2014——2015学年鹤壁市淇滨中学2013级3班期末复习专用试卷：数学(一)参考答案及评分标准

2014——2015学年鹤壁市淇滨中学2013级3班期末复习专用试卷
数学（一）参考答案及评分标准
1.A;
2.A;
3.B;
4.D;
5.C;
6.B;
7.B;
8.B;
二、填空题（本题9小题，每小题3分，共18分） 9.x ≥
21, 10.5, 11.2m, 12.2, 13.8, 14. 2
1
, 15.135° 三、解答题（共52分）
16：解：(1)
121-4
1
12+25.20
=11-
4
49
+4.5……………………2分 =11-3.5+4.5
=12……………………4分
(2) 2
2
220082007
22008200820082006-+ 解：设20082007=x ,则:
原式=2
222)1()1(x x x -++- ……………………1分 =22221212x x x x x -++++-……………………2分
=22
2x
x ……………………3分
=2……………………4分
17.(1) 解：（1）x 2(a-2)+y 2(2-a)
= x 2(a-2)-y 2(a-2) ……………………2分
=(a-2)(x 2-y 2) ……………………3分
=(a-2)(x-y)(x+y) ……………………4分
（2）-3a 3+12a 2m-12am 2
=-3a(a 2-4a+4) ……………………2分 =-3a(a-2)2……………………4分
18.原式=()()()2x 1x 12x x 1x x 1x
+-++÷
-…………………………………………………3分 =
()
2
x 1x
x x 1++ =
1
x 1
+…………………………………………………………………………4分
19. 解：(1)过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E,
∵AD ∥BC,AC ⊥BD
∴四边形ACED 是平行四边形,BD ⊥DE,
∴CE=AD,ED=AC=8,∠BDE=90°……………………2分
在△BDE 中,∵∠BDE=90° ∴BD 2+DE 2=BE 2 ∵BD=6,DE=8
∴BE 2=100 ∴BE=10
又BE=BC+CE,CE=AD
∴AD+BC=10(cm) ……………………3分
(2) 设梯形ABCD 的高为hcm,
∵AC ⊥BD,
∴
21
(AD+BC)h=2
1
AC ·BD ……………………4分
又AD+BC=10,AC=8,BC=6, ∴10h=48
h=4.8……………………5分
∴此梯形的高为4.8cm. ……………………6分 20.
·5分
如图所示，点C1、C2即为所求。

·6分 21．解：（1）∵DE:AD=4:5, 设DE=4x,AD=5x,
∵DE ⊥AB,∴∠AED=90°……………………1分 在△AED 中,AE 2+DE 2=AD 2 ∵AE=6 ∴36+16x 2=25x 2
∴9x 2=36……………………2分 ∵x ≥0, ∴x=2
∴DE=8,AD=10
∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥,∠C=90° ∴CD=DE=8……………………3分 (2) ∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥,∠C=90°
∴BE=BC ……………………4分
∵AC=AD+CD,AD=10,CD=8 ∴AC=18……………………5分 设BC=y, 则AB=y+6 在△ABC 中,∵∠C=90° ∴BC 2+AC 2=AB 2 ∴y 2+182=(y+6)2
∴y 2+324=y 2+12y+36……………………6分 12y=288, ∴y=24
∴BC=24 ∵S △ABC =
21BC ·AC =2
1
×24×18 =216……………………7分 22.(1)矩形，正方形，直角梯形……………………2分
（2）证明：连结CE,由旋转得： DB=AB,BE=BC,DE=AC ……………2分 在△BCE 中,∵∠CBE=60°
∴△BCE 是等边三角形……………………3分 ∴CE=BC,∠BCE=60°……………………4分
在△CDE 中,∠DCE=∠BCD+∠BCE ∵∠BCD=30°
∴∠DCE=90°……………………5分
由勾股定理得：CD 2+CE 2=DE 2……………………6分 ∵DE=AC,CE=BC
∴CD 2+BC 2=AC 2, , 即四边形ABCD 是勾股四边形．……………………7分
E
D
B
C
A
23.分析：此题关键是证△PBC≌△PDB，已有PC=PD，PB是公共边，只需再证明∠BPD=∠CPB，而∠BPD=∠APG，则证明∠APG=∠CPB，进而需要证明∠EPG=∠CPF，可利用同角的余角相等证明．
证明：∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°，
∴CEPF是矩形（四角都是直角的四边形是矩形）
∴∠CPF=∠EFP，∠PEF+∠EFP=90°
∵PG⊥EF
∴∠PEF+∠EPG=90°
∴∠EPG=∠EFP
∴∠EPG=∠CPF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠ABC=45°
∴∠APE=∠BPF=45°
∴∠APE+∠EPG=∠BPF+∠CPF
即∠APG=∠CPB
∵∠BPD=∠APG（对顶角相等）
∴∠BPD=∠CPB
又∵PC=PD，PB是公共边
∴△PBC≌△PBD（SAS）
∴BC=BD，∠PBC=∠PBD=45°
∴∠PBC+∠PBD=90°
即BC⊥BD．
故证得：BC⊥BD，且BC=BD．。