2020年九年级数学上期末试题(带答案)
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C．无论a为何值时，函数图象一定经过点
D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
4．已知y关于x的函数表达式是 ，下列结论不正确的是（）
A．若 ，函数的最大值是5
B．若 ，当 时，y随x的增大而增大
A．25°B．40°C．35°D．30°
二、填空题
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
14．函数 的最小值为_____.
15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意连接OC， 为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的 的度，再根据直角三角形可得 的度数.
【详解】
根据题意连接OC.因为
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
11．如图， 中， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点 （ 不在 上），则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________分钟．
18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
22．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．
2020年九年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则 的度数为（）
A．32°B．31°C．29°D．61°
A．4 B．6 C．2 D．8
8．如图，二次函数 的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
9．若 （b≠0），则 =（ ）
A．0B． C．0或 D．1或2
10．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
由AC是⊙ 的切线可得∠CAB= ,又由 ，可得∠ABC=40 ;再由OD=OB，则∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【wk.baidu.com解】
解：∵AC是⊙ 的切线
∴∠CAB= ,
又∵
∴∠ABC= - =40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40 +40 =80
6．抛物线 经过点(1，0)，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① ＜0；② ；③9a-3b+c=0；④若 ，则 时的函数值小于 时的函数值．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．②③D．③④
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
19．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
三、解答题
21．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
25．二次函数 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
4．已知y关于x的函数表达式是 ，下列结论不正确的是（）
A．若 ，函数的最大值是5
B．若 ，当 时，y随x的增大而增大
A．25°B．40°C．35°D．30°
二、填空题
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
14．函数 的最小值为_____.
15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意连接OC， 为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的 的度，再根据直角三角形可得 的度数.
【详解】
根据题意连接OC.因为
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
11．如图， 中， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点 （ 不在 上），则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________分钟．
18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
22．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．
2020年九年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则 的度数为（）
A．32°B．31°C．29°D．61°
A．4 B．6 C．2 D．8
8．如图，二次函数 的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
9．若 （b≠0），则 =（ ）
A．0B． C．0或 D．1或2
10．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
由AC是⊙ 的切线可得∠CAB= ,又由 ，可得∠ABC=40 ;再由OD=OB，则∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【wk.baidu.com解】
解：∵AC是⊙ 的切线
∴∠CAB= ,
又∵
∴∠ABC= - =40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40 +40 =80
6．抛物线 经过点(1，0)，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① ＜0；② ；③9a-3b+c=0；④若 ，则 时的函数值小于 时的函数值．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．②③D．③④
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
19．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
三、解答题
21．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
25．二次函数 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m=；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】