2012年初中毕业生学业考试模拟试题

2012年初中毕业生学业考试模拟试题 2012.6.5 考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。

满分为120分。

考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。

3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号。

4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请使用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 下列各对数是互为倒数的是（ ▲ )A ．4和-4B ．-3和13C ．－2和12- D ．0和02. 下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A.224325x x x += B. ()222x y x y +=+ C.()325xx = D. 336x x x ⋅=3. 据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（ ▲ )A ．9.87×107美元B ．9.87×108美元C ．9.87×109美元D ．9.87×1010美元 4. 下列图形中，中心对称图形有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含6. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ▲）A. 22,BA B A S S x x >= B.22,B A B A S S x x << C. 22,B A B A S S x x >> D.22,B A B A S S x x <= 7. 如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ▲ ）A.35°B.55°C.65°D.70°8. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ▲ ） A.一组临边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形第7题图 第8题图 第9题图9.已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：①0abc ＞；②20a b +＜；③()a bm m am b ++＜（1m ≠的实数）；④()22a c <b +；⑤1a ＞.其中正确的项是（ ▲ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④10.如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，C 、D 分别是线段OA 和OB 上的点，以OC 、OD 为邻边作平行四边形OCED ，下面给出三种作法的条件：①取34OC OA =、15OD OB =； ②取12OC OA =、OD =43OB ；③取34OC OA =、OB OD 53=．能使点E 落在阴影区域内的作法有（ ▲ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③试卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。

二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分） 11. 使2-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12.分解因式：2x 2－8＝_____▲_________. 13.如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠= ▲ .14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ . 15. 如图，破残的轮子上弓形的弦AB 为4cm ，高CD 为1cm ，则这个轮子的直径．．大小为 ▲ cm. 16. 已知，如图直线l 的解析式为4-+=x y ，交x 、y 轴分别于A 、B 两点，点)3,1(M 在直线l 上，O 为原点（1）点N 在x 且∠060=MNO ，则=AN ▲ ；（2）点P 在y 第10题图CDBE OA M NGE 3名 2名 1名 6名 20% 4名 5名全校留守儿童人数扇形统计图 全校留守儿童人数条形统计图人数PM 绕点P 旋转060得到线段PQ ，且点Q 恰好在直线l 上，则点的坐标为 ▲三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. (本题6分)(1)计算：|31|60sin 212-︒+-+2012 0 （2）解分式方程：3231+=-x x18. (本题6分)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ． 求证：四边形ABCD 是等腰梯形．19. (本题8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。

假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

20. (本题8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于 点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求线段FG 与EF 及21. (本题8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22. (本题10分) 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x 的取值范围.23.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．24. 如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）求出抛物线的函数关系式;(2)若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．(3) 点)0,(t P 是x 轴上一动点，P 、Q 两点关于直线BC 成轴对称，PQ 交BC 于点M ，作x QH ⊥轴于点H .连结OQ ，是否存在t 的值，使O Q H ∆与APM ∆相似. 若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.BC AD EFB DEAFCBAC1图2图备图图1图2(备21.如图直线221+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 和B ，点)0,(t P 是x 轴上一动点，P 、Q 两点关于直线AB 轴对称，PQ 交AB 于点M ，作x QH ⊥轴于点H .（1）求O A B ∠t a n 的值；（2）当2=QH 时，求P 的坐标；（3）连结OQ ，相似. 若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.16,. 33-或33+, （2分） )13,0(+P ，)31,0(-P （各1分） 18.【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得21521.6x =（1+) 解得120.220%, 2.2x x ===-（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y ）×90%+y ）万辆。

根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196 解得y ≤3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

19.证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，xGE ∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． 在△AMB 和△DMC 中，,,,A M D M A M B D M CB MC M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α<<且90α≠），得到Rt △A B C ''.在三角板旋转的过程中，边A C '与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥A B ''交CB '边于点E ，联结BE . （1）当边A B ''经过点B 时，△BC E 的面积为S ＝ ； （2） 当13BDE ABC S S ∆∆=时，AD 的长 .如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求线段FG 与EF 及 围成的图形的面积 【关键词】切线、角平分线 【答案】（1）证明：连接OE ，∵AB =AC 且D 是BC 中点，EDB'A'CBA∴AD ⊥B C ． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =∠DAE ． ∵OA =OE ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DAE ． ∴OE ∥AD ． ∴OE ⊥BC ． ∴BC 是⊙O 的切线 （2）∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°． ∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°． ∴∠EFG =30°．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 19.解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），3名 2名 1名6名 20%4名 5名全校留守儿童人数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图人数23题图该校平均每班留守儿童的人数为：12223344556420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：12=3．1名2名 3名 4名 5名 6名人数1 2 3 4 5 6 23题答图。