上海2011年杨浦区数学二模试卷
2011上海初三二模杨浦试卷
杨浦区2010学年度第二学期模拟考试初三化学试卷（理化合卷满分150分，考试时间100分钟）2011 5考生注意：1．本试卷化学部分含三大题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
可能用到的相对原子质量：H-I C-12 O-16 S-32 Cu-64 Ba-137六、选择题（共20分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
27．下列选项中属于化学变化的是A．木料制家具B．大米酿酒C．石蜡熔化D．水制冰块28．洁净的空气中性质比较活泼的化合物是A．氨气B．氧气C．二氧化碳D．某种稀有气体29．为防止骨质疏松，应补充的元素是A．铁B．锌C．钙D．碳30．下列能源中，不会对环境造成污染且取之不尽的是A．太阳能B．煤C．石油D．天然气31．世博“零碳馆”是中国第一座零碳排放的公共建筑，“零碳”中的“碳”主要指A．CO B．CO2C．CH4D．C32．下列有关物质的化学式、名称、俗名不完全对应的是A．NaOH氢氧化钠烧碱B．CaO氢氧化钙生石灰C．Na2CO3碳酸钠纯碱D．NaCl氯化钠食益33．为了防止小包装食品受潮，常在一些食品包装袋中放入的干燥剂可能是A．氯化钠B．浓硫酸C．生石灰D．氢氧化钠34．水被称为“生命之源”，双氧水被称为“绿色氧化剂”。
下列关于它们的说法中正确的是A．都含有氢气B．都含有氢元素C．都含有氢分子D．都含有2个氢原子35．超细的铁微粒是一种纳米颗粒型材料，可在低温下将CO2分解为炭．下列推测不合理的是A．该反应属于化合反应B．该反应有助于减少温室气体排放C．该反应的另一产物可能是O2D．超细铁微粒在反应中可能做催化剂36．下列溶液分别能跟硫酸铜、盐酸、碳酸钠溶液反应，并产生不同现象的是A．AgNO3B．Ca(OH)2C．H2SO4D．NaOH37．食盐水和澄清石灰水的共同点是A．溶质都是碱B．都是均一、稳定的混合物C．都能使酚酞变红D．都能和硫酸反应38．下列实验操作符合操作规范的是A．为了便于观察，给试管加热时，试管口应对着自己B．为了证明一瓶药品是蔗糖还是食盐，可品尝一下其味道C．实验室用剩的药品，不能放回原瓶，但可丢入垃圾堆中D．过滤时，漏斗中的液面应低于滤纸的边缘39．生活离不开水，人们关于水的认识正确的是A．水是良好的溶剂，许多物质都能溶于水B．通过电解水实验，可知水是由氢气和氧气组成的C．为了节约用水，提倡用工业废水直接灌溉农田D．用沉淀法、过滤法和蒸馏法净化水，效果最好的是过滤法40，某化合物中不合碳、氢两种元素，它可能属于下列物质分类中的A．盐B．碱C．酸D．有机物41．用下图装置可以探究二氧化碳的制取和性质，下列关于该实验的叙述正确的是A．浸有紫色石蕊试液的棉花会变蓝B．粗铜丝能控制反应的发生和停止C．产生的二氧化碳能用生石灰干燥D．能验证二氧化碳的密度比空气大42．常见金属的活动性顺序如下：根据金属活动性顺序进行分析，下列描述或削断错误的是A．常温下，金属镁在空气中要比铁容易氧化B．在氧气中灼烧时，铁丝要比铜丝反应剧烈C．在同一盐酸中反应时，锌片比铁片反应剧烈D．铜活动性不强，故铜不能与硝酸银溶液反应得到金属银43．生活中常见的三种物质：①柠檬汁；②肥皂水；③食盐水。
2011上海杨浦区高三二模文科数学考试题
2011上海杨浦区高三二模文科数学考试题一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式1411>+-x xx 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x e y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim.5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是 ． 9. 方程cos 2sin 1,([0,])x x x π+=∈的解是 . 10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = .11.已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 PA ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且PA =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于 （用反三角函数表示）.13．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、、△CDO 、△ADO 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则231S S S +的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点(3,A ，点(,)P x y 的坐标满足0200y x y -≤⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为O A 在OP 上的投影，则z 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分） 15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） （A ）2011≤i ；（B ）2011>i ； （C ）1005≤i；（D ）1005>i.16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log)1()3()(x xx a x a x f a是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）．17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )D C （13题）（12题）（15题）18．已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是（ ）（A ）0； （B ）34； （C ）13； （D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x = , (sin ,sin )b x x = ， (1,0)c =-.A B 1 B (A)AB 1B (B)A B 1 B (C)A B 1B(D)（1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数b a x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP N P AM =⋅=求N点的轨迹方程.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数z 满足1000(4tmm z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. （1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为OA （O 为坐标原点），),(d c OA =，如0>-d c ，求t 的取值范围.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x，26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，求：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313. 杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试参考答案及评分标准 2011.4.16一、填空题1. 【 (-1，3) 】2. 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】 3． 【01=--y x 】 4. 【21】 5. 【28】 6. 【24】 7. （文） 【3 】 （理）【①，④】.8. （理）【911】（文）【458】 9. （文）【65,6,,0πππ】 （理）【42552+=x y 】10．【∠C =135︒】 11.【),0(+∞】 12.【arccos 73或714arcsin2】13．【),2(+∞】14. （理）【36，】（文）【 [3,3]-】 二、选择题15．【A 】；16. 【D 】；17．【B 】；18．【B 】 三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得π20=l ； ……………………………………………………………………………………………2分由l r =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cmh r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥所以该容器最多盛水1047.2 cm3……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当3x π=时，1,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分所以2cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅……………………………………………………………… 4分 因而56πθ=； …………………………………………………………………………………6分 （2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， ……………………………………7分()1)24f x x λπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分 因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ……………………………………………………11分 当0λ>时，()m ax 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当0λ<时，(m ax 1()122f x λ=-=，即1λ=--.…………………………………………13分所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ； (2)分由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴bc a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+yx…………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分)4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM ∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴bc a∴点N 的轨迹是方程为.1222=+yx…………………………………………………………………12分所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解：（1）22100im mm z tt-±=， …………………………………………………………………2分1002502tm mm imz ±-∴==t…………………………………………………………………4分（或10050242mmzz ==∴=zz ）（2）z 是虚数，则1002500tt m mm m->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502()2221m m m m m m t t N S m *-><∈∴=+++=- 得且1,50)21m m m m t t N S m *-><∈∴==-得且2501,501m m m t N m *->∈=-得且2491,2()222m m m m t ><+++ 得.………………………7分 当50)221m m t t N S m *>∈∴=+=- 且01,2()1m m m <<+=- 得251525101,502()21m m mm t t N S *<<>∈∴=++=- 得且515201,50)22m m m t t N S m*<<>∈∴=+=得且.……………………………………10分（3）解：0,22tm c d =>=①,2c d =->d ,2d =,2c d =->d 恒成立，由500ttm mm m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t .………………………………12分②2d =如,c d >则100502222ttm mm>>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分 当5001,-lo g 2150lo g 22m m t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050mt -<< ……………………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=， (3)分其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ；………………………………………………………………………………………………7分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个.另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a 即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分 （3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ；2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lglg ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nnb a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 3231312log 221212log 33-+=--+=n n nn. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ；2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分从而得12131lg 231lg2lg lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lglg ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nnb a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ，所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 3231312log 221212log 33-+=--+=n n nn.………………………………………………………16分即12log 23-+n n()12332(log 2)112log 1n n n n λ-+>-+-12log 3-n ，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1） 当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。
2011学年度杨浦区第二学期高三模拟测试(二)(理)
杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）数学试卷（理科） 2012.4.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()1f x x =+的反函数为()1f x -，则()11f -= .2．若复数z 满足211z i i=+-，（其中i 为虚数单位），则z = . 3．已知全集U R =，函数12-=x y 的定义域为集合A ，则=A C U .4．第一届现代奥运会于1896年在希腊瑞典举行，此后每4年举行一次. 奥运会如因故不能 举行，届数照算.2008年北京奥运会是第 届.5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0）6．直线l 的一个方向向量(12)d =，，则直线l 与02=+-y x 的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示）7. 若圆的极坐标方程θθρcos sin +=，则该圆的半径是 . 8. 已知某随机变量ξ的概率分布律如右表，其中0,0x y >>，则随机变量ξ的数学期望=ξE . 9.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 .i x1 2 3P （i x =ξ） x yx (8题图)10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为045，容器的高为10cm ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 2cm .（结果精确到1.0 2cm ）11．已知过抛物线C ：22y px =（0p >）焦点F 的直线l 和y 轴正半轴交于点A ，并且l 与C 在第一象限内的交点M 恰好为线段AF 的中点，则直线l 的倾斜角为___________.（结果用反三角函数值表示）12．若把()()()nx x x ++⋅⋅⋅+++++11112展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a（*N n ∈），则21lim1n n na a →∞-=- .13．若正实数y x ,满足:211111=+++y x ,则y x 的取值范围为 . 14．设双曲线1422=-y x 的右焦点为F ，点1P 、2P 、…、n P 是其右上方一段（522≤≤x ，0≥y ）上的点，线段F P k 的长度为k a ，（n k ,,3,2,1 =）．若数列{}n a 成等差数列且公差)55,51(∈d ，则n 最大取值为 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．“3>x ”是“03>-x ”的 ………（ ）.()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分又非必要条件45o10cm(10题图)16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ………（ ）.()A 3 ()B 6- ()C 10 ()D 15-17．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两 点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 ………（ ）.()A 3[,0]4-()B [)∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,043, ()C 33[,]33-()D 2[,0]3-18. 已知点O 为ABC ∆的外心，且6=AB ，2=AC ，则BC AO ⋅ 的值为……（ ）．()A 16 ()B 16- ()C364()D 364-三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 已知)(2)14(log )(2R ∈++=x kx x f x 是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）若函数m x f x F -=)()(的一个零点在区间)21,0(内，求实数m 的取值范围.(16题图)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AC 与BD 交于点O ，⊥PA 平面A B C D ，底面A B C D 是边长为4的菱形，120BAD ∠=︒，4=PA ．（1）求证：⊥BD 平面PAC ；（2）若点E 在线段BO 上，且二面角A PC E --的大小为060，求线段OE 的长．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x n =，n m x f ⋅=)(.（1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若212)2(+=B f ， 3,5==c b ，求a 的值.CODPAB(20题图)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的右焦点为)0,1(F ，M 点的坐标为),0(b ，O 为坐标原点，△OMF 是等腰直角三角形．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设经过点)2,0(C 作直线AB 交椭圆Γ于A 、B 两点，求△B O A 面积的最大值； （3）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三 边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果无穷数列{}n a 满足下列条件：①122++≤+n n n a a a ；②存在实数M ，使M a n ≤． 其中*∈N n ，那么我们称数列{}n a 为Ω数列．（1）设数列{}n b 的通项为n n n b 25-=，且是Ω数列，求M 的取值范围； （2）设{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前项和，,47,4133==S c 证明：数列{}n S 是Ω数列；（3）设数列{}n d 是各项均为正整数的Ω数列，求证：1+≤n n d d ．杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）一．填空题（本大题满分56分） 2012.4. 1. 0 ； 2.2 ； 3. ()0,∞-； 4. 29； 5. 0.381； 6.10103arccos ； 7. 文27，理 22； 8.文2=x ，理2； 9.文②③，理π328； 10. 444.3； 11 . 22arctan -π； 12. 文121-+n ,理2； 13. [)∞+,9； 14 ．14二、选择题 15. A ； 16. C ； 18. B ； 17. A ； 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19．（文）解：（1）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数…………………2分.2)14(log 2)14(log 22kx kx x x -+=++∴-,44log ,41414log 22kx kx x x x -=-=++-即 ……………………………………4分 .42恒成立对一切R x kx x ∈-=∴21-=∴k ………………………………………………………6分（2）由0)(=x F 得：x x f m x -+==)14(log )(2， …………………8分).212(log 214log 22xxx x m +=+=∴ ………………………………9分 2212≥+xx ， ……………………………………………………10分 .1≥∴m 故要使函数m x f x F -=)()(存在零点，则实数m 的取值范围是.1≥m …12分19．（理）解：（1）由函数).()(,)(x f x f x f -=可知是偶函数…………………2分.2)14(log 2)14(log 22kx kx x x -+=++∴-,44log ,41414log 22kx kx x x x -=-=++-即 ………………………………………4分 .42恒成立对一切R x kx x ∈-=∴21-=∴k ………………………………………………………6分（2）解法一：函数m x f x F -=)()(的一个零点在区间)21,0(内得：x x f m x-+==)14(log )(2， ………………………………8分).212(log 214log 22xxx x m +=+=∴ ………………………………9分2212≥+xx ， ……………………………………………………10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x )223,2()212(∈+∴x x 故m 的取值范围是 223log 12<<m …………………………12分 解法二：利用0)21()0(<⋅F F …………………………8分得()0)21)14((log )14(log 21202<--+⋅-+m m …………………………10分 即0)213(log )1(2<--⋅-m m 223log 12<<⇒m 故m 的取值范围是 223log 12<<m …………………………12分学生可能出现的一种错解 ：2log (41)x m x +=+ ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 因为左边的函数y m x =+单调递增，右边的函数也单调递增所以0220log (41)1log (21)2m m ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩或0220log (41)1log (21)2m m ⎧+<+⎪⎨+>+⎪⎩ 得到的答案也是223log 12<<m ，但实际上不是充要条件。
2011学年杨浦区第二学期八年级期中考试数学试卷
杨浦区2011学年度第二学期初二数学期中考试卷（考试时间：90分钟 满分100分） 2012、4一、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）1．若函数是一次函数，则的取值范围为 ． 2．已知一次函数的图像经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是 _．3．如果一次函数中y 随x 的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第___ 象限．4．在图中，将直线OA 向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．5．方程的解是 _ _． 6．方程组的解为 ．7．十二边形的内角和为_______度．8．用换元法解方程.如果设，则原方程可化为y 的整式方程是 ．9．已知一个多边形的每个外角都为，那么这个多边形是 边形．10．如图，□ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB = ，BC = .11．解方程组时，可先化为 和 两个方程组．12．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 ．二、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）13．已知函数，若当时，；当时，，a 和b 的大小关系是……………………………………………………………………………… （ ）（A ）a>b ； （B ）a=b ； （C ）a<b ； （D ）不能确定．14．下列方程中，是二项方程的为………………………………………………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．15．下列方程中, 有实数解的是…………………………………………………（ ）第4题图 第10题图（A）；（B）；（C）；（D）．16．某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了x天，则可列方程…………………………………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．17．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是…………………………………………………………………………………（）（A）10与16；（B）12与16；（C）20与22；（D）10与18．18．一个面积为2的平行四边形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是………………………………………………………………（）三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解关于x的方程：．20．解方程：．解：解：21．解方程组：22．解方程组：解：解：23．已知：如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．求证：∠MAE＝∠NCF．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．解：25．某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？解：26．如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：DE∶BD＝∶3．五、（本大题满分10分，第（1）小题2分，第（2）①②小题各4分）27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．解：杨浦区2011学年度第二学期初二数学期中考试卷评分标准一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）1、2、3、一4、5、x=16、7、1800 8、9、五10、6cm,8cm 11、12、二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、A2、C3、D4、A5、C6、A三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19、解：………………………………………………1分……………………………………………1分…………………………………………2分………………………………………2分；20、解：原方程化为：两边平方，得………………………2分整理，得…………………………1分解得…………………………1分经检验：是原方程的根，是增根……………1分∴原方程的根为……………………………………………1分21、设，则原方程可化为……………………1分……………………1分；解得……………………1分所以………………1分；解得……………………………1分经检验：是原方程组的解；∴原方程组的解为……………1分22、解：由（1）得：，即--------1分由（2）得：，即或---------------------------------1分则原方程组化为：解之得：----------------------------------------4分∴原方程组的解为：23、证明：在平行四边形ABCD中，BA//DC∴∠BAO＝∠DCO ------------------------------------1分∵O为AC中点，∴OA=OC ------------------------------------1分∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．---------2分∴∠EAO＝∠FCO．------------------------------------1分∴∠EAO -∠BAO＝∠FCO -∠DCO即∠EAM＝∠NCF．------------------------------------1分四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24、解：（1）将A（4，a）、B(-2,-4)分别代入中，得解得……………………………………2分将A（4，2）、B（-2，-4）代入y=kx+b中得解得…………1分∴反比例函数解析式为，直线的函数解析式为…………1分（2）设直线AB交y轴于C点，∴C点坐标是（0，-2）…………1分∵…………3分25、解：设实际每天修米-------------------------------------------------------------------1分则列出方程：--------------------------------------------------------2分整理得：---------------------------------------------------------------1分解得:----------------------------------------------------------------------2分经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去------1分答：实际每天修30米. -------------------------------------------------------------------------------1分26、证明：∵平行四边形ABCD中，∠C＝60°∴∠A＝∠C =60°--------------------------------------------------------------------1分∵AB=2AD,E是AB中点,∴AE=AB==BE=AD,--------------------------------------------------------------1分又∵∠A＝60°，∴⊿ADE是等边三角形--------------------------------------------------1分∴∠ADE=∠AED＝60°,DE=BE--------------------------------------------------------------1分∴∠EBD＝∠EDB=30°--------------------------------------------------------------------------1分∴∠A DB＝90°-------------------------------------------------------------------------------------1分在Rt⊿ADB中，----------------------------------1分∴-------------------------------------------------1分五、（本大题满分10分，第（1）小题2分，第（2）（3）小题各4分）解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分∵y＝－x+7＝，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分过点A作AM⊥x轴于点M∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝8，∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0. -----------------1分解得t1＝2，t2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分当4≤t≤7时，S△APR＝AP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②存在．当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y 轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM=4∴QB=,AQ=----------------1分∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，∴7-t=，t=1-3（舍去）--------------------------------------------1分当4＜t≤7时，直线l与O A相交于Q，若QP＝QA，则t－4+2（t－4）＝3，解得t＝5；---------------------------------------1分∴当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．注：以上各题其它解法请参照给分。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 2015.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果x =2是方程121-=+a x 的根，那么a 的值是 （ ▲ ） （A ）0； （B ）2； （C ）-2； （D ）-6．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公 共点，则 （ ▲ ）（A ）k 1k 2＜0； （B ）k 1k 2＞0； （C ）k 1+k 2＜0； （D ）k 1+k 2＞0．3．名队员的年龄如下表则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）2, 19； （B ）18, 19； （C ）2, 19.5； （D ）18, 19.5．4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）（A ）周长相等的锐角三角形都全等； （B ）周长相等的直角三角形都全等；（C ）周长相等的钝角三角形都全等； （D ）周长相等的等腰直角三角形都全等．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）（A ） ①④； （B ）②③； （C ）①②④； （D ）①③④．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：24xy x -= ▲ .8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .9．x 的解为 ▲ .10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .14．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量、来表示）.15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ . 17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k ++，）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生 点”为P ＇（41+21+42⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：0111)2cos30()12--︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩ 21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析杨浦25
例 2011年上海市杨浦区中考模拟第25题已知△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC ＝AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD ＝x ．（1）当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值；（2）设ABEDC D ES y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦25”，拖动点A 绕着点B 旋转，可以体验到，AB ＝BD ＝CD 保持不变，△APM 与△DEM 保持相似，⊙A 始终经过点P ． 请打开超级画板文件名“11杨浦25”，思路点拨1．第（1）题联结BD 是关键的一步，两个等腰三角形有公共的腰BD ．2．构造AC 边上的高，就可以把锐角三角形分割为有公共直角边的两个直角三角形，这是解三角形常见的构造辅助线的方法．3．第（2）题应用等底同高三角形的面积比相等，同高三角形的面积比等于底边的比． 4．第（2）题先画一个比较大的、比较准确的示意图，把点P 与⊙A 的位置关系观察出来，再进行论证．5．证明点P 在⊙A 上的思路是证明AP ＝AM ．满分解答（1）如图2，联结BD ，过点B 作BH ⊥AC 于H ． 因为DE 垂直平分BC ，所以DB ＝DC ． 又已知AB ＝DC ，所以AB ＝DB ． 因此AH ＝BH ＝12x ．在Rt △ABH 和Rt △CBH 中，AB 2－AH 2＝ BC 2－CH 2． 所以2216()36(4)22xx -=-+．解得x ＝1．（2）如图3，因为E 是BC 的中点，所以∴BD E C D E S S ∆∆=． 因此ABEDC D ES y S ∆=四边形1ABD BD EABD C D E C D ES S S S S ∆∆∆∆∆+==+．因为4ABD DBCS x S ∆∆=，所以24ABD C D ES x S ∆∆=，即2ABD C D ES x S ∆∆=．因此得到12x y =+．定义域为 0＜x ＜6．图2 图3 图4（3）如图4，点P 在⊙A 上． 证明：设AC 的中点为N ，联结EN ． 因为E 、N 分别为BC 、AC 的中点， 所以EN 是△ABC 的中位线，EN //AB ，EN ＝122A B =．所以AN ＝12A C ，A P N E A MN M=．已知M 是AD 的中点，所以1112222M N A N A M A C A D C D =-=-==．所以EN ＝MN ，AP ＝AM ．因此，点P 在以A 为圆心、AM 为半径的圆上．考点伸展图2中的点H 与图4中的点M 是什么关系？都是AD 的中点，点H 是确定的等腰三角形ABD 的中点，点M 是动态的等腰三角形ABD 的中点．第（2）题中的定义域0＜x ＜6是怎么确定的呢？当A 与D 重合时，四边形ABED 不存在，所以x ＞0；当点A 旋转到CB 的延长线上时，四边形ABED 、△CDE 都不存在了， 此时AC ＝AB ＋BC ＝10，x ＝AD ＝AC －DC ＝6．所以x 必须满足x ＜6．。
2011杨浦区数学二模试题及答案
20．解方程组：
x y 6
2 2 x 3xy 2 y 0
21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 A，B 两处的距离，但无法直接测得。已 知 校 园内 A 、 B 、 C 三点 形成 的 三角 形如 图所 示， 现 测得 AC 6 m ， BC 14 m ， ，请计算 A，B 两处之间的距离． CAB 120° C
[来源:学& 科&网 Z& X&X&K]
24．已知抛物线①经过点 A（-1,0） 、B（4,5） 、C（0,-3） ，其对称轴与直线 BC 交于点 P。 （1）求抛物线①的表达式及点 P 的坐标； （2）将抛物线①向右平移 1 个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点 P，求上下 平移的方向和距离； （3）设抛物线②的顶点为 D，与 y 轴的交点为 E，试求∠EDP 的正弦值。
b
O
a 1
（ ）
3．下列关于 x 的方程一定有实数解的是 （Ａ） x ax 1 0 ； （Ｃ） x 3 2 x m ； 4．下列图形中，是中心对称图形的是
2
（Ｂ）1
x 1 ； x 1 x 1
（Ｄ） x 2 ax 1 0 ． （ ）
5．根据下表中关于二次函数 y ax 2 bx c 的自变量 x 与函数 y 的对应值， 可判断二次函数 的图像与 x 轴 x y … … －1 －1 0
k (k 0) 的图像在第二、四象限，则一次函数 y kx k 的图像经过 x
13 ． A( x1，y1 ) 、 B ( x2，y2 ) 是 一 次 函 数 y kx 2(k 0) 图 象 上 不 同 的 两 点 ， 若
t ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，则 t
上海市杨浦区2011学年度高三学科测试数学试卷-答题纸
16． 18．
[A] [A]
[B] [C] [D] [ B ] [ C ] [ D ]
三、解答题
19．解： 21．解：
P
D A B
C
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
不 许 折 叠
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
23．解：
请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
杨浦区数学测试答题纸
正确填涂
2011.12.
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
1． 答题前， 考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚姓名及科目．
填 涂 样 例
错误填涂 √ ×
注 意 事 项
2．选择题部分必须用 2B 铅笔填涂；非选择题部分使用蓝、黑色 字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持纸面清洁，不折叠、不破损． 5．文科考生将 涂黑； 理科考生将 涂黑．
20．解：
题号 得分
一、、解答题 19 20 21 22 23
杨浦区中考数学二模试卷及答案
上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷.选择题等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位 数是（）1. F 列等式成立的是（|a 2. 3. 4. A. 4222 B. 227C. .8 2^D.F 列关于x 的方程一定有实数解的是（A. 2x m F 列函数中, A. y 2xB. x 2 mC. 图像经过第二象限的是（ B. y - C. xD.D.x 2F 列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.正五边形 B.正六边形 C. 等腰三角形 D.A. 2B. 3C. 8D. 96.圆O 是正n 边形A i A> A n 的外接圆，半径为18，若AA 2长为，那么边 数门为（）A.5B. 10C. 36D. 72填空题8.写出a b 的一个有理化因式： ______________ 9.如果关于x 的方程mx 2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值 是 ________11.如果函数y x 2 m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m7.计算:b a abba10.函数yx 的定义域是 _________12. 在分别写有数字1、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _______________13. 在△ ABC中，点M、N分别在边AB、AC 上，且uuu r ujur r 卄uuuu r AM : MB CN : NA 1:2，如果AB a，AC b，那么MN ________________ （用a、b表示）14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i 1: m，那么m __________15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是___________16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数y kx（k 0），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________为圆心，r为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 _________18.如图，将YABCD 绕点A 旋转到YAEFG 的位置，其中点 B 、C 、D 分 别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么妲AD的值是 ________三.解答题19.计算：（、、3 2）°（1）1 6COS30 | .3 .27|； 17.在矩形 ABCD 中，AB 3,AD 4，点O 为边AD 的中点，如果以点 O2x 1 3(x 1)20.解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解;x 5221. 已知在Rt ABC 中，ACB 90 ,A 30，点M、N分别是边ACAB的中点，点D是线段BM的中点；(1)求证：CN CD ;AB MB(2)求NCD的余切值；22. 某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离幵M处的路程y米与离幵M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示;13(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(2) 已知小李下山的时间共 26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后 823. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DC // AB , AB CD AD , A 90 , 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ， 联结EF 并展幵纸片；(1)求证：四边形 ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD 时,求证：四边形GBCE 为等腰梯形;分钟内的平均速度之比为24.已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 2 8ax 3(a 0)与y 轴交于点A , 顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称 轴的右侧；(1) 当AB BD 时(如图)，求抛物线的表达式；(2) 在第(1)小题的条件下，当DP // AB 时，求点P 的坐标；(3) 点G 在对称轴BD 上，且 AGB - ABD ，求△ ABG 的面积；25. 已知半圆0的直径AB 6，点C 在半圆0上，且tan ABC 2七，点D 为A C 上一点，联结DC ；(1) 求BC 的长；(2) 若射线DC 交射线AB 于点M ，且厶MBC 与厶MOC 相似，求CD 的长;(3) 联结OD ，当OD // BC 时，作 DOB 的平分线交线段DC 于点N，求ON 的长;参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. D6. C二. 填空题7. 1 8. .a b 9. 4 10. x 2 11. 412.-42三. 解答题19. 4 .,3 ;20.5x 2，非负整数解0、1; 321. (1)略；(2);322. (1) y 30x (0 x 20) ; (2) 240 ;23. (1)略；(2)略；1 124. (1) y-x 2 x 3 ； (2) (10,-) ； (3) 10 或 22; 8 26- 6T—ra1-3rb -222od25. (1) BC 2 ； (2) CD 2 ； (3) ON。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析杨浦24
例 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)ky k x =≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求m 与n 的数量关系；（2）当tan ∠A ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A 在x 轴上运动，可以体验到，直线AB 保持斜率不变，n 始终等于m 的2倍，双击按钮“面积BDE ＝2”，可以看到，点E 正好在BD 的垂直平分线上，FD //x 轴．拖动点P 在射线FD 上运动，可以体验到，△AEO 与△EFP 相似存在两种情况．请打开超级画板文件名“11杨浦24”，思路点拨1．探求m 与n 的数量关系，用m 表示点B 、D 、E 的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD //x 轴．3．如果△AEO 与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况． 满分解答（1）如图1，因为点D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数k y x =的图像上，所以4,2.m k n k =⎧⎨=⎩ 整理，得n ＝2m ． （2）如图2，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △BEH 中，tan ∠BEH ＝tan ∠A ＝12，EH ＝2，所以BH ＝1．因此D (4，m )，E (2，2m )，B (4，2m ＋1)．已知△BDE 的面积为2，所以11(1)2222BD EH m ⋅=+⨯=．解得m ＝1．因此因此D (4，1)，E (2，2)，B (4，3)．因为点D （4，1）在反比例函数k y x =的图像上，所以k ＝4． 因此反比例函数的解析式为4y x =．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入B (4，3)、E (2，2)，得34,22.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得12k =，1b =．因此直线AB 的函数解析式为112y x =+．图2 图3 图4（3）如图3，因为直线112y x =+与y 轴交于点F （0，1），点D 的坐标为（4，1），所以FD // x 轴，∠EFP ＝∠EAO ．因此△AEO 与△EFP 相似存在两种情况：①如图3，当E AE F A OF P =2FP =．解得FP ＝1．此时点P 的坐标为（1，1）．②如图4，当E AF PA O E F =时，2=．解得FP ＝5．此时点P 的坐标为（5，1）．考点伸展本题的题设部分有条件“Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m 与n 的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为12y x =-，直线AB 为172y x =-．第（3）题FD 不再与x 轴平行，△AEO 与△EFP 也不可能相似．图5。
杨浦区2011学年度二模
杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（一）英语试卷2012. 3本试卷分为第I卷（第1-16页）和第II卷（第17页）两部分。
全卷共17页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1．答第I卷前，考生务必填好考号、姓名、学校信息，并将条形码粘贴在答题纸的指定区域内。
2．第I卷（1-16小题，25---80小题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案写在试卷上一律不给分。
第I卷中的第17-24小题,81-84小题和第II卷的试题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸的规定区域内，如用铅笔答题，或写在试卷上则无效。
第I卷（共105分）I.Listening Comprehension (30%)Section ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At 11:35. B. At 11:45. C. At 12:00. D. 12:45.2. A. By car. B. By train. C. By taxi. D. By bus.3. A. In a restaurant. B. In a hospital. C. In a hotel. D. On a plane.4. A. He's unwilling to fetch the laundry.B. He picked up the laundry 3 hours ago.C. He will go before the laundry is closed.D. He doesn‘t know who picked up the laundry.5. A. Boss and secretary. B. Colleagues.C. Interviewer and interviewee.D. Classmates.6. A. The man is not suitable for the position.B. The job has been given to someone else.C. She received only one application letter.D. The application arrived a week earlier than expected.7. A. $15. B. $30. C. $50. D. $100.8. A. He has not adjusted to the new culture.B. He has been studying hard at night.C. He finds biology difficult to learn.D. He is not accustomed to the time in a different zone.9. A. He is the right man to get the job done.B. He is a man with professional skills.C. He is not easy to get along with.D. He is not likely to get the job.10. A. Go to the office. B. Call the booking office.C. Try online booking.D. See a doctor.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. At 6:15. B. At 6:45.C. At 7:15.D. At 7:45.12. A. Students who are often late for school. B. All the students of Durfee High School.C. Parents sending notes to the headmaster.D. Parents who are always late for work.13. A. Call the students at 6:15. B. Give every student an alarm clock.C. Make study hours longer.D. Post students‘ names on the school website.Questions 14 through 16 are based on the following news.14. A. Because dragon babies will have more educational opportunities.B. Because dragon babies are believed to be rich and successful in the future.C. Because couples can only have a dragon baby every twelve years.D. Because dragon is an imaginary creature in the Chinese culture.15. A. May 2nd .B. May 10th .C. May 12th .D. May. 22nd .16. A. To avoid one child policy.B. To get better service.C. To gain more job opportunities.D. To gain better child education.Section C Longer ConversationsDirections: In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with information you have heard. Write your answers on your answer sheet. Blanks 17 through 20 are based on the following conversation. Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN THREE WORDSfor each answer.II. Grammar and vocabulary (25%)Section ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. choose the one answer that best completes the sentence.25. In New York, high school smoking hit a new low in the latest surveys--13.8%, far _____ thenational average.A. overB. beyondC. belowD. on26. Doctors should take special care when treating children because their breathing rate is differentfrom _____ of adults.A. oneB. thoseC. someD. that27. After being a teacher, he found himself _____ his student badly, the same way he was treatedby his former teacher.A. treatedB. being treatedC. treatingD. treat28. Best-selling author and race car driver Han Han offered a 20 million RMB reward to _____could prove his works were ghostwritten (代笔)。
最新届杨浦区静安区宝山区青浦区二模数学文
所以 .……………………………………………………………………………14分
21．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为 ，即 ；……2分
由 得 ，解得 ，…………………5分
所以 ………………………………………………………………4分
因而 ；…………………………………………………………………………………6分
（2） ，……………………………………7分
………………………………………………………………………10分
因为 ，所以 ……………………………………………………11分
当 时， ，即 ，…………………………………………………12分
(A)(1，+∞)；(B)(0，3)；(C)（1，3）；(D)[ ，3）．
17．在正方体 的侧面 内有一动点 到直线 与直线 的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为( )
18．已知有穷数列A： （ ）.定义如下操作过程T：从A中任取两项 ,将 的值添在A的最后，然后删除 ,这样得到一系列 项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列 项的新数列A2，如此经过 次操作后得到的新数列记作Ak.设A： ,则A3的可能结果是（）
10．在△ 中，已知最长边 ， ， =30，则 =.
11.已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围是.
12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC= ，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.
13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则 的取值范围是.
2011杨浦区初三数学二模（含答案）
p9,0.232m m 0AB BA +=；AB CD =，那么AB CD=；a b b a +=+；a kb =×（0k ¹）//a b ． = ▲ .的取值范围是的取值范围是 ▲ . = ▲ .的值是的值是 ▲ . 的对称轴是直线的对称轴是直线 ▲ . 元，那么可列出方程： 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是 ▲ . 从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 ▲ 的坐标是的坐标是 ▲▲ = ▲ 米的取值范围是的取值范围是 ▲ . 共有共有 ▲ 个944a a b b 21212121-++-ＣＡ①等腰梯形ＤＣＢＡ②ＤＣＡ③④⑤αyA BC 1 O x2 1 -1 ABC AB D 甲楼甲楼 乙楼乙楼初三数学模拟考试卷—3—20．（本题满分10分） 解方程：221231x x x x ++=+21．（本题满分10分）如图，⊙O 的半径长为5，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8，点D 为 的中点。
求弦DC 的长。
的长。
22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x （cm ），△ABP 的面积为y (cm 2)，y 关于x 的函数图象如图2所示。
所示。
（1）BC 边的长是边的长是 cm ； （2）矩形ABCD 的面积为的面积为 cm 2； （3）图2中M 点的坐标是点的坐标是 ；（4）若点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 运动的时间为t （s ）, 试求当点P 运动到线段DA上时△ABP 的面积y (cm 2)关于t （s ）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。
坐标系内画出其相应的图像。
23．（本题满y x （图1） O 4 9 （图2）A B D C P M 11 y O t ． ． ． ． ． ． ．1 2 3 4 5 6 7 ．． ．10 5 15 20 （图3）ABC ．A B C D O OABCDyE·DBAAD132a b a b 532a b 21(221-+21221+-2(21)2a -2(21)2b +523(223221121x +11515+-1515+- ABC22228445DE EC ++，AE \AE a =，（ⅱ）a ，B ¢ ECDB ¢ED·O(x=4x=----112=，12x =12x =相似，∴EA EF AO FP =或EA FPAO EF=即255FP =或2525FP =，∴AH=BH=12x ())22+ABD BDE ABDS S S S S D D D ==+初三数学模拟考试卷—9—∵4ABD DBC S x S D D =，∴24ABD CDE S x S D D =，即2ABD CDE S x S D D =---------------------------------------1分∴12xy =+（0＜x ＜6）---------------------------------------------------------------2分，1分（3）点P 在⊙A 上。
2011年杨浦区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
A B EC D12011年上学期九年级检测考试数学试题时量：90分钟 总分 120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．1.2×103元B ．1.2×1010元C ．1.2×1011元D ．1.23×1011元 2、如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形4、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．556、下列命题中，真命题的个数是（ ）① 下列数据1，3，3，1，2 的方差是0．8。
② 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤二次函数234y x x =--的图象关于直线x=3对称； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128、抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的大致图象为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-822a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学模拟考试卷—1—
杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、
选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．下列各数：2
π
·,cos60°,22
7
,0.303003…,1
中，无理数个数为 （ ▲ ）
（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．
2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ▲ ） （A ）
11
m +； （B ）
13
m +； （C ）
13
m -； （D ）
11
m -．
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是 （ ▲ ） （Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；
（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ▲ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．
5．下列判断不正确的是 （ ▲ ） （A ）0AB BA +=
；
（B ）如果AB C D =
，那么AB C D =
；
（C ）a b b a +=+ ；
（D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b
．
6．下列命题是真命题的是 （ ▲ ） （A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、
填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．分解因式：am an bm bn +--= ▲ . 8．使得
113
x -的值不大于1的x 的取值范围是 ▲ .
9．若一元二次方程2
20x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = ▲ . 10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 ▲ . 11．抛物线2
241y x x =-+的对称轴是直线 ▲ .
初三数学模拟考试卷—2—
12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。
如果设甲商品每件x 元，那么可列出方程： ▲ .
13．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：
这次听力测试成绩的众数是 ▲ .
14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 ▲
.
15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是 ▲ .
16．如图，在甲楼的底部B 处测得乙楼的顶部D 点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为β，如果乙楼的高DC
=10米，那么甲楼的高AB =
▲
米（用含,αβ的代数式表示）.
17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4
，BC =3，⊙C
与AB 相切，若⊙A 与⊙C
相交，则⊙A 半径r 的取值范围是
▲ .
18．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2BC ，在直线BC 或AC
上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有
▲ 个.
三、 解答题（本大题满分78分）
19．（本题满分10分） （1
+
；
（2）若a b =
=
1）中代数式的值。
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
③
④
⑤
α
A B
C
D
甲楼 乙楼 （第15题图）
（第16题图）
（第17题图）
20．（本题满分10分）解方程：
2
2
12
3
1
x x
x x
+
+=
+
21．（本题满分10分）如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D 为
的中点。
求弦DC
的长。
22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。
（1）BC边的长是cm；
（2）矩形ABCD的面积为cm2；
（3）图2中M点的坐标是；
（4）若点P的运动速度为2cm/s，设点P运动的时间为t（s）, 试求当点P运动到线段DA 上时△ABP的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。
23．（本题满分12分）如图，将矩形纸片A B C D折叠，使点B落在边A D上的点B'处，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F，点A落在点A'处。
（1）请在图中作出示意图，其中折痕EF请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹；
（2）求证：B E BF
'=；
（3）设A E a A B b B F c
===
，，，试猜想a b c
，，之间
的一种关系，并给予证明．
A
B
C
D
B'
·
（图1）（图2）
A B
P
ABC
A B
初三数学模拟考试卷—3—
初三数学模拟考试卷—4—
24．（本题满分12分）Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数(0)
k y k x
=
≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ）,△BDE 的面积为2。
（1） 求m 与n 的数量关系； （2） 当tan ∠A =
12
时，求反比例函数的解析式
和直线AB 的表达式；
（3） 设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线
FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。
（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设
ABED
C D E
S y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作
⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明
具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。
x
D
C
E
B
A
（图1）
B
C
E
（备用图）。