2013年辽宁省营口市中考数学试题及答案(Word版)
辽宁省营口市中考数学试卷
辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）（2017•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD 两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2017•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣=8．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：﹣=8，故答案为：﹣=8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．18．（3分）（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A nB nC n的面积为．（用含n的代数式表示）【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n=是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）（2017•营口）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）（2017•营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2017•营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2017•营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB 是⊙O的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC ⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在Rt△AOM 中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，。
辽宁省营口市中考数学真题试题(含答案)
2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()213--=D =4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元6．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A 2πcmB ．2πcmC ．2πcmD 2πcm 6第4题图 B C DA O 第5题图 /元8．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），，双曲线11y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第 二 部 分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a c b c -+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000用科学记数法表示为 ．13．不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ． 14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=则菱形ACEF 的面积为 ． 18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=．20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和图1组别/组第20题图 图2 D C 15% B A 45%2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第22题图 BAEOD24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]第24题图六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．七、解答题（本题满分14分）第25题图图1 B EDCA 图3BD CA图2 B D CA26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ．(1)求这条抛物线的表达式． (2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；②求t 为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？ (3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
辽宁省营口市2013年中考数学试卷(解析版)
辽宁省营口市2013年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•营口）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．解答：解：﹣5的绝对值是5，即|﹣5|=5．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•营口）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．5.475×1011B．5.475×1010C．0.5475×1011D．5475×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将54 750 000 000用科学记数法表示为5.475×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C ．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形是三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2013•营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•营口）某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元考点：众数；中位数．分析：根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．6．（3分）（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：存在型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．（3分）（2013•营口）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．解答：解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）（2013•营口）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处考点：动点问题的函数图象．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•营口）函数中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10．（3分）（2013•营口）=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣2×=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．11．（3分）（2013•营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是乙．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．解答：解：∵，，，∴最小，∴三人中射击成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2013•营口）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= 115°．考点：平行线的性质分析：根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=180°﹣∠D，∵∠D=65°，∴∠BED=115°，∴∠AEC=∠BED=115°，故答案为：115°．点评：本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．13．（3分）（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．解答：解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．14．（3分）（2013•营口）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是60πcm2．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的侧面积．解答：解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，所以侧面面积=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）（2013•营口）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题．分析：由于AB∥x轴，CB=2CA，则S△OBC=2S△OAC，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAC=×3=，所以S△OBC=2S△OAC=3，然后再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到|k|=3，由于反比例函数图象过第二象限，所以k=﹣6．解答：解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，∴S△OBC=2S△OAC，∵点A在图象上，∴S△OAC=×3=，∴S△OBC=2S△OAC=3，∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．（3分）（2013•营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=．考点：等腰直角三角形；正方形的性质专题：规律型．分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可．解答：解：∵第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（）1=，第3个正方形的边长为（）2=，…，第n个正方形的边长为（）n﹣1，∴第n个正方形的面积为：[（）2]n﹣1=，则第n个等腰直角三角形的面积为：×=，故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=+=．故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质和直角边长是斜边长的倍及正方形的面积公式求解．找到第n个正方形的边长为（）n﹣1是解题的关键．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．（8分）（2013•营口）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分，再把x的值代入即可．解答：解：=[﹣]•=•=•=；当x=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、通分、约分，在计算时要注意简便方法的应用．18．（8分）（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换专题：网格型．分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可．点A旋转到A2所经过的路线是半径为OA，圆心角是90度的扇形的弧长．解答：解：（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2连接OA，OA2，，点A旋转到A2所经过的路线长为．点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．19．（8分）（2013•营口）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强．四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．（10分）（2013•营口）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；（2）根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；（3）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（4）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果．解答：解：（1）24÷30%=80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%=16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×=117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×=200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2013•营口）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否．解答：解：（1）法1：根据题意列表得：2 3 4 5第一次第二次2 ﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3 （2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1﹣=，∵≠，∴这个游戏不公平．点评：此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．（8分）（2013•营口）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可．解答：解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形，∴PE=BF，PF=BE∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan60°=90（米），故建筑物的高度为90米；（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD==，∴CE=2x，∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x，又∵AF=PF，∴90﹣x=90+2x，解得：x=30﹣30，答：人所在的位置点P的铅直高度为（）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．23．（10分）（2013•营口）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OC．先由OA=OC，可得∠ACO=∠CAO，再由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；（2）解法一：如图2①，过点O作OE⊥AC于E．先在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD=3，由垂径定理求出AE=，再根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△ADC，由相似三角形对应边成比例得到，求出AO=，即⊙O的半径为；解法二：如图2②，连接BC．先在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD=3，再根据两角对应相等的两三角形相似证明△ABC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得到，求出AB=，则⊙O的半径为．解答：（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；（2）解法一：如图2①，过点O作OE⊥AC于E．在Rt△ADC中，AD===3，∵OE⊥AC，∴AE=AC=．∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴，即，∴AO=，即⊙O的半径为．解法二：如图2②，连接BC．在Rt△ADC中，AD===3．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠DAC，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC∽△ACD，∴，即，∴AB=，∴=，即⊙O的半径为．点评：本题考查了等腰三角形、平行线的性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）（2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解答：解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得，x 2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．七、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF 改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．考点：四边形综合题．分析：（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；（2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案．解答：解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（2）证明：连接DF，∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD=，CF=1，∴，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=，CF=1，∴，∴BD2+AF2==．点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则OC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣7），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；③当AC是直角边，若AC于BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则OC=3﹣b，新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网则=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△PCA∽△CBD一定成立；④当P在y轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．则AB=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，两个三角形不相似；⑤当P在y轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．则AB=1﹣e，当AC与BC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．点评：本题是相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2012-2013学年辽宁省营口市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2012-2013学年辽宁省营口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺B．调查**市中学生对利比亚局势的看法C．调查中国第一艘航母各零件的使用情况D．调查**市所有中小学生每天跳绳的时间2．（3分）给出下列三个命题：（1）有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似；（2）顶角相等的两个等腰三角形相似；（3）相等的角是对顶角；（4）所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如果把分式中a，b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．不变B．是原来的C．是原来的3倍D．是原来的9倍4．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC5．（3分）设S是数据x1，x2，…，x n的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…x n﹣2.5的标准差，则有（）A．S=S1 B．S1=S﹣2.5 C．S1=（S﹣2.5）2D．S1=6．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2=AB•BC C．D．7．（3分）若关于x的方程产生增根，则m是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若：x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是．10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=度．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．12．（3分）写出命题“同角的余角相等”的条件：，结论：．13．（3分）已知，则的值为．14．（3分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，从图中可以看出，快艇出发小时后追上轮船．15．（3分）如图，点P是△ABC的内角平分线的交点，若∠BPC=120°，则∠A=°．16．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（5分）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．18．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．19．（5分）解不等式4x﹣3（9x+1），并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）解方程：．21．（8分）甲乙两人约好一同去距家15千米的书店买书，由于乙临时有事，甲骑车先走，但途中修车用了半小时，乙在甲走1小时30分钟后办完事，乘汽车追去，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，结果比甲晚到了10分钟，求自行车的速度．22．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=6cm，现在要把它剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形材料的边长是多少？23．（8分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．24．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表25．（10分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，M是CD上的点，DH ⊥BM于H，DH的延长线交AC的延长线于E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE•CM=AC•CD．2012-2013学年辽宁省营口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺B．调查**市中学生对利比亚局势的看法C．调查中国第一艘航母各零件的使用情况D．调查**市所有中小学生每天跳绳的时间【解答】解：A、调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查**市中学生对利比亚局势的看法，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、调查中国第一艘航母各零件的使用情况，精确度要求高的调查，适合普查，故C正确；D、调查**市所有中小学生每天跳绳的时间，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选：C．2．（3分）给出下列三个命题：（1）有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似；（2）顶角相等的两个等腰三角形相似；（3）相等的角是对顶角；（4）所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）有一个角对应相等，且有两条边对应成比例的两个三角形相似，错误；（2）顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；（3）相等的角是对顶角，错误；（4）所有的直角三角形都相似，错误，所以正确的有1个，故选：A．3．（3分）如果把分式中a，b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．不变B．是原来的C．是原来的3倍D．是原来的9倍【解答】解：如果把分式中a，b都扩大3倍，得==，故选：C．4．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC【解答】解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC．∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，又∵∠A=∠B=90°，∴△AED∽△BCE，∴AE：BC=AD：BE，∴AD•BC=BE•AE，∵DE＞AE，∴AD•BC≠BE•DE．故C选项错误．故选：C．5．（3分）设S是数据x1，x2，…，x n的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…x n﹣2.5的标准差，则有（）A．S=S1 B．S1=S﹣2.5 C．S1=（S﹣2.5）2D．S1=【解答】解：∵S是数据x1，x2，…，x n的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…x n ﹣2.5的标准差，利用一组数据同时加减一个数，方差不变，∴S=S1．故选：A．6．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2=AB•BC C．D．【解答】解：∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，，故C正确，不符合题意；≈0.618，故D正确，不符合题意．故选：B．7．（3分）若关于x的方程产生增根，则m是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：去分母得：x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故选：D．8．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若：x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是±8．【解答】解：∵（x+4y）2=x2+8xy+16y2∴m的值是±8故答案为：±810．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=40度．【解答】解：如图，过点F作EF∥AB，∴∠1+∠3=180°．∵∠1=100°，∴∠3=80°．∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠4+∠2=180°，∵∠2=120°，∴∠4=60°．∴∠α=180°﹣∠3﹣∠4=40°．故应填40．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．12．（3分）写出命题“同角的余角相等”的条件：两个角是同一个角的余角，结论：它们相等．．【解答】解：“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等”．所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：它们相等，故答案为：两个角是同一个角的余角，它们相等．13．（3分）已知，则的值为．【解答】解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴原式==．故答案为：﹣．14．（3分）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，从图中可以看出，快艇出发2小时后追上轮船．【解答】解：根据图形，在85千米处，轮船与快艇相遇，快艇时间是：4﹣2=2小时．快艇出发2小时后追上轮船．故答案为：2．15．（3分）如图，点P是△ABC的内角平分线的交点，若∠BPC=120°，则∠A= 60°．【解答】解：∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∵∠BPC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=60°．故答案为：60．16．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是1＜a≤2．【解答】解：，解①得x＞﹣a，解②得x＜2．则不等式组的解集是﹣a＜x＜2．∵不等式组的整数解共有3个，∴整数解是1，0，﹣1．则﹣2≤﹣a＜﹣1．解得：1＜a≤2．故答案是：1＜a≤2．三、解答题（共72分）17．（5分）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．18．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=×=；当x=时，原式=﹣2．19．（5分）解不等式4x﹣3（9x+1），并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：8x﹣6＜9x+1，移项得：8x﹣9x＜6+1，合并同类项得：﹣x＜7，系数化为1得：x＞﹣7．数轴上表示为：20．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．21．（8分）甲乙两人约好一同去距家15千米的书店买书，由于乙临时有事，甲骑车先走，但途中修车用了半小时，乙在甲走1小时30分钟后办完事，乘汽车追去，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，结果比甲晚到了10分钟，求自行车的速度．【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时．由题意得：，解得：x=12，检验：x=12是所列方程的根．答：自行车的速度为12千米/时．22．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=6cm，现在要把它剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形材料的边长是多少？【解答】解：HG交AD于M，如图，设正方形EFGH的边长为x，∵四边形EFGH为正方形，∴GH∥EF，GH=HE=x，∵AD为高，∴四边形MDEH为矩形，∴MD=HE=x，∴AM=AD﹣MD=6﹣x，∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4．答：这个正方形材料的边长是4cm．23．（8分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=﹣；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．【解答】解：（1）=﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1+．24．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．25．（10分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，由题意得：，解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）解法一：第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．解法二：设总的租车费用为y元，y=2000x+1800（8﹣x）=14400+200x，5≤x≤6．∵200＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=5时，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，M是CD上的点，DH ⊥BM于H，DH的延长线交AC的延长线于E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE•CM=AC•CD．【解答】证明：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，即∠MCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠MCB，∵CD⊥AB，∴∠2+∠DMB=90°，∵DH⊥BM，∴∠1+∠DMB=90°，∴∠1=∠2，又∵∠ADE=90°+∠1，∠CMB=90°+∠2，∴∠ADE=∠CMB，∴△AED∽△CBM；（2）∵△AED∽△CBM，∴=，∴AE•CM=AD•CB，∵△ABC是直角三角形，CD是AB上的高，∴△ACD∽△CBD，∴AC：AD=CB：CD，∴AC•CD=AD•CB，∴AE•CM=AC•CD．。
营口市中考数学试题含答案
营口市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ） 第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3-203-203-203-20A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ，将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160A'DEBAC ED CAB P 30000127777555333333y x yxyx x y第7题图 第8题图 A ． B ． C ． D ．俯视图8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图 第12题图12．如图，直线a ∥b ，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2 ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个．14．如图，圆锥的底面半径OB 长为cm 5，母线AB 长为cm 15，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α 为 度． BAOαxy DC BOA第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x ＜0）上，点B 在双曲线xky =（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，ABC ∆的面积为8，则=k ．21小苗小华l 2l 1O C3C 2C 1B 3B 2B 1B A 3A 2A 1y x16．如图，在平面直角坐标系中，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，在直线1l 上取一点B ，使1=OB ，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11A B ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11C B ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111C B OA ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22A B ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22C B ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222C B OA ；…；按此规律作下去，则四边形n n n C B OA 的面积是 ． 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232，其中︒=45tan a ，︒=60sin 2b ．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 -111OCBAxym%33%20%5%10%E D CB A第19题图 人数/人年龄/岁655545352515706050403020100根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．． 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒， 19.011tan ≈︒） 第21题图22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线． C DA EAD OF（２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式； （２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？第24题图七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．x/天y/台906030021001500（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1HG F OCBD AE图2HG F E OCBD A图3FCBD AE八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)． （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．xyECDBOAP xyO'C'A'F C DBOAF'xy AF CDBO图① 图② 图③第26题图。
【2013中考真题】辽宁省营口市中考数学试题及答案
A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．5-（）A．5-B．5±C．51D．52．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为5475000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．1110475.5⨯元B．1010475.5⨯元C．11105475.0⨯元D．8105475⨯元3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是（）7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.25060-=xxB.xx50260=-C.25060+=xxD.xx50260=+8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿B A DC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当7=x时，点E应运动到（）≥6B C DA第13题图第16题图A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.2cm . 14．一个圆锥形零件,高为8cm 15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ .16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） 17．先化简，再求值：1221315(22+-+÷---+x x x x x ，其中3=x .18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).第15题图 第12题图 D A CB F E（1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB = 60,求证：四边形ABCD 是菱形.四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分） 20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？0其他他家车交车行 行车282420161284第20题图 第19题图DACB F E第23题图21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛.（1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题（本题满分12分） 24..某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．如图1，ABC △为等腰直角三角形，90=∠ACB ,F 是AC 边上的一个动点（点F 与A 、C 不重合），以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF 连接BF 、AD .（1）①猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ，90=∠ACB ,正方形CDEF 改为矩形CDEF ，如图4，且4=AC ，3=BC ，=CD 34，1=CF ，BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，连接BD 、AF ，求22AF BD +的值.评卷人 七、解答题（本题满分14分）图1图2图3F图4ABDE F HO C26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(， B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D . （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. （2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
辽宁省营口市2014届九年级上期末考试数学试题及答案
与个位数字的和为 9 的概率为（ ）
A．
B．
C．
D
．
8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）
21．（10 分）如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD，等边△ABE．已 知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
辽宁省营口市 2013-2014 学年九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格
内，每小题 3 分共 24 分）
1．已知关于 x 的方程 x2▱ kx▱ 6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ）
A．1
B．▱ 1
Байду номын сангаас
C．2
D ▱2
六、（每小题 8 分，共 16 分） 22．（8 分）如图，点 P 的坐标为（2， ），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线
（x＞0）于点 N，作 PM⊥AN 交双曲线
（1）求 k 的值． （2）求△APM 的周长．
（x＞0）于点 M，连接 AM．已知 PN=4．
23．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E 是 BC 的中点，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以，每秒 4 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 停止运动时，点 Q 随之停止运动，当运动时间 t 为多少秒时，以 点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？
2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)
大连市2013年初中毕业升学考试数 学注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效2本试卷共五大题，26小题，满分150分考试时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A － 2B －21 C21 D 2【答案】 D2（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A3（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A x B 3 x 2 C x 5 D x 6 【答案】D4（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A31 B52 C21 D53 【答案】B5（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB 若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A 35°B 70°C 110°D 145°【答案】C6（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是A BCD正面O ABCD第5题图A m ＜－4B m ＞－4C m ＜4D m ＞4【答案】D7（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10 人数2321这8名同学捐款的平均金额为 A 35元 B 6元 C 65元 D 7元 【答案】C8（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A OP 1⊥OP 2 B OP 1＝OP 2 C OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D OP 1≠OP 2 【答案】B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________ 【答案】x （x ＋1）10（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限 【答案】 四11（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________ 【答案】 16×10712（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率nm 0923088308900915090508970902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到01） 【答案】0913（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________【答案】11+x14（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm 【答案】815（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到01m ）（参考数据：2≈ 141，3≈173）【答案】15316（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D 平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________【答案】y ＝x 2－29x ＋29三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（2013辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-解：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23第16题图DCBA45°30°第15题图18 （2013辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解：解不等式①得x ＞2；解不等式②得x ＞4所以不等式组的解集为x ＞419 （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF求证：BE ＝DF证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD ∠A ＝∠C又∵AE ＝CF∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF20（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天）大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段：2012年7月至9月浴场名称 优（％） 良（％） 差（％）浴场1 25 75 0 浴场2 30 70 0 浴场3 30 70 0 浴场4 40 60 0 浴场5 50 50 00 浴场6 30 70 0 浴场7 10 90 0 浴场8105040FDB A E第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到01％）； （3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；352；（3）1－352％－38％＝61％，366×61％≈223（天）答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元A 、B 两种糖果各购进多少千克?解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克22（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；O50 150200129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数 3.8％级别（2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-OC AD AC ∴点A 的坐标为（3，1） ∴1＝3k，k ＝3 ∴反比例函数的解析式为y ＝x3 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥323（2013辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G （1）求证：DA ＝DC ；O ABCxy第22题图O ABC xy第22题图D（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB∴DA 是⊙O 的切线 ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD ∴∠AOD ＝∠COD∴OD 是AC 的垂直平分线∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA ∴△AOH ∽△DOA∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH == ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG ∴355186===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ） ∴CG ＝1059 ODABCFGE第23题图五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP 连接PD ，设BP ＝t（1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3 ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5 ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t == ∴PC ＝53t ，BC ＝54t当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5∴t ＝725ODABCFGE HOAB C DPxy 第24题图（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F 由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB ∴BO EF AO AF ，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ） ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］ ∴EF ＝4（57t－5）∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50OABCDP xy 第24题图2EF OAB C DPxy 第24题图1当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E 则AC ＝AB －BC ＝5－54t 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222t t t t t t t t25 （2013辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF的值（用含m 、α的式子表示）。
2013营口中考卷
2013营口中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （）4分2. （）4分3. （）4分4. （）4分5. （）4分6. （）4分7. （）4分二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1. （）4分2. （）4分3. （）4分4. （）4分5. （）4分三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）1. （）10分2. （）10分3. （）10分四、计算题（共2题，每题10分，满分20分）1. （）10分2. （）10分五、应用题（共1题，满分12分）1. （）12分一、选择题1. 下列哪种细胞器含有DNA？（）A. 线粒体B. 内质网C. 高尔基体D. 核糖体2. 在下列化合物中，属于还原糖的是？（）A. 葡萄糖B. 蔗糖C. 淀粉D. 纤维素3. 下列哪种生物具有有丝分裂和无丝分裂两种细胞分裂方式？（）A. 植物B. 动物C. 真菌D. 原生生物4. 下列哪种元素在生物体内含量最多？（）A. 氧B. 碳C. 氢D. 氮5. 下列哪个过程产生的ATP主要用于生物体的生长、发育和繁殖？（）A. 光合作用B. 呼吸作用C. 发酵作用D. 氧化作用6. 下列哪种生物的遗传物质是RNA？（）A. 病毒B. 细菌C. 真菌D. 动物7. 下列哪种生物具有最高的光合效率？（）A. C4植物B. C3植物C.CAM植物D. 藻类二、填空题1. 生物体的基本单位是______。
2. 细胞膜的主要成分是______和______。
3. 光合作用分为光反应和______两个阶段。
4. 呼吸作用的最终产物是______和______。
5. 生物体遗传信息的传递过程为：DNA→______→蛋白质。
三、解答题1. 请简述有氧呼吸和无氧呼吸的区别。
2. 请解释什么是光合作用？并简述光合作用的过程。
3. 请列举三种生物分类单位，并说明它们之间的关系。
四、计算题1. 某植物细胞在光合作用过程中，产生了30个ATP。
2013年辽宁省营口市初中毕业生毕业升学考试化学试卷
2013年辽宁省营口市初中毕业生毕业升学考试化学试卷理化考试时间：150分钟化学试卷满分：80分35.5一、选择题（本题包括12道小题，每小题只有一个选项符合题意；其中1—8小题每小题1分，9—12小题每小题2分，共16分。
请将符合题意选项的字母写在题后的括号内）1．下列生活中的常见现象，一定含有化学变化的是（）A．樟脑球升华B．铁栅栏生锈C．活性炭除臭D．霓虹灯闪烁2．下列物质属于纯净物的是（）A．洁净的空气B．清澈的泉水C．寒冷的干冰D．新鲜的牛奶3．小明每天早上都要喝一杯豆浆，这为他补充的营养素是（）A．蛋白质B．油脂C．维生素D．无机盐4．下列实验操作正确的是（）5．下列实验现象描述正确的是 （ ）A ．硫粉在空气中燃烧时，发出蓝紫色火焰，生成具有刺激性气味的气体B ．涤纶和羊毛纤维点燃后，都可以闻到烧毛发的气味C ．木炭在氧气中燃烧，生成黑色固体D ．将CO 2通入紫色石蕊溶液中，溶液变为红色6．右图是镁元素在元素周期表中的信息和该原子的原子结构示意图，据此判断，下列说法正确的是 （ ）A ．镁原子的相对原子质量为24.31gB ．镁原子的核电荷数为12C ．镁属于非金属元素D ．在化学反应中，镁原子容易得到2个电子B ．量取液体C ．滴加液体D ．检查装置气密性 A ．倾倒液体7．如果发现火险或遭遇火灾，要沉着应对。
你认为下列做法正确的是（ ）A ．纸篓着火用水浇灭B ．电器着火用水扑灭C ．夜晚液化气泄露开灯检查D ．室内起火打开门窗通风8．2012年11月，白酒塑化剂风波再次引发食品安全领域的“地震”。
塑化剂的化学式为C 24H 38O 4，对人体血液系统会造成损害。
你认为下列说法正确的是（ ）A ．塑化剂是一种氧化物B ．塑化剂中碳、氢、氧三种元素的质量比为12:19:2C ．塑化剂由66个原子构成D ．塑化剂中碳元素的质量分数约为73.8%9．下图是一定条件下某化学反应的微观模拟示意图，下列说法错误的是（ ）A ．该反应是化合反应B ．参加反应的两种物质的分子个数比为1:1 C ．该反应前后，原子种类、数目不变D ．该示意图中共有3种分子10．下列说法正确的是（）A．pH等于8的溶液一定是碱的溶液B．不饱和溶液变为饱和溶液，溶质质量分数一定变大C．向某固体中滴加稀盐酸，有气泡产生，则固体中一定含有碳酸根离子D．金属与酸溶液发生置换反应，所得溶液质量一定大于原来酸溶液的质量11．要除去以下四种物质中的少量杂质，所选用的除杂试剂不正确的是（）选项待提纯的物质（括号内为杂质）除杂试剂A NaOH（Na2SO4）Ba(OH)2溶液B KCl（CuCl2）KOH溶液C CO2（HCl）NaOH溶液D Cu（CuO）稀盐酸12．下列四个图像的变化趋势，能正确描述对应操作的是（）A．向一定量的硝酸银溶液中逐滴加入氯化钠溶液B．将浓盐酸敞口放置在空气中C．向一定质量的氢氧化钠溶液中不断滴加稀硫酸D．加热氯酸钾和二氧化锰的固体混合物二、填空题（本大题包括4道小题，每空1分，共18分）13．（3分）用化学用语填空：（1）两个氢原子；（2）氢氧根离子；（3）氧化铝中铝元素的化合价。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．的绝对值是 （ ） A ．5- B ．5±C ．51D ．5 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为05475000000元，用科学记数法表示这个数为 （ ）A ．1110475.5⨯元 B ．1010475.5⨯元 C ．11105475.0⨯元 D ．8105475⨯元 3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50元，20元B ．50元，40元 C．50元，50元 D ．55元，50元 6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xx x 2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）≥6B C DA第13题图第16题图A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B AD C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到（ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm .15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ .16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第15题图 第8题图1第8题图2第12题图 D A CB FE17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x . 18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转 90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.第18题图 DA CBFE四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802+-x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．如图1，△ABC为等腰直角三角形，90=∠ACB,F是AC边上的一个动点（点F与A、C 不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF连接BF、AD.（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，90=∠ACB,正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且4=AC，3=BC，=CD34，1=CF，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求22AFBD+的值.评卷人七、解答题（本题满分14分）AB EFH OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(，B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D .（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. （2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. B4. A5. C ．6. C7. D8. B 二、填空题(每小题3分，共24分）9.5≠x 10.2 11.乙 12.115 13.四 14. π60 15. －6 16.125+n三．解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17.解：原式2)1()1)(1()1(3)1)(1(542+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--++=x x x x x x x x ……………………………(2分) 2)1()1)(1(33542+-⋅-+--+=x x x x x x 2)1()1)(1(22+-⋅-++=x x x x x …………(4分) 11+-=x x ………………………………(6分) 当3=x 时,原式=211313=+-………………(8分) 18：解：（1）画出△.111C B A ……………………(2分) （2）画出△222C B A .……………………(5分)连接OA ,2OA ,由勾股定理得：133222=+=OA ……………………(6分)又∵∠902=AOA∴点A 旋转到2A 所经过的路线长为：2131801390ππ=⋅=l ………… (8分)19．(1)证明：AC AB =ACB B ∠=∠∴第18题图又FAC ∠ 是△ABC 的一个外角ACB B FAC ∠+∠=∠∴ACB FAC ∠=∠∴2………………（2又AD是FAC ∠的角平分线CAD FAC ∠=∠∴2CAD ACB ∠=∠∴………………（3分）又DCA BAC CA AC ∠=∠=,∴△ABC ≌△CDA （ASA ）…（4分） (2)证明ACD BAC ∠=∠AB ∴∥CD ……………………………………………………………………（5分）又CAD ACB ∠=∠AD ∴∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………（6分）∵60,=∠=ACB AC AB∴等腰三角形ABC 是等边三角形 ……………………………………………(7分） ∴BC AB =∴四边形ABCD 是菱形. ……………………………………………………（8分）四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．解：(1)24÷30％＝80(名) 答：这次调查一共抽取了80名学生.…………（３分）(2)80×20%＝16（名）…（４分） 补全条形统计图如图: ……（５分） (3)1178026360=⨯…………（７分） 答：在扇形统计图中，“公交车”部分 所对应的圆心角为117．………（８分） (4)20080101600=⨯（名）………（９分） 答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名. ……………（10分）21.( 2 CB 第19题图第20题图…………………（4分）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为31124=………………………………………………………………（7分） 解法二:根据题意画树状图如下：(4分）由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为31124=……………………………………………………（7分） ⑵游戏不公平.………………………………………………………………………（8分） ∵小丽参赛的概率为31 ∴小华参赛的概率为32311=-………………………（9分）∵3231≠∴这个游戏不公平．……………………………………………………（10分） 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22.⑴解：过点P 作BD PE ⊥于E ,AB PF ⊥于F ，又∵BC AB ⊥于B ∴四边形BEPF 是矩形 ∴BE PF BF PE ==,∵在Rt △ABC 中，90=BC 米,60=∠ACB∴39060tan =⋅=BC AB 米…………………………………………………（2分）第一次摸球 2 3 4 5第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 开始 所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4) 第22题图答:建筑物的高度为390米. ……………………………………………………（3分） ⑵设x PE =米,则x PE BF ==米 ∵在Rt △PCE 中，21tan ==∠CE PE PCD ∴x CE 2=…………………………………………………………………………（4分） ∵在Rt △PAF 中，45=∠APFx BF AB AF -=-=390x CE BC BE PF 290+=+==又 PF AF =∴x x 290390+=-……………………………………………………………（6分） 解得：30330-=x ………………………………………………………………（7分） 答:人所在的位置点P 的铅直高度为(30330-)米. …………………………（8分） 23.（1）证明：连接OC ……………………………………………………………… （1分）OC OA =∴∠ACO =∠CAO ………………………………………………………（2分）CD 切⊙O 于C ∴OC ⊥CD∴90=∠OCD 又 ⊥AD CD∴90=∠ADC ∴OCD ∠＋180=∠ADC∴AD ∥CO ………………………………………………………………（3分） ∴DAC ∠=∠ACO …………………………………………………………（4分）∴CAO DAC ∠=∠ AC ∴平分BAD ∠ ………………………………（5分）（2）解法一：如图,过点O 作OE AC ⊥于E在Rt △ADC 中，AD ==-22DC AC 221)10(-=3…………………（6分）∵AC OE ⊥ ∴AE =21AC =210 DAC CAO ∠=∠,=∠=∠ADC AEO 90∴△AEO ∽△ADC ……………………………（8分）∴AC AOAD AE =即103210AO = ∴AO =35即⊙O 的半径为35.…………………（10分）解法二：如图,连接BC 在Rt △ADC 中，AD ==-22DC AC 221)10(-=3…（6分）AB 是⊙O 直径，∴ 90=∠ACBDAC CAB ∠=∠,=∠=∠ADC ACB 90 ∴△ABC ∽△ACD ∴AC AB AD AC =即10310AB=………………（8分） ∴AB =310∴AB AO 21==3531021=⨯即⊙O 的半径为35.…………………………（10分）六、解答题（本题满分12分）24.解:⑴ w ＝(x －20)∙y ＝(x －20)（802+-x ）…………………………（2分）＝－160012022-+x x∴w 与x 的函数关系式为：w ＝－160012022-+x x ……………………（4分） ⑵w ＝－160012022-+x x ＝－2()200302+-x ………………………（6分）∵－2＜0，∴当30=x 时，w 有最大值.w 最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（8分）⑶当w 150=时，可得方程－2()200302+-x ＝150．解得 251=x ，352=x ． ……………………………………………… (10分) ∵35>28 ∴352=x 不符合题意,应舍去． …………………………… (11分) 答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.…（12分） 七、解答题（本题满分14分）25.解:（1）①AD BF AD BF ⊥=,………………………………………………… (2分)② AD BF AD BF ⊥=,仍然成立. ……………………………………（3分) 证明：∵△ABC 是等腰直角三角形,90=∠ACB∴BC AC =∵四边形CDEF 是正方形E A∴ 90,=∠=FCD CF CD∴ACF ACB ∠+∠ACF FCD ∠+∠=即BCF ∠ACD ∠=∴△BCF ≌△ACD )(SAS …………………………………………… （4分) ∴CAD CBF AD BF ∠=∠=,又∵AHO BHC ∠=∠,90=∠+∠BHC CBH∴ 90=∠+∠AHO CAD ,∴90=∠AOH∴AD BF ⊥……………………………………………………………… (6分) （2）证明：连接DF∵四边形CDEF 是矩形 ∴90=∠FCD又∵90=∠ACB ∴FCD ACB ∠=∠∴ACF ACB ∠+∠ACF FCD ∠+∠= 即BCF ∠ACD ∠= ∵4=AC ,3=BC ,=CD 34,1=CF ∴43==CD CF AC BC ∴△BCF ∽△ACD …………………………………………………… (9分) ∴CAD CBF ∠=∠又∵AHO BHC ∠=∠,90=∠+∠BHC CBH∴ 90=∠+∠AHO CAD ∴90=∠AOH∴AD BF ⊥…………………………………………………………… (10分)∴90=∠=∠AOB BOD∴222OD OB BD +=,222OF OA AF += 222OB OA AB +=,222OD OF DF +=∴222222OF OA OD OB AF BD +++=+22DF AB +=∵在Rt △ABC 中,90=∠ACB ,4=AC ,3=BC∴254322222=+=+=BC AC AB∵在Rt △FCD 中,90=∠FCD ,=CD 34,1=CF∴9251)34(22222=+=+=CF CD DF∴22AF BD +9252522+=+=DF AB =9250……………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1)设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由抛物线与y 轴交于点)3,0(C ,可知3=c .即抛物线的解析式为32++=bx ax y .ABD E F H O C 图4把点A ()0,1、点)03(，-B 代入，得⎩⎨⎧9a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y∵4)1(3222++-=+--=x x x y∴顶点D 的坐标为)4,1-（…………（(2) △BCD 是直角三角形.…………（6理由如下：解法一：过点D 分别作x∵在R t △BOC 中，，33==OC OB 在R t △CDF 中，，，1341=-=-==OC OF CF DF ∴2222=+=CF DF CD 在R t △BDE 中，，4-==OB BE DE∴222BD CD BC =+∴△BCD 为直角三角形.………………（解法二：过点D 作DF ⊥y 轴于点F 在R t △BOC 中，∵33==OC OB ，∴OC OB = ∴45=∠OCB ∵在R t △CDF 中，1==OF CF DF ，∴CF DF = ∴45=∠DCF∴-=∠ 180BCD DCF ∠－90=∠OCB∴△BCD 为直角三角形. ………………………………………………………（10分） （3）坐标轴上存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似. …（11分）符合条件的点P 的坐标为：)09(),310(),00(321，，，--P P P .………………………（14分）。