《同底数幂的除法》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时优秀教学案例
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
北师大版七年级数学下：1.3 同底数幂的除法 第1课时教学设计
课题：第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法（第1课时）教学目标：（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；（3）理解零指数幂和负指数幂的意义；（4）经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点与难点：重点：了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用．难点：理解零指数幂和负指数幂的意义．教法及学法指导：教法：本节课的引入设置了一个现实生活中的情境：科学家试验杀菌剂的效果．并据此资料，提出相关问题，进一步体会数学和现实生活的联系．本节课，为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节课应用“情境导入—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．学法：学生自主探究，以小组为单位交流、展示、归纳．课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：复习同底数幂的乘法，并预习课本第9-10页，将有问题的地方做上标记．活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，并为新课的学习作好准备，减少学习的障碍．活动的实际效果：通过前面的学习，学生对同底数幂的乘法运算普遍掌握得不错，少数学生已经初步了解同底数幂的除法法则．教学过程：一、创设情境，导入新课师：出示幻灯片，提出问题．一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？生：9121010÷．师：这是一种什么运算？生：除法运算．（由运算符号判断出）教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）．设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望．实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 二、分析问题、合作探究探究活动一：探究同底数幂的除法法则师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂9121010÷滴，你能计算出结果吗?生1：(板演) 100010101010.........101010.. (1010101010109129)12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（滴） 师:还有其它方法吗？生2：10001010101010)1010(10103939939912==⨯=÷⨯=÷（滴） 师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出9121010÷的结果． 9121010÷究竟是怎样的一种运算呢？生：从9121010⨯是同底数幂的乘法运算，可以得出9121010÷是同底数幂的除法运算. （此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力）师：请同学们计算下列各式，并说明理由（m >n ）(找三名学生口述) ;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷-生１：5835810101010)1(-==÷； 生２：;101010)2(n m n m -=÷生３：;)3()3()3)(3(n m n m --=-÷- 师：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？生:底数不变,指数相减.师：同底数幂除法的运算性质是什么呢?用字母怎样表示?生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：n m n m a a a -=÷．师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗? （学生仔思考并讨论）生：(m ，n 都是正整数，且m>n )师：还有其它条件吗？师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义．即a ≠0．教法说明：强调“不变”、“相减”．让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．设计意图：此环节是使学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力．实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来．学以致用（一）：计算74(1)a a ÷ ；63(2)()()x x -÷-；4(3)()()xy xy ÷；222(4)m b b +÷ ；83(5)()()m n n m -÷-； 42(6)()()m m -÷-．（让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算．）学生板演 ：（题目完成之后进行展示和讲评）师：(5)、(6)两题需要注意什么？请同学们讨论．（学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答）生１：习题（5）中，8)(n m -与3)(m n -不是同底的，应先把它们化成同底，即把8)(n m -化成8)(m n -；或者把3)(m n -化成3)(n m --，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算．生２:习题（6）易错为24)()(m m -÷-=2m -．这里，2m -的底数是m ，而2)(m -的底数是-m ，所以24)()(m m -÷-=2)(m -=2m ． 师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下．设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则；习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用．实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是（5）（6）两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习．探究活动二:探索零指数幂和负整数指数幂的意义师：出示幻灯片想一想：10000=104 ， 16=241000=10（）， 8=2（）100=10（） ， 4=2（）10=10（）， 2=2（）猜一猜：1=10（） 1=2（）0.1=10（） 21 =2（）0.01=10（） 41=2（）0.001=10（） 81 =2（）师：请同学们完成“想一想”后，观察各式，你能发现什么规律？生:幂都大于1，幂的值每缩小为原来的101（或21），指数就会减少1． 师：请大家利用这个规律完成“猜一猜”．（学生独立完成） 师：根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，例如n a （n 为正整数）表示n 个a 相乘．如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然毫无意义．所以我们应该如何定义呢？生:10=a （0≠a ） pp a a 1=-（0≠a ，p 为正整数） 设计意图：把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人．让学生在经历、观察、类比、归纳的过程中，提高分析问题和解决问题的能力．学以致用（二）：用小数或分数分别表示下列各数：（１）310-；（２）07×28-；（３）１.６×410-．学生板演：（让三名不同的学生分别进行板演，其余学生各自在练习本上进行练习．学生独立完成后，由教师进行展示和讲评．）设计意图:此环节留给学生充分的时间思考、猜测、验证．想一想和猜一猜的目的是使学生通过观察，类比归纳出零指数幂和负整数指数幂的意义．习题是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置．实际效果:学生第一次接触负指数幂，运算起来还不够习惯和熟练，需要进一步加强对公式的记忆和理解，并针对相关题目做大量的练习．三、分层评价、当堂达标（一）基础题1．下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a（二）能力题4．计算：（1）()())2(2224y x x y y x -÷-÷- （2）()()[]()()989y x x y y x y x --÷-÷-+ 5．计算=÷÷3927mm6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值． (题目完成之后，师生共同反馈矫正.)设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实．实际效果：学生基本都能做对基础题，收到了良好的教学效果。
北师大版七年级数学下册《1.3第1课时同底数幂的除法》说课稿
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《1.3 第1课时同底数幂的除法》是人教版七年级数学下册的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则解决相关问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则，进而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析根据对七年级学生的了解，他们在学习本节课之前已经掌握了同底数幂的乘法，有了一定的数学基础。
但是，对于幂的除法，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并帮助他们澄清错误观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结同底数幂的除法法则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则的推导和应用。
2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的方法。
通过实例引入，引导学生观察和思考，进而总结出同底数幂的除法法则。
同时，我会鼓励学生进行实际操作，通过计算练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，如计算2^3 ÷ 2^2，引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。
2.探究：让学生分组讨论，观察和分析实例，引导学生发现同底数幂的除法法则。
3.讲解：引导学生总结同底数幂的除法法则，并进行解释和讲解。
4.练习：布置一些相关的计算练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
5.应用：通过解决实际问题，让学生运用同底数幂的除法法则，提高学生的解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出同底数幂的除法法则。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出除法法则。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的基础。
但学生在运算过程中，容易忽略底数不变、指数相减的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生关注这一规律，并运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能熟练进行计算。
2.能运用同底数幂的除法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生对幂运算的熟练程度。
四. 教学重难点1.掌握同底数幂的除法法则。
2.运用同底数幂的除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.讲解演示：教师讲解同底数幂的除法法则，并通过示例进行演示。
3.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时批改讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高学生的运用能力。
5.小结总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
6.家庭作业：布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同底数幂的除法法则及实际问题。
2.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如幂的模型，帮助学生直观理解幂的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一座塔高300米，它的十分之一高度是多少米？”引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.呈现（10分钟）教师讲解同底数幂的除法法则，示例演示如何进行计算。
如：(3^4 ÷ 3^2 = 3^{4-2} = 3^2)。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教学设计
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时》的内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。
这是幂的运算法则的一部分，对于学生理解和掌握幂的运算非常重要。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算有一定的基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的运算过渡到幂的运算，并通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.能够将同底数幂的除法运用到实际问题中，解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的理解和掌握。
2.将同底数幂的除法运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体的案例，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则，通过小组合作学习，让学生互相交流和合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法。
例如，一个长方体的体积是27立方米，长方体的长、宽、高分别是3米、4米和a米，求a的值。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。
同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。
首先，让学生独立完成PPT上的例题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决例题。
4.巩固（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。
首先，让学生独立完成PPT上的练习题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决练习题。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教案
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。
此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的处理技巧。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。
教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。
(完整word版)北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的除法教学设计
同底数幕的除法教学设计一、学情分析：本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。
同底数幕的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幕的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。
再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。
同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
二、教学目标【三维目标】1知识目标：通过探索同底数幕的除法的运算性质，进一步体会幕的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
2、能力目标：发展有条理的思考及表达能力。
3、情感目标渗透数学公式的简洁美与和谐美【教学重点、难点】重点是理解和准确熟练的运用同底数幕的法则进行计算。
难点是准确熟练的运用同底数幕的法则进行计算。
【过程与方法】探索讨论、归纳总结的方法【教学准备】展示课件，及授课试卷。
【教学过程】3、积的乘方法则(叙述)(3)(ab)n_____ (n是正整数)二、创设情景，引出课题1、一种数码照片的文件大小是创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知28 K，一个存储量规律。
学生在探索这个为26 M( 1M= 210 K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题的过程中，将自然体会同底数幕的除法运算的必要性，了解数2、分析导出本题的实际需要求216^28=?三、合作探究，建立模型1、铺垫填空：()X )兀)X ) X ) X )(1) --------------------------------------------- 25吃3= ---------------------------------------------------------- =2 ()()X ) X )=2()-()()X ) X )(2) --------------------------- a3^a2= =a ( )=a( )—( )(a^0()X )2、上升：a m P n== _________ (a^03、小结：a m p n==a m—n(a^0 m，n 都是正整数，且m > n) 即同底数幕相除，底数不变，指数相减。
《同底数幂的除法》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第1课时教学设计一、教学目标1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.二、教学重点及难点重点：熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1012÷109）．你是怎样计算的？（利用除法运算）我们这节课就来学习：同底数幂的除法．设计意图：在实际的计算过程中，会遇到同底幂的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．【探究新知】探究1.同底数幂的除法法则活动1.利用幂的意义和数的除法法则，思考：1210÷910＝？1210÷910=129101010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 101010⨯⨯=310如果把中间的过程省略就可以得到：1012÷109=103．观察它们的底数及指数有什么样的规律？发现它们的底数没有改变，指数12-9=3．活动2.利用这个规律来尝试着计算下面题目：（1）1010m n ÷；（2）()()33m n ÷--； 答案：（1）1010m n ÷=10m n -；（2）()()33m n ÷--=()3m n --； 活动3.如果推广到一般情况：m n aa ÷又该如何计算呢？ 利用类比的方法猜想m n a a ÷（0a ≠,m n 是正整数且m n >）结果等于多少？m n a a ÷=m n a -．利用幂的意义及数的除法法则可作如下解释：m a 是m 个a 相乘，n a 是n 个a 相乘，由于m n >，所以m a ÷n a 等于m n -个a 相乘，即m a ÷n a =m n a -； m个a (m －n )个a或： m n a a ÷=aa a a a a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =m n a - n 个a用文字语言描述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；用符号语言描述： a m ÷a n =a m -n （0a ≠，,m n 都是正整数，m n >）．需要注意的是：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式． ②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．设计意图：利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，培养学生通过计算去总结规律，从而得到同底数幂的除法法则．探究2.零指数与负整数指数幂猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流.10(1)＝10；10(0)＝1；10(－1)＝0.1；10(－2)＝0.01. 2(1)＝2；2(0)＝1；2(－1)＝12；2(－2)＝14你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？与同伴进行交流.归纳结论：a 0＝1(a ≠0),a －p ＝1ap (a ≠0,p 是正整数). 设计意图：从特殊入手找出结论，总结规律．【典型例题】例1.计算：（1）74a a ÷； （2）()()36x x -÷-； （3）()()4xy xy ÷； （4）222m bb +÷ （5）()()37xy xy -÷-； （6）()()25y x y x +÷+．分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如()3x -和()4xy -都能继续计算．解：（1）74743a a aa -÷==； （2）()()()()363636x x x x x -=-=-=-÷--； （3）()()()441333()xy xy xy xy x y -÷===； （4）2222222m m m b b b b ++-÷==（5）()()()()4443737y x xy xy xy xy =-=-=-÷--； （6）()()()()32525y x y x y x y x +=+=+÷+-． 设计意图：加深学生对同指数幂的运算法则的理解，同时熟练应用来做题．例2．计算：（1）122416-÷m m ； （2）113--÷-m m y y ．分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但1642=，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心．解：（1）122416-÷m m()122244-÷=m m12444-÷=m m()1244--=m m124+=m（2）()()m m m m m y y y y 2113113-=-=÷------设计意图：强调指出底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算．例3．已知2=m x ，3=n x ，求n m x 23-．分析：()()232323n mn m n m x x x x x ÷=÷=-，将m x 、n x 整体代入便可． 解：()()983223232323=÷=÷=÷=-n m n m n m x x x x x 设计意图：通过本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为n m n m x x x 2323-=-． 例4．用小数或分数分别表示下列各数：(1) 10-3； (2)0278-⨯； (3)1.6×10-4．解：(1) 10-3=3110=0.001； (2)0278-⨯=1×218=164； (3)1.6×10-4=1.6×4110=1.6×0.0001=0.00016． 设计意图：零次幂与负整数次幂运算的灵活应用.【随堂练习】1．（1）下列算式正确的是（ ）．DA ．()001.00=B ．()001.01.03-=--C ．()125100=⨯-D ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （2）若()()30622----x x 有意义，那么x 的范围是（ ）．D A ．2>x B ．3<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x（3）下列四个式子．①1)1(0-=-，②1)1(1=--，③21222=⨯-， ④)0(31322≠=-a aa ，其中正确的有（ ）．A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知：5,5m n a b ==，25m n -= ．2a b203()(π4)_____.4----=97把-0.22，-3－2，01()3-按数值大小顺序，排列为 ．01()3->-3－2>-0.22 3．计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2．分析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7-4-2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1．4．已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m-n-1的值．分析：先逆用同底数幂的除法，对a m-n-1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23． 5.若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b ．故选B ． 设计意图：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．6．计算：()[]()()2332343a a a a ⋅÷-； 分析：本例是包含多种运算的算式，要按照先乘方、再乘除、后加减的顺序运算，乘除法是同级运算，按顺序计算就可以．解： ()[]()()2332343a a a a ⋅÷- ()6637a a a ⋅÷-= 6621a a a ⋅÷-=6621a a ⋅-=-21a -=7．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解：（1）因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；（2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．设计意图：本题的关键是理解题意，利用法则进行计算．六、课堂小结1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)．3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1a p (a≠0，p是正整数)．设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主意知识点，加深对本课知识的理解．七、板书设计。
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时教学设计
二、新课
1.讲解同底数幂的除法法则，引导学生理解其意义。
2.通过例题，让学生掌握同底数幂的除法运算。
3.设计小组活动，让学生互相讨论、交流，巩固所学知识。
三、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，提高运算能力。
2.对学生进行个别辅导，解答学生的疑问。
-教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误和不足，引导学生进行有效的错题分析和改正。
-利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，增强教学的直观性和生动性，提高学生的学习兴趣。
-结合教育技术，如在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源和个性化学习建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以学生们熟悉的照片放大为例，提出问题：“如果将一张照片的长度和宽度都放大2倍，那么面积会放大多少倍？”通过讨论，引导学生发现面积放大的规律，从而引出同底数幂的除法。
4.结合实际例题，讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员分享解题思路，互相交流，共同解决难题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入探讨同底数幂的除法法则。
4.每个小组汇报讨论成果，总结解题方法。
（四）课堂练习
四、拓展与应用
1.让学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高数学应用能力。
2.引导学生探索同底数幂的乘除混合运算，培养学生的探究能力。
五、总结
1.学生总结同底数幂的除法法则及运算技巧。
2.教师点评学生的学习情况，给予鼓励和指导。
六、课后作业
北师大版七下数学1.3.1同底数幂的除法教案1
北师大版七下数学1.3.1同底数幂的除法教案1一. 教材分析本节课的内容是同底数幂的除法，这是初中学员幂的运算法则之一，对于学生理解幂的运算规律，以及之后学习更高级的数学知识具有重要的基础作用。
北师大版七下数学1.3.1同底数幂的除法，通过实例和练习，让学生理解和掌握同底数幂相除，底数不变指数相减的规则。
二. 学情分析学生在学习了幂的基本概念和幂的乘法之后，对幂的运算已经有了一定的基础。
但同底数幂的除法作为一种新的运算规则，对学生来说还比较陌生，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的除法规则，即同底数幂相除，底数不变指数相减。
2.培养学生运用同底数幂的除法规则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法规则的理解和运用。
2.教学难点：同底数幂的除法规则的推导和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，引导学生发现和总结同底数幂的除法规则，并通过合作学习和探究学习，让学生深入理解和掌握这一规则。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的除法应该如何进行。
例如，提问：“如果有一个物体的高度是3^4米，那么这个物体的一半高度是多少米？”让学生尝试解答，从而引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法规则，并用具体的例子来说明这一规则。
例如，展示3^4 ÷ 3^2 = 3^(4-2) = 3^2，让学生理解和记忆这一规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法练习，可以选择一些简单的题目，让学生独立完成。
例如，计算3^4 ÷ 32，35 ÷ 3^3等。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固同底数幂的除法规则。
例如，计算(34)÷(32)，(35)÷(33)等。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂相除的法则，即底数不变指数相减。
这是整式除法的基础，对于学生理解幂的运算规律，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的变化规律理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律。
三. 教学目标1.理解同底数幂相除的法则，掌握底数不变指数相减的运算规律。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的观察能力、分析能力及总结能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂相除的法则。
2.难点：底数不变指数相减的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律；以典型案例展示运算过程，使学生理解并掌握运算方法；小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。
2.教学案例：选择具有代表性的案例进行讲解和分析。
3.练习题：设计不同难度的练习题，以巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题《同底数幂的除法》，引导学生关注本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示教学案例，让学生观察同底数幂相除的过程，引导学生分析、总结规律。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，纠正学生在运算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中的心得体会，互相提问，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调同底数幂相除的法则和运算规律。
北师大版初一数学下册《同底数幂的除法》教学设计
第一章整式的运算3．同底数幂的除法户县第六中学张潇一、教学任务分析教材的地位及作用本节课是北师大版七年级下册第一章《同底数幂的除法》第一课时。
本节是在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上。
《同底数幂的除法》是整式乘法和幂的意义的综合运用，是整式的四大运算之一。
学习这节课，不但增强学生的运算能力，提高了学生的运算速度，也为以后学习分式和根的运算、函数等知识打下良好基础。
二、结合学生情况设计教学目标学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。
在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。
在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生总体基础较弱，给本节的学习带来了困难，对这种状况，要以基础知识的回忆和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。
所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下4个方面为本节课的教学目标：1.知识与技能目标（1）了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
（2）理解零指数幂和负指数幂的意义。
（3）在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
（4）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
2.过程与方法（1）根据已有知识，在创设问题情境中，通过观察，猜想、计算、归纳等获取新知。
培养动手、动口、动脑的能力。
（2）通过自主学习、合作探究掌握运用同底数幂除法的运算性质，解决一些实际问题。
3.情感、态度与价值观通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会除法的模型思想，激发学生解决问题的积极性和主动性。
4.现代教学手段多媒体 幻灯 投影①课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。
同底数幂的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
1 1
1
1
6
－1
－1－6
=
(2)3 ÷3 = 6 =
=3
3 3 3 36 37
只要m，n都是整数，
1
就有am÷an=am－n成立
2
0
－2
=(8)
(3)(－8) ÷(－8) = 1
2
(8)
－3
－5
随堂训练
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a a a ;
5
5
解：不正确，改正：a5 a a 4；
10
（-xy）
4 4
（2）
=
x
y .
6
（-xy）
10
（ - xy）
4
4 4
解：不正确，改正：
xy
（1）怎样列式？
1012÷109
（2）视察这个算式，它有何特点？
我们视察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相
同，是同底的幂的情势.
我们把1012 ÷109这种情势的运算叫作同底数幂的除法.
知识讲授
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
24×26＝ 210
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
x
y .
6
（ - xy）
4.计算:
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）
北师大版七年级数学下册第1章1.3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法(教案)
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的除法法则及其应用。
-举例解释：重点讲解am ÷ an = am-n的推导过程，以及如何运用该法则进行计算，如32 ÷ 3 = 3^2-1 = 3。
-强调运算过程中的符号处理，底数不变，指数相减。
-通过实际例题，强化学生对同底数幂除法法则的理解和运用。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试了多种教学方法和策略，旨在帮助学生理解和掌握同底数幂的除法。首先，通过日常生活中的问题导入新课，我发现同学们的积极性被调动起来，他们对于数学知识在现实中的应用产生了浓厚的兴趣。这一点让我感到很欣慰，因为兴趣确实是学习的最好老师。
在理论介绍环节，我注重了从直观到抽象的过程，试图让学生们理解指数相减的实质。我发现，通过具体的案例和图示，学生们更容易接受这一概念。然而，我也注意到，对于一些学生来说，将这个概念应用到复杂的混合运算中仍然存在困难。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生的需求，提供更多的例题和练习，以便他们能够更好地掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的除法的基本概念。同底数幂的除法是指当两个幂的底数相同时，可以通过将指数相减来进行除法运算。这个运算是幂运算的重要组成部分，它在简化表达式和解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算27 ÷ 9，我们会发现27=3^3，9=3^2，因此27 ÷ 9 = 3^3-2 = 3。这个案例展示了同底数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
北师大版七年级数学下册第1课时同底数幂的除法 同步教案
3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法(续表)图1－3－2处理方式：解决问题(1)时学生可能根据题意列出算(续表)(续表)(续表)(续表)典案二 导学设计《同底数幂的除法》导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则：=⋅m m a a ，(m 、n 都是正整数)语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空：（1）()12822=⨯ 12822÷= （2）()8355=⨯ 8355÷= （3）()951010=⨯ 951010÷= （4）()83a a =⨯ 83a a ÷=2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？ 同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。
这一法则用字母表示为：=÷nm a a 。
(a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n )说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
3、特殊地：1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷==∴0a = ，（a 0）总结成文字为： ； 说明：如1100= ()15.20=-，而00无意义。
三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( )A .()()523a a a -÷-=- B .62623x x x x ÷÷== C .()752a a a -÷= D .()()862x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( )A .12x ≥-B .12x ≠-C .12x ≤-D .12x ≠3、填空：12344÷= = ； 116x x ÷= = ；421122⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ；()()5a a -÷-= = ()()72xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ；()()2009211-÷-= = ()()32a b a b +÷+= = =932x x x ÷÷= = = =÷++13155n n = = ；4、若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _5、设20.3a =-，23b =-，213c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若2131x -=，则x = ；若()021x -=，则x 的取值范围是四、想一想41010000= ()101= 4216= ()21=()101000= ()101.0= ()28= ()221=()10100= ()1001.0= ()24=()241= ()1010= ()10001.0= ()22= ()281=总结：任何不等于0的数的p -次方（p 正整数），等于这个数的p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p 次方。
新北师版初中数学七年级下册1.3第1课时同底数幂的除法公开课优质课教学设计
1．3 同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m＝4，a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n＝2，a ＝3，∴am －n －1＝a m ÷a n÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a .声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 探究点二：零指数幂和负整数指数幂 【类型一】 零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.【类型二】 比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B.方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0. 【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|.解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|＝－4＋4＋1－2＋π2＝π2－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a 0＝1(a ≠0)． 3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数p 次幂的倒数．即a －p＝1ap (a ≠0，p 是正整数)．从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。
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第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第1课时教学设计一、教学目标1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.二、教学重点及难点重点：熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1012÷109）．你是怎样计算的？（利用除法运算）我们这节课就来学习：同底数幂的除法．设计意图：在实际的计算过程中，会遇到同底幂的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．【探究新知】探究1.同底数幂的除法法则活动1.利用幂的意义和数的除法法则，思考：1210÷910＝？1210÷910=129101010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 101010⨯⨯=310如果把中间的过程省略就可以得到：1012÷109=103．观察它们的底数及指数有什么样的规律？发现它们的底数没有改变，指数12-9=3．活动2.利用这个规律来尝试着计算下面题目：（1）1010m n ÷；（2）()()33m n ÷--； 答案：（1）1010m n ÷=10m n -；（2）()()33m n ÷--=()3m n --； 活动3.如果推广到一般情况：m n aa ÷又该如何计算呢？ 利用类比的方法猜想m n a a ÷（0a ≠,m n 是正整数且m n >）结果等于多少？m n a a ÷=m n a -．利用幂的意义及数的除法法则可作如下解释：m a 是m 个a 相乘，n a 是n 个a 相乘，由于m n >，所以m a ÷n a 等于m n -个a 相乘，即m a ÷n a =m n a -； m个a (m －n )个a或： m n a a ÷=aa a a a a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =m n a - n 个a用文字语言描述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；用符号语言描述： a m ÷a n =a m -n （0a ≠，,m n 都是正整数，m n >）．需要注意的是：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式． ②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．设计意图：利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，培养学生通过计算去总结规律，从而得到同底数幂的除法法则．探究2.零指数与负整数指数幂猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流.10(1)＝10；10(0)＝1；10(－1)＝0.1；10(－2)＝0.01. 2(1)＝2；2(0)＝1；2(－1)＝12；2(－2)＝14你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？与同伴进行交流.归纳结论：a 0＝1(a ≠0),a －p ＝1ap (a ≠0,p 是正整数). 设计意图：从特殊入手找出结论，总结规律．【典型例题】例1.计算：（1）74a a ÷； （2）()()36x x -÷-； （3）()()4xy xy ÷； （4）222m bb +÷ （5）()()37xy xy -÷-； （6）()()25y x y x +÷+．分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如()3x -和()4xy -都能继续计算．解：（1）74743a a aa -÷==； （2）()()()()363636x x x x x -=-=-=-÷--； （3）()()()441333()xy xy xy xy x y -÷===； （4）2222222m m m b b b b ++-÷==（5）()()()()4443737y x xy xy xy xy =-=-=-÷--； （6）()()()()32525y x y x y x y x +=+=+÷+-． 设计意图：加深学生对同指数幂的运算法则的理解，同时熟练应用来做题．例2．计算：（1）122416-÷m m ； （2）113--÷-m m y y ．分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但1642=，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心．解：（1）122416-÷m m()122244-÷=m m12444-÷=m m()1244--=m m124+=m（2）()()m m m m m y y y y 2113113-=-=÷------设计意图：强调指出底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算．例3．已知2=m x ，3=n x ，求n m x 23-．分析：()()232323n mn m n m x x x x x ÷=÷=-，将m x 、n x 整体代入便可． 解：()()983223232323=÷=÷=÷=-n m n m n m x x x x x 设计意图：通过本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为n m n m x x x 2323-=-． 例4．用小数或分数分别表示下列各数：(1) 10-3； (2)0278-⨯； (3)1.6×10-4．解：(1) 10-3=3110=0.001； (2)0278-⨯=1×218=164； (3)1.6×10-4=1.6×4110=1.6×0.0001=0.00016． 设计意图：零次幂与负整数次幂运算的灵活应用.【随堂练习】1．（1）下列算式正确的是（ ）．DA ．()001.00=B ．()001.01.03-=--C ．()125100=⨯-D ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （2）若()()30622----x x 有意义，那么x 的范围是（ ）．D A ．2>x B ．3<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x（3）下列四个式子．①1)1(0-=-，②1)1(1=--，③21222=⨯-， ④)0(31322≠=-a aa ，其中正确的有（ ）．A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知：5,5m n a b ==，25m n -= ．2a b203()(π4)_____.4----=97把-0.22，-3－2，01()3-按数值大小顺序，排列为 ．01()3->-3－2>-0.22 3．计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2．分析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7-4-2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1．4．已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m-n-1的值．分析：先逆用同底数幂的除法，对a m-n-1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23． 5.若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b ．故选B ． 设计意图：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．6．计算：()[]()()2332343a a a a ⋅÷-； 分析：本例是包含多种运算的算式，要按照先乘方、再乘除、后加减的顺序运算，乘除法是同级运算，按顺序计算就可以．解： ()[]()()2332343a a a a ⋅÷- ()6637a a a ⋅÷-= 6621a a a ⋅÷-=6621a a ⋅-=-21a -=7．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解：（1）因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；（2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．设计意图：本题的关键是理解题意，利用法则进行计算．六、课堂小结1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．即a0＝1(a≠0)．3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1a p (a≠0，p是正整数)．设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主意知识点，加深对本课知识的理解．七、板书设计。