2012年潍坊第一次高考数学(理)模拟试题

保密★启用前 试卷类型：A
2012年潍坊第一次高考模拟考试
数 学(理工农医类)
2012．3
本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．
考试时间120分钟．
第1卷(选择题共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题：本大题共l2小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合M={|
01
x x x >-}，集合N={1
2|y y x =}，则M ∩N=
A ． (0，+∞)
B ． (1，+∞)
C ． (0，1)
D ． (0，1)∪(1，+∞) 2．复数
122i i
+-=
A ．-i
B ．i
C ．5 i
D ．45i +
3．不等式| x -2| -| x -l | >0的解集为 A ．(-∞，32
) B ．(-∞，-32
)
C ．(
32
，+∞) D ．(-32
，+∞)
4．命题“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
A ．a ≥4
B ．a ≤4
C ．a ≥5
D ．a ≤5
5．将函数y =cos2x 的图象向右平移4
π
个单位，得到函数y =f (x )·sin x 的图象，则f (x )的表达
式可以是
A ．f (x )=-2cosx
B ．f (x )=2cosx
C ．f (x )=
2
sin2x D ．f (x )=
2
(sin2x+cos2x)
6．运行右图所示的程序框图，若输出结果为137
，则判断
框中应该填的条件是 A ．k>5 B ．k>6 C ．k>7 D ．k>8
7．已知向量a =(cosx ，sinx)，b =(，a ·b =85
，且
4
2
x π
π
<<
，则cos(4
x π
+
)的值
为 A ．
45
B ．
35
C ．-45
D ．-
35
8．已知函数f (x )= |ln |1||x e x x
--
，则函数y=f (x +1)的大致图象为
9．在空间中，l 、m 、n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论 错误的是
A. 若//,//αβαγ，则//βγ
B ．若//,//,l l m αβαβ⋂=，则//l m
C ．若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，则l α⊥
D ．若,,,,m l n l m l n αββγαγ⋂=⋂=⋂=⊥⊥，则m n ⊥
10．直线4kx-4y-k=0与抛物线y 2
=x 交于A 、B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+12
=0
的距离等于
A ．
74
B ．2 c ．
94
D ．4
11．已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D —ABC 的外接球的表面积等于
A ．4π
B ．8π
C ．1 6π
D ．24π
1 2．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：
①P 、Q 都在函数y=f (x )的图象上；②P 、Q 关于原点对称．
则称点对[P ，Q]是函数y=f (x )的一对“友好点对”(点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点对")． 已知函数f (x )=22
log (0)4(0)
x x x x
x >⎧⎨
--≤⎩，则此函数的“友好点对”有
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l 6分． 1 3．双曲线
22
2
1(0)x y a a
-=>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_________.
1 4．如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2)，C(0，2)，曲线2y ax =经过点B ．现将一质点随机投人长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_______.
1 5．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________.
1 6．已知定义在R 上的偶函数满足：f (x +4) =f (x )+f (2)，且当x ∈[0，2]时，y= f (x )单调递减，给出以下四个命题： ①f (2)=0；
②x=-4为函数y=f (x )图象的一条对称轴；
③函数y=f (x )在[8，10]单调递增；
④若方程f (x )=m 在[-6，-2]上的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-8． 以上命题中所有正确命题的序号为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1 7．(本小题满分1 2分)
设函数f (x )=2sin()2cos 1(0)6
2
x x πω
ωω--+>．直线与函数y=f (x )图象相邻两
交点的距离为π．
(I)求ω的值；
(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点(2
B ，0)是函数y=f (x )图
象的一个对称中心，且b=3，求△ABC 外接圆的面积．
1 8．(本小题满分l 2分)
在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N*)，公比q ∈(0，1)，且a 3a 5+2a 4a 6+a 3a 9=100，又4是a 4与a 6的等比中项．
(I)求数列{a n }的通项公式；
(Ⅱ)设b n =log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和S n ．
1 9．(本小题满分1 2分)
如图，正三棱柱ABC —A 1 B 1C l 中，AB=2，AA 1=3，D 为C1B 的中点，P 为AB 边上的动点．
(I)若P 为AB 中点，求证DP ∥平面ACC l A 1； (Ⅱ)若DP ⊥AB ，求二面角D —CP —B 的余弦值．
20．(本小题满分1 2分)
某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
123
,,234
，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(I)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率； (Ⅱ)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(Ⅲ)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X ，求X 的分布列和期望．
2 1．(本小题满分1 2分)
已知直线l ：y x =+
O ：x 2
+y 2
=5，椭圆E ：
222
2
1(0)y x a b a
b
-
=>>的离
心率3
e =
l 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(I)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)过圆O 上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
22．(本小题满分14分)
已知函数f (x )=2
(33),[2,](2)x
x x e x t t -+∈->-． (I)当t<1时，求函数y=f (x )的单调区间； (Ⅱ) 设m = f (-2)，n = f (t )，求证m<n ；
(Ⅲ)设g(x)=f (x )+(2)x
x e -，判断并证明是否存在区间[a ，b ](a >1)使函数y=g(x)在[a ，b ]上的值域也是[a ，b ]．。