§6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3余角、补角和对顶角
A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。
本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。
三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。
让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。
6.3余角、补角、对顶角(2)课件
课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质； 学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的 经历“观察－－猜想－－说理” －－猜想－－说理 认知过程，发展空间观念和有条理 认知过程， 的表达能力． 的表达能力．
因为OE平分∠ 因为 平分∠AOC， 平分 ， A 所以∠ 所以∠AOE= ∠EOC=25O E ∠AOC=2 ∠AOE=50O C 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOC与∠BOD是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOD= ∠AOC=50O 又∠AOE与∠BOE互补， 互补， ∠ 与 互补 COE与 DOE互补 互补， ∠COE与∠DOE互补， ∠AOC与∠COB互补 与 互补 所以∠ 所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O ∠DOE=180O- ∠COE=155O ∠COB=180O- ∠AOC=130O 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOD与∠BOC是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOC= ∠AOD=130O
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补 与 互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 、如图， 的关系是_____， 则∠１与∠３的关系是 相等 ，其理由 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２ １
o
D
0， 3、如图，∠1＋∠2＝180 、直线AB、 相交于点 相交于点O， 例1 如图，直线 、CD相交于点 ， OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说 平分∠ 平分 ， 出图中哪些角的度数？ 出图中哪些角的度数？
A E O C B D
练习1 练习 1.如图 直线 、DE相交于点 ，OE 如图,直线 相交于点O， 如图 直线AC、 相交于点 的平分线， 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 的平分线 试求∠ 的度数。 试求∠AOB的度数 的度数
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件
4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等 的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补角的定义 解答 .
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行： 一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°， 由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4， 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系 两个角
位置关系
互余和 互补
对顶角
同角（等角） 的余角（补角） 相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧 进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用
6.3 余角、补角、对顶角(复习)
朱军民
年级
七年级
科目
数学
备课时间
12、16
上课时间
12、17
课题
6.3余角、补角、对顶角（复习）
课时
1教时Βιβλιοθήκη 1教学目标
1、了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。2、能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。3、树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化
C、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )
D、两个互余的角都是锐角( )
E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )
F、两个锐角的和必定是直角或钝角。( )
G、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角( )
H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角( )
2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？
3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
4、如图，∠AOC=90°，∠BOC与∠COD互补，∠COD=115°，求∠AOB的度数。
2、同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等
3、顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的2个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。
4、对顶角的性质：对顶角相等
二、例题讲解：
1、判断下列语句是否正确：
A、两个互补的角中必有一个是钝角( )
B、一个角的补角一定比这个角大( )
C
B
O A
D
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么叫余角、补角？它们的性质是什么？素材苏科版
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
(3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。
【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是方向角？素材(新版)苏科版
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是方向
角？素材（新版）苏科版
难易度：★★★
关键词：角
答案：
（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。
（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南。
）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线。
【举一反三】。
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
/A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角/A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角:一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质:同角的补角相等。
比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。
等角的补角相等。
比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。
余角的性质:同角的余角相等。
比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。
，则：/ C= /Bo等角的余角相等。
比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo注意:①钝角没有余角;②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如/ A+ /B+ /C=90。
，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+/C=180。
，不能说/A、/B、/C互为补角;③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。
人教版2024新版七年级数学上册第六章《6.3.3 余角和补角》名师系列课件
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
巩固练习
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，∠COD的余角是 _∠__C__O_E_、__∠__B__O_E___; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
D
探究新知
素养考点 利用方位角解答实际问题
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方 向 上 . 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°, 西 北 ( 即 北 偏 西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B，货轮C和 西
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角 的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
6.3余角、补角、对顶角(2)
B
2.平面上三条不同的直线相交, 最多能构成的对顶角有 ( C )
A.4对
C.6对
B.5对
D.7对
0,∠2+∠3=1800, 3.如图,∠1=105
则∠4等于( B
)
A.650
C.
0 80
B. 750
D.
0 105
1
2 3
4
议一议 如图,直线AB、CD相交于点 0,0E平分∠AOC.∠AOE=250,你能 说出图中哪些角的度数?与同学 相互交流.
对顶角
宝应县射阳湖镇天平初级中学 钮国新
数学实验
两条直线相交，得到几个小于 平角的角，有什么关系？
A
1
3 4
2
D B
C
像这样由两条直线相交形成4 个角中，∠1与∠2、∠3与∠4叫做 对顶角.
数学实验
A
1
3 4
2
D
B
对顶角的特点?
C
一个角的两边是另一个 角两边的反向延长线.
对顶角的性质? 对顶角相等
A
D
E
C
0
B
做一做
如图,直线AB、CD相交于点0,已 知∠AOC=500，OE把∠BOD分成两 部分，∠BOE:∠EOD=2:3.
求∠EOD的度数.
A
D
0
E
C
B
走进生活 如图,要测量两堵墙所形成的 ∠AOB的度数,但人不能进入围墙, 你有几种测量方法?请与同学交流.
A 0
B C
D
探究延伸 如图，直线AB、CD相交于点 O,∠BOE=900，用字母表示下列各角：
（1）对顶角；
6.3 余角、补角、对顶角(2)
练一练
4、如图（1）指出OA表示什么方向？ （2）画OA的反向延长线，并指出它的方向。
5、如图，已知直线AB、CD相交于点O，
∠AOC+∠COE=900，请写出图中与∠COE互余的角、
与∠BOD互补的角。
北
A
A
O
D
450
西O
东
B C
E
南 第4题
第5题
C
C
E
E
A O
B
O
A
OB
D
F DF
A
C
C
E
C
E G
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
练一练
1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，
AB是经过点O的一条直线。如果
∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为
什么?
D
E
A
O
B
F
C
练一练
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度
数，但人不能进入围墙，如何测量
B
？
C O
A
3、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数．
∠3有公共顶点O，有一条公共边
O
OD，它们的另一条边互为反向延
3
长线。
1
2、∠1+∠3=180°。
D
B
∵ ∠1+∠3=180°， ∠ 2+∠3=180°。
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
练一练
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 2
（A）
1 2
（B）
1 2
（C）
6.3教案1-2
DOB怀文中学2012——2013学年度第一学期教学设计初 一 数 学 （6.3余角、补角、对顶角 第1课时）主备：陈秀珍 审核人：王大勇 日期：教学目标:1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题。
教学重点：正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题。
教学难点:正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题。
一、 自主学习（导学部分）做一做，图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？ 请你用一副三角板操作一下！ 互为余角的概念：互为补角的概念：二．合作、探究、展示1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2. 看图回答：(1)图中互余的角是__________与___________。
(2)图中互补的角是_______与_______；______与______。
(3)图中相等的角是________与________。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ）例⒈已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大300.求∠α与∠β的度数？⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？总结：同角（或等角）的余角 ； 同角（或等角）的补角 。
三．巩固练习1.判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ） （2）如果∠1 =40°，∠2=60°，∠3 =80°, 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。
（ ）2.填空：（1）一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_____。
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2、对顶角揭示的是： ① 两个角特殊的位置关系: 角的两边分别互为反向延长线， ② 两个角具有大小相等的数量关系；
想一想：
直线AB、CD、EF 相交于点O，图中有 多少对对顶角？
A C
O
F
D
E
B
共有6对对顶角，分别是：…
【例1】
直线AB、CD相交于 A 点O，OE平分∠AOC， E ∠AOE=25°，你能求 C 出图中哪些角的度数？
于点O，OE是∠AOB的平分线， 0 ∠COD=50 ，试求∠AOB的度数.
E A O
B
D
C
【例5】如图，直线AB、EF相交于点D，
∠ADC=900。 BDF ；∠２的 （1）∠1的对顶角是∠ ______ ∠ 1 和∠BDF 余角有______________ 。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰ ４，求∠BDF的度数。
6.3 余角、补角、对顶角 （2）
1、如图，O为直线AB上一点， ∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？
Ｄ Ｃ
∠DOC与∠COB互余 ∠AOC与∠COB互补
Ａ
Ｏ
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 相等 ， 则∠１与∠３的关系是________ 其理由是 __________________________. 同角的余角相等
Ｃ
Ｅ ２
１
Ａ
Ｄ
Ｂ Ｆ
A
B′
O
对顶角的概念：
B
A′
一个角的两边分别是另一个角的 两边的反，∠l和∠2是对顶角 吗？为什么？
对顶角的性质： 对顶角相等
A
O B
B′
A′
请判断∠AOB 与∠A′OB′的大小 关系 ∠AOB =∠A′OB′
注意：
A
B′ O A′
B
1、对顶角是指两个角的关系；
A
B C
３ ２
１
o
D
3、如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2 与∠4的关系是_______ 相等 ， 等角的补角相等 其理由是_________________.
2 1 3
4
A
B′
O
对顶角的概念：
B
A′
直线AA′，BB′相交于点O， 形成了哪些角？
像∠AOB和∠A′O′B′这样的一对角 叫做对顶角。
D O B
【例2】直线AB、CD相交于点O，
∠DOE=90°，∠A0C=72°，求∠B0E 的度数。 E
C
O A D B
【例3】直线AB、CD相交于点O，
∠AOE=∠C0F=90°，∠AOF与∠D0E、 ∠BOF与∠C0E有什大小关系？为什么？
F E D A C
O
B
【例4】如图,直线AC、DE相交