智能组卷五

1．双曲线221169x y -=的离心率为（ ） A ．53 B ．54 C ．35 D ． 45【答案】B 【解析】试题分析：由221169x y -=可知2216,9a b ==，22216925c a b =+=+= 所以5,4c a ==，离心率54c e a ==，选B . 考点：双曲线的离心率.2．.已知函数y =x 3，y ′=12，则x 的值为 A.2 B.－2 C.±2 D.4【答案】C【解析】本题考查x n 的导数.由(x n )′=nx n －1. y ′=3x 2,得3x 2=12,x =±2.3．若点P 在抛物线24y x =上，则该点到点(21)Q -，的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A B C 、（1,2） D 、（1，-2）【答案】A【解析】抛物线24y x =焦点为F(1,0)，准线为x=-1，作PQ 垂直于准线，垂足为,M 根据抛物线定义：PQ PF PQ PM +=+，根据三角形两边距离之和大于第三边，直角三角形斜边大于直角边知：PQ PM +的最小值是点Q 到抛物线准线x=-1的距离；所以点P 纵坐标为-1，则横坐标为14。

故选A4．22y x =与4y x =-围成的区域面积为 ()A 、16B 、17C 、D 、18 【答案】D【解析】解:因为22y x =与4y x =-围成的区域面积为 82(4)18-=⎰x dx ，选D5．若()1123ln 21a x dx a x ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰,则a 的值是( )A.2B.3C.4D.6 【答案】A【解析】221112(ln )|ln 13ln 2,2aa x dx x x a a a x ⎛⎫+=+=+-=+∴= ⎪⎝⎭⎰.6．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．)21,1(+ B ．),21(+∞+ C ．)3,1( D ．)22,3(【答案】A【解析】)0,0(122>>=-b a by ，∴A ，B 两考点：本题考查了双曲线离心率的求法7．在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )A.0°＜A ＜30°B.0°＜A ≤45°C.0°＜A ＜90°D.30°＜A ＜60° 【答案】B 【解析】试题分析：因为，b=22,a=2，所以，在△ABC 中，A 为锐角，考点：本题主要考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件。

点评：小综合题，确定角的范围，首先应得到角的某种三角函数值，本题根据余弦定理得到含c ，cosA 的方程后，利用方程有实数解，得到cosA 的范围。

8．双曲线2231y x -=的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 【答案】C【解析】双曲线2231y x -=化为标准方程得：221.13x y -=其渐近线方程为0,.y y ±==即.故选C 9．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【答案】B【解析】解：单位时间的运输量逐步提高时，运输量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，故函数的图象应一直是下凹的，故答案为：B 10．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(1，0)C ．(0，－4)D ．(－2，0) 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线方程2p =，∴12p=，∴抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选B ．考点：抛物线的性质．11．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为（ ）．【答案】D【解析】从f(x)的图像可看出f(x)在(,0)-∞上是增函数，()0f x '>,并且增的速度越来越快.再结合x>0的图像可看出，导数值先正后负再正.所以应选D. 12．若曲线()ln f x x x =在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ）A ．(,)e eB ．1ln 3(,)33-C ．1ln 2(,)22- D ．22(,2)e e13．函数3()13f x x x =+-有（ ）A ．极小值1-，极大值1B ．极小值2-，极大值3C ．极小值2-，极大值2D ．极小值1-，极大值3 【答案】D【解析】'2()33f x x =-+，由'()0f x =得1x =±，∴()f x 的增区间为()1,1-，减区间为(),1-∞-和()1,+∞，∴当1x =-时函数有极小值1-，当1x =时，函数有极大值3。

故选D 。

14．【答案】B【解析】抛物线22y x =的焦点1(,0)2F ，准线方程为12x =-。

设(,)P x y ，根据抛物线的第二定义可得1||2PF x =+。

而点(3,2)A 在抛物线内，所以当AP 所在直线与x 轴平行时1||||||2PA PF PA x +=++取得最小值，此时AP 所在直线2y =，则点P 是直线2y =与抛物线22y x =的交点(2,2)，故选B15．已知双曲线2222x y ab-＝1(a >0，b >0)的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双( )．A ．5x 2－45y 2＝1 B.2254x y -＝1 C.2254y x -＝1 D ．5x 2－54y 2＝1 【答案】D【解析】由于抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，即c ＝1，又e ＝c a 可得a ＝5，结合条件有a 2＋b 2＝c 2＝1，可得b 2＝45，又焦点在x 轴上，则所求的双曲线的方程为5x 2－54y 2＝1 16． 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5试题分析：因为焦距为4,所以242c c ===,因为椭圆221210x y m m+=--的焦点在x 轴上,所以222,10a m b m =-=-,根据22221248c a b m m =-⇒-=⇒=,故选A. 考点：椭圆 焦点17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin a B b A c C +=且a b =，则角B 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 【答案】Ｂ 【解析】试题分析：由cos cos sin a B b A c C +=得，sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，即()2sin sin sin A B C C +==，可得sin 1C =，即2C π=，又因为a b =，所以4B π=，故选Ｂ．考点：正弦定理．18．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB+sinC=2sinA ，3a=5c ，则角B=（ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D.150︒ 【答案】C 【解析】试题分析：∵3a=5c,∴35c a = 又∵sinB+sinC=2sinA ，根据正弦定理可得b+c=2a ，所以b+35a =2a ，即75b a = ，由余弦定理可得 cosB=2222a c b ac +-=22237()()55325a a a a a +-⋅=12-，所以B= 120︒，故选C.考点：正弦定理和余弦定理19．曲线2122y x =-在点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的倾斜角为 （ ） .1 ...432A B C D πππ【答案】B【解析】略20．抛物线y ＝8x 2的焦点坐标是( )． A ．(2,0) B ．(0,2) C. 1032⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 1,032⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】抛物线y ＝8x 2的标准方程为：x 2＝18y ，则2p ＝18，所以1232p =，又抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，所以焦点坐标为10⎛⎫ ⎪，21．在△ABC 中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于( ) A 、12 B 、221C 、28D 、36【答案】D【解析】解：因为a=7，b=3，c=8，利用余弦定理可知222ABC b c a 964491cos A 2bc 2382A 311S bcsin A 38222∆+-+-===⨯⨯π∴===⨯⨯⨯= 22． 函数()()()221f x x x =-+在区间[]0,2上的值域为（ ）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9]【答案】C 【解析】解：因为()()()()()22221'12(1)(2)333(1)(1)=-+∴=+++-=-=+-f x x x f x x x x x x x可见在区间[]0,2上先减后增，并且在x=1出取得的最小值-4，最大值为0，故选C23．已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A .(1,+∞) B .(1,3) C .(2－1,1+2) D. (1,1+2) 【答案】D 【解析】略24．若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆是 （ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30︒的三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30︒的等腰三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可得sin sin a A b B =，sin sin a Ac C=，又由sin cos cos A B C a b c ==可得sin cos a A b B =，sin cos a A c C =，所以s i n s i ns i n c o s A A B B =，sin sin sin cos A AC C=，又因为0A π<<，所以sin 0A >，所以sin cos B B =，sin cos C C =即tan 1,tan 1B C ==，而(0,)B C π∈、，所以4B C π==，从而2A B C ππ=--=，所以ABC ∆是等腰直角三角形，选C.25( ) (A)22x -24y =1 (B)24x -22y =1(C)24x -26y =1 (D)24x -210y =1【答案】B【解析】选项A 中a 2=2,b 2=4, ∴c 2=6,e=c a=选项B 中a 2=4,b 2=2, ∴c 2=6,e=c a选项C 中a 2=4,b 2=6, ∴c 2=10,e=c a=2. 选项D 中a 2=4,b 2=10, ∴c 2=14,e=c a故选B.【答案】A 【解析】()`225fx x ax =++在[1,3]上恒非负[]2max 5525021,3552[ )x ax a x x x x xx x a a x x++≥⇒≥--+≥=∴--≤---=-≥-⇒∈-+∞在上的最大值，时取等），（）27．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心A．2 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的一条渐近线方程是x a by =，则H F 2方程为)(0c x b a y --=-代入渐近线方程x a by =可得),(2c ab c a ，故H F 2的中点)2,2(2c ab c a c M +中点在双曲线上，所以,144)(2222222=-+c b b a a c a c 所以222=a c ，所以2=ac，所以双曲线C 的离心率2. 考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.28． 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ．1 B．8-．43 D ．23【答案】C【解析】试题分析：将22()4a b c +-=展开可得22242a b c ab +-=-，又060C =，则由余弦定理可得2220421cos60222a b c ab ab ab +--===，可知43ab =．考点：余弦定理．29．过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为 （ ）A ．2eB ．21e C ．eD ．1e学 【答案】D 【解析】略30．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（）A.53 B. 43 C. 54 D. 32【答案】A 【解析】试题分析：因为根据双曲线的方程为22221x y a b-=，那么可知道双曲线焦点在x 轴，由渐近线方程可得4433b a ==,两边平方，可得e=53,故选A考点：本题主要是考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a ，b ，c 间的关系，比较简单。