北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步测试(无答案)
北师大版八年级数学下册4 2 提公因式法 基础练习(无答案)
4.2 提公因式法（基础练习）北师大版八年级下册一．选择题1．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，则a2b+ab2的值为（）A．100B．120C．48D．1403．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（）A．4ab2B．4a2b2C．4a3bc D．4a3b4．多项式a2﹣3a的公因式是（）A．﹣3a B．a2C．3a D．a5．下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝﹣；③2a﹣2＝；④（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）27．把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后（a﹣b），则另一个因式是（）A．5+m B．5﹣m C．m﹣5D．﹣m﹣58．4m2n2与6mn2的公因式是（）A．m2n2B．4mn C．2mn2D．12m2n29．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），面积为16，请计算a2b﹣ab2的值为（）A．96B．480C．320D．16010．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2二．填空题11．多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是．12．因式分解：2（a+b）2+3（a+b）＝．13．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．14．分解因式：m（a﹣b）+n（b﹣a）＝．15．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是．三．解答题16．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．17．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，求a3b2+a2b3的值．18．已知a﹣b＝，ab＝﹣3．（1）求ab2﹣a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．19．（1）解方程组：（2）解不等式≤＜（3）利用简单方法计算：2.34×13.2+0.66×13.2﹣2.64（4）因式分解：﹣4m3+12m2﹣6m20．已知：多项式A＝b3﹣2ab（1）请将A进行因式分解：（2）若A＝0且a≠0，b≠0，求的值．。
北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步测试(无答案)
2015
A. 2
2015
B﹣. 2
C﹣. a﹣ b ）
2014
C﹣. 2
D. ﹣a 2b
2014
D. 2
9.把 2x -4x 分解因式，结果正确的是 ( )
A. (x+2)(x-2)
B. 2x(x-2)
C. 2(x -2x)
D. x(2x-4)
10.计算： 211﹣ 210 的结果是（
）
10
10
A. ﹣2
3. 把多项式－ 8a2b3 c＋ 16a2b2c2－ 24a3bc3 分解因式，应提的公因式是 ( )，
2
A. -8a bc
2 23
B. 2ab c
C－. 4abc
333
D. 24ab c
4. 已知 a﹣b=3， b+c=﹣4 ，则代数式 ac﹣ bc+a2﹣ ab 的值为（ ）
A. 4
B. ﹣ 4
4.2 提公因式法
一、选择题
1. 多项式 a2﹣9 与 a2﹣ 3a 的公因式是（
）
A. a+3
B. a﹣ 3
C.4a 多项式分解因式，结果正确的是（
）
A. a（ a﹣ 4）
B.（ a+2）（ a﹣ 2）
C. a（ a+2）（ a﹣ 2）
D.（a﹣ 2） 2﹣ 4
二、填空题
12. 分解因式： x3﹣ 2x2y= ________．
13.多项式中各项都含有的 ________,叫做这个多项式的 ________.如: 单项式 2ax2 与 6a2x 的公因式是 ________; 多项式 4m2+2m+6mn 中各项的公因式是 ________. 14.分解因式： x2+4x=________ 15.多项式 3x﹣6 与 x2﹣ 4x+4 有相同的因式是 ________. 16.已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=________． 17.分解因式： ab﹣ b=________ 18.分解因式： x2﹣ 4x=________ 19.多项式 3x2﹣ 6x 的公因式为 ________；
北师大版初中数学八年级下册《4.2 提公因式法》同步练习卷
北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》2019年同步练习卷一．选择题（共22小题）1．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（）A．﹣22017B．﹣1C．﹣2D．220172．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2993．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A．15B．30C．60D．784．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．6B．5C．1.5D．15．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c6．分解因式﹣4x2y+2xy2﹣2xy的结果是（）A．﹣2xy（2x﹣y+1）B．2xy（﹣2x+y）C．2xy（﹣2xy+y﹣1）D．﹣2xy（2x+y﹣1）7．（﹣2）10+（﹣2）11的值等于（）A．﹣2B．﹣210C．210D．（﹣2）218．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．159．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．210．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（）A．﹣2B．﹣22018C．0D．2201811．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1 12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018 13．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式正确的是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．（2﹣a）（m2+m）15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018 16．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28 17．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 18．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10 19．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x 20．已知x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．621．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy 22．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）二．填空题（共12小题）23．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．24．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．25．因式分解：3x+9y＝．26．因式分解：8a2﹣2a＝．27．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为．28．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝．（其中n为正整数）29．因式分解：4a2b﹣6ab2＝．30．分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝．31．化简（﹣）2014+（﹣）2015＝．32．一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于．33．把3xy﹣15x因式分解的结果是．34．计算：20182﹣2018×2017＝．三．解答题（共10小题）35．已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．36．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣337．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy38．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay239．因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．40．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．41．把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）42．（1）解不等式+1≥x并把解集表示在数轴上．（2）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．43．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．44．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y2北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（）A．﹣22017B．﹣1C．﹣2D．22017【分析】直接提取公因式（﹣2）2017，进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2017＝（﹣2）2017×（﹣2+1）＝22017．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A．15B．30C．60D．78【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故选：D．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．6B．5C．1.5D．1【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，再把已知代入得出答案．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×3＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．5．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．【解答】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．6．分解因式﹣4x2y+2xy2﹣2xy的结果是（）A．﹣2xy（2x﹣y+1）B．2xy（﹣2x+y）C．2xy（﹣2xy+y﹣1）D．﹣2xy（2x+y﹣1）【分析】直接找出公因式﹣2xy，进而提取得出答案．【解答】解：﹣4x2y+2xy2﹣2xy＝﹣2xy（2x﹣y+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（﹣2）10+（﹣2）11的值等于（）A．﹣2B．﹣210C．210D．（﹣2）21【分析】直接找出公因式（﹣2）10，进而提取计算得出答案．【解答】解：（﹣2）10+（﹣2）11＝（﹣2）10×（1﹣2）＝﹣210．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．8．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101＝（﹣1）100×（1﹣1）＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．10．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（）A．﹣2B．﹣22018C．0D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018[1+（﹣2）]＝﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式正确的是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．（2﹣a）（m2+m）【分析】首先找出公因式m（a﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018＝（﹣2）2018×（﹣2+1）＝﹣22018．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab＝4，b﹣a＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×（﹣7）＝﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【分析】提公因式﹣ab进行分解即可．【解答】解：原式＝﹣ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．18．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10【分析】首先分解因式，再代入求值即可．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×3＝21，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式法分解因式．19．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式＝2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．已知x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y＝2，xy＝3即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．21．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．22．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．二．填空题（共12小题）23．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是3m（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝16．【分析】利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．25．因式分解：3x+9y＝3（x+3y）．【分析】通过提取公因式3进行因式分解即可．【解答】解：原式＝3（x+3y）．故答案是：3（x+3y）．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．26．因式分解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．【分析】直接找出公因式2a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．故答案为：2a（4a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．27．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为290．【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴a3b+ab3＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝10×（72﹣20）＝290．故答案为：290．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．28．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝﹣2100．（其中n为正整数）【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及提取公因式法分解因式计算得出答案．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]﹣1+1＝﹣2100．故答案为：﹣2100．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．29．因式分解：4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式分解因式即可．【解答】解：4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）．故答案为：2ab（2a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．【分析】直接找出公因式3xz，进而提取3xz分解因式得出答案．【解答】解：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．故答案为：3xz（xy+5z﹣3y2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．31．化简（﹣）2014+（﹣）2015＝（）2015．【分析】直接提取公因式（﹣）2014，进而得出答案．【解答】解：（﹣）2014+（﹣）2015＝（﹣）2014×（1﹣）＝（）2015．故答案为：（）2015．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．32．一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于4xy3﹣4x2y2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy），∴4xy（x2﹣y2+xy）＝4x3y﹣4xy3+4x2y2＝4x3y﹣（4xy3﹣4x2y2）∴M＝4xy3﹣4x2y2．故答案为：4xy3﹣4x2y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．33．把3xy﹣15x因式分解的结果是3x（y﹣5）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝3x（y﹣5），故答案为：3x（y﹣5）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．34．计算：20182﹣2018×2017＝2018．【分析】把2018当作公因式提出来，计算得结果．【解答】解：20182﹣2018×2017＝2018（2018﹣2017）＝2018×1＝2018．故答案为：2018．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法．解决本题亦可：20182﹣2018×2017＝20182﹣2018（2018﹣1）＝20182﹣20182+2018＝2018．三．解答题（共10小题）35．已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．【分析】①原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值；③原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣3【分析】（1）直接提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可；（2）直接去括号进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2﹣1﹣3＝（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．37．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．38．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．39．因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．【分析】直接找出公因式﹣8x，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣8x（3m2+2n2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．40．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵ab＝7，a+b＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．41．把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）【分析】根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．42．（1）解不等式+1≥x并把解集表示在数轴上．（2）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．【分析】（1）直接利用一元一次不等式的解法求出x的取值范围，在数轴上表示即可；（2）直接提取公因式进而分解因式即可．【解答】解：（1）x﹣1+2≥2x，x﹣2x≥﹣1，解得：x≤1，如图所示：；（2）a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（a﹣b）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．43．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】选择第一、三项相加，利用提取公因式法分解即可．【解答】解：x2+2xy+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）（答案不唯一）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．44．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y2【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．。
4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
第四章 因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析 由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。
2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.2提公因式法 同步练习
2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.2提公因式法同步练习一、单1.把多项式 A 、 分解因式，结果正确的是（）C 、D 、B 、 + 2.已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x- 13）可分解因式为(+x+a)(x+b)其中a,b 均为整数，则a+3b=（ ）A 、30B 、C 、31D 、 +3.已知a= x+20，b= x+19，c=x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值 是（）A 、4B 、3C 、2D 、1 +4.若x 3+x 2+x+1=0，则x ﹣27+x ﹣26+…+x ﹣1+1+x+…+x 26+x 27的值 是（）A 、1B 、0C 、﹣1D 、2 +5.已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（）A 、10B 、20C 、40D 、80 +6.多项式x 2m －x m 提取公因式x m 后，另一个因式是（）A 、x 2－1B 、x m －1C 、x mD 、x 2m －1+7.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200+8.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于(A、4xy3+4x2y2B、4xy3-4x2y2C、-4xy3+4x2y2D、-4xy3-4x2y2) +9.下列各组多项式中没有公因式的是( )A、2x-2y与y-xB、x2-xy与xy-y2C、3x+y与x+3yD、5x+10y与-2y-x+10.多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是( )A、x4B、x3+1C、x4+1D、x3-1+二、填空题11.因式分解：.+12.已知x2﹣2x﹣1=0，则5+4x﹣2x2= ．+13.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．+14.因式分解：+15.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．+三、解答题16.指出下列各组式子的公因式:(1)、5a3,4a2b,12abc;(2)、3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;(3)、2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);(4)、2x n+1,3x n-1,x n(n是大于1的整数).+17.综合题。
北师大版八年级下册—4.2提公因式法练习(无答案)
典型例题1
将下列各式因式分解。
（1）a2b–2ab2+ab（2）-24x3-12x2+28x
巩固练习1
将下列各式因式分解。
（1）8x–72（2）a2b–2ab2+ab
（3）–48mn–24m2n3（4）–2x2y+4xy2–2xy
典型例题2
将下列各式因式分解。
（1） （2）
5、多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.
二、选择题
1、多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）
A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-1
2、如果多项式- abc+ ab2-a2bc的一个因式是- ab,那么另一个因式是（）
A．c-b+5acB．c+b-5acC．c-b+ acD．c+b- ac
巩固练习2
将下列各式因式分解。
（1） （2）
(3) (4)
达标检测
一、填空题
1、－12x12y3与8x10y6的公因式是________．2、把4ab2-2ab+8a分解因式得___________．
3、5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
4、当n为_____时，（a-b）n＝（b-a）n；当n为______时，（a-b）n＝-（b-a）n。（其中n为正整数）
A．①②B.②③C．③④D．①④
培优练习1、利用分解因式说： 能被30整除2、分解因式
3、不解方程组 求代数式 的值。
3、下列各式公因式是a的是（）
A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2C．4a2+10ab D．a2-2a+ma
4.2提公因式同步练习2020-2021学年北师大版八年级数学下册
第四章第二节提公因式一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组代数式中，没有公因式的一组是( )A. am−bm与at−btB. (x−y)2与x−yC. a−2b与3a−6bD. x+y与x−y2. 多项式−6m3n−3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为( )A. 3mnB. −3m2nC. 3mn2D. −3m2n23. 在①mn；②m2；③m−n；④m−2n中，可作为多项式−m3n−mn3+2m2n2的因式的是( )A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④4. 下列分解因式结果正确的是( )A. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(6+x)B. x3+2x2+x=x(x2+2x)C. a(a−b)2+ab(a−b)=a(a−b)D. 3x n+1+6x n=3x n(x+2)5. 分解因式b2(x−2)+b(2−x)，正确的结果是( )A. (x−2)(b2+b)B. b(x−2)(b+1)C. (x−2)(b2−b)D. b(x−2)(b−1)6. 若n−m=9，mn=10，则m2n−mn2的值是( )A. 90B. −90C. 10D. −197. 下列因式分解中，正确的有( )①4a−a3b2=a(4−a2b2)；②x2y−2xy+xy=xy(x−2)；③−a+ab−ac=−a(1−b−c)；④9abc−6a2b=3abc(3−2a)；⑤23x2y+23xy2=23xy(x+y)．A. 0个B. 1个C. 2个D. 5个8. n是整数，式子18[1−(−1)n](n2−1)计算的结果( )A. 是0B. 总是奇数C. 总是偶数D. 可能是奇数也可能是偶数9. 若m−n=−1，则(m−n)2−2m+2n的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −110. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（共6小题；共30分）11. （1）单项式 12x 12y 3 与 8x 10y 6 的公因式是 ；（2）多项式 xy 2(x +y )3+x (x +y )2 的公因式是 ；（3）把 4ab 2−2ab +8a 分解因式得 ； （4） 5(m −n )4−(n −m )5 可以写成 与 的乘积．12. a ，b 互为相反数，则 a (x −2y )−b (2y −x ) 的值为 ．13. 分解因式 (a +b )2−4(a +b )= ．14. 写出一个关于 a ，b 的三项式 ，使各项的公因式是 −2a 2b ．15. 分解因式：2a 2+ab = ．16. 多项式 −ab (a −b )2+a (b −a )2−ac (a −b )2 分解因式时，所提取的公因式应是 ．三、解答题（共7小题；共70分）17. 分解因式：（1）6a 2b −12ab 2+6ab ；（2）(m +n )3−(m +n )2−x (m +n )．18. 先分解因式，再计算求值：（1）(2x −1)2(3x +2)−(2x −1)(3x +2)2−x (1−2x )⋅(3x +2)，其中 x =32； （2）5x (m −2)−4x (m −2)，其中 x =0.4，m =5.5；（3）(a −2)(a 2+a +1)−(a 2−1)(2−a )，其中 a =18．19. 解方程组 {2x +y =6,x −3y =1,求代数式 7y (x −3y )2−2(3y −x )3 的值．20. 求满足下列等式的 x 的值：（1）3x 2−6x =0；（2）(x −2)(x +3)−2x (2−x )=0．21. 若 a =−5，a +b +c =−5.2，求代数式 a 2(−b −c )−3.2a (c +b ) 的值．22. 先因式分解（1），（2），（3）再解答后面的问题．（1）1+a+a(1+a)；（2）1+a+a(1+a)+a(1+a)2；（3）1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3．问题：①先探索上述因式分解的规律，然后写出：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+⋯+a(1+a)2014因式分解的结果是．②请按上述方法因式分解：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+⋯+a(1+a)n（n为正整数）．23. 已知(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，求(3x+a)(x+b)的值．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. B 【解析】在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为a(2+ab)(2−ab)；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy(x−1)；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为−a(1−b+c)；在④中，显然两项的公因式应为3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．8. C9. A 【解析】因为m−n=−1，所以(m−n)2−2m+2n=(m−n)2−2(m−n)=1+2=3 .10. C【解析】a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2a3−a2b+ab2−b3+bc2−ac2=0a2(a−b)+b2(a−b)−c2(a−b)=0 (a−b)(a2+b2−c2)=0，∴a−b=0或a2+b2−c2=0，即a=b或a2+b2=c2．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．11. 4x10y3，x(x+y)2，2a(2b2−b+4)，(m−n)4，(5+m−n)12. 013. (a+b)(a+b−4)14. −2a3b−2a2b2−2a2bc（答案不唯一）【解析】比如一个三项式为(a+b+c)×(−2a2b)=−2a3b−2a2b2−2a2bc．故这个三项式可以为−2a3b−2a2b2−2a2bc．15. a(2a+b)【解析】用提公因式法分解2a2+ab=a(2a+b)．16. −a(a−b)217. （1）原式=6ab(a−2b+1)．（2）原式=(m+n)[(m+n)2−(m+n)−x] =(m+n)(m2+2mn+n2−m−n−x).18. （1）原式=(3x+2)[(2x−1)2−(2x−1)⋅(3x+2)+x(2x−1)] =(3x+2)(2x−1)[(2x−1)−(3x+2)+x]=−3(3x+2)(2x−1),当x=32时，原式=−3×(3×32+2)×(2×32−1)=−39.（2）原式=x(m−2)(5−4) =x(m−2),当x=0.4，m=5.5时，原式=0.4×(5.5−2)=0.4×3.5= 1.4.（3）原式=(a−2)(a2+a+1)+(a2−1)(a−2) =(a−2)(a2+a+1+a2−1)=(a−2)(2a2+a)=a(a−2)(2a+1),当a=18时，原式=18×(18−2)×(2×18+1) =18×16×37=10656.19.7y(x−3y)2−2(3y−x)3 =7y(x−3y)2+2(x−3y)3 =[7y+2(x−3y)](x−3y)2 =(7y+2x−6y)(x−3y)2 =(2x+y)(x−3y)2.由方程组知2x+y=6，x−3y=1，则7y(x−3y)2−2(3y−x)3=(2x+y)(x−3y)2=6×12= 6.20. （1）3x(x−2)=0，x1=0，x2=2．（2）(x−2)(x+3+2x)=0，x−2=0或3x+3=0，所以x1=2，x2=−1．21. ∵a=−5，a+b+c=−5.2，∴b+c=−0.2．∴a2(−b−c)−3.2a(c+b)=−a2(b+c)−3.2a(b+c)=(b+c)(−a2−3.2a)=−a(b+c)(a+3.2)=5×(−0.2)×(−1.8)= 1.8.22. （1）原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2．（2）原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.（3）原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.①(1+a)2015②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−1] =(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−2]=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+⋯+a(1+a)n−3]⋯=(1+a)n−1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1(n为正整数).23.(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13) =(3x−7)[(2x−21)−(x−13)]=(3x−7)(2x−21−x+13)=(3x−7)(x−8).将上述因式分解结果与对比可得a=−7，b=−8，于是a+3b=−7+3×(−8)=−31．。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2 提公因式法同步测试试题(无答案)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2 提公因式法同步测试题一、选择题 1．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6a b 2cB ．-ab 2C ．-6a b 2D ．-6a 3b 2c2．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3ab c （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）3．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ）A ．15a 2b-20a 2b 2B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2C ．10a 2b -20a 2b 3+50a 4bD ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 24．下列因式分解不正确的是（ ）A ．-2a b 2+4a 2b=2ab （-b+2a ）B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ）C ．-5ab+15a 2b x+25a b 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1）5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x) C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²6.多项式- 6a ²b+18a ²b ³x+24ab 2y 的公因式是（ )A.mx+my 和x+yB.3a (x+y)和2y+2xC.3a-3b 和6（b-a)D.-2a-2b 和 a ²-ab7.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x +y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b -a)2=(a-2b)(5a+5b)8.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²9.多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ）A ．（n-2）（m+m 2）B ．（n-2）（m-m 2）C ．m （n-2）（m+1）D ．m （n-2）（m-1）10.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）A.m+1B.2mC.2D.m+211.a 是有理数，则整式a ²（a ²-2）-2a ²+4的值（ ）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二、填空题12.ma+mb+mc=m（________）；13.多项式32p2q3-8p q4m的公因式是_________；14.3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；15.因式分解：km+kn=_________；16.-15a2+5a=________（3a-1）；17.计算：21×3.14-31×3.14=_________．18.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．19.分解因式3x(x-2)-(2-x)=20.分解因式：（x+y)²-x-y= .21.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab,其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
北师大版八年级下册4.2提公因式法练习试题(word无答案)
4.2提公因式法练习题一、选择题1．多项式4xy3z﹣8x3y2的公因式是（）A．4xy B．﹣4xyz C．﹣4x2y D．4xy22．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x3．把多项式x2﹣x提取公因式x后，余下的部分是（）A．x B．x﹣1 C．x+1 D．x24．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）25．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y26．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）7．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+18．（﹣8）2020+（﹣8）2019能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．99．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）＝2（p+q）（3p+q﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）＝（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x+y）二、填空题10．分解因式：a2﹣5a＝．11．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．13．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝14．已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为．三、解答题15．指出下列多项式的公因式：（1）3a2y﹣3ay+6y；（2）xy3﹣x3y2；（3）﹣27a2b3+36a3b2+9a2b．16．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y217．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．。
北师大版八年级下册 4.2 提公因式法--分解因式 课后作业(无答案)
北师大版八年级下册 4.2 提公因式法--分解因式 课后作业（无答案）1 / 34.2提公因式法分解因式（90分）姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 将多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A. -3a 2b 2B. -3abC. -3a 2bD. -3a 3b 32. 下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A. x 2-y 2B. x 2+xC. x 2-yD. x 2+2xy +y 23. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）A. 2B. -2C. -299D. 2994. 把（x -a ）3-（a -x ）2分解因式的结果为（ ）A. （x -a ）2（x -a +1）B. （x -a ）2（x -a -1）C. （x -a ）2（x +a ）D. （a -x ）2（x -a -1）5. 把多项式（m +1）（m -1）+（m -1）提取公因式（m -1）后，余下的部分是（ ）A. m +1B. 2mC. 2D. m +26. 将3x （a -b ）-9y （b -a ）因式分解，应提的公因式是（ ）A. 3x -9yB. 3x +9yC. a -bD. 3（a -b ）7. 把多项式x 2-x 分解因式，得到的因式是（ ）A. 只有xB. x 2和xC. x 2和-xD. x 和x -18. 下列从左至右的变形是分解因式的是（ ）A. （a +5）（a -5）=a 2-25B. C. m 2-n 2-1=（m +n ）（m -n ）-1 D. 4x 2-12xy +9y 2=（2x -3y ）29. 已知m 2-m -1=0，则计算：m 4-m 3-m +2的结果为（ ）A. 3B. -3C. 5D. -510. △ABC 的三边为a 、b 、c 且满足a 2（a -b ）+b 2（a -b ）=c 2（a -b ），则△ABC 是（ ）A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形11. 若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x +2）（x -1），则m +n =（ ）A. 1B. -2C. -1D. 212. 多项式（x +2）（2x -1）-2（x +2）可以因式分解成（x +m ）（2x +n ），则m -n 的值是（ ）A. 2B. -2C. 4D. 5二、填空题（共14分）13. (3分）已知x +y =10，xy =16，则x 2y +xy 2的值为______ ．14. (3分）分解因式：m 2（a -2）+m （2-a ）= ______ ．15. (4分）把下列各式的公因式写在横线上：（1）5x 2-25x 2y ：______ （2）a （x -y ）-b （y -x ）：______ ．16. (4分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则a = ______ ，b = ______ ．三、计算题（本大题共10小题，共40分）17.分解因式：（1）15a2-5a（2）4a3b2-12a2b2+8ab2．（3）3a3b2-12ab3c；（4）-3x2-18xy+27y2．(5)-4a2+4ab-b2； (6) 2m（m-n）2-8m2（n-m）(7)（m-n）2-9（m-n）3． (8)4n2（m-2）-6（2-m）；(9)；(10)()()()b+2+3-25baaaa+b第2页，共3页北师大版八年级下册4.2 提公因式法--分解因式课后作业（无答案）3 / 3。
八年级数学下册 4 因式分解 4.2.1 提公因式法课时训练
第四章 因 式 分 解4.2.1 提公因式法1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )(2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3)(4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( )4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+25.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)6.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)7.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 28.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y39.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z10.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于（）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y211.把下列各式分解因式(1)9m2n-3m2n (2)4x2-4xy+8xz(3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2(5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n。
北师大版八年级数学下册 4.2 提公因式法 同步测试题(无答案)
4.2 提公因式法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）xy2+axy2=0，那么a的值为（）1. 如果xy≠0，13A.0B.3C.−3D.−132. 把多项式9a2b2−18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A.9a2bB.9ab2C.a2b2D.18ab23. 分解因式−2xy2+6x3y2−10xy时，合理地提取的公因式应为（）A.−2xy2B.2xyC.−2xyD.2x2y4. 式子x2+9x，x2+18x+81与x2−81的公因式是（）A.x+9B.x−9C.(x+9)2D.以上都不对5. 分解因式6a(a−b)2−8(a−b)3时，应提取公因式是（）A.aB.6a(a−b)3C.8a(a−b)D.2(a−b)26. 把−4x3+8x2+16x因式分解的结果是（）A.−x(4x2−8x+16)B.x(−4x2+8x−16)C.4(−x3+2x2−4x)D.−4x(x2−2x−4)7. 若a+b=3，ab=−2，则代数式a2b+ab2的值为（）A.1B.−1C.−6D.68. 多项式−4x3y2+2x2y−8xy2因式分解后得（）A.−2(2x3y2−x2y+4xy2)B.−2xy(2x2y−x+4y)C.xy(−4x2y+2x+8y)D.2xy(−2x2y+x−4y)9. 在多项式：①16x5−x；②(x−1)2−4(x−1)+4；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2；④−4x2−1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③10. 将下列多项式分解因式后，结果含有相同因式的是（）①16x5−x；②(x−1)2−4(x−1)+4；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2；④−4x2−1+4x．A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 多项式12b3−8b2+4b的公因式是________．12. 已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为________．x2y2+xy=(________)(xy−3)．13. 分解因式：−1314. 多项式12x3y2z3+18x2y4z2−30x4yz3各项的公因式是________．15. 因式分解：m2−5m＝________．16. 将多项式−3x2y3z+9x3y3z−6x4yz2分解因式，首先提取的公因式是________．17. 分解因式：mn2+m=________．18. 多项式15m3π2+5m2n−20m2n3的公因式是________．19. 因式分解：(a−b)2−(b−a)=________．20. 9x3y2+12x2y2−6xy3中各项的公因式是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）21. 通过因式分解求下列多项式的公因式：a2−1，a2−a，a2−2a+1．22. 先因式分解，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2，其中a=1，b=−1．223. 已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．24. 老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．25. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3（1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次．（2）请用上述方法分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+...+x(x+1)5．。
北师大八年级数学下册4.2 提公因式法
初中数学试卷 灿若寒星整理制作4.2 提公因式法基础巩固1． 下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma2． －6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy3． 把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（7a －8b ）分解因式的结果是（ ）A ．8（7a －8b ）（a －b ）B ．2（7a －8b ）2 C ．8（7a －8b ）（b －a ） D ．－2（7a －8b ）4．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）A ．（x －y ）（x －y －1）B ．（y －x ）（x －y －1）C ．（y －x ）（y －x －1）D ．（y －x ）（y －x ＋1）5．下列各式因式分解错误的是 （ ）A. 8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy)B. 3x 2-6xy+x=3x(x-2y)C.a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) D. -a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 6．观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ， ④x 2－y 2和x 2+y 2。
其中有公因式的是（ ）A ．①② B.②③ C ．③④ D ．①④7．当n 为_____时，（a －b ）n ＝（b －a ）n ；当n 为______时，（a －b ）n ＝－（b －a ）n 。
（其 中n 为正整数）能力提升8.多项式18x n+1－24x n 的公因式是____________。
9.多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是 ________________。
10.（a －b ）2（x －y ）－（b －a ）（y －x ）2＝（a －b ）（x －y ）×________。
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4.2提公因式法
一、选择题
1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）
A. a+3
B. a﹣3
C. a+1
D. a﹣1
2.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）
A. a（a﹣4）
B. （a+2）（a﹣2）
C. a（a+2）（a﹣2）
D. （a﹣2）2﹣4
3.把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，
A. -8a2bc
B. 2a2b2c3
C. －4abc
D. 24a3b3c3
4.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）
A. 4
B. ﹣4
C. 3
D. ﹣3
5.把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）
A. a（a﹣4）
B. （a+2）（a﹣2）
C. a（a+2）（a﹣2）
D. （a﹣2 ）2﹣4
6.（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）
A. （3x6﹣4x5）（2x+1）
B. （3x6﹣4x5）（2x+3）
C. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）
D. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
7.将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）
A. a+2b
B. ﹣a+2b
C. ﹣a﹣b
D. a﹣2b
8.把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（）
A. 22015
B. ﹣22015
C. ﹣22014
D. 22014
9.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )
A. (x+2)(x-2)
B. 2x(x-2)
C. 2(x -2x)
D. x(2x-4)
10.计算：211﹣210的结果是（）
A. ﹣210
B. 2
C. -2
D. 210
11.（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）
A. （3x4﹣4x5）（2x+1）
B. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C. （3x4﹣4x5）（2x+3）
D. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
二、填空题
12. 分解因式：x3﹣2x2y= ________．
13.多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是________;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.
14.分解因式：x2+4x=________
15.多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________.
16.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．
17.分解因式：ab﹣b=________
18.分解因式：x2﹣4x=________
19.多项式3x2﹣6x的公因式为________；
三、解答题
20.因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．
21.已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
22.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．。