2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题理
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三数学上学期第二次模拟试题理(含解析)
临泉一中高三年级上学期数学第二次模拟考试（理科）本试卷分为必考部分和选考部分.满分150分，考试时间120分钟必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内.1. 设集合2 [「：•，二：一 .，.，• 4 I ,若口厂1「则卜1 （）A. :'-1：B. '■）.：C. 二；D.【答案】C【解析】•••集合二| I .'】；•，二：+ Ill HL, - f '丨丨；••• •丨是方程. Ill匚的解，即丨丨I •]]••• I - 7•二：一、+ III 川■；■ ■■■ -4- + ■!.：■；■■]丄.：■•；•，故选C2. 命题"若a > b,则a丰c > b + c”的否命题是（）A.若丨•，则.1 | I；i ■B.若「i「I；i ■U 和二「C.若，则「： I.D. 若■: - I，则门-I： li -【答案】A【解析】命题"若a > b，则a十c》b + L的否命题是"若a<b，贝ija + c< b + c",故选A3. 已知点-■ :：H'： I..-.III'c在第三象限，则角IJ的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：点MU-在第三象限可知；；：；；：；，所以角"的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题A. 'B. '■.:,C. 「ID.;丨；i4.若：.■-）；!"L “门，贝y '的大小关系（【答案】D【解析】T、；一「、|「• J二 c 二^(-cosx) Q二-^(COSTI-COS O)二扌.•7 1._ I 一 -,门-I己，故选D5. 已知I I [ ' 口，；'. II ：： I 一'.：■■■'；. I, h，：，“11=( )A. B. C. D.4 32【答案】C【解析】IT E - C. ,.J、11=2cosa • ：：；I「I门〔贝VCDSH二-3• r ¥；F Hl 二：■■.：■ ■■;：］= '，故选C6. 下列函数中，在丨丨|上与函数一二.：n 的单调性和奇偶性都相同的是( )A. < 「八B. ■■■ - 1 1C. ■ ■■:■：.D. : - -J ―【答案】D【解析】-一；-…r在-■ '■上递增，在d「上递减，且¥为偶函数，而：「- / - ■｛也具有相同的奇偶性和单调性•本题选择D选项•7. 已知T\ -:■ ='；in - .■:|r i= in ?'-，则下列结论中正确的是( )A. 函数1 1〔m：的周期为"B. 将li「的图像向左平移"个单位后得到NI -'：的图像C. 函数I'： - - '；'：■：的最大值为ID. . I ■[I一：的一个对称中心是：.、【答案】Dn 1【解析】选项A:. “ …I rill ：|一・]dr ■ ■. i；in.'-，则周期丨'兀，故A不对；选项B:将|的图像向左平移’「个单位后得到的函数解析式为■w ＜- ' - : ；in；.-. - ：i i --JII ■，得不到‘乂的图像，故B不对；1 a .选项C ：由A可得f(x)，g(x) = 2sin2x ,因为sin2x的最大值为1 T所以朋)* 泊大值为指故C不对;选项D:+ g(x) = sin(x + ；) + sin(n-x)二sinx + cosx 二\J2sin(x +》根据正弦函数的对称性，令• - b II ■ •「，得• | 11- I- ■..'，当•.-丨时,＞：=.'，故D正确.故选D8. 已知「:，-■：.，函数f 门［二Mi .：.：＞■'在-二Y内单调递减，则‘::‘的取值范围是( )A.(斶B.開］。
房山区2018届高三二模数学试题及答案(官方版)
房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|2},{|03}A x x B x x =≤=<<，则AB =（A ）{}2≤x x （B ） {|3}x x < （C ）{|23}x x << （D ）{|23}x x ≤< （2）设复数 iz 1i =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数中，在区间(2,)+∞上为增函数的是（A ）3xy =- （B ）12y x =- （C ） 2(2)y x =-- （D ）12log y x = （4）已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y的取值范围是（A ）()01， （B ）(]01， （C ）[)1+∞， （D）+⎫∞⎪⎪⎭（5）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为(A)sin(22)=-y x (B) sin(22)=+y x (C) 1sin(1)2=+y x (D) 1sin(1)2=-y x （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为俯视图左视图（A ）4 （B ）22 （C ）7 （D ）2（7）12+>“”x x是1>“”x 的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，11,24AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P与正方形的边碰撞的次数为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8第一部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018东城高三数学二模考试试题理科
2018东城二模高三数学 （理科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{|12}A x x =-<<，{|2B x x =<-或1}x >，则A B =（A ）{|2x x <-或1}x > （B ）{|2x x <-或1}x >- （C ）{|22}x x -<< （D ）{|12}x x <<（2）复数(1+i)(2-i)=（A ）3+i （B ）1+i （C ）3-i （D ）1-i（3）在5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于（A ）1- （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭圆x 25+y 2＝1有相等的焦距，则C 的方程为（A ）x 23－y 2＝1 （B ）x 29－y 23＝1 （C ）x 2－y 23＝1 （D ）x 23－y 29＝1 （5）设a ，b 是非零向量，则“|a ＋b |＝|a |－|b |”是“a // b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ；平均数分别为12,s s ，则下面正确的是（A ） 1212,m m s s （B ）1212,m m s s （C ）1212,m m s s （D ）1212,m m s s（7）已知函数a x x g x x f +==2)(,log )(2，若存在]2,21[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则a的取值 范围是（A ）[5,0] （B ）(,5][0,) （C ）(5,0) （D ）(,5)(0,)（8）A ，B ，C ，D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I 型、 II 型零件数，则下列说法错误．．的是 （A ）四个工人中，D 的日生产零件总数最大（B ）A ，B 日生产零件总数之和小于C ，D 日生产零件 总数之和（C ）A ，B 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和 （D ）A ，B ，C ，D 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。
2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。
3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷含答案
浦东新区2017学年度第二学期质量抽测高三数学试卷答案 2018．4注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________.2 2.不等式01xx <-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S =________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.35.91)x二项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos ,x y θθ=⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满足约束条件2423x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为________.1638.函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。
当水面下降1米后，水面的宽为_____米。
10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________.1311.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值围是________.[1,0]-12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上存在1m +个实数012,,,,m a a a a 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++成立，则m 的最大值为________.6二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．13.已知方程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（ ）A A ． 3± B ．5± C.3,5 D ． 3,5±±14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅；相应的在向量运算中，下列式子：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ⋅=⋅，（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；正确的个数是（ ）BA ． 0B ．1 C.2 D ．315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)
2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知1+2i/(1-2i)，则结果为：A。
--iB。
-+iC。
--iD。
-+i解析：选D。
2.已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为：A。
9B。
8C。
5D。
4解析：选A。
问题为确定圆面内整点个数。
3.函数f(x)=2/x的图像大致为：A。
B。
C。
D。
解析：选B。
f(x)为奇函数，排除A。
当x>0时，f(x)>0，排除D。
取x=2，f(2)=1，故选B。
4.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=：A。
4B。
3C。
2D。
2-2xy解析：选B。
a·(2a-b)=2a-a·b=2+1=3.5.双曲线a^2(x^2)-b^2(y^2)=1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为：A。
y=±2xB。
y=±3xC。
y=±2x/abD。
y=±3x/ab解析：选A。
e=3，c=3ab=2a。
6.在ΔABC中，cosC=1/5，BC=1，AC=5，则AB=：A。
42B。
30C。
29D。
25解析：选A。
cosC=2cos^2(C/2)-1=-1/5，AB=AC+BC-2AB·BC·cosC=32，AB=42.7.为计算S=1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n-1/(2n-1)，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入：开始N=0,T=1i=1是N=N+1/T=T+(-1)^N-1/(2N-1)i<100否S=N-T输出S结束A。
2018届重庆市高三数学(理)二诊考试卷
重庆市高2018届4月调研测试（二）理科数学全卷共6页，共23题（包含选修），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知i 是虚数单位，则复数2(1)(1)i z i -=+的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2、已知集合{}{}223,1,0,1,2,3A x y x x B ==--=-，则()R A B =I ð（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3-3、已知13241(),log 3,log 72a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左） 视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3(8)6π+ B ．533π+ C ．3(4)3π+ D ．3(43)3π+5、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若()(sin sin )(sin 3sin )a b A B c C B -+=+，则角A 等于（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6、利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的 思路，设计的程序框图如图所示，执行该程序框图，若输 入,,a b i 的值分别为6，9，0，则输出的i =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、已知实数,x y 满足220,1,0,x y y x y m --≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩如果目标函数2z x y =+的最大值为6，则实数m =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68、为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A,B,C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组. 某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A 组中的那 位成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高 到低排序，则排序正确的是（ ）A. 甲、丙、乙B. 乙、甲、丙C. 乙、丙、甲D. 丙、乙、甲9、已知圆22:22330C x y x y +--+=，点,(0,)(0)A m m >，,A B 两点关于x 轴对称。
【全国市级联考】内蒙古赤峰市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018年赤峰市高三期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若,则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选D.2. 集合, ,若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C3. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】作出约束条件的可行域如图：则满足条件的区域为三角形，平移直线可知经过点时，目标函数取最大值，为. 故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知的面积是,, ,则（）A. 5B. 或1C. 5或1D.【答案】B【解析】∵，,∴①若为钝角，则，由余弦定理得，.............................. 解得；②若为锐角，则，同理得.故选B.5. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A. 6. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 36B. 48C. 64D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。
江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题(精编含解析)
苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 命题:“”的否定是___________．【答案】【解析】【分析】根据“”的否定是“”得结果.【详解】命题:“”的否定是.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.2. 已知，为虚数单位，，则___________．【答案】2【解析】由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则 2.3. 已知向量，则“”是“m=1”的_________条件．【答案】必要非充分【解析】【分析】先根据向量平行坐标表示得m取值范围，再根据包含关系判定充要关系.【详解】因为，所以或，因此是“m=1”的必要非充分条件．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知平行直线，则与之间的距离为_______．【答案】【解析】【分析】根据两平行直线之间距离公式求结果.【详解】即所以与之间的距离为【点睛】两平行直线之间距离等于，注意运用此公式需将两直线的系数化为一样.5. 已知向量，若，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】根据求最小值.【详解】因为，所以，即的最小值为.【点睛】利用向量不等式求最值，运用的条件一般已知两向量的模.6. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为________．【答案】160【解析】先根据赋值法求n，再根据二项展开式通项公式求常数项.【详解】令x=1，则所以因此常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求结果.【详解】从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有5×3=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8. 设正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，点分别为棱,,,的中点，则三棱锥的体积为___________．【答案】【解析】先求正三棱锥体积，再比较三棱锥与正三棱锥高与底面积的关系得结果.【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的高二分之一，因此三棱锥的体积为【点睛】求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到.9. 用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为____________．【答案】【解析】【分析】比较与左端项的关系，确定增乘的代数式.【详解】左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为【点睛】本题考查数学归纳法，着重考查观察比较能力.10. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=__________．（写出计算结果）【答案】546【解析】试题分析：由归纳得出，则，又，．考点：归纳与推理．【知识点睛】根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．11. 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是____________．【答案】6【解析】【分析】根据顶点分类讨论等腰三角形，结合椭圆对称性确定等腰三角形个数.【详解】若P为顶点，则P为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）若F1为顶点，则满足条件的也有两个，若F2为顶点，则满足条件的也有两个，因此满足条件的点P的个数是6.【点睛】本题考查椭圆几何性质，考查分类讨论思想方法.12. 在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线x-y+m=0上存在唯一的点P满足，则实数m的取值集合是_____________．【答案】【解析】【分析】先根据得P的轨迹为一个圆，再根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切得结果.【详解】设P(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切，即即实数m的取值集合是【点睛】本题考查圆的第二定义，考查直线与圆相切位置关系.13. 已知圆与圆相交于两点，且满足，则_________．【答案】【解析】试题分析：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．考点：圆与圆的位置关系.方法点睛：本题形式上考查了圆圆的位置关系，但本质上还要转化为直线与圆的位置关系问题，考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.本题解答的要点有二，一是通过两圆为方程得到它们公共弦所在直线的方程，把问题转化为直线与圆的位置关系；二是对条件“”的理解和应用，考查考生数形结合的意识，实质上表达了两点到原点的距离相等，这样通过圆的性质来解答，问题就变得容易了.14. 已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=_____________．【答案】【解析】【分析】先根据单调性确定a取值范围，再根据a大小讨论最值取法，最后根据条件解出a的值.【详解】因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．（1）求证：；（2）求证：AD//平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得AD⊥平面，结合线面垂直的定义可得AD⊥CC1．(2)利用题意可得EM // AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）∵AB AC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DE B1B．……10分又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，∴AM//B1B，AM B1B．∴AM// DE，AM DE．∴四边形ADEM是平行四边形．∴EM // AD．又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD //平面MBC1．点睛：用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．16. 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：本题考查用空间向量法解决立体几何问题，最简单的方法是建立空间直角坐标系，如以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，（1）求得相应向量，异面直线AM和A1C所成角的余弦值就是cos〈，〉的绝对值；（2）先求得平面ABC1的法向量为n，因为点M在线段A1B1上，可设M(x,4－x,2)，利用法向量n与向量的夹角（锐角）与直线和平面所成的角互余可得，即由|cos〈n，〉|＝可求得，从而确定的位置．试题解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2),＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).设平面ABC1的法向量为n＝(a，b，c)，由得令a＝1，则b＝1，c＝，所以平面ABC1的一个法向量为n＝(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4－x,2)，所以＝(x －4,4－x,2).因为直线AM 与平面ABC 1所成角为30°， 所以|cos 〈n ，〉|＝sin 30°＝.由|n|＝|n||||cos 〈n ，〉|，得|1(x －4)＋1(4－x)＋2|＝2，解得x ＝2或x ＝6.因为点M 在线段A 1B 1上，所以x ＝2， 即点M(2,2,2)是线段A 1B 1的中点. 方法二 (选基底法)由题意得CC 1⊥CA ，CA ⊥CB ，CC 1⊥CB ，取，，作为一组基底，则有||＝||＝4，||＝2，且＝ ＝＝0.(1)由＝3，则＝ ＝ ＝－，∴＝＋＝＋－，且||＝＝－－，且||＝2，∴＝4 ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线AM 与A 1C 所成角的余弦值为. (2)设A 1M ＝λA 1B 1，则＝＋λ－λ.又＝－，＝－，设面ABC 1的法向量为n ＝x ＋y ＋z ，则＝8z －16x ＝0，＝16y －16x ＝0，不妨取x＝y＝1，z＝2，则n＝＋＋2且|n|＝8，||＝，＝16，又AM与面ABC1所成的角为30°，则应有＝＝，得λ＝，即M为A1B1的中点.考点：用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角．【名师点睛】1.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角θ满足cos θ=|cos<m1,m2>|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α所成的角θ满足sin θ=|cos<m,n>|.(3)求二面角的大小如图①,AB,CD是二面角α-l-β的两个半平面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=<>如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cos θ=cos<n1,n2>或-cos<n1,n2>.17. 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P坐标，这可利用方程组求解，一是由OT⊥PT得，二是根据点P在直线上，即，解得最后根据两点式求直线AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得点P的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，试题解析：故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.考点：直线方程，直线与圆位置关系18. 某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．【答案】（1）0.384；（2）见解析【解析】【分析】(1)先判断随机变量服从二项分布，再根据二项分布概率公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】（1）设为该运动员在3次投篮中投进的次数，则. 在3次投篮中，恰有2次投进的概率;（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.,;;;.所以的分布列是.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19. 已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点，求的值；（2）先根据导函数确定极值点范围，再根据极大值条件以及极大值为正数条件列不等式组，得，最后根据导数求最小值，得到a的取值范围，但无整数解，所以不存在负整数满足条件．【详解】（1）∵∴,∴函数在处的切线方程为：，又直线过点∴，解得：（2）若，，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值；在上，若在处取得符合条件的极大值，则，则，由（3）得：，代入（2）得：，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件．【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20. 已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值．【答案】3和1【分析】先根据求a，再根据特征多项式求A的特征值．【详解】则解之得的特征多项式令，解之得的特征值为3和1【点睛】本题考查逆矩阵定义以及特征值，考查基本求解能力.21. 已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．【答案】【解析】【分析】先根据伸缩变换以及旋转变换得，再根据对应点关系求结果.【详解】．设，则由，得．所以，即．【点睛】本题考查伸缩变换以及旋转变换，考查基本求解能力.22. 已知点P在曲线C：（ 为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．【答案】【解析】先根据加减消元法消参数得直线l化为普通方程，再根据点到直线距离公式得P到直线l距离，最后根据三角函数有界性求最小值.【详解】将直线l化为普通方程为：x－y－6＝0．则P(4cosθ，3sinθ) 到直线l的距离d＝＝，其中tanφ＝．所以当cos(θ＋φ)＝1时，d min＝，即点P到直线l的距离的最小值为．【点睛】利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：.23. 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】试题分析：(1)将极坐标方程化简为直角坐标方程可得曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线；(2)利用弦长公式可得线段的长为8.试题解析：（1）曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.（2），化简得，则所以。
(江苏专用)高考数学二轮复习 第二篇 第27练 压轴小题专练(1)试题 理-人教版高三全册数学试题
第27练 压轴小题专练(1)[明晰考情] 高考题中填空题的最后2或3个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一 与函数有关的压轴小题方法技巧 本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的X 围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝x 2，若函数g (x )＝f (x )－|lg x |，则g (x )在(0,10)上的零点个数为________. 答案 10解析 由题意g (x )＝f (x )－|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )－lg x ，lg x ≥0，f (x )＋lg x ，lg x <0，∵f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x )＝f (x ＋2)，故f (x )是周期函数，且T ＝2， 又函数f (x )是R 上的偶函数，∴f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于x ＝1对称，当x >0时，在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象，如图所示.由图象知函数g (x )的零点个数为10.2.已知函数f (x )＝2x－12(x <0)与g (x )＝log 2(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值X 围是________. 答案 (－∞，2)解析 由f (x )关于y 轴对称的函数为h (x )＝f (－x )＝2－x－12(x >0)，令h (x )＝g (x )，得2－x－12＝log 2(x ＋a )(x >0)，则方程2－x－12＝log 2(x ＋a )在(0，＋∞)上有解，作出y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象，如图所示，当a ≤0时，函数y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；若a >0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log 2a <12，解得0<a <2，综上可知，实数a 的取值X 围是(－∞，2).3.函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使得f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2，b2，则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )＝log m (m x＋2t )(其中m >0，且m ≠1)是“成功函数”，则实数t 的取值X 围为________.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 解析 无论m >1还是0<m <1，f (x )＝log m (m x＋2t )都是R 上的单调增函数，故应有⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝a 2，f (b )＝b 2，则问题可转化为求f (x )＝x2，即f (x )＝log m (m x＋2t )＝x2，即m x＋2t ＝12x m在R 上有两个不相等的实数根的问题，令λ＝12x m(λ>0)，则m x＋2t ＝12x m可化为2t ＝λ－λ2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－122＋14，结合图形(图略)可得t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18. 4.(2018·某某省如东高级中学月考)已知函数f (x )＝(x 2－3)e x ，设关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0(a ∈R )有4个不同的实数解，则a 的取值X 围是________.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫6e 3∪(－2e,0)解析 由题意知，f ′(x )＝2x e x ＋(x 2－3)e x＝e x(x 2＋2x －3)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝－3，所以当x <－3或x >1时，f ′(x )>0，当－3<x <1时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，－3)上单调递增，在(－3,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＝－3时，f (x )取得极大值6e3；当x ＝1时，f (x )取得极小值－2e ，当x →－∞时，f (x )→0， 作出函数f (x )的图象，如图所示，由f 2(x )－af (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝a ， 由图象可知f (x )＝0有两解，所以f (x )＝a 也有两解， 所以a ＝6e 3或－2e<a <0.考点二 与数列有关的压轴小题方法技巧 数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化，确定数列的通项或前n 项和，利用函数的性质、图象求解最值问题，不等关系或恒成立问题.5.在公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 4＝4，则当2a 2＋a 6取得最小值时，log 2q ＝________. 答案 14解析 2a 2＋a 6≥22a 2a 6＝22a 24＝82，即2a 2＋a 6＝2a 4q2＋a 4q 2≥82，所以q 4－22q 2＋2≥0，即(q 2－2)2≥0，当且仅当q 4＝2时取等号，所以log 2q ＝log 2214＝14.6.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值X 围是________. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，23解析 由a n ＋1＝a na n ＋2，得1a n ＋1＝2a n ＋1，即1a n ＋1＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是以1a 1＋1为首项，2为公比的等比数列，所以1a n＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋12n －1＝2n ，所以b n ＋1＝(n －2λ)·2n.因为数列{b n }是单调递增数列，所以当n ≥2时，由b n ＋1>b n ，得(n －2λ)·2n>(n －1－2λ)·2n －1，解得n >2λ－1，即2>2λ－1，所以λ<32；当n ＝1时，由b 2>b 1得(1－2λ)·2>－λ，解得λ<23，因此λ<23.7.已知S n 和T n 分别为数列{a n }与数列{b n }的前n 项和，且a 1＝e 4，S n ＝e S n ＋1－e 5，a n ＝e n b，则当T n 取得最大值时n 的值为________. 答案 4或5解析 由S n ＝e S n ＋1－e 5，得S n －1＝e S n －e 5(n ≥2)，两式相减，得a n ＝e a n ＋1(n ≥2)，易知a 2＝e 3，a 2a 1＝e 3e 4＝1e ，所以数列{a n }是首项为e 4，公比为1e的等比数列，所以a n ＝e 5－n .因为a n ＝e n b，所以b n ＝5－n .由⎩⎪⎨⎪⎧b n ≥0，b n ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧5－n ≥0，5－(n ＋1)≤0，解得4≤n ≤5，所以当n ＝4或n ＝5时，T n 取得最大值.8.已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S n ＝f (n )，则S n －4aa n －1的最小值为________. 答案378解析 由题意可得a 2－4＝2a －8或a 2－4＋2a －8＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋82，解得a ＝1或a ＝－4.当a ＝1时，f (x )＝x 2＋9x －10，数列{a n }不是等差数列； 当a ＝－4时，f (x )＝x 2＋4x ，S n ＝f (n )＝n 2＋4n ， ∴a 1＝5，a 2＝7，a n ＝5＋(7－5)(n －1)＝2n ＋3，∴S n －4a a n －1＝n 2＋4n ＋162n ＋2＝12×(n ＋1)2＋2(n ＋1)＋13n ＋1＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)＋13n ＋1＋2≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(n ＋1)×13n ＋1＋2＝13＋1， 当且仅当n ＋1＝13n ＋1，即n ＝13－1(舍负)时取等号， ∵n 为正整数，2<13－1<3，当n ＝2时，S n －4a a n －1＝143；当n ＝3时，S n －4a a n －1＝378，故当n ＝3时原式取最小值378.1.(2018·全国Ⅱ改编)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x ).若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝________. 答案 2解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (1－x )＝－f (x －1).∵f (1－x )＝f (1＋x )， ∴－f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的周期函数. 由f (x )为奇函数及其定义域为R 得f (0)＝0. 又∵f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (2)＝f (0)＝0，∴f (－2)＝0. 又f (1)＝2，∴f (－1)＝－2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝f (1)＋f (2)＋f (－1)＋f (0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (49)＋f (50)＝0×12＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2.2.已知实数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，lg (－x )，x ＜0，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则t 的取值X 围为________. 答案 (－∞，－2]解析 设m ＝f (x )，作出函数f (x )的图象，如图所示，则当m ≥1时，m ＝f (x )有两个根，当m <1时，m ＝f (x )有一个根.若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则等价为m 2＋m ＋t ＝0有两个不同的实数根m 1，m 2，且m 1≥1，m 2＜1.当m ＝1时，t ＝－2，此时由m2＋m －2＝0，解得m ＝1或m ＝－2，f (x )＝1有两个根，f (x )＝－2有一个根，满足条件；当m ≠1时，设h (m )＝m 2＋m ＋t ，其对称轴为m ＝－12，则需h (1)<0即可，即1＋1＋t <0，解得t <－2.综上，实数t 的取值X 围为t ≤－2.3.若存在两个正实数x ，y 使等式2x ＋m (y －2e x )(ln y －ln x )＝0成立(其中e ＝2.71828…)，则实数m 的取值X 围是________.答案 (－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e ，＋∞ 解析 当m ＝0时，不满足题意，由题意可得m ＝2x(2e x －y )(ln y －ln x )，则1m ＝(2e x －y )(ln y －ln x )2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12·y x ·ln y x ，令t ＝yx ()t >0，构造函数g (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e －t 2ln t (t >0)， 则g ′(t )＝－12ln t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫e －t 2×1t＝－12ln t ＋e t －12(t >0)，设h (t )＝g ′(t )，则h ′(t )＝－12t －e t 2＝－t ＋2e 2t 2<0恒成立，则g ′(t )在(0，＋∞)上单调递减， 当t ＝e 时，g ′(t )＝0，则当t ∈(0，e)时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增， 当t ∈(e，＋∞)时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减， 则当t ＝e 时，g (t )取得最大值g (e)＝e2，且当t →0时，g (t )→－∞， 据此有1m ≤e 2，∴m <0或m ≥2e.综上可得实数m 的取值X 围是(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e ，＋∞.4.已知函数f (x )＝2x 2x ＋1，函数g (x )＝a sin π6x －2a ＋2(a ＞0)，若存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围是________.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43解析 当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x2x ＋1是增函数，其值域是[0,1].g (x )＝a sin π6x －2a ＋2(a ＞0)的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ，因为存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以[0,1]∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ≠∅，若[0,1]∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ＝∅，则2－2a ＞1或2－32a ＜0，即a <12或a ＞43，所以a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43.5.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“精致数列”.已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“精致数列”，则数列{b n }的通项公式为__________.答案 b n ＝2n －1(n ∈N *)解析 设等差数列{b n }的公差为d ， 由S n S 2n 为常数，设S nS 2n＝k 且b 1＝1， 得n ＋12n (n －1)d ＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋12×2n (2n －1)d ，即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d ， 整理得(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0， 因为对任意正整数n 上式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧d (4k －1)＝0，(2k －1)(2－d )＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，k ＝14，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1(n ∈N *). 6.若数列{a n }满足1a n ＋1－pa n＝0，n ∈N *，p 为非零常数，则称数列{a n }为“梦想数列”.已知正项数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，且b 1b 2b 3…b 99＝299，则b 8＋b 92的最小值是________.答案 4解析 依题意可得b n ＋1＝pb n ，则数列{b n }为等比数列.又b 1b 2b 3…b 99＝299＝b 9950，则b 50＝2.b 8＋b 92≥2b 8·b 92＝2b 50＝4，当且仅当b 8＝b 92＝2，即该数列为常数数列时取等号.7.当n 为正整数时，定义函数N (n )表示n 的最大奇因数.如N (3)＝3，N (10)＝5，…，S (n )＝N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n)，则S (5)＝________. 答案 342解析 ∵N (2n )＝N (n )，N (2n －1)＝2n －1，而S (n )＝N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n)， ∴S (n )＝N (1)＋N (3)＋N (5)＋…＋N (2n－1)＋[N (2)＋N (4)＋…＋N (2n)]， ∴S (n )＝1＋3＋5＋ (2)－1＋[N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n －1)]，∴S (n )＝1＋2n－12×2n2＋S (n －1)(n ≥2)，即S (n )－S (n －1)＝4n －1，又S (1)＝N (1)＋N (2)＝1＋1＝2，∴S (5)－S (1)＝[S (5)－S (4)]＋[S (4)－S (3)]＋…＋[S (2)－S (1)]＝44＋43＋42＋4，∴S (5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342.8.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6＝________. 答案 42解析 抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，则y ′＝4x ，抛物线在点(a i ,2a 2i )处的切线方程为y －2a 2i＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42. 9.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2>a 1，S 4＝a 1＋28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1S n S n ＋1的前n 项和T n ≤2n －2＋M 恒成立，则M 的最小值为________. 答案 －16解析 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意得2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，又S 4＝a 1＋28，∴a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12.又a 2>a 1，∴a 1＝2，q ＝2，∴a n ＝2n，S n ＝2n ＋1－2.令b n ＝a n ＋1S n S n ＋1， ∴b n ＝2n ＋1(2n ＋1－2)(2n ＋2－2)＝12n ＋1－2－12n ＋2－2， ∴T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫122－2－123－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2－124－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－2－12n ＋2－2＝122－2－12n ＋2－2＝12－12n ＋2－2.故T n －2n －2＝12－12n ＋2－2－2n －2. 又T n －2n －2－(T n ＋1－2n －1)＝2n －2－2n －2⎝⎛⎭⎪⎫2n －12⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1－12>2n －2－2n －2(2n －1)2＝22n －2(2n－2)(2n －1)2≥0， 即T n －2n －2>T n ＋1－2n －1，故数列{T n －2n －2}单调递减，故(T n －2n －2)max ＝12－123－2－2－1＝－16.又T n ≤2n －2＋M 恒成立，即M ≥T n －2n －2恒成立，故M ≥－16，所以M 的最小值为－16.10.已知数列{a n }的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 4＝S 3，a 9＝a 3＋a 4，则使得S 2kS 2k －1恰好为数列{a n }的奇数项的正整数k 的值为________. 答案 1解析 设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1＋d ，a 4＝2q ，a 9＝1＋4d . 因为a 4＝S 3，a 9＝a 3＋a 4，所以1＋2＋1＋d ＝2q,1＋4d ＝1＋d ＋2q ， 解得d ＝2，q ＝3，则对于n ∈N *，有a 2n －1＝2n －1，a 2n ＝2×3n －1，所以S 2n ＝[1＋3＋…＋(2n －1)]＋2(1＋3＋32＋…＋3n －1)＝3n ＋n 2－1，S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝3n －1＋n 2－1.若S 2k S 2k －1恰好为数列{a n }的奇数项，则可设S 2kS 2k －1＝m (m 为正奇数)， 所以S 2k S 2k －1＝3k ＋k 2－13k －1＋k 2－1＝m ，即(3－m )3k －1＝(m －1)(k 2－1).当k ＝1时，m ＝3，满足条件；当k ≠1时，3k －1k 2－1＝m －13－m ，由3k －1k 2－1>0，得m －13－m>0，解得1<m <3，因为m 为正奇数，所以此时满足条件的正整数k 不存在.综上，k ＝1. 11.已知函数f (x )＝x 2＋(ln3x )2－2a (x ＋3ln3x )＋10a 2，若存在x 0使得f (x 0)≤110成立，则实数a 的值为________. 答案130解析 f (x )＝x 2＋(ln3x )2－2a (x ＋3ln3x )＋10a 2＝(x －a )2＋(ln3x －3a )2表示点M (x ，ln3x )与点N (a,3a )距离的平方，M 点的轨迹是函数g (x )＝ln3x 的图象，N 点的轨迹是直线y ＝3x ，则g ′(x )＝1x .作g (x )的平行于直线y ＝3x 的切线，切点为(x 1，y 1)，则1x 1＝3，所以x 1＝13，切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，所以曲线上点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0到直线y ＝3x 的距离最小，最小距离d ＝110，所以f (x )≥110，根据题意，要使f (x 0)≤110，则f (x 0)＝110，此时N 为垂足，点M 与点P 重合，k MN＝3a －0a －13＝－13，得a ＝130. 12.(2018·某某省海安高级中学月考)已知公比不为1的等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝a ，且a n＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项a m ，a m ＋1，a m ＋2按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的k 的值为________. 答案 －25解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＝a 2a 1＝a (a ≠1)， 所以a m ＝am －1，a m ＋1＝a m ，a m ＋2＝am ＋1.①若a m ＋1为等差中项，则2a m ＋1＝a m ＋a m ＋2， 即2a m＝am －1＋am ＋1，解得a ＝1，不合题意.②若a m 为等差中项，则2a m ＝a m ＋1＋a m ＋2， 即2am －1＝a m ＋am ＋1，化简得a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或a ＝1(舍去).∴k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25.③若a m ＋2为等差中项，则2a m ＋2＝a m ＋1＋a m ， 即2am ＋1＝a m ＋am －1，化简得2a 2－a －1＝0，解得a ＝－12或a ＝1(舍去)，∴k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25.综上可得满足要求的实数k 有且仅有一个，且k ＝－25.。
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试
河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试历史试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（每小题1分，共48分。
从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1．西周时，周天子作为封国主权持有者以“册封”的形式“委任”诸侯作为地方封国统治的代理人，并非拥有独立主权的诸侯接受周王授权而进行代理统治。
对此解释正确的是A．西周是主权统一的国家 B．西周没有出现最高统治权威C．诸侯在封国内独立实行统治 D．分封体制以宗法血缘为基础2．儒家崇尚知仁行义的谦谦“君子”；墨家推崇分人以财、助人以力的“兼士”；法家则以循名责实、公正无私的“铁腕”实行家为道德极峰。
这说明先秦士子A．提倡政治参与意识 B．注重个人道德修养C．主张规范伦理道德 D．讲究胸怀宽容博大3．汉代统治者提出“以孝治天下”的治国方针，自汉文帝设置《孝经》博士后，儒家著作《孝经》成为读书人的必修经典。
这反映了汉代A．提倡愚孝思想 B．强化宗法伦理 C．确立儒学正统 D．重视文化教育4．秦始皇在统一中国后的十余年内，前后进行了八次大规模的移民，共迁徙居民约106万户，达500多万人口。
当时的移民主要分两种情况，一种是迁豪富、强族于关中；一种是徙平民、罪吏于边境。
此举A．强化了关中的经济优势 B．有利于均衡全国人口的分布C．旨在抑制土地兼并 D．促进了封建国家的统一5．《史记·平准书》：“（汉兴）为秦钱重难用，更令民铸钱，一黄金一斤，约法省禁。
而不轨逐利之民，蓄积徐业以稽市物，物踊腾案，米至石万钱，马一匹则百金。
天下已平，高祖乃令贾人不得衣丝乘车，重租税以困辱之。
”材料反映了A．汉高祖开始实行盐铁官营 B．汉代因势调整商业政策C．汉高祖废除秦朝经济政策 D．抑商导致汉代物价飞涨6．汉代君主尊儒习经后，制诏诰令中征引儒经之风渐盛。
据粗略统计，《汉书》诸帝纪中保存西汉诏书约180篇，这些诏书共征引经文35次；《后汉书》诸帝纪保存东汉诏书约120篇，征引经文约50次。
2018年(全国卷Ⅲ)高考数学理真题试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为，，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =. 综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分） 解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 25sin ,5DA =n ， 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是 34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-.22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-．与O 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。
淄博六中2018届高三二诊数学(理)试题及答案
山东省淄博市六中2018届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题 时间：120分钟一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞) 4．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是 （ ）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D.{}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数．③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数．其中正确命题的序号是： ( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的 面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= _______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________．15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
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综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或﹣2， 故选：A． 7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
已知小李下班到家的时间为下午 5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家， 则快递员会电话联系小李．若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则， 就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）
求 m 的取值范围．
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2018 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知复数 z 满足 z（• 1﹣2i）＝（i i 是虚数），则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）
到的绵是（ ）
A．174 斤
B．184 斤
C．191 斤
D．201 斤
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ）
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A．3 或﹣2
B．2 或﹣2
C．3 或﹣1
D．﹣2 或﹣1 或 3
7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
对称
12．（5 分）已知点 I 在△ABC 内部，AI 平分∠BAC， 述条件的所有△ABC，下列说法正确的是（ ）
，对满足上
A．△ABC 的三边长一定成等差数列 B．△ABC 的三边长一定成等比数列 C．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等差数列 D．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等比数列 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
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2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考
数学（理科）试卷
满分：１５０分，考试时间：１２０分钟
第I卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题只有一项符合题目要求1.已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（）
A．5B．C．D．
2.“”是“表示椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件
3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）
A．B．C．D．
4.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为
，则椭圆的方程是（）
A．B．C．D．
5.若函数的周期为,当时, 如果，
则函数的所有零点之和为（）
A．B．C．D．
6.等腰直角三角形中，是斜边上一点，且，
则（）
A．1B．C．2D．4
7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）
A．B．C．D．
8.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则
的最小值为（）
A．B．C．D．
9.已知两点，（），若曲线上存在点，使
得，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
10.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足
，则不等式的解集为（）A．B．C． D．
11.已知函数的周期为，将函数的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（）
A．B．C．D．
12.已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，
定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）
①的定义域为；②设，，则
；
③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个B．个C．个D．个。