人教版数学-备课资料用数学思想解决逻辑问题
数学人教版六年级下册“数学思考—逻辑推理”
“数学思考—逻辑推理”教学设计【教材分析】《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。
此节内容选取了四道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理、演绎推理的能力。
【学情分析】逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。
本课之前，学生已具备了一定的数学推理能力。
在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，旨在让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。
【教学内容】义务教育教科书人教版六年级下册第101页《数学思考--逻辑推理》例2【教学目标】1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
【教学重点】让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
【教学难点】有条理地表达的自己的推理过程。
【教法、学法】根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。
教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
【教具、学具准备】多媒体课件、表格、图片等。
【教学过程】一、激趣引入“推理”1、导入“推理”出示“狄仁杰”图片师：同学们，你们知道狄仁杰吗？（他是神探）他为什么被称为神探呢？（冷静的头脑、认真观察、擅于抓住细节、有很强的推理能力等）2、趣味抢答（1）明明不是女生。
人教版六年级数学上册教材分析教材的思维训练与逻辑推理
人教版六年级数学上册教材分析教材的思维训练与逻辑推理人教版六年级数学上册教材分析教材的思维训练与逻辑推理在人教版六年级数学上册教材中，思维训练和逻辑推理是非常重要的内容。
通过培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，教材旨在帮助学生建立数学思维模式，提高他们的综合运用能力。
本文将对教材中的思维训练和逻辑推理进行分析，以便更好地理解和应用这些知识。
1. 思维训练思维训练是培养学生创新思维和解决问题能力的重要手段。
在数学教材中，思维训练通常通过引导学生进行思考、发散性问题的探究和批判性思维的训练来实现。
首先，在教材中，学生被鼓励从不同的角度思考问题。
例如，给出一个图形，要求学生根据已知条件解决相关问题。
这种训练可以帮助学生发展出不同的思维方式，培养他们的问题解决能力。
其次，教材还通过合理的引导，锻炼学生的发散性思维能力。
例如，在解决问题时，教材常常会给予学生多种解决方法，并要求他们选择最合适的方法。
这样的训练可以帮助学生培养灵活思维，不仅仅局限于传统的思维方式。
最后，教材中也注重培养学生的批判性思维。
在给出问题时，可能会刻意引导学生思考其中的疑点或局限性。
通过发现问题和批判性地思考，学生能够锻炼自己的思考能力，提高解决问题的能力。
2. 逻辑推理逻辑推理是教材中的另一个重要内容，它涵盖了命题逻辑、条件推理和数学证明等方面的知识。
在教材中，命题逻辑被广泛应用。
学生需要理解命题的基本结构和逻辑关系，并根据提供的信息判断真假。
例如，给出一组命题，要求学生判断哪些是真命题，哪些是假命题。
这样的训练能够培养学生的逻辑思维和推理能力。
条件推理是逻辑推理的另一个重要部分。
在教材中，学生需要根据已知条件推导出结论。
这种训练可以帮助学生理解条件间的关系，提高他们的推理能力。
此外，教材还引入了数学证明的概念。
学生需要理解证明的过程和方法，并能够运用已有的数学知识进行证明。
这样的训练有助于学生培养逻辑思维和抽象思维能力，提高他们的数学素养。
高中数学人教版逻辑学教案
高中数学人教版逻辑学教案
教学目标：学生理解逻辑学基本概念，能够应用逻辑思维解决问题。
教学重点：逻辑运算、真值表、推理规律等基本概念。
教学难点：复合命题的分析与判断。
教学过程：
一、导入：通过提出一个问题，让学生思考如何用逻辑思维解决问题，引出本节课的主题。
二、讲解逻辑学基本概念：逻辑学是研究推理和论证的学科，包括命题逻辑和谓词逻辑等
内容。
在命题逻辑中，包括命题、复合命题、逻辑连接词等基本概念。
三、讲解逻辑运算：介绍逻辑运算的基本形式，包括合取、析取、否定等。
讲解逻辑运算
的优先级，以及如何根据运算法则简化逻辑表达式。
四、讲解真值表：介绍真值表的概念和作用，以及如何利用真值表判断逻辑表达式的真假。
五、讲解推理规律：介绍常见的推理规律，包括假言命题的前提后果、充分必要条件等。
六、练习与讨论：组织学生进行逻辑推理题的练习，帮助他们掌握逻辑推理的方法和技巧。
鼓励学生在讨论中提出自己的思考和见解。
七、总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑学对解决问题的重要性，鼓励学生在生活
中运用逻辑思维。
八、作业布置：留作业让学生巩固所学知识，鼓励他们多做逻辑推理题，提高逻辑思维能力。
教学反思：逻辑学是数学的一部分，是一种重要的思维方法。
通过本节课的教学，学生应
该能够理解逻辑学的基本概念，掌握逻辑运算和推理规律，提高自己的逻辑思维能力。
在
教学中要注重引导学生思考，培养他们逻辑思维的能力，帮助他们在解决问题时运用逻辑
思维。
人教版初一数学教学案例分享培养学生的逻辑思维与问题解决能力
人教版初一数学教学案例分享培养学生的逻辑思维与问题解决能力教学目标：通过教学案例分享，培养学生的逻辑思维与问题解决能力，提高他们在数学学习中的综合素养。
教学内容：本次教学案例分享主要围绕初一数学教学内容展开，包括数的正负概念、分数加减法、平面图形的认识等。
教学步骤：一、引入在引入环节，教师可以通过提问或者演示实例的方式引起学生的兴趣，并激发他们思考解决问题的欲望。
例如，教师可以提出一个有趣的实际问题，让学生思考如何用数学方法解决。
二、教学案例分享1. 数的正负概念的引入教师可以通过教学案例分享的方式，引导学生理解数的正负概念。
例如，选择一个实际生活中存在正负数的例子，如温度变化问题，让学生通过观察和思考，了解正负数与温度变化之间的关系。
2. 分数加减法的学习针对初一学生对分数加减法的理解困难，教师可以进行案例分享，通过具体的实例演示和解释，帮助学生理解分数的加减法运算规则。
例如，教师可以选择一些实际生活中常见的场景，如食物的分享、时间的计算等，让学生通过实际操作和思考，掌握分数加减法的方法和技巧。
3. 平面图形的认识与运用在平面图形的学习中，教师可以以案例分享的形式，引导学生认识和应用不同的平面图形。
例如，通过分享一个房间的设计图纸，让学生观察和思考房间的布局和图纸上各个图形的关系，培养他们的空间思维能力和问题解决能力。
三、课堂互动在案例分享的过程中，教师应注重与学生的互动。
可以通过提问、讨论、小组合作等方式，激发学生的思考和参与意识。
教师可以选择一些典型的案例让学生进行分析和讨论，促进他们的逻辑思维和问题解决能力的培养。
四、作业布置在教学结束前，教师可以布置一些与案例相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展。
作业内容可以涵盖教学案例中的一些问题练习或者是设计新的案例分享。
五、总结与反思在教学的最后，教师可以进行总结和反思，回顾本节课的重点内容，并引导学生对自己的学习进行反思和总结。
通过以上教学案例的分享，可以有效培养学生的逻辑思维与问题解决能力，提高他们在数学学习中的综合素养。
五年级下册数学教案3.4利用逻辑思维解决问题
五年级下册数学教案-3.4 利用逻辑思维解决问题引言：每个人都应该学会如何运用逻辑思维解决问题，这是一个非常重要的能力。
在数学学科中，逻辑思维能力也是十分重要的。
在五年级下册数学教学中，3.4节课是讲解如何利用逻辑思维解决问题的。
本文将详细展示3.4节课的教学内容和教学方法。
一、教学目标1.了解逻辑思维在数学问题中的应用；2.培养学生步进性思维的习惯，锻炼其逻辑思维能力；3.帮助学生学会辩证思考，培养学生的创新能力。
二、教学前导活动在开始讲逻辑思维之前，老师可以通过讨论引入这个话题。
比如交换班级中的椅子，问学生怎样才能保证每个班级都有相同数量的椅子。
从中培养学生分析问题的习惯。
三、教学重难点教学重点：学生学会用逻辑思维解决问题教学难点：培养学生创新能力和辩证思考能力。
四、教学过程1.导入通过一个具体的数学问题，让学生了解逻辑思维的含义及其在数学问题中的应用。
比如：已知一组数是5，6，7，19，20，21，23，问这组数中有没有三个数的和为41。
2.讲授老师讲解什么是逻辑思维及其在数学问题中的应用。
引导学生对数学问题进行逻辑分析，总结逻辑思维的基本方法，如分类、归纳、推理及反证法等等。
3.解题运用已经学习的逻辑思维方法解析问题，让学生通过例题来加深对这些方法的理解。
比如：数列1，2，3，4，5，?，?，?中的问号填什么，已知它们有规律。
4.练习根据所学的逻辑思维方法，让学生分组练习，并相互提出问题并解决，让学生在团队合作中锻炼逻辑思维和创新能力。
五、教学新颖点1.老师可以通过一个课前讨论活动来引导学生更好的透析逻辑思维。
2.老师在教学过程中，可以通过让学生参与到解题中来提高学习效果。
3.老师可以借助一些例题来让学生更好地理解逻辑思维方法。
4.老师在练习环节中，可以让学生更好地锻炼和体现团队合作精神来加强教学效果。
六、教学效果分析通过教学，学生在逻辑思维方面有了很大的提高。
通过理论和实践相结合，学生能够了解、归纳和运用逻辑思维方法，解决问题的能力也在一定程度上得到了提高。
人教版数学教材的数学思维与逻辑推理
人教版数学教材的数学思维与逻辑推理数学是一门理性思维训练的学科，它培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
人教版数学教材作为国内主要教材之一，在数学思维和逻辑推理的培养方面发挥着重要的作用。
本文将从数学思维的培养、逻辑推理能力的提升以及人教版数学教材的特点三个方面进行论述。
一、数学思维的培养数学思维是指学生在数学学习过程中所形成的、逐渐完善的思维方式和思维能力。
人教版数学教材通过设计灵活多样的数学题目，激发学生的思考兴趣，培养他们的数学思维。
例如，在解决实际问题时，人教版数学教材经常引导学生运用数学模型进行建模，让学生学会把现实问题转化为数学问题，进而通过逻辑推理得出答案。
这样的训练不仅提高了学生的数学素养，还培养了他们的创新思维。
二、逻辑推理能力的提升逻辑推理是数学学习中至关重要的一环，它要求学生能够运用已有的数学知识和逻辑关系，推导出问题的解答。
人教版数学教材通过编排有序的练习题，让学生按照一定的思路进行解题，培养他们严密的逻辑推理能力。
同时，教材中也设置了一些需要学生分析、判断和推理的问题，引导学生进行推理论证。
这样的训练有助于提高学生的逻辑思维能力，使他们能够更好地运用数学知识解决实际问题。
三、人教版数学教材的特点人教版数学教材以培养学生的数学思维和逻辑推理为出发点，注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
首先，教材中设置了一些启发性问题，引导学生思考和探索，培养他们的创新思维。
其次，教材中的例题和习题设计非常有针对性，能够循序渐进地培养学生的逻辑推理能力。
此外，教材还注重培养学生的合作意识和团队精神，通过分组合作的方式让学生共同解决问题，激发他们的思维活力。
总之，人教版数学教材通过培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为学生的综合素质提升奠定了基础。
它不仅在数学学科中发挥了重要作用，还为学生的其他学科学习和日常生活提供了思维方法和解决问题的思路。
因此，我们应当充分认识到人教版数学教材的价值，合理运用教材资源，为培养学生的数学思维和逻辑推理能力提供有效的指导。
2024小学数学四年级人教版上册《数学逻辑与问题解决》教案
2024小学数学四年级人教版上册《数学逻辑与问题解决》教案导语：《数学逻辑与问题解决》是小学数学四年级人教版上册的一部分，旨在通过培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
本教案将针对该教材的教学内容进行详细的讲解和解析，以帮助教师更好地进行教学。
一、教学目标本教案的主要教学目标如下：1. 了解数学逻辑的基本概念与原理；2. 学习运用数学逻辑解决问题；3. 提高学生的观察力和推理能力；4. 培养学生合作解决问题的能力；5. 培养学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容本教案将针对《数学逻辑与问题解决》教材中的以下几个重点内容进行教学讲解：1. 数学逻辑思维；2. 数学问题解决方法；3. 数学推理与证明；4. 数学实践与创新；5. 数学游戏与竞赛。
三、教学步骤1. 导入活动通过展示一道有趣的数学问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：问题：花园里有红、黄、蓝三种颜色的鲜花，其中红花比蓝花少5朵，黄花数量是红、蓝花数量之和的两倍。
请问每种花的数量是多少？2. 学习数学逻辑思维通过讲解数学逻辑思维的基本概念和原理，引导学生学习逻辑思维的方法和技巧。
例如：概念：逻辑思维是指根据已知条件和推理规律，正确地判断和推理问题的能力。
方法：逻辑思维可以通过分类、推断、归纳、演绎等方法来进行。
3. 学习数学问题解决方法针对不同类型的数学问题，介绍合适的解决方法。
例如：问题类型：找规律、分析比较、推理判断、数学建模等。
解决方法：举例法、逆向思维、系统思维、分步解决等。
4. 学习数学推理与证明讲解数学推理与证明的基本原理和方法，培养学生的推理能力和证明能力。
例如：原理：数学推理和证明需要依靠严谨的逻辑推理和严格的数学语言。
方法：数学推理可以通过归纳法、演绎法等方法进行，数学证明可以通过数学归纳法、反证法等方法进行。
5. 学习数学实践与创新引导学生进行数学实践活动，培养他们的实践能力和创新思维。
例如：活动：设计一个数学游戏或解决一个实际生活中的数学问题。
人教版初二数学教材解析培养逻辑思维激发数学兴趣
人教版初二数学教材解析培养逻辑思维激发数学兴趣数学是一门需要逻辑思维的学科，而初中数学的教育对于学生逻辑思维的培养起着至关重要的作用。
人教版初二数学教材以其独特的方式，旨在通过丰富多样的数学问题和案例，激发学生的数学兴趣，培养他们的逻辑思维能力。
本文将通过对人教版初二数学教材的解析，探讨其如何帮助学生培养逻辑思维和激发数学兴趣。
第一章：数与代数人教版初二数学教材的第一章主要介绍了数与代数的基础知识。
通过引导学生思考数的意义以及拓展数的概念，教材激发了学生对数学的兴趣和好奇心。
同时，教材中设计了一系列有趣的练习题，帮助学生巩固数的概念，并通过求解未知数的代数方程，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：平面图形在第二章中，人教版初二数学教材讲解了平面图形的性质和计算方法。
通过引入实例和图形分析，教材帮助学生理解不同图形的特点，并鼓励他们分析和解决与平面图形相关的问题。
在练习题中，教材设置了一些复杂的几何问题，需要学生运用逻辑思维和推理能力进行解答，进一步锻炼了学生的逻辑思维。
第三章：数据与概率人教版初二数学教材的第三章主要介绍了数据的收集和处理方法，以及简单的概率计算。
教材通过真实的数据案例和具体的实验，引导学生分析和解读数据，并让学生通过计算和推理得出结论。
这种实际应用的方式，能够帮助学生将逻辑思维与实际问题相结合，培养他们的数学思维和判断能力。
第四章：运算与应用在第四章中，人教版初二数学教材主要教授了有理数的运算和应用。
通过实际问题的引入，教材激发了学生对数学的实际运用兴趣，并帮助他们理解不同运算之间的逻辑关系。
通过在练习题中设计一些复杂的运算问题，教材要求学生进行分析、推理和运算，培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
第五章：几何变换人教版初二数学教材的第五章讲解了几何变换的基本概念和性质。
通过图形的对称和平移等变换，教材引导学生观察和分析图形的变化规律，并运用逻辑思维解决相关问题。
同时，教材还引入了一些关于平行和相似的几何问题，培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
小学数学解决问题课教案运用逻辑思维解决问题
小学数学解决问题课教案运用逻辑思维解决问题小学数学解决问题课教案：运用逻辑思维解决问题教案概述：本节课的主题是运用逻辑思维解决数学问题。
通过引导学生学习和掌握一些基本的逻辑思维方法和技巧，培养学生独立思考和解决问题的能力。
通过实例讲解、小组合作和个人思考，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学目标：1. 了解逻辑思维在解决问题中的重要性。
2. 学习并掌握使用逻辑思维解决数学问题的方法与技巧。
3. 培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4. 提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1. 学习逻辑思维在问题解决中的应用方法。
2. 运用逻辑思维解决实际问题。
教学难点：1. 提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生独立思考和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：- 准备黑板、粉笔。
- 准备几道逻辑思维题目。
2. 学生准备：- 纸和笔。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）向学生介绍本节课的主题和目标，解释逻辑思维在解决问题中的重要性，并提出学生解决数学问题时应使用逻辑思维的方法。
步骤2：讲解（15分钟）通过一个实际的问题讲解逻辑思维的应用方法。
例如：问题：小明有7个苹果，小红有3个苹果，如果小明把自己的苹果给小红，那么小红将有多少个苹果？解题思路：将小明的7个苹果分给小红，小明自己就没有苹果了，所以小红将有10个苹果。
我们可以使用减法来解决这个问题，也可以用逻辑思维来解决。
步骤3：示范（15分钟）教师出示其他一些简单的逻辑思维题目，让学生思考并展示解题过程。
例如：问题1：黑猫、白猫、黄猫中，有一只猫会游泳，黑猫不会游泳，请问哪只猫会游泳？问题2： Mary的妈妈有三个孩子，其中一个叫小明，另一个叫小红，那第三个孩子叫什么？步骤4：小组合作（20分钟）将学生分成小组，让他们选择一个逻辑思维题目并共同讨论解题方法，然后向全班汇报答案和解题过程。
步骤5：个人思考（10分钟）让学生独立思考一个由教师提供的逻辑思维题目，并让他们在纸上写出自己的解题过程和答案。
人教版小学数学教案中的逻辑思维培养
人教版小学数学教案中的逻辑思维培养在人教版小学数学教案中，逻辑思维培养是一个重要的教育目标。
逻辑思维培养能够帮助学生发展他们的思维能力，并在解决问题和应对日常生活中的挑战时发挥积极作用。
本文将重点介绍人教版小学数学教案中逻辑思维培养的相关内容。
一、培养学生观察和分析问题的能力在人教版小学数学教案中，通过活动和课程设计，教师致力于培养学生对问题的观察和分析能力。
教师可以通过提出一些有趣的问题或情景，引导学生思考并提出解决问题的方法。
例如，教师可以给学生一些具体的物品，要求他们观察并总结它们的特征和规律。
通过这样的活动，学生能够培养对问题细节的关注以及对问题的分析能力。
二、引导学生运用逻辑推理解决问题在人教版小学数学教案中，逻辑推理是培养学生逻辑思维的关键方面。
教师通过教学案例和练习题，引导学生运用逻辑推理能力解决问题。
例如，在教学中，教师可以设计一些有关数学关系和规律的问题，要求学生通过观察和分析，利用已知的信息进行逻辑推理，最终解决问题。
这样的训练可以帮助学生锻炼他们的逻辑思维能力。
三、培养学生的创造性思维除了观察和推理能力外，人教版小学数学教案还强调培养学生的创造性思维能力。
教师可以设计一些富有挑战的问题，鼓励学生提出多种解决方法，并思考问题的可行性和合理性。
通过这样的培养，学生能够培养解决问题的创造性思维，并培养他们对问题解决方法的灵活运用能力。
四、促进学生的批判性思维在人教版小学数学教案中，教师还注意培养学生的批判性思维能力。
教师可以引导学生对一些数学证明和推理进行批判性分析，让学生思考证明和推理的合理性以及是否存在其他解决方法。
通过这样的训练，学生能够培养对问题的深入思考和评估能力，提高他们的批判性思维能力。
通过人教版小学数学教案中的逻辑思维培养，学生能够发展一系列重要的思维能力。
逻辑思维不仅在数学学习中发挥重要作用，而且在其他学科和日常生活中都具有广泛的应用价值。
因此，逻辑思维培养是人教版小学数学教案中的重要内容，也是培养学生综合素质的关键环节。
数学思维解决逻辑问题的教学设计
数学思维解决逻辑问题的教学设计在数学教学中，培养学生的数学思维和解决问题的能力是非常重要的。
而逻辑问题作为数学思维的一部分，对学生的思维能力有着很大的锻炼作用。
因此，本文将设计一节针对数学思维解决逻辑问题的教学课程。
一、引入部分在引入部分，教师可以通过一个生活中的例子来引发学生兴趣，并提出一个数学上的逻辑问题。
比如，教师可以通过描述一个推理游戏的故事情境，让学生感受到解决问题的乐趣和思维的重要性。
然后，教师可以提出一个简单的逻辑问题，让学生思考并尝试解答。
二、知识点讲解在这一部分，教师可以对逻辑问题进行讲解。
首先，教师可以介绍逻辑问题的定义和特点，让学生了解何谓逻辑问题以及它的一些基本特征。
然后，教师可以通过实例，让学生了解逻辑问题的分类，比如包含“与或非”逻辑关系的问题等。
最后，教师可以讲解一些常用的数学思维方法，比如归纳法、假设法等，帮助学生提升解决问题的能力。
三、案例分析在这一部分，教师可以给学生提供一些复杂的逻辑问题，并引导学生通过数学思维解决问题。
教师可以选择一些具有代表性的问题，例如著名的三门问题等。
然后，教师可以先通过提供一些提示，让学生尝试解决问题。
随后，教师可以带领全班一起分析并讨论解决过程，让学生了解不同的解题思路和方法。
四、练习与作业在这一部分，教师可以针对逻辑问题进行练习与作业。
可以布置一些基础练习题，帮助学生巩固基本概念和解题方法。
同时，也可以布置一些拓展题，让学生进一步挑战自己的思维能力。
学生可以在课后完成作业，并在下节课时进行讲解和讨论。
五、小结与反思最后，教师应该对本节课进行总结和反思。
可以对学生的表现进行评价和点评，鼓励他们在解决逻辑问题的过程中的努力和进步。
同时，教师也可以提醒学生继续保持数学思维的训练，不断提高自己的解题能力。
最后，教师可以鼓励学生多参加数学竞赛等活动，拓宽数学思维的广度和深度。
通过以上教学设计，可以帮助学生提高数学思维解决逻辑问题的能力。
但是，仅仅一堂课的时间远远不足以培养学生的数学思维能力，所以在平时的数学教学中，教师还需要通过多种教学手段和方法，持续地培养和拓展学生的数学思维。
深入研究人教版高三数学教材中的逻辑思维与问题解决能力培养
深入研究人教版高三数学教材中的逻辑思维与问题解决能力培养人教版高三数学教材是培养学生逻辑思维与问题解决能力的重要教材之一。
通过深入研究这套教材，我们可以发现其中蕴含着多种培养逻辑思维与问题解决能力的方法和技巧。
本文将从教材的内容、题目设计和解题思路等方面探讨如何深入研究人教版高三数学教材，以提高学生的逻辑思维与问题解决能力。
一、教材内容的研究首先，我们可以通过对教材内容的研究来提高学生的逻辑思维与问题解决能力。
人教版高三数学教材的内容丰富全面，在教材中涵盖了各种数学的基本概念、定理和公式，同时也包含了一些经典问题和优秀的解题方法。
在研究教材内容时，我们可以结合实际生活中的问题来思考，并从中发现数学的应用之处。
例如，在讲解函数的时候，可以引导学生思考函数在实际问题中的作用，如何通过函数来描述现象和解决问题。
通过这种方式，学生可以更好地理解函数的概念，并将其应用于实际问题的解决中。
此外，教材中的例题和习题也是培养逻辑思维与问题解决能力的重要资源。
在研究教材内容时，我们可以针对不同类型的题目，分析其解题思路和解题方法。
通过反复练习，学生可以逐渐掌握解题的技巧和方法，提高自己的问题解决能力。
二、题目设计的研究人教版高三数学教材中的题目设计也是培养学生逻辑思维与问题解决能力的关键。
教材中的题目设计既能考验学生对知识的理解，又能锻炼学生的思维能力。
在研究题目设计时，我们可以注意以下几个方面。
首先，题目的选材应具有一定的难度和挑战性，能够激发学生的学习兴趣和解题欲望。
其次，题目的设置应注意培养学生的逻辑思维能力，可以设计一些需要推理和归纳的题目，让学生通过逻辑推理来解决问题。
此外，题目的设计还可以注重培养学生的问题解决能力，可以设计一些需要综合运用多种知识和方法来解决的问题。
在研究题目设计时，我们还可以通过对教材中的高分题目进行分析，总结出这些题目的共性和特点，从而提炼出一些解题技巧和方法。
通过分析这些高分题目，学生可以更好地理解数学问题的本质，并将学到的方法运用到其他类似的问题中。
人教版高三数学教材的数学思维与解题技巧培养
人教版高三数学教材的数学思维与解题技巧培养数学作为一门学科，对学生的思维能力和解题技巧要求相当高。
人教版高三数学教材着重培养学生的数学思维和解题技巧，使其能够熟练运用数学知识解决实际问题。
在本文中，我们将探讨人教版高三数学教材中的数学思维培养和解题技巧的重要性，并提出一些有效的培养方法。
一、数学思维培养1. 培养逻辑思维能力逻辑思维是解决数学问题的基础。
人教版高三数学教材通过引入思维导图、逻辑推理和数学证明等方法，培养学生的逻辑思维能力。
例如，在解决函数极限问题时，教材鼓励学生使用逻辑推理的方法，分析数列的性质和变化趋势，从而得出极限的求解方式。
2. 发展创造性思维创造性思维是解决复杂数学问题的关键。
人教版高三数学教材通过引入问题解决过程的启发式方法，培养学生的创造性思维能力。
教材中的例题和习题设计注重启发学生思考，鼓励他们寻找问题的多种解决路径，并激发他们的创新思维。
3. 培养抽象思维抽象思维是解决数学问题的必备能力。
人教版高三数学教材通过引入抽象的数学概念和符号，培养学生的抽象思维能力。
例如，在解决平面向量问题时，教材通过引入向量的加法、数量积和向量积等概念，培养学生抽象思维和几何推理能力。
二、解题技巧的培养1. 掌握基本解题方法人教版高三数学教材首先提供了基本的解题方法，帮助学生掌握解题的基本技巧。
例如，在解决三角函数问题时，教材明确列出了常用的三角函数公式和性质，让学生掌握它们的用法和变形技巧。
2. 引导灵活运用解题策略人教版高三数学教材注重培养学生的解题策略和思维方法。
教材中的例题和习题设计涵盖了各种解题策略，如逆向思维、归纳法和构造法等，引导学生在解题过程中灵活运用不同的策略。
3. 提供实践训练机会人教版高三数学教材提供了大量的实践训练机会，使学生能够不断巩固和提升解题技巧。
教材中的例题和习题设计将知识点与实际问题相结合，要求学生从实际问题中提取数学模型，进而进行问题的分析和解决。
三、有效的培养方法1. 注重理论与实践的结合人教版高三数学教材注重理论与实践的结合，通过在教材中引入实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
数学教案解决问题的逻辑思维与步骤
数学教案解决问题的逻辑思维与步骤在数学教学中，编写一份高质量的教案是至关重要的。
一个好的教案可以指导教师有条不紊地进行教学，并帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍解决数学问题时所需的逻辑思维和步骤，并以此为基础来构建一份全面有效的数学教案。
1. 引言在引言部分，教案应简要概述本节课的主要内容和目标。
它可以包括一个问题示例，以引起学生的兴趣，并激发他们对数学问题的思考。
例如，可以提出以下问题：“如何确定一个多项式函数的根？”通过这个问题，可以引出数学问题解决的逻辑思维和步骤。
2. 分析问题在解决数学问题之前，首先需要对问题进行分析。
这包括理解问题陈述、澄清问题的要求以及确定已知条件和未知数。
教师可以引导学生提出问题所涉及的数学概念，并鼓励他们用自己的语言解释问题。
这有助于加深学生对问题的理解，并为进一步的解决步骤做好准备。
3. 制定解决策略在分析问题后，学生需要制定解决策略。
这需要学生运用逻辑思维和数学知识，以找到一种可行的方法来解决问题。
教师可以向学生提供一些解题技巧和策略，例如“试错法”、“分析法”、“代数法”等。
通过解决一些典型问题的演示，教师可以帮助学生培养解决问题的思维模式和策略选择的能力。
4. 执行解决步骤在制定解决策略之后，学生需要按照一定的步骤来执行解决方案。
这个步骤应该是有逻辑性的，能够清晰地表达出解决问题的过程。
例如，对于多项式函数的根的问题，学生可以按照以下步骤进行解决：（1）列出函数的表达式；（2）设定函数为0，求解方程；（3）验证解是否满足问题要求。
通过这样有条理的步骤，学生可以更好地跟踪和管理解决方案。
5. 检查解决方案在解决问题的过程中，学生需要对最终的解决方案进行检查和验证。
这可以通过代入原问题中进行验证，或者通过将解决方案应用到相关问题中进行检验。
检查解决方案是确认结果准确性和思维逻辑的重要一步。
6. 总结与归纳在整个教案的最后部分，需要对本节课的学习进行总结和归纳。
人教版初二数学教材培养逻辑思维提升问题解决能力
人教版初二数学教材培养逻辑思维提升问题解决能力数学是一门注重逻辑思维和问题解决能力培养的学科，而人教版初二数学教材在培养学生的逻辑思维和问题解决能力方面有着独特的优势。
本文将从数学教材的编排、题目设计和教学方法等方面阐述人教版初二数学教材如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
一、编排合理的教学内容人教版初二数学教材的编排非常合理，按照教学大纲的要求，将各个知识点有机地连接在一起。
教材中的每个章节都明确了学习目标和要点，并提供了清晰的解题思路和方法。
在学习过程中，学生逐步掌握了数学问题的解题技巧，同时也培养了他们的逻辑思维能力。
二、多样化的题目设计人教版初二数学教材的题目设计非常多样化，不仅涵盖了基本的题型，还有一些拓展性和综合性的题目。
这种多样化的题目设计很好地激发了学生的思考和探究兴趣，培养了他们解决问题的能力。
同时，教材中的题目也非常贴近生活实际，让学生在解题过程中能够感受到数学的实用性，增强他们的学习动力。
三、注重培养问题解决能力人教版初二数学教材不仅注重培养学生的逻辑思维能力，还注重培养他们的问题解决能力。
在教学过程中，教材中的一些习题会特意设计成需要运用多个知识点进行综合运用的问题，需要学生进行分析和推理，并提出解决方法。
通过解决这些问题，学生不仅能够巩固已学知识，还能够培养解决实际问题的能力，提高他们的综合素质。
四、灵活的教学方法人教版初二数学教材注重培养学生的自主学习和合作学习能力。
教材中设置了一些综合性的项目活动和实际问题，学生可以根据自己的兴趣和特长选择适合自己的项目进行研究和解决。
同时，在教学中也鼓励学生进行合作学习，通过小组合作完成一些探究性的习题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
总之，人教版初二数学教材通过编排合理的教学内容、多样化的题目设计、注重培养问题解决能力和灵活的教学方法等方面的综合运用，有效地培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
这些教材的特点不仅在初中阶段对学生的数学学习产生了积极的影响，也为他们以后更高层次的学习打下了坚实的基础。
人教版小学数学教案启发学生的逻辑思维能力
人教版小学数学教案启发学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维的学科，它要求学生具备良好的逻辑推理和问题解决能力。
在小学阶段，教师通过设计启发性的数学教案来培养学生的逻辑思维。
本文将探讨人教版小学数学教案如何启发学生的逻辑思维能力，并分析其对学生综合素质的影响。
一、培养分类思维能力教师可以通过设计任务和问题，引导学生进行分类思维。
例如，在学习数字的时候，教师可以设计一个任务，要求学生将课本中的数字分为奇数和偶数两类。
学生需要观察每个数字的个位数是奇数还是偶数，然后将其分到相应的类别中。
这个任务可以帮助学生理解奇数和偶数的概念，培养他们的分类思维能力。
二、激发探究精神数学教案可以通过激发学生的探究精神，培养他们的问题解决能力。
例如，在学习分数的概念时，教师可以提出以下问题：“小明有两块巧克力，小红有四块巧克力，他们能平分吗？为什么？”学生需要通过思考和实际操作，探索有关分数的概念和平分问题的解决方法。
在这个过程中，学生需要运用逻辑思维，找出适当的解决方案。
三、引导推理思考数学教案可以通过引导学生进行推理思考，培养他们的逻辑推理能力。
例如，在学习几何形状时，教师可以设计一个问题：“如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形是什么形状？”学生需要通过推理和分析，得出结论这个多边形是正方形。
这个问题可以激发学生进行推理思考，并提高他们的逻辑推理能力。
四、加强问题解决能力数学教案可以通过加强问题解决能力的训练，促使学生综合运用所学知识解决实际问题。
例如，在学习面积的计算时，教师可以设计一个实际问题：“小华的房间是一个长方形，长为5米，宽为3米，他想铺地板，请问他需要多少平方米的地板？”学生需要运用所学的面积计算知识，将问题拆解成计算长方形面积的步骤，并得出正确答案。
通过这样的问题解决训练，学生的逻辑思维能力得到了锻炼和提高。
综上所述，人教版小学数学教案通过各种方式启发学生的逻辑思维能力，培养他们的分类思维、探究精神、推理思考和问题解决能力。
数学中的逻辑思维与问题解决
数学中的逻辑思维与问题解决标题：数学中的逻辑思维与问题解决——开拓学生数学思维能力引言：数学是一门要求运用逻辑思维和解决问题的科学。
在学习数学的过程中，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力是至关重要的。
本教案旨在通过创设情境，指导学生运用逻辑思维进行问题解决，使学生在数学学习中得到全面发展。
一、综合运用知识解决问题在数学学习中，经常会遇到一些综合性较强的问题，需要学生将所学知识进行组合运用。
例如一个与公交票价有关的问题，学生需要结合票价公式以及时间、里程等各种因素，利用逻辑思维解决问题。
通过这种综合运用，可以让学生更深入地理解知识，并培养他们的问题解决能力。
二、引导学生探索问题背后的逻辑关系解决数学问题，离不开对问题背后的逻辑关系的探索。
例如在解二元一次方程组时，学生需要将两个方程进行合理的运算，正确地利用逻辑关系解题。
通过引导学生分析问题背后的逻辑关系，可以提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、培养学生的创新思维和数学实践能力数学中的逻辑思维与问题解决需要学生具备创新思维和数学实践能力。
例如，在解决几何问题时，学生需要结合几何知识，灵活运用推理和证明方法，进而得出结论。
通过培养学生的创新思维和数学实践能力，可以提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
四、引导学生发现问题本质在解决数学问题的过程中，让学生从表层现象中发现问题的本质，培养他们的归纳和抽象思维能力。
例如，在解决概率问题时，学生需要通过观察和分析，推导出问题的概率本质。
通过引导学生发现问题的本质，可以提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
五、激发学生的学习兴趣和动力培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，需要激发学生的学习兴趣和动力。
教师可以通过创设情境、开展数学竞赛等方式，激发学生的兴趣，使他们积极参与数学学习，不断提升自己的数学能力。
结语：通过逻辑思维与问题解决的数学学习，可以培养学生的创新思维、实践能力和综合运用能力，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
人教版数学-备课资料简易逻辑答疑解惑.
简易逻辑答疑解惑1．怎样正确理解逻辑联结词“或”的意义？答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的某一个，但不是两者．日常生活中有时采用这一解释．例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能．另一是“可兼有”，即“ａ或ｂ”是指ａ，ｂ中的任何一个或两者．例如“ｘ∈Ａ或ｘ∈Ｂ”，是指ｘ可能属于Ａ但不属于Ｂ（“但”在这里实际上等价于另一逻辑联结词“且”），ｘ也可能不属于Ａ但属于Ｂ，ｘ还可能既属于Ａ又属于Ｂ（即ｘ∈Ａ∩Ｂ）．又如在“ｐ真或ｑ真”中，可能只有ｐ真，也可能只有ｑ真，还可能ｐ，ｑ都为真．数学书籍中一般采用后一种解释，运用数学语言和解数学选择题时，都要遵守这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”．2．“ｐ或ｑ”“ｐ且ｑ”“非ｐ”这三个复合命题概念后，怎样进行真假概括？答：（1）对于复合命题“ｐ或ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为真（包括两个同时为真）时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ都为假时，它是假命题（2）对于复合命题“ｐ且ｑ”，当且仅当ｐ，ｑ都为真时，它是真命题；当且仅当ｐ，ｑ中至少有一个为假（包括两个同时为假）时，它是假命题．（3）对于复合命题“非ｐ”，当且仅当ｐ为真时，它是假命题；当且仅当ｐ为假时，它是真命题．以上也可以利用真值表示进行概括．可以看出，要使学生正确理解上述概念，还要让他们熟练掌握并会灵活运用“至少”“最多”“同时”，以及“至少有一个是（不是）”“最多有一个是（不是）”“都是（不是）”“不都是”这些词语．这也是学习数学的难点之一，需要长期不懈地进行训练，才能达到要求．3．怎样理解四种命题？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？答：学生在初中未学过否命题和逆否命题．可以举例来说．命题甲：如果∠1、∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．命题乙：如果∠1＝∠2，那么∠1、∠2是对顶角．命题丙：如果∠1、∠2不是对顶角，那么∠1≠∠2．命题丁：如果∠1≠∠2，那么∠1、∠2不是对顶角．这里命题甲、乙互为逆命题；命题丙是把命题甲的条件、结论都加以否定后得到的，所以我们把命题丙叫做命题甲的否命题（注意让学生把“否命题”一词与刚学过的逻辑联结词“非”的使用区别开来，“非”通常只否定结论），并且命题甲、丙互为否命题；命题丁是把命题乙的条件、结论都加以否定后得到的，所以命题乙、丁互为否命题，我们把命题丁叫做命题甲的逆否命题．学生经过仔细分析，可以看出：命题丁也可以通过把命题丙的条件、结论颠倒过来而得到，所以命题丙、丁互为逆命题，我们也可以把命题丁叫做命题甲的否逆命题．命题甲的逆否命题和否逆命题相同，我们一般只用“逆否命题”一词．利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立（可以让学生就上面的例子试一试）．以上就是所谓“四种命题的关系”．4．怎样用推出符号对“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”和“充要条件”进行概括？答：（1）若ｐｑ，且ｐ，则ｐ是ｑ的充分且不必要条件，ｑ是ｐ的必要且不充分条件；（2）若ｑｐ，且ｐｑ，则ｐ是ｑ的必要且不充分条件，ｑ是ｐ的充分且不必要条件；（3）若ｐｑ，且ｑｐ，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）；（4）若ｐｑ，且┐ｐｑ┐，则ｐ是ｑ的充要条件（此时ｑ也是ｐ的充要条件）．5．怎样让正确判断“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”以及“不充分且不必要条件”？答：这四种情况反映了条件ｐ和结论ｑ之间的因果关系，所以在判断时应该让学生：（1）确定条件是什么，结论是什么；（2）尝试从条件推导结论，从结论推导条件；（3）确定条件是结论的什么条件．要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性．。
人教版数学-备课资料谈解几中的数学思想
谈解几中的数学思想数学思想是数学的灵魂，是数学方法与技能实质的体现，对解题思路的产生具有指导意义。
因此，深刻地理解数学思想、学会运用数学思想来分析、解决问题对提高解题能力将有很大帮助；本文例说解几中常用的几种数学思想，望对你今后尽快掌握分析问题的方法能有所启发。
1、主元思想就是抓主要矛盾。
一道数学题，可能有多个条件；其中起关键作用的只有一个或两个。
抓住这一个或两个进行分析、进行转化，最终促使问题获解；例1、已知椭圆1162422=+y x ，直线1812:=+y x l ，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足⋅||OQ 2||||OR OP =，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程。
分析：条件“⋅||OQ 2||||OR OP =”即为重要条件 我们抓住它来进行分析：设),(),,(),,(332211y x P y x R y x Q ，结合相似形，易知||||||||||||321x OP x OR x OQ ==及||||||||||||321y OP y OR y OQ ==， 又321,,x x x 的符号相同，321,,y y y 的符号也相同，结合⋅||OQ 2||||OR OP =可知，321,,x x x 及321,,y y y 均成等比数列且有相同的公比，因此解：设),(),,(),,(22y r x r P ry rx R y x Q ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+181211624222222y r x r r y r x ，消去2r得=+162422y x y x yx ,(812+不同时为零）为所求轨迹方程。
点评：本题通过抓主要条件“⋅||OQ 2||||OR OP =”通过对此条件的合理应用产生问题结论；可以看出，主要条件对解题思路产生的重要作用；2、整体思想整体思想是一种运算策略，它通过整体分析、整体推理、整体化简等；有效的绕过许多中间环节使运算直指结论；解几中整体思想既可优化解题过程又可给我们带来一种赏心悦目的享受。
解析人教版小学四年级数学上册教案认识数学中的数学思想
解析人教版小学四年级数学上册教案认识数学中的数学思想人教版小学四年级数学上册教案以认识数学中的数学思想为主题，旨在引导学生发现数学并理解数学思维的逻辑和方法。
通过教学设计和案例分析，教师将引导学生从不同角度认识数学中的思想，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
一、数学思想的本质数学思想是指在解决实际问题或抽象问题时所采用的思维方式和方法。
它是数学发展的基石，也是数学知识的核心。
数学思想主要包括抽象、逻辑思维和创造性思维。
通过学习数学，学生可以培养自己的思维能力，提高问题解决的效率。
二、认识数学中的数学思想1. 抽象思维抽象思维是指将具体的事物或情况抽象为符号或公式，从而更好地理解和分析问题。
例如，在学习整数时，教师可以通过引导学生对实际情境进行抽象，将正数、负数用数轴表示，使学生更好地理解整数的意义和运算规律。
2. 逻辑思维逻辑思维是指从前提出发，根据一定的规则进行推理和判断。
在数学教学中，教师可以通过设立各种推理游戏、推理题目等，培养学生的逻辑思维能力。
例如，教师可以出示一些数字，让学生猜测规律并推理出下一个数字是多少，从而锻炼他们的逻辑思维能力。
3. 创造性思维创造性思维是指在解决问题时能够发散思维，提出新颖的观点和解决方法。
数学教学可以通过培养学生的创造性思维，激发他们对问题的探索和研究。
例如，在解决加减法运算时，教师可以引导学生用不同的算法来完成计算，从而培养学生的创造性思维。
三、教学案例分析1. 教学案例一：认识数轴上的整数教学目标：通过认识数轴上的整数，使学生理解整数的意义和运算规律。
教学内容：教师通过实物、图片或幻灯片等展示数轴和整数的概念，引导学生观察和理解整数的特点和排列规律。
接着，教师设计相关问题，让学生在数轴上进行实际操作，并总结整数加减法运算的规律。
教学案例二：发现几何图形中的模式教学目标：通过发现几何图形中的模式，培养学生的观察力和创造性思维。
教学内容：教师通过向学生展示不同的几何图形，引导他们观察和发现图形中的规律和模式。
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用数学思想解决逻辑问题
所谓数学思想方法，是指数学知识的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，它能够迁移和应用于相关学科和社会实践中，是数学的灵魂，解题离不开解题思想和解题方法，高考正是通过对基础知识和基本技能的考查，来考查考生对数学思想方法的理解和掌握的程度，考查考生灵活运用数学思想方法解决实际应用问题的能力。
本文举例说明在常用逻辑用语中渗透的数学思想方法，以供参考。
一、方程思想
例1.已知p:方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负实根;q:方程4x 2+4(m-2)x+ 1 =0无实
根．若“p 或q ”为真，“P 且q ”为假，求m 的取值范围．
分析:首先确定命题p 和q 中的m 的取值范围，然后根据命题的真假，求解关于m 的不等式组．
解，p ：⎩
⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2. q ：△＝16(m-2)2-16=16（m 2
-4m ＋3）＜0
解得1＜m ＜3.
∵“p 或q ”为真，“P 且q ”为假，
∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真． 即⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或 ⎩
⎨⎧≤312〈《m m 解得m ≥3，或1＜m ≤2. 点评:此题是方程与命题的综合题，涉及到一元二次不等式（组）及复合命题的真假判定.
二、“代入”思想
当全称命题真时，意味着对限定集合中的每一个元素都能具有某性质，使所给语句真.因此,当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”, 我们姑且叫它“代入”的思想
例2.考察以下推导：
设a=b ，则有a 2=ab ⇒a 2-b 2=ab-b 2⇒(a+b)(a-b)=b(a-b)⇒a+b=b ⇒2b=b ⇒2=1.
请从逻辑角度去找出问题并分析原因．
分析: 使用命题作为推理的依据时，首先应判断命题的真假,再使用．
解: 由a=b 命题真，可以导出以下三个命题真a 2=ab,a 2-b 2=ab-b 2,(a+b)(a-b)=b(a-b)但
下一步导出a+b=b 是错误的，由于它引用了一个不真的全称命题“R d ∈∀,等式两边可以除以d ”(因为d=0时它是假命题）,同样的错误是由2b=b 导出2 =1.
点评:这种类似于“代入”的思想要注意准确理解并运用．又如，正由于“R b a ∈∀,,(a+b)( a 2 – ab+b 2 )= a 3+b 3真，因此，当a=3,b=5时,(3+5)(9-15+25)=33+53
自然是正确的.
三、等价转化思想
例 3.设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
分析: 此题表面上看
,只是函数与集合方面的问题,与充要条件无关,我们可以利用
}|13,B x x A
B φ=<<≠的充要条件作转化,使问题得以解决.
解：由f （x ）为二次函数知0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为122211112,2x x a a a a
=-+=++ 由此可知120,0x x <>
（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>
A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即211
23a a
++<解得67a > （ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<
A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即211
21a a
++>解得2a <- 综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6
(,2)(,)7
-∞-⋃+∞
点评: 以充要条件为载体的综合问题可分两大类，一类是题目中已经知道满足什么条件，由此去求其它的问题，如求有关的字母的范围等，解题时，首先对命题进行化简等价转化，从集合的角度或从逻辑关系来理解命题间的推出关系，最后列不等式（组）求出字母的取值范围．另一类是寻求结论成立的条件的，这是一类开放性的题，首先根据题意搞清推出关系，在不加说明的情况下，通常是先寻找出充要条件，再做出相应的判断．
四、集合思想判断充分条件与必要条件
分析：本题考查含有绝对值的不等式、一元二次不等式的解法, 充分条件和必要条件的概念.
解: P 和q 可化为
观察上图知,A B.的充分而不必要条件．
点评：用集合的观点研究充分条件和必要条件，有时很方便．
五、分类讨论的思想
例4.
例5．已知a ＞0，设命题p ：函数y=a x
在R 上单调递减，q ：不等式:x+|x-2a|＞1的解集为R,若p 和q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．
分析：本题是通过命题的真假求参数的范围。
解：函数y=a x 在R 上单调递减知0＜a ＜1，∴p:0＜a ＜1．
不等式:x+|x-2a|＞1的解集为R,即y=x+|x-2a|在R 上恒大于1，又因为x ＋|x-2a|=⎩
⎨⎧<≥-)2(,2)2(,22a x a a x a x ∴函数y= x+|x-2a|在R 上的最小值为2a ，故要使解集为R,只需2a ＞1，
∴21>
a ，∴q ：a ＞2
1 。
若p 真q 假，则0＜a ≤2
1； 若p 假q 真，则a ＞1. 故a 的取值范围为0＜a ≤21，或a ＞1. 点评： 注意分类讨论思想的运用．分类讨论思想是中学数学常用的数学思想方法，分类讨论的关键是分类的原则，只有明确讨论的原则，才能准确、恰当地进行分类讨论，分类应做到不重不漏，并且分类的标准统一。
当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为它的等价命题来判断．
例3.已知P ：a ≠0，q ：ab ≠0，则P 是q 的
A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
分析：由于直接判断较困难、可转化为判断它的逆否命题．ab=0 a=0，但a=0 ⇒ab=0，因此，P 是q 的必要不充分条件.故选B.。