华南农业大学期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷 ）
2008－2009 学年第1学期 考试科目：概率论
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
一、填空题（每空3分，共24分） 1.
已
知
11
()()(),()0,()()49
P A P B P C P AB P AC P BC ======
，则
()P A B ⋃= ，()
P C B = 。

2. 设12(),()F x F x 分别是随机变量12,X X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，则a+b= 。

3. 设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则λ= ，
()34P X ≤≤= 。

4. 公共汽车站每隔5分钟有一辆车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘
客候车时间不超过3分钟的概率为 。

关于X 的边缘分布律为 ，21Y X =+的分布律为 。

二、选择题（每小题3分，本题共15分）
1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是（ ）。

A 、如果A 、
B 相容，则,A B 也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；
C 、如果A 、B 相互独立，则()
()P B A P B =成立；
D 、如果()()()()P ABC P A P B P C =，则事件A 、B 、C 相互独立。

2. 设~(2,9),~(2,2)X N Y N -，而且X ，Y 相互独立，则()E X Y -= ，(2)D X Y -= 。

（ ） A 、0，5； B 、0，1； C 、4，13； D 、4，17.
3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数F(x)=sin(x)才可以成为随机变量X 的
分布函数 ( ) (A)0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)[]0,π (D)3,22ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为
1
0.40.6
X P
1
0.40.6
Y
P
则有（ ）
（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y == （C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21
(),(1)
X f x x R x π=
∈+，
则Y=2X 的密度函数为（ ） A 、
21,(1)
x R
x π∈+； B 、22
,(4)x R x π∈+； C 、2
1
,(1)
4
x R x π∈+； D 、
21
,.(14)
x R x π∈+
三、解答题（13分）
设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：
1
,02
()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
44,0
()0,0
y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩
试求：
(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) 概率()P Y X <；（4分） (3) 试求()D X Y +。

（6分）
四、简答题（12分）
炮战中，在距目标250米，200米，150米处击毁目标的比例为1：7：2，而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，求： (1) 目标被击毁的概率；（6分）
(2) 现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处击出的概率。

（6分）
五、解答题（13分）
设平面区域为{
}
22
(,)4D x y x y =+≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布； (1) 求出(X,Y)的联合密度函数；（4分）
(2) 分别求出关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（5分） (3) 问X 、Y 是否独立？（4分）
六、简答题（10分）
对球的直径X 作近似测量，设X 的概率密度为
1,02,()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩
其它
求（1）常数a ；(5分)
（2）试求X 的分布函数()F x ;(5分)
七、简答题（13分）
某厂生产的某种电子元件的寿命X(小时)服从正态分布2
(,)N μσ，现对该批产品进行抽查，发现元件的寿命在1200小时以上的占96%，寿命不超过1800小时的占了80%， (1)试求出2
,μσ；（7分）
(2)若该电子元件的寿命超过1895小时，就视为优秀产品，则试求出该批元件的优秀率。

（6分）
（(1.75)0.96,(0.84)0.8,(1.25)0.8944Φ≈Φ≈Φ≈）。