2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学(理科)试题
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：共12题1. 若全集为实数集,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,则.点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 命题“对任意的,都有”的否定是A. 不存在,使B. 存在,使C. 存在,使D. 对任意的,都有【答案】C【解析】该命题的否定是:存在,使.3. 已知:命题“”;命题“”,则下列命题正确的是A. 命题“”是真命题B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】因为,所以命题p是假命题,则命题是真命题;由指数函数的性质可知,命题q是真命题,命题是假命题,故命题“”是真命题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇偶性可知,是非奇非偶函数,是奇函数,故排除A、C;在内,是减函数,故排除B,因此答案为D.5. 已知角终边上一点的坐标为,则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点可化为,是第四象限的点,且,又因为,所以.6. 在中,角的对边分别为,若,,则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理可得,则a=1,B=,所以是边长为1的正三角形,所以的面积为.7. 已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】由题意,偶函数的周期为2,作出函数的图象与函数的图象,如图所示,观察图象可知,两个函数的交点个数为6个,所以函数的零点个数是6.8. 设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】命题, 命题,因为是的充分不必要条件,所以,则,故答案为A.9. 定义运算,则函数的图象是下图中A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得,则答案为D.10. 下列说法错误的是A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为cm,则这个扇形的面积是cm2B. 函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D. 若,则的值为【答案】D11. 如图是函数图象的一部分,对不同的,若,有,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】A=2,由图象,因为,所以由正弦函数的对称性可知,则,所以,又因为,所以.12. 已知定义在上的函数,满足①;②(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数,则,所以函数上是增函数,所以,即,则;令,则, 函数上是减函数,所以,即,则.综上,,故答案为A.二、填空题：共4题13. _________.【答案】【解析】===.14. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为_____.【答案】.【解析】由题意可得在上恒成立,易知函数在上是增函数,所以,则.故答案为.15. 若函数,则函数的值域是_________.【答案】【解析】当时,,所以=;当时,,所以.所以函数的值域是.16. 如图,在路边安装路灯,路宽为,灯柱长为10米,灯杆长为1米,且灯杆与灯柱成角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为,灯罩轴线与灯杆垂直.若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点,另一条与地面的交点为.则该路灯照在路面上的宽度的长是_________米.【答案】【解析】在三角形AOB中,由余弦定理可得OA=,由正弦定理得,所以,则,,在三角形AOE中,由正弦定理可得.三、解答题：共7题17. 在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若为边的中点,且,求.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由正弦定理得,=,结合两角和与差公式、,即可得出结论;(2)过D作交AB于E, 由余弦定理得=,则结论易得.试题解析：(1)由已知,由正弦定理得,整理得,即,又,所以,,.(2)过D作交AB于E,为边的中点,,,由余弦定理得,解得,.点睛：本题考查的是解三角形问题.在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，利用正、余弦定理、两角和与差公式和三角形内角和为，将已知化简可求得,由，得.第二问求线段长时，要想法把线段放到三角形中利用余弦定理求解即可.18. 已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线的方程;(2)讨论函数的单调性.【答案】(1);(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)求导切线的斜率,则可得切线方程;(2),,令,分三种情况讨论,则易得函数的单调性.试题解析：(1)切线方程:即(2),,令,①当时,,所以在上单调递增.②当时,令,,所以在上单调递增,在上单调递减.③当时,令,,所以在上单调递减,在上单调递增.点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：①函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．②切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．（2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．19. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的几何意义求出不低于80分频率,即可得出不低于80分的概率为,则现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;评分在的频率为:根据相关规则该市应启用该“方案”;(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,求出每一个变量的概率,即可得出分布列与期望.试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是,用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,该人非常满意该项目的概率为,现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,评分在的频率为:=根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占,又从被调查者中按年龄分层抽取9人,所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,,,.的分布列为:的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值20. 已知函数.(1)将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向左平移个单位长度得到的图像.当时,求函数的值域;(2)若函数在内是减函数,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1),则,结合正弦函数的性质可得函数的值域;(2),由函数在内是减函数可得,则结论易得.试题解析：(1)由已知====,易求得,,.(2)由已知得,令,得若函数在内是减函数,则,解得.点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言. 21. 已知函数R.(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(1) 见解析.(2).【解析】试题分析：(1),判断函数的单调性,则易得最值;(2)由(1)得:恒成立,又,当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.设,求导并求出的最小值即可;当时,即,条件不满足.试题解析：(1)当时,,则.令,得.当时,;当时,.所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以当时,函数取得最小值,其值为.(2)由(1)得:恒成立.1①当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.设,则,在区间上,是减函数,在区间上,是增函数,即最小值为.于是当时,条件满足.②当时,即,条件不满足.综上所述,的取值范围为.22. 在直角坐标系中,直线过点且斜率为1,以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线的交点为,求的值.【答案】(1),,(2).【解析】试题分析：(1)直线的参数方程为;利用公式化简可得极坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由根与系数的关系,结合参数的几何意义,则可得结果.试题解析：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得,==.23. 已知函数(1)求不等式的解集;(2)已知函数的最小值为,若实数且,求的最小值.【答案】(1)(2)9.【解析】试题分析: （Ⅰ）利用零点分段将函数去掉绝对值化简, 进而求出不等式的解集；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值,再根据基本不等式求出的最小值．试题解析:（Ⅰ），或，或解得或不等式的解集为（Ⅱ）函数的最小值为当且仅当时等号成立故的最小值为9.点睛: 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019年高考全国I卷模拟试卷及答案理科数学(六)-精选.pdf
平面 过点 P ，且与直线 BD1 垂直，平面
平面 ABCD m ，根据面面平行的性质， 可得 m∥ AC ，
∴直线 m 与 A1C 所成角即为直线 AC 与直线 A1C 所成的角，即 ACA1 为直线 m 与 A1C 所成角，
在直角 △ ACA1 中， cos ACA1
AA1 A1C
2 3
6 3 ，即 m 与 A1C 所成角的余弦值为
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．【 答案 】 A
y x1
【 解析 】 由题意
，解得 x 2 ， y 1 ，故 A B
y 2x 5
2,1 ．故选 A ．
2．【 答案 】 C
2
【 解析 】 z 1 i
1i
i ，则 z i ，故 z z i i 1，故选 C．
且 △ ABC 的面积为 3 3 ，则 △ ABC 的周长为 ______． 2
16． [2019 ·宿州调研 ] 设函数 f x
2 x
ax2 ，若对任意
x1
,0 ，总存在 x2 2, ，使得
f x2 f x1 ，则实数 a 的取值范围 _______．
理科数学 第 3 页（共 8 页）
理科数学 第 4 页（共 8 页）
（ 2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注
1000 金，即胜利者赢得对方 1000 金，每月
比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
19．（ 12 分）[2019 ·济南期末 ]如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 平面 ABCD ， E 为 AD 的中点， AC 交 BE 于点 F ， G 为 △ PCD 的重心． （ 1）求证： FG ∥ 平面 PAD ； （ 2）若 PA AD ，点 H 在线段 PD 上，且 PH 2HD ，求二面角 H FG C 的余弦值．
2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(理科)试题
2019届全国新高考原创仿真试卷（五）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}{}A a a x x B x x x A ∈===+-=,2,0232，则集合()B A C U 的子集个数为（ C ）A ．1B ．3C ．8D ．42．复数351ii-+的实部与虚部之和为（ D ） A ．5 B ．3 C ．3- D ．5-3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）A.8π B. 4π C. 2πD. 错误！未找到引用源。
4．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ B ）A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=a （ C ）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（A ）A. 1(0,)(2,)2+∞ B. (2,)+∞ C. (0,)(2,)2+∞ D. )+∞ 7.已知a=0.63，b=22log 3，c=cos300°，则a ，b ，c 的大小关系为（ B ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，PA =PA 与平面PBC 所成角的正弦值为（ D ）B. 322C. 55D. 319.已知△ABC 的三个内角ABC 所对的边长分别是abc ，且错误！未找到引用源。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷理科
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以的虚部是，选D.3. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 60°【答案】A【解析】因为，所以，所以 ,选A.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为，∴所求概率为．故选C．5. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.6. 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，,所以,,;所以,,;所以,,.输出y的值为﹣.故选：D．8. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 1 条或 2 条【解析】如图所示：平面截得平行四边形为EFGH，因为∥，可证明∥平面，由线面平行的性质可知∥，所以∥，同理可得∥,所以有两条棱和平面平行，故选C．9. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故选：C．10. 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】由题意得，选B.11. 关于曲线给出下列四个命题：（1）曲线有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线的长度满足（4）曲线所围成图形的面积满足上述命题正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】设P(x,y)是曲线上一点,则P关于x轴的对称点(x,−y)显然也在曲线C上，∴曲线C关于x轴对称，同理可得曲线C关于y轴对称，关于原点对称，故（1）正确；∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0时,x等于1)故（2）正确；设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,则MN=，由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于，同理曲线C在每一象限内的长都大于,故l>4，故（3）正确；由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上，∴S>π，由可得|x|⩽1,|y|⩽1,(不能同时取1)∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上，∴S<4，故（4）正确；故选D.12. 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，，﹣4≤x＜﹣3时，．﹣3≤x＜﹣2时，．又可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]故选：C．点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是__________．【答案】-56【解析】∵在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为.令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14. 已知，，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为.15. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：.考点：排列组合、概率.16. 已知数列满足：为正整数，，如果，_________．【答案】4709【解析】由,,可得a2=3a1+1=4,a3==2,a4=.∴可得.∴.故答案为：4709.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．试题解析：(1)因为a sin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cos A＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，所以BD＝.18. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BD中点O，连结CO，EO，推导出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能证明BE=DE．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．试题解析：证明：（1）取BD中点O，连结CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．（2）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）回归方程为y=0.06x+0.75，预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）以此计算，，，代入公式求方程系数即可；（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.试题解析：（1）计算可得：，，，所以，，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望.20. 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点可得c，再根据离心率可得a，即得b（2）先设直线方程x=ty+m，根据向量数量积表示，将直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理代入化简可得为定值的条件，解出m；根据点到直线距离得三角形的高，利用弦公式可得底，根据面积公式可得关于t的函数，最后根据基本不等式求最值试题解析：解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为.21. 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）设，若，对于任意的两个正实数，证明：．【答案】（1）最大值为﹣1；（2）a=﹣e2；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f （x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明.试题解析：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．【答案】（1）直线l的普通方程为x+y﹣7=0，圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）. 【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线的普通方程为. 由得圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，得到韦达定理，则.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实数根，所以，，∴，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，求对应函数值域，即得f（x）﹣4的取值范围，根据倒数性质可得取值范围，最后根据方程解集为空集，确定实数的取值范围试题解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
2019届全国高考原创仿真试卷(二)数学理试卷
2019届全国高考原创仿真试卷（二）数学（理）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.设集合{}2log (1)0,M x x =-<集合{}2,N x x =≥-则NM =A.{}22x x -≤<B.{}2x x ≥-C.{}2x x <D.{}12x x <<2.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.78-B.78C.18D.18- 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1584.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度5.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.26.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==且对于任意1,,n n N *>∈满足()1121,n n n S S S +-+=+则10S =A.91B.90C.55D.1007.已知函数()4sincos(0)22xxf x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞ 8.已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则(12)3f =；21的因数有1,3,7,21，则(21)21,f =那么10051()i f i =∑的值为A.2488B.2495C.2498D.25009.如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P,射线PK 从PN 出发，绕点P 逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK 与圆O 交于点Q,设,POQ x ∠=弓形PmQ 的面积()S S x =，那么()S x 的图象大致是10.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =A.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.2 2.10.20.2 2.10.2(log 4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log 4.1f f f a b c ===，则 A.a c b<< B.a b c<< C.c b a<< D.b c a<<12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C.无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数21()tan 3()22f x x x πθθ=++≠在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值范围是 .14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,(3,)n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= .（用t 表示） 15.设锐角ABC 三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若cos cos )2sin ,a B b A c C +=1,b =则c 的取值范围为 .16.若存在两个正实数x,y 使等式2(2)(ln ln )0x m y ex y x +--=成立（其中e=2.71828...）,则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019年高考仿真卷理科数学试卷(含答案)
高考仿真卷理科数学试卷（含答案）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}(,)|0A x y y ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，C A B =，则C 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A B ． C ．1 D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβC.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4．在等比数列{}n a 中，119a =，前五项的积为1，则4a =（ ） A ．3± B ．3 C ．13± D ．135．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩则“|1|1a a a -=-”是“不等式2210ax x +->有解” 的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若函数1()()cos 21x f x a x e =--是奇函数，2()(1)()1x xf x eg x e -=+，则24()g x dx ππ⎰=（ ）A ．1- B ．1 C ．12 D ．12- 7．已知函数141(),1,2()log ,1,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()()g x f x =，则{}|(2)1x g x ->=( )A ．{}|0x x <B ．{}|04x x x <>或 C ．{|2x x <或6}x > D ．{}|2x x <8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A ．3B ．2 C.3 D ．239．已知函数()2017ln 2017f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）10．若数列{}n a 满足11(21)(23)(21)(23)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且13a =，则100a =（ ）A ．402B ．603C ．201201lg99+D ．402201lg99+11．已知三棱锥A BCD -的体积为212，其中,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形, 若1AD ≠,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2π C.32π 或2π D 2π12．已知A B C 、、是直线l 上的三点，向量OA ,OB ,OC 满足：[]()2'(1)ln(1)0OA f x f OB x OC -+++=,设()(1)h x f x ex =--，则方程ln 3()2x h x x =+的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2019届全国新高考原创精准模拟密卷(六)数学理试题
2019届全国新高考原创精准模拟密卷（六）数学理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x2＋2x＜0｝，则A∩B＝（）A. （－1，0）B. （－2，－1）C. （－2，0）D. （－2，2）【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B，利用集合交集的定义直接求解即可.【详解】由，A＝｛x｜－1＜x＜2｝，，所以A∩B＝.故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.设，则｜z｜＝（）A. 5B.C. 5D. 5【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而得，可求模长.【详解】由，得.有.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算及模长的计算，涉及共轭复数的概念，属于基础题.3.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A. 2B. －2C. ±2D. 4【答案】C【解析】【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.4.函数在点（0，f（0））处的切线方程为（）A. y＝x－1B. y＝xC. y＝2x－1D. y＝2x【答案】B【解析】【分析】分别求函数值及切线斜率即可得解.【详解】由，可得，所以，又.所以切线方程为：y＝x.故选B.【点睛】本题主要考查了由函数导数求解函数的切线方程，属于基础题.5.在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】此题考查几何概型；由，所以使使得成立的概率是，所以选C6.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象7.在△ABC中，，，且，则＝（）A. 1B.C. －D.【答案】C【解析】【分析】可根据条件画出图形，由，利用向量的加减运算及由平面向量基本定理即可求出λ+μ的值．【详解】根据条件画出图形如下：；又；∴根据平面向量基本定理得，；∴．故选：C．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘和减法的几何意义，以及平面向量基本定理.8.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：C．【点睛】本题考查分步计数原理的应用分组分配问题，注意此类问题一般要首先分组，再进行排列，属于基础题.9.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥A﹣BCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，代入棱锥体积公式得答案．【详解】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥A﹣BCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，∴该几何体的体积为，故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知函数和图象的对称轴完全相同，若，则y＝g（x）的值域是（）A. ［－1，2］B. ［－1，3］C. ［,0，2］D. ［0，,3］【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的对称轴一样得周期相同，对称轴相同依次可得ω和φ，从而得g（x）＝2cos （2x）+1，进而利用定义域求解值域即可.【详解】∵函数和图象的对称轴完全相同，∴ω＝2，∴函数f（x）＝3sin（2x），则对称轴为2x kπ，k∈Z，即x，k∈Z，由g（x）＝2cos（2x+φ）+1，则2x+φ＝kπ，k∈Z，即x，k∈Z，∴，∴φ，∴g（x）＝2cos（2x）+1，∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴cos（2x）∈[﹣1，]∴g（x）∈[﹣1，2]，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，涉及周期性和对称性，研究三角函数的对称性用到了整体换元的思想，属于中档题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.12.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知x，y满足约束条件，则的最小值为___【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【详解】x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即.平移直线，截距最大时即为所求.点A（，），z在点A处有最小值：z＝2，故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.已知数列｛｝的通项，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S8＝___【答案】【解析】【分析】利用分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式即可得解.【详解】由，可得.故答案为546.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的求和公式及分组求和的思想，属于基础题.15.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是___【答案】【解析】【分析】由题意知该数为六进制，转化为十进制数即可．【详解】由题意满六进一，可知该图示为六进制数，化为十进制数为1×63+3×62+2×6+5＝341．故答案为：341．【点睛】本题考查了六进制数化为十进制数应用问题，是基础题．16.函数在区间[0，]上的值域为________.【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，可得可得的增区间为，减区间为，求出，从而可得结果. 【详解】，当时，；可得的增区间为，当时，，可得的减区间为，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题：（70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：（共60分）17.如图，在三角形中，，，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）三角形中由余弦定理求得，再由正弦定理可得结果；（2）由（1）知的面积为定值，所以当的面积最大时，四边形的面积取得最大值．在中，由，，设，，则，结合三角形面积公式，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）在中，因，，，由余弦定理得：，所以，再由正弦定理得：，所以．（2）由（1）知的面积为定值，所以当的面积最大时，四边形的面积取得最大值．在中，由，，设，，则，于是，即，当且仅当时等号成立．故的面积取得最大值.又的面积，所以四边形面积的最大值为.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.18.四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC ＝2，CD＝4。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)理科数学卷
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据对数函数的性质，求解，即，再根据集合补集的运算，即可求解.详解：由集合，即，又因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合，得到集合，再根据集合的补集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，由纯虚数的定义可得： .本题选择D选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得，进而求得，即可求解答案.详解：由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 设平面向量，，，则下列说法正确的是（）A. 是的充分不必要条件B. 与的夹角为C. D. 与的夹角为【答案】D【解析】分析：由平面向量，且，解得，此时，进而可判断选项，得到答案.详解：由题意，平面向量，且，所以，解得，此时所以是垂直的充要条件，所以选项A不正确；，所以C不正确；由，则，所以向量与的夹角为，则，所以，故选D.点睛：本题主要考查了向量的坐标运算、向量垂直的条件，以及向量的模和向量的夹角公式等知识点，其中熟记向量的基本概念和基本的运算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 5. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意双曲线的离心率为，得，把点，代入双曲线的方程，解得，即可得到答案.详解：由题意双曲线的离心率为，即，又由，即，所以双曲线的方程为，又因为双曲线过点，代入双曲线的方程，得，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C.点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 6. 若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，得到二项式的展开式的通项，即可求解展开式的常数项............................详解：由题意，即二项式为，则展开式的通项为，当时，得到常数项为，故选A.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中数据二项展开式的通项公式是解答此类试题的关键，着重考查了推理与运算能力.7. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：由程序框图可知：输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；，退出循环输出，输出因此输出的为，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由给定的三视图得该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，即可求解其体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，其体积为；右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，其体积为，所以该几何体的体积为，故选B．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．9. 已知，，，当时，均有则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意知在上恒成立，令，结合图形，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.详解：由题意，若当时，都有，即在上恒成立，令，由图象可知，若时，，即，此时；若时，，即，此时，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中将不等式转化为函数的图象之间的关系是解答的关键，着重考查了数形结合和转化与化归思想方法，.10. 某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元则z＝1600x＋2400yx、y满足画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，∴z min＝5×1 600＋2 400×12＝36800，故租金最少为36800元．选C.视频11. 已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，求得的值，写出函数的解析式，求函数的对称轴，得到的值，再求解的值即可.详解：由函数的图象过点，所以，解得，所以，即，由的图象向左平移个单位后得，由两函数的图象完全重合，知，所以，又，所以，所以，所以，则其图象的对称轴为，当，其对称轴为，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到函数的解析式，以及根据三角函数的对称性，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12. 已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A. 存在点使得B. 对于任意点都有C. 对于任意点都有D. 至少存在两个点使得【答案】B【解析】分析：任取正实数，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定，即可求解.详解：任取正实数，则直线的斜率为，因为，又由成立，因为和中两个个等号成立条件不一样，所以恒成立，即恒成立，排除A；当时，，则，排除C；对于D选项，至少存在两个点使得，即至少存在两解，即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有一个解，排除D，综上所述，选项B是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，则事件“”的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意得到点表示以为圆心，半径为的圆，其面积为，其中弓形的面积为，即可利用几何概型求解其概率.详解：由题意，平面向量，且，即，表示以为圆心，半径为的圆，其面积为，其中弓形的面积为，所以所求概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解，其中根据题意得到相应的图形的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上任意一点，且满足，则__________．【答案】【解析】分析：由抛物线的定义可得，由，求得的值，即可求出锐角的大小.详解：由抛物线的方程，可得准线方程为，设，过点作垂直于抛物线的准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，在中，，由直角三角形的边角关系可得，则，所以.点睛：本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，其中有直角三角形的边角关系可得是解答的关键和难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 如图所示，在平面四边形中，，，，，，则__________．【答案】3【解析】分析：详解：设，在直角中，得，所以，在中，由余弦定理，由于，所以，即，整理得，解得.点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16. 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：以构造长方体，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为，由已知得当时，此时三棱锥的体积最大，即可求解.详解：以构造长方体，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为，因为该外接球的表面积为，所以，设，在三棱锥中，，且斜边上的高为，所以，设斜边上的高为，所以，由，所以，因为，所以，即，即，当且仅当时取得等号，所三棱锥的最大体积为.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）根据球的截面的性质，利用勾股定理求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意可得,则，易得首项为.所以.（2）由（1）的结果可知，则，放缩之后裂项求和可得.试题解析：（1）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为，所以，所以.所以.（2）由（1）知，所以，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点..（1）求证：平面平面；（2），在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）在处或处【解析】分析：（1）由平面平面，，又由平面，平面，即，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理即可作出证明.（2）如图建立空间直角坐标系，设，求得平面和的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.详解：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又∵平面，∴又∵，，∴平面，平面，即，在中，，为的中点，∴，，∴平面，又平面，∴平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，设，，，，因为，，所以平面，故为平面平面的一个法向量设平面，且，则由得，由得，从而，∴解得，或，即在处或处.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解与应用问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系，计算得相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获千元奖金；抽中“二等奖”获千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，，参考公式：，，【答案】（1）变量线性相关行很强；（2）33；（3）见解析【解析】分析：（1）根据相关系式公式，即可求解相关系数，并作出判断；（2）计算回归系数得出回归方程，再根据回归方程估计成交量，即可作答；（3）根据相互独立事件的概率计算随机变量的各种可能取值对应的概率，从而得出分布列，求解数学期望．详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元. ，，，，.所以，奖金总额的分布列如下表：千元.点睛：本题主要考查统计知识的应用以及回归直线方程的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（）由题意可知及，即可求得和的值，求得椭圆的标准方程；（2）讨论直线的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可求得最小值.详解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴，∵离心率为，∴，又，解得，，，∴椭圆的方程为（2）（i）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，此时，，（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设的横坐标分别为，则，∴，由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得设的横坐标为，则∴，令，则，综上点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知(1)求的单调区间;(2)设，为函数的两个零点，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由函数，求得，通过讨论实数的取值范围，即可求出函数的单调区间；（2）构造函数，与图象两交点的横坐标为，问题转化为，令，根据函数的单调性即可作出证明.详解：（1）∵，∴当时，∴，即的单调递增区间为，无减区间；当时，∴，由，得，时，，时，，∴时，易知的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，不妨设，由条件知，即构造函数，与图象两交点的横坐标为由可得而，∴知在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知欲证，只需证，即证，考虑到在上递增，只需证由知，只需证令，则，所以为增函数，又，结合知，即成立，即成立.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将及对应的参数，代入，解得，即可得出曲线的直角坐标方程，由于曲线是圆心在极轴上，且过极点的圆，将点代入，即可求解曲线的方程；（2）设在曲线上，求得和，即可求解的值.详解：（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为为参数，即.设圆的半径为，由题意，圆的极坐标方程为.（或）将点代入，得，即所以曲线的极坐标方程为，即（2）设在曲线上，所以，，所以点睛：本题主要考查了椭圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程，以及圆的极坐标与直角坐标方程的互化，以及直线极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23. 已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）即的图象恒在，图象的上方，作出函数图像，根据直线恒过定点，结合函数图象即可的结果.详解：（1）∴，即∴①或②或③解不等式①：；②：无解；③：，所以的解集为或（2）即的图象恒在，图象的上方，可以作出的图象，而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数，图象如图，其中，可求：∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019届全国高考仿真试卷(一)数 学 卷(理)
2019届全国高考仿真试卷（一）数 学 试 卷（理）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,则()R A B ⋂=ðA. (]1,0-B. [)1,2-C. [)1,2D. (]1,22.已知命题p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立”，则命题p ⌝为（ ）A. 0a ∃≤，有1a e <成立B. 0a ∃≤，有1a e ≥成立C. 0a ∃>，有1a e ≥成立D. 0a ∃>，有1a e <成立3.已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. ()()()7 6.5 4.5f f f <<B. ()()()7 4.5 6.5f f f <<C. ()()()4.57 6.5f f f <<D. ()()()4.5 6.57f f f <<4. 对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R}，则A ⊕B ＝( )A ．[0,2)B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞) } 5.函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A. B. C. D.6. 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫5，b a ，a －b ，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A ∩B ＝{2，－1}，则A ∪B＝( )A ．{2,3}B ．{－1,2,5}C ．{2,3,5}D ．{－1,2,3,57.若函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，则m 的取值范围是A ． 3[3]2，B ．3[]2，4C ． (]4,0D ．3[2+∞，）8.若f(x)= ()(1),{ 4212x a x a x x >⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为 A. (1,+∞) B. [4,8) C.(4,8) D. (1,8) 9.已知函数()y f x ＝与x y e ＝互为反函数，函数()y g x ＝的图象与()y f x ＝的图象关于x 轴对称，若()1g a ＝，则实数a 的值为A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e10.已知函数()1,2,{ 2log ,2a x x f x x x -≤=+> (0a >且1)a ≠的最大值为1,则a 的取值范围是A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ()0,1C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. ()1,+∞11.已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()[)[)222,0,1{2,1,0x x f x x x +∈=-∈-，且()()()252,2x f x f x g x x ++==+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为A. 9-B. 9C. 7-D. 7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学(理科)卷
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数()的虚部为2，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,结合已知得.....................，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由 ;由，则有，故选D3. 设等比数列的前项和为，且，则（）A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】由题设，，所以，应选答案B。
4. 的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 25【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求5. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为高为长方体，卯为底面半径为，高为的中空的圆柱体，设表面积为，侧面积为，上下底面积的和为，则有，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：理科数学(6)含答案解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A ．1-B ．iC ．1D ．43．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．已知cos α=，则()cos π2α-=（ ） A． B ．34-CD ．345．已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足 ()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．189．设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号ABC ．13D10．圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．已知点(),4P n 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，如12PF F △的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A ．57B ．23 C ．35D ．4512．函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 2212a -<≤-B ．21a -<≤-C ．31a -<≤-D ．ln3ln 23232a -<≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，a ABC △的面积，则ABC △的周长为______．16．设函数()22f x ax x=-，若对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤，则实数a 的取值范围_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等．于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注．假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者． （1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，AC交BE于点F，G为PCD△的重心．（1）求证：FG∥平面PAD；（2）若PA AD=，点H在线段PD上，且2PH HD=，求二面角H FG C--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20E x py p=>的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且9PF=．（1）求抛物线E的方程；（2）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N，证明：FM FN⊥．21．（12分）已知函数()()1ln f x x a ax=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行． （1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a =++，（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1A B =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误． 2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos 212cos 124ααα-=-=-=-⋅=⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ． 6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =，∴()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+±+=+± ⎪⎝⎭，又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥， ∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA △中，111cos AA ACA A C ∠==，即m 与1A CB ．10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lrr ==， 则母线2l r =，圆锥的高为h，则圆锥的体积为231π3r h r =， 设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图， 则OB OS R ==，OD h R R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R=+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R ==339332r =．故选A ． 11．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知12PF F △的周长为22a c +，设三角形12PF F △内切圆半径为r ， ∴12PF F △的面积()1122222P S a c r y c =+=⋅，整理得()P a c r y c +⋅=⋅， 又4P y =，32r =，故得53c a =，∴椭圆C 的离心率为35c e a ==，故选C ． 12．【答案】D【解析】函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，即ln xa x x≤-恰有两个整数解， 令()ln xg x x x=-，得()221ln x x g x x --'=，令()21ln h x x x =--，易知()h x 为减函数． 当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减． ()11g =-，()ln 2222g =-，()ln3333g =-．由题意可得：()()32g a g <≤，∴ln3ln 23232a -<≤-．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． 14．【答案】y = 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，2ca=， 直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =， 由2223b c a =-=，则b又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y =．故答案为y =．15．【答案】5+ 【解析】∵π3A =，a 2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △，∴1sin 2bc A =，∴6bc =，∴5b c +=，∴周长为5a b c ++=5+．16．【答案】[]0,1【解析】由题意，对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤， 即当任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21min min f x f x ≤， 当0a =时，()2f x x=，当()1,0x ∈-∞时，函数()()1120,f x x =-∈+∞，当[)22,x ∈+∞，此时()(]2220,1f x x =∈，符合题意； 当0a <时，0x <时，()220f x ax x=-≥，此时最小值为0， 而当2x ≥时，()22f x ax x=-的导数为()3222222ax f x ax x x --=--='，可得x =可得()f x 的最小值为()214f a =-或f ，均大于0，不满足题意； 当0a >时，0x >时，()22f x ax x=-的最小值为0或()214f a =-， 当0x <时，()22f x ax x=-+的导数为()3222222ax f x ax x x ='+=+，可得x =()f x的最小值为f ⎛= ⎝，由题意可得14a -，解得01a <≤， 综上可得实数a 的范围是[]0,1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421nnT n =+．【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥，两式相减得112222n n n n n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）0.72；（2）见解析．【解析】（1）记事件A ：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，对于事件A ，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜， 因此，()0.80.90.72P A =⨯=；（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量ξ， 则随机变量ξ的可能取值为1000-和1000，若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负， 设比赛一次，田忌获胜的概率为P ，则1121139322522520P =⨯⨯⨯+⨯⨯=．随机变量ξ的分布列如下表所示：∴119100010001002020E ξ=-⨯+⨯=-． 因此，田忌一年赛马获利的数学期望为100121200-⨯=-金． 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵AE BC ∥，∴AEF CBF △∽△， ∵E 为AD 中点，∴2CF AF =，连接CG 并延长，交PD 于M ，连接AM ，∵G 为PCD △的重心，∴M 为PD 的中点，且2CG GM =，∴FG AM ∥， ∵AM ⊂平面PAD ，FG ⊄平面PAD ，∴FG ∥平面PAD ．（2）分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设3PA AD ==，则()3,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ，()1,1,0F ， ∵2PH HD =，∴()0,2,1H ， ∵G 为PCD △的重心，∴()1,2,1G ，设平面FGC 的法向量()1111,,x y z =n ，()2,2,0FC =，()0,1,1FG =，则1100FC FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴2200x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =-，1z =，∴()11,1,1=-n ．设平面FGH 的法向量()2222,,x y z =n ，()1,1,1FH =-，则220FH FG⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴00x y z y z -++=⎧⎨+=⎩，则0x =，取1y =，则1z =-，∴()20,1,1=-n ．∴121212,cos ⋅==n n n n n n 由图可知，该二面角为钝角，∴二面角H FG C --的余弦值为． 20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-，令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =-∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥．21．【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；（2）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域：()0,+∞，()11112f a =-='，解得2a =， ∴()1ln 2f x x x =+，∴()22112122x f x x x x -='=-，令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令()0f x '>，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增．（2）由1x ，2x 为函数()f x m =的两个零点，得111ln 2x m x +=，221ln 2x m x +=， 两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=， 即112212ln 2x x x x x x -=，1212122lnx x x x x x -=，因此1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<．则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=， 构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t -=+-=>'，∴函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t ->．故命题121x x +>得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB+= 【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵12t t -，∴111sin 1sin MA MBαα++==+ 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】 （ ）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（ ）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(六)附参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（六）本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合2{e 1}{log 1}x A x B x x =>=>， ，则A B =IA ．{02}x x <<B ．{0}x x >C ．{2}x x >D ．∅2． 复数22i 1iz =--，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知x y <，则下列不等式一定成立的是A ．11x y>B ．1133x y < C ．33x y --<D ．22ln(1)ln(1)x y +<+4． 已知命题:p “已知1a >，若log log a a m n <，则m n <”，则命题p 的否命题为A ．已知1a ≤，若log log a a m n <，则m n ≥B ．已知1a ≤，若log log a a m n ≥，则m n ≥C ．已知1a >，若log log a a m n ≥，则m n ≥D ．已知1a >，若log log a a m n <，则m n ≥5． 设点O 是坐标原点，过双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的右焦点2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P . 若2OPF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为A ．20x y ±=B ．0x y ±=C ．02xy ±=D0y ±=6． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．12B ．15C ．18D ．217． 为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色. 下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲侧视图俯视图正视图不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是 A ．主角B ．配角C ．小生D ．快递员8． 如图是为计算()y f x =的函数值所设计的一个程序框图，若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是A ．(24]，B ．1[1]2，C ．1(1)(24]2U ， ，D ．1[1](24]2U ， ，9． 如果正方形内部到每个顶点的距离都超过边长的一半的点构成的图形叫该正方形的“星形”，在正方形内随机取一点，则此点恰在其“星形”内的概率为A ．14π-B．1 C ．4πD10．函数()cos cos 2[]f x x x x ππ=-∈-， ， 的图象大致是11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且(1)2f =，则不等式2()0f x x->的解集是 A ．(10)(1)-+∞U ， ， B ．(10)-，C ．(1)(01)-∞-U ， ，D ．(1)(1)-∞-+∞U ， ，12．已知P 是函数1()e (1)2x f x x =-≤≤图象上的动点，点A (21)，，B (11)-， ，O 为坐标原 点，若存在实数λμ， 使得OA OP OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 成立，则λμ-的最小值是A ．1BC ．2e1e-+ D ．2(2e)1e-+A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学文科试卷
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，又合∴故选：C2. 已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为A. B. C. D.【答案】D【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．∴的共轭复数为故选：D．3. 执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. B. C. D.【答案】A【解析】当k=1，S=0时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1，k=2，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=3，k=4，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=7，k=8，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=15，k=16，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=31，k=32，满足退出循环的条件，故退出循环的条件可设为k≥32点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 在等比数列中，，公比为，且，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】将其中各项都用等比数列通项公式表示，则有，代入可得，则，故选C.5. 已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上的点到的距离为，则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可设抛物线的方程为y2=﹣2px，p＞0，焦点为（﹣，0），准线方程为x=，由抛物线的定义可得，点P（﹣3，m）到焦点F1的距离为5，即为P到准线的距离为5，可得+3=5，解得p=4，即有抛物线的方程为y2=﹣8x．故选：B．6. 从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A. B. C. D.【解析】从数字中随机取两个不同的数，基本事件总数n==10，这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数m==6，∴这两个数字之和为奇数的概率p===0.6．故选：D．7. 右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的体积为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数的图象如右下图所示，则的解析式可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项B是非奇非偶函数，选项C 是偶函数，选项D在上是增函数，故排除B、C、D，故选A.考点：函数的图象与性质.9. 下列关于函数的说法中，错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称C. 的图象关于直线对称D. 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象【答案】B【解析】∵f（x）=sinx（cosx+sinx）=sin2x+=sin（2x﹣）+，∴f（x）的最小正周期T=，故A正确；由f（）=sin（2×﹣）+=，故B错误；由sin[2×（﹣）﹣]=﹣1，故C正确；将f（x）的图象向右平移后得到y=sin[2（x﹣）﹣]+=﹣cos2x为偶函数，故D正确．故选：B．10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为．故选：D．11. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知三棱锥的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为．考点：三棱锥外接球．12. 定义在上的函数满足，且时，；时，. 令，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，∴f（1）=4∴x∈（1，2）时，f（x）==，∵g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4=0，即f（x）=x+2∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，，且与共线，则的值为__________.【答案】2【解析】由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．14. 若实数满足的最大值和最小值分别和，则_______. 【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故答案为：615. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，直线与圆相切，且，则的离心率为____________.【答案】【解析】设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③可得c2﹣a2=（）2，即为4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，解得e==．故答案为：．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_______________________.【答案】【解析】由题意，=﹣2i+（m+3），故==．当m∈N*时，=m（4﹣2m）≤2．又≤k2﹣2k﹣1对任意m∈N*恒成立，∴k2﹣2k﹣1≥2，解得k≥3或k≤﹣1．故实数k的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别为，，. （Ⅰ）求角的大小及的值；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，结合余弦定理可得，由得，又，从而得到的值；（2）由正弦定理及，可得，从而求出的面积.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得由余弦定理得又，则由得由，得则.（Ⅱ）由正弦定理得，又且则从而，又所以故.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；（Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？不近视（参考公式：，其中）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数；（2）完成的列联表，求出的值，从而作出判断.试题解析：（Ⅰ）由图表可知，第一组有人，第二组有人，第三组有人，则后四组的人数为人因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为故样本中，高视力在以下的人数为人由样本估计总体，估计高三全体学生视力在以下的人数为人因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数在内法一：估计这名学生视力的中位数为（法二）：设这名学生视力的中位数为，则有，解得估计这名学生视力的中位数为（Ⅱ）由已知，的列联表如右表：则故在犯错误的概率不超过的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 .19. 如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，，四边形为平行四边形，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）要证平面平面，即证平面，又平面平面，即证；（2）由∥可知：为异面直线与所成的角，则，从而得到，，利用等体积法求出点到平面的距离．试题解析：（Ⅰ）∵，∴，又且交于点，∴平面又平面，∴又∵∥，∥，∴又平面平面且交于，∴平面又，∴平面平面（Ⅱ）∵∥∴为异面直线与所成的角，则中，，∴∵是边长为的等边三角形，∴中，，∴，∵∥，，∴ ∥平面∴点到平面的距离即为点到平面的距离由（Ⅰ）可知平面，则为三棱锥的高设点到平面的距离为由，得∴20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由题意布列的方程组，解之即可；（2）假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得，利用韦达定理表示，即可求出直线的方程.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为由得，则所以的方程为且经过点则，解得故椭圆的方程为（Ⅱ）假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得由得，解得设，，则，由得则即所以整理得，解得又，所以故存在直线满足条件，其方程为，即21. 已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求证：；（Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．（其中正【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由是函数的极值点可得，只要证明即可；（2）），设，则所以即在上单调递增，由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点，所以，即，恒成立，即的最小值恒大于等于零即可.试题解析：（Ⅰ）证明：因为是函数的极值点，所以，解得经检验，符合题意则，当时，，，所以；当时，，，所以所以在上单调递减，在上单调递增所以，从而，即，所以（Ⅱ），设，则所以即在上单调递增由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点所以，则，即当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，从而函数在处取得最小值所以因为恒成立，所以所以，即，也即令，则有因为函数在单调递减，在上单调递增，且当时，；当时，，所以从而，，于是所以，故的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.常数满足）选考题：请在第．．．．．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题计分22. [选修4―4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知三点，，．（Ⅰ）求经过的圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆相外切，求实数的值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学试卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合集合∴故选C2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为的实部与虚部相等，，所以，解得，故选A.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球∴外接球的直径为∴该几何体的外接球的表面积为故选D点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.求多面体的外接球的半径的基本方法有三种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，为第一象限角∴∴故选B5. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位∴，即∵离心率且∴离心率故选A6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A. 向左平移个单位得到B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到D. 向右平移个单位得到【答案】C【解析】∵由题可知函数的周期，∴∴∵代入点可得∴∵∴∴∴的图像可由图像向左移动个单位得到。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学文科试题
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2. 已知，，，则A. B. C. D.【答案】A3. 已知等比数列的前项和为，且则A. B. C. D.【答案】C【解析】由等比数列可得, ,解得q=2,故选C.4. 下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D. “在处有极值”是“”的充要条件【答案】C【解析】选项A, 命题“若，则”的否命题是“若，则”,错误;选项B, 命题“”的否定是“”,错误;选项C, 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题与原命题同真假, 函数有零点,即方程有解, 解得或,故原命题正确;选项D, “在处有极值”是“”的既不充分也不必要条件,如y=在x=0处有极值,但不可导,y=在x=0处满足,但在定义域内单调递增;综上可知,选C.5. 在中，角对应的边分别为,若，，则为A. B. C. D.【答案】A6. 若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，即,,故选D.7. 若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“，使得”是假命题，则为真命题, ，解得，故选C.8. 已知,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】由二倍角公式:= ,故选B.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】函数,又= ,所以需将函数向右平移个单位长度,故选D.10. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】D【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出与图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.11. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数,则,即g(x)在上单调递增,所以,即,故选B.12. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2, 当时，，且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为4个,即函数的零点个数是4个,故选C.点睛:本题考查指数函数的图象,函数的性质应用,函数零点问题,属于中档题目.解决本题的关键是要根据题中给出的奇偶性和周期性,以及部分的函数解析式画出函数在R上的图象,再把函数的零点个数问题转化为和的交点个数,考查了转化思想和数形结合思想的综合应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列中，是方程的两根，则_____【答案】3【解析】等差数列中, ,,故填3.14. 已知函数，则__________【答案】【解析】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15. 在，内角,,的对边分别为，若，且，则＝__________【答案】【解析】由正弦定理得, ,又,所以,即B为锐角, 则＝,故填.16. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】,解得在上恒成立,构造函数,解得x=1, 在上单调递增,在上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=1, ,,故填.点睛:本题考查函数导数与单调性.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列中，是数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．【答案】（I）， . （II）.【解析】试题分析: （I）设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式和前n项和公式代入计算,求出求出首项和公差以及通项公式; （II）化简数列的通项公式,利用裂项相消法求出．试题解析:（I）设等差数列的首项为，公差为，因为所以得数列的通项公式是，（II）,，.18. 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）．单调递增区间是（）．（Ⅱ）．【解析】试题分析: （Ⅰ）根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数,求出函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围,求出的范围,画出正弦函数的图象,求出函数的最大值与最小值的和等于1,解出a的值.试题解析:（Ⅰ）所以．由，得．故，函数的单调递增区间是（）．（Ⅱ）因为，所以．所以．因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以．19. 设函数，若函数在处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．【答案】(I)和. (II).【解析】试题分析: (I)根据导数的几何意义,可知函数在处的导数即为切线的斜率,又点(1, )为切点,列出方程解出a,b的值; (II)把a,b的值代入解析式,对函数求导判断单调性,根据单调区间写出函数的最值.试题解析:(I)，∵函数在处的切线方程为.∴解得所以实数的值分别为和.(II)由(I)知，，，当时，令，得，令，得,∴在[，2)上单调递增，在(2，e]上单调递减，在处取得极大值这个极大值也是的最大值. 又，所以，函数在上的最大值为.20. 如图，在四边形中，,平分,，,的面积为，为锐角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求 .【答案】(I). (II) .【解析】试题分析: (I)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,根据题意平分，,在和中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出.试题解析:(I)在中，.因为，所以.因为为锐角，所以.在中，由余弦定理得所以CD的长为.(II)在中，由正弦定理得即，解得,也为锐角..在中，由正弦定理得即①在中，由正弦定理得即②平分，由①②得，解得因为为锐角，所以 .点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.【答案】(I)见解析 (II) .【解析】试题分析: (I)求出,对和分别讨论单调性,求出单调区间; (II)先对参数和时分别讨论,利用特殊值检验不能恒成立,在时，由函数对任意都成立，得,即,,构造关于a的新函数,求导判断单调性求出最大值,即的最大值.试题解析:(I)因为，①当时，在恒成立，函数在上单调递增；②当时，由得，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 .(II) 由(I)知，当时，函数在R上单调递增且时， .所以不可能恒成立；当时，；当时，由函数对任意都成立，得 .因为，所以 .所以，设所以，由于，令，得.当时，，单调递增；当)时，，单调递减.所以，即，时，的最大值为.请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.【答案】（Ⅰ）为参数），（Ⅱ）．【解析】试题分析: （Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出的值.试题解析:（Ⅰ）直线的普通方程为为参数）∵，∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程得∴，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9.【解析】试题分析: （Ⅰ）利用零点分段将函数去掉绝对值化简, 进而求出不等式的解集；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值,再根据基本不等式求出的最小值．试题解析:（Ⅰ），或，或解得或不等式的解集为（Ⅱ）函数的最小值为当且仅当时等号成立故的最小值为9.点睛: 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学试卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合集合∴故选C2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为的实部与虚部相等，，所以，解得，故选A.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球∴外接球的直径为∴该几何体的外接球的表面积为故选D点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.求多面体的外接球的半径的基本方法有三种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，为第一象限角∴∴故选B5. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位∴，即∵离心率且∴离心率故选A6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A. 向左平移个单位得到B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到D. 向右平移个单位得到【答案】C【解析】∵由题可知函数的周期，∴∴∵代入点可得∴∵∴∴∴的图像可由图像向左移动个单位得到。
2019届全国高考原创仿真试卷(二)数学理科试卷
2019届全国高考原创仿真试卷（二）数学理科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填涂在答題卡上.1. 已知全集，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式12≤8x﹣x2，可得全集U，由补集的定义可得B，进而由并集的定义计算可得答案．【详解】根据题意，12≤8x﹣x2，则有x2﹣8x+12≤0，解可得2≤x≤6，则全集U={x∈Z|12≤8x﹣x2}={2，3，4，5，6}，∁R B={5，6}，则B={2，3，4}，则A∪B={2，3，4，5}；故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 欧拉公式(为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为( )A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案．【详解】由题意，=cos+isin，∴表示的复数的模为．故选：C．【点睛】本题以欧拉公式为背景，考查利用新定义解决问题的能力，考查了复数模的求法，属于基础题．3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为-4时，则输入的的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【详解】根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．【点睛】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．4. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质置越好，当以指数值不大于100 时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201.则下列叙述不正确的是( )A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中检数是90D. 从4日到9日，空气质置越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.5. 非零向量满足：，，则与夹角的大小为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，结合题意分析可得△OAB为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，若||=||，，即||=||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，故选：A．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.6. 2018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，数学成绩超过95分的概率是，利用相互独立事件的概率公式，即可得出结论．【详解】由题意，数学成绩超过95分的概率是，∴在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的数学成绩超过95分的概率是=，故选：D．【点睛】本题考查正态分布，考查相互独立事件的概率公式，考查学生解决实际问题的能力，属于基础题．7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题可知其立体图形C-DEFG：可得面积小于的有8. 己知为等差数列，为其前项和，若，( )A. 49B. 91C. 98D. 182【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，故选B．9. 球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆心到截面距离为，截面半径为，连结，由，即,∴，又，∴，所以截面的面积为.故选D.【方法点晴】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及等积变换的应用，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.10. 函数在内的值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，，，则，解得，选D.11. 己知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为∠AOF=∠OAF，所以直线AF的倾斜角为，，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解：不等式.设，则,于是f(x)在上是增函数.因为，，所以，即对任意的恒成立，因此只需.设，，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应的位置.13. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】f（x）=log4x，在x＞2的值域（，+∞），要使值域为R，x+a最大值必须大于等于，由一次函数图象及性质即可得到答案．【详解】∵f（x）=log4x，在x＞2的值域（，+∞），要使值域为R，x+a最大值必须大于等于，即满足：，解得：﹣≤a．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的值域问题，求值域要抓住定义域为出发点，要使值域为R，其中一个函数值域为（，+∞），那么（﹣∞，]必须是另一个函数值域的真子集．即可得到答案．属于中档题．14. 已知向量，且变量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】，作出题中可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，当直线过点时，为最大值．15. 己知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．16. 设是函数的导数，若是的导数，若方程方有实数解，则称. 点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则__________．【答案】4034【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得f′′（x）=2x﹣4，由题意可得函数的图象关于点（2，2）对称，即f（x）+f（4﹣x）=2，由数列{a n}的通项公式分析可得{a n}为等差数列，且a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009=4，而=f（a1）+f（a2）+…+f（a2016）+f（a2017），结合f（x）+f（4﹣x）=2，计算可得答案．【详解】根据题意，三次函数，则=x2﹣4x+，则=2x﹣4，若=2x﹣4=0，则有x=2，又由，则f（2）=2，即（2，2）是三次函数的对称中心，则有f（x）+f（4﹣x）=4，数列{a n}的通项公式为a n=n﹣1007，为等差数列，则有a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009=4则=f（a1）+f（a2）+…+f（a2016）+f（a2017）=f（a1）+f（a2017）+f（a2）+f（a2016）+…+f（a1008）+f（a1010）+f（a1009）=4×1008+2=4034；故答案为：4034．【点睛】本题考查了三次函数的中心对称性，考查了数列求和，解题关键是利用对称性成对求和即可,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在中，点在边上，，.(I)求；(Ⅱ)若的面积是，求.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得，则△是等边三角形.，故（II）由题意可得，又由，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得，即可得到的值试题解析：(Ⅰ)在△中, 因为,由余弦定理得,所以,整理得,解得.所以.所以△是等边三角形.所以(Ⅱ) 法1: 由于是△的外角, 所以.因为△的面积是, 所以.所以.在△中,,所以.在△中, 由正弦定理得,所以.法2: 作, 垂足为,因为△是边长为的等边三角形,所以.因为△的面积是, 所以.所以.所以.在Rt△中, ,所以, .所以.18. 质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a的值，并能比较，的大小．（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，事件B：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个桶的质量指标不大于20，由题意分别求出P （A）和P（B），由P（C）=P（）P（B）+P（A）P（），能求出在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率．（Ⅲ）先求出=26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），从而知X～B（10，0.6826），由此能求出EX．【详解】(1) ；(Ⅱ)设事件：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得:，由条件得从而，从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查概率统计实际问题，属于中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和正态分布性质的合理运用．19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点.(1)证明：；(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时，，在中，，，，∴，由中，，，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值解析：（1）证明：∵四边形为菱形，，∴为正三角形.又为的中点，∴.又，因此.∵平面，平面，∴.而平面，平面且，∴平面.又平面，∴.（2）如图，为上任意一点，连接，.当线段长的最小时，，由（1）知，∴平面，平面，故.在中，，，，∴，由中，，，∴.由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，可得，，，，，，，所以，.设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以.易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.20. 在平面直角坐标系中，是轴上的动点，且，过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（Ⅰ）求出M，N的坐标，利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程；（Ⅱ）利用点差法，求出CD的斜率，即可证明结论．【详解】(1)设，直线，令，得直线，令，得..曲线的方程是；(Ⅱ) ，设，，，则，即，①，同理，②将，代入椭圆方程得，化简得③把①②代入的，得将，代入椭圆方程，同理得代入上式得.即，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设函数.(I)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，讨论的零点个数.【答案】(1)见解析;(2)当时，共有3个零点.【解析】【分析】（I）求出导函数 f'（x）=2（x﹣1）（1nx+a）（x＞0）．通过①当a=0时，②当a＞0时，③当a＜0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（Ⅱ）当a＜﹣2时，由（I）知f（x）在（0，1）上递增，（1，e﹣a）上递减，（e﹣a，+∞）上递增，当x∈（0，1）时存在x0，使f（x0）＜0．推出函数f（x）在（0，1）上的单调性，可知f（x）在（0，1）上有唯一的一个零点．说明在x∈（e﹣a，+∞）上，存在x1，使f（x1）＞0，然后推出f（x）当a＜﹣2时，共有3个零点．【详解】(I) .①当时，，当时，，当时，，当时，.在递增②当时，令，得，此时.易知在递增，递减，递增③当时，.易知在递增，递减，递增(Ⅱ)当时，由(I)知在上递增，上递减，上递增，且，将代入，得，下面证明当时存在，使.首先，由不等式，，.考虑到，.再令，可解出一个根为，，，就取.则有.由零点存在定理及函数在上的单调性，可知在上有唯一的一个零点.由，及的单调性，可知在上有唯一零点.下面证明在上，存在，使，就取，则，，由不等式，则，即.根据零点存在定理及函数单调性知在有一个零点.综上可知，当时，共有3个零点.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修4-4;坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立级坐标系，圆的级坐标方程为.(I)讨论直线与圆的公共点个数；(Ⅱ)过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据直线参数方程的几何意义可知直线式过定点，将极坐标方程化为直角坐标，可知圆心为，半径为，动态讨论倾斜角可得结果；(Ⅱ)直线与圆的极坐标方程联立，求出极径，即可得结果.试题解析：(Ⅰ)直线式过定点，倾斜角在内的一条直线，圆的方程为，∴当时，直线与圆有1个公共点；当时，直线与圆有2个公共点(Ⅱ)依题意，点在以为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为.联立得.∴点的轨迹与圆相交所得弦长是.23. 选修4-5:不等式选讲已知.(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的值域为，且，求的取值范国 .【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】(I)将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；(Ⅱ)通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】(I)当时，不等式即为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，.综上所述:原不等式的解集为或，(Ⅱ) ，.函数的值域，，，解得或，的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)文科数学卷
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根据交集定义求.【详解】因为,所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.设有下面四个命题，其中的真命题为（）A. 若复数，则B. 若复数满足，则或C. 若复数满足，则D. 若复数满足，则【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.【详解】设,则由，得,因此,从而A正确；设, , 则由，得,从而B错误；设, 则由，得，因此C错误；设, , 则由，得，因此D错误；综上选A.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．5.在等比数列中，，则“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据韦达定理得，再根据等比数列性质求，最后确定充要关系.【详解】因为，是方程的两根，所以，因此,因为<0，所以从而“，是方程的两根”是“”充分而不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.7.设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由椭圆定义,及公式，可得a与b的关系，进一步可求得离心率e.解析：由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.点睛:求离心关系是要通过题意与圆锥曲线定义或几何关系，建立关于a,b或a,c的关系式，再进一步求得离心率真。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)文科数学
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合，集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意得到集合B的元素，再根据集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，集合=，根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.已知复数，其中为虚数单位，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由复数的除法运算得到复数z，再根据复数的模长公式得到模长即可.【详解】复数=根据复数模长公式得到故答案为：D.【点睛】复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。
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全卷满分150分。
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4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合中只含有一个元素，则（）A. 0B. -4C. -4或1D. -4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零,即,故选D.2.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种【答案】B【解析】方法数有种.故选B.3.已知函数，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,故函数为奇函数,由于,故函数为定义域上的增函数,而,所以,故选D.4.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.5.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线方程为,代入抛物线方程得,所以,由于,解得,故选.6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.7.若满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数分别在点和点处取得最大值与最小值,故选A.8.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,, ,,……,此时不成立,输出.故选B.9.在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,且,在中,有余弦定理,有,解得,在中,可得.则.选C.10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系,分别表示甲,乙二人到达站的时刻,则坐标系中每个点可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为.11.如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得,对应的图象应该是A.【点睛】本小题主要考查平面几何中的动点轨迹问题,考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法: 先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.12.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.【答案】C【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意有且,解得.14.已知，则__________．【答案】【解析】由得,所以.15.（山西省2018年高考考前适应性测试）过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是___________．【答案】.由题意知,故,故.【解析】由双曲线及其渐近线可知,当且仅当时,直线与双曲线的右支有两个不同的公共点,故,故.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和双曲线交点个数和双曲线渐近线的关系. 研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．对于选择题、填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．【答案】【解析】依题意可知,该正方体的一条对角线即为俯视方向(如图1),距最高点最近的三个顶点构成的平面与俯视方向垂直(如图2),由俯视图中正六边形的边长为,可知图3中,故图2中,正方体面对角线长为,故棱长为,所以体积为.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图,考查几何体的体积公式. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)利用基本元的思想,将已知转化为,解方程求得,由此求得.(2)化简,利用并项求和法求得其前项和.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？【答案】（1）（2）①15元②公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【解析】【试题分析】(1)根据所给数据可知包裹件数在之间的天数为，由此计算出概率为.(2) ①利用总费用除以,得到平均费用为.②分别计算出两种情况下公司平均每日利润的分布列及期望值,根据期望值可判断公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.【试题解析】（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】(1)连接,根据菱形的几何性质有,由面面垂直的性质定理可知平面,所以,,,所以平面,所以.(2) 设，过点作的平行线，以为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20.已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为，. （1）求的方程；（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.【试题解析】（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：.当的斜率为零时，四边形的面积，∴四边形的面积为定值.【点睛】本小题主要考查利用椭圆定义求椭圆方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查一元二次方程根与系数关系.在求椭圆方程的过程中,首先注意到题目给定椭圆的焦点坐标,和椭圆上一点坐标,故采用椭圆的定义,即椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和相等,并且和为,由此求得椭圆方程.21.已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 或 (2)【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为,当时，，所以,对分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得的取值范围.(2) 令,利用的导数,对分类讨论函数的单调区间,利用最大值小于零,来求得的取值范围.【试题解析】（1）函数的定义域为，当时，，所以，①当时，时无零点，②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，③当时，令，解得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故. 综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数导数研究函数的单调性,最值,考查利用函数的导数求解不等式恒成问题.要通过求解不等式恒成立问题来求得参数的取值范围,可将不等式变形成一为零的形式,然后将另一边构造为函数,利用函数的导数求得这个函数的最值,根据最值的情况来求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，∴.而，∴或.23.选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若的最小值不小于3，求的最大值；（Ⅱ）若的最小值为3，求的值.【答案】（1）（2）或-4.【解析】【试题分析】(1)由,求得的取值范围和最大值.(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.【试题解析】（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，，所以不符合题意，当时，，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.。