完整word版,2018高考全国2卷文科数学带答案.docx

绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1． i(2+3i)A ． 3 2iB ． 3 2iC ． 3 2iD ． 3 2i2．已知集合 A 1,3,5,7 ， B2,3,4,5 则 ABA ． 3B ． 5C ． 3,5D ． 1,2,3,4,5,7e x e x3．函数 f ( x)2的图象大致为x4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1， a b 1 ，则 a (2ab )A ． 4B ．3C ． 2D ． 05．从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A ． 0.6B ． 0.5C ． 0.4D ． 0.3226．双曲线xy 1( a 0, b 0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为a 2b 2A ． y2 xB ． y 3xC ． y2 x D ． y3 x227．在 △ABC 中， cosC5， BC 1 ， AC 5 ，则 AB25A ． 4 2B ． 30C ． 29D ． 2 58．为计算 S 111111 ，设计了右侧的程开始23499100序框图，则在空白框中应填入N0,T0A ．i i1i 1B．i i2是否C．i i3i100D．i i41N S N TNiT T1输出 Si 1结束9．在长方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为2B ．357A ．2C． D ．222 10．若f (x)cosx sin x 在 [0, a] 是减函数，则a的最大值是A ．πB ．πC．3πD ．π42411．已知 F1， F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1PF2，且PF2 F1 60，则 C 的离心率为A ． 13B ． 2331D ． 3 1 2C．212．已知f (x)是定义域为(,) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1x) ．若 f (1) 2 ，则f (1) f (2) f (3) f (50)A ．50B ．0C． 2 D ． 50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．曲线y2ln x 在点 (1,0) 处的切线方程为__________．x 2 y5≥ 0,14．若x, y满足约束条件x 2 y3≥ 0, 则z x y的最大值为 __________．x 5 ≤ 0,15．已知 tanα5π1，则 tan α__________．4516．已知圆锥的顶点为S ，母线 SA， SB互相垂直， SA与圆锥底面所成角为30 ，若△SAB 的面积为 8 ，则该圆锥的体积为__________ ．三、解答题：共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23 为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60 分。

17．（ 12 分）记 S n为等差数列 { a n } 的前 n 项和，已知a17 ， S315 ．（ 1）求 { a n } 的通项公式；（ 2）求 S n，并求 S n的最小值．18．（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1,2, ,17）建立模型①：y 30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,, 7）建立模?型②： ?9917.5t ．y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（ 12 分）P 如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC4， O 为 AC 的中点．（ 1）证明：PO平面 ABC ；（ 2）若点M在棱BC上，且MC2MB ，求点 C 到平面POM 的距离．A O20．（ 12 分）C M设抛物线 C：y2 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k( k 0)B 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB |8 ．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（ 12 分）已知函数 f ( x)32．1 x a( x x 1)3（1）若a 3，求 f (x)的单调区间；（2）证明： f (x)只有一个零点．（二）选考题：共10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程] （ 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为x2cos θ,为参数），直线l的参数方（y4sin θ,θ程为x1t cosα,（ t 为参数）．y2t sin α,（ 1）求C和l的直角坐标方程；（ 2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率．23． [选修 4－ 5：不等式选讲 ]（ 10 分）设函数 f (x) 5 | x a | | x2| ．（ 1）当a 1时，求不等式 f (x) ≥ 0 的解集；（2）若f (x)≤1，求 a 的取值范围．绝密★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D2． C3． B4． B5． D6． A 7．A8． B9． C10． C11．D12． C 二、填空题13． y=2 x–214． 915．36． 8π2三、解答题17．解：（1）设 { a n} 的公差为 d，由题意得 3a1+3d=–15．由a1=–7 得 d=2．所以 { a n} 的通项公式为a n=2n–9．22所以当 n=4 时， S n取得最小值，最小值为–16．18．解：（ 1）利用模型①，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为$= 30.4+13.5 19=226.1y–×（亿元）．利用模型②，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为$×9=256.5（亿元）．y =99+17.5（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型$因此利用模型y =99+17.5 t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，②得到的预测值更可靠．（ ii）从计算结果看，相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型①得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．19．解：（1）因为 AP=CP=AC=4， O 为 AC 的中点，所以OP⊥ AC，且 OP= 23．连结 OB．因为AB =BC=2，所以△ABC 为等AC2腰直角三角形，且OB⊥ AC， OB= 1AC =2．2由OP2OB2PB 2知， OP⊥ OB．由OP⊥OB， OP⊥ AC 知 PO⊥平面 ABC ．（ 2）作 CH⊥ OM，垂足为H ．又由（ 1）可得 OP⊥ CH，所以 CH ⊥平面 POM ．故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离．由题设可知 OC= 1 AC =2，CM =2BC =42，∠ ACB=45°．23 3所以 OM =25，CH =OCMC sin ACB = 4 5．3OM5所以点 C 到平面 POM 的距离为4 5．520．解：（ 1）由题意得 F （ 1，0）， l 的方程为 y=k （ x –1）（ k>0 ）．设 A （ x 1， y 1）， B （x 2，y 2）．y k (x 1)得 k 2x 2(2k 24) x k 20 ．由4xy 216k 216 0 ，故 x 1x 2 2k 2 2 4 ．k 所以 ABAFBF( x 1 1) (x 21) 4k 2 4 ．k 2 由题设知 4k248，解得 k=–1（舍去）， k=1 ．k 2因此 l 的方程为 y=x –1．（ 2）由（1）得 AB 的中点坐标为 （ 3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为 y 2(x 3) ，即 yx5 ．设所求圆的圆心坐标为（x 0， y 0），则y 0x 0 5，x，，解得3x 01)22或 11(x 0( y 0x 0 1)16.y 02y 0 6.2因此所求圆的方程为( x 3)2( y 2) 2 16 或 (x 11)2 ( y 6)2144 ．21．解：（ 1）当 a=3 时， f （x ） =1x 3 3 x 2 3x 3 ， f ′（x ） = x 26x 3 ．3令 f ′（ x ） =0 解得 x= 32 3 或 x= 3 2 3 ．当 x ∈（ –∞， 3 2 3 ）∪（ 3 2 3 ， +∞）时， f ′（ x ） >0；当 x ∈（ 3 2 3 ， 32 3 ）时， f ′（ x ）<0．故 f （ x ）在（ –∞， 32 3），（3 23 ， +∞）单调递增，在（3 2 3， 3 2 3）单调递减．22x 1 0 ，所以 f ( x) 0 等价于2x 33a 0 ．（ ）由于 xx 1g ′ x = x2( x2x设 g ( x) x 33a ，则 2x 3)= x 2 x 1 （ ）( x2x 1)2≥0，仅当 x=0 时 g ′（ x ）=0，所以 g（ x ）在（ –∞，+∞）单调递增．故 g （x ）至多有一个零点，从而f （ x ）至多有一个零点．又 f （3a –1）= 2 16(a 1 21 0 ， f （ 3a+1）=1，故 f （ x ）有一个零6 a2a)6363 点．综上， f （x ）只有一个零点．【注】因为 f (x)1 1( x2 x 1)(x 1 3a) ， x 2x 1 (x1)2 30 ，所以3 32 4f (1 3a )1， f ( 2 3a )( x 2 x 1) 0 ．3综上， f （x ）只有一个零点．22．解：（ 1）曲线 C 的直角坐标方程为x 2y 2 1 ．416当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 y tan x2 tan ，当 cos0 时， l 的直角坐标方程为 x 1．（ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程(1 3cos 2 )t 24(2cossin )t8 0 ．①因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2) 在 C 内，所以①有两个解，设为t 1 ， t 2 ，则t 1 t 2 0 ．又 由 ① 得 t 1t 24(2cos sin)， 故2 c o ss i n ， 于 是 直 线 l 的 斜 率1 3cos 2ktan 2 ．23．解：（ 1）当 a 1时，2x 4, x1, f ( x)2, 1x2,2 x 6, x2.可得 f ( x)0 的解集为 { x | 2x3} ．（ 2） f ( x)1等价于 | x a || x2| 4 ．而 | x a || x2| | a 2 | ，且当x2时等号成立．故 f ( x) 1 等价于 | a 2 | 4 ．由 | a 2 | 4 可得a 6 或 a 2 ，所以a的取值范围是(, 6] [2, )．。