挖掘习题内涵 促进思维延伸
挖掘数学习题价值提升学生思维水平
个 合 数 的 全 部 约数 。 ”有 的 提 ： “ 几 个 数 中 ，哪 些 能分 别 被 这 ２ 、 ５ 除 ？哪些 能 被２ 整 除 ？哪 些能 同时被 ３ 整 除 ？哪 、３ 整 、３ 、５ 些 能 被２ 整 除 ？哪些 数 能 同时被 ２ 、５ 除 ？”每 次 学生 提 、５ 、３ 整 出问题后 ，教师 都及 时组 织学 生完成练 习。 教 师 应 引 导学 生 灵 活 运 用所 学 的知 识 解 决 问 题 。教 师 在 黑 板 上 写下４ 口 ，让 学生 继续 思 考 ：要 使４ 口既 有约 数２ ８ ８ ，又 能被 ３ 除 ，口里 应该 填什 么 ？有学 生 说０ 、４ 、８ 可 以。有 学 整 、２ 、６ 都 生 马 上反 驳说 ，２ 、８ 不可 以， 只能 填０ 者６ 、４ 都 或 。教 师接 着 出 示 问题 ： “ 果 要使 ［４ 既是 ２ 如 ：８ ３ 的倍 数 ，又是 ３ 的倍数 ， 口里 应该 填 多少 ？ ”学 生 讨论完 后 ，教师 再 引导 学生 思考 ： “ 察 、 比较 观 ４ 口和 口４ ， 同样要 填一 个数 字 ，使 它 既是 ２ ８ ８ 的倍 数 ，又是 ３ 的倍 数 ，为什 么答 案 不同 ？ ”有 了前 面 的对 比练 习 ，学生终 于 明 白在 口填 数 的诀窍 所在 ： 既要考 虑整 除 的特征 ，又 要观 察数 字所 处 的
教 育科学
２０ 第期 ０年 ８ １
学科教
挖掘 数学 习题 价值 提升学 生思维水平
康利 （ 河北省卢龙县刘田各庄镇孟时各庄小学
数 学 是 一 门逻 辑 性 很 强 的 学 科 ， 一 向被 称 作 “ 维 的 体 思 操 ”。学好 数学 不 是一蹴 而就 的事 情 ，学生 在数 学课 堂上 建立 起 新概念 、新 定理 之后 ，必 须通 过完 成～ 定数 量 的练 习题 ，才 能巩 固所 学知识 ，正 确理 解概 念 、定理 等 ，逐步 形成 技 能、技 巧 ，不 断提高 观察 、 比较等 思维 能力 。著 名 的教学 教育 家波 利亚 曾形 象 地 指 出： “ 问题 同某 种蘑 茹 有些 相像 ，它们 都成 堆地 生 长 ，找 好 到 一个 以后 ，你应 当在周 围找 找 ，很可 能附近 就 有好几 个 。 ”因
如何通过习题教学培养学生的思维能力
如何通过习题教学培养学生的思维能力现在，有部分教师还在坚持使用题海战术，认为熟能生巧，导致了学生厌学的不良后果。
而我国的中学教育以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就有理想、有文化、有纪律的德、智、体、美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人。
因此我们应摒弃题海战术，通过习题教学培养学生的思维能力。
习题教学，主要是指在教学过程中所进行的例题讲解、习题处理、练习题、作业题、试卷等教学活动，它是教学的重要环节，是对教材知识点的理解和巩固，以及对教学过程的延伸和深化；是完成教学任务，使学生掌握知识、提高能力的重要环节。
那么如何通过习题教学，提高学生学习兴趣和成绩，培养学生的思维分析能力，是至关重要的。
我根据多年的教学实践总结了以下经验体会。
一、选好例题，精细讲解，以点带面。
做题不在多，而在于精，不在于偏难烦琐，而在于基础典型。
因此例题的选择至关重要，例题在教学中不仅有助于学生理顺解题思路，复习巩固书本概念，而且有助于提高能力。
另外无论哪一门学科的教学，课时均有限，习题类型繁多，化学也不例外。
为此要求化学教师必须利用好有限的课堂时间，对例题进行精心筛选，选择典型的、具有普遍性的、代表性的例题做范题，从做题方法和步骤开始，从解题的思路和条理入手，引导学生认真分析和理解题意，弄清例题的内容和隐含条件，找出例题所涉及的书上的知识点，以及所要求得出的结论，抓住解题的关键，得出正确的结论。
通过做题使学生形成正确的解题思路，使学生能跟随教师的思路、方法、层次和规范等各方面的要求，理解知识。
通过例题的举一反三的示范效果，使学生掌握这种类型题的解题思路和方法，从而达到明确概念，进而培养学生思维能力和分析能力的效果。
二、精选习题，组织训练，加深印象，提高能力。
现在辅导资料品种非常多，水平参差不齐，要选好习题，需要教师狠下工夫。
最好的办法是从多种习题中选题组体，精选精练，切记不可采取“题海战术”，大量重复做习题效果也不好。
挖掘习题内涵 彰显练习功能
挖掘习题内涵彰显练习功能习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
精心设计的课堂练习，能促进学生对所学新知的理解和应用，使学生建构起更加宽广、灵活的知识体系。
大多数教师在备课时，非常重视对新授环节的钻研设计，而对于课后习题的研究就非常少。
上课时教师就会出现就题讲题、照本宣科的现象，很少对习题背后隐藏的价值进行深入挖掘。
学生只是进行单一、机械的模仿。
长此以往就在一定程度上影响课堂教学的质量。
培养学生的数学思维和能力，仅仅通过课本中有限的例题资源是远远不够的。
所以教师要吃透教材习题的编写意图，深入挖掘习题背后更深层次的内涵，活用习题，帮助学生构建牢固、灵活的知识网络。
使学生学会数学思考，提高数学能力。
一、改变呈现方式，增强习题趣味习题的呈现形式应该是多种多样的，除了文字叙述式、表格式、图文结合式，还有情境描述式等等。
可以是直接呈现，也可以根据问题需要逐步呈现。
我们经常会遇到这样一种练习题，如：口算下面各题：18+5= ；25-17= ；60-43= ；13+47= ；42+9= ；31-14= 。
学生从一年级开始几乎每一节课都会进行口算练习。
如果每一次都是一成不变的呈现方式，学生就会对口算题毫无兴趣。
练习时要多关注学生的学习兴趣，注意增强习题的趣味性。
学生有兴趣了，练习的效果才能得到保证。
低年级学生我们可以用卡片形式出现，或者让学生开火车、抢答。
中高年级可以采用听算、限时口算的形式。
总之，让枯燥无味的计算练习变得生动活泼，努力提高学生的参与热情。
再如：甲火车长200米，每秒行19米，乙火车长150米，每秒行14米。
乙火车在甲火车的前面，两列火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要多少秒？这道题如果教师能运用课件形象演示两列火车追及的过程，这样使习题变得形象生动，既降低了习题的思维难度，题目变得直观形象，有利于学生形象思维的发展，增强空间观念。
二、巧用变式练习，提升思维能力“变式练习”是数学课上教师常用的教学方法。
深挖教材,一题多解,培养学生的逻辑思维能力
深挖教材,一题多解,培养学生的逻辑思维能力初中学习生活对于一个中学生来说是一生中学习的重要阶段，特别是近几年的中考竞争越来越激烈，其激烈程度不亚于高考。
所以我们应该密切关注初中学生学习。
在其学习阶段逻辑、思维能力的培养是不可或缺的一部分。
初中数学证明题是培养中学生逻辑思维能力的重要工具之一。
因此，作为初中数学教师，必须注意学生逻辑思维能力的培养，而数学中的一题多解，是培养学生逻辑思维能力最有效的途径。
在数学教学中，让学生学会一题多解，有利于启发学生思维，开阔其视野，培养其全方位的思考问题、分析问题的能力。
而采用一题多变形式的训练，可以培养学生积极思维，触类旁通,提高思维敏捷性、灵活性和深刻性。
这两方面都有利于学生解决综合问题的能力，有利于培养学生的探索精神，有利于创新意识的形成和发展，培养学生良好的思维品质与创新能力的好方法。
一、挖掘教材例题、习题功能，要求学生一题多解教材中的例题、习题都是经过编写者认真筛选后精心设计的，都具有代表性、示范性，内涵丰富，只要我们深入钻研教材中的典型例题、习题，挖掘它们潜在的价值，对学生进行一题多解训练，既可优化认识结构，构建知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研教材的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
例如：华师大版八年级数学下册P79习题19.2第4题，如图1，已知AB=AC，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE。
此题是安排在学习等腰三角形的性质及证明三角形全等的五种方法之后。
在证明此题时，我们可以要求学生用多种方法进行证明。
此题证明方法较多：方法一：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）在△ABD≌△ACE中AB=AC（已知）∠B=∠C（已证）BD=CE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）方法二：如图2，作△ABC底边上的中线AF，由等腰三角形“三线合一”及线段的和差关系易得：DF=EF利用HL可证△AFD≌△AFE，从而可证AD=AE，最后可用SSS 证明△ABD≌△ACE。
如何引导学生深入挖掘文本内涵并扩展其思维能力
如何引导学生深入挖掘文本内涵并扩展其思维能力2023年已经到来，教育技术的快速发展对于学生的学习方式产生了深远的影响。
与此同时，学生的习惯和兴趣在不断变化，老师需要更加有效地引导学生深入挖掘文本内涵并扩展其思维能力。
在本文中，我们将探讨如何实现这一目标。
1. 提供多样化的阅读材料要引导学生深入挖掘文本内涵，首先需要提供多样化的阅读材料。
这不仅能帮助学生充分了解不同领域的知识和文化，还可以培养他们的多元思维和创造性思维。
教师可以利用图书馆、网络等多种途径获取各种类型、各种层次的阅读材料，例如小说、非小说、报纸、杂志、历史书籍、科学书籍等等，以丰富学生的阅读经验。
2. 培养学生的阅读能力与提供多样化的阅读材料并行的，是培养学生的阅读能力。
阅读包括语言文字阅读和图像阅读两种，其中语言文字阅读是最为重要的。
教师可以通过启发式的引导、互动式的教学等方式，帮助学生建立阅读兴趣、关注重点、理解文本、发掘文本内涵等能力，并引导他们形成批判性思维。
3. 引导学生关注文本背景和作者意图除了理解文本表面的字面意思和描述，更重要的是深入挖掘文本背景和作者意图，这能帮助学生更全面地理解作品，并且对于学生的思维能力有极大的提升作用。
教师可以通过提供相关的背景知识、进行分析研究等方式，激发学生的好奇心，并引导他们自主思考、发掘和探索。
4. 培养学生的批判性思维批判性思维是现代社会中不可或缺的一种能力，也是引导学生深入挖掘文本内涵的必备技能。
批判性思维包括评价信息的可靠性、对优质信息的提取和分析、对信息的质疑、提出更好的解决方案等，能够促进学生的创造性思考和批判性思考。
教师可以通过开放性的问题，引导学生进行探究、反思和交流，从而培养学生的批判性思维能力。
5. 利用科技手段助力教育当前，科技对于教育的促进已经变得无处不在。
利用科技手段可以让学生更加自由地学习，参与在线讨论和发表观点，从而更好地深入挖掘文本内涵并扩展其思维能力。
例如，开展网上辩论、组织网上讨论小组、使用互动工具进行教学等，都是提升学生的思维能力和创造力的好方法。
挖掘课本习题功能 培养学生思维深刻性
65QICAIGUANGJIANGTAI 七色光讲台挖掘课本习题功能培养学生思维深刻性文/黄水生一、 明理找依据，培养思维的深刻性在小学数学五年级上册第三单元《练习四》中有这样一道“？”号题：“如图所示的这间厨房地面要铺正方形地砖，需选用边长为多少方 分米的砖，才能铺得既整齐又节约？（地砖的边长要求整数分米。
）”学生一共列出了这样一些算式：（1）（30×24）÷（1×1）（2）（30×24）÷（2×2）（3）（30×24）÷（3×3）（4）（30×24）÷（6×6）然后我要求学生一一说出每种方法的理由，逐步弄清楚各种方法的依据分别是什么。
通过说理，使学生明白方砖的边长必须既是30的因数，又是24的因数。
经常对学生进行这种“列式明理找依据”的训练，使学生不仅知其然，更知其所以然。
长此以往，有利于学生良好的思维习惯的形成，进而培养学生思维的深刻性。
二、 优化解题方法，培养思维深刻性在小学数五年级上册《练习二》中有这样一道思考题：“如下图所示的这堆圆学生通过思考，一共想出了如下几种解答的方法：（1）采用数数的方法，直接数出圆木的根数。
（2）因为从图中可以看出每层圆木的根数，所以采用连加的方法计算出圆木的根数，算式是：3＋4＋5＋6＋7＋8＝33（根）（3）从图中可以看出，这堆圆木的截面是个梯形，因此可以运用梯形的面积公式来计算圆木的根数，算式是：（3＋8）×6÷2＝11×6÷2＝66÷2＝33（根）学生用多种方法解题后，再让学生进行观察比较，哪种方法最简便，通过比较。
有的学生认为方法（2）简便，有的学生认为方法（3）简便。
这时我在这幅图的下面又添了十层，让学生分别用这两种方法进行计算，再比较到底哪种方法更简便？使学生真正从内心体会到方法（3）是解答本题最简便的方法，从而找到了最容易理解最简便的方法。
挖掘例题价值 提升思维品质
挖掘例题价值提升思维品质作者：黄幼红来源：《新教师》2018年第12期教师教学的好坏首当其冲地体现在对教材例题的把握上。
低水平的教书匠，只是知识的搬运工，看到什么就教给什么；智慧型的教师则能吃透教材，透过现象看本质，深入挖掘例题价值，最大限度地提升例题教学的附加值，教出别人教不出来的内容，从而建构提升学生思维品质，培养数学核心素养的深度课堂。
下面笔者结合课堂教学实际，谈谈自己在小学数学课堂教学中挖掘教材价值提升学生思维品质的三点做法。
一、例题“加一加”，让思维更具思辨性一些教学例题中所呈现的数学信息形式单一、标准统一，这样便无法为学生营造思维碰撞的空间。
此时，如果我们能对例题进行修改，适当增加一些数学信息，让学生对呈现出来的多个信息进行筛选、甄别、分析与综合，从中择取所需的、相关联的、适宜的对应信息，提出问题并解决问题。
这样的经历这样的过程会让学生的学习更具深刻性，让学生的思维更具思辨性。
例如，教学人教版三上“多位数乘一位数”例8时，原例题条件完整，较为单一。
笔者提出第一次改造例题：王阿姨买4个碗用去24元，？笔者最初的意图是想让学生根据已知的数学信息先自己提出数学问题后再解答，能够让学生经历数学问题的发现过程，但在实际教学中容易流于形式。
学生根据单一、标准的数学信息来提问题，问题缺乏挑战性，学生无须作太多思量，便可模仿提出数学问题。
因此，笔者再一次改造例题的呈现方式，借助课件展示6条信息：①买4个碗；②买白菜用去25元；③买碗用去24元；④买了7个杯子；⑤每千克白菜5元；⑥每千克青菜4元。
让学生先根据以上信息判断：哪些信息可以组合在一起并提出一个什么样的数学问题。
学生经过辨别、筛选、组合，①和③有关联，可提出问题，②和⑤有关联，可以提出问题；而④和⑥是两条不相关联的数学信息，无法组合起来提问题。
接着笔者用课件继续出示：李奶奶带了50元，想买8个跟王阿姨同样的碗，钱够吗？最后引导学生分析题意，理解并解答。
挖掘习题价值 促进思维发展
数学探究ShuXueTanJiu2019年11月Nov.2019教U帀・TEACHER挖掘习题价值促进思维发展沈良国（福建省莆田市城厢区东海西黄小学，福建莆田351100）摘要：教材是编者结合学生的思维发展特点与数学知识的规律经过仔细推敲、反复修改编定的，因此教材习题是最佳的练习资源。
教师在备课时，钻研各类练习题的配备情况是十分重要的。
教师要充分挖掘习题的内涵，透析习题的设计意图，并巧妙地结合学生的实际学情进行灵活运用。
文章就如何挖掘教材的习题价值，从而有效促进学生思维发展进行了具体的阐述。
关键词：习题价值；思维发展；数学课堂中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2019-06-25文章编号：1674-120X（2019）33-0085-02一、挖掘习题本质，培养学生思维的缜密性课堂练习是一种有计划、有指导的教学活动，要通过有针对性的习题更好地巩固学生所学的新知。
因此，在设计习题时，必须要紧扣教学目标.每一道习题的练习意义都要明确，既要明确怎样通过习题练习促进学生深化理解、掌握技能与发展能力，更要揭示习题本质。
例如，在教学苏教版四年级下册“乘法”一课时，教材第6页编排了这样的一道习题，就是让学生在□里填上合适的数字，促使等式成立，即□口x00=1600,□□x00=2400^直觉思维促使学生很快根据乘法口诀表而想到“两个整十数相乘”的想法，有的学生说：“20x80=1600。
"有的学生说："40x40=1600。
”有的学生说：“30x80=2400。
”有的学生说：“40x60=2400。
”显然，这道题两个等式均是两位数乘两位数而积为四位整百数，学生的思维也仅仅局限于一种简单式的条件反射。
因而教师要揭示习题的本质，促使学生进行缜密性思考。
教师要适时根据学生的思路进行引导：“这几种想法的共同点是两个乘数都是整十数，那么还能不能有不一样的填法？”于是将学生的思维推向了深度，有的学生马上反应过来：“可以将1600写成16x100,但100是三位数，所以可以将16乘以2变成32,而100除以2变成50,那么这道算式还可以写成32x50=1600。
挖掘课本习题功能,拓宽数学思维空间——一道课本习题的延伸与拓展
2018年3月挖掘课本习题功能，拓宽数学思维空间------道课本习题的延伸与拓展參湖北武汉市第四十五中学叶志刚数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平士和已有的知识经验基础之上R“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学基础知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验”.课本例题、习题作 为渗透新理念、传授知识、±普养能力的主要载体，教师应 进行充分挖掘和研究，为学生创设合理的学习情境，构 建开放的学习环境.在现实的数学教学中，教师迫于考试压力而拼命补 充课外习题，让学生大量地、单调地重复着某个或某几个方法和技能，而对于课本急的例题、习题的讲解基本上是蜻艇点水带而过，忽视了课本例题、习题的潜在 功能.课本上的例题、习题蕴含着许多中学阶段用到的数学思想方法.用心领会课本的精髓，挖掘出例、习题设计的内在教育价值，精选课本中的典型例、习题，进行充分运用、挖掘、延伸、改造，能有效提高教学效率，帮助学生实现知 识的整合、方法的迁移，提升学生综合运用知识的能力.下面对新人教版教材一雜典习题作如下拓展延伸：课本原题：（人教版八年级数学上册P83第12题）如 图1, A i l B D、是等边3_形》求证:贴由&知条件易证4召=4/>，乙财茗=乙则 A/4i)C，國.此此题看似简单，如果深人挖掘则能得到一些新的结 论，从而拓展学生的思维空间，提升学习能九一、设计递进问题，将数学思维引向深入如图2，设交于点F，连接A F,设置递进问题：同题_(_1):你能求乙的度数吗？如菌3,腐上面的证明过賴可知A A M s因此厶乙4DC.叉乙1=Z2,则.乙5/犯=乙M£>=60。
.问题(2):财是乙1)视的角平分线吗？如图4,过点A作丄O C于丄Bi；于仗因为AA BE^A A D C jJfm S HmFSm/K,BE=DC,G=▲仏故科是厶的角平分线.问題(3):若,求 .如图4, _问题(1:)知Z M D=60。
深入挖掘教学练习题的思维内涵
２ ５ １ ２２ ６
生： 不一样 多。 师： 么这堆钢管在堆放上 那
有 没有规律 呢？
生 ： 面 一 层 钢 管 都 比 与 它 上
转化方法思路过于复杂， 大部分 同学在理解上存在 一 的 定
困难 ， 是 “ 人 都 能 获 得 ” 不 人 的数 学 ， 关 键 的是 割 裂 了与 更
‘ 入 Ｓ ｓｅ Ｔ ｘ 名称 空 间 引 ｙ ｔｍ．ｅ ｔ
可 以注 册 软件 ， 而 得 到使 用 权 。 序 员只 要 保 存好 私 钥 ， 从 程 即使 知 道 注册 码 是 怎 么产 生 的 ， 很难 写 出生 成根。
ｍｏ ｃ＝ ｍ ｃＧｅ Ｉ ｓａ ｃ ｓ ． ｔｎ ｔ ｎ ｅ Ｆｏ Ｅａ ｈｍ ｏＩ ｍ ｏ ｒ ｅ ｎ ｃ
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２ １ 年 第４ （ 第 １ ２ ） ０ １ 期 总 ５期
一 … … 一 … … 一 一 一 …
深 入挖 掘 教 学 练 习题 的思 维 内涵
卞正 荣
江都 市昌松 中心 小 学 ，江苏 江都
近期读 了一篇关于“ 求钢管根数” 的文章 ， 文章巧妙地 将“ 求钢管的根数” 转化成了“ 求钢管的横截面 的面积” 建 ， 立起 了数量 与面积 、 代数与几何之间的联系 ， 为广大师生
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挖掘习题内涵促进思维延伸
挖掘习题内涵促进思维延伸
宋强斌
【期刊名称】《湖南教育（下旬刊）》
【年(卷),期】2010(000)007
【摘要】@@ 习题教学是巩固知识、培养能力、提高素质的重要手段.而在实际的课堂教学中,部分教师重视例题教学,忽略对教材习题的挖掘,使习题功能弱化.事实上,有些习题,若我们能用好、用透,将大有可为.
【总页数】2页(P55-56)
【作者】宋强斌
【作者单位】浙江省义乌市实验小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.挖掘习题内涵促进思维发展 [J], 王罗忠
2.挖掘课本习题功能,拓宽数学思维空间r——一道课本习题的延伸与拓展 [J], 叶志刚
3.挖掘习题内涵促进思维发展 [J], 王罗忠
4.挖掘习题价值促进思维发展 [J], 沈良国
5.挖掘习题内涵探究问题本质
——一道课本习题的变式与探究 [J], 段伟军
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
挖掘内涵注重过程深化思维——谈习题教学中学生数学思维训练的路径
［摘要］有效的习题设计，不仅要巩固知识，还要提升学生的数学思维能力，让学生在学习中学会学习，从而获得真正的发展。
以“20以内的进位加法”中的一道习题为例，通过研究教材习题的编排意图，从而把握正确的练习方向，给出学生数学思维训练的路径。
［关键词］习题教学；教学思维；训练路径［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2020）17-0021-02一、缘起在苏教版教材一年级上册“20以内的进位加法”单元复习中，有这样一道习题：4.9+3=8+4++ìíîïïïï6+9=7+8++ìíîïïïï笔者在备课时思考：学生练完这道题之后运算思维会有怎样的提高？通过这道题的练习，能否既提高学生的口算能力，又发展学生的数学素养呢？为了真实了解学生在练习后的变化情况，笔者对一个班级的48名学生进行了学后调查。
结果显示，有11人算式出错；有32人算式填写正确，但算式没有规律；有5人是有序填写算式。
但是，没有1人正确用图表示出从两组算式中得到的发现。
而对于此类题的教学，大多教师都会把教学的落脚点放在几道算式的结果相同上，也有少数教师会引导学生按序整理算式，但真正能从发展数学思维的角度出发，培养学生的推理能力，以突出习题训练的内在价值为目的，却为之甚少。
二、实践笔者在精心解读教材，充分挖掘习题内涵的基础上，以问题为驱动，对这道习题进行了分层处理，实现了知识、方法与思想的有效融合。
第一个层次第一个层次：：比谁快——理解题意出示算式：9+3=+师：对于这道算式，你能快速想到哪道加法算式跟它的和相同？生1：3+9。
师：反应真快。
因为这两道算式的和一样，所以可以把它们写在一起。
（板书：9+3=3+9）第二个层次第二个层次：：比谁多——发散思维师：想一想我们整理的加法表，还能想出哪两个数相加的和跟它们相同？比一比，看谁找到的多。
挖掘习题内涵发展学生心智
一、深究，展开学生思维深究，是指教师在分析学生现有知识经验的基础上，通过引导使学生对知识的理解更进一步，对问题的思考更深刻一些。
维果茨基的“最近发展区”理论告诉我们，学生在现有认知水平和教师引导下可能达到的水平之间有一个区域，这就是“最近发展区”。
教学要作用于学生的“最近发展区”，以更好地促进学生的发展。
苏教版四年级（下册）第55页有这样一道习题：在得数相同的两个算式后面画“√”。
（28＋16）×728×7＋16×7□15×39＋45×39（15＋45）×39□74×（20＋1）74×20＋74□40×50＋50×9040×（50＋90）□在学生交流画“√”的想法后，我继续带领学生进行深究。
师：最后一题中，是左边算式的结果大，还是右边算式的结果大？你是怎样看出来的？生：左边等于2000＋4500=6500，右边等于40×140=5600，所以左边算式结果大。
生：40×50＋50×90=50×（40＋90）=50×130=6500，40×（50＋90）=40×140=5600，所以左边算式的结果大。
生：40×（50＋90）=40×50＋40×90，和左边的算式比较，都有40×50，40×90比50×90小，所以左边算式的结果比右边大。
上述处理看似偏离了教材原本的要求，但正是这种有意的偏离，才使得这一习题内在的思维价值充分外显，学生对乘法分配率的掌握才得以深化。
这样的处理，我们不再是为了解题而解题，而是通过让学生独立思考、自主探索、合作交流、猜测验证等来提高学生的数学思维水平及问题解决的能力，学生在解题过程中获得了成功的体验，数学能力得到了发展。
二、调整，点拨学生思维调整，是指教师根据数学知识发展的逻辑顺序与学生的认知规律，从学生怎样学、怎样学效果更好的角度思考，改变习题的呈现方式（顺序），使知识发展的逻辑顺序与学生的认知序列相契合，促进学生的认识逐步走向深刻。
挖掘习题内涵,促进思维发展
挖掘习题内涵,促进思维发展《数学课程标准》指出“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
”仔细揣摩这个定义，可以发现数学有两个层面一个是形式层面的数学，即静态的知识；一个是发现层面的数学，即动态的思维。
如果说对前者的关注具有现实的应试意味的话，那么对后者的研究应该更能达成“把学生教聪明起来”的理想。
然而在实际的教学过程中，我们发现很多教师为了策略而策略，仅仅着眼于“解决问题”，追求某一类型题的能解会算。
难道“解决问题的策略”只是为了“解决问题”?答案显然是否定的。
我们应力图改变仅仅关注问题解决的倾向，而更加注重在解决问题的过程中，凸显附着在典型知识和问题上的数学思维方法，帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策醋的多样性，使解决问题的过程同时成为数学思维发展的过程。
（1）?(2)(3)(4)2300具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难以把握。
本练习设计以具体的数字为依托，结合直观的图形，帮助学生形象地认识到无限小的概念，为学生的后续学习及终身发展打下基础。
归纳的思维方法归纳这种方法……选出一个类似的、较易的问题，去解决它，改造它的解法，以使它可以用做一个模式。
在外人看来似乎是迂回绕圈子，但在数学上或数学以外的科学研究中是常用的。
——G·波利亚【练习设计四】有4支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场淘汰1支球队)进行。
一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？如果是6支球队呢?(第二问稍后出示)练习过程：(1)这样的题你能画出示意图吗?(指导学生用树形图表示)(2)学生画图。
(大部分学生应该很容易得出是3场比赛)(3)出示第二问。
如果是6支球队呢?还想画图吗?(4)学生思考后，教师引导，遇到这种比较难的，数字比较大的题，我们可以先找几个数字比较小的进行尝试，得到规律后再解决原来的题。
(5)学生用画树形图的方法，独主解决了8支球队、16支球队时需要多少场比赛。
挖掘习题内涵 提升学生素养
挖掘习题内涵提升学生素养习题内涵是指习题背后所蕴含的思想、观点、道德等方面的内涵。
它可以通过合理设计习题的方式，潜移默化地提升学生的素养。
这篇文章将探讨如何挖掘习题内涵以提升学生的素养。
习题内涵应与课程目标相符。
习题是课程目标的实现工具，它们之间应该相互呼应。
通过仔细审查和分析习题，可以发现其中所隐藏的教育目标和意图。
教师需要根据课程目标和学生的特点，有针对性地挖掘习题背后所蕴含的内涵，使学生在解题的过程中能够获得相应的知识和能力的培养。
习题内涵应体现思维的拓展和深化。
习题应该引导学生进行思维的拓展和深化。
通过设计一些开放性的问题，可以激发学生的思考能力和创造性思维，培养学生的分析、解决问题的能力。
习题内涵也应体现多元文化、多角度的独立思考。
通过设计涉及不同文化和观念的习题，可以培养学生的文化素养和综合素质。
习题内涵应涵盖道德和伦理的教育。
习题不仅仅是为了检测学生的知识掌握情况，更重要的是培养学生的道德品质和伦理意识。
通过设计一些涉及伦理和价值观的习题，可以引导学生的正确价值观和道德观念的培养，提高学生的道德素质和社会责任感。
习题内涵应注重情感和审美的培养。
习题设计中应注重情感的培养，使学生在解题过程中能够体验到快乐、成就感等正面情感体验。
习题内涵也应体现审美的培养，通过设计一些具有艺术性和美感的习题，激发学生的审美情趣和创造能力。
挖掘习题内涵可以有助于提升学生的素养。
通过合理设计习题，使学生在解题的过程中获得知识和能力的培养，并培养学生的思维能力、多元文化素养、道德品质、审美情趣等方面的素养。
教师在教学中应注重习题内涵的挖掘，并将其与课程目标相结合，对学生进行素养的综合培养。
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《 写 姿势歌 》 读 提醒 学生 做好课 前准 备 ， 规范 读写 姿 学生 ， 也大胆上 台表演 ， 流表达 毫无障碍 ． ． 交 势 ．数字 书写歌》 竖式歌 》引领学 生注意 数学格 式 《 《 课 前 三分钟 进行 数学 儿歌 诵读 的 常规 活动 ， 教 书写 的规 范性 ， 确书写 ．表扬 口令歌》 励学 生专 师 与学生 获益 良多 ， 正 《 激 都乐 在其 中． 家长对此 百分之 百 心 听讲 和大胆发 言． 支持 ， 给予 了高度评价—— “ 并 趣味性 强 ， 学得活 ， 记
那 １ 的量反 而小． ÷ ＝乙 Ｘ３ － 据比例的基本性质， 数 井 艮 可以将算式转化 如果结果相 同， 么分率 大的数单位“ ” ４
师 ： 真好 ！这种方法既 简单又不容 易出错． 说得
为： 甲数 ： 乙数 ＝ ：斗 ＝ １ ， ÷ ８： ５ 所以甲数 ＜乙数． ，
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主持人 ： 闻 李
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挖掘 习题 内涵
促进思维延伸
宋 强 斌
习题 教学是巩 固知识 、 培养 能力 、 高素质 的重 法中 ， 提 把两个相等的乘法算式写成 比例的形式 ， 从而求 要手 段． 而在实 际的课 堂教学 中 ， 部分 教师重 视例题 出甲数 和乙数 的比， 自然也就 比较出了它们 的大小． 教学 ， 忽略对教材 习题 的挖 掘 ， 使习题功 能弱化． 事实 上， 有些习题 ， 我们能用好 、 若 用透 ， 将大有可为．
４化 解 了难 点 ．
绩处 在下游 ， 对儿歌诵 读表演 却很着 迷． “ 歌节 ” 在 儿
时钟 、 元角分 、 几何形体认识 、 左右方 位 、 幻方 等
上， 他用卡纸做好 了带两 片绿 叶的粉色桃花 道具 ， 并 问题都是 难点 ，编儿 歌可将之化 难为易 ，帮助学 生 将道具缝 上橡皮筋 固定在手指 或手腕上 ，整个大组 理解 ．时钟 歌》 《 帮助学生 认钟 面 、 时刻 ， “ 读 是 对我 帮
般．
生 ： 他 的数 也 可 以 ， 果假 设 为 ５的 倍 数 ， 其 如 计
生选 择变通 的方法 比较 两数 的大小 ， 维确实 不一 算起 来比较 简单． 思
师： 这位 同学的做 法给 了你什 么启发？
学生大都 采用 了上面 的两种方法来解决 问题 ． 依 据学生现 有的知识背景 ，他们容易联想 到这两个相
机会 ， 挖掘 习题 内涵 ， 知识 点纵横 联系 ， 让 让学 生 的 思维得到延伸．
方法二 ： 比较法
组 ： 目中 甲、 题 乙两个数是 单 位“ ” １ 的量 ， 不 都 知道 大小， 以我４ ） 结果入 手考虑 问题 ． 所 ８， Ａ 结果相 同 ， 六年级 总复习时安 排了这样一 道 习题 ：甲数 的
斗 ３
孚 与乙数的Ｔ相等， － 比较甲数与乙数的大小． 学生在 分率大的数单位“” １的量就 小一些． 因为÷ ＞ ， 所 斗 Ｊ
他 的学 习劲头爆发 ， 成绩跃居班级前列 １
２明显促进 了常规养成 ．
５培养 了交流表达 能力 ．
“ 歌节 ” 儿 中每 个学 生都 一秀 风采 ， 困生更 是 学 良好 的学 习习惯学 生会一 生受用 ． 课铃声歌 》 在 活动 中受 到 了极 大 的鼓 舞．平时 内向少 言 的几 位 《 上
３大幅提 升 了计 算准确率 ．
得牢 ， 学生家长齐 称好 ！”
（ 作者 单位 ： 上海 师范大学康城实验学校 ）
《 成歌》凑 十歌》 能让学生迅 速掌握加减 法 分 《 等
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要 比较分率 的大小就 可以知道单 位 “” １ 的大小 了． 学
师： 你们 能运 用比的知识解决 问题 ， 学得很灵 活！
这一 部 分学 生 的思 维很 灵 活 ． 们 通过 逆 向思 他
维， 从结 果人 手考 虑问题 ： 根据 分数 的意 义 ， 具体 的 数量 占总数 的分率越大 ， 么单 位“ ” 那 １的量就越小 ． 只
这一部分学 生想到 了把 比的知识 运用到分 数乘
２ 朵 粉色桃花道具 他全包 了． 他妈妈都 十分惊奇 ， 助 最 大的儿 歌 ” 《 ４ 连 ；鸡兔 同笼 歌 》以 画图法 解题 十 分 从 来没有 一件事情 能让 他如此 专注 、 执着． 最后 他拿 形 象 ， 经典 难题变 简 易 ；左 右操 》 《 既可 舒展 肢体 ， 又 下“ 最具创 意作品 ” “ 和 道具制 作 ” 两个奖 ． 自那 以后 ， 可 训练学 生的方 向感 ．
关 的知识点进行 解题 ． 但如果 到此 为止 ， 习题 中隐含
生 ： 甲数假设为 ４那么甲数的牟 就是 ３ 我把 ， ，
４
乙 数就等于３ 告＝ ＞ ， ÷ ４所以甲 数＜ 数． 乙
师： 你从 另一个 角度 思考 问题 ， 真不错． 有别的 还
假 设 方 法吗 ？
的有 价值 的资 源就会被 浪费 ， 实在 可惜 ． 倒不如 借此
了心声 ：大家 选儿 歌 、 配 曲 、 动作 、 头饰 忙 得 计算 的要 点 ， 桃花 歌 》 螃蟹 歌》 五星 歌》 “ 定 编 做 《 《 《 等能帮 助
不亦 乐乎 ！一 时间连厕所里 也响起 琅琅的数学儿 歌 学生快 速记忆乘法 口诀 ， 高乘除法 计算准确 率． 提 声 ……” 个顽皮 的“ 有 足球小子 ” 平时不太爱 学 习 ， 成
独立 思考的基础上 进行 小组交流 ， 主要有两种思路．
方 法 一 ： 比 值 法 求
以 甲数 ＜乙数 ．
师： 你们 听懂 了他们的方法吗？ 谁能够解释 一下？
生 如果单位“” ： １的量相 同， 分率大的数结果就大；
组， ： 根据题 中的数量 关系可 以得到算式 ： 甲数 ×