一元二次不等式及其解法教案
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教学目标
1.了解一元二次不等式的基本定义。
2.学习求解一元二次不等式的方法和技巧。
3.能够自己独立解决一元二次不等式问题。
教学重点
1.一元二次不等式的定义和性质。
2.求解一元二次不等式的方法和技巧。
教学难点
1.复杂的一元二次不等式的求解问题。
2.解决实际问题时如何将问题转化为一元二次不等式的形式。
教学步骤
第一步：引入概念
讲师可以通过图示和实例引入一元二次不等式的定义和性质。
第二步：解法介绍
1.教育者介绍一元二次不等式的最基本解法。
2.教练员通过实例演示一元二次不等式的解决过程。
3.教练员介绍一元二次不等式的常规解法。
第三步：例题讲解
1.针对一元二次不等式的基本解法讲解几道例题。
2.针对一元二次不等式的常规解法讲解几道例题。
3.参与者自己解决例题。
第四步：综合练习
1.针对一元二次不等式的基本解法分组进行练习。
2.针对一元二次不等式的常规解法分组进行练习。
3.教育者鼓励每个参与者独自解决综合练习的问题。
总结
1.通过这一次教学，学生们已经掌握了基本的一元二次不等式求解方法和技巧。
2.同时，学生们也理解了如何将实际问题转换为一元二次不等式的形式。
3.这种一元二次不等式教学法适用于各个年龄段的学生，并且可扩展到更高难度的问题.。
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次不等式教案（精选3篇）
一元二次不等式教案（精选3篇）一元二次不等式篇1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习1.一元二次不等式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
一元二次不等式及其解法(优秀教案1)
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、 课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力. 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式地解法展开，突出体现数形结合地思想.教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系. 三、教学方法：自主探究法 四、 教学过程（一）导入新课：教材P76页地问题（二）预学案导学1、解一元二次方程250x x -=，并作出25y x x =-地图象2、填表：二次函数2(0)y ax bx c a =++>与二次方程20(0)ax bx c a ++=>地关系 （完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为4、画出函数27y x =-地图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0可知，2x-7> 0地解集为_______________2x-7< 0地解集为_______________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？小结：函数图象与X 轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X 轴上方（或下方）部分对应地横坐标.（三） 合作展示0(000)(0)ax b a +>≥<≤≠或或1、自主探究：（1） 类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.其数学表达形式为（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即25x x -_____0当x__________________，y>0，即25x x -_____0当x___________________，y<0，即25x x -_____0②不等式25x x ->0地解集是_________________不等式25x x -<0地解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.（2） 当0a <时，如何解不等式20(0)(0)ax bx c a ++><>或结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数.（3）如果不等式为20(0)(0)ax bx c a ++≥≤>或，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式22320x x -->变式：若不等式改为22320x x --<，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？变式练习：1、解不等式24410x x -+>2、解不等式2230x x -+->五、 知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？六、 训练评估1、解下列不等式222(1)40(2)4321x x x x -<+->+2、求函数y =课后作业：教材P80 A 组 第1、2、3、4题版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。
《一元二次不等式及其解法》教案.doc
《一元二次不等式及其解法》教案教学目标知识与技能：理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学重点一元二次不等式的解法.教学难点理解三个二次之间的关系.教学过程（一）课题导入上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家ISP公司电信和网通可供选择。
假如电信公司每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；网通公司的收费原则如下图所示, 即在用户上网的第1小时内（含恰好1小吋，下同）收费1.7元，第2小吋内收费1.6元，以后每小时减少0」元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上网费用小于或等于选择网通公司所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则电信公司收取的费用为1.5x（元），网通公司收取的费用为叙35 7）（元），如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则X（35~X）>1.5x,20 20整理得：一元二次不等式模型：X2-5X<（） ..........（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象X2-5X<0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2、探究一元二次不等式^2-5X<0的解集怎样求不等式X2-5X<0的解集呢？探究：一元二次不等式不是我们熟悉的东西，但是大家看/(x) = X2-5%和兀$ 一5兀=0这是什么？我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？容易知道: 二次方程的有两个实数根：召=0,兀2=5,二次函数有两个零点：x, =0,X2=5O 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.y(2)观察图象，获得解集画出二次函数y = x2-5x的图象，如图，观察函数图象,可知:当x<0,或兀>5时，函数图象位于兀轴上方，此时，y>0,即x2 -5x>0；当x = 0 ,或兀=5日寸，函数图像与兀轴相交，此时，y = 0,即x2 -5x = 0当0 v兀<5时，函数图象位于x轴下方，此时，yvO,即X2-5^<()；通过上述分析，我们可知，不等式X2-5X<0的解集是{x|0<%<5},从而解决了开始时提出的问题，所以我们可知当一次上网在5个小时之内(含5个小时)的时候，选择电信比选择网通费用要少.当超过5个小时的时候，选择网通费用较少.因此，我们可以结合平时的上网时间合理的来进行选择.(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：cix2+bx^c>0(a>0)^ax2 +bx + c< 0(a > 0),怎样确定一元二次不等式or，+Z?x+c〉0与ax' +/?X + C<0的解集呢？(三)组织讨论从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)二次函数y = ax1+bx+c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2+bx-^c = 0 的根的情况；(2)二次函数y = ax2+bx-^-c的开口方向，也就是d的符号.总结讨论结果：(1)二次函数y = ax2+bx-^c(a>0)与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2^bx +c = 0的判别式A = b2-4ac三种収值情况(A>0,A = 0,A<0)来确定，因此，要分三种情况讨论；(2)QV O可以转化为a>0.归纳总结：一元二次不等式ox? +bx + c>0或or? +/?x + cvO(dH0)的解集：设相应的一元二次方程ax2 + bx + c = Q(a 0)的两根为兀「勺且x}<x2^ A = b2 -4ac,则不等式的解的各种情况如下表:(四)例题讲解例1、求不等式4X2-4X+1> 0的解集。
《一元二次不等式及其解法》教案
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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例 2、解不等式 x2 x 20 0
解：整理得 x2 x 20 0 因为 12 41 (20) 81 0, 方程 x2 x 20 0 有两个不相等的实数根
有了前面的总结， 学生可以比较快 地得到答案。
(五)练习巩固提高 x1 5, x2 4， 所以原不等式的解集 是(, 5) (4, ).
教学பைடு நூலகம்节
师生互动
教学预设
（一）提出 问题
1、 x2 2x 3 0 叫什么？
2、一元二次方程如何定义的？
3、那么 x2 2x 3 0 又叫什么？
4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数 的最高次数为 2 的不等式；
学生有初中学习的一元 二次方程做基础，以及 不等式做铺垫，可以很 自然地得到一元二次不 等式的定义
通过以上的例题及练习 的讲解，指导学生归纳 解一元二次不等式的步 骤。
ax2 bx c （0 a 0）有两根x1, x（2 x1 x2）,
则ax2 bx c 0的解集可记忆为“ 大于在两边”
ax2 bx c 0的解集可记忆为“小于在中间
教学环节
师生互动
教学预设
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第二节，一元二次不
等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。这节共 3 个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重 要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具,本节课的主要内容就是一元二次不等式的解法 【教学难点】一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。
理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法即图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。
由于学生年龄及认知规律等因素，要真正掌握有一定的难度。
【学情分析】我班中等程度偏下的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
【教学内容分析】一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性和工具性的作用。
一元二次不等式及其解法教案
重文化渗透——结合生活实例，让学生体会数学源于生活；数学美在生活中无处不在，提升学生文化素养。
本设计创新点：1.通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，有利于学生学会探究方法；2.丰富的动手实践活动，有利于培养发散思维。
再对一般的一元二次不等式 (a≠0)与 (a≠0)来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程 分别有两不等实根，两相等实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？
【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图像，并写出相应一元二次不等式的解。
【2】画出二次函数 的图象，观察函数图象可知，当 或 时函数图象位于 轴上方，此时 即 当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，即 所以，一元二次不等式 的解集是
【哪位同学还能写出 的解集？
我们通过二次函数 的图像，不仅求得了 的解，还求出了 的解，可见利用二次函数的图像很容易得到一元二次不等式的解。
“一元二次不等式及其解法”教学设计方案
课 题
名 称
一元二次不等式及其解法
教 学
对 象
高一学生
教 学
时 间
40分钟
教 材
信 息
人教版高中《数学》必修5第三章《不等式》第二节
教 学
目 标
（1）正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。
(完整版)一元二次不等式及其解法教学设计
一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。
这与建构主义教学观相吻合。
本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。
强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。
本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。
这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。
学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。
【学情分析】学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。
【教学目标】知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
【教学策略】探究式教学方法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）【课前准备】教具：“几何画板”及PPT课件.粉笔：用于板书示范.【教学过程】一、创设情境，提出问题某同学去网吧上网，现有两家网吧A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下：问题1：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A 上网所需费用不大于去网吧B 所需费用？设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式.课件展示：设上网时间为x ，则去网吧A 所需费用为1.5x 元；去网吧B 所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x －1）= 20)35(x x -， 由题意知1.5x ≤20)35(x x -，整理得x 2－5x ≤0. （其解集为｛x | 0≤x ≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ） 二、明确概念，探究解法由上面的研究，可得出一个不等式x 2－5x ≤0，由此明确概念.一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题2：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：（1）两边消掉x 得出x ≤5；因为x ≥0，故得0≤x ≤5.（2）将x 2－5 x ≤0转化为⎩⎨⎧≤-≥050x x ，或⎩⎨⎧≥-≤.050x x ，（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y =x 2－5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.问题3：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）该如何求解呢？学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.四、优化思维，形成步骤例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.（板书过程）例2：求不等式4x2－4x＋1>0的解集.问题4：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：①先把不等式中二次项系数化为正数；②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.五、练习反馈，合作检测练1：求不等式4x2-4x>15的解集.练2：求不等式13-4x2>0的解集.六、探究提高，深化理解（1）ax2+bx＋c>0对一切x都成立的条件是什么？（2）ax2+bx＋c<0对一切x都成立的条件是什么？设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.七、课堂小结（1）通过这堂课，你学到了什么？（2）给你留下印象最深的是什么？八、作业（1）阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.（2）书面作业：习题3.2 A组 1,2,3,4【板书设计】。
一元二次不等式及其解法优秀教案
一元二次不等式及其解法教学内容：人教版普通高中课程标准试验教科书数学必修1《一元二次不等式及其解法》第一课时。
.课题：一元二次不等式及其解法教材地位和作用：从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它与一元二次方程，二次函数之间联系紧密，涉及的知识面多，突出了数形结合的思想，同时也是解决函数定义域值域问题的工具，因此本节课在数学教学中具有较重要的地位。
学情分析：学习者是高二文科普通班基础差的学生，已经学习了一元一次不等式，一元一次方程，一元一次函数。
教学目标：一、知识与技能1、正确理解一元二次不等式，一元二次方程，二次函数的关系。
2、熟悉掌握一元二次不等式的解法。
二、情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密关系，激发学生研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究，讨论，交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
教学重点：一元二次不等式的解法，数形结合的思想。
教学难点：三个二次的关系。
预习提纲：复习一元二次函数的图像和一元二次方程的解，用不等式表示表示引例中的不等关系，通过书上的引例发现“三个一次”联系的过程及教科书77页“三个二次”的关系，用类比的方法研究一元二次不等式的解法。
教学设计:一、设计情景，引入课题（一）内容引例（预习作业）你能表示这里的不等式关系吗？板书：设一次上网时间为X小时X（35－X）/20≧1.5X （学生独立完成）1.5X 为公司A的收取费用，X（35－X）/20 为公司A的收取费用。
整理得：x2－5X≦0 （学生独立完成）按照我们的命名习惯这个不等式应该叫什么不等式？依据是什么？学生得出一元二次不等式定义。
求出不等式中X的范围，问题就迎刃而解了，一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式。
板书课题：一元二次不等式及其解法（二）师生活动（1）学生预习又不等式表示材料提供的信息。
高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)
高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
【重点难点】1。
教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。
教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。
由常见问题的解决和总结，使学。
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案一元二次不等式及其解法教案【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】一、课题导入1、在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题:1）x 为何值时， y = 0;2）x 为何值时， y > 0;3）x 为何值时， y < 0;所以，不等式的解集是﹛x|x<1或x>6﹜，从而解决了本节开始时提出的问题。
(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下形式： )0(,02>>++a c bx ax 或)0(,02><++a c bx ax一般地，怎样确定一元二次不等式的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况(2)抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，也就是a 的符号总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论（2）a<0可以转化为a>00>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象0672>+-x x三、例题解析例1、解不等式02322>--x x 解：原不等式等价于0)2)(12(>-+x x方程02322=--x x 的解是2,2121=-=x x 所以，原不等式的解集是：}⎩⎨⎧>-<221|x x x 或 例2、解不等式2632≥+-x x 解：原不等式可变形为02632≤--x x 0>∆ ，方程02632=--x x 的解为33133121+=-=x x 或所以，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫-≤≤-331331|x x 例3、 求不等式01442>+-x x 的解集. 解：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x 通过例题让学生总结解一元二次不等式的步骤一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正二算：算△及对应方程的根三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。
一元二次不等式及其解法(教案)答案版
一元二次不等式及其解法（与二次函数、一元二次方程的关系）教案内容：一元二次不等式及其解法 授课类型： 复习 班级： 高三26班 一、教学目标：知识与技能：1.熟练掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；2.渗透“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”的数学思想。
过程与方法：通过引导发现一元二次不等式与函数、方程之间的关系，领会将一元二次不等式转化为函数与方程解决的化归思想方法。
二、教学重难点：重点；一元二次不等式的解法及其应用。
难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。
三、教学过程：【题组一】 一元二次不等式的解法.：由学生自己求解，提示学生注意的几个问题，可以重温解二次不等式的一般规律。
学生可以再次感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的根。
③根据①后的二次不等式的符号结合图像写出解集即可，这样我们就得到了二次不等式的解法(可称为“三步曲”法)。
例1.（1）01442≤+-x x ； （2）x x x 3622+>-； （3）0122>-+-x x解：(1)01442≤+-x x ，即0)12(2≤-x ，∴21=x ，∴01442≤+-x x 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x （2）由x x x 3622+>-，得0652>--x x ∴0652=--x x 的两根是1-=x 或6∴原不等式的解集为{}|16x x x <->或（3）由0122>-+-x x ，得2210x x -+<， 2(1)42170∆=--⨯⨯=-<，∴原不等式的解集为空集Φ谈论：一元二次不等式21212<-+≤-x x 的解法 【回顾总结】知识要点：：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一，通过复习，深刻理解二次函数与二次方程与二次不等式解集的联系，只有弄清三者联系才能正确认识与理解二次不等式的解法，才能解决由此产生各种变式的问题。
一元二次不等式及其解法(优质课)教案
一元二次不等式及其解法（优质课）教案 教学目标：教学重点： 正确理解一元二次不等式的解法；掌握一元二次不等式的不等式的解法；理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；教学难点： 理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。
教学过程：1. 一元二次不等式（1） 一元二次不等式的定义：一般地，含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次等式；（2） 一元二次不等式的解集：使某个一元二次不等式成立的未知数的取值集合叫做这个一元二次不等式的解集；（3） 同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
2. 一元二次不等式与相应的函数、方程之间的关系对于一元二次方程()200ax bx c a ++=>设24b ac ∆=-它的解按0,0,0∆>∆<∆=可分为三种情况，列表如下： 0>∆ 0=∆ 0<∆ c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=23. 一元二次不等式的解法步骤（1） 对不等式进行变形，使一端为0，且二次项系数大于0；（2） 计算相应方程的根的判别式；（3） 当0∆>时，求出相应的一元二次方程的两根；（4） 根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集。
注：若不等式左侧可因式分解，则可转化为一元一次不等式组求解。
（一看，二算，三写）4. 含参数的一元二次不等式的解法（1） 二次项系数含参数时，根据一元二次不等式的标准形式需要化二次项系数为正，所以要对参数讨论；（2） 解∆得过程中，若∆表达式含有参数且参数的取值影响∆的符号，这时根据∆的符号确定的需要，对参数进行讨论；（3） 方程的两根表达式中如果有参数，需要对参数讨论才能确定根的大小，这时要对参数进行讨论。
5. 不等式的恒成立问题（1） 结合二次函数的图像和性质用判别式法，当x 的取值为全体实数时，一般用此法；（2） 从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化为最小值大于零；（3） 能分离变量的尽量把参数和变量分离出来；（4） 数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形。
一元二次不等式及其解法教案优质篇
基础题
02
01
03
基础题1
解不等式 x^2 - 6x + 9 > 0。
基础题2
解不等式 3x^2 - 2x > 0。
基础题3
解不等式 x^2 - 4x + 4 ≤ 0。
提高题
提高题1
解不等式 (x - 1)(x - 3) < 0。
提高题2
解不等式 (2x - 1)(x + 3) > 0。
提高题3
过程与方法目标
通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的数学思维能力和解 决问题的能力。
通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学实践能力 。
情感态度与价值观目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，增强学习数学的自信心和成 就感。
培养学生的合作精神和创新精神，提高学生的数学素养和人 文素养。
02
教学内容
详细描述
其次，通过具体实例和问题解 决，让学生了解一元二次不等 式的实际应用，并培养其解决 实际问题的能力。03来自教学方法启发式教学
总结词
通过启发式教学方法，引导学生主动思考，发现规律，培养其解 决问题的能力。
详细描述
教师在教学过程中，通过提问、引导等方式，启发学生思考一元 二次不等式的解法，让学生自己探索规律，理解解法原理，从而 更好地掌握相关知识。
归纳小结
总结解法
总结一元二次不等式的各种解法及其适用范围。
强调重点
强调一元二次不等式的性质和解法的应用，以及与一元一次不等式的联系与区别。
05
教学评价与反馈
学生自评
自我反思
学生通过完成课后作业和测试，评估自己对一元二次不等式及其解法的掌握程度 ，找出自己的薄弱环节，并制定相应的改进计划。
一元二次不等式及其解法精选全文 (3)
B1、当a为何值时，不等式（a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数？
B2、关于x的方程 的两个根中一个比2大，一个比2小，求实数m的取值范围。
B3.已知关于X的不等式 的解集是
则实数
作业：A课本78页练习题A 2、4
B练习题B 1、2
⊿> 0
⊿=0
⊿< 0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a >0)的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0
的解集
思考总结：当a小于零时二次不等式解得情况
练习：
(1)x2-5x+6<0；(2) 3x2-x-4>0；
(3) 2x2+4x+3>0；（4）9x2-6x+1≤0；
方法总结：
课堂检测：A为基础题（必做）B为中档题（选做）
A1、解下列不等式（1）4x2-4x>15 (2) 14 -4x2≥x（3）
A2、m是什么实数时，关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根？
A3、求下列函数的定义域：（1）f(x)= (2)
A4.若 则不等式 的解集是________.
(5)-6x2-x+2<0；(6) (x2+3x+2)(x2-2x-3)≥0
例2：解不等式
练习：（1） （2) (3)
小结：1.分式不等式的解法；
2．穿根法：保证x系数为正；右上方开始穿；奇穿偶不穿。
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一元二次不等式及其解法教案
【教学目标】
1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P76互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：
250x x -< (1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象2
50x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式250x x -<的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==
二次函数有两个零点：120,5x x ==
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数2
5y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即2
50x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即2
50x x -<；
所以，不等式2
50x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或
一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2
<0的解集呢？ 组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2
=0的根的情况
(2)抛物线=y c bx ax ++2
的开口方向，也就是a 的符号 总结讨论结果：
（l ）抛物线 =y c bx ax ++2
（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42
-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论 （2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2
<0的解集
一元二次不等式()0002
2
≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：
设相应的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42
-=∆，
则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)
0>∆
0=∆
0<∆
二次函数
c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象
c bx ax y ++=2
c bx ax y ++=2
c bx ax y ++=2
[范例讲解]
例2 (课本第78页)求不等式01442
>+-x x 的解集. 解：因为2
1
0144,0212
===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≠
21x x 例3 (课本第78页)解不等式0322>-+-x x .
解：整理，得0322
<+-x x .
因为032,02
=+-<∆x x 方程无实数解， 所以不等式0322
<+-x x
的解集是∅.
从而，原不等式的解集是∅.
3.随堂练习
课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2
>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：
ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩
⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；
或，则若
ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩
⎪
⎨⎧=≤∈<≠>.
00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φ
ⅲ.∆<0时，方程无解，⎩
⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；
，则若
③ 写出解集.
5.评价设计
课本第80页习题3.2[A]组第1题。