2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(全解全析)
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）A ．﹣2B ．3C ．6D ．﹣64．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）35．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．110B ．19C ．13D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1﹣x ）2＝315B ．560（1+x ）2＝315C ．560（1﹣2x ）2＝315D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a 2+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2﹣b ＞0D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。
2019—2020年新湘教版数学九年级第一学期期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc
湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列各点中，在函数y =-6x图象上的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（3分）已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．17B ．6C ．5D ．33．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）若Rt ABC ∆中，90C =∠，2sin 3A =，则tan A 的值为（ ） A B C ．32D 5．（3分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是( ) A ．4和2B ．5和2C ．5和4D ．4和46．（3分）某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为( ) A ．1x(x 1)4202-= B ．1x(x 1)4202+= C ．x(x 1)420+= D ．x(x 1)420-=7．（3分）如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在第一象限内的交点，2OM =，则k 的值为（ ）试卷第2页，总6页A ．2B C ．D ．8．（3分）如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（ ） A ．9 B ．3C ．15-D ．3-9．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．2B C ．1 D ．210．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A ．20米B ．C ．D ．二、填空题11．（4分）已知x 2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．试卷第3页，总6页12．（4分）如图，利用旗杆BE 测量建筑物的高度．已知旗杆BE 高13m ，测得AB ＝17m ，BC ＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD 的高为_____m ．13．（4分）若反比例函数3y x的图象经过点A （﹣1，y 1），B （﹣3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．（4分）某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．15．（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．17．（4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、试卷第4页，总6页AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________．（不必写出定义域）18．（4分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题19．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣5x ﹣6＝0 （2）（1﹣2x ）2＝x +220．（8分）（126045tan 30︒︒︒+； （2）若0234x y z ==≠，求23x yz +的值．试卷第5页，总6页21．（8分）计算：112sin 303tan 604cos602-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22．（8分）如图，直线y ＝2x +1与双曲线相交于点A （m ，32）与x 轴交于点 B ．（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为6，求点P 坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．试卷第6页，总6页24．（9分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？25．（9分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．0＜x ＜0.5 12．104 13．y 1＜y 2． 14．． 15．乙． 1617．24.80.48y x x =- 18．7.87519．（1）x 1＝6，x 2＝﹣1；（2）12x x ==20．（1）56；（2）134． 21．1+22．（1）y ＝38x；（2）P 坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）． 23．（1）详见解析；（2）BE=32．24．定价为18元更合理．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为米.。
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湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣32．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800 6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣3考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 2考点：反比例函数的性质．分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选D．时，图象分别位于第二、四象限．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800考点：用样本估计总体．分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．解答：解：5000×=4500（人）．故选：A．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．解答：解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，根据求出的结果判断即可．解答：解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=7考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选C．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选D．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．考点：位似变换．分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得△AEF，则△ABC与△AEF相似，则对应角相等，因而∠E=∠B=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．（3分）若=，则=．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解答：解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2014年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=2×﹣1﹣+1=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2+4k＞0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP 中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB﹣OA=12米，代入求解．解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=2或8，∴B，E重合时DP的长为2或8；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；点评：题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．。
2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷
2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列事件是必然事件的是( )A.一元二次方程有实根；B.n边形每个内角都相等；C.三角形内角和180∘D.同位角相等;2. 若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为( )A.−2B.2C.±2D.03. 二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向( )平移2个单位，再向( )平移1个单位.A.左，上B.右，上C.左，下D.右，下4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是( )A.AB̂=AD̂ B.AB=ADC.∠BCA=∠DCAD.BC=CD5. 已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A.点P在圆外B.点P在圆内C.不能确定D.点P在圆上6. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，则此扇形面积为( )m2. A.π B.π2C.2πD.√32π7. 已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是( )A.当x<1时，y随x的增大而减小；B.当x>0时，y随x的增大而减小；C.当x<−1时，y随x的增大而增大.D.当x<0时，y随x的增大而增大；8. 如图正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，B点坐标为( )A.(2√2, 0)B.(2, 2)C.(0, 2)D.(0, 2√2)9. 下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )A. B.C. D.10. 如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A.m<−1B.m<0C.m>−1D.m>011.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是( )A. B. C. D.12. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( )A.CE CA =CFFB； B.EFAB=CFFB；C.CE EA =CFCB. D.EFAB=CFCB；二、填空题两个相似三角形的相似比为1:3，则它们面积的比为________．三、解答题《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表.小梦和小想两名同学，在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.如图△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2. 如图，正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于A、B两点，其中点B的横坐标为−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点，且S△ABP=4，求点P的坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数）的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为________；不等式ax2+bx+c<0的解集为________；(2)试根据图像信息，求二次函数的解析式.已知：如图，△ABC∼△ADE，AC与DE交于点F.(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∼△ACE.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30∘．(1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．如图，已知抛物线y=ax2+32x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD．我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图(1)，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∼∼CAB.(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”,且AC=4,BC=2，∠D=90∘，求AD的长度.(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数.参考答案与试题解析2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必水明件随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】等可能表件型概率列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图验流似变换作图三腔转变换中因校称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次函于的三凸形式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算切验极判定垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三使形的判碳相似三水三综合题勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019—2020年新湘教版数学九年级第一学期期末模拟试题及答案解析(试题).doc
九年级第一学期期末考试试卷数 学考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－82、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生a b（第3题图）产A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA= 2B.tanA= 12C.cosB=2 D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A. B. C. D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。
2019—2020年新湘教版九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析(试题).doc
上学期期末教学质量检测九年级 数 学（时量：90分鈡 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知非零实数a ，b ，c ，d 满足dc b a =，则下面关系中成立的是（ ） A 、b cd a = B 、d b c a = C 、bd ac = D 、dc b a 11+=+ 2、方程03122=-+))((x x 的两根分别为（ ）A 、21和3B 、－21和3C 、21和－3D 、－21和－3 3、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k >-1且k ≠0B 、k ≥-1 且k ≠0C 、 k >1D 、 k ＜1且 k ≠04、如果A 和B 是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）A 、sinA ＝cosB B 、sinA ＝sinBC 、cosA ＝cosBD 、sinB ＝cosB5、下面结论中正确的是（ ）A 、2160= sinB 、360= tanC 、2345= sinD 、2130= cos 6、已知一组正数a ，b ，c ，d 的平均数为2，则a +2，b +2，c +2，d +2的平均数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、67、某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（ ）A 、等于91分B 、大于91分C 、小于91分D 、约为91分8、已知点A （m ，1）和B （n ，3）在反比例函数xk y =（k >0）的图象上，则（ ） A 、m < n B 、m > n C 、m = n D 、m 、n 大小关系无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9、若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有两个相等的实数根，则m = 10、若1和－3是关于x 的方程02=++c bc ax 的两个实根，则方程左边可以因式分解为： .11、方程012=-+x x 的两根是 .12、右图中，AB ∥CD ∥EF ，若21=CE AC ，则=BFBD . 13、已知543z y x ==，则=-+y z y x . 14、已知m ，n 是方程01322=+-x x 的两根，则=+nm 11 . 15、线段AB ＝6cm ，C 为线段AB 上一点（AC >BC ），当BC ＝ cm 时，点C 为AB 的黄金分割点。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版九上全册、九下全册】
绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x-4）2=17 D．（x-4）2=152．函数22(1)my m x-=-是反比例函数，则m的值是A．1m=±B．1m=C．m=D．1m=-3．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为A．B．C．D．4．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A=A．35B．45C．53D．345．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为A．2 B．4C．6 D．86．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、CD的度数别为88°、32°，则∠P的度数为A．26°B．28°C．30°D．32°7．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是A．12B．13C．310D．158．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°9．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC，则AB 的长为A ．4B ．C ．5D ．10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是411．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-0.2x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是A ．3 mB ．3.5 mC ．4 mD ．4.5 m12．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，下列条件中：①BAE CEF ∠=∠；②AEB EFC ∠=∠；③AE EF ⊥；④AB BE EC CF =；⑤AE ABEF EC=．其中能使ABE ECF △∽△的有A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是__________．14．如果关于x 的方程mx 2+2（m +1）x +m =–1有两个实数根，那么m 的取值范围是__________．15．把抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位再向下平移2个单位后所得的抛物线解析式是__________． 16．如图，设函数(0)y kx k =>与1y x=的图象相交于点A 、C ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，则ABC △的面积是__________．17．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________．18．已知边长为1的正六边形ABCDEF ，分别以B，D ，F 为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）解方程：（1）23(5)2(5)x x -=-；（2）235(21)0x x ++=．20．（本小题满分6分）如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =m x的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出方程kx +b -mx=0的解； （3）观察图象，直接写出不等式kx +b -mx<0的解集； （4）求△AOB 的面积．21．（本小题满分8分）如图，在11×11的正方形网格中，△TAB 的顶点分别为T （1，1），A （2，3），B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA ′∶TA ）3∶1，在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA ′B ′，放大后点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，画出△TA ′B ′，并写出点A ′，B ′的坐标；点A ′的坐标为__________，点B ′的坐标为__________；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标为__________．22．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，当BC =3时，求劣弧AC 的长和扇形BOC 的面积．23．（本小题满分9分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ：“解密世园会”；B ：“爱我家，爱园艺”；C ：“园艺小清新之旅”和D ：“快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．24．（本小题满分9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：（1）如图所示，在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ∠=︒； （2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶点E 的仰角45EGH ∠=︒；（3）测得测倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得C ，D 之间的距离为288米．已知红军亭AE 的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB 1.732，结果保留整数）25．（本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD =∠BGC ． （1）求证：AD =BC ； （2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()m m ，，点B 的坐标为()n n -，，抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB交y 轴于点C ，已知实数m 、n ()m n <分别是方程2230x x --=的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①求BOD △面积的最大值，并写出此时点D 的坐标；②当OPC △为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案123456789101112CDAACBAC AD CD13．甲14．m ≥–1且m ≠015．y =12x 2-x +3216．117．4918．π-219．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --+==，210563x --==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C 的对应点C ′的坐标为：C ′（3a –2，3b –2）故答案为：（3a –2，3b –2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB =90°，又∵∠D =60°，∴∠B =60°，∴∠CAB =30°，（2分）又∵∠EAC =60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==．（10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP32=，∴p=4-（舍去）或p=4，∴点P（44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-）或（3322，-）．。
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=1或x=﹣2D . x=﹣1或 x=﹣23. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）下列事件中确定事件是A . 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 买一注福利彩票一定会中奖C . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D . 掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等6. （2分）（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格7. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 128. （2分）下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（）① ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)9. （1分）的平方根是________.10. （1分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为________．11. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________12. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________13. （1分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共46分)14. （5分）已知2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．15. （5分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．16. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，求EF的长．17. （5分）已知△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.18. （5分）已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．19. （5分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？20. （5分）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C 为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．22. （6分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共46分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019年下学期期末联考试卷初三年级数学科目一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列实数：12020,|2020||2020|,2020----，，其中最大的实数是（ ） A. -2020 B. |2020|--C. |2020|-D.12020【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可； 【详解】∵2020-=-2020，|2020|--=-2020，|2020|-=2020，12020=12020， ∴12020=|2020||2020|2020----＜＜， 故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ） A. 86.510-⨯ B. 76.510-⨯C. 66.510-⨯D. 76.510⨯【答案】B 【解析】 【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=76.510-⨯,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解. 3.下列运算正确的是（ ）A. ()236aa -=-B. 222235a a a +=C. 23622a a a ⋅=D. 1=【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法对各选项进行计算即可； 【详解】A 选项中，()236a a -=，故选项A 错误；B 选项中，222235a a a +=，故选项B 正确；C 选项中，23522a a a ⋅=，故选项C 错误；D 选项中，=D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解题的关键. 4.下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D. “用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可. 【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6.若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】 利用相似三角形性质得，对应边的比相等，求出AE 的长，EC=AC-AE ，即可计算DE 的长；【详解】∵△ABC ∽△ADE ， ∴AB ACAD AE=， ∵AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3， ∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4； 故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 7.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可； 【详解】解：∵»»AB AB =，的∴∠C＝12∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．9.如图，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）的A. ()2,4-B. ()1,4-C. ()1,4-D. ()4,2-【答案】A 【解析】 【分析】过B 作BC ⊥y 轴于C ，过B 1作B 1D ⊥y 轴于D ，依据△AOB 和△A 1OB 1相似，且周长之比为1：2，即可得到112BO B O =，再根据△BOC ∽△B 1OD ，可得OD =2OC =4，B 1D =2BC =2，进而得出点B 1的坐标为（2，-4）． 【详解】解：如图，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过B 1作B 1D ⊥y 轴于D ，∵点B 的坐标为（-1，2）， ∴BC =1，OC =2，∵△AOB 和△A 1OB 1相似，且周长之比为1：2，∴112BO B O =， ∵∠BCO =∠B 1DO =90°，∠BOC =∠B 1OD ，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，∴点B1的坐标为（2，-4），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（）A. 725B.2425C.724D.247【答案】A 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=24，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC+，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴sin=BCAAB =7 25；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.11.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得( )个馒头A. 25B. 72C. 75D. 90【答案】C 【解析】 【分析】设有x 个大和尚，则有()100x -个小和尚，根据馒头数3=⨯大和尚人数13+⨯小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设有x 个大和尚，则有()100x -个小和尚， 依题意，得：()13x 100x 1003+-=， 解得：x 25=，3x 75∴=．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12.设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( ) A. 23(1)1y x =--+B. 2(0.5)( 1.5)y x x =-+C. 214133y x x =-+ D. ()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数)【答案】D 【解析】 【分析】求出各选项中M 、N 两点的坐标，再求面积S ，进行判断即可；【详解】A 选项中，M 点坐标为（1，1），N 点坐标为（0，-2），113=1-2-1=3=222S ⨯⨯⨯，故A 选项不满足；B 选项中，M 点坐标为1--22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，N 点坐标为（0，3-2），113111=--2--=--=222428S ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项不满足；C 选项中，M 点坐标为(2，1-3），点N 坐标为（0，1），1144=2--1=1=2333S ⨯⨯⨯，故选项C 不满足； D 选项中，M 点坐标为（22a +1，24-+2a +1），点N 坐标为（0，2），()2222221241244=-+2-2==2a +1a +12a +1a +1a +1S ⨯⨯⨯⨯，当a=1时，S=1，故选项D 满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：3218x x - =___________________. 【答案】2(3)(3)x x x +- 【解析】 分析】先提取公因式2x 后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：3218x x - =()229x x -=2(3)(3)x x x +-； 故答案为：2(3)(3)x x x +-；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键. 14.如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB x ⊥轴，垂足为B ，且3AOB S ∆=，则k =__________.【答案】6【【解析】 【分析】根据三角形的面积等于2k 即可求出k 的值. 【详解】∵由题意得：2k =3，解得6k =±，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限， ∴k=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握三角形的特点与k 的关系是解题的关键.15.不等式组62024x x x -≥⎧⎨<+⎩①②的解集是_____________． 【答案】3x ≤ 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可； 【详解】解： 由不等式①得，x 3≤， 由不等式②得，x ＜4， 故不等式组的解集是：x 3≤； 故答案为：x 3≤.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键. 16.已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____________． 【答案】12π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解；【详解】解：∵圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即圆锥的侧面积=2262π⨯⨯÷=212cm π；故答案为：212cm π.【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.17.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．【答案】245【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =； 故答案为245． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.18.如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=___________．【答案】1【解析】【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边△PAB中，M为AB中点，所以PM⊥AB，1302MPA BPA∠=∠=o，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在Rt△PAM中，AP=AB=5，PM=2222473(2)()342PM a a=-+--=且a＞0，解得a>0，即a=a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，设ABy kx b=+，∴4003k bb+=⎧⎨+=⎩，∴343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴334ABy x=-+，∵A(4，0) B(0，3) ，∴AB中点3(2,)2M，连接PM，在等边△PAB 中，M 为AB 中点，∴PM⊥AB ，1302MPA BPA ∠=∠=o ， ∴43pm K =， ∴设直线PM 的解析式为143y x b =+， ∴143232b ⨯+=， ∴176b =-， ∴4736PM y x =-， ∴47(,)36P a a -， 在Rt△PAM 中，AP=AB=5，∴PM =∴2222473(2)()342PM a a =-+--=， ∴2416110a a --=，∴124422a a +-==， ∵a>0，∴a =∴47=36b a =-，∴2()21a b -=⨯= 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分.共66分）19.计算：2113sin 30201422-︒︒⎛⎫-+-++⨯ ⎪⎝⎭【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值分别进行计算即可求出答案；【详解】解：原式=114312014202022++⨯+⨯=； 【点睛】本题主要考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握绝对值，负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值是解题的关键.20.先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭,其中a=2. 【答案】1a a -，2 【解析】【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；【详解】解：原式=2(1)21(1)1a a a a a a +-+⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭2(1)1•(1)11a a a a a a a +-==-+-； 当a=2时，原式值=222-1=； 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.21.为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A ：天文地理；B ：科学探究；C ：文史天地；D ：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）【答案】（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4）16，见解析 【解析】【分析】（1）根据该项所占的百分比=100⨯该项人数％总人数，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D 的数据，代入即可算出总人数，然后再算A 的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，所以调查总人数：24÷40％=60，图中A 部分的圆心角为：636060⨯︒=36°； 故答案为：60、36；（2）B 课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），补全图形如下：（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×1260＝80（人）； （4）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2， ∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是212＝16； 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.22.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1 1.732≈)【答案】检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解析】【分析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ．在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=，11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C sin CBB sin60BC ∠︒∴===，1B C 800∴===，∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 250943=+=≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.23.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱． （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？【答案】（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．【解析】【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，根据今年7月20日猪肉的价格=今年年初猪肉的价格(1⨯+上涨率），即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y 元，则每日可售出(10010)y +千克，根据总利润=每千克的利润⨯销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，依题意，得：(160%)80x +=，解得：50x =．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．（2）设猪肉的售价应该下降y 元，则每日可售出(10010)y +千克，依题意，得：(8065)(10010)1560y y --+=，整理，得：2560y y -+=，解得：12y =，23y =． Q 让顾客得到实惠，3y ∴=．答：猪肉的售价应该下降3元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.（1）求证：AD 是O e 的切线；（2）若30B ∠=︒，AC =BD 与弦BD 所围阴影图形的面积； （3）若4AC =，6BD =，求AE长. 【答案】（1）见解析；（2）493π-；（3【解析】【分析】 （1）连接OD ，利用圆的半径相等及已知条件证明13∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得到1290∠+∠=︒，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，根据30B ∠=︒及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF ，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出OB ，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明ACD BCA ∆∆∽求出AB ，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵OB OD =，∴3B ∠=∠，∵1B ∠=∠，∴13∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，∴4180239()0∠=︒-∠+∠=︒，∴OD AD ⊥，则AD 为O e 的切线；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，如图2所示：∵OB OD =，30B ∠=︒，∴330B ∠=∠=︒，∴120DOB ∠=︒，∵90C ∠=︒，130B ∠=∠=︒，∴1CD AC ==，3BC ==， ∴2BD BC CD =-=，∵OF BD ⊥，∴112DF BF BD ===，33OF BF ==，∴2OB OF ==， ∴劣弧BD 与弦BD 所围阴影部分的面积=扇形ODB 的面积ODB -∆的面积212014236029ππ⨯⎝⎭-⨯=；（3）∵130B ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆∽， ∴AC CD AD BC AC AB==， ∴()2AC CD BC CD CD BD =⨯=+，即()246CD CD =+，解得：2CD =，或8CD =-（舍去），∴2CD =，∴AD = ∵CD AD AC AB =，∴24AB=，∴AB =，∵OD AD ⊥，∴在Rt AOD ∆中， 222AD OD OA +=,∴设O e 的半径为x ，则OA x =，∴(()222x x +=,∴2x =,∴AE AB BE =-==.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.25.有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，求证:四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）如图2，直线364y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 分别是线段OA 、AB 上的动点.点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向点O 运动.点Q 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度向点B 运动.P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒.当四边形BOPQ 为“和睦四边形”时，求t 的值；（3）如图3，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D.当四边形COBD 为“和睦四边形”，且CD=OC.抛物线还满足：①0,0,2a ab c <≠=；②顶点D 在以AB 为直径的圆上. 点00(,)P x y 是抛物线2y ax bx c =++上任意一点，且00t y =.若1136505t m ≤+恒成立，求m 的最小值.【答案】（1）见解析；（2）148257，，或54；（3）12020【解析】【分析】 （1）由BD 平分∠ABC 推出∠ABD=∠CBD ，又AB ∥BC ，所以∠ADB=∠CBD ，所以∠ABD=∠ADB ，即AB=AD ，所以四边形ABCD 为“和睦四边形”； (2)分别求出 AQ 、AP 、BQ 、OP 、OB 的值，连接PQ ，因为55,44AQ t AP t ==10584AB AO ==，所以AQ AB AP AO=，所以PQ OB P ，PQ OA ⊥，根据勾股定理求出PQ ，再分类讨论t 的值即可；（3）表示出点()2-b 8,,0,224a b D C aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标，由22CD OC =可得，22228a 2242b b a a ⎛⎫--⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 因为D AB 在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，得出ADB ∆为等腰直角三角形， 所以1y 2D AB =，即28142aa b a -=，由①②的方程，且0ab <解出a 、b 的值，求出抛物线的解析式为21y 23x x =-+，因为P 在抛物线上，将P 代入抛物线得，20001233y x x =-++，可得200001233t y x x =-=--+，当0max 924x t =-=，又因为1136505t m ≤+恒成立，所以max 1136505t m ≤+，即12020m ≥，得出m 的最小值为12020； 【详解】解：（1）BD ABC ∠Q 平分，ABD CBD ∴∠=∠，AD BC ∵∥，ADB CBD ∴∠=∠，ABD ADB ∴∠=∠，AB AD ∴=，∴四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）由题意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6，连接PQ ，55,4410584AQ t AP t AB AO ∴====又， AQ AB AP AO PQ OB PQ OA ∴=∴∴⊥P ，，，3PQ t ∴==，“”BOPQ Q 四边形为和睦四边形，6=8-4t 1t 2OB OP ∴=∴=①当时，，， 6=10-5t 4t 5OB BQ =∴=②当时，，，8-4t=3t 8t 7OP PQ =∴=③当时，，，10-5t=3t 5t 4BQ PQ =∴=④当时，，， 综上：1485t 2574=，，或； （3）由题意得：()2-b 8,,0,224a b D C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，222222,8a 2242CD OC b b a a =⎛⎫--⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ①，D AB ADB ∴∆Q 在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，为等腰直角三角形，21y ,284D AB a b a ∴=-∴=由①②，且0ab <，得1a -b 3==，21y 23x x ∴=-++抛物线为，()002000200000max ,123123924P x y y x x t y x x t ∴=-++∴==--+=-=Q 点在抛物线上，，，当，max 113650511365059113645051202012020t m t m m m m ≤+∴≤+∴≤+∴≥∴Q 恒成立，，，，的最小值为；【点睛】本题是二次函数的综合性题目，给了新型定义，解题的关键是审清题目的意思.26.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（m 为常数，1m >，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.（1）求OCD ∠的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：（3）如图3，点A ，点B 分别在x 轴和y 轴正半轴上的动点.再以OA 、OB 为邻边作矩形OAMB .若点M 恰好在函数m y x=（m 为常数，1m >，0x >）的图象上，且四边形BAPQ 为平行四边形，求此时OA 、OB 的长度.【答案】（1）45OCD ∠=︒；（2）1m ；（3）OA OB ==【解析】【分析】（1）根据点P 、Q 的坐标求出直线PQ 的解析式，得到点C 、D 的坐标，根据线段长度得到OCD ∠的度数；（2）根据已知条件求出∠QOP=45︒，再由222DQ PC PQ +=即可求出m 的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到45BAO DCO ∠=∠=︒，OA OB =，设设OA OB n ==，得到点M 的坐标，又由AB PQ =两者共同求出n ，得到结果.【详解】（1）由(),1P m ，()1,Q m ，得()1PQ y x m =-++，∴()0,1D m +，()1,0C m +∴1OC OD m ==+，∴COD ∆为等腰直角三角形，∴45OCD ∠=︒；（2）∵DOQ OCD POC ∠=∠-∠，∴45DOQ POC OCD ︒∠+∠=∠=，∴90()904545QOP DOQ POC ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=易得222DQ PC PQ +=， ∴2222221111(1)(1)m m +++=-+-，∴1m （舍负）；（3）∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴//AB PQ ， 又45DCO ∠=︒，∴45BAO DCO ∠=∠=︒，∴OA OB =.设OA OB n ==.则M 为(),n n 代入m y x=，∴m n n =，∴2m n =， 又AB PQ =)1m =-，由2m n =，得n ，∴当OA OB ==【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质..。
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。
2019-2020学年湘教版九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
2019—2020年新湘教版九年级数学上学期期末模拟试卷及答案解析(试题).doc
(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(全解全析)
1
故答案为： ．
5
16．【答案】90
【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得， a 4 ， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ，根据题意得 2π 1 nπ 4 ，解得 n 90 ，
180 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ．故答案为：90．
25
17．【答案】4 或
4
此时 t 20 ，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．故答案为：600．
1
15．【答案】
5 x
【解析】设袋0.4，解得 x=20，
经检验：x=20 是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为
10
1，
20 20 10 5
AB BC 2
2
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，如图，
∴ CD PC ，即 5 PC ， BC AB 8 10
数学全解全析 第 3页（共 11页）
25
25
25
∴PC= ，∴PC=4 或 ．故答案为：4 或 ．
4
4
4
18．【答案】 1 24
【解析】如图，连接 OD，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°， ∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，
3．【答案】D
1
【解析】∵反比例函数 y= 中，k=1>0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
x
∵x1<x2<0<x3，∴A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴y1<0，y2<0，y3>0， ∵在第三象限 y 随 x 的增大而减小，∴y1>y2，∴y2<y1<y3．故选 D． 4．【答案】B 【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为 9∶4，∴△ABC 与△DEF 的对应边之比 3∶2．故选 B． 5．【答案】C 【解析】∵小正方形一行 3 个，一行 2 个，∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构， 选项中只有 C 符合“132”结构，故选 C． 6．【答案】B 【解析】A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确； C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误，故选 B． 7．【答案】B
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖南)(全解全析)
2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析1. 【答案】C【解析】 2cos45︒ = 2 ⨯2 = 2，故选 C ．2. 【答案】C【解析】将一元二次方程 x 2–8x –1=0 配方，先移项：x 2–8x =1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方得：x 2–8x +16=1+16，写成完全平方形式得：（x –4）2=17．故选 C ．3. 【答案】B【解析】总体是 5500 名学生的考试成绩；从中抽取 1000 名学生的成绩为总体的一个样本；样本容量为1000，1000 名学生的平均成绩可估计总体平均成绩，所以（1）、（3）错误，（2）（4）正确． 故选 B ．4. 【答案】B【解析】在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势， 样本方差为 1，可以估计总体方差约等于 1，故选 B ．5. 【答案】C【解析】根据题意，m 2−2=−1，解得 m =±1，1∵y 随 x 的增大而增大，2m −1<0，得 m < 26. 【答案】C，∴m =−1．故选 C ．【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选 C ．7. 【答案】A【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + k = 0 有两个相等的实数根，∴ ∆= 42 - 4k = 16 - 4k = 0 ， 解得：k =4．故选 A ．8. 【答案】A【解析】如图，过 A 作 AD ⊥BC ，23 3 33 = = 2在 Rt △ACD 中，∠C =45°，AC = 2 ，∴AD =CD =2，在 Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选 A ．9. 【答案】D1 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 CD 边上的中点，∴AB ∥BC ，DE = 2∴△DOE ∽△BOA ，1DC = 2AB ，OE OD DE 1 S △DOE DE 2 ∴= ， =（ ） ，即 = 1 ，OA OB AB 2 S △BOAAB S △BOA 4 ∴S △BOA =8，S △AOD =4，∴S △BAD =12，∴SABCD =24，故选D ． 10. 【答案】D【解析】由题意可得：tan30°=BD = BD =3，解得：BD =30 ， AD 90 3tan60°=DC = DC= ，解得：DC =90 ，AD 90故该建筑物的高度为：BC =BD +DC =120 （m ），故选 D ．11. 【答案】B【解析】如图，过点 A 作 AM ⊥y 轴于点 M ，过点 B 作 BN ⊥y 轴于点 N ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON =90°，∴∠OAM =∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点 A ，B 分别在反比例函数 y = 2 （x >0），y = - 8（x >0）的图象上，xx21 ∴S △AOM ∶S △BON =1∶4，∴AO ∶BO =1∶2，∴tan B =212. 【答案】A，故选 B ．【解析】∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴∠A =30°，∴AB =2BC =4 cm ，分两种情况：①当∠EDB =∠ACB =90°时，DE ∥AC ，所以△EBD ∽△ABC ， 1E 为 AB 的中点，AE =BE = 2AB =2 cm ，∴t =2 s ；②当∠DEB =∠ACB =90°时，∵∠B =∠B ，∴△DBE ∽△ABC ，∴∠BDE =∠A =30°， 1∵D 为 BC 的中点，∴BD = 21BC =1 cm ， ∴BE = 2BD =0.5 cm ，∴AE =3.5 cm ，∴t =3.5 s ，综上所述，当以 B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为 2 或 3.5，故选 A ．4 13. 【答案】54 BC 4a【解析】根据正切函数可设 tan A = = 3 AC =，根据勾股定理，可得 AB =5a ，再根据正弦函数可得3aBC sin A =AB 4a 4== 5a 54 ．故答案为： ．514. 【答案】60【解析】根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为 x 个，可列式为6∶x =2∶20，可以求出 x =60．故答案为：60．15．【答案】(1，2)【解析】∵将线段 AB 缩小得到线段 CD ，点 B （5，0）的对应点 D 的坐标为（2，0），∴线段 AB 缩小 2.5 倍得到线段 CD ，∴点 C 的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．16. 【答案】4【解析】∵m 是方程 x 2 - 2x - 4 = 0 的实数根，∴ m 2 - 2m - 4 = 0 ，∴ m 2 = 2m + 4 ，∴ m 2 + mn + 2n = 2m + 4 + mn + 2n = 2(m + n ) + mn + 4 ，∵m ，n 是方程 x 2 - 2x - 4 = 0 的两实数根，∴ m + n = 2 ， mn = -4 ， ∴ m 2 + mn + 2n = 2 ⨯ 2 - 4 + 4 = 4 ．故答案为：4．17. 【答案】12 【解析】由于点 P 是反比例函数 y =- x故答案为：1．18. 【答案】2【解析】如图，连接 BE ，1图象上的一点，所以△POD 的面积 S = 21 |k |= 2×|-2|=1，1∵四边形 BCEK 是正方形，∴KF =CF = 21 CK ，BF = 2BE ，CK =BE ，BE ⊥CK ，∴BF =CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，1 ∴KO ∶CO =BK ∶AC =1∶3，∴KO ∶KF =1∶2，∴KO =OF = 2BF1CF = 2BF ， 在 Rt △OBF 中，tan ∠BOF =OF=2，∵∠AOD =∠BOF ，∴tan ∠AOD =2．故答案为：2．19．【解析】（1）∵x 2-3x +1=0，∴x 2-3x =-1， 9 5∴x 2-3x + = ， 4 4 3 ∴（x - 25 ）2= ，4∴x =3 ± 25．（3 分）（2）∵x 2+x -12=0， ∴（x +4）（x -3）=0，∴x =-4 或 x =3．（6 分）20. 【解析】设竖彩条的宽度为 x cm ，则横彩条的宽度为3x cm ， 2根据题意，得： 20 ⨯ 3 x + 2 ⨯12 ⋅ x - 2 ⨯ 3x ⋅ x = -3x 2+ 54x = 2⨯ 20 ⨯12 ，（2 分）225整理，得： x 2 -18x + 32 = 0，解得： x 1 = 2，x 2 = 16 （舍去），（4 分）3 3 ∴ 3x 3 ，2答：横彩条的宽度为 3 cm ，竖彩条的宽度为 2 cm ．（6 分）21. 【解析】如图，过 A 作 AD ⊥CF 于 D ，由题意得∠CAG =15°，∴∠ACE =15°，∵∠ECF =75°，∴∠ACD =60°，（4 分） AD 在 Rt △ACD 中，sin ∠ACD =，AC则 AD =AC ·sin ∠ACD =250 ≈433 米，433 米>400 米，（6 分）∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．（8 分）k 22. 【解析】（1）由反比例函数 y =（x >0）的图象经过点 A （2 x∴反比例函数为 y =2 3 （x >0）．（3 分）x，1），得：k =2×1=2 ，（2）作 BH ⊥AD 于 H ，如图，3 33 3 3 3 把 B （1，a ）代入反比例函数解析式 y = 2 3 （x >0），得 a =2 ，x∴B 点坐标为（1，2 ），∴AH =2 -1，BH =2 -1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH =45°，（4 分）∵∠BAC =75°，∴∠DAC =∠BAC -∠BAH =30°，∴tan ∠DAC =tan30°= 3 ．（5 分）3∵AD ⊥y 轴，∴OD =1，AD =2 ，∵tan ∠DAC =CD=3 ，∴CD =2，DA3∴OC =1，∴C 点坐标为（0，-1），（6 分） 设直线 AC 的解析式为 y =kx +b ， 把 A （2 ，1）、C （0，-1）代入⎧⎪2 3k + b = 1 得⎨ ⎧ ⎪k = ，解得⎨ 3 ， ⎪⎩b = -1 ⎪⎩b = -1∴直线 AC 的解析式为 y =3 x -1．（8 分）323. 【解析】（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ．∵∠ADC =∠ACB =90°，∴△ADC ∽△ACB ．∴ AD = AC ，即 AC 2=AB ·AD ．（3 分） AC AB1 （2） ∵E 为 AB 的中点，∴CE =2∴∠EAC =∠ECA ．AB =AE ．3 3 3∵∠DAC =∠CAB ，∴∠DAC =∠ECA ．∴CE ∥AD ．（6 分）（3） ∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴ AD = AF ．∵CE = 1 AB ，∴CE = 1×6=3． CE CF 22 ∵AD =4，∴ 4 = AF．3 CF∴AC = 7．（9 分） AF 424．【解析】（1）九年级（1）班学生人数：2÷5%=40（人）．（3 分）（2）投中 2 次的人数：40-2-12-8=18（人），投中 2 次的百分比 18÷40×100%=45%，投中 3 次的百分比 8÷40×100%=20%． 补全两个统计图如图所示：（5 分）（3）扇形统计图中 3 次的圆心角的度数为 360°×20%=72°．（7 分）（4）200×（1-5%-30%）=130（人），答：投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数有 130 人．（9 分）BE 12 25. 【解析】（1）在 Rt △ABE 中，AB =26，i ==，AE 5设 BE =12k ，AE =5k ，则 AB =13k =26，k =2，（3 分）∴AE =10（米），BE =24（米）．（5 分）（2）如图，过点 F 作 FG ⊥AD 于点 G ，由题意可知：FG =BE =24，∠FAD =53°，在Rt△AFG 中，tan53°=∴AG≈18，24=1.33，AG∴BF=GE=AG-AE=8 米，答：改造前坡顶与地面的距离BE 为24 米；BF 至少是8 米．（10 分）26.【解析】（1）在△ABP 中，∠B+∠BAP+∠APB=180°，∵∠APE=∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB=180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE=180°，∴∠BAP=∠CPE，∵AD∥BC，AD=3，BC=7，∴四边形ABCD 是梯形，∵AB=DC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCE．（3 分）（2）如图，过点A 作AF⊥BC 于F，在梯形ABCD 中，AB=CD，1∴BF=2（BC–AD）=2，在Rt△ABF 中，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴AB=2BF=4．（6 分）（3）由（2）知，AB=4，∵CD=AB，∴CD=4，∵DE∶EC=5∶3，3∴CE=83CD=83×4= ，2∵BC=7，∴CP=BC–BP=7–BP，（8 分）由（1）知，△ABP∽△PCE，∴ AB=BP，∴PC CE47 -BPBP= 3 ，2∴BP2–7BP+6=0，∴BP=1 或BP=6，∵点P 在BC 上，∴0<BP<7，∴BP=1 或BP=6．（10 分）。
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2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C D A A C B A C A D C D 1．【答案】C【解析】x2–8x–1=0，x2–8x=1，x2–8x+16=1+16，（x–4）2=17，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得22110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得1m=-．故选D．3．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：，故选A．4．【答案】A【解析】∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sin A=35BCAB=．故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6，故选C．6．【答案】B【解析】∵ AB、 CD的度数别为88°、32°，∴132162A∠=⨯︒=︒，∠ADB188442=⨯︒=︒，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB–∠A=44°–16°=28°．故选B．7．【答案】A【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，故选A．8．【答案】C【解析】如图，连接OC，则∠COD =2∠A =50°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠D =90°–∠COD =40°，故选C ．9．【答案】A【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∠C =45°，AC =AD =CD =2，在Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选A ．10．【答案】D【解析】A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A 选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131524=，故B 选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为10.176≈，故D 选项正确．故选D ．11．【答案】C【解析】把y =3.05代入y 21 3.55x =-+中得：3.05213.55x =-+，解得：x 1=1.5，x 2=-1.5（舍去），∴l =1.5+2.5=4（m ）．故选C ．12．【答案】D【解析】∵∠B =∠C =90°，∴只要满足BAE CEF ∠=∠或AEB EFC ∠=∠，均可判定△ABE ∽△ECF ，所以①②都正确；③中，当AE EF ⊥时，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，故③正确；④中对应边成比例，且夹角均为90°，∴△ABE ∽△ECF ，故④正确；⑤中，当AE AB EF EC =时，则AE EF AB EC =，即2222AE EF AB EC =，∴222222AE AB EF EC AB EC =--，∴2222BE CF AB EC=，∴BE CF AB EC =，又∵∠B =∠C =90°，∴△ABE ∽△ECF ，∴⑤正确，故选D ．13．【答案】甲【解析】∵S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，∴S 甲2<S 乙2，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．【答案】m ≥–1且m ≠0【解析】因为mx 2+2（m +1）x +m +1=0有两个实数根，所以m ≠0，且b 2–4ac =24(1)4(1)0m m m +-+≥，解得m ≥–1，则m 的取值范围是m ≥–1且m ≠0．故答案为：m ≥–1且m ≠0．15．【答案】y =12x 2-x +32【解析】抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位，得：y =12（x -1）2+3；再向下平移2个单位，得：y =12x -1）2+3-2=12x -1）2+1，即y =12x 2-x +32．故答案为：y =12x 2-x +32．16．【答案】1【解析】设点A 坐标（x ，kx ），∴点C 坐标（−x ，−kx ），∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =12AB ·（OB +x ）=12×kx ×2x =kx 2，∵比例函数y =kx （k >0）与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，∴kx 2=1，∴S △ABC =1．故答案为：1．17．【答案】49【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．18．【答案】π-332【解析】如图，连接OB ，OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵AB =1，∴OM =2，∵∠AOB =3606︒=60°，AO =OB ，∴BO =AB =AO =1，AM =12AB =12，∴S △AOB =12AB×OM =12×1×32=34，∵S 扇形AOB =260π1360⨯⨯=π6，∴阴影部分面积是：(4π6π62-⨯=-．故答案为：π2-．19．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --==，210563x ----==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a–2，3b–2）故答案为：（3a–2，3b–2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠D=60°，∴∠B=60°，∴∠CAB=30°，（2分）又∵∠EAC=60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即3(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-，）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP 32=，∴p =4-（舍去）或p =4，∴点P （44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-，）或（3322，-）．。