2013年黄浦区中考二模数学试卷
上海黄浦区初三数学二模卷 带答案
黄浦区二模卷数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】的整数部分是（ ▲ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3.2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ）（A ）()325a a =； （B ）321a a ÷=； （C ）224a a a +=； （D ）43a a a -=.3.互为同类二次根式的是（ ▲ ）（A；（B（C（D.4. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（▲ ）（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.5. 如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（▲ ）（A）内含；（B）内切；（C）外切；（D）相交.6. 如图1，点A是反比例函数kyx（k＞0）图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则（A）5；（B）2.5；（C（D）10.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：2-= ▲ .8. 已知：()421x f x x -=+，那么()1f = ▲ . 9. 计算：()()22a b a b +-= ▲ .10. 1x =+的根是 ▲ .11. 从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ .12. 如果关于x 的方程240x x k ++=有一个解是1x =-那么k = ▲ .13. 绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人.14. 如果抛物线21y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m = ▲ .15. 中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.16. 已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且13AD DB =,若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则DE u u u r = ▲ （结果用a r 、b r 表示）.17. 在平行四边形ABCD 中，BC =24，AB =18，∠ABC 和∠BCD 的平分线交AD 于点E 、F ，则EF =▲ ．18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）化简求值： 221412x x x x x x-+--+g ，其中1x =. 20. （本题满分10分）解方程组： 222226,450.x y x xy y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩ 21. （本题满分10分，第（1）满分6分，（2）小题满分4分）已知一次函数的图像经过点P （3，5），且平行于直线2y x =.（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围.22. （本题满分10分）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，AB =16，点P 是AB 所在直线上一点，OP =10，点C 是⊙O 上一点，PC 交⊙O 于点D ，sin ∠BPC =35，求CD23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图5，在△ABC 中，点D 、E分别是AC 、BC 上的点，AE 与BD 相交于点O ，且CD =CE ，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（2）若EC =2，BE =1，∠AOD =2∠1，求AB 的长.24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）若点P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO ，求直线CP 的表达式．25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；（2）CE g AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE g AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长． 图7A D B FEC G。
2013年上海市黄浦区中考数学二模试卷
2013年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•黄浦区二模）一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（）A．82元B．80元C．72元D．18元【考点】：实数的运算M122【难易度】：容易题【分析】：根据题意，由八折就是原价的百分之八十列式计算，则售价为：90×80%=72元【解答】：答案C【点评】：本题考查了有理数的乘法，属于送分题，难度不大，理解打折和原价的关系是解答本题的关键．2．（4分）（2013•黄浦区二模）下列二次根式中，的同类根式是（）A． B．C．D．【考点】：同类二次根式M224【难易度】：容易题【分析】：由同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2即为答案．则：A、=2，与的被开方数不同，故本选项错误；B、与的被开方数不同，故本选项错误；C、=2，与的被开方数相同，故本选项正确；D、与的被开方数不同，故本选项错误；【解答】：答案C．【点评】：本题考查了同类二次根式的判断，属于基础题，熟记同类二次根式的的判断方法：要判断几个根式是不是同类二次根式，先将二次根式化简，在根据根号里面的数是否相同做出判断，若相同，则为同类二次根式，否则，不是同类二次根式．3．（4分）（2013•黄浦区二模）方程x2﹣2x+3=0的实数根的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】：一元二次方程的根的判别式M242【难易度】：计算题．【分析】：由根的判别式与根的个数之间的关系．因为△=22﹣4×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的个数，难度不大，熟记判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是解答此类题型的关键。
2013年4月黄浦区中考二模数学及答案
数学科试题特别提示：1、本卷为数学科试题单，共 26 个题，满分 150 分。
共 4 页。
考试时间 120 分钟。
2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。
3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。
参考公式：抛物线 y = ax 2+ bx + c 的顶点坐标为(− b ,4ac−b 2) 2a 4a一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在1，0，1，-2 这四个数中，最小的数是：2 1A ．B ．0C ．1D ．-222、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：A ．3.1×106元B ．3.1×105元C 、3.2×106元 D ．3.18×106元3、计算327 的结果是： A ．±3 3 B ．3 3 C ．±3 D ．34、已知 1 是关于 x 的一元二次方程 (m -1) x 2+ x + 1 = 0 的一个根，则 m 的值是： A ．1 B ．-1 C ．0 D ．无法确定 5、在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（-3，3），B 点坐标为（2，0），则△ABO的面积为：A ．15B ．7.5C ．6D ．3 6、一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数为： A ．6 B ．7 C ．8 D ．97、某一时刻，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m ．同一时刻同一地点，测得 某旗杆的影长是 5m ，则该旗杆的高度是：A ．1.25mB ．10mC ．20mD ．8m. .228、在实数：3.14159，3 64 ，1.010010001，4.21 ，π ，中，无理数有：7 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个9、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数 都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是：A ．甲、乙的众数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同2012 年安顺市中考数学科试题第1 页共4 页10、下列说法中正确的是：A．9 是一个无理数=x +1B．函数y的自变量的取值范围是x> -12C．若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a - b的值为1D．-8 的立方根是2二、填空题（每小题4分，共32分）11、计算12 + 3 =12、分解因式：a3−a =y = x +1的解为坐标的点（x,y）在第象限13、以方程组y = −x+214、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A北C 地的北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200m到达B60°30°地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图1），那么，A B由此可知，B、C两地相距m．图115、如图2，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACBAD12 a a b b b c c cE b bB C图2图316、如图3，a,b,c三种物体的质量从大到小的关系是17、在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是18、已知2 +23= 22×23 ,3 +83= 32×83,4 +154= 42×154……，若8 +ba=82×ba（a、b为正整数），则a+b=。
上海市黄埔区2013年中考数学模拟试卷(解析版)
上海市黄埔区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1．（3分）（2013•黄埔区模拟）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6考点：绝对值分析：根据负数的绝对值是它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选B．点评：本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•黄埔区模拟）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是（）A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：568 000=5.68×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）（2013•黄埔区模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：①平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；②正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；③等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；④菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；⑤正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确．综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④⑤共3个．故选C．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．4．（3分）（2013•黄埔区模拟）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．5．（3分）（2013•黄埔区模拟）下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（2x2）3=8x6C．x9÷x3=x3D．（x﹣1）2=x2﹣12考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项正确；C、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项错误；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，以及完全平方公式，熟记性质与公式，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO：CO=2：3，AD=4，则BC等于（）A．12 B．8C．7D．6考点：相似三角形的判定与性质；梯形．.专题：探究型．分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出BC的长．解答：解：∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB，∵AO：CO=2：3，AD=4，∴==，=，解得BC=6．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB是解答此题的关键．7．（3分）（2013•黄埔区模拟）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：二次函数的性质．.分析：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，所以，顶点坐标为（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题也可以利用顶点公式求解．8．（3分）（2013•黄埔区模拟）分式方程=1的解是（）A．﹣1 B．1C．8D．15考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是（x﹣8），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣8），得7=x﹣8，解得x=15．检验：把x=15代入（x﹣8）=7≠0，即x=15是原分式方程的解．则原方程的解为：x=15．故选D．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．9．（3分）（2013•黄埔区模拟）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球，∴从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•黄埔区模拟）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．.分析：由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，∵4﹣3=1，∴两圆的位置关系为内切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．11．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．C．πD．π考点：弧长的计算；勾股定理．.专题：压轴题；网格型．分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．解答：解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．12．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．.专题：压轴题．分析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．解答：解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选C．点评：本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•黄埔区模拟）因式分解：﹣m2+n2= （n+m）（n﹣m）．考点：因式分解-运用公式法．.分析：直接利用平方差公式分解因式即可．解答：解：﹣m2+n2，=n2﹣m2，=（n+m）（n﹣m）．故答案为：（n+m）（n﹣m）．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构，两个平方项且符号相反是解题的关键．14．（3分）（2013•黄埔区模拟）= 2 ．考点：分母有理化．.分析：观察式子的特点，分子可化为×，可以直接约分．解答：解：===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分母有理化，注意观察式子的特点是解题的关键，通过约分的方法进行分母有理化．15．（3分）（2013•黄埔区模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．（3分）（2013•黄埔区模拟）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形．考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．17．（3分）（2013•黄埔区模拟）一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．考点：方差．.专题：计算题；压轴题．分析：先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．解答：解：∵=（1﹣1+0+4）=1，∴S2==（4+1+9）=，故答案为．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x2=，它反1，x2，…x n的平均数为，则方差S映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）（2013•黄埔区模拟）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标是（，﹣）．考点：一次函数的性质；垂线段最短．.专题：计算题；压轴题．分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．解答：解：设AB′解析式为y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x﹣4，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函数解析式为y=﹣x+b，将A（﹣1，0）代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，则函数解析式为y=﹣x﹣，将两函数解析式组成方程组得，，解得，故B点坐标为（，﹣）．故答案为（，﹣）．点评：本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2013•黄埔区模拟）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1，=4×+1﹣2+6，=2﹣2+1+6，=7．点评：本题考查了实数的运算，主要有特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．20．（6分）（2013•黄埔区模拟）先化简，再求值：，其中a=5．考点：分式的化简求值．.分析：先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化为乘法解答．解答：解：原式=•=•=当a=5时，==．点评：本题考查的是分式的化简求值，要知道，分式的通分、约分、因式分解以及分式的除法法则．21．（8分）（2013•黄埔区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．.专题：压轴题．分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．解答：解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E．（4分）（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，（6分）∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）点评：此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．（8分）（2013•黄埔区模拟）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50 ，调查中“了解很少”的学生占50 %；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据扇形图可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量；（2）样本容量乘以“基本了解”百分比即可得到“基本了解”的频数；（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化；（4）根据统计图进行回答，言之有理即可．解答：解：（1）由扇形统计图可知，“了解很少”占50%，样本容量为25÷50%=50人，（2）正确作出图形．（见下图）（3）该校“很了解”北海历史文化的学生约有名×900=90人，（4）不了解和很少了解的约占60%，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）（2013•黄埔区模拟）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．.分析：（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案．解答：解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人．（1分）依题意得：6x+5x=55（2分）∴x=5∴6x=30，5x=25（3分）答：该班男生有30人，女生有25人．（4分）（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人．（5分）由题意得：（6分）解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8．（7分）当y=7时，20﹣y=13当y=8时，20﹣y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．（8分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．（8分）（2013•黄埔区模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．.专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（10分）（2013•黄埔区模拟）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．解答：（1）证明：连接OC．（1分）∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，（2分）∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（3分）（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，（5分）∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．（6分）②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，（8分）∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．（10分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．（12分）（2013•黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．.专题：计算题；压轴题．分析：（1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由∠CAB=90°，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′（m，2），则B′（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q为GC′的中点，令第二问求出的直线B′C′的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C′的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x 轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM′=t，由Q的横坐标﹣t表示出P′的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P′的纵坐标，进而确定出M′的坐标，根据P′H﹣EH=P′H﹣QF表示出P′E的长，又P′Q=QM′，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P′与M′的坐标，此时点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．解答：解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2），∴OA=2，OB=1，CN=2，∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，又∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BAO=∠ACN，在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴NC=OA=2，AN=BO=1，∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，∴d=﹣3；（2）设反比例函数为y=（k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1），把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，∴2m=m+3，解得：m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=，点C′（3，2），B′（6，1），设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），把C′、B′两点坐标代入得：，∴解得：；∴直线C′B′的解析式为y=﹣x+3；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q是G C′的中点，令y=﹣x+3中x=0，得到y=3，∴G（0，3），又C′（3，2），∴Q（，），过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，∵QF∥P′E，∴∠M′QF=∠QP′E，在△P′EQ和△QFM′中，∵，∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），∴EQ=FM′，P′Q=QM′，设EQ=FM′=t，∴点P′的横坐标x=﹣t，点P′的纵坐标y=2•y Q=5，点M′的坐标是（+t，0），∴P′在反比例函数图象上，即5（﹣t）=6，解得：t=，∴P′（，5），M′（，0），知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
黄浦区2013年初三数学二模答案
黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B二、填空题7．3a 8．()()211x x ++ 9．7 10．1x =11．2k < 12．()3,0 13．3514．8015．1080 16．1 17．45 18．33222d ≤≤ 三、解答题19．解：原式=)3221321+-----------------------------------------------------------（8分）2（2分）20．解：由（2）得：()()230x y x y --=，则2x y =或3x y =，---------------------------------------------------------------------（2分）将2x y =代入（1），得22420y y +=，则2y =±，4x =±.-------------------------------------------------------------------------（3分）将3x y =代入（1），得22920y y +=， 则2y =±32x =±-----------------------------------------------------------------（3分）所以方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩，2242x y =-⎧⎨=-⎩，33322x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，44322x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩--------（2分） 21．解:（1）点A 是弧MN 的中点，所以∠AOM =∠AON =1180902⨯︒=︒，--------------------------------------------------（2分）在△AOC 中，∠AOC +∠ACO +∠CAO =180︒，---------------------------------------（2分）又∠ACO =2∠CAO .所以∠CAO =()118090303︒-︒=︒.-------------------------------------------------------（1分）（2）作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得AB =2AH ，----------------------------（2分）在Rt △AOH 中，OA∠CAO =30︒,∠AHO =90︒,则AH =322OA =,------------------------------------------------------------------------（2分）所以AB =3.------------------------------------------------------------------------------------（1分）22．解：（1）设1160y k x =+，2290y k x =+.---------------------------------------------------（1分）由题意得 10460k =+，20390k =+.-----------------------------------------------（1分）解得 115k =-，230k =-.----------------------------------------------------------------（1分） 得 11560y x =-+，定义域为04x ≤≤.-----------------------------------------------（1分）23090y x =-+，定义域为03x ≤≤.-----------------------------------------------（1分） （2）当12y y =时，15603090x x -+=-+，解得 2x =（小时）.-----------------------------------------------------------------------（1分）设轿车的速度为v 千米/小时，------------------------------------------------------------（1分）则()230300v v +-=，--------------------------------------------------------------------（1分）解得 v =90.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时.------------------------（1分）23．证：（1）∵在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ，∴AC=BD ，又BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ，--------------------------------------------------------------------（3分）∴∠ACB =∠DBC ，∵OE ⊥BC ，E 是垂足.∴E 是BC 的中点.---------------------------------------------------------------------（3分）（2）∵四边形AOEP 为平行四边形，∴AO ‖EP , AO =EP ，-------------------------------------------------------------------（1分）∵E 是BC 的中点. ∴12PE OC .--------------------------------------------------------------------------（2分）∵AD ‖BC ，∴12AD AO PE BC OC OC ===.-------------------------------------------------------------（2分）∴AD=BE ，又AD ‖BE ，∴四边形ABED 是平行四边形.-------------------------------------------------------（1分）24．解：（1）由题意知1342c b c =⎧⎨-=-++⎩，------------------------------------------------------（2分）解得01b c =⎧⎨=⎩，----------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是21y x =-+.-----------------------------------------------（1分）（2）①设()2,1A a a -+，则()2,1B a a --+.-------------------------------------------（1分）由四边形ABCD 为正方形.得 221a a =-+，---------------------------------------------------------------------（1分）解得 1a =-（舍负），---------------------------------------------------------（1分）所以正方形ABCD 的面积为()22122S a ==-. -------------------------（1分）②设AB 交y 轴于点H .则11DO a PO ==,121PH a AH a-==， 所以DO PH PO AH=，∠DOP =∠AHP . 所以△DOP ∽△AHP ，----------------------------------------------------------------（2分）则∠DPO =∠HAP ，又∠DPO =∠PDA ，所以∠PDA =∠HAP ，又∠DPA =∠APE ，所以△PAD ∽△PEA .------------------------------------------------------------------（2分）25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，---------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ADH 中，AD =10，4tan 3D ∠=，设AH =4k ，DH =3k ，则()()2224310k k +=， 解得 k =2，所以 AH =4k =8，DH =3k =6，---------------------------------------------------------（1分）由等腰梯形ABCD 知，CD=AB +12，又AB ∶CD=1∶3，得 AB =6，CD =18，--------------------------------------------------------------------（1分）所以梯形ABCD 的面积为()1962S AB CD AH =+⋅=.----------------------（1分）（2）延长BE 、CD 交于点P ，∵AE ∶ED=1∶3，AB ‖CD .∴BE ∶EP=1∶3,令BE=x ,则BP=4x .---------------------------------------------（1分）∵AB ‖CD ，∴∠ABE=∠P ，又 ∠ABE =∠BCE ，∴∠BCE=∠P ，又 ∠CBE =∠PBC ，∴△BCE ∽△BPC ，--------------------------------------------------------------------（2分） ∴BC BP BE BC =，即2410x x ⋅=，----------------------------------------------------（1分）解得 x =5，即BE =5.------------------------------------------------------------------（1分）（3）设AB=a ,则DP=3a ,则CP=12+4a .当∠CBE=90︒时，在Rt △BCP 中，BC =10，tan ∠BCP =tan ∠ADC=34，所以BP =4401033⨯=, CP 22503BC BP +=, 即503=12+4a ，解得 76a =.----------------------------------------------------------（2分） 当∠CEB=90︒时，过E 作底边CD 的垂线，在底边AB 、CD 上的垂足分别为M 、N ，易知△BME ∽△CNE ，又△AME ∽△DNE ∽△AHD ，∴ME =2， MA =32, EN =6，DN =92.由BM EN ME NC =，即3621522a a +=+， 解得 9212a =-（舍负）.--------------------------------------------------------（3分） 又∠BCE <∠BCD <90︒.所以当△BCE 是直角三角形时，AB=76或9212-+。
2013上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
2013黄浦区中考数学一模试卷及答案
A B C D B CA 黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数 学 试 卷 2013年1月17日（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 如果△ABC ∽△DEF （其中顶点A 、B 、C 依次与顶点D 、E 、F 对应），那么下列等式中不一定成立的是（A ）A D ∠=∠（B ）A DB E ∠∠=∠∠ （C ）AB =DE （D ）AB DEAC DF=2. 如图，地图上A 地位于B 地的正北方，C 地位于B 地的北偏东︒50方向，且C 地到A 地、B 地的距离相等，那么C 地位于A 地的（A ）南偏东︒50方向 （B ）北偏西︒50方向（C ）南偏东︒40方向（D ）北偏西︒40方向3. 将抛物线2y x =向左平移2个单位，则所得抛物线的表达式是（A ）()22+=x y （B ）()22-=x y （C ）22+=x y （D ）22-=x y4. 如图，△PQR 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A 、B 、C 、D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（A ）以点P 、Q 、A 为顶点的三角形 （B ）以点P 、Q 、B 为顶点的三角形 （C ）以点P 、Q 、C 为顶点的三角形 （D ）以点P 、Q 、D 为顶点的三角形(第2题) （第4题） （第6题） 5. 抛物线232y x x =+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为边AB 上的高，已知BD =1，则线段AD 的长是 （A ）sin 2A （B ）cos 2A （C ）tan 2A （D ）cot 2A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】B C P D A · R Q · · ·D EO B A 7. 已知74x y =，则x y x y +-的值为 ▲ .8. 计算：()()23a b a b -++= ▲ .9. 已知两个相似三角形的周长比为2∶3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是▲ .（第10题） （第11题） （第17题）10. 如图，第一象限内一点A ，已知OA =5，OA 与x 轴正半轴所成的夹角为α，且2tan =α，那么点A 的坐标是 ▲ . 11. 如图，某人沿一个坡比为1∶3的斜坡(AB )向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是 ▲ 米. 12. 抛物线322++=x x y 的顶点坐标是 ▲ .13. 如果抛物线()a x x a y ++-=322的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ .14. 若1x 、2x 是方程04322=--x x 的两个根，则2121x x x x ++⋅的值为 ▲ . 15. 已知二次函数()y f x =图像的对称轴是直线2x =，如果()()34f f >，那么 ()3f - ▲ ()4f -. （填“>”或“<”） 16. 已知点P 是二次函数224y x x =-+图像上的点，且它到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 ▲ .17. 如图，E 是正方形ABCD 边CD 的中点，AE 与BD 交于点O ，则tan AOB ∠= ▲ .18. 在Word 的绘图中，可以对画布中的图形作缩放，如下图1中正方形ABCD （边AB 水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形1111A B C D ，其中11350% 1.5A B =⨯=，11375% 2.25A D =⨯=.实际上Word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标(),x y ，在执行缩放时，是将每个点的坐标作变化处理，即由(),x y 变为()%,%x n y m ⨯⨯，其中%n 与%m 即为设定宽度与高度的百分比，最后再由所得点的新坐标生成新图形. O x yA αA 1 D C 1AD⇒ MON ⇒A BC D现在画布上有一个△OMN ，其中90O ∠=︒，MO NO =，且斜边MN 水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△O 1M 1N 1（如图4），那么111cos O M N ∠的值为 ▲ .(图1) （图2） （图3） （图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：222sin 60cos 60cot 304cos 45︒-︒︒-︒.20. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，点E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且BE ∶EC =2∶1，点F 是边CD 的中点，AE 与BF交于点O .（1）设a AB =，b AD =，试用a 、b 表示AE ； （2）求BO ∶OF 的值.21. （本题满分10分）已知二次函数的图像经过点()8,0-与()5,3-，且其对称轴是直线1x =.求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图像与x 轴公共点的坐标.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，6BC =，点D 是边BC 上一点， 且CAD B ∠=∠.（1）求线段CD 的长；（2）求sin BAD ∠的值. M 1O 1N 1 B OE DFA23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，点E 是直线AC 左侧一点，且EC ⊥CD ， ∠EAC =∠B .（1）求证：△CDE ∽△CBA ；（2）如果点D 是斜边AB 的中点，且23tan =∠BAC ，试求CBA CDE S S ∆∆的值.（CDE S ∆表示△CDE 的面积, CBA S ∆表示△CBA 的面积）24. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）已知二次函数32++=bx ax y 的图像与x 轴交于点A ()0,1与B ()0,3，交y 轴于点C ，其图像顶点为D .（1）求此二次函数的解析式；（2）试问△ABD 与△BCO 是否相似？并证明你的结论；（3）若点P 是此二次函数图像上的点，且PAB ACB ∠=∠， 试求点P 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AD =2，AB =5，53sin =∠B ，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作∠AEF =∠AEB ，使边EF 交边CD 于点F （不与点C 、D 重合），设BE=x ，CF=y .（1）求边BC 的长；（2）当△ABE 与△CEF 相似时，求BE 的长； E D C A O xy（3）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（备用图）黄浦区2012学年度第一学期九年级期终考试数学参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 二、填空题 7．1138．5a b + 9．16 10．5,251110 12．()1,2- 13．2a < 14．12- 15．> 16．()()2,4,2,12- 17．3 185三、解答题19．解：原式()2231222342⨯-⎝⎭-⨯（4分）31242322⨯--（3分） D B CA DB CA FE322-（1分）=322+--------------------------------------------------------------------------（2分） 20．解：（1）∵BE ∶EC =2∶1，∴2233BE BC b ==，-----------------------------------------------------------（2分） ∴AE AB BE =+=23a b +.--------------------------------------------------（3分）（2）作FG ‖BC 交AE 于点G ，------------------------------------------------------（1分）∵点F 是边CD 的中点，∴FG 是梯形ECDA 的中位线，设EC =k ，BE =2 k ，则AD =3 k ，∴FG =2 k ，--------------------------------------------------------------------------（2分）∴BO ∶OF = BE ∶FG =1∶1， --------------------------------------------------（1分） ∴BO ∶OF 的值为1. -------------------------------------------------------------（1分） 21．解:设二次函数解析式为2y ax bx c =++，----------------------------------------------（1分）则859312c a b c b a ⎧⎪-=⎪-=++⎨⎪⎪-=⎩，------------------------------------------------------------------（3分） 解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，----------------------------------------------------------------------------（3分）∴二次函数解析式为228y x x =--.-------------------------------------------------（1分） 令2280x x --=，------------------------------------------------------------------------（1分） 解得122,4x x =-=，∴图像与x 轴公共点为()2,0-与()4,0.----------------------------------------------（1分）22．解：（1）∵,C C CAD B ∠=∠∠=∠，∴△CDA ∽△CAB ，----------------------------------------------------------------（2分） ∴CD CACA CB=，----------------------------------------------------------------------（1分）∴2246CA CD CB ===83.----------------------------------------------------------（2分） （2）作BH ⊥AD ，垂足为H ，-------------------------------------------------------------（1分） 在Rt △ACD 中，22413AD AC CD =+=-------------------------------（1分） 在Rt △ABC 中，22213AB AC BC =+=--------------------------------（1分）∵∠H =∠C ，∠ADC =∠BDH ， ∴△ADC ∽△BDH ， ∵BH AC BD AD =，即1010133134133BH ==---------------------------（1分） ∴在Rt △ABH 中，5sin 13BH BAH AB ∠==.----------------------------------（1分） 23．解：（1）∵EC ⊥CD ，ACB ∠为直角，∴ACE BCD ∠=∠，又∠EAC =∠B ，∴△CAE ∽△CBD ，-----------------------------------------------------------------（2分）∴CA CBCE CD=，又∠ACB =∠ECD ，----------------------------------------------（2分） ∴△CDE ∽△CBA . ------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵23tan =∠BAC ， ∴32CB CA =,----------------------------------------------------------------------------（2分） 令CB =3k ，CA =2k ， 则2213AB AC BC k =+=.--------------------------------------------------（1分）又点D 是斜边AB 的中点， ∴1132CD AB ==.------------------------------------------------------------（1分） ∵△CDE ∽△CBA ，∴21336CDE CBA S CD S CB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.----------------------------------------------------------（2分） 24．解：（1）由题意知309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，-------------------------------------------------------（2分）解得14a b =⎧⎨=-⎩，------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是243y x x =-+.----------------------------------------（1分）（2）△ABD 与△BCO 相似.由（1）知：()0,3C ，()2,1D -.-----------------------------------------------（1分） 于是2,2AB AD BD ===32,3BC OB OC ===，即DA DB ABOB OC BC==，--------------------------------------------------------------（2分） 所以△ABD 与△BCO 相似. -------------------------------------------------------（1分）（3）设()2,43P x x x -+，作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，作AH ⊥BC ，垂足为H . 易知△ABH 为等腰直角三角形，则2AH BH ==由PAB ACB ∠=∠，90AQP CHA ∠=∠=︒，所以△APQ 与△CAH 相似，-------------------------------------------------------（2分） 于是PQ AHAQ CH=， 即243112x x x -+=-， 解得1257,22x x ==， 所以点P 的坐标为53,24⎛⎫-⎪⎝⎭或75,24⎛⎫⎪⎝⎭.-----------------------------------------（2分） 25．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H ，------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，AB =5，53sin =∠B ， 则sin 3AH AB B =⋅∠=，224BH AB AH =-=，--------------------（2分）由等腰梯形ABCD 知，BC=AD +2BH=10. --------------------------------------（1分） （2）由题意知，∠B=∠C ，当△ABE 与△CEF 相似时，∠BEA=∠CEF 或∠BEA=∠CFE ，----------（1分） ①当∠BEA=∠CEF 时，又∠BEA=∠AEF ，∠BEA +∠AEF +∠CEF =180︒， 即∠BEA=60︒.于是在Rt △AEH 中，cot 3cot 603EH AH AEH =⋅∠=︒=，所以BE=BH +HE =43+--------------------------------------------------------（2分） ②当∠BEA=∠CFE 时，又∠BEA=∠AEF ， 即∠CFE=∠AEF ，则AE ‖DC ，又AD ‖BC ， 所以四边形ADCE 为平行四边形，则CE=AD=2，于是BE=BC -CE =8. ---------------------------------------------------------------（2分） （3）延长EF 交AD 的延长线于点P ，作PQ ⊥AE ，垂足为Q ， ∵AD ‖BC ，∴∠BEA=∠EAP ，又 ∠BEA=∠AEF ，∴∠EAP=∠AEP ，∴12AQ AE =. 又∵∠EHA=∠AQP =90︒， ∴△AHE ∽△PQA ，∴AP EA AQ EH =，即()282524AQ EA x x AP EH x ⋅-+==-.-------------------------（2分） 又∵AD ‖BC ，∴CF CEDF PD=， 即()2108255224y xx x y x -=-+---， 解得22101404001639x x y x x -+=-+，定义域为410x <<.-----------------------（3分）。
【VIP专享】黄埔区2013年4月份11日二模数学中考考试试卷和答案
1. 本试卷含三个大题，共 25 题；
黄浦区 2013 年九年级学业考试模拟考
（时间 100 分钟，满分 150 分）
数学试卷
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
6、如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 边 BC 、 CD 的中点， AE 、 AF 交 BD 于点 G 、 H ，若 △ AGH
的面积为 1，则五边形 CEGHF 的面积是（ ）
A.1
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7、计算 a6 a3
8、分解因式： x3 x2 x 1
主要步骤。
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1、一件衬衫原价是 90 元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（
A. 82 元
2、下列二次根式中， 2 的同类根式是（
A. 4
3、方程 x2 2x 3 0 的实数根的个数是（
A.3
B. 80 元
B. 6
B. 2
C.72 元
）
）
B
C. x 3
D.18 元
D. 10
D. 0
A G
(升 6 升 )
2013.4.11
E
D. x 3
）
D H
F
C
5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形
2013年★上海市静安区、黄浦区中考二模考试
物 理 部 分考生注意：1．本试卷的物理部分含五个大题。
2．考生务必按要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、单项选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项。
请用2B 铅笔在答题纸的相应位置上填涂所选的选号；更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．当光垂直射到平面镜上，其反射角为A . 0ºB . 30ºC . 45ºD . 90℃ 2．家庭每月用电数的计量单位是A . 安培B . 瓦特C . 伏特D . 千瓦时 3．提琴表演时，演奏者控制琴弦的松紧是为调节琴声的A . 响度B . 音调C . 音色D . 音量 4．对正做匀速直线运动的物体来说，其可能等于零的是A ．内能B . 动能。
C . 势能。
D . 机械能 5．在图1中，能正确表示通电螺线管及静止小磁针N 极指向的是（ ）6．如图2所示，不计滑轮重及摩擦，分别用力F 1、F 2匀速提升同一重物，若力F 1、F 2在相等时间内对物体所做的功相等， 则力F 1、F 2及其功率P 1、P 2的大小关系为A . F 1>F 2 P 1<P 2B . F 1>F 2 P 1>P 2C . F 1>F 2 P 1=P 2D . F 1<F 2 P 1<P 2图1 NNNN （a ） （b ）图27．在图3所示的电路中，电源电压保持不变。
当电键S 由断开到闭合，变小的是 A . 电流表A 的示数B . 电压表V 1与电压表V 2示数的差C . 电压表V 1与电流表A 示数的乘积D . 电压表V 1与电流表A 示数的比值8．一重为G 的立方体放在水平地面上，现对其上表面的中央沿竖直方向施加一个力，该力的大小为F （F <G ），则木块所受重力与地面对其支持力的合力F 合A . 可能为零B . 一定小于G ，方向一定竖直向上C . 可能大于G ，方向可能竖直向下D . 一定等于F ，方向可能竖直向上 二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置。
2013黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案130423
2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分） 1． D CC CBBA D A二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11． 3；12． 3≥x ；13． 1；14． 26；15. 7，)1(3-+n ；16． 55说明：第15题第1空1分，第1空2分 三．解答题 17．⎩⎨⎧-<-<-）（）（2121532x x由（1）得4<x ……3分 由（2）得3>x ……6分 所以这个不等式组的解为43<<x ……9分 18．方法一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ，且AD ∥BC ．（平行四边形对边平行且相等） ……2分 又∵AE =CF ，（已知）∴ED=BF ，且ED ∥BF ． ……4分 ∴四边形EDFB 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ……6分 ∴EB =DF （平行四边形对边相等） ……9分 方法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠A =∠C ．（平行四边形对边相等，对角相等） ……2分 在△AEB 和△CFD 中， ∵AE =CF ，（已知） AB =CD ，∠A =∠C∴△AEB ≌△CFD （SAS ） ……6分 ∴EB =DF （全等三角形对应边相等） ……9分 19． 化简：221()a b a b a b b a -÷-+-=ba b ba b a b a a-⨯+--+]1))(([……3分=ba bb a ab bb a a +-=+--+1)()(- ……7分第18题∵a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， ∴a +b =3 ……9分 ∴221()a b a ba bb a-÷-+-=31-……10分20．（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是52 ……2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， ……7分 所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件A ）的结果共有6种， 所以P （A ）=53106=． ……10分21．（1）∵抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）的对称轴为24+=m x －……2分而抛物线与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称， ∴124=+m －，6-=m∴所求抛物经的解析式为x x y 2-2= ……6分 （2）当0=y 时，02-2=x x ，解得01=x ，22=x当0=x 时，1)1(2-22--==x x x y ，解得01=x ，22=x∴点A 、B 、C 的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） ……12分22．（1）∵CDCB CDB =∠sin∴3.21sin2810sin ≈︒=∠=CDBCB CD ……5分答：新坡面的长为21.3米（2）∵∠CAB =45°，∴AB =CB =10， ……6分又建筑物离原坡角顶点A 处10米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20米，……7分 当DB 取最大值时，CDB ∠达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20-3=17 ……8分第22题又1710tan ==∠DBCB CDB ，︒≈∠31CDB ……12分答，若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°23． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 5102.45⨯ 万； ……2分 （2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x ，根据题意，得：220)1(1242=+x ……5分 整理，得：024-62312=+x x ， 解之，得：2122431431312⨯⨯⨯+±-=x ，∴0.331=x ，-2.332=x （舍去）， ……7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.（3）2010年的建房成本为每平方米≈⨯1241000024.51976（元）2011年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%119762187（元） 2012年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%121872421（元） 2011年建房410.33124124124)1124≈⨯==-+x x （（万平方米） 2012年建房5541-124-220=（万平方米） 后两年共投资22282213315589667552421412187=+=⨯+⨯（万元），即约22.3亿元 ……12分 答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房.．24．（1）E （5，2）， ……1分图略，Q ……3分（2）设直线AE 对应的函数关系式为b kx y +=∵A （1，0）、E （5，2）∴⎩⎨⎧=+=+250b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21-21b k∴直线AE 对应的函数关系式为21-21x y = ……5分（3）①当点F 在AD 之间时，重叠部分是△PTF ．yxEDCB A O第24题（1）则2)1(41)2121)(1(212121S -=--=⋅=⋅=∆x x x PT AT PT TF PEF当F 与D 重合时，AT =21AD=2，∴31≤<x ．当点F 在点D 的右边时，重叠部分是梯形PTDH ． ∵△FDH ∽△ADE ∴21==AD ED DFHD ，HD =21DF =3]5)12[21-=--x x （则TD HD PT PTDH⋅+=)(21S 梯形=)5()32121(21x x x -⋅-+-=43521143-2-+x x 当T 与D 重合时，点F 的坐标是（9，0），∴53≤<x ． 综上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<+-=5343521143-31412141S 22x x x x x x ……9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<=5334311-43-311-41S 22x x x x ）（）（i)由当31≤<x 时，S 随x 的增大而增大，得3=x 时，S 有取大值，且最大值是1； ii)当53≤<x 时，311=x ，S 4综上i)、ii)所求为当311=x ，S ③存在，T 的坐标为（27，0）和（25，0） （i ）当△PFE 以点E 为直角顶点时，作EF ⊥∵△AED ∽△EFD ∴21==ADED EDDF∴DF =1，∴点F （6，0） ∴点T （27，0）（ii ）当△P ’F ’E 以点F ’为直角顶点时， ∵同样有△AED ∽△EF ’D∴21==AD ED ED DF ’ ∴DF ’=1，∴点F ’（4，0） ∴点T （25，0）综上（i ）、（ii ）知，满足条件的点T 坐标有（27，0）和（25，025． （1）由221+=m m ，得 2=m ……1分连结AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°，∠ADB =90°又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD∴∠ACD =30°，∠BCD =60° ……3分 （2）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4∴AD =2，32=BD ……4分（算出AD 或BD 之一即1分） ∵21=PBAP ，∴34=AP ，38=BP ……5∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD ∴△APC ∽△DPB ∴BPPC DPAP DBAC ==，∴3383234=⋅=⋅=⋅DB AP DP AC ①，9163832=⋅=⋅=⋅BP AP DP PC ②同理△CPB ∽△APD ∴ADBC DPBP =，∴316238=⋅=⋅=⋅AD BP DP BC ③，由①得DPAC 338=，由③得DPBC 316=23316338==：：BC AC ，在△ABC 中，AB =4，∴2224)316()338=+DPDP（，∴372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC∴217223722178=+=+=PD CP DC方法二由①÷③得23316338==：：BC AC ，在△ABC 中，AB =4，72143774=⋅=AC ，7782774=⋅=BC由③316778=⋅=⋅DP DP BC ，得372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC∴217223722178=+=+=PD CP DC ……8分（3）连结OD ，由323-2+=PBAP ，AB ＝4，则323-24+=-APAP ，则APAP ）（）（3-2)32(432--=+，则32-=AP……10分32=-=AP OP要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P 于是23cos ==∠ODOP POD ……12分︒=∠30POD∴∠ACD =15°，∠BCD =75°∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5 ……14分。
中考二模数学卷上海
2013年中考二模数学卷（上海）金山区2012学年第二学期初三模拟考试数学试卷2013.5一．选择题1.下列各数中，与是同类二次根式的是A.B.（）C.D.2.满足不等式的最小整数解是A.-3B.-2C.-1D.03.在平面直角坐标系中国，一次函数的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10（单位：环）。
这组数据的平均数和众数分别是A.8，7B.8，10C.9，8D.9，105.下列命题中，逆命题是真命题的是A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个内角都相等6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是A.点P，M均在圆A内B.点P、M均在圆A外C.点P在圆A内，点M在圆A外D.点P在圆A外，点M 在圆A内二．填空题7.计算：=____________8.因式分解：=___________9.方程的根是______________10.方程的根是_____________11.如果关于x的一元二次方程：（为常数）有两个实数根，那么的取值范围是___________________12.已知正比例函数（≠0）的图像经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为___________13.在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_____________14.为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_______15.如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________16.如图，已知点D、E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=__________(用来表示)17.如图，已知在△ABC中，BC∥DE，，AB=a，那么BD=_____________(用a的代数式来表示)18.已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D 至D’处，点E至E’处，那么△AD’E’与四边形ABCE 重叠部分的面积是____________三．解答题19.，其中.20.解方程组：21.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E,若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=.求：（1）AB的长（2）AC的长22.某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元。
2013年黄浦区中考数学二模(含答案)
黄浦区2013年九年级学业考试模拟考1. 一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是 （A ）82元 （B ）80元 （C ）72元 （D ）18元2. 下列二次根式中，2的同类根式是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ） 103. 方程0322=+-x x 实数根的个数是 （A ）3 （B ）2（C ）1（D ）04. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（A ）2x < （B ）2x >（C ）3x <（D ）3x >5. 我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（A ）有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 （B ）有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 （C ）有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形（D ）有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6. 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 边BC 、CD 的中点，AE 、AF 交BD 于点G 、H ，若△AGH 的面积为1，则五边形CEGHF 的面积是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 432 y=kx+by xO二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：36a a ÷=__________8. 分解因式：123+++x x x =__________ .9. 下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是__________. 10. 方程211x x -=-的解是__________.11. 如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是__________. 12. 一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是__________.13. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式221x -中的字母x ，使所得二次根式有意义的概率是__________. 14. 下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%.”小林核对了语文成绩：77%3070%4080%3080=⨯+⨯+⨯，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是__________分.学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩语文 80 80 70 77 数学 80 75 78 英语9085908815. 八边形的内角和为__________度.16. 如图，已知等边△ABC 的边长为1，设n AB BC =+，那么向量n 的模n =__________.BCHGDF EA17. 如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知A （1,0），B （0,3），则sin COA ∠=__________.18. 如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，⊙O 的直径为1.现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为d ，则d 的取值范围是__________.19. （本题满分10分） 计算：()()2102212013tan 6021-++-︒--.20. （本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065202222y xy x y x . • ABCDOxy ODCBACB A21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是弧MN 的中点，⊙O 的弦AB 交直径MN 于点C ，且∠ACO =2∠CAO .（1）求∠CAO 的度数；（2）若⊙O 的半径长为3，求弦AB 的长.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量1y （升）与另一辆客车的油箱中剩余油量2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像. （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.O D C B Ay （升） 3460 90 y 2 y 1x （小时）CNOM BA23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BC ，垂足是E .（1）求证：E 是BC 的中点；（2）若在线段BO 上存在点P ，使得四边形AOEP 为平行四边形，求证：四边形ABED 是平行四边形.24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） 已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA .25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图，在梯形ABCD 中，AD=BC=10，tanD=34，E 是腰AD 上一点，且AE ∶ED=1∶3. （1）当AB ∶CD=1∶3时，求梯形ABCD 的面积； （2）当∠ABE =∠BCE 时，求线段BE 的长；（3）当△BCE 是直角三角形时，求边AB 的长.BCD EA BCOE DA黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B7．3a 8．()()211x x ++ 9．7 10．1x =11．2k < 12．()3,0 13．3514．80 15．1080 16．1 17．45 18．33222d ≤≤ 19．解：原式=()3221321++--+---------------------------------------------------------（8分）=2----------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：由（2）得：()()230x y x y --=，则2x y =或3x y =，---------------------------------------------------------------------（2分） 将2x y =代入（1），得22420y y +=，则2y =±，4x =±.-------------------------------------------------------------------------（3分） 将3x y =代入（1），得22920y y +=，则2y =±，32x =±.-----------------------------------------------------------------（3分）所以方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩，2242x y =-⎧⎨=-⎩，33322x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，44322x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.--------（2分）21．解:（1）点A 是弧MN 的中点，所以∠AOM =∠AON =1180902⨯︒=︒，--------------------------------------------------（2分） 在△AOC 中，∠AOC +∠ACO +∠CAO =180︒，---------------------------------------（2分）又∠ACO =2∠CAO . 所以∠CAO =()118090303︒-︒=︒.-------------------------------------------------------（1分） （2）作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得AB =2AH ，----------------------------（2分）在Rt △AOH 中，OA =3,∠CAO =30︒,∠AHO =90︒,则AH =3322OA =,------------------------------------------------------------------------（2分） 所以AB =3. ------------------------------------------------------------------------------------（1分）22．解：（1）设1160y k x =+，2290y k x =+.---------------------------------------------------（1分）由题意得 10460k =+，20390k =+.-----------------------------------------------（1分） 解得 115k =-，230k =-.----------------------------------------------------------------（1分） 得 11560y x =-+，定义域为04x ≤≤.-----------------------------------------------（1分）23090y x =-+，定义域为03x ≤≤.-----------------------------------------------（1分） （2）当12y y =时，15603090x x -+=-+，解得 2x =（小时）. -----------------------------------------------------------------------（1分）设轿车的速度为v 千米/小时，------------------------------------------------------------（1分） 则()230300v v +-=，--------------------------------------------------------------------（1分）解得 v =90. -------------------------------------------------------------------------------------（1分） 答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时. ------------------------（1分）23．证：（1）∵在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ， ∴AC=BD ，又BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ，--------------------------------------------------------------------（3分）∴∠ACB =∠DBC ， ∵OE ⊥BC ，E 是垂足.∴E 是BC 的中点. ---------------------------------------------------------------------（3分）（2）∵四边形AOEP 为平行四边形，∴AO ‖EP , AO =EP ，-------------------------------------------------------------------（1分） ∵E 是BC 的中点.∴12PE OC =.--------------------------------------------------------------------------（2分）∵AD ‖BC ， ∴12AD AO PE BC OC OC ===.-------------------------------------------------------------（2分） ∴AD=BE ，又AD ‖BE ，∴四边形ABED 是平行四边形. -------------------------------------------------------（1分）24．解：（1）由题意知1342cb c =⎧⎨-=-++⎩，------------------------------------------------------（2分）解得01b c =⎧⎨=⎩，----------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是21y x =-+.-----------------------------------------------（1分）（2）①设()2,1A a a -+，则()2,1B a a --+.-------------------------------------------（1分）由四边形ABCD 为正方形.得 221a a =-+，---------------------------------------------------------------------（1分） 解得 12a =-±（舍负），---------------------------------------------------------（1分） 所以正方形ABCD 的面积为()221282S a ==-. -------------------------（1分）②设AB 交y 轴于点H . 则211DO a PO ==-,1221PH aAH a -==-， 所以DO PHPO AH=，∠DOP =∠AHP . 所以△DOP ∽△AHP ，----------------------------------------------------------------（2分） 则∠DPO =∠HAP ，又∠DPO =∠PDA ， 所以∠PDA =∠HAP ，又∠DP A =∠APE ，所以△P AD ∽△PEA .------------------------- -----------------------------------------（2分）25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，---------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ADH 中，AD =10，4tan 3D ∠=， 设AH =4k ，DH =3k ，则()()2224310k k +=，解得 k =2，所以 AH =4k =8，DH =3k =6，---------------------------------------------------------（1分） 由等腰梯形ABCD 知，CD=AB +12，又AB ∶CD=1∶3，得 AB =6，CD =18，--------------------------------------------------------------------（1分） 所以梯形ABCD 的面积为()1962S AB CD AH =+⋅=.----------------------（1分） （2）延长BE 、CD 交于点P ，∵AE ∶ED=1∶3，AB ‖CD .∴BE ∶EP=1∶3,令BE=x ,则BP=4x . ---------------------------------------------（1分）∵AB ‖CD ，∴∠ABE=∠P ，又 ∠ABE =∠BCE ，∴∠BCE=∠P ，又 ∠CBE =∠PBC ，∴△BCE ∽△BPC ，--------------------------------------------------------------------（2分）∴BC BP BE BC=，即2410x x ⋅=，----------------------------------------------------（1分） 解得 x =5，即BE =5. ------------------------------------------------------------------（1分） （3）设AB=a ,则DP=3a ,则CP=12+4a .当∠CBE=90︒时， 在Rt △BCP 中，BC =10，tan ∠BCP =tan ∠ADC=34， 所以BP =4401033⨯=, CP =22503BC BP +=, 即503=12+4a ，解得 76a =.----------------------------------------------------------（2分）当∠CEB=90︒时，过E 作底边CD 的垂线，在底边AB 、CD 上的垂足分别为M 、N ， 易知△BME ∽△CNE ，又△AME ∽△DNE ∽△AHD ，∴ME =2， MA =32, EN =6，DN =92. 由BM EN ME NC =，即3621522a a +=+， 解得 9212a =-±（舍负）.--------------------------------------------------------（3分）又∠BCE <∠BCD <90︒.所以当△BCE 是直角三角形时，AB=76或9212-+.。
黄浦区2013学年第二学期初二数学期末卷
D
C
2 求 OM =__________. 直接填空
r b r a
A
B
— 2 —
21、
题 5 分 如图，在 行四边形 ABCD 中，AB⊥BD，M、N 分别为边 AD 求证 四边形 BMDN 是菱形.
BC 的中点.
A
M
D
B
N
C
22、 题 5 分 面包店在晚 六点后开始对某种面包进行降 促销， 个便宜 1 元钱，这样 花 20 元就可以比原 多买 1 个这种面包，问这种面包的原 是 个多少元？
3 2
10、确定 的概率是______________. 11、在 1、2、3、4、5 这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______________.
— 1 —
12、已知一个菱形的两条对角线长分别为 3
4，那么这个菱形的周长为______________.
13 、如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，∠ ABC= 90° ，如果 AB=5 ， BC=4 ， CD=3 ，那么 AD=____________. E F C D y C D P
黄浦区 2013 年初二期 数学试卷
考试
完卷时间：90 分钟，满分：100 分
考生注意：所有答案都写在答题卷 一、选择题 每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的 满分 15 分 1、函数 y = 2 x − 1 的图 过 C 第 象限
2013
6
23 日
大题共 5 题，每题 3 分，
A 第一象限 B 第 象限 2、在 列所给出的方程中，无理方程是 A
23、
题 7 分 如图，在矩形 ABCD 中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N 是垂足. 1 求证 AN=CM 2 如果 AN=MN=2，求矩形 ABCD 的面积.
2013年上海中考数学二模杨浦卷及答案
初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷2013.4(完卷时间 100分钟 满分 150分) 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．下列数中能同时被2、3整除的是（▲） （A ）1.2 ；（B ）15 ；（C ）16 ；（D ）18．2．下列式子：①a b c +=，②0a >，④2na ，其中属于代数式的是（▲ ）（A ）①③；（B ）②④；（C ）①③④；（D ）①②③④．3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（▲ ）（A ）()221x +=； （B ）()221x -=；（C ）()229x -=；（D ）()229x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 （▲）（A ）调查全体女生；（B ）调查全体男生；（C ）调查九年级全体学生；（D ）调查六、七、八、九年级各20名学生．5．⊙O 的半径为R ，直线 与⊙O 有公共点，如果圆心到直线 的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（▲）（A ）d R ≥；（B ）d R ≤；（C ）d R >；（D ）d R <． 6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是（▲） （A ）︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；（B ）︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；（C ）︒=∠=∠90E B ，DF ACEF BC =； （D ）︒=∠=∠90E B ，ACDFEF AB =.二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x <-时，化简：+2=x ▲. 8．因式分解：a 3﹣4a=▲.9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为▲. 10．函数y =x 的取值范围是▲. 11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。
2013学年黄浦区初三数学期终调研试卷
黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2014年1月（满分∶150分，考试时间∶100分钟）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．抛物线234y x x =+-的对称轴是（ ）A ．直线3x =；B ．直线3x =-；C ．直线32x =；D ．直线32x =-． 2．抛物线()20y ax a =<的图像一定经过（ ）A ．第一、二象限；B ．第三、四象限；C ．第一、三象限；D ．第二、四象限．3．如图，在平行四边形ABCD 中，若E 为CD 中点，且AE 与BD 交于点F ，则△EDF 与△ABF 的周长比为（ ）A ． 1∶2；B ． 1∶4；C ． 1∶3；D ．1∶9． 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，若它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（ ）A ．6米；B ．10米；C ．210米；D ．310米.5．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列条件中不能．．判定△AED ∽△ABC 的是（ ） A ．=ADE C ∠∠； B ．=AED B ∠∠； C ．=AD AC AE AB ； D ．=AD DE AC BC． 6．如图，在△ABC 中，=ACB ∠90°，CD 为边AB 上的高，若=1AB ，则线段BD 的长是（ ） A ．2sin A ； B ．2cos A ； C ．2tan A ； D ．2cot A ．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果线段b 是线段a 、c 的比例中项，且9a =，4c =，那么b = ． 8．计算：()()32a b a b --+= ．9．如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ∶CE =2∶3，=10BF ，那么线段DF 的长为 ． 10．若将抛物线2y x =向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 ．F GA B DCE 图8 11．如果抛物线()223y a x ax =++-的开口向上，那么a 的取值范围是 ． 12．若抛物线()21y x m m =++-的对称轴是直线1x =，则它的顶点坐标是 ．13．若AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，2FD =，则线段AD 的长为 ． 14．在△ABC 中，=A ∠90°，若=4BC ，=3AC ，则cosB = ． 15．如图，在△ABC 中，若==3AB AC ，D 是边AC 上一点，且==2BD BC ，则线段AD 的长为 ． 16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且5BC =，3AD =，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x ()03x <<，矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ．17．若抛物线()()2111y a x a x =+-++与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=C ∠90°，=3AC ，3=4cotA ，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且=EDC A ∠∠，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 ．三、解答题∶（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：230+6023045sin tan cos cot -.20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线2y ax bx c =++经过A （-1，8）、B （3，0）、C （0，3）三点． （1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，点D 为△ABC 内部一点，点E 、F 、G 分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG ∥BD ，GF∥DC .（1）求证: EF ∥BC ；（2）当2=3AE BE 时，求EFG BCD S S 的值. （EFG S 表示△EFG 的面积, BCD S 表示△BCD 的面积） 22．（本题满分10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，B 在A 的正东方向，=10AB 千米，在某一时刻，E D C B A图7 E D A B C F G H 图6 D C B A图5 图 4 F D B E C A从观测站A 测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C 处，同时观测站B 测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向．问此时该集装箱船与海岸之间距离CH 约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：62.60.89sin ≈，62.60.46cos ≈，62.6 1.93tan ≈ 69.20.93sin ≈，69.20.36cos ≈，69.2 2.63tan ≈．）23．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图，已知点M 是△ABC 边BC 上一点，设=AB a ，=AC b ．（1）当2BMMC =时，AM = ▲ ；（用a 与b 表示） （2）当BM m MC=()0m >时，AM = ▲ ； （用a 、b 与m 表示）（3）当4377AM a b =+时，BMMC= ▲ ．24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求P 点坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，在△ABC 中，=ACB ∠90°，=8AC ，45sinB =，D 为边AC 中点，P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ，直线PD 交BC 延长线于点E ，设线段BP 长为x ，线段CE 长为y ． （1）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；B M A x y O 图11北东 图9 H A B C A BCM图10（2）过点D 作BC 平行线交AB 于点F ，在DF 延长线上取一点Q ，使得QF DF ，联结PQ 、QE ，QE 交边AC 于点G ．①当△EDQ 与△EGD 相似时，求x 的值；②求证：=PD DEPQ QE．黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题∶ 1．D ． 2．B ．EDCBAP图123．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ．二、填空题∶ 7．6． 8．5a b -； 9．6．10．22-=x y ； 11．2a >-； 12．(1,2)- ； 13．6． 14．74． 15．53．16．2553y x x =-+． 17．3． 18．12548．三、解答题∶ 19．解：原式12323212⨯+=⨯- 8分 ()()()2313131+=-+ 1分23=+ . 1分 20.解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过C （0，3）可知3c =． 2分由抛物线23y ax bx =++经过A （-1，8）、B （3，0）得：()()2211383330a b a b ⎧-+-+=⎪⎨⋅+⋅+=⎪⎩ ． 2分 解得14a b =⎧⎨=-⎩． 2分∴该抛物线的表达式为243y x x =-+. 1分 （2）由243y x x =-+配方得()221y x =--. 2分 ∴顶点坐标为（2，－1）. 1分21.解：（1）∵EG ∥BD ，∴AE AGEB GD =. 1分 ∵GF ∥DC ， ∴AG AF GD FC =. 1分 ∴AE AF EB FC=. 1分 ∴EF ∥BC . 2分 （2）∵EF ∥BC ，∴AEF ABC ∠=∠. ∵EG ∥BD ，∴AEG ABD ∠=∠AEG ABD ∠=∠. ∴AEF AEG ABC ABD ∠-∠=∠-∠，即GEF DBC ∠=∠. 1分 同理GFE DCB ∠=∠. 1分 ∴△EGF ∽△BDC . 1分 ∵2=3AE BE ， ∴2=5EF BC . 1分 ∴2425EFG BCDS EF SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 1分 22.解：设CH x =. 在Rt △AHC 中，62.6ACH ∠=. 1分∵AH tan ACH CH∠=， ∴62.6AH xtan =. 2分 在Rt △BHC 中，69.2BCH ∠=. 1分∵BHtan BCH CH∠=.∴69.2BH xtan =. 2分 ∵AB BH AH =-,∴69.262.610xtan xtan -=. 2分解得101469.262.6x xtan xtan =≈- 2分答：此时该集装箱船与海岸之间距离CH 约为约为14千米. 23.解：（1）1233a b +； 4分（2）1+1+1m a b m m +； 4分 （3）34. 4分24.解：（1）抛物线23y x =-右平移一个单位后得到的抛物线为2(1)3y x =--，其顶点坐标为M （1，－3）. 2分由题意解得A （0，―2），B （3，1）. 2分（2）过点B 、M 分别作BE ⊥AO ，MF ⊥AO ，垂足分别为E 、F .∵3EB EA ==，∴EAB EBA ∠=∠=45°.同理FAM FMA ∠=∠=45°. ∴△FAM ∽ △EAB . ∴13AM AB AE AF ==.∵EAB FAM ∠=∠=45°∴BAM ∠=90°. 2分∴Rt △ABM 中，13AM tan BAM BM ∠==. 2分 （3）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H .设点P 坐标为()2,22x x x --. 1分 1°当点P 在x 轴上方时，由题意得 22213x x x --=，解得123x =-（舍），23x =. ∴点P 坐标为()3,1. 1分 2°当点P 在x 轴下方时，由题意得：22213x x x -++=，解得15976x -=（舍），25976x +=.∴点P 坐标为597597,618⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭. 1分 综上所述，P 点坐标为(3,1)，597597,618⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭. 1分25．解：（1）在Rt △ABC 中，=ACB ∠90°，=8AC ，45sinB =． =6BC ，=10AB ． 1分过点P 作PH ⊥BE ，垂足为H ． 1分 在Rt △PHB 中，4=5PH x ，35BH x =． ∵CD ∥HP ，∴CE CDEH PH =，即434655y y x x =+-. 解得()3035105xy x x -=<<-. 2分（2）联结QB ，∵=6DQ BC =，DQ ∥BC ， ∴四边形QBCD 是平行四边形. ∴4BQ =.又=ACB ∠90°，∴=EBQ ∠90°. 1分 当△EDQ 与△EGD 相似时， ∵EDG EDQ ∠<∠， ∴EDC DQE ∠=∠. ∵DQ ∥CE ，∴DQE QEB ∠=∠， ∴EDC QEB ∠=∠.又∵EBQ DCE ∠=∠=90°，∴△EBQ ∽△DCE . 2分∴CE CD BQ BE =，即446y y=+，解得18y =-（舍）22y =. 1分 代入3035xy x -=-， 得8x =． 1分 （3）延长PQ ，交EB 延长线于M ． 1分∵DQ ∥ME ， ∴QF PF FDMB PB BE ==. 又∵QF FD =，MGQEFD CBAP∴MB BE =. 1分 又由①得QB ⊥ME ， 1分 ∴QE QM =. 1分 ∵DQ ∥ME ， ∴=PD PQDE QM. 又∵=QE QM ， ∴=PD PQ DE QE ，即=PD DEPQ QE. 1分。
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黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 二、填空题7．3a 8．()()211x x ++ 9．7 10．1x =11．2k < 12．()3,0 13．35 14．8015．1080 16．1 17．4518．33222d ≤≤三、解答题19．解：原式=()3221321++--+---------------------------------------------------------（8分）=2----------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：由（2）得：()()230x y x y --=，则2x y =或3x y =，---------------------------------------------------------------------（2分） 将2x y =代入（1），得22420y y +=，则2y =±，4x =±.-------------------------------------------------------------------------（3分） 将3x y =代入（1），得22920y y +=，则2y =±，32x =±.-----------------------------------------------------------------（3分）所以方程组的解是1142x y =⎧⎨=⎩，2242x y =-⎧⎨=-⎩，33322x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，44322x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.--------（2分）21．解:（1）点A 是弧MN 的中点，所以∠AOM =∠AON =1180902⨯︒=︒，--------------------------------------------------（2分）在△AOC 中，∠AOC +∠ACO +∠CAO =180︒，---------------------------------------（2分）又∠ACO =2∠CAO . 所以∠CAO =()118090303︒-︒=︒.-------------------------------------------------------（1分）（2）作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得AB =2AH ，----------------------------（2分）在Rt △AOH 中，OA =3,∠CAO =30︒,∠AHO =90︒,则AH =3322O A =,------------------------------------------------------------------------（2分）所以AB =3. ------------------------------------------------------------------------------------（1分）22．解：（1）设1160y k x =+，2290y k x =+.---------------------------------------------------（1分）由题意得 10460k =+，20390k =+.-----------------------------------------------（1分）解得 115k =-，230k =-.----------------------------------------------------------------（1分） 得 11560y x =-+，定义域为04x ≤≤.-----------------------------------------------（1分）23090y x =-+，定义域为03x ≤≤.-----------------------------------------------（1分）（2）当12y y =时，15603090x x -+=-+，解得 2x =（小时）. -----------------------------------------------------------------------（1分） 设轿车的速度为v 千米/小时，------------------------------------------------------------（1分） 则()230300v v +-=，--------------------------------------------------------------------（1分）解得 v =90. -------------------------------------------------------------------------------------（1分） 答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时. ------------------------（1分）23．证：（1）∵在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ， ∴AC=BD ，又BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ，--------------------------------------------------------------------（3分）∴∠ACB =∠DBC ， ∵OE ⊥BC ，E 是垂足.∴E 是BC 的中点. ---------------------------------------------------------------------（3分） （2）∵四边形AOEP 为平行四边形， ∴AO ‖EP , AO =EP ，-------------------------------------------------------------------（1分）∵E 是BC 的中点. ∴12P E O C =.--------------------------------------------------------------------------（2分）∵AD ‖BC ， ∴12A D A O P EB CO CO C===.-------------------------------------------------------------（2分）∴AD=BE ，又AD ‖BE ，∴四边形ABED 是平行四边形. -------------------------------------------------------（1分）24．解：（1）由题意知1342cb c=⎧⎨-=-++⎩，------------------------------------------------------（2分）解得01b c =⎧⎨=⎩，----------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是21y x =-+.-----------------------------------------------（1分） （2）①设()2,1A a a -+，则()2,1B a a --+.-------------------------------------------（1分）由四边形ABCD 为正方形.得 221a a =-+，---------------------------------------------------------------------（1分） 解得 12a =-±（舍负），---------------------------------------------------------（1分） 所以正方形ABCD 的面积为()221282S a ==-. -------------------------（1分）②设AB 交y 轴于点H . 则211D O a P O==-,1221PH a AHa-==-，所以D O P H P OA H=，∠DOP =∠AHP .所以△DOP ∽△AHP ，----------------------------------------------------------------（2分）则∠DPO =∠HAP ，又∠DPO =∠PDA ， 所以∠PDA =∠HAP ，又∠DPA =∠APE ，所以△PAD ∽△PEA .------------------------- -----------------------------------------（2分）25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，---------------------------------------------------------------（1分）在Rt △ADH 中，AD =10，4tan 3D ∠=，设AH =4k ，DH =3k ， 则()()2224310k k +=，解得 k =2，所以 AH =4k =8，DH =3k =6，---------------------------------------------------------（1分） 由等腰梯形ABCD 知，CD=AB +12，又AB ∶CD=1∶3，得 AB =6，CD =18，--------------------------------------------------------------------（1分） 所以梯形ABCD 的面积为()1962S A B C D A H=+⋅=.----------------------（1分）（2）延长BE 、CD 交于点P ，∵AE ∶ED=1∶3，AB ‖CD .∴BE ∶EP=1∶3,令BE=x ,则BP=4x . ---------------------------------------------（1分） ∵AB ‖CD ，∴∠ABE=∠P ，又 ∠ABE =∠BCE ，∴∠BCE=∠P ，又 ∠CBE =∠PBC ，∴△BCE ∽△BPC ，--------------------------------------------------------------------（2分） ∴B C B P B EB C=，即2410x x ⋅=，----------------------------------------------------（1分）解得 x =5，即BE =5. ------------------------------------------------------------------（1分）（3）设AB=a ,则DP=3a ,则CP=12+4a .当∠CBE=90︒时，在Rt △BCP 中，BC =10，tan ∠BCP =tan ∠ADC=34，所以BP =4401033⨯=, CP =22503B C B P +=,即503=12+4a ，解得 76a =.----------------------------------------------------------（2分）当∠CEB=90︒时，过E 作底边CD 的垂线，在底边AB 、CD 上的垂足分别为M 、N ， 易知△BME ∽△CNE ，又△AME ∽△DNE ∽△AHD ， ∴ME =2， MA =32, EN =6，DN =92.由B M E N M EN C =，即3621522a a +=+，解得 9212a =-±（舍负）.--------------------------------------------------------（3分）又∠BCE <∠BCD <90︒.所以当△BCE 是直角三角形时，AB=76或9212-+.。