西师大版小升初数学考试试卷含答案解析

西师大版数学小升初模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1．去掉下面各数中的“0”后，大小不变的是（）A．650B．6.50C．6.052．公顷和平方千米间的进率是（）A．1000B．10000C．100D．103．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元．A．100B．64C．164．与560÷35的得数不相等的算式是（）A．（560÷5）÷（35÷5）B．560÷7÷5C．（560×7）÷（35÷7）5．在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，这时盐水的含盐率（）A．大于25%B．等于25%C．小于25%D．无法确定6．下面四种说法：①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1；②互质的两个数的最大公因数是1；③两个数的公因数的个数是有限的；④两个合数的最大公因数不可能是1．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．8．下面三根小棒不能围成三角形的是（）（单位：厘米）A．3、3、5B．4、4、4C．3、3、69．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是（）厘米．A．3B．4C．510．形状具有稳定性的图形是（）A．三角形B．正方形C．梯形D．平行四边形二．填空题（共13小题）11．296302856它是一个位数，它的最高位是位，“3”在位上，表示．12．6÷＝：20＝＝%＝（填小数）13．一个长方体的长5分米，宽是长的，是高的，这个长方体的底面积是平方分米，体积是立方分米．14．把改写成数值比例尺是．15．＝：＝＝%＝（写小数）16．把合数a分解质因数是a＝bc，如果a一定，那么b和c成比例．17．++++＝×＝．18．“特快列车每小时可行160千米，它30小时行多少千米？”解答这个题目所用的数量关系式是．19．直接写出得数1.45×10＝8.6×1000＝20．在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米．21．如图：（1）△ABC是以BC为底边的等腰三角形，且∠B的补角为110°，则∠B＝，∠ACB＝；（2）△ABC是以BC为底边的等腰三角形，如果∠A：∠B＝6：5，那么∠A＝，∠B＝．22．把长6分米、宽5分米、高4分米的长方体木块削成一个最大的圆柱体，你认为削成圆柱的底面直径是分米，高是分米，体积是立方分米．23．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克．这块合金含金克，银克．三．计算题（共3小题）24．直接写出得数1﹣55%＝1+52%＝0.5×20%＝1.2÷60%＝3÷10%＝40×50%＝25．下面各题，怎样简便就怎样算．10×26．解比例或方程．：＝：x0.8：x＝3.75：0.75x：＝：4（2+x）：2＝21：6＝x+×45＝12四．操作题（共2小题）27．（1）图书馆在学校的偏，°方向米处．（2）少年宫在学校北偏东30°方向500米处，在图上标出少年宫的位置．28．一个等腰三角形的顶角是100°，它的底角是多少度？五．应用题（共6小题）29．挖一条长64千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是第一天挖的，两天一共挖了多少千米？30．吕老师和小强进行100米游泳练习，吕老师让小强先游10秒．他们两人游泳的路程和时间的关系如图．①小强游到米时速度明显慢下来．②最先游到终点，再过秒另一个人才游到终点．③两人都到达终点时，老师游的时间是小强游的时间的．31．（1）计算下面圆柱体的表面积．（2）计算下面圆锥体的体积．32．甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇．已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？33．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？34．某校五年级有男生45人，女生36人；六年级女生人数是男生人数的120%．如果把两个年级的学生合在一起，那么男生和女生的人数正好相等．六年级共有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．【解答】解：去掉数中的“0”后，大小不变的是6.50，而650和6.05，如果去掉数中的“0”后，大小变了．故选：B．【点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．2．【分析】我们知道边长是100米的正方形的面积是1公顷，边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，即1平方千米的正方形的边长是1公顷的正方形边长的10倍，因此，1平方千米的正方形的面积是1公顷的正方形面积的100倍，即公顷和平方千米的进率是100．【解答】解：根据公顷与平方千米的意义，1平方千米＝100公顷，即公顷和平方千米的进率是100；故选：C．【点评】1平方千米＝100公顷，是基础知识，要牢记．3．【分析】把原价看作单位“1”，现在八折出售，也就是现价是原价的80%，降低的价格是原价的（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：80×（1﹣80%＝80×0.2＝16（元））答：可以便宜16元．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，关键是确定单位“1”．4．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：根据商不变的性质可知，A、（560÷5）÷（35÷5）＝560÷35B、560÷7÷5＝560÷35C、（560×7）÷（35÷7）≠560÷35故选：C．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．5．【分析】在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，则加入盐水的含盐率为4÷（4+16）＝20%，25%＞20%，即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%．【解答】解：4÷（4+16）＝4÷20＝20%25%＞20%，即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%．故选：C．【点评】首先根据已知条件求出原来盐水的含盐率，然后进行判断是完成本题的关键．6．【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解．【解答】解：①最小的质数是2，最小的合数是4，2和4的最大公因数是2，所以原题说法错误；②互质的两个数的最大公因数是1，说法正确；③两个数的公因数的个数是有限的，说法正确；④两个合数的最大公因数不可能是1，说法错误，如8和9都是合数，它们的最大公因数是1．所以正确的结论有2个．故选：B．【点评】此题考查了质数、合数、互质数以及公因数、最大公因数的意义．7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图．【解答】解：根据分析可得，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图，折叠起来有重合的面．故选：C．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构；第二种：“2﹣2﹣2”结构；第三种：“3﹣3”结构；第四种：“1﹣3﹣2”结构．8．【分析】判断三角形能否构成，关键是看3根小棒是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．【解答】解：A、3+3＞5，所以三根小棒能围成三角形；B、4+4＞4，所以三根小棒能围成三角形；C、3+3＝6，所以三根小棒不能围成三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．9．【分析】根据平行四边形的周长＝邻边之和×2，可得邻边之和＝周长÷2，由此先求得邻边之和，再减去15厘米即可得解．【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（厘米）答：与它相邻的另一条边是5厘米．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的周长公式的灵活运用．10．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二．填空题（共13小题）11．【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第五位是万位，计数单位是万…以此类推；进行解答即可．【解答】解：296302856它是一个9位数，它的最高位是亿位，“3”在十万位上，表示3个十万；故答案为：9，亿，十万，3个十万．【点评】解答此题用到的知识点：（1）数的组成；（2）数位顺序表．12．【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：6÷8＝15：20＝＝75%＝0.75．故答案为：8，15，75，0.75．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．13．【分析】先根据一个长方体的长5分米，宽是长的，是高的，由分数乘除法的意义可求长方体的宽和高，再根据长方形的面积公式S＝ab求出这个长方体的底面积，根据长方体的体积公式V＝Sh求出这个长方体的体积．【解答】解：5×＝2（分米）2÷＝3（分米）5×2＝10（平方分米）10×3＝30（立方分米）答：这个长方体的底面积是10平方分米，体积是30立方分米．故答案为：10；30．【点评】此题主要考查长方体的底面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案为：1：4000000．【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．15．【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘2就是（此步答案不唯一）；根据比与分数之间的关系＝3：4（此步答案不唯一）；＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．【解答】解：＝3：4＝＝75%＝0.75．故答案为：3，4，，75，0.75．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法之间的关系及分数的基本性质即可进行转化．16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：把合数a分解质因数是：bc＝a（一定），如果a一定，那么b和c成反比例；故答案为：反．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．17．【分析】++++一共是5个相加，即×5；再约分求出算式的结果．【解答】解：++++＝×5＝故答案为：，5，．【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．18．【分析】根据速度×时间＝路程，可得解答这个题目所用的数量关系式是：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间，据此求出它30小时行多少千米即可．【解答】解：解答这个题目所用的数量关系式是：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间，160×30＝4800（千米）答：它30小时行4800千米．故答案为：特快列车30小时行的路程＝特快列车每小时行的路程×行驶的时间．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．19．【分析】本题根据小数的乘法的运算法则计算即可．【解答】解：1.45×10＝14.58.6×1000＝8600故答案为：14.5；8600．【点评】完成小数乘除法时要注意小数点位置的变化．20．【分析】因为4×4＝16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是4厘米，由此利用圆的面积公式即可解答．【解答】解：因为4×4＝16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，则正方形内最大的圆的直径就是4厘米，所以这个圆的面积是：3.14×＝12.56（平方厘米）；答：这个圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56．【点评】此题考查了圆的面积＝πr2的计算应用，关键是根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径＝正方形的边长，并完全平方数的性质求出正方形的边长．21．【分析】（1）因为∠B的邻补角是110°，根据邻补角的定义可得∠B＝180°﹣110°＝70°；又因为△ABC为等腰三角形，所以，∠B＝∠ACB＝70°；（2）因为∠B＝∠ACB，∠A：∠B＝6：5，可推出，∠A：∠B：∠C＝6：5：5，根据三角形内角和是180°，然后求得∠A、∠B的度数分别占三角形内角和度数的几分之几，根据分数乘法的意义解决问题．【解答】解：（1）因为∠B的邻补角是110°，所以∠B＝180°﹣110°＝70°；因为AB＝AC，所以，∠ACB＝∠B＝70°；（2）因为∠B＝∠ACB，∠A：∠B＝6：5，所以，∠A：∠B：∠C＝6：5：5，∠A＝180°×＝180°×＝67.5°，所以∠B＝180°×＝180°×＝56.25°，故答案为：70°，70°，67.5°，56.25°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、邻补角以及等腰三角形的概念．22．【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成一个圆柱体有三种方法：（1）以5分米为底面直径，4分米为高；（2）以4分米为底面直径，6分米为高；（3）以4分米为底面直径，5分米为高；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求得体积后比较得解．【解答】解：（1）以5分米为底面直径，4分米为高；3.14×（5÷2）2×4＝3.14×2.52×4＝3.14×6.25×4＝78.5（立方分米）；（2）以4分米为底面直径，6分米为高；3.14×（4÷2）2×6＝3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（立方分米）；（3）以4分米为底面直径，5分米为高；3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米），78.5＞75.36＞62.8；答：削成圆柱的底面直径是5分米，高是4分米，体积是78.5立方分米．故答案为：5、4、78.5．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答．23．【分析】根据题意可知本题的数量关系：金减轻的重量+银减轻的重量＝770﹣720，设原来的金重x克，则银重770﹣x克，放到水里后，金的重量减轻x克，银的重量减轻×（770﹣x）克，由此可得方程：x+×（770﹣x）＝770﹣720．解此方程即可．【解答】解：设原来的金重x克，则银重770﹣x克，可得方程x+×（770﹣x）＝770﹣720x+77﹣x＝50x＝27x＝570770﹣x＝770﹣570＝200（克）答：这块合金含金570克，银200克．故答案为：570，200．【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系再列方程进行解答．三．计算题（共3小题）24．【分析】先把百分数化成小数再根据小数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可．【解答】解：1﹣55%＝0.451+52%＝1.520.5×20%＝0.11.2÷60%＝23÷10%＝1540×50%＝20【点评】一个算式中有不同的数的形式，先观察算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解．25．【分析】①先把百分数变分数，再依次从左往右计算乘法；②先算乘法，再算除法；③先把除法变乘法，再用乘法分配律简算；④运用乘法交换律和结合律简算；⑤先算除法，再算减法；⑥先算小括号的减法，再算乘法，最后算除法．【解答】解：①＝××＝×＝②10×＝×＝③＝（）×12＝×12+×12+×12＝9+8+2＝17+2＝19④＝×14×（×18）＝4×10＝40⑤＝×＝＝⑥＝[×]×＝×＝【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．26．【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.75x＝0.8×0.75，然后方程的两边同时除以3.75；（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为4x＝×，然后方程的两边同时除以4；（4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为6（2+x）＝21×2，根据等式的性质，方程的两边同时除以6，然后方程的两边同时减去2；（5）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.5x＝15×28，然后方程的两边同时除以3.5；（6）先计算×45＝9，根据等式的性质，方程的两边同时减去9，然后方程的两边同时除以．【解答】解：（1）：＝：xx＝×x÷＝×÷x＝（2）0.8：x＝3.75：0.753.75x＝0.8×0.753.75x÷3.75＝0.8×0.75÷3.75x＝0.16（3）x：＝：44x＝×4x÷4＝×÷4x＝（4）（2+x）：2＝21：66（2+x）＝21×26（2+x）÷6＝21×2÷62+x＝72+x﹣2＝7﹣2x＝5（5）＝3.5x＝15×283.5x÷3.5＝15×28÷3.5x＝120（6）x+×45＝12x+9＝12x+9﹣9＝12﹣9x＝3x÷＝3÷x＝12【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．四．操作题（共2小题）27．【分析】（1）先从图书馆的所在的位置给出的角40度看，先说西，向南偏；或先说南，再向西偏90度﹣40度；（2）先画出北方、再向东偏30度的射线，然后根据线段比例尺计算出少年宫距学校的图上距离，然后标出即可；【解答】解：（1）图书馆在学校的西偏南，40°方向600米处；也可以说成图书馆在学校的南偏西，50°方向600米处；（2）500÷200＝2.5（厘米）；．【点评】此题应根据位置和方向的有关知识进行填空，然后根据比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，计算出图上距离，画出即可．28．【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和等于180°，这个等腰三角形两个底角之和等于（180°﹣100°），再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，用两个底角之和除以2就是它一个底角的度数．【解答】解：（180°﹣100°）÷2＝80°÷2＝40°答：它的底角是40度．【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、等腰三角形的特征．五．应用题（共6小题）29．【分析】把这条水渠的全长看成单位“1”，第一天挖了全长的，用乘法求出第一天挖了多少千米，第二天挖的是第一天挖的，再把第一天挖的长度看做单位“1”，用乘法计算出第二天挖的长度，再相加即可．【解答】解：64×+64××＝8+3＝11（千米）答：两天一共挖了11千米．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几（百分之几）是多少用乘法求解．30．【分析】①观察统计图可以发现：小强的游泳曲线从60秒处变得较平缓，所以小强游到60米时速度明显慢下来．②老师在70秒处到达终点，小强在75秒处到达终点，所以老师最先游到终点，再过5秒另一个人才游到终点．③用老师的时间除以小强的时间即可得解．【解答】解①小强游到60米时速度明显慢下来．②老师最先游到终点，再过5秒另一个人才游到终点；③（70﹣10）÷75＝答：两人都到达终点时，老师游的时间是小强游的时间的．故答案为：60、老师、5、．【点评】本题先从统计图中读出数据，然后根据速度＝路程÷时间求解．31．【分析】（1）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱的表面积S，用公式：S＝2πrh+2πr2，据此列式解答；（2）已知圆锥的底面半径r和高h，求圆锥的体积V，用公式：V＝πr2h，据此列式解答．【解答】解：（1）3.14×5×2×10+3.14×52×2＝15.7×2×10+3.14×25×2＝314+157＝471（cm2）答：这个圆柱的体积是471平方厘米．（2）×12×3.14×72＝×12×3.14×49＝4×3.14×49＝12.56×49＝615.44（cm3）答：这个圆锥的体积是615.44立方厘米．【点评】本题考查了圆柱的表面积，圆锥的体积的求解方法，关键是熟记公式．32．【分析】先用总路程除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，然后再用速度和减去乙车的速度，就是甲车的速度．【解答】解：630÷4.2﹣70，＝150﹣70，＝80（千米/时）；答：甲车每小时行80千米．【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间．33．【分析】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的90%，用原价乘90%即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．【解答】解：900×90%﹣40＝810﹣40＝770（元）770÷（1+10%）＝770÷110%＝700（元）答：这种商品每件的进价是700元．【点评】解决本题注意理解打折的含义，找出两个不同的单位“1”，先根据分数乘法的意义求出现价，再根据分数除法的意义求出进价．34．【分析】根据题意，把六年级男生人数看作单位“1”，可得到等量关系式：六年级男生人数×120%＝六年级女生人数，两个年级的学生合在一起，那么男生和女生的人数正好相等，所以五年级女生+六年级的女生＝五年级男生+六年级男生，可设六年级男生人数为x人，那么六年级女生人数为120%x人，将未知数代入等量关系式进行计算即可得到六年级的男、女生人数，然后再用男生人数加上女生人数就是六年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案．【解答】解：设六年级男生人数为x人，那么六年级女生人数为120%x人，45+x＝36+120%x120%x﹣x＝45﹣360.2x＝9x＝45120%×45＝54（人）45+54＝99（人）答：六年级共有99人．【点评】解答此题的关键是找到题干中的等量关系式，然后设出未知数，将未知数代入关系式进行计算即可。