2018年中考数学模拟试卷(二)
2018年闵行区中考数学二模试卷及答案
2018年闵行区中考数学二模试卷及答案闵行区2017学年第二学期九年级数学质量调研考试试卷注意事项：1.本试卷共25题，分为三个大题。
2.答题时，请按照要求在答题纸上作答，草稿纸和试卷上的答案无效。
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.下列各式中，二次单项式是A。
x² + 1B。
xy² / 3C。
2xyD。
(-2)²2.下列运算结果正确的是A。
(a + b)² = a² + b²B。
(a - b)² = a² - b²C。
a³ * a² = a⁵D。
2a - 1 = 1 / (2a) (a ≠ 0)3.在平面直角坐标系中，反比例函数y = k / x (k ≠ 0)的图像在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在A。
第一、三象限B。
第二、四象限C。
第一、二象限D。
第三、四象限4.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A。
平均数B。
中位数C。
众数D。
方差5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A。
当AB = BC时，四边形ABCD是菱形B。
当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C。
当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形D。
当AC = BD时，四边形ABCD是正方形6.点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是A。
相交B。
相离C。
相切或相交D。
相切或相离二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.计算：-1 + 22 = 218.在实数范围内分解因式：4x² - 3 = (2x + 1)(2x - 3)9.方程2x - 1 = 1的解是 x = 110.已知关于x的方程x² - 3x - m = 0没有实数根，那么m的取值范围是 m < 9 / 411.已知直线y = kx + b(k ≠ 0)与直线y = -x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 y = kx + 5已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值，并确定最大值和最小值所对应的x值。
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 ，那么 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
详解：∵ = ，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴ = = ．
故选C．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
（1）设 ， ．试用 、 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1） ；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由EF∥AB知 = ，据此可得 = =2，即 = = ，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用 = = = = 及平行四边形法则可得答案；
∴A′C=A′B=2，AA′= =2 ，AB=4 ，
∴AM= AA′= ，A′N=BN= ，
∴AN=AB﹣BN=3 ．
∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴ = ，
∴AE= ．
同理：△ADM∽△AA′N，
∴ห้องสมุดไป่ตู้= ，
∴AD= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质求出AD、AE的长度是解题的关键．
【答案】a＜﹣2
【解析】
【分析】
根据抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
【详解】∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，
2018年贵阳中考数学适应性考试后模拟(二)
2018年贵阳中考数学模拟（二）一．选择题（共10小题）1．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（）A．B．C．D．7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，939．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A．B．3 C．D．410．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．二．填空题（共5小题）11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的．三．解答题（共10小题）16．解不等式组，并求出它的所有整数解．17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x 轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；（3）求PA+PC的最短距离．24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P 点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．2017年贵阳中考数学模拟（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选：C．4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选：B．5．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为每个格中可填入1到9共9个数，所以共有9×9=81种情况，当乙中填入1到5时，甲始终大于乙，共有5×9=45种情况，当乙中填入6时，甲中填入4、5、6、7、8、9、时甲大于1，共有6种情况，故甲大于乙的情况共有45+6=51种情况，故排出的数甲大于乙的概率是=．故选：B．7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C．8．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：=87.2，中位数为89，故选：A．9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A．B．3 C．D．4【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴，∵FE=BE，∴FP=BQ=1，∴FH=1+3=4．故选：C．二．填空题（共5小题）11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC．∴S阴影部分的面积故答案为．三．解答题（共10小题）16．解不等式组，并求出它的所有整数解．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【解答】解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，解得≤a≤，因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【解答】解：∵底部是边长为130m的正方形，∴BC=×130=65m，∵AC⊥BC，∠ABC=65°，∴AC=BC•tan65°≈65×2.1445≈139m．答：这个金字塔原来有139米高．21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴=，则=，∵OB=OE，∴EB=EF，∴=，∵BF=2，EF=，∴=，∴OB=．22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x 轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；（3）求PA+PC的最短距离．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．（3）如图，作C关于x轴的对称点C′，则C（0，﹣1）．此时PA+PC最短，最短距离是．24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB=2．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P 点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【解答】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴=，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；故答案为：2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d=或d=，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．。
(真题)2018年江苏省南通市中考数学试卷(有答案)(2)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，=S△ADC+S△CDB，∵S△ACB∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4=+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴，当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S△BAC ﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴x=2时，y最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
2018年河南省郑州市中考数学二模试卷
第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷含答案解析(Word版)(2)
浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式m2-3m=________。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。
福建省厦门市2018年中考数学模拟卷
2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2 D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2 9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°=．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠C OE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b ﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin ∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
宜昌市中考数学模拟试卷(2)
宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。
安徽省中考数学模拟试卷二
安徽省中考(Kao)数学模拟试卷二数(Shu) 学(Xue) 试(Shi) 题(Ti)注意事(Shi)项：1.你拿到的试卷(Juan)满分为(Wei)150分.考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10小题.每小题4分.共40分。
每小题只得分评卷人有一个正确答案.请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的.其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿.这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图.将矩形ABCD沿GH折叠.点C落在点Q处.点D落在AB边上的点E处.若∠AGE＝32°.则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．为了(Liao)解中学(Xue)300名男生的身高(Gao)情况(Kuang).随机抽取若干名男生进行身(Shen)高测量(Liang).将所得(De)数据整理后(Hou).画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．968．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书.每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本.某组共互赠了210本图书.如果设该组共有x名同学.那么依题意.可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D ． x（x﹣1）＝2109．已知反比例函数y ＝的图象在每一个象限内.y随x的增大而增大.那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图.等腰三角形ABC的底边BC长为4.面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交AC.AB 边于E.F点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10D．12二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。
在上，顶点C在。
的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。
以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。
2018年北京市房山区中考数学二模试卷(解析版)
2018年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠22．（2分）如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ3．（2分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°4．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．（2分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，226．（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（2分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）估计无理数在连续整数与之间．10．（2分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为．11．（2分）某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：如果只招一名主持人，该选用；依据是．（答案不唯一，理由支撑选项即可）12．（2分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．13．（2分）某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为元．14．（2分）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD ＝8，则AE＝．15．（2分）如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）解不等式组：18．（5分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．19．（4分）已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．20．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．21．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求CD的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A （m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．23．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．24．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值﹣则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（﹣4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．27．（7分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．28．（8分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，﹣1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n 的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．2018年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：D．2．（2分）如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【解答】解：△ABC的高是线段CQ，故选：C．3．（2分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAE＝48°，∵∠1＝∠C+∠E，∵CF＝EF，∴∠C＝∠E，∴∠C＝∠1＝×48°＝24°．故选：D．4．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选：B．5．（2分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均数是26．6．（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．7．（2分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，．8．（2分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地【解答】解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12﹣）＝千米到达A地，故选项D正确，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）估计无理数在连续整数3与4之间．【解答】解：∵＜＜，即3＜＜4，∴无理数在连续整数3与4之间．故答案为：3，4．10．（2分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为1．【解答】解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，∴x2﹣6x+b＝（x﹣3）2﹣9+b＝（x+a）2﹣5，则a＝﹣3，﹣9+b＝﹣5，解得：b＝4，故a+b＝﹣3+4＝1．故答案为：1．11．（2分）某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩．（答案不唯一，理由支撑选项即可）【解答】解：＝＝80.25、＝＝79.5，∵＞，∴选用A，故答案为：A、A的平均成绩高于B平均成绩．12．（2分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．【解答】解：∵共有3+5+4＝12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是＝，故答案为：．13．（2分）某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为17元．【解答】解：根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为10×30%+18×50%+25×（1﹣30%﹣50%）＝17元，故答案为：17．14．（2分）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD ＝8，则AE＝2．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE＝CD＝4．在直角△OCE中，OE＝＝＝3．则AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．故答案为：2．15．（2分）如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解答】解：线段A′B′可以看作是由线段AB绕B点顺时针旋转90°，并向右平移2个单位得到线段A′B′．故答案为：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．【解答】解：根据两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等作出CD＝AB．故答案为两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式①得，x＞5；解不等式②得，x＞1；∴不等式组的解集为x＞5．18．（5分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．【解答】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD19．（4分）已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．【解答】解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4＝3x2﹣6x﹣3，∵x2﹣2x﹣1＝2∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．20．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．【解答】（1）证明：△＝[﹣（4k+1）]2﹣4k（3k+3）＝（2k﹣1）2．∵k为整数，∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0为一元二次方程，∴k≠0．∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，即[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝0，∴x1＝3，．∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，∴k＝1或﹣1．21．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求CD的长．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC＝30°，DE＝2∴EF＝1，DF＝，∵CE＝3∴CF＝2∴CD＝2+．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A （m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2），解得或，∴B（，﹣3），∴AB＝＝，设P（m，0），则有（m﹣）2+32＝，解得m＝5或﹣，∴P1（5，0），．23．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，BC⊥BE，∵∠E＝∠BAC，∴sin E＝sin∠BAC，∴＝，∴CE＝BC＝10，∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即＝，解得：OD＝，∴CD＝5+＝，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3，∴AH＝5+4＝9，在Rt△ACH中，AC＝＝＝3．24．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值﹣则m的值为﹣；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为：任意实数；（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝；故答案为：﹣；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为：①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（﹣4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得，解得，，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGH＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5＝63﹣8﹣25＝30答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30．27．（7分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．【解答】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；当点C，D在直线MN两侧时，如图1，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB＝BC如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠F AC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠F AC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，28．（8分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，﹣1）中，⊙O的“关联点”为F，M；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n 的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴点F、点M在⊙上，∴F、M是⊙O的“关联点”，故答案为F，M．（2）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝∴由勾股定理得，PH2+QH2＝PQ2，即解得，n＝2或﹣2．（3）由，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图2（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵，∴可得DT＝DH1＝∴．②如图2（2），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝＝DH2＝．综合①②可得：或．。
2018年天津市西青区中考数学二模试卷
2018年天津市西青区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．182．（3.00分）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．23．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．6．（3.00分）比较4，，的大小，正确的是（）A．4＜＜B．4＜＜C．＜4＜D．＜＜4 7．（3.00分）计算﹣的结果为（）A． B． C． D．8．（3.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′10．（3.00分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a11．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3.00分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）计算（a3）2÷（a2）3的结果等于．14．（3.00分）计算（2﹣）2的结果等于．15．（3.00分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．16．（3.00分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．17．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（I）OM的长等于；（Ⅱ）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8.00分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8.00分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．21．（10.00分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA 于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（10.00分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）23．（10.00分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x 的函数解析式；（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．24．（10.00分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．（10.00分）抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．2018年天津市西青区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．18【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+6=3，故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．（3.00分）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°=2×=．故选：C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．（3.00分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：由图可得，俯视图为：．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．（3.00分）比较4，，的大小，正确的是（）A．4＜＜B．4＜＜C．＜4＜D．＜＜4【分析】直接分别将与和4比较大小，进而得出答案．【解答】解：∵=4，∴＜，∵＜，∴＞4，∴＜4＜．故选：C．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．7．（3.00分）计算﹣的结果为（）A． B． C． D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式====故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（3.00分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．11．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．12．（3.00分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）计算（a3）2÷（a2）3的结果等于1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式=a6÷a6=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3.00分）计算（2﹣）222﹣4．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=20﹣4+2=22﹣4．故答案为22﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3.00分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16．（3.00分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．17．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】方法1、根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．方法2、先判断出BF=FG，进而得出△ABF≌△CDG，即可得出DG=BF=FG，最后得出CF=CD即可得出结论．【解答】解：方法1、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．方法2、如图，过点C作CG⊥BD，∵AE⊥BD，∴∠AFE=∠CGD=90°，EF∥CG，∵点E是BC中点，∴BF=FG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=，AB∥CD，∴∠ABF=∠CDG，∴△ABF≌△CDG，∴CF=CD=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（I）OM的长等于4；（Ⅱ）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）OM==4；故答案为4．（Ⅱ）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR 交OM于P，则点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，轴对称﹣最短距离问题，勾股定理等知识，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8.00分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥﹣2、﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．20．（8.00分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为250，图①中m的值是12；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．【分析】（I）由1h人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得m的值；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数所占比例可得．【解答】解：（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为：250、12；（Ⅱ）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（Ⅲ）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．（10.00分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA 于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．【分析】（I）如图①，连接OQ．想办法求出∠OQB，∠AQB，∠OQE的大小即可解决问题；（Ⅱ）如图②中，连接OQ，想办法求出∠OQA即可解决问题；【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．【点评】本题考查切线的性质．等腰三角形的性质．三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10.00分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）【分析】在Rt△AOC中，求出AC、OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（10.00分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x ≤2） （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值． 【分析】（Ⅰ）根据“路程=速度×时间”可以得出表中数据；（Ⅱ）对于甲乙两者与A 地的距离的解析书把握住乙比甲晚1.5h 出发即可； （Ⅲ）甲，乙两人之间的距离为y 实际上是y 1，y 2的差的绝对值．【解答】解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ） 当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时） 此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5（时）， 所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ） 故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x ≤1.5），（Ⅲ）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6【点评】本题根据题意写函数解析式的题目，需要注意分段函数的表达和应用，需要注意的是必须结合实际情况来解答问题．考查了学生的建模能力和分类思想．24．（10.00分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OP B′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．25．（10.00分）抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（I）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．【分析】（I）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，转化为解方程组即可．（Ⅱ）①先求出直线OA的解析式，点B坐标，抛物线的对称轴即可得出AB=7及直线OA解析式，继而得点P坐标，如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，首先证明四边形BOQC是菱形，设Q（m，），根据OQ=OB=5，可得方程m2+（）2=52，解方程即可解决问题．②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．先求出D、H两点坐标，再求出直线BH的解析式即可解决问题．【解答】解：（I）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考压轴题．。
2018年上海闵行区初三中考二模数学试卷及答案
闵行区2018-2018学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】1．如果单项式 2a （A ）6； n b 2c 是六次单项式，那么 n 的值取（B ）5； （C ）4；（D ）3．2．在下列各式中，二次根式 a 1的有理化因式是 （A ） a 1； （B ） a 1； （C ） a 1； （D ） a 1．3．下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（A ） y 3x ； （B ） y 3x ； （C ） y 3 3 ；（D ） y ． xx 4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺 码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是尺码 数量（双） 22 322.5 523 1023.5 1524 824.5 325 2（A ）平均数；（B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A ）正五边形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）圆． 6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为 a ，那么边心距为 a sin 20o．（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个；（D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算： 28．在实数范围内分解因式： a9．方程2x 3 2的解是2 ▲．3 2a ▲．▲．10．不等式组34x x3 0 , x的解集是▲．11．已知关于x的方程 x2 x m 0没有实数根，那么m的取值范围是▲．212．将直线y x 1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为▲．313．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 A D形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊E 的等对角线四边形的名称▲．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，且BC = 3AD，uuur uuurr r B C 点E是边DC的中点．设AB a，AD b，那么（第14题图）uuur r r（用a、b的式子表示）．AE ▲15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是▲．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是▲ .师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图人数24252015乘公车y%私家车15%学生教师15129105步行x%3 3 骑车25%步行乘公车骑车私家车出行方式（第16题图）17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么 OP cm．的长等于▲18．如图，已知在△ABC中，AB = AC，tan B 1，将△ABC翻折，使点C与点A重3 A合，折痕DE交边BC于点D，交边 AC于点E，那么 BD的值为▲．DC B C（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1 (cos60o 1)0132． 计算： 213 2 2 20．（本题满分10分）x 4 2 1解方程： 2x x 4 x ．x21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC = 30º，BC = 8， Csin A 5，BD 是 AC 边上的中线．D5 求：（1）△ABC 的面积； AB（2）∠ABD 的余切值．（第21题图）22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC 平行于地面 AD ，斜坡 AB 的坡 比为 i =1∶ 5，且 AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行12 改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 53º时，可确保山体不滑坡．C F B （1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成 AF （如图所示），那么 BF 至少是 多少米？（结果精确到 1米）（参考数据：sin53 o0.8， cos53 0.6， o0.75）．tan53 1.33， cot53o oD EA（第22题图）E23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作AC 的垂线，分别交射线 AD 和 CB 于点 E 、F ，交边 DC 于 点 G ，交边 AB 于点 H ．联结 AF ，CE ． GDA CB O（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如果 OF = 2GO ，求证：GO D G GC ．2HF（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y a x 2x c 与 x 轴交于2 点 A （-1，0）和点 B ，与 y 轴相交于点 C （0，3），抛物线的对称轴为直线 l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标； （2）如果直线 y k x b 经过 C 、M 两点，且与 x 轴交于点 D ，点 C 关于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形 CDAN 是平行四边形； （3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的 圆经过 A 、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标．y l M C D A O E B x（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点 H ．点 D 在边 AB 上，且 AD = 2，联结 CD 交 AH 于点 E ．（1）如图 1，如果 AE = AD ，求 AH 的长；（2）如图 2，⊙A 是以点 A 为圆心，AD 为半径的圆，交 AH 于点 F ．设点 P 为边 BC 上一点，如果以点 P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点 P 为圆心，CP 为半 径的圆与⊙A 内切，求边 BC 的长；（3）如图 3，联结 DF ．设 DF = x ，△ABC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围．A DAEDPF EBCH（第25题图1)ADF BCH（第25题图2)EBHC（第25题图3)。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
陕西省汉中市中考数学二模试卷
陕西省汉中市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九下·滨海开学考) ﹣3的相反数是（）A . 3B .C . ﹣3D . ﹣2. （2分）(2017·洛宁模拟) 某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10﹣6mB . 8×10﹣5mC . 8×10﹣8mD . 8×10﹣4m3. （2分）点N（a，﹣b）关于y轴的对称点是坐标是（）A . （﹣a，b）B . （﹣a，﹣b）C . （a，b）D . （﹣b，a）4. （2分）(2018·海丰模拟) 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄/岁12131415人数/名2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A . 12B . 13C . 13.5D . 145. （2分）(2017·洛宁模拟) 如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞﹣3C . ﹣3＜x＜1D . x＜﹣3或x＞16. （2分）一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则• 的值是（）A . 4B . -4C . 3D . -3二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2015八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4y=________．8. （1分）计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．9. （1分）计算：＝________．10. （2分）小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为________ cm，列方程得________ ．11. （1分）(2017·乐清模拟) 已知圆锥底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为________．12. （1分）当 m=________时，关于 x 的分式方程 =1无解．13. （1分） (2017八下·城关期末) 如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为________．14. （1分） (2018九上·深圳期末) 如图，已知点 A（-1,0）和点B（1,2），在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为________．三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分） (2018八上·硚口期末) 解方程： .16. （5分）先化简，再求值：，其中m是方程m(m+1)=13m的根.17. （10分） (2017七下·嘉兴期中) 为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？18. （8分）(2016·漳州) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．19. （5分）（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）20. （5分）正三角形的边长为20，AD是BC边上的高，则BD是多少？21. （15分） (2015九上·黄陂期中) 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？22. （15分）(2016·深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．23. （9分） (2020八上·辽阳期末) 已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.（1）当α＝40°时，∠BPC＝________°，∠BQC＝________°；（2）当α＝________°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：________.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2018年山东省济南市市中区中考数学二模试卷含答案解析
2018年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×1052．（4分）如图是某零件的直观图，则它的主视图为（）A． B． C． D．3．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a75．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．8．（4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，39．（4分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m10．（4分）如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．B．且m≠1 C．D．且m≠111．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）12．（4分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2a2﹣8a+8=．14．（4分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是．15．（4分）已知方程组，则x+y的值为．16．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．18．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共计78分。
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2018年中考数学模拟试卷（二）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.试卷I （选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1，绝对值为4的实数是（ ）A.±4B.4 C .－4 D.22，据统计，2018“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×1093，把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，如图1，正确的是（ ）4，如图2是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）5，如图3，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A.50° B.55° C.60° D.65°6，如图4，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A.50B.62C.65D.68 7，已知：如图5，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图5的边线运动，运动路径为：G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图像如图6，若AB ＝6cm ，则下列结论中：①图5中的BC 长是8 cm ；②图6中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2；③图5中的CD 长是4cm ；④图6中的N 点表示EB C ′ F CD 65°D ′ A图3-1 -1-1 -1 1 A B C D图1正面 A．B ．C ．D ． 图2 图4第12秒时y 的值为18 cm 2.正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8，如图7，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A.S 1＜S 2＜S 3 B.S 2＜S 1＜S 3 C.S 1＜S 3＜S 2 D.S 1＝S 2＝S 3 9，如图8，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）10，阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10试卷II （非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，点P 在第二象限内，并且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿.12，某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.13，如图9，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 .14，一个塑料文具胶带如图10所示，带宽为1cm ，内径为4cm ，外径为m ，已知30图7FC 图5 图6图8 图9层胶带厚1.5mm ，则这卷胶带长 m..15，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从如图11中信息可知一束鲜花的价格是＿＿＿元.16，如图12为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为＿＿＿厘米.17，小R 中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；④用烧开的水者面条和菜要3分钟．以上各道工序，除4外，一次只能进行一道工序，小R •要将面条煮好，最少用＿＿＿分钟.18，在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n .1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k =∑－20071k k =∑+2007!2006!＝＿＿＿. 三、解答题（每题6分，共24分）（共72分）19101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭.20，先化简，再求值：[(xy +2)(xy －2)－2(x 2y 2－2)]÷(xy ).其中x ＝10，y ＝－125. 21，已知不等式5（x －2）+8＜6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值.22，（1）一木杆按如图13所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）如图14是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P图10图12表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）.四、解答题（共72分） 23，某少儿活动中心在“六·一”活动中，举行了一次转盘摇奖活动.如图15是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，（落在分界线上时重新摇奖）.下表是活动进行中统计的有关数据.（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近多少？24，如图16，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.25，如图17，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.图15木杆 图13 图14 D A B CFE 图16图17（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？26，如图18，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：27，2018年5月，第六届中国某市国际龙舟拉力赛在该市揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从该市同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图19所示．甲队在上午11时30分到达终点某市河港.（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？28，如图20，⊙O 的直径BC ＝4，过点C 作⊙O 的切线m ，D 是直线m 上一点，且DC ＝2，A •是线段BO 上一动点，连结AD 交⊙O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线m 于点F ，交⊙O 于点H ，•连结GH 交BC 于点E .（1）当A 是BO 的中点时，求AF 的长； （2）若∠AGH ＝∠AFD ，求△AGH 的面积.29，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c . （1）若a ＝2，c ＝－3，且二次函数的图像经过点（－1，－2），求b 的值； （2）若a ＝2，b +c ＝－2，b ＞c ，且二次函数的图像经过点（p ，－2），求证：b ≥0； （3）若a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，且二次函数的图像经过点（q ，－a ），试问当自变量x ＝qC图18图20 时间/时164020图19+4时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论.参考答案：一、1，A ；2，C ；3，B ；4，A ；5，A ；6，A ；7，D ；8，D ；9，C ；10，D .二、11，(－3，2)；12，960.点拔：6天的平均用水量是32，该小区6月份(30天)的总用水量约是32×30＝960；13，a .点拔：当两个天平都平衡时，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，由等式的性质，得4a ＝6b ，6b ＝9c ，即4a ＝6b ＝9c ，由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a ；14，51.81；15，15；16，长＝21×20×tan60º＝17，12；18，0. 三、19，原式＝2－2×2+3+1＝2；20，原式＝(x 2y 2－4－2x 2y 2＋4)÷(xy )＝－x 2y 2÷(xy )＝－xy .当x ＝10，y ＝－125时，原式＝－10×(－125)＝25；21，由5（x －2）+8＜6（x －1）+7得：x ＞－3，所以x ＝－2.将x ＝－2代入2x －ax ＝4中解得a ＝4；22，（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子.（2）当转动转盘的次数n 很大时，概率将会接近0.70. 24，AD 是△ABC 的中线.理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，因为BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ，所以Rt △BDE ≌Rt △CDF .所以BD ＝CD .故AD是△ABC 的中线.25，（1）树状图略.41()123P ==进入迷宫中心.（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，51()3P =的倍数，521()126P ==非的倍数的奇数，561()122P ==非的倍数的偶数．所以不公平.法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率. P (奇数)＝14，P (偶数)木杆图1 图2＝34，所以不公平.可将第二道环上的数4改为任一奇数.（3）设小军x 次进入迷宫中心，则2x +3(10－x )≤28，解之得x ≥2.所以小军至少2次进入迷宫中心.26，因为AD ＝21AB ，点G 为AB 边的中点，即AD ＝BG ＝12AB ，所以AD ＝AG .又∠BAC＝90°，即AF ⊥BD ，所以DF ＝FG .（1）因为E 、F 为△ABC 的中位线，所以EF ＝12AB ，EF ∥AB ，所以BG ＝EF ，BG ∥EF ，所以四边形BEFG 为平行四边形，所以GF ＝BE .（2） 所以由（1）和（2）得BE ＝DF .27，（1）乙队先达到终点，对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx +b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：20,35 2.5.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：y ＝10x +10.解方程组16,1010.y x y x =⎧⎨=+⎩解得x ＝35，即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x +10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝1635时，6x －10最大，此时最大距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远.28，（1）BC ＝4，A 是OB 的中点，AC ＝3.又DC 为⊙O 的切线，∠ACD ＝∠ACF ＝90°， AD ⊥AF ，∠ADC ，∠CAF 都和∠DAC 互余；∠ADC ＝∠CAF ，所以△ACD ∽△FCA ，即CD ∶AC ＝AC ∶FC ，解得FC ＝92（或FC ＝4.5或求出DF ＝132），AF ＝（92）2+32＝2.（2）∠AGH ＝∠AFD ，∠DAF ＝∠HAG ＝90°，所以△AGH ∽△AFD ，∠AGH ＝∠F ＝∠CAG ，∠AHG ＝∠D ＝∠CAF ，AE ＝GE ＝HE .（或AE 是Rt △AGH 斜边GH •上的中线）根据垂径定理推论：GH ⊥BC ，可知GH 是⊙O 的直径或GH 是垂直于直径的弦，①如图①，如果GH 是直径，•此时A ，B 两点重合，GH ＝4，而DF ＝10. △AGH 与△AFD 的相似比为2∶5，△AGH 与△AFD 的面积比为4∶25，而△AFD 面积为12×10×4＝20，△AGH 面积＝425×20＝165.②如图②，如果GH 不是直径，则GH ⊥BC ，AC 垂直平分GH ，AG ＝AH ，GH ∥DF ，•而∠GAH ＝90°，∠AGH ＝45°，∠D ＝∠AGH ＝45°，在Rt △ACD 中，∠DAC ＝45°，AC ＝DC ＝2，而OC ＝2，A ，O 两点重合，那么AG ＝AH ＝2．△AGH 面积为12×2×2＝2.29，（1）当a＝2，c＝－3时，二次函数为y＝2x2+bx－3，因为该函数的图像经过点（－1，－2），所以－2＝2×(－1)2+ b×(－1)－3，解得b＝1.（2）当a＝2，b+c＝－2时，二次函数为y＝2x2+bx―b―2，因为该函数的图像经过点（p，－2），所以－2＝2p2+bp―b―2，即2p2+bp―b＝0，于是，p为方程2x2+bx―b＝0的根，所以求根公式中的被开方式＝b2+8b ＝b (b+8)≥0.又因为b+c＝－2，b＞c，所以b＞－b－2，即b＞－1，有b+8＞0，所以b≥0.（3）因为二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点（q，－a），所以aq2+bq+c+a＝0.所以q为方程aq2+bq+c+a＝0的根，于是，求根公式中的被开方式＝b2－4a(a+c)≥0，又a+b+c＝0，所以求根公式中的被开方式＝b(3a－c)≥0，又a＞b＞c，知a＞0，c＜0，所以3a－c＞0，所以b≥0，所以q为方程aq2+bq+c+a＝0的根，所以q=或q=.当x＝q+4时，y＝a(q+4)2+b(q+4)+c＝(aq2+bq+c+a)+8aq+15a+4b＝8aq+15a+4b，若2bqa-=，则814154 2b b ay a b a ba-+=⋅+=-+.因为 a > b ≥ 0，所以222445b a b a a a a++?p，即，--∴(15150y a a-=-f f若2bqa-+=，则8154150y a a b a=++=+.所以当4x q=+时，二次函数y＝ax2+bx+c所对应的函数值大于0.①②。