1.1几何图形
七上丰富图形世界1.1常见几何体
、烟囱 B、弯管 C、游戏币 D、某种饮料瓶、 C D、
1、将下列物体与相应的几何体用线连接起来．
2、下列说法正确的是（）
A．三棱柱有9条棱B．正方体不是四棱柱C．五棱柱有5个面D．六棱柱有6个顶点
3、一个七棱柱共有____个面，____条棱，____个顶点，其中有____个面的形状和面积完全相同。
4、下列立体图形中，有5个面的是（）
A．四棱柱B．五棱柱C．四棱锥D．五棱锥
5、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这个现象可用数学知识解释为（）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
6、黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（）
A.点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交形成线
7、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
8、把如图所示的图形绕着给定的虚线旋转一周后形成的立体图形是（）
A、B、C、D、
9、直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，将此三角形绕直角边旋转一周，求旋转后几何体的体积。
4初中数学 .1.1.2几何图形的三种形状图与展开图
)
C 中两个底面在同侧,显然不能折成正方体.
关闭
关闭
C
解析
答 案
1
2
3
4
5
6
4.2012 年伦敦奥运会吉祥物名叫文洛克,是以 1850 年现代奥运会的 雏形——英国文洛克奥林匹亚运动会命名的.如图是从 面看到的文洛克.
关闭
正
答 答案 案
可利用将平面展开图折成立方体的方法 ,看哪个符合 .也可利用正方体展开图的特点 , 上各有一个字 ,连起来就是“预祝中考成功 ” ,其中 “预 ”的对面是 相对的面一定不会相邻,选项 A 和 D 中 “成功”两字相邻 ,B 中 “预中”两字相邻 ,故只有 C 正 “中”,“成” 的对面是“ 功”,则它的平面展开图可能是( ) 确.
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初中数学课件
第2课时 几何图形的三种形状图与展开图
学前 温故
新课 早知
几何图形包括 平面图形 和 立体图形 ,围成立体图形的面有平面 和 曲面 .
学前 温故
平面图形 ; 1.一个立体图形从不同方向看,可以得到各自的一个
新课 早知
从不同方向看,得到的平面图形可能是不一样的 .
关闭
C
分析
解 解
1
2
3
4
5
6
1.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图),则从正 面看到的图形是( )
关闭
A.①
B
B.②
C.③
D.④
答 答案 案
1
2
3
4
5
6
2.如图(1),圆锥侧面展开图可能是下列图中的(
)
(1)
关闭
D
答 答案 案
七年级数学上册第一章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界
12/11/2021
第二十六页，共二十六页。
第二十二页，共二十六页。
探究(tànjiū)：用下列图形能拼成怎样的立体图形？
棱柱(léngzhù)
圆柱
(yuánzhù)
圆锥
第二十三页，共二十六页。
你有收获吗? 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱
(léngzhù)、棱锥······ 平面(píngmiàn)图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、 六边形······
三 棱 锥
(léngzhù) (léngzhù)
三 棱 柱
六 棱 柱
第六页，共二十六页。
Байду номын сангаас
常见的立体图形(túxíng)(各部分不在同一个平面内)
长方体
正方体
圆柱(yuánzhù)
圆锥(yuánzhuī)
球
第七页，共二十六页。
常见立体图形的归类
柱体
圆柱
棱柱
立体(lìtǐ)图形 球体(qiútǐ)
三棱柱
第三页，共二十六页。
生活中你会常见(chánɡ jiàn)很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的立体图形（几何体） 吗？
球
正方体
圆
长
圆锥(yuánzhuī)
方
台
(yuán
体
tái)
第四页，共二十六页。
找一找：有哪些熟悉(shúxī)的平面图形？
第五页，共二十六页。
下列(xiàliè)实物与给出的哪个立体图形相似？
解：(1)该立体(lìtǐ)图形是长方体，如图:
第十七页，共二十六页。
第十八页，共二十六页。
(2)该立体图形(túxíng)是圆锥, 如图:
北师大版七年级上册数学课件：1.1生活中的立体图形(共29张PPT)
用
感悟
收 获
当堂检测
谢谢大家
圆锥体
棱锥体
圆
多边形
1个
1个
侧面
正方形或 长方形
曲面
球面
曲面
三角形
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类 球体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
球体
…
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
基础练习
1、柱体有两个面形状相同，大小相等。 √
2、棱锥的各面都是三角形。 × 3、圆锥也是多面体。 ×
4、正方体是四棱柱，也是六面体。√
三棱柱
棱
四棱柱
柱
五棱柱
•• •• ••
六棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做 直棱柱。
侧棱不垂直于底面 的棱柱叫做斜棱柱
直棱柱
本册书只 讨论直棱 柱简称棱
柱
斜棱柱
底面是正多边形的 直棱柱叫做正棱柱。
圆柱与棱柱有什么相同点与不同点？
几何体 图形
不同点
相同点圆柱 棱柱源自底面是圆；只有 一个侧面且为曲 都有两个底 面；没有顶点。 面，且上、
5、圆柱的侧面是长方形。 × 6、柱体都不是多面体，球体可以是多面体。× 7、棱柱的底面都是四边形。 ×
拓展练习
• 1、正方体中经过同一顶点有——条棱，六 棱柱中经过同一顶点有——条棱
• 2、做一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的 长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬 纸板？
盘点收获，自我提升
应
知识
下两底面形
状和大小完 底面是多边形； 全一样。 侧面是平面；
有多个顶点。
圆柱
棱柱
鲁教版(五四制)六年级数学上册：1.1 生活中的立体图形 课件(共31张PPT)
作业
完成课本习题。
生活中的立体图形
第二课时
教学目标
1.通过丰富的实ห้องสมุดไป่ตู้，进一步认识点、 线、面并初步感受点、线、面之间的关 系。
2.进一步经历从现实世界中抽象出 图形的过程，从构成图形的基本元素的 角度认识常见几何体的某些特征。
3.通过观察、分析、抽象概括，提 高认识空间图形的能力。
生活中的立体图形
练习2：给几何体分类
分类一
（1）
（2）
（3）
按“柱锥球划”分：
（4） （5）
（6）
(1)(2)(4)(6)是柱体;(5)是锥体;(3)是球体
分类一
（1）
（2）
（3）
（4） （5）
（6）
按面的曲或平划分：
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲 的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的。
生活中的立体图形
第一课时
教学目标
1.感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、 棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描 述它们的某些特征以及分类。
大家一起来参观我的书房
正长圆圆球方方柱锥体体
常见的几何体
正方体
长方体 圆柱 圆锥
球
这是什么东东啊？ 是三棱柱吗？ 三棱锥
棱柱
棱柱的特点
谢谢
直棱柱，简称棱柱， 它的侧面均为长方形， 我们本册书只研究直棱 柱。
斜棱柱
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议 一 议
相
下底面都是圆，侧面
同
都是曲面。
点
不 同 点
有三个 面，上、下 两底面是形 状完全相同、 平行的两个 圆。
数学人教版七年级上册4.1.1几何图形——正方体的展开图.1.1几何图形--正方体展开图
C1
A1
B1
正方体的展开图
正方体的展开图
正方体是由平面图形（正方形）围成的，将正方 体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，就得到正 方体的展开图。
正方体有 八
十二 条棱， 个顶点，
六
个面，每个面都是 正方 形。
我们把相对的面标上相同的字母。
先把正方体沿某些棱剪开，再展开成一 个平面图形。
注意：剪开时保证各正方形由边连在一起。
观察：要剪几条棱？ “要剪七条棱”
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 5）
（ 6）
（ 7）
（ 8）
（ 9）
（10）
（11）
你能否根据每个图中六个正方形的排列规 律，把以下十一个图进行分类？
（ 1） （ 2） （ 3）
（ 4）
（ 5）
（ 6）
（ 7）
（ 8）
（ 9）
（10）
（11）
类型一
“一四一型” “四方成线两相依”
1、判断下列图形是不是正方 体的展开图？
(1)
(2)
(3)
(4)
你能把你手中的正方形的平面展开图再折成 正方体吗？
2、判断下列图形能不能折成正方体？ (1)
(2)
凡有四方联的，都不能折成正方体。
(3)
(4)
3、下图是正方体的展开图，请读出图中的诗 句，并指出正方体中相对的面上的两个字。
如图，左边的图形可能是右边哪些图形的 展开图.
保持学习的积极心态和努力向 上的进取精神是获得成功的有效 途径!
类型二
“一三二型”
“一马单腿”
类型三
“二二二、三三型” “两阶梯”
北师大版-数学-七年级上册- 1.1 生活中的立体图形教材解读
1.1 生活中的立体图形新知概览：知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类识别柱体、锥体、球体试练例1，2，3；易错典例1；题型典例1，2,3,4，6；新题精炼1，2，9，10，11，12，11棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数试练例4，5；题型典例7；新题精炼3,4，7,8,9,10，12图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”探索平面图形旋转的旋转体试练例6；易错典例2；题型典例4，5,6；中考典例1新题,5,6，13，14本节重、难点1.重点：几何体的识别、分类．2.难点：旋转问题及几何体顶点、棱数、面数的推导转化．知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形． 1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面． ①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形； ②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成． 知识警示：长方体 正方体1—1—1（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；1—1—21—1—3或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A. 长方体和圆锥B. 长方形和三角形C. 圆和三角形D. 圆柱和圆锥思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．1—1—4（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．（3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，1—1—6只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.易错易混辨析易错点1不能正确判断几何体的类型【易错典例1】如图1—1—8各几何体中，柱体是第_____个．1—1—7A B C D1—1—8易错总结：柱体包括棱柱和圆柱，他们的上下两个底面完全相同，部分同学因忽略柱体的这一共同特征二误认为（1）（3）是柱体而出错，正确答案是（2）（4）．易错点2判断由平面图形旋转而成的立体图形时，出现漏解或错解【易错典例2】以如图1—1—9所示的三角形的边为轴旋转一周后所得到的几何体可以是右图中的_________（填序号）．1—1—9易错总结：本题是一个直角三角形围绕任意一条直角边旋转一周，部分同学可能因习惯于只绕竖直的AB旋转只选（2）或分绕直角边旋转和斜边旋转两种情况而不考虑两直角边的长短漏选（3），还可能因为绕斜边AC形成图形不熟悉而漏选（4），正确为答案应是（2）（3）（4）．基础经典全析题型1立体图形的识别【题型典例1】如图1—1—10下列各几何体中，直棱柱的个数是（）1—1—10A ．5B ．4C ．3D ．2思路导引：直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是长方形．抓住直棱柱侧面为长方形进行选择． 题型2常见几何体的分类【题型典例2】如图1—1—11将下列几何体分类，(1)柱体有：_________，锥体有_______（填序号）;(2)与众不同的一个你认为是_____,因为____________; (3)自己制定一个标准，将下列图形分类，说明你的分类标准．思路导引：（1）根据柱体有两个底面，锥体一个底面来区分；（2）可以从围成几何体的面数和曲、平来考虑；（3）不唯一，如有无曲面等标准．解：（1）柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；（2）球属于单独的一类；（3）分类标准是有无曲面，因此1、3、6是一类，是有平面围成，2、4、5是一类，是有至少一个曲面参与围成．方法：几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，也常按组成它们的面是否有曲面来划分，还可以按有没有顶点来划分． 题型3对棱柱的基本要素的判断【题型典例3】 如图1—1—12是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm ，侧棱长是5cm ，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面？它们的形状分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积和是多少？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个面是七边形，侧面是长方形，上下两个面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．1—1—11 1—1—12要求侧面的面积和只需求出1个侧面长方形的面积，再乘以7即可．2×5×7=70(cm2)．(2）这个七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长都是5cm，其余棱长都是2cm．(3)这个七棱柱一共有14个顶点．点拨：通过对本节内容的学习，我们一定要养成善于观察、通过求解分析寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通.题型4关于点、线、面、体的认识【题型典例4】（1）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了，这表明了现象；（2）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________________.思路导引：根据点、线、面之间的形成关系来解答点动成线，线动成面，面动成体.解：（1）线，点动成线；（2）线动成面，面动成体.方法：点动成线，线动成面，面动成体.综合创新探究题型5利用点、线、面、体之间的关系探索图形的旋转问题【题型典例5】圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，如图1—1—13下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）思路导引：由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．解：解：根据选项中图形的特点，A．可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；A B C D1—1—13B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误故选A．方法：点动成线，线动成面，面动成体．解答此类题目一要理解长方形、三角形、半圆等常见平面图形旋转所形成的几何体特征，二要熟练将几何体或平面图形分解成熟悉的几何图形．题型6 求几何体的体积【题型典例6】一直棱柱，其中两底面为正方形，其面积和为32；四个侧面均为长方形，其面积和为80．求此直棱柱的体积．思路导引：根据直棱柱的底面积求出直棱柱的底面边长，再根据侧面相同与面积和求出高从而计算面积．解：直棱柱的底面积为32÷2=16，所以底面边长是4，又因为四个侧面为相同的长方形，且面积和为80，所以每个侧面面积是20，所以高位5，所以体积是16×464．方法：棱柱、圆柱的体积公式都是底面积乘以高．题型7 棱柱的顶点数、面数和棱数之间的关系【题型典例7】如图1—1—14，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有_______个顶点，________条棱，_______个面；（2）五棱柱有________个顶点，______条棱，_______个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？思路导引：结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．1—1—14解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．方法：常见棱柱的顶点数、面数和棱数之间的熟练关系，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．备战中考考点1探索图形的旋转问题中考典例1将如图1—1—15所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）思路导引：根据题意作出图形，即可进行判断．解：B．点拨：将直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥，绕斜边旋转一周，可得到两个圆锥的组合体（2011•铜仁．第３题．4分）变式练习1将图1—1—16所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A B C D1—1—15思路导引：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，故选C．新题精炼基础巩固1．如图1—1—17观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）2．下列图形中不是立体图形的是（）A.圆锥B.圆柱C.圆D.球3．如图1—1—18是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（）A．6条B．12条C．18条D．24条4．下列立体图形中，有五个面的是（）A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图1—1—19立体图形的是（）6．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面,______个顶点．8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是______边形．9．六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．知识点1题型2A．B．C．D．1—1—17A．B．C．D．1—1—191—1—18知识点1 题型1知识点2 题型3知识点2 题型2知识点3 题型4知识点3 题型4知识点2题型3知识点2题型3知识点2题型110．如图1—1—20至少找出下列几何体的4个共同点.11．（1）如图1—1—21下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．如图1—1—22下面的图形表示四棱柱的是（）1—1—20（）（）（）（）1—1—211—1—22知识点2 题型1知识点3 题型2知识点3 题型6知识点3题型7（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？（3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．（4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？新题精炼答案基础巩固1．D思路导引:圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．2．C思路导引:圆是平面图形3．C思路导引:观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．则这个盒子的棱数为：6+6+6=18．4．A思路导引:要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．B面动成体．由题目中的图示可知：此几何体是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．6．B 思路导引:汽汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．7．7,9,14思路导引: n棱柱有个侧面且都是长方形，有（n+2）个面，2n个顶点．8．六思路导引: n棱柱有3n条棱，两个底面共有2n条，每个底面n条棱，即故底面有n条边．9．7．12,6思路导引通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．点拨：我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．10．思路导引:观察图形，可以从图形的组成、侧面等回答．解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．11．（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．能力提升12．A思路导引:根据多面体意义，没有曲面参与围成，故只有第二、四符合要求．13．2思路导引:根据棱柱体积等于底面积乘以高代入求解即可．14．思路导引:（1）四面体为三棱锥，顶点数为4，面数为4，棱数为6，V+F-E=2；长方体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，V+F-E=2；五棱柱的顶点数为7，面数为10，棱数为（2）V+F-E=2；（3）例如六棱柱，有顶点数为12，面数为8，棱数为18，12+8-18=2符合上述关系，所以满足；（4）因为不满足欧拉公式，所以不可能．。
基本的几何图形(整理)介绍
A
M
B
例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请 求出MC的长度。
A
MC
B
答案——方法1：测量（略） 方法2：AB=AC+BC=8cm AM=AB/2=4cm MC=AC-AM=5cm-4cm=1cm
例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较 AE和CD的大小。
① 小正方体的数目是多少？ ② 三个面上有油漆的小正方体有多少个？ ③ 两个面上有油漆的小正方体有多少个？ ④ 一个面上有油漆的小正方体有多少个？ ⑤ 任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？
①4*4*4=64
②1*8=8
③2*12=24
④4*6=24
3）立体图形的展开或组合
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。 答案——7条棱
立体几何图形
长方体
正方体
圆柱
球体
圆锥
几何的组成要素： 点、线、面、体
一、基本概念 1）点动成线，线动成面，面动成体。 2）几何图形是由点、线、面、体组成的。 3）面与面相交得线，线与线相交得点。
二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。
三、1）平面图形的切割 例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？ 答案——3个或者5个
C
A DB
E
答案——方法1：测量（略） 方法2：圆规 方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BC
BC>CD
AE>CD
AM N B
M、N为线段AB的三等分点
1 3
A NMP B
M、N、P为线段AB的四等分点
最新北师大版七年级数学上册课件：1.1 生活中的立体图形(第1课时)
1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱 数、顶点数和面数.
探究新知
1.1 生活中的立体图形/
知识点1 立体图形的认识
在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
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探究新知
想一想1
1.图中哪些 物体的形状 与长方体、 正方体类似？ 2.哪些物体 的形状与圆 柱、圆锥类 似？
D.八棱柱
课堂检测
1.1 生活中的立体图形/
基础巩固题
1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（ B ） A．所有侧面都是平行四边形 B．所有棱长都相等 C．上、下底面的形状相同 D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱
2.长方体、正方体是棱柱吗？ 答：长方体和正方体是四棱柱.
课堂检测
1.1 生活中的立体图形/
1.1 生活中的立体图形/
能力提升题
如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱 长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？
(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
探究新知
柱体
1.1 生活中的立体图形/
长方体
圆锥
圆柱
球
棱柱
球体
棱锥
锥体
探究新知
1.1 生活中的立体图形/
素养考点 1 识别现实生活中的几何体
例1 分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状
名称.(1)高尔夫球；(2)火柴盒；(3)电池；(4)用转笔刀削成
的铅笔尖. 解：（1）高尔夫球—球体； （2）火柴盒—棱柱； （3）电池——圆柱； （4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
高中数学必修2课件：1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
平行四边形 ____________ ．
1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．
【答案】 8 6 12
2．下列几何体中，柱体有________个．
①
② 图111
③
④
【解析】 由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．
【答案】 4
教材整理2 棱锥 阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题． 1．棱锥的概念
【答案】 (1)①③④ (2)③ (3)①②③
对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱 柱、棱锥、棱台的概念与特征.除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判 断.
[再练一题] 1．给出下列几个命题： ①棱柱的侧面不可能是三角形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ③多面体至少有 4 个面； ④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体． 其中真命题是________.
【解析】 ①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它 至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个 面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真 命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好 等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
淮北一中数学组
1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点) 2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点) 3．能运用这些结构特征描述现实生活中初探] 教材整理1 棱柱 阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题． 1．棱柱的定义
利用代数式求解解决几何图形问题
利用代数式求解解决几何图形问题一、基本概念与性质1.1 几何图形的定义与分类：平面几何图形、立体几何图形等。
1.2 点、线、面的基本性质：点的位置、线的方向与长度、面的面积与形状。
1.3 角度与弧度的概念：角度的度量、弧度的定义。
1.4 三角形、四边形、圆的基本性质：三角形的边长关系、四边形的对角线关系、圆的半径与直径关系。
二、点的坐标与直线方程2.1 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系。
2.2 点的坐标表示：坐标轴上的点、坐标平面内的点。
2.3 直线方程的定义：直线的一般方程、直线的点斜式方程。
2.4 直线与坐标轴的关系：直线与x轴、y轴的交点。
三、三角形的相关代数式求解3.1 三角形的边长关系：海伦公式、余弦定理。
3.2 三角形的面积公式：底乘高、海伦公式。
3.3 三角形的角度关系：正弦定理、余弦定理。
四、四边形的相关代数式求解4.1 四边形的对角线关系：对角线互相平分、对角线交点为重心。
4.2 四边形的面积公式：分割成三角形求面积、对角线交点公式。
五、圆的相关代数式求解5.1 圆的半径与直径关系：半径与直径的比值、圆的周长与半径关系。
5.2 圆的面积公式：πr²、圆的面积与半径关系。
5.3 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
六、立体几何图形的代数式求解6.1 立方体的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
6.2 圆柱体的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
6.3 球的体积与表面积：体积公式、表面积公式。
七、解题策略与方法7.1 画图辅助解题：画出几何图形，明确已知与求解量。
7.2 列代数式：根据题目条件，列出相关的代数式。
7.3 化简与求解：化简代数式，求解未知量。
7.4 检验与讨论：检验解的正确性，讨论解的适用范围。
八、注意事项8.1 掌握基本概念与性质：明确几何图形的定义与性质，为解题打下基础。
8.2 熟练掌握代数式的求解：熟悉各种几何图形的代数式，提高解题速度。
8.3 灵活运用解题策略：根据题目条件，选择合适的解题方法。
山东省淄博市临淄区第一中学鲁教版(五四学制)六年级上册数学课件：1.1常见几何体(共44张PPT)
常见的几何体
正方体
长方体
球
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
棱柱的顶点、侧棱、侧面、地面
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_______。
侧棱 。 相邻两个侧面的交线叫做_______ 相同 ，侧面的形状都是 上下底面的形状_______ 平行四边形 _______。 棱
棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
长方体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
圆柱体
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
圆柱体
球
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
三棱柱
四棱柱五棱柱六棱柱 Nhomakorabea三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
用自己的语言描述一下：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面
不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
常见几何体的归类
圆柱 柱体 棱柱
几何体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
球体 圆锥 锥体 棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
台体分为 棱台 和 圆台
棱台
圆台
1、下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？ 你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组 成的？举例说明。
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高：在旋转轴上这 条边的长度； 底面：垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____； 侧面：不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是 球．( √ )
1.1生活中的立体图形课件北师大版初中数学七年级上册
1.1 生活中的立体图形
1、导入新课 2、新知探究 3、巩固练习 4、课堂小结
目 c
o n t
录 e
n t s
PART 01
导入新课
下列物体分别与哪些几何图形类似？ 找一找，连一连。
PART 02
新知探究
探究1：看一看
1.哪些物体的形状与小学学习的几何体类似？ 2.请找出上图中与笔筒类似的几何体.
PART 03
巩固练习
做一做
1.判断正误： (1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. × (3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. × (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. ×
做一做
2.下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是 一些立体图形，试找出与立体图形对应的实物.
2.每两个面之间相交成一条_直___线； 3.正方体有_八__个顶点，
经过每个顶点有_三__条棱, 共十___二__条棱.
说一说圆柱
1.圆柱是由_三___个面围成的， 其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线，它 们是_圆__.
想一想做一做
（1）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到的？ 球体呢？ （2）图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图 形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。
六棱柱
侧面
问题2： 长方体、正方体是棱柱吗？
棱柱的性质
1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个 侧面的交线叫做侧棱。 2、棱柱的所有侧棱都相等。
棱柱的上、下底面形状都相同。 侧面都是平行四边形。 3、长方体、正方体都是四棱柱。
1.1我们身边的几何图形
1.1我们身边的图形世界教学设计
活动一：创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界.
交流展示：
1．仔细观察以上图片，回答问题：
从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？
认识几何体
观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。
圆锥体球体圆柱体长方体正方体
2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？
（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。
）
3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？。
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请把下列物体和相应的图形连起来。
正方体
圆
这些几何体叫什么名称呢？
球
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
棱锥
与棱的条数无关
球体
几 何 图 形
立体图形 柱体 锥体 平面图形
圆柱 棱柱 多面体 棱锥 圆锥
线段、直线、长方形、正方形 、梯形、三角形、圆等
在我们生活在一个图形的世界中,图形的世 界多姿多彩,蕴含着大量的几何图形。
看谁眼睛 亮！
下列哪些物体与你熟悉的几何体相类似？
下列物体分别与哪些几何体相类似？
你能用我们所学的几何体搭出你喜欢 的物体吗？把你搭的物体简单地画下 来，并写上名称。
如： 圆柱+圆锥 烟囱帽
这节课你有收获吗?
1、本节课我们认识了哪些几何体？ 2、这些几何体具有哪些特征？
本上作业：P5的2题
• • • • 要求： 1、准备教案本，中间用竖线隔开； 2、本的前两页空白，从第三页开始写； 3、每天写作业时都要在开头写：日期、 页数、题号及所用时间； • 4、书写时纸下垫一张横格纸，写一行空 一行； • 5、第七节或第八节自习课后交。