算法设计课件
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算法设计与分析课堂PPT
105 秒
11
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
算法设计与分析
2、对给定的算法如何分析它的运行效率（复杂 性）
在给定的计算模型下，研究算法或问题的 复杂性：上界、下界、平均以及问题固有 复杂性
12
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
课程目标
使学生掌握计算机算法的通用设计方法 ，学会分析算法的空间和时间复杂性。对一 定的实际问题,能够设计求解算法并分析算法 的效率。
5
算算法法设设计计与与分分析析>算>教法学概安述排
例如：第17周上交报告的安排如下，16周周日早上发现 什么报告都没有写，如何安排时间以确保每门课的报告
都能如期完成？若不能全部按期完成，也能尽量使迟交
报告的数目减到最小？
学科
算法设 计与分
析
数据库 原理
计算机 体系结
构
微机原 理
生物认 证技术
高级程 序设计 原理
算法设计与分析>算法概述
2.算法设计过程(程序设计过程)
1.问题的陈述 理解问题，并用科学规范的语言把所求解问题进行准
确的描述,包括所有已知条件和输出要求.
2.建立数学模型 通过对问题分析,找出其中所有操作对象以及对象之
间的关系,并用数学语言加以描述. 对非数值型解法来说, 数学模型通常是链表,树,图,集合等数据结构.
基本内容：
第一章 算法概述 第二章 递归与分治 第三章 动态规划 第四章 贪心算法 第五章 回朔法 第六章 分支限界法 第七章 随机化算法
预备知识: 离散数学、数据结构、程序设计语言C、C＋＋
15
算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
浙教版信息技术选修1算法与程序设计课件(共26张ppt)
N
流程图表示
用流程图表示算法
流程框图形符号功能
WORD绘制流程图工具
用程序设计语言VB表示算法
Private Sub Command1_Click()
Dim a As Long, b As Long, n As Long
n = Val(Text1.Text)
‘输入整数N
b = Int(Sqr(n)) + 1
《算法与程序设计》教学体会
方案一：基本按教材顺序进行教学，将第二章中 的排序和查找调整至第五章一起学习；
方案二：先第一章，再第三、四章内容，最后将 第二章与第五章内容结合在一起学习；
方案三：先第一章，第三章内容，再第五章内容， 将第二章、第四章内容结合在一起学习；
《算法与程序设计》教学体会
二、教学设计建议 1.强调“理解”算法，而非“设计”算法：
自然语言、流程图、高级语言等； • 算法的三种基本结构
顺序、选择和循环；
N
算法的表示方法
例:判断一个整数N是否为素数?
算法分析:对从2～ 之间的整数逐一进行判断，判 断是否为整数Ｎ的因子。如果一个也不存在，则 整数Ｎ就是素数，否则就是合数。因为根据合数 的条件可以知道，整数Ｎ可以分解因子A×B，则 Ａ，Ｂ中必有一个满足条件小于等于 。
学生技能的二大现状 简单操作型：属普及型，人数多，入门易； 编程型：属提高型，人数少，掌握难；
“理解”（或讲解）算法时要考虑的几个主要问题：
1）要让学生明白“本算法是怎样的一回事情” ①考虑学生的可接受性 ②原则：通俗易懂，由浅入深，由简到繁，由具体到一般
2）要能从逻辑上帮助学生分析推断出本算法的正确性。 3）要让多数学生能乐意、轻松地接受你的这种“理解”方式。
《算法与程序设计》课件
栈与队列
总结词：空间需求
详细描述：栈空间需求较小，只需存储当前 元素。队列空间需求较大，需存储所有元素
。
二叉树与图论算法
总结词：层级结构
详细描述：二叉树是一种层级结构， 每个节点最多有两个子节点（左子节 点和右子节点）。图论算法涉及图的 结构和性质，节点和边是基本元素。
二叉树与图论算法
总结词：遍历方式
总结词：空间效率
详细描述：数组连续存储，空间利用率较高。链表节点可能存在大量空闲空间，空间利用率较低。
栈与队列
总结词：先进后
总结词：先进后
栈与队列
总结词：应用场景
VS
详细描述：栈常用于实现函数调用、 深度优先搜索等操作。队列常用于实 现任务调度、缓冲区处理等操作。
栈与队列
总结词：性能特点
详细描述：栈操作速度快，时间复杂度为O(1)。队列操作速度慢，因为需要移动 大量元素，时间复杂度为O(n)。
总结词
复杂度分析
详细描述
二叉树和图论算法的时间复杂度和空间复杂度分析取决于具体算法和应用场景。在某些情况下，二叉树和图论 算法的时间复杂度和空间复杂度可能较高。
04
算法设计与优化
分治策略
01
分治策略
将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后
子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
02
合并排序
采用分治策略的经典算法，将数组分为两半，分别对两半进行排序，最
后合并两个有序的半部分。
03
快速排序
利用分治策略的排序算法，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基
准元素左侧都比它小，右侧都比它大，然后递归地对左右两侧进行快速
算法设计与分析课件--NP完全性理论-P类和NP类问题
➢ 若用邻接矩阵C表示图G，使用二进制串表示C和k，则
团问题的一个实例可以用长度为n2 + log k + 1 的二
进位串表示。
➢ 无向图的团问题可表示为语言：
• CLIQUE = {w#v|w,v∈{0,1}*，以w为邻接矩阵的图G有一个k 顶点的团。其中，w是C的二进制表示，v是k的二进制表示。}
• STEP3：确定性地检查V’的团性质。若V’是一个团则接受输入，
否则拒绝输入。时间复杂度为O(n 4 ) 。 • 因此，整个算法的时间复杂性为：O(n 4 ) 。
❖非确定性算法在多项式时间内接受语言CLIQUE，故CLIQUE∈NP。
16
8.2 P类问题和NP类问题
◼ P类问题和NP类问题的关系：
算法设计与分析
1
第八章 NP完全性理论
目录
8.1 易解问题和难解问题
8.2 P类问题和NP类问题
8.3
NP完全问题
8.4 NP完全问题的近似算法
2
8.1 易解问题和难解问题
◼ 常见的几类算法复杂性：
➢ O(1)：常数阶； ➢ O(log2n), O(nlog2n)：对数阶； ➢ O(n), O(n2), O(n3), …, O(nk): 多项式阶。多项式时间算法； ➢ O(2n), O(n!), O(nn)：指数阶。指数时间算法。
12
8.2 P类问题和NP类问题
◼ NP(Non-deterministic Polynomial)类问题：
➢ 如对于某个判定问题，存在一个非负整数k，对于输入规模为n的实 例，能以O(nk)的时间运行一个非确定性算法得到是或否的答案。 • 能用非确定算法在多项式时间内求解的判定问题。如哈密尔顿回 路问题。 • NP类问题是难解问题的一个子类。 • NP类问题并不要求给出一个算法来求解问题本身，而只要求给 出一个确定性算法在多项式时间验证它。
团问题的一个实例可以用长度为n2 + log k + 1 的二
进位串表示。
➢ 无向图的团问题可表示为语言：
• CLIQUE = {w#v|w,v∈{0,1}*，以w为邻接矩阵的图G有一个k 顶点的团。其中，w是C的二进制表示，v是k的二进制表示。}
• STEP3：确定性地检查V’的团性质。若V’是一个团则接受输入，
否则拒绝输入。时间复杂度为O(n 4 ) 。 • 因此，整个算法的时间复杂性为：O(n 4 ) 。
❖非确定性算法在多项式时间内接受语言CLIQUE，故CLIQUE∈NP。
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8.2 P类问题和NP类问题
◼ P类问题和NP类问题的关系：
算法设计与分析
1
第八章 NP完全性理论
目录
8.1 易解问题和难解问题
8.2 P类问题和NP类问题
8.3
NP完全问题
8.4 NP完全问题的近似算法
2
8.1 易解问题和难解问题
◼ 常见的几类算法复杂性：
➢ O(1)：常数阶； ➢ O(log2n), O(nlog2n)：对数阶； ➢ O(n), O(n2), O(n3), …, O(nk): 多项式阶。多项式时间算法； ➢ O(2n), O(n!), O(nn)：指数阶。指数时间算法。
12
8.2 P类问题和NP类问题
◼ NP(Non-deterministic Polynomial)类问题：
➢ 如对于某个判定问题，存在一个非负整数k，对于输入规模为n的实 例，能以O(nk)的时间运行一个非确定性算法得到是或否的答案。 • 能用非确定算法在多项式时间内求解的判定问题。如哈密尔顿回 路问题。 • NP类问题是难解问题的一个子类。 • NP类问题并不要求给出一个算法来求解问题本身，而只要求给 出一个确定性算法在多项式时间验证它。
算法设计技巧与分析课件
2013-7-14 华南师范大学 计算机学院 2
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• • • • • • • • • 1.8 Time Complexity 1.8.1 Order of growth 1.8.2 The O-notation 1.8.3 The fl-notation l.8.4 The e-notation 1.8.5 MamPles 1.8.6 Complekity classes and the o-notation 1.9 Space Complexity 1.10 Optimal Algorithms
2013-7-14
华南师范大学 计算机学院
23
算法1.4 选择selectionsort， 算法1.5 插入排序insertionsort
• 算法1.4 比较次数，(n－1)+…+1的连续和 • 复制次数：0 到3（n－1） • 算法1.5 ：比较次数n－1到n(n-1)/2之间。元 素赋值次数为 比较次数加上n－1.
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。 因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
2013m)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
• 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
2013-7-14 华南师范大学 计算机学院 5
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism 2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程 序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。 3. 学习“算法”的方法
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• • • • • • • • • 1.8 Time Complexity 1.8.1 Order of growth 1.8.2 The O-notation 1.8.3 The fl-notation l.8.4 The e-notation 1.8.5 MamPles 1.8.6 Complekity classes and the o-notation 1.9 Space Complexity 1.10 Optimal Algorithms
2013-7-14
华南师范大学 计算机学院
23
算法1.4 选择selectionsort， 算法1.5 插入排序insertionsort
• 算法1.4 比较次数，(n－1)+…+1的连续和 • 复制次数：0 到3（n－1） • 算法1.5 ：比较次数n－1到n(n-1)/2之间。元 素赋值次数为 比较次数加上n－1.
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。 因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
2013m)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
• 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
2013-7-14 华南师范大学 计算机学院 5
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism 2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程 序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。 3. 学习“算法”的方法
《C算法设计》PPT课件
一种通常情况下效率非常高，但原理较复杂的排序
39
39 /67
基本算法 – 搜索
搜索（Search）是利用给出的关键值，在一个数据集合或 数据序列中找出与关键值匹配的一个或一组数据的过程。
顺序查找：最简单的查找算法。
从数据序列的第一个数据开始，逐个与关键值比较，直到找到一个 或所有的匹配数据为止（也可能找不到）。顺序查找不要求待查找 的数据序列已经排好序。但当待查找数据序列中数据比较多时，顺 序查找的效率将十分低。
冒泡排序，Bubble sort
数据列表被分为两个子列表：已排序和未排序。 未排序列表中最小（或最大）的元素通过冒泡的 形式（从后往前冒泡）从未排序列表中交换到已 排序列表中。
34
34 /67
4.2 冒泡排序——示例
冒 泡
比较
的
过
比较并交换
程
35
35 /67
4.2 冒泡排序——示例（续）
36
12
12 /67
1 算法的基本概念
算法的基本要求
正确 易维护（可读，易修改） 方便使用 高效
● 速度快 运行时间少，时间复杂度低 ● 占用内存少 空间复杂度低
算法的效率可以测试，用大量输入数据测量运行的时间和 占用的内存，通过比较判别和选择效率高的算法。
更重要的是编程前的分析和估计，即理论的计算，给出事 前的判断。
13
13 /67
1 算法的基本概念
不了解施加于数据上的算法就无法决定如何 构造数据；反之，算法的结构和选择却常常 在很大程度上依赖于作为基础的数据结构。 简而言之，程序的构成（算法）与数据结构 是两个不可67
2 描述算法的三种基本结构
已经证明，只使用如下三种结构，就可以描 述任何算法，且算法结构优良
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39 /67
基本算法 – 搜索
搜索（Search）是利用给出的关键值，在一个数据集合或 数据序列中找出与关键值匹配的一个或一组数据的过程。
顺序查找：最简单的查找算法。
从数据序列的第一个数据开始，逐个与关键值比较，直到找到一个 或所有的匹配数据为止（也可能找不到）。顺序查找不要求待查找 的数据序列已经排好序。但当待查找数据序列中数据比较多时，顺 序查找的效率将十分低。
冒泡排序，Bubble sort
数据列表被分为两个子列表：已排序和未排序。 未排序列表中最小（或最大）的元素通过冒泡的 形式（从后往前冒泡）从未排序列表中交换到已 排序列表中。
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4.2 冒泡排序——示例
冒 泡
比较
的
过
比较并交换
程
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4.2 冒泡排序——示例（续）
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1 算法的基本概念
算法的基本要求
正确 易维护（可读，易修改） 方便使用 高效
● 速度快 运行时间少，时间复杂度低 ● 占用内存少 空间复杂度低
算法的效率可以测试，用大量输入数据测量运行的时间和 占用的内存，通过比较判别和选择效率高的算法。
更重要的是编程前的分析和估计，即理论的计算，给出事 前的判断。
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1 算法的基本概念
不了解施加于数据上的算法就无法决定如何 构造数据；反之，算法的结构和选择却常常 在很大程度上依赖于作为基础的数据结构。 简而言之，程序的构成（算法）与数据结构 是两个不可67
2 描述算法的三种基本结构
已经证明，只使用如下三种结构，就可以描 述任何算法，且算法结构优良
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
3.2算法及其描述课件
问题二
❖ 有一个年级的同学，每9人一排多5人， 每7人一排多1人，每5 人一排多2人， 这个年级至少有多少人 ？
问题二：280 ×5+225 ×1+126 ×2－315 ×5＝302人 （9） （7） （5）
创新型例题
一位商人有9枚金币，其中有一枚 略轻的是假币，你能用天平（无砝码） 将假币找出来吗？写出解决这一问题 的算法。
羊回来 第三步:运狼过河,回来 第四步:运羊过河
开始 运羊过河,回来
运菜过河, 并运羊回来 运狼过河,回来
运羊过河 结束
韩信点兵
❖ 我国汉代有一位大将，名叫韩信。刘邦去一 次去查看部队，问韩信部队的人数，韩信说， 如果3个3个的数，最后剩2个；如果5个5个 的数，最后剩3个；如果7个7个的数，最后剩 2个。最少有多少人？这样可把刘邦给难住了。 他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”、 “隔墙算”、“秦王暗点兵”等。
导入一
假设要喝一杯茶有以下几个步骤：
a.烧水
b.洗刷水壶
c.找茶叶 d.洗刷茶具
e.沏茶
请问你怎样安排？
烧水泡茶问题：
解：烧水泡茶可分下面四步完成： 第一步：洗好开水壶； 第二步：灌好凉水，放在火上，等待水开； 第三步：等待时洗好茶杯，茶杯里放好茶叶； 第四步：水开后再冲水泡茶 。
一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事. 一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个 算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
设备
A
B
C
D
产品
甲
2
1
4
0
乙
2
算法 ppt课件
iii) 循环结构
三种基本算法结构
A
N
A
p
Y
p
N
Y
（直到型）
（当型）
第2节 流程图
引例
开始
投票
循环结构示例
淘汰得票最 少的城市
有一城市 得票超过总 票数一半
Y 输出该城市 结束
N
第2节 流程图
循环结构
开始 T←1 I←2
例4 （P12）求1×2×3×4×5。
算法2 S1 T←1； S2 I←2； S3 T←T × I； S4 I←I + 1． S5 如果I不大于5，重新执行 S3、S4、S5；否则算法结束．
If b > x Then x ← b If c > x Then x ← c Print x
算法的实现——条理化、逻辑化、精微化
的过程
a InputBox("输入a"): b InputBox("输入b")
c InputBox("输入c")
xa
If b > x Then x b: If c > x Then x c
基本算法语句
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
伪代码
S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←SI End For Print S
Excel VBA
S1 For I 3 To 99 Step 2 S S*I Next I MsgBox S
MsgBox "最大数为" & x
分别输入a 12，b 9，c 5时，为什么 输出最大数为9？
三种基本算法结构
A
N
A
p
Y
p
N
Y
（直到型）
（当型）
第2节 流程图
引例
开始
投票
循环结构示例
淘汰得票最 少的城市
有一城市 得票超过总 票数一半
Y 输出该城市 结束
N
第2节 流程图
循环结构
开始 T←1 I←2
例4 （P12）求1×2×3×4×5。
算法2 S1 T←1； S2 I←2； S3 T←T × I； S4 I←I + 1． S5 如果I不大于5，重新执行 S3、S4、S5；否则算法结束．
If b > x Then x ← b If c > x Then x ← c Print x
算法的实现——条理化、逻辑化、精微化
的过程
a InputBox("输入a"): b InputBox("输入b")
c InputBox("输入c")
xa
If b > x Then x b: If c > x Then x c
基本算法语句
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
伪代码
S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←SI End For Print S
Excel VBA
S1 For I 3 To 99 Step 2 S S*I Next I MsgBox S
MsgBox "最大数为" & x
分别输入a 12，b 9，c 5时，为什么 输出最大数为9？
算法与程序设计ppt课件
算法特性
确定性、可行性、有穷性、 输入项、输出项。
算法与程序的区别
算法是解决问题的思路和 方法，而程序是算法的具 体实现。
算法分类及应用领域
基本算法
排序、查找、数值计算等。
数据结构算法
线性表、树、图等数据结 构上的操作算法。
图论算法
最短路径、最小生成树、 拓扑排序等。
算法分类及应用领域
动态规划算法
插入操作
线性表及其操作实现
删除操作 查找操作
遍历操作
线性表及其操作实现
线性表的操作实现 基于数组的线性表实现 基于链表的线性表实现
栈、队列及其应用举例
01
栈的基本概念与操作
02
栈的定义与特性
栈的基本操作（入栈、出栈、栈顶元素等）
03
栈、队列及其应用举例
队列的基本概念与操作
1
队列的定义与特性
2
分支限界法的原理
输标02入题
广度优先或最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。
01
通过设置目标函数的界来控制搜索进程。
03
04
在分支结点上，当所有子节点已被探寻完，或该结点 下的子节点的解不能达到目标函数的界时，回溯到上 一层结点选择其它结点进行探寻。
回溯法与分支限界法比较
回溯法
找出所有解或满足特定条件的解。
滚动数组
通过循环数组实现空间优化，降 低空间复杂度。
记忆化搜索
将已经计算过的子问题的答案记 录下来，避免重复计算，提高时 间效率。
四边形不等式优化
对于满足四边形不等式性质的问 题，可以利用此性质优化动态规
划的过程，降低时间复杂度。
06
贪心策略在程序设计 中的应用
算法PPT课件
2.2简单的算法举例
➢ S1：使p=1，或写成1p
➢ S2：使i=2，或写成2i
➢ S3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表
示为：p*ip
若是1000，求什么？
➢ S4：使i的值加1，即i+1 i
➢ S5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则 ，算法结束
➢ 最后得到p的值就是 5!的值
若2求.21简×3单×的5×算7×法9×举11例
➢ S4：sign=(-1)*sign -1/2
➢ S5：term=sign*(1/deno) 1-1/2
➢ S6：sum=sum+term 3 ➢ S7：deno=deno+1
满足，返回S4
➢ S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束
例2.4 求 1 1 1 1 1 1
234
➢ 用ni代表第i个学生学号，gi表示第i个学生成绩 S1：1i S2：如果gi≥80， 则输出ni和gi，否则不输出 S3：i+1i S4：如果i≤50，返回到步骤S2，继续执行， 否则，算法结束
例2.3 判定2000—2500年中的每一年是 否闰年，并将结果输出。
➢闰年的条件：
(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是 闰年，如2008、2012、2048年 (2)能被400整除的年份是闰年，如2000年 不符合这两个条件的年份不是闰年 例如2009、2100年
➢算法是解决“做什么”和“怎么做”的 问题
➢程序中的操作语句，是算法的体现 ➢不了解算法就谈不上程序设计
2.1 什么是算法 2.2 简单的算法举例 2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法
2.1 什么是算法
RAPTOR流程图算法设计教程课件ch9
这种规律往往呈现出前因后果的关系，即某些现
象的变化和紧靠它前面的一个或一些结果密切相
关。递推的思想正是体现了这一变化规律。
9.2 递推算法
9.2.1
递推概述
9.2.2
递推
算法应用举例
9.2.1 递推概述
• 递推算法
– 递推方法是一种简便高效的常见数学方法，
它是利用问题本身所具有的一种递推关系求
解问题的方法。
【例9-3】已知一个数列2，4，8，16，…，求该数
列到第10项为止数列各项的值。
问题分析：这是一个对数列求解问题。看到该数
列，首先应考虑以下两个问题：一是该数列有什
么规律？二是如何根据给出项求出第10项？
通过观察数列规律，可以得到该数列是一个等比
数列，数列中每一项是前一项的2倍，记第k项为
，则递推式为 = −1 × 2。又已知第一项
问题分析：数列的递推关系F（n）=F（n-1）+F
（n-2）已给出，F（n）为递推变量。由于数列的
第1项和第2项均已知，因此可以按照顺推的方式
计算出第3项、第4项、……，直到第n项。该计算过
程可以用一重循环实现。为了保存数列的每一项，
本题利用数组求解Fibonacci数列的前n项。
其算法表示如下：
行Step5；
Step5：计算单据编号number的值number10809+
thousands*1000+tens*10，如果(number mod 67 =0 ) and (number
mod 59 =0)，则输出这个5位数；
Step6：取枚举变量tens的下一个值tenstens+1，转去执行Step5；
行求解的一种方法，利用递推方法求解问题的关
象的变化和紧靠它前面的一个或一些结果密切相
关。递推的思想正是体现了这一变化规律。
9.2 递推算法
9.2.1
递推概述
9.2.2
递推
算法应用举例
9.2.1 递推概述
• 递推算法
– 递推方法是一种简便高效的常见数学方法，
它是利用问题本身所具有的一种递推关系求
解问题的方法。
【例9-3】已知一个数列2，4，8，16，…，求该数
列到第10项为止数列各项的值。
问题分析：这是一个对数列求解问题。看到该数
列，首先应考虑以下两个问题：一是该数列有什
么规律？二是如何根据给出项求出第10项？
通过观察数列规律，可以得到该数列是一个等比
数列，数列中每一项是前一项的2倍，记第k项为
，则递推式为 = −1 × 2。又已知第一项
问题分析：数列的递推关系F（n）=F（n-1）+F
（n-2）已给出，F（n）为递推变量。由于数列的
第1项和第2项均已知，因此可以按照顺推的方式
计算出第3项、第4项、……，直到第n项。该计算过
程可以用一重循环实现。为了保存数列的每一项，
本题利用数组求解Fibonacci数列的前n项。
其算法表示如下：
行Step5；
Step5：计算单据编号number的值number10809+
thousands*1000+tens*10，如果(number mod 67 =0 ) and (number
mod 59 =0)，则输出这个5位数；
Step6：取枚举变量tens的下一个值tenstens+1，转去执行Step5；
行求解的一种方法，利用递推方法求解问题的关
算法设计课件 第五章状态空间的各种搜索
王伯买鱼
输出格式： 输出文件的第一行为两个正整数X，Y，分别 表示所买鱼的条数和总花费。以下X行，每行有 一个正整数，表示所买鱼的编号。编号按升序排 列输出。 如果题目有多个解，只需输出其中的一个。
王伯买鱼
规定
最多30种鱼 对于每种鱼，最多只能买一条 有些鱼不能一起买 每条鱼有一定价钱，王伯的资金有限
目标
买尽可能多的鱼
王伯买鱼
构造图
把每种鱼看成一个顶点 顶点所代表的鱼的价格作为它的权值 两种鱼之间不能共处则在它们之间连一条边
12
5 8
9 3
11
7
王伯买鱼
用集合表示王伯买了哪些鱼
表：List = {1, 2, 4, …}
向量：Vector = {1, 1, 0, 1, …}
计算机的数组：int got[30];
扩展顺序 扩展前栈内节点标号 选取扩展节点标号
1
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2,3,4,5
5
3
2,3,4,6,7
7
4
2,3,4,6,8
8
5
2,3,4,6
6
6
2,3,4,11
11
7
2,3,4
4
8
2,3,14,15
15
9
2,3,14,16
16
10
2,3,17,18
18
三.深度优先搜索
深优搜索算法: (1)从初始节点开始,将待扩展节点依次放到open中(后进
先出) (2)如表open空,即所有待扩展节点已全部扩展完毕,则退
出 (3)取open表中最新加入的节点,即栈顶节点出栈,按适当
规则扩展所有子节点,同时记录这些节点的父指针,并 将这些节点依次放入open表中.若无子节点,返回(2) (4)如某一子节点为目标节点,则求得解.沿指针所示,打印 路径.若只需要一个解,则退出.否则返回(2)继续搜索新 的目标节点.
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第一节 算法与算法描述
练习1： 已知圆的半径，求圆的面积和周长，并输函数 VaL（ ）
Private Sub Command1_Click() a = Val(Text1.Text) b = Val(Text2.Text) c = a + b Text3.Text = c End Sub Private Sub Command2_Click() End End Sub
根据不同情况选择不同步骤
从一个步骤到下一个步骤
第一节 算法与算法描述
例题1： 从键盘输入两个数，求两数之和，并输出计算结果。
用自然语言描述算法： 先用键盘输入一个加数，再输入第二个加数，计算 两数之和，输出“和”。 用流程图描述算法：
第一节 算法与算法描述
例题1： 从键盘输入两个数，求两数之和，并输出计算结果。
用自然语言描述算法：
开始
先用键盘输入一个加数，再输入第二个加数，
结束
计算两数之和，输出和。
第一节 算法与算法描述
例题1： 从键盘输入两个数，求两数之和，并输出计算结果。
开始 输入一个加数 输入另一个加数 计算两数之和 输出和 结束
用流程图描述算法：
第一节 算法与算法描述
例题1： 从键盘输入两个数，求两数之和，并输出计算结果。
空船回，
再带菜过去， 带羊回，
然后带狼过去，
空船回， 最后带羊过去。
程序
第一节 算法与算法描述
流程图最常用哪些符号？
起止框；输入输出框；处理框；判断框；流程线。 图形符号 名称 起止框 输入输出框 处理框 说明 表示事情的开始或结束 数据的输入或结果的输出 处理事情的具体步骤
判断框
流程线
2.1 算法与算法描述
第一节 算法与算法描述
这节的重点问题是
什么是算法？ 算法有哪些特征？
如何描述算法？
流程图最常用哪些符号？
第一节 算法与算法描述
一个农夫带着一条狼、一只山羊和一篮蔬菜过 河，但只有一条小船，并且每次只能让农夫带一样 东西过河。农夫在场的情况下一切相安无事，一旦 农夫不在，狼会吃羊，羊会吃蔬菜。问聪明的农夫 如何解决过河问题。
能行性： 算法的每一步骤都能有效地执行，并得到
确定的结果。 输入：一个算法有0个或多个输入。 输出：一个算法有一个或多个输出，没有输出的算法 是毫无意义的。
第一节 算法与算法描述
如何描述算法？
自然语言 方案1：先带羊过去，
图形符号（流程图）
带羊过去 空船回 带菜过去 带羊回 带狼过去 空船回 带羊过去
字符型转数值型
第一节 算法与算法描述
例题1： 从键盘输入两个数，求两数之和，并输出计算结果。 用流程图描述算法
开始 输入一个加数 输入另一个加数 计算两数之和 输出和 结束
用程序描述算法 Private Sub Command1_Click()
a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text) c = a + b Text3.Text = c End Sub
第一节 算法与算法描述
第一节 算法与算法描述
第一节 算法与算法描述
第一节 算法与算法描述
第一节 算法与算法描述
方案1：先带羊过去，空船回，再带菜过去，带 羊回，然后带狼过去，空船回，最后带 羊过去。 方案2：先带羊过去，空船回，再带狼过去，带 羊回，然后带菜过去，空船回，最后带 羊过去。 解决问题的关键是先带羊，且第二次回来时 也要带羊回来。
第一节 算法与算法描述
什么是算法？
——为解决某一问题而设计的确定的有限的步骤称为算法。 方案1：先带羊过去，
空船回，
再带菜过去， 带羊回， 然后带狼过去， 空船回，
最后带羊过去。
第一节 算法与算法描述
算法的特征：
有穷性： 一个算法必须保证执行有限步骤之后结束。 确切性： 算法的每一步骤必须有确切的含义。