[试卷]四川省绵阳市2008级九年级数学上期末考试试题
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题含解析
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜25．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－56．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①③②8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．29．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A．96m2-≤<-B．96m2-<≤-C．9m32-≤<-D．9m32-<≤-12．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.15．化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 16．4的算术平方根是 ．17．如图，双曲线y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．18．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC ，使得点A 的对应点为A 1(2，﹣1)，点B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，画出平移后的A 1B 1C 1； （2）在（1）的基础上，画出A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的A 2B 2C 2，其中点A 1，B 1，C 1的对应点分别为A 2，B 2，C 2，并直接写出点C 2的坐标．20．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
2008-2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B1)
2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)第一卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60° 2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+xD 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）A 、探照灯B 、太阳C 、路灯D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（1，-2）B 、（-1，2）C 、（-2，1）D 、（-1，-2） 9、反比例函数xm y =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、 0>mB 、 0=mC 、0<mD 、0≠m 10、甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A 、21 B 、 31 C 、41 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是 。
12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。
13、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 。
14、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = 。
15、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 。
2020-2021学年四川省绵阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 27 页2020-2021学年四川省绵阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知x ＝1是方程x 2+m ＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．下列说法正确的是（ ）A ．全等的两个图形成中心对称B ．能够完全重合的两个图形成中心对称C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A （3，4）逆时针旋转180°，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为坐标系内一动点，且P A ＝2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的最大长度为（ ）A ．2+√3B ．2−√3C ．3√3D ．55．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．方程x 2+2＝0有实数根C ．圆是轴对称图形D ．y ＝ax 2+bx +c 是二次函数 6．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣20197．如图，已知，正△A 1B 1C 1的外接圆⊙O 内切于正△ABC ，若△ABC 的面积是4√3，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．√3C ．2√3D ．√3+π 8．如图，把长40cm ，宽30cm 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分。
2008年四川省绵阳市数学中考真题(word版含答案)
1 2
）
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（
A． B． C． D． 3．以下所给的数值中，为不等式 2 x 3 0 的解的是（ A． 2 B． 1 C．
）
3 2
D． 2
4．某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为： 35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（ ） A．38 B．39 C．40 D．42 5．2008 年 8 月 8 日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬， 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ） A．相交或相切 B．相交或内含 C．相交或相离 D．相切或相离 6． “5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐款．据新华社讯，截止 到 6 月 22 日 12 时，我国收到社会各界捐款、捐物共计 467.4 亿元．把 467.4 亿元用科学记 数法表示为（ ） A． 4.674 10 元
）
3 2
A． 5 B． 5 C． 1 D． 1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（
）
主视图
左视图
俯视图
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示（图中 OABC 为一折线） ，则这个容器的形状为（ ） h C A O B t C． D．
11
B． 4.674 10 元
10
C． 4.674 10 元
9
D． 4.674 10 元
8
7．如图，已知 1 2 3 55 ，则 4 的度数等于（ A． 115 B． 120 C． 125 D． 135
）
1
4
l1 l2
2 8．若关于 x 的多项式 x px 6 含有因式 x 3 ，则实数 p 的值为（
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3.下列各式的变形中，是因式分解的是( )A. B.C. D.4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )A.B.C.D.7.若分式的值为0，则x的值为( )A. 3B.C.D. 08.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是( )A. 13B. 14C. 15D.9.已知是一个完全平方式，则m的值为( )A. B. 10 C. D.10.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为根据题意，下列方程正确的是( )A. B. C. D.11.如图，在等边三角形ABC中，，D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为( )A. 1B.C.D.12.如图，已知中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③；④当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有( )A. ①②B. ①③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷
2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷注意：选择题和填空题的答案填在解答题前的答题栏内一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算：①3838-=-；②9494+=+；③22223=-其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知x 、y 是实数，0)3(432=-++y x ，则xy 的值是A ． 4B ．－4C ．49D ．49-3. 如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－24. 方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为A.14)3(2=+xB. 14)3(2=-xC. 4)3(2=+xD. 4)3(2=-x 5. 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到6. 已知两圆得半径分别为5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么两圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7. 在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是 A ．23B ．32C ．2D ．18. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 10. 已知x =－1是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m 等于 11. 点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是12. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为13. 若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 14.选择题和填空题的答题栏一、选择题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共58分）15.（5分）计算：22)8321464(÷+-16.（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-P A17.（5分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．18.（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，求铁环的半径.19.（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、•2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，•从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．20.（6分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3 的有理化因式是 ，25+的有理化因式是 （2）将下列式子进行分母有理化：52= ，633+=（3）已知2a b ==a 与b 的大小关系。
2007—2008学年度上学期期末模拟试题九年级数学试题
2007—2008学年度上学期期末模拟试题九年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束。
今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！成绩统计栏答题栏一、 选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1、如下图,太阳在房子的后方,那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ） 2下列命题中，不正确．．．的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形A B C DB．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米5、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．200只B 400只 C800只 D1000只7．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 在0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是 （ ）8．反比例函数y=xk的图象如图点M 是该函数图象上一点，MN x 轴，垂足是点N ，如果S △MO N 则k 的值为(A)2 (B)－2 (C)4 (D)－49．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B C ．10、如下图，函数y =－a (x +a )与y =－ax 2(a ≠0)在同一坐标系上的图象是（ ）11、在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等， 那么点P 一定是（ ）A 、⊿ABC 三边中垂线的交点B 、⊿ABC 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点D 、⊿ABC 一条中位线的中点 12、如图5所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242++-=x x y ，则水柱的最大高度是A ．2B ．4C ．6D ．2+6二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分.）13.已知：2=x 是一元二次方程04)1(2=+-+m x m x 的一个根,则m 的值为 .14. 如右图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长 等于 。
四川省绵阳市游仙区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(含答案)
2024年秋绵阳市游仙区九年级入学考试（数学）一．选择题（共36分）1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m ） 1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．1.55mB ．1.60mC ．1.65mD ．1.70m3．下列二次根式中，与是同类二次根式的（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个一次函数y ＝kx +5和y ＝2x +1的图象交于A （m ，3），则一次函数y ＝kx +5的图象所在的象限为（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限5．如图所反映的两个量中，其中y是x 的函数是（ ）A ．B．C．D ．6．如图，一次函数y＝x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点P 是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，则点P的坐标为（ ）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1.5）D．（﹣2，1.5）7．下列命题中，错误的是（ ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）A．6B．8C．10D．129．某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据中下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）A．B．C．6m D．11．如图，函数y＝2x和y＝nx+6的图象相交于点A（m，4），则不等式组0＜nx+6＜2x的整数解有（ ）个．A．2B．3C．4D．512．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P 是AB上的一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共18分）13．若点（﹣4，a），（2，b）都在直线上，则a与b的大小关系是：a b．14．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为 ．15．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，则AC＝ ．17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是 ．18．一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量yL与时间xmin之间的关系如图所示，则容器中水为7.5L及以上的时长是 min．三．解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93．【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八（2）班11346八（3）班12354（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为 ，八（3）班成绩的中位数为 ；（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点．直线交线段AB于点C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．（1）求b的值；（2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝20，EF＝8，求BG的长．23．（10分）花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？24．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′与AD交于点E．（1）试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面积．2024年秋绵阳市游仙区九年级入学考试（数学参考答案）1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.B 10.A 11.B 12.B13.＜14.83分15. （4，0）16. 717.18. 16.519. 解：（1）（4﹣）×2＝（4﹣）×2＝8﹣2＝8×﹣2×3＝2﹣6＝﹣4；（2）（+1）2﹣（﹣+1）（﹣﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝．20.解：（1）在八（2）班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；八（3）班成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中的92，故八（3）班成绩的中位数为91．故答案为：100，91；（2）根据题意得：480×＝256（人），答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：∵八（2）班的平均分为×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），方差为×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，而八（3）班平均分为90分，方差为50.2，∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．21.解：（1）将点C（1，m）代入y＝x+得，m＝×1+＝2，∴点C（1，2），把点C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，∴b＝4；（2）设点D（0，m），∵直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点，b＝4．∴A（2，0），B（0，4），①当AB为矩形的边时，如图1，∵四边形ABED是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，∴点D（0，﹣1），∵A（2，0），B（0，4），∴点E的坐标为（﹣2，3）；②当AB为矩形的对角线时，如图2，∵四边形ADBE是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），∴点D（0，0），∵A（2，0），B（0，4），∴点E的坐标为（2，4）；综上，存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为（﹣2，3）或（2，4）．22．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，∵点E为AD的中点，AD＝20，∴OE＝AE＝AD＝10，由（1）可知，四边形OEFG是矩形，∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，∴AF＝＝＝6，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．23.解：（1）设绣球花买了x盆，则太阳花买了（60﹣x）盆，根据题意可知x＞20，可得：6（60﹣x）+20×10+10×0.8×（x﹣20）＝460，解得x＝30，60﹣30＝30（盆），答：太阳花和绣球花各买了30盆；（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝6x，①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10x（x≤20），②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10×20+10×0.8×（x﹣20），＝200+8x﹣160，＝8x+40，综上，可得，绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝；（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×＝30（盆），所以绣球花的数量不少于：90﹣30＝60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是（90﹣x）盆，购买两种花的总费用是y元，其中x≤30，90﹣x≥60，则y＝6x+[8（90﹣x）+40]，＝6x+[760﹣8x]，＝760﹣2x，此时当x＝30时，y min＝760﹣2×30＝700（元），综上所述，太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．24.解：（1）△BED是等腰三角形，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，由折叠可知：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∴△BED是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC＝12，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴DC＝BC＝4，∴AB＝4，∵EB＝ED，∴AE＝AD﹣DE＝12﹣DE，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2+AB2＝BE2，∴（12﹣DE）2+（4）2＝DE2，解得DE＝8，∴△BED的面积＝DE•AB＝×8×4＝16．。
2008-2009学年度上学期08级10月份月考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合},8,7,3{},9,6,3,1{},,5,4,3,2,1,0{===C B A ，则C B A ⋃⋂)(等于（ ） A 、{0,1,2,6} B 、{3,7,8,} C 、{1,3,7,8} D 、{1,3,6,7,8}2、设ABC ∆的边长c b a ,,是集合S 中的三个元素，则ABC ∆一定不是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形 3、给出以下关系式：①R ∈2②Q ∈5.2③Φ∈0④N ∉-3，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、 满足}30|{<≤∈=x N x A 的真子集的个数是（ ） A 、8B 、7C 、6D 、55、集合},12|{z n n x x A ∈+==， },14|{z k k y y B ∈±==，则A 与B 的关系为（ ）A 、AB ⊆ B 、A ⊆BC 、A=BD 、A≠B 6、若},,0{},,1{2b a a aba +=，则20052005ab +的值为( )A 、0B 、1C 、1-D 、1或1- 7、设}|{},21|{a x x B x x A <=<<=，若，则实数a 的取值范围是（ ）A 、}2|{≥a aB 、}2|{>a aC 、}1|{≥a aD 、}1|{≤a a 8、下列各组函数)()(x g x f 和相同的是（）A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、x x f =)(，xx x g 2)(=C 、0)(,1)(x x g x f ==D 、)0()0()(|,|)(<≥⎩⎨⎧-==x x xx x g x x f9、在映射}.,|),{(:R y x y x B A B A f ∈==→中，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素（-1，2）对应的B 中的元素为（ ） A 、（-3，1） B 、（1，3） C 、（-1，-3） D 、（3，1）10、已知)()6(,4)1(2=-=+f x x f 则A 、32B 、21C 、12D 、45 11、若)(x f y =的定义域是[0,2]，则函数)1(+x f 的定义域是 （ ） Ａ、[-1，1]Ｂ、[1，3]Ｃ、]23,21[Ｄ、]21,0[12、函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有 （ ）A 、]1,(-∞∈aB 、 ),2[+∞∈aC 、]2,1[∈a D 、),2[]1,(+∞⋃-∞∈a 二、填空题（每小题4分，共16分）13、在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤<x x 克的函数，其表达式为)(x f ＝________14、设函数⎩⎨⎧<≥+=)2(2)2(2)(2x x x x x f ,则=-)4(f ____，又知8)(=x f ，则x ＝____15、设集合{}12|),(-==x y y x A ，{}3|),(+==x y y x B ，求=⋂B A __________. 16、设集合},4,1{x A =，},1{2x B =，且},4,1{x B A =⋃，则满足条件的实数x =_________. 三、解答题17、（12分）若}1,12,3{32+--∈-a a a ，求实数a 的值。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
飞云塘下2008学年九年级上期末质量检测数学试卷
2008学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷考生须知：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2、答题前，请在密封线内填写学校、姓名和准考证号．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．比－1大1的数是（） A 、0 B 、－1C 、－2D 、12．第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学计数法表示这个数正确的是（ ）A.13×108B.1.3×109C.0.13×1010D.13×1093．一元二次方程的根为（ ）A 、x=1B 、x=-1C 、，D 、4．不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 5．若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（）A 、B 、3 C、 D 、3±6．抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（－2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） ７．如图⊙O 中弧AB 是度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于（ ）A 、150°B 、130°C 、120°D 、60°CA评卷人得分学校 班级 姓名 准考证号密 封 线 内 不 得 答 题8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ． 16 D ．189．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 是25米，离路灯B 是5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯A 高度为( )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米10．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（ ） A 、870cm 2B 、908 cm 2C 、1125 cm 2D 、1740 cm 2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：221x x -+＝ ，12．函数y =13-x 中，自变量x 的取值范围是___________； 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若31=AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 。
2007—2008学年九年级上学期期末数学试题
B A 2007—2008学年九年级上学期期末数学试题一、细心填一填:1．=0)21( ； 24- = ；当x 时，分式x x --21无意义。
2．计算:84273x x ÷= ，1111a a ++-= . 3. 函数42-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
4. 关于220x x x k -+=的方程有两个不相等的实数根21,x x ，则实数k 的取值范围是，21x x +等于 。
5．半径分别为6cm 和3cm 的⊙O 1和⊙O 2有两个公共点，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ，圆心距0102的长度范围是 。
6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____。
7.某工人在规定时间内可加工50个零件。
如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 . 8.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C= ____度。
9．如图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为 .C B B A B C A10.下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是 （要求：把正确的序号都填上） ①若2x ＝9则x ＝－3． ②方程 x （5－2x ）＝5－2x 的解为x ＝1．③若方程2x ＋2x ＋ k ＝ 0有两个相等的实数根，则k ＝1．④若分式2541x x x -+-的值为 0，则x ＝1或4． 二、精心选一选:（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 16．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. 2(3)14x += B. 2(3)14x -= C. 21(6)2x += D. 以上答案都不对17. 下列说法正确的是 ( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆18．下列运算正确的是 （ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x319.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．()118515802=+x B ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x20.．如图，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙21.Rt △ABC 中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论: ①以点C 为圆心,2.3cm 长为半径的圆与AB 相离;②以点C 为圆心,2.4cm 长为半径的圆与AB 相切;③以点C 为圆心,2.5cm 长为半径的圆与AB 相交;则上述结论中正确的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、认真答一答:22．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值： x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+.23．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AE ＝BE ，BF ⊥AE 于F ，线段BF 与图中的哪一条线段相等。
四川省绵阳市平武县2022-2022学年九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版
四川省绵阳市平武县2022-2022学年九年级数学上学期期末试题一、选择题：每小题3分，共36分．1．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=02．在下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖一百万元B．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=1214．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠07．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞08．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△A DE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．2022-2022学年四川省绵阳市平武县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．2．在下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票中奖一百万元B．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻【考点】随机事件．【专题】推理填空题．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有C，在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件，符合题意．故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a ＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．6．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：根据题意，得R+r=7+3=10，R﹣r=7﹣3=4，∵4＜圆心距7＜10∴两圆相交．故选B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．根据正方形的性质得到圆心角的度数是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形【考点】旋转的性质；矩形的判定．【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根．【解答】解：设x1，x2是方程的两根，由题意知x1+x2=1+x2=3，∴x2=2．故填空答案：2．【点评】此题比较简单，主要利用了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=3（x﹣1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是6（结果保留根号）．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连OC，易得OC=6，OM=3，根据勾股定理可计算出CM=3，由于CD⊥AB，根据垂径定理得到CM=CD，即可计算出CD的长．【解答】解：连OC，如图，∵直径AB=12，M是半径OB的中点，∴OC=6，OM=3，在Rt△OCM中，CM===3，∵CD⊥AB，∴C M=CD，∴CD=2CM=6．故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，∴由韦达定理，得x1+x2=3，x1•x2=1，∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14 ．【考点】切线长定理．【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．【点评】本题考查了切线长定理的应用，运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4 ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠C=45°，再根据旋转的性质得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，于是可判断△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，可计算出BF=AB﹣AF=2﹣2，接着证明△ADB和△BEF为等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，然后利用图中阴影部分的面积=S△ADB﹣S△BEF进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，∴△AFB′是等腰直角三角形，∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，∴BF=AB﹣AF=2﹣2，∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF为等腰直角三角形，∴AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，∴图中阴影部分的面积=S△ADB﹣S△BEF=•22﹣•（2﹣2）2=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案．【解答】解：（1）树状图得：∴一共有6种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有4种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（点（x，y）在圆内）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE， =，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE； =；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）先根据旋转的性质得BE′=BE，∠E′BA=∠EBC，则∠E′BE=∠ABC，再利用∠DBE=∠ABC易得∠DBE′=∠DBE，根据“SAS”判断△BDE′≌△BDE，所以DE′=DE；（2）以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），如图2，利用等腰直角三角形的性质得∠BCE=∠BAD=45°，利用旋转的性质得∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，则∠DAE′=90°，在Rt△DAE′中利用勾股定理可计算出DE′=2，然后就根据（1）的结论即可得到DE=DE′=2．【解答】（1）证明：∵以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A 重合，点E到点E′处），∴BE′=BE，∠E′BA=∠EBC，∴∠E′BE=∠ABC，∵∠DBE=∠ABC，∴∠DBE=∠E′BE，即∠DBE′=∠DBE，在△BDE′和△BDE中，，∴△BDE′≌△BDE（SAS），∴DE′=DE；（2）解：以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），如图2，∵∠ABC=90°，BA=BC，∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA，∴∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，∴∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△DAE′中，∵DE′2=AD2+AE′2=42+22=20，∴DE′=2，由（1）的结论得DE=DE′=2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△P MN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．【点评】此题考查抛物线与x轴的坐标特点，待定系数法求函数解析式，组合图形的面积，求得函数解析式，利用函数的性质解决问题．。
2008年秋九年级数学期末测试试卷(12)
2008年秋九年级数学期末测试试卷（12）一、选择题(每小题3分，共39分) （昨夜西风凋碧树。
独上高楼，望尽天涯路。
） 1、下列计算正确的是（ ）(A)632=⨯，(B)532=+，(C)248=， (D)224=-3、已知如图DE ∥BC ，12AD D B=， 则DE BC=（ ）(A)12 (B)13 (C)2 (D)34、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1a =,4c =，则sin A 的值是 ( )(A)1515 (B)41 (C)31 (D)4155、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）(A)8x (B)23x - (C)x y x- (D)23a b6、在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°。
以点A 为位似中心，把ABC ∆放大2倍后得A B C ''∆，，则B '∠等于（ ） (A)36°， (B)54°， (C)72°， (D)144° 7、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④(A) ①和② ， (B) ②和③ ， (C) ①和③ ， (D) ②和④8.若关于ｘ的一元二次方程ｘ2＋ｘ－3ｍ＝0有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是（ ） （A ）112m >（B ） 112m <（C ）112m >-（D ）112m <-9.李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是（ ）（A ）13.5米 （B ）12米 （C ）10.5米 （D ）15米 11.同时掷两枚均匀的正方体骰子，得到点数之和为2的概率是（ ）（A ）16 （B ）112 （C ）136（D ）1312.已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ） （A ）6.5 （B ）13 （C ）24 （D ）26 二、填空题(每空格2分，共36分)（衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级第一学期期末数学试卷一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝0B．x2﹣1﹣y＝0C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝02．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18B．2（1+x）2＝18C．（1+x）2＝18D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝184．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．当x＞1时，y＞0C．抛物线与x轴有两个交点D．当x＝1时，y有最小值﹣36．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16B．15C．9D．77．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣39．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE 交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（）A．10B．13C．12D．1111．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为cm．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O 过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？参考答案一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝0B．x2﹣1﹣y＝0C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．解：A、x（x﹣2）＝0是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣1﹣y＝0不是一元二次方程，不符合题意；C、x2+1＝x2﹣2x不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝3，此题得解．解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，∴a+b＝3．故选：A．3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18B．2（1+x）2＝18C．（1+x）2＝18D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故选：D．4．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．5．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．当x＞1时，y＞0C．抛物线与x轴有两个交点D．当x＝1时，y有最小值﹣3【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣3），∴抛物线顶点（1，﹣3），开口向上，对称轴是x＝1，抛物线与x轴有两个交点，当x＝1时，y有最小值﹣3，故A、C、D正确，故选：B．6．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16B．15C．9D．7【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤3，解不等式②得，a≥2，∴2≤a≤3，y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，＝a2+2a﹣3，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，∴m﹣n＝12﹣5＝7．故选：D．7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出即可．解：∵点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝1，故m+n＝﹣3+1＝﹣2．故选：C．9．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°【分析】由AB是直径可得∠ACB＝90°，由∠ABC＝35°可知∠CAB＝55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°，故选：D．10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE 交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（）A．10B．13C．12D．11【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF 的长，再求出DF长，即可求出答案．解：连接OF，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，＝，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直径为15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故选：C．11．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π【分析】根据弧长公式求出答案即可．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠2．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为24．【分析】根据偶数的特点，设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4，根据勾股定理可求得三边的长，从而不难求得其周长．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．∴周长为6+8+10＝24．故答案是：24．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是①②③．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．【分析】由对称轴为x＝2，可得﹣＝2，所以b＝﹣4a，可判断①正确；由图象知a ＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，可得b＝a+c＝﹣4a，从而c＝﹣5a，又2b＝﹣8a，代入24a+2b+3c中化简即可判断②正确；找到C（3.5，y3）的对称点C'，使A、B、C'三点在抛物线对称轴的左边，利用增减性即可判断③正确；观察图象可知④错误．解：∵对称轴为x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，故①正确；由图象可知，a＜0，∴2b＝﹣8a，又图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴24a+2b+3c＝24a﹣8a﹣15a＝a＜0，故②正确；设点C（3.5，y3）关于对称轴对称的点为C'，则C'（0.5，y3），此时，A、B、C'三点都位于对称轴的左侧，∵﹣3＜﹣0.5＜0.5，且在x＜2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故③正确．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的先增大，后减小，故④错误．综上，①②③正确．故答案为：①②③．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为14米．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0时x的值即可得．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为55°．【分析】根据旋转的性质可得∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，求出∠B的度数即可．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°，∴∠EDC＝55°，故答案为：55°．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为15πcm．【分析】根据AB，AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到弧BC的长．解：∵AB＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴弧BC的长为：＝15π（cm），故答案为15π．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程；（2）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程．解：（1）x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，x2+4x﹣8x﹣12＝0，x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【分析】（1）根据函数图象经过点（2，0），（﹣1，6），用待定系数法求函数解析式，再根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象；（2）根据图象即可得出答案；（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6），则，解得：，∴二次函数的关系式为y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为直线x＝2，顶点为（1，﹣2），令y＝0，则x＝0或2，∴抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0）图象如图所示：（2）由图象知，当y＜0时，x的取值范围为0＜x＜2；（3）y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，由平移的性质，把图象向右平移3个单位后的函数解析式为：y＝2（x﹣1﹣3）2﹣2＝2x2﹣16x+30，∴平移后图象所对应的函数关系式为y＝2x2﹣16x+30．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．【分析】（1）如图，连接OD，根据等腰三角形的性质得到AD＝OD．推出△OAD是等边三角形．得到∠AOD＝60°．于是得到∠ABD＝30°．（2）根据三角形的内角和定理得到∠ODE＝90°．由垂直的定义得到OD⊥DE．推出DE是⊙O的切线．于是得到结论．解：（1）如图，连接OD，∴OA＝OD，∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠ABD＝30°；（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°，∵∠ADO＝60°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线，∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．【分析】（1）利用角平分线和∠C＝∠BAE＝90°，得出∠E＝∠4，从而得到AD＝AE 可得三角形的形状；（2）先证明△BCD∽△BAE，利用相似比得到得出即，若设CD＝3x，则BC ＝4x，BD＝5x，再利用勾股定理得到（4x）2+（3+3x）2＝42，然后解方程求出x后计算5x即可．【解答】（1）猜想：△EAD是等腰三角形．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为切线∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD，∴△EAD是等腰三角形．（2）解：∵∠2＝∠1，∴Rt△BCD∽Rt△BAE，∴CD：AE＝BC：AB，即，设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝0.4，n＝0.3．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．【分析】（1）先由频数和频率的关系求出m的值，再由频率的和为1求出n的值；（2）由C组的频率求出C组的频数即可补全图形；（3）四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．解：（1）由统计图表可知：m＝＝0.4，∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，故m＝0.4，n＝0.3；（2）补全直方图如下：（3）列表如下：∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，∴开设课程B、C的概率为＝．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？【分析】（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，先通过抛物线解析式求出点B坐标，通过AB＝3BD可得点A纵坐标，将其代入二次函数解析式求解．（2）作CF∥y轴交AB于点F，由S△ABC＝S△BCF+S△ACF求解．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），根据抛物线的对称性可得点Q坐标，进而求解．解：（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，将x＝0代入y＝（x﹣2）2得y＝4，∴点B坐标为（0.4）．∵AB＝3BD，∴＝＝，∴AE＝4BO＝16，将y＝16代入y＝（x﹣2）2得16＝（x﹣2）2，解得x＝6或x＝﹣2（舍），∴点A坐标为（6，16）．（2）作CF∥y轴交AB于点F，将（6，16）代入y＝kx+4得16＝6k+4，解得k＝2，∴y＝2x+4，将x＝2代入y＝2x+4得y＝8，∴点F坐标为（2，8），∴FC＝8，∴S△ABC＝S△BCF+S△ACF＝FC•（x C﹣x B）+FC•（x A﹣x C）＝×8×（2﹣0）+×8×（6﹣2）＝24．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），由题意可得P，Q关于对称轴对称，∴点P坐标为（4，4+m），将（4，4+m）代入y＝2x+4得4+m＝8+4，解得m＝8，∴该抛物线平移了8个单位．。
2022-2023学年四川省绵阳市涪城区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集2. 下列结论正确的是( )A. 半径相等的两条弧是等弧B. 半圆是弧C. 半径是弦D. 弧是半圆3. 若关于x的方程x2+bx+6=0的一个根是3，则b的值是( )A. 2B. −3C. 4D. −54. 若某三角形两边的长分别等于方程x(x−9)+4(9−x)=0的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是( )A. 5B. 10C. 13D. 145. 在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是( )A. 2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816B. (60+2x)(40+2x)=2816C. (60+2x)(40+2x)−2400=2816D. x(60+2x)+x(40+2x)=28166. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)，D(3,y4)，且y4<y2<y3，则y1，y2，y3，y4的大小关系是( )A. y1<y4<y2<y3B. y4<y1<y2<y3C. y4<y2<y1<y3D. y4<y2<y3<y17. 如图是二次函数y=x2+2x+1的图象，则方程x2+2x+1=0( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根8. 如图，将抛物线y=x2−2x−3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y=b−1(b为常数)与图形C1有三或四个公共点时，则b的取值范围是( )A. 0<b≤4B. 1<b≤4C. 1<b≤5D. 0≤b<59. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度CM是16m，跨度AB是40m，则在线段AB上离中心M5m处的地方，桥的高度是( )A. 14mB. 15mC. 13mD. 12m10. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则B点的对应点B′的坐标是( )A. (−3,−2)B. (2,2)C. (3,0)D. (2,1)11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，则弦CD的长是( )A. √7B. 2√7C. 6D. 812. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程(a+b)x2−2cx+a+b=0的根的情况是______．14. m是方程x2+x−2=0的根，则代数式2m2+2m−2022的值是______．15. 若二次函数y=ax2+bx−(a+b)图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，则该二次函数的解析式为______．16. 在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(−2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在第______象限．17. 如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H，若AH=CD=10，则⊙O的半径长为______．18. 如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。
2022年四川省绵阳市中考数学试卷【2024版】
2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是16．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）7．（3分）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．168．（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，错标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A．282.6B．282600000C．357.96D．35796000010．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE ＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+）B．4（+1）C．8（+）D．4（++2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：3x3﹣12xy2＝．14．（4分）方程＝的解是．15．（4分）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为．16．（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝海里（计算结果不取近似值）．17．（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD 交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（16分）（1）计算：2tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，得求值：（﹣）÷，其中x ＝1，y ＝100．20．（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 22．（12分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝在第一象限交于M （2，8）、N两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38． （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和△PMN 面积的最小值．23．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧的中点，过点D 作⊙O的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ． （1）求证：BC ∥PF ； （2）若⊙O 的半径为，DE ＝1，求AE 的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP 的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝2，AB＝4，AD＝2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM，并说明理由．2022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看，可得如下图形：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；故选：C．【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合【分析】根据等边三角形的性质，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，∴对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为＝4，因此选项B正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4，因此选项C 不符合题意；这组数据的方差为×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．6．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，∴点C的坐标为（2﹣2，3），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．（3分）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．16【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算b a．【解答】解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键．8．（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用树状图把两名同学体验岗位所有可能的情况都表示出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与画树状图法求概率，利用列表或树状图把所有可能的情况都表示出来，再求出所关注的情况数，最后利用概率公式求出．9．（3分）如图，错标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000【分析】由图形可知，浮筒的表面积＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.1kg，可求出一个浮筒需用锌量，即可求出1000个这样的锚标浮筒需用锌量．【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：＝0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．【点评】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）【分析】由函数图象可得点F表示图1中点N与点B重合时，即可求BD，BM的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC＝30°，∴AN＝CN，∴AN+MN＝CN+MN，∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，∵点F的坐标为（2，3），∴DB＝2，AB+BM＝3，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM，∴2BM+BM＝3，∴BM＝1，∵tan∠ABC＝tan60°＝＝，∴CM＝，∵cos∠ABD＝cos30°＝＝，∴BN'＝，∴DN'＝，∴点E的坐标为：（，），故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意义是解题的关键．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x＝﹣1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a﹣b+c＜0，即可判断④．【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE ＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+）B．4（+1）C．8（+）D．4（++2）【分析】先构造15°的直角三角形，求得15°的余弦和正切值；作EK⊥FH，可求得EH：EF＝2：；作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，构造“一线三等角”，先求得FT的长，进而根据相似三角形求得ER，进而求得AE，于是得出∠AEH ＝30°，进一步求得结果．【解答】解：如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ＝，PN＝，∴cos15°＝，tan15°＝2﹣，如图2，作EK⊥FH于K，作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK＝，∴EF＝EK＝a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT＝＝＝2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，∴，∴，∴ER＝4，∴AE＝ER﹣AR＝2，∴tan∠AEH＝＝，∴∠AEH＝30°，∴HG＝2AH＝4，，∵∠BEF＝180°﹣∠AEH∠HEF＝75°，∴∠BEF＝∠T，∴EF＝FT＝2，∴EH+EF＝4+2＝2（2+），∴2（EH+EF）＝4（2+），∴四边形EFGH的周长为：4（2+），故答案为：A．【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15°特殊角的图形及其求15°的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造15°直角三角形求其三角函数值．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：3x3﹣12xy2＝3x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．14．（4分）方程＝的解是x＝﹣3．【分析】先在方程两边乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴方程的解为x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．15．（4分）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为110°．【分析】延长ED交CB的延长线于点G，利用三角形内角和定理可得求出∠E，∠C的度数，再利用平行线的性质可求出∠G的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．16．（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝（5﹣5）海里（计算结果不取近似值）．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：AB＝10海里，∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝45°，从而可得∠DAC＝30°，∠CAB＝45°，进而利用三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，设DE＝x海里，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出EC，DC的长，最后根据AC ＝5海里，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×＝10（海里），∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠F AC﹣∠F AD＝30°，∠CAB＝∠F AB﹣∠F AC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×＝5（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE＝＝＝x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝45°，在Rt△DEC中，CE＝＝x（海里），DC＝＝＝x（海里），∵AE+EC＝AC，∴x+x＝5，∴x＝，∴DC＝x＝（5﹣5）海里，故答案为：（5﹣5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是0＜≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组的无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案为：0＜≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为．【分析】过点D作DF⊥AC于点F，解Rt△ABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根据三角形的面积公式求得DF，由勾股定理求得AF，再证明△DEF∽△BEC，求得EF，进而求得AE，最后由三角形面积公式求得结果．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝2，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CE＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：2tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，得求值：（﹣）÷，其中x＝1，y＝100．【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝×＝×＝×＝．当x＝1，y＝100时．原式＝100．【点评】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，牢记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．20．（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．【分析】（1）根据题A 的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B 、C 的频数即可补全频数分布直方图，求出E 的频数，360°乘以E 所占的比例即可求解；（2）由于50×60%＝30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23＝30，故家庭月均用水量应该定为5吨． 【解答】解：（1）抽取的总数为：7÷14%＝50， B 的频数为：50×46%＝23， C 的频数为：50×24%＝12， 频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N 两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而利用四边形的面积得出（8+）•（m﹣2）＝30，解方程即可求得N的坐标，然后把M、N的坐标代入y＝k1x+b，进一步求得一次函数的解析式；（2）求出与直线MN平行且在第三象限内与反比例函数y＝有唯一公共点的坐标即为点P的坐标，此时△PMN面积的最小，利用三角形、梯形面积以及各个部分面积之间的关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），∴k2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，设N（m，），∵M（2，8），∴S△OMB＝＝8，∵四边形OANM的面积为38，∴四边形ABMN的面积为30，∴（8+）•（m﹣2）＝30，解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），∴N（8，2），∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN 的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4或x＝4（舍去），经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6＝36+54﹣36＝54，答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．。
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．17-的相反数是（ ）A ．17-B ．17C ．7-D ．72．下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高285.5m ，正常蓄水位600m ，水库总容量312670000000m ，其中数据12670000000用科学记数法表示为（ ） A ．1012.6710⨯ B ．101.26710⨯ C ．111.26710⨯ D ．110.126710⨯ 4．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y 5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．346．若关于x 的方程2420x x k -++=有两个不相等的实数根，则直线()21y k x =-+不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，ABC V 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（ ）A．π B C ．2πD ． 8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过Rt ABC △的顶点,,90,A B ACB ∠=︒AC x ∥轴，延长CA 交y 轴于点D ．若2,3,1AC BC DA ===，则k 的值是（ ）A ．1B ．32C ．3D ．929．如图，扇形的圆心角为120︒，点C 在圆弧上，30ABC ∠=︒，2OA =，阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23πC ．23πD ．23π-10．数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆MN 的高度AB ，如图，他们先用测角仪在C 处测得点A 的仰角30AEG ∠=︒，然后在D 处测得点A 的仰角45AFG ∠=︒，已知点C ，D ，B 在同一条直线上，测角仪离地面高度1m CE =，2m CD =，则AB 高（ ）A ．)2mB ．)1mC ．)3mD ．)2m 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在菱形ABCD 中，3cm 30AB A =∠=︒，，点E 在AD 边上，2cm AE =，动点P 从点A 出发以3cm /s 的速度沿A →B -→C -→D 运动，当点P 出发2秒后E 也以1cm /s 的速度沿E →D 运动，当点P 到达D 点时，PE 两点同时停止运动，设p 运动的时间为()s x ，APE V 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．分解因式：3244x x x -+=．14．将抛物线21y x =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ．15．如图，扇形ABC 圆心角为90︒，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若»AC 的长为2π，则图中阴影部分的面积是．16．如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 边的中点，连接DE 交AC 于点F ．若6AC =，则EF 的长为．17．如图，正方形 ABCD 放置在直角坐标系中，点A 的坐标为 2,0 ，点 B 的坐标为()4,0反比例函数()0k y k x=≠经过点C ，将正方形向上平移m 个单位长度后，点D 恰好落在双曲线上，则m 值为．18．如图所示，二次函数20y ax bx c a =≠＋＋（）的图象的对称轴是直线x =1，且经过点（0，2）.有下列结论：①abc >0；②240b ac ->；③a b m am b +≥+（）（m 为常数）；④14a -＜；⑤5x =-和x =7时函数值相等；⑥若12y （，），212y （，），32y -（，）在该函数图象上，则321y y y ＜＜；⑦15a ＋c ＜0.其中错误的结论是（填序号）.三、解答题19．计算：(1)()()12024011 3.14π2cos302-⎛⎫-+-++︒ ⎪⎝⎭． (2)221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪-+--⎝⎭，从0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值． 20．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了______户贫困户；(2)补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数m y x=的图象与一次函数()2y k x =-的图象交于A ，B 两点， 其中A 点坐标为()3,2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；(2)根据图象直接写出不等式()2m k x x>-的解集； (3)若点C 在y 轴上，且满足ABC V 的面积为10，求点C 的坐标．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x （元/千克）（x 为正整数），每天销售量为y （千克）．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式．(2)该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？(3)每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?23．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O e 于点F ．(1)求证：DE 为O e 的切线；(2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足3OB OC OA ==．连接BC 、AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 是线段BC 上一点，过点D 作DE AC P 交x 轴于点E ，连接CE ．求CDE V 面积的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）CDE V 的面积取得最大的前提下，将该抛物线沿射线BC 单位长度，得到新的抛物线1y ，在新抛物线1y 上是否存在一点P ，使得PBC ECO ∠∠=，若存在直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （3，0），B （0，4），C （-3，0）.动点M ，N 同时从A 点出发，M 沿A→C,N 沿折线A→B→C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒.连接MN. （1）求直线BC 的解析式；（2）移动过程中，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处，求此时t 值及点D 的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.。
2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列计算正确的是( )A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=−a6D. a7÷a5=a23.计算下列各式，其结果是4y2−1的是( )A. (−2y−1)(−2y+1)B. (2y−1)2C. (4y−1)2D. (2y+1)(−2y+1)4.化简(xx−2−xx+2)÷14−x2的结果是( )A. −4xB. −4C. 4xD. 45.已知(4x−2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是( )A. 2B. 3C. 32D. −326.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍8.如图，将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDFC. △ACN≌△ABMD. AM=AN9.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( )A. 96x−2−96x=4 B. 96x−96x−2=4 C. 96x−96x+2=4 D. 96x+2−96x=410.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=( )A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm11.如果4是关于x的分式方程a+2x−3−12x−7=2的解，则a等于( )A. −1B. −3C. 1D. 312.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
高坪区2007 一 2008 学年度上期九年级期末教学质量监测数学试卷
2007~2008 学年度九年级上期期末教学质量监测数 学 试 卷（本卷总分100分， 90 分钟完卷）班级 姓名 成绩一、精心选一选（每小题 3 分，共 36 分）1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. C. 2. 已知1x =是关于x 的一元二次方程230ax bx +-=的根，那么a b +=（ ）A . 1B . 3 C.－1 D. 一 33. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .直角三角形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.圆4. 如图,AB 是o 的直径， ,35,BCCD DE COD ==∠=︒则A O E ∠的度数是（ ）A . 65° B . 70° C . 75° D . 85°5. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答。
在某场比赛中，前两位选手分别抽走了 2 号， 7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是（ ）. A.17 B.18 C.19 D.1106. 有意义，则 a 的取值范围是（ ）A . 3a ≥B . 3a ≠C .3a > D. 3a ≤7.下列运算中，错误的是（ ）A.2= 2=- C.1= D.8=8 ．下列事件中是随机事件的是（ ） .A ．从只装有“白球”和“黑球”的袋子中摸出…‟红球”B ．通常把水加热到 100 ℃ 时，水会沸腾C ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到“红灯”D ．同时掷两枚普通的“六面体”骰子，点数之和为“ l "9 ．如图，o 中，弦,A B A C O E A B ⊥⊥,垂足为 E ,O F A C ⊥,垂足为 F ,若10A B A C += ，则四边形OEAF 的周长为 （ ）A . 10.B . 9 C. 8 D . 710 ．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60° ；丙同学说： 90°；丁同学说： 135°：以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D . 丁11 ．近年来我市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从 2005 年底到 2007 年底城市绿地面积变化如图所示，则我市绿地面积这两年的年平均增长率是（ ）.A . 9 %B . 10 %C . 15 %D . 20 %12 ．如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿112233,,,ADA A EA A FA A GB 路线爬行，乙虫沿ACB 爬行，则下列结论正确的是（ ） .A ．甲先到B 点 B ．乙先到 B 点C ．甲、乙同时到 B 点D ．无法确定二、细心填一填（每小题3分，共 18分）13.已知：1a =，则代数式221a a ++的值为14.把一元二次方程2610x x +-=化成()2x m n +=的形式，则m n -=15.已知等腰三角形的底边长和腰长分别是2650x x -+=的两根，则这个三角形的周长是16.如图，AB 与⊙O 相切于点 C ，OA=OB , ⊙O 直径为 2㎝ ，120A O B ∠=︒，则 AB 的长为 ㎝17.已知点(,M a 和点 ()2,N b 关于原点对称，则a b -+= 。
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初三数学上期末综合复习 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．将方程 3x （x －1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）．A ．4x 2－4x + 5 = 0B ．3x 2－8x －10 = 0 C ．4x 2 + 4x －5 = 0 D ．3x 2 + 8x + 10 = 0 2．将一元二次方程x 2－2x －2 = 0通过配方后所得的方程是（ ）．A ．（x －2）2 = 2B ．（x －1）2= 2C ．（x －1）2 = 3D ．（x －2）2= 3 3．下列计算正确的是（ ）．A ．257=-B ．428=÷C ．2318=D ．1)21)(21(=-+4．若a ＜0，则化简232a得（ ）．A ．a32 B ．a36 C ．－a32 D ．－a365．在一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后的决赛，下列事件中，必然发生的事件是（ ）．A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙6．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）．A ．2719 B ．94 C ．32 D ．2787．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3）， 则点C 的坐标为（ ）． A ．（2，3） B ．（2，－3） C ．（－2，3） D ．（－2，－3） 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（ ）． A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒9．已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2－9x + 20 = 0的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）． A ．9 B ．1或9 C ．1 D ．4或5 10．如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的： ① 以AC 所在直线为对称轴作轴对称， 再以C 为旋转中心，顺时针旋转90︒； ② 以C 为 旋转中心，顺时针旋转90︒得△A ′B ′C ′，再以A ′C ′D所在直线为对称轴作轴对称；③ 将△ABC 向下、 向左各平移1个单位，再以AC 的中点为中心作 中心对称．其中正确的变换有（ ）． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 11．已知如图，圆锥的底面圆的半径为r （r ＞0），母线长OA 为3r ，C 为母线OB 的中点．在圆锥的侧面上， 一只蚂蚁从点A 爬行到点C 的最短线路长为（ ）．A ．r 23B ．r 233C ．r 33 D ．r 3312．若关于x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a ≠0）各项系数满足a + b + c = 0，则此方程的根的情况：① 必有两个不相等的实数根； ② 当a = c 时，有两个相等的实数根；③ 当a 、c 同号时，方程有两个正的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18上．13．若32-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ⌒的两个等分点，∠COD = 35︒，则∠AOE 的度数为 ．15．若方程x 2－m = 0有非零整数根，则m 的值可以是．（只填一个）16．如图，在△ABC 中，∠A = 90︒，BC = 4 cm ，分别以点B 、C 为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴影扇形的面积之和为 cm 2．（结果不取近似值） 17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB = AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC = 45︒．给出下列五个结论：①∠EBC = 22.5︒；② BD = DC ；③ AE = 2EC ；④ 劣弧AE ⌒ 是劣孤 DE ⌒的2倍； ⑤ AE = BC ． 其中正确结论的序号是 ．18．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是白色棋子的概率是72，则y 与x 的函数关系式为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分6分）计算：272)6322(+÷-． 20．（本题满分6分）如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点（不含A 、B 点），F 为BC 边的延长 线上一点，△DAE 旋转后能与△DCF 重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果连结EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？21．（本题满分8分）某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ 22．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16． （1）试用尺规作图法作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出⊙O 的半径． 23．（本题满分10分）如图甲，直线P A 交⊙O 于A 、E 两点，P A 的垂线CD 切⊙O 于点C ，过点A 作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图乙，将直线CD 向下平行移动，得到CD 与⊙O 相切于C ，AC 还平分∠DAB 吗？说明理由；（3）在将直线CD 向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC 相等的角（不要求证明）．24．（本题满分8分）在一块长16 m 、宽12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2 m 或12 m ． 小亮的设计方案如图乙所示，其中花园每个角上的扇形（四分之一圆弧）都相同． 请解答下列问题： D A EB CFA BC（1）小明的结果对吗？为什么？ （2）请你帮小亮求出图乙中的x ？甲数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．BCCDADBC BABC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．x ≥23 14．75（75︒） 15．1，4等 16．π17．①②④ 18．x y 52=，x 是正整数，且是5的倍数三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=332632222⋅+÷-÷=33332+-= 2．……………………… 6分20．（1）D ……………………… 2分 （2）90︒ ……………………… 4分 （3）等腰直角三角形 ……………………… 6分 21．（1）树状图如下： 甲品牌乙品牌 2分 列表如下：有6种可能的结果（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． ……………………… 4分（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ），（A ，E ），所以A •型号电脑被选中的概率是3162=． ……………………… 8分22．（1）略（有作图痕迹，圆心等）． ……………………… 3分（2）连结OA 交BC 于D ，连结OC ．因为 AB = AC ，所以由垂径定理，得 OA ⊥BC 于D ，BD = CD = 8．在Rt △ADC 中，68102222=-=-=CEAC AD ．设 OC = OA = R ，则OD = R －6． 在Rt △OCD 中，由 OC 2= OD 2+ CD 2， 得 R 2=（R －6）2+ 82，解得 325=R ． ……… 8分23．（1）连结OC ．∵ OA 、OC 是⊙O 的半径， ∴ OA = OC ，得 ∠OAC =∠OCA ． ∵ CD 切⊙O 于点C ，∴ CD ⊥OC ． 又 ∵ CD ⊥PA ， ∴ OC ∥PA ，于是得∠PAC =∠OCA ， 故 ∠OAC =∠PAC ，表明AC 平分∠DAB ． ……………………… 4分（2）AC 平分∠DAB ．连结OC ． ∵ CD 切⊙O 于C ，∴ CD ⊥OC ． 又 ∵ AD ⊥CD ， ∴ OC ∥AD ，于是得∠COB =∠DAB ．而 OA = OC ，所以 ∠CAO =∠ACO ，因此 ∠DAC =∠ACO =∠CAO ，表明AC 平分∠DAB……………………… 8分（3）∠DAC =∠BAF ． ……………………… 10分 24．（1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x 米． 则根据题意，列出方程，得 121621)212)(216(⨯⨯=--x x ，即 x2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12．由于矩形荒地的宽是12 m ，故舍去x = 12，得花园四周小路宽为2 cm ，所以小明的结果不对．……………………5分（2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为x 米，列方程得1216212⨯⨯=x π，所以πππ6464==x （≈5.53）．……………………8分。