2018届湖北省(全国卷1)高考预测卷(一)理科数学(解析版)18
2018年全国卷1理科数学含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1,0)B ．[0,+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2,p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N 。
(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•设z 口2i，则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20}，则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2，则=取值范围是 点，此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3，则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数，则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到的路径中，最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C ： y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点，则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点，则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成，三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形，则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题：本题共4小题, 每小题5分，共20分。
2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析教学内容
2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析WORD格式整理2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i|z| z1iA．0B．12C．1D．22．已知集合220A x x x，则e R AA．x1x2B．x1x2C．x|x1x|x2D．x|x1x|x23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半专业技术参考资料WORD 格式整理4．设S n 为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4 ，a1 2，则a5A．12 B．10 C．10 D．125．设函数 3 2f x x a x ax ，若 f ( x) 为奇函数，则曲线y f (x) 在点(0,0) 处的切线方程为( ) ( 1)A．y2x B．y x C．y2x D．y x6．在△ABC中，AD为B C 边上的中线， E 为A D 的中点，则EBA．3 1AB AC B．4 41 3AB AC C．4 43 1AB AC D．4 41 3AB AC4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．28．设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M，N 两点，则FM FN =A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f (x)x xe ，0，g( x) f (x) x a ．若g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是ln x，x 0，A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[ –1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3专业技术参考资料11．已知双曲线C：2x32 1y ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B．3 C．2 3 D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A ．3 34B．2 33C．3 24D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题，每小题5分,共60分。
1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x-2〉0}，则A =A 、｛x|—1<x<2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、{x|x<-1｝∪｛x|x 〉2｝D 、｛x|x -1｝∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2—x —2≤0}，所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍.D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37％*200%=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n｝的前n项和,若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、—12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:2d+3a1=0；d=—3 ∴a5=2+(5—1）*(-3）=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为:A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x)+f（-x)=0整理得：f（x)+f(—x）=2*（a-1）x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、——B、—-C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年全国卷1高考理科数学试题及答案
2018年全国卷1⾼考理科数学试题及答案绝密★启⽤前2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．设，则A．B．C．D．2．已知集合，则A．B．C．D．3．某地区经过⼀年的新农村建设，农村的经济收⼊增加了⼀倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收⼊变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收⼊构成⽐例，得到如下饼图：建设前经济收⼊构成⽐例建设后经济收⼊构成⽐例则下⾯结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收⼊减少B．新农村建设后，其他收⼊增加了⼀倍以上C．新农村建设后，养殖收⼊增加了⼀倍D．新农村建设后，养殖收⼊与第三产业收⼊的总和超过了经济收⼊的⼀半4．设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线⽅程为A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．7．某圆柱的⾼为2，底⾯周长为16，其三视图如图．圆柱表⾯上的点在正视图上的对应点为，圆柱表⾯上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧⾯上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．3D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．89．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来⾃古希腊数学家希波克拉底所研究的⼏何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直⾓三⾓形ABC的斜边BC，直⾓边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，⿊⾊部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直⾓三⾓形，则|MN|=A．B．3C．D．412．已知正⽅体的棱长为1，每条棱所在直线与平⾯α所成的⾓相等，则α截此正⽅体所得截⾯⾯积的最⼤值为A．B．C．D．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2018年全国一卷理科数学题型预测
1，集合及运算2，复数及运算（理：二项式定理）3，向量坐标运算及简单的几何运算（中线）4，线性规划5，程序框图6，同角三角函数基本关系式7，三角函数性质（奇偶性及图像变换）8，三视图（与球、圆锥、圆柱相关的体积及表面积运算）9，函数图像判断（方法：先看奇偶性，再取特殊值，多取几个）10，二项式定理11，定积分计算面积12，等差等比数列（基本量的应用，利用前n项和求通项）13，排列组合14，统计（抽样、频率分布直方图、回归方程及独立性检验）15，解三角形（三角关系、选择正弦定理和余弦定理的方法、面积公式）16，圆锥曲线的基本性质（焦点、离心率及渐近线）解答题：1，数列（等差、等比数列或是证明题。
去看求通项及前n项和的常用方法）2，立体几何（平行与垂直的证明、利用坐标系求空间角）3，概率分布列（频率分布直方图与卡方结合实际应用进行考察）4，圆锥曲线（重点是椭圆与抛物线）5，导数的应用（重点在切线问题、判断单调性还有零点个数）6，极坐标或不等式(根据自己情况选做)。
确保4-5分以上（考前结合实例自主复习）1，集合及运算2，复数及运算（实部、虚部，点的对应、模、乘法与除法运算）3，向量坐标运算及简单的几何运算（中线）4，线性规划（先画图、再联立）5，程序框图6，同角三角函数定义及基本关系式（商数关系、平方关系）7，三角函数性质（奇偶性及图像变换）8，三视图（与球、圆锥、圆柱相关的体积及表面积运算）9，函数图像判断（方法：先看奇偶性，再取特殊值，多取几个）10，几何概型11，利用指数、对数及幂函数的性质比较大小（注意用0与1分类）12，等差等比数列（基本量的应用，利用前n项和求通项）13，统计（抽样、频率分布直方图、回归方程及独立性检验）14，圆锥曲线的基本性质（焦点、离心率及渐近线）15，解三角形（三角关系、选择正弦定理和余弦定理的方法、面积公式）解答题：1，三角函数及解三角形（考前复习二倍角公式及辅助角公式）2，立体几何（平行与垂直的证明、利用等积法计算体积及距离）3，统计（频率分布直方图与卡方结合实际应用进行考察、结合生活实际考察分段函数）4，圆锥曲线（重点是椭圆方程的求法及韦达定理、向量相等的应用）5，导数的应用（重点在切线问题、判断单调性还有零点个数）6，极坐标或不等式(根据自己情况选做)。
2018全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析
![2018全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/98d13674a0116c175e0e4801.png)
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题,每小题5分，共60分。
) 1、设z=,则∣z ∣=（ ）A 。
0B 。
C.1 D.2、已知集合A=｛x ｜x 2-x —2〉0}，则A =（ )A 、{x ｜—1<x<2｝B 、｛x|-1≤x ≤2｝C 、｛x|x 〈—1｝∪{x|x>2}D 、｛x|x ≤—1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A.新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =( ) A 、-12 B 、—10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+(a —1)x ²+ax .若f (x ）为奇函数，则曲线y= f （x)在点（0，0）处的切线方程为( ）A.y= —2xB 。
y= -xC 。
y=2xD 。
y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A。
— B. - C. + D。
+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ )A. 2B. 2C。
3D。
28。
设抛物线C：y²=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ） A。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．集合()1=0,sin 12A θθ⎧⎫∈π⎨⎬⎩⎭＜≤，14B ϕϕ⎧⎫π=<<⎨⎬⎩⎭，则集合AB =（ ）A ．42θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭B ．16θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭C ．62θθ⎧⎫ππ<<⎨⎬⎩⎭D ．14θθ⎧⎫π<<⎨⎬⎩⎭3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．344．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则ϕ的可能值为（ ）A ．0B ．6π C ．3π D ．12π 5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（ ） A ．6210⨯枚B ．62.0210⨯枚C ．62.02510⨯枚D ．62.0510⨯枚6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+7．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2xx y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被抛物线24y x =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．14B ．1C ．2D ．410．若x 错误！未找到引用源。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A=｛x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、{x|—1<x 〈2｝B 、{x ｜-1x 2｝C 、｛x ｜x<-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2-x —2≤0｝，所以{x ｜-1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200％=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5—1）＊(-3)=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x)=x3+(a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=—xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得：f（x)+f(-x）=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.2. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）A. B. C. 4 D. -43. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.4. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. -4B. 2C.D. 45. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，一条渐近线平行于，则的方程为（）A. B. C. D.7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A. 54B. 72C. 78D. 968. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（）A. 1B. 6C. 7D. 1110. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（）A. B. C. D. 211. 已知函数，若，则的最小值是（）A. 2B. 3C. 1D. 012. 已知数列满足，则下列结论正确的是（）A. 只有有限个正整数使得B. 只有有限个正整数使得C. 数列是递增数列D. 数列是递减数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设向量，且的夹角为，则实数__________．14. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则曲线在处的切线方程是__________．16. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和.是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且是的等比中项.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. 如图，有一码头和三个岛屿，，，.（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.19. 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.（1）求的轨迹的方程；（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.21. 已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值..23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求证：.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得C正确点睛：考察集合间的关系，根据备选答案检验即可得出结论2. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）A. B. C. 4 D. -4【答案】C点睛：考察复数的分类和运算3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性判定得为偶函数，所以排除B、C，又当，故选A点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可.4. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. -4B. 2C.D. 4【答案】B【解析】根据线性约束条件可得变量满足的区域，对于目标函数z，在点（2,0）处取得最小值，所以最小值是2点睛：要注意画图，切记不可直接求交点坐标往目标函数代入求解5. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，，所以后不能推前，又，所以前推后成立，6. 已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，一条渐近线平行于，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：考察直线与双曲线得综合问题，先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率，然后根据渐近线方程求解双曲方程7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A. 54B. 72C. 78D. 96【答案】C点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为：点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（）A. 1B. 6C. 7D. 11【答案】C点睛：考察程序框图，细心逐步去计算即可10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由题得如图，，，，有正弦定理可得，得外接圆半径之比为,故选B点睛：考察正弦定理和外接圆，做此类型得题多化草图分析理解题意11. 已知函数，若，则的最小值是（）A. 2B.C. 1D.【答案】B12. 已知数列满足，则下列结论正确的是（）A. 只有有限个正整数使得B. 只有有限个正整数使得C. 数列是递增数列D. 数列是递减数列【答案】D点睛：考察数列的创新题，本题困难，根据数列的性质一一分析答案即可第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设向量，且的夹角为，则实数__________．【答案】-1【解析】由题得：得点睛：考察向量的数量公式，熟记公式即可14. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．【答案】6【解析】设正三棱柱的底边长为，高为y,则，由基本不等式可得故三棱柱的侧面积最大值为6点睛：对于小题的最值问题首先要想到基本不等式，然后写出表达式求解即可15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则曲线在处的切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以函数关于点（1,1）对称，时，取点，关于（1,1）对称点是代入时，，可得，，，令所以切线方程为点睛：考察导数的几何意义切线方程的应用16. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】点睛：画出草图分析几何关系即可得出结论三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和.是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且是的等比中项.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，①所以当时，，解得，当时，，②-②，得，即，所以，由数列的前三项和为3，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以；（2）由（1），可知，，从而，令，即，③×2，得，④-④，得，即，故题设不等式可化为，（*）点睛：考察数列求通项的方及等差数列的性质，要多总结数列的求通项的题型，同时数列求和在考试中主要以裂项相消和错位相减两种方法为主，要熟练掌握18. 如图，有一码头和三个岛屿，，，.（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，，由正弦定理得，，即，解得，又因为在中，，所以，所以，从而，即两个岛屿间的距离为；点睛：考察正余弦定理的实际运用19. 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线.∵为的中点，∴点的坐标为，∴.∵，∴，∴，设平面的法向量为，由得，令，得，所以平面的一个法向量为.点睛：考察立体几何的线面角，要注意线面角一定是锐角，同时在用向量解决问题时一定要注意点的坐标的准确性.20. 已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.（1）求的轨迹的方程；（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为内切于于，所以，解得，所以的方程为：，因为直线分别切于，所以，连结，在与中，，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹的方程为.点睛：考察椭圆得定义，求轨迹方程先要熟悉三大曲线的定义，根据定义去研究几何关系从而确定轨迹写出轨迹方程，在直线与椭圆得综合题型中要注意一般解法：联立韦达定理先写出来21. 已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）的定义域为，且，设，则.①当，即时，，所以在上单调递增；又，，即，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意.（2）因为，，所以，要证明，只需证明，当时，因为，所以成立；当时，设，则，设，则，因为，所以，点睛：考察导数的综合运用，注意分类讨论思想和不等式证明的分离参数法和转化为恒成立问题求最值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.把代入，得，即，则，，把，代入，得，即，则，，所以.点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求证：.【答案】（1）（2）详见解析（2）证明：. 所以不等式得证.点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值.。