小学数学奥数基础教程(六年级)--19
【广州市】小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学数学奥数基础教程目录3-6册
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学数学奥数基础教程(六年级)--21
小学数学奥数基础教程(六年级)--21小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的??再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
小学数学奥数基础教程(六年级)--06.doc
小学数学奥数基础教程（六年级）木教程共30讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题FI条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1 —•项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：甲5天乙2。
天，~L s /_ - ---乙12天乙2。
天乙8天从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24 （天）完成，即乙的工作效率为又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的?，为土'?=品。
甲、乙合做这一工程，需用的时间为1，（£+寿=诘（天）例2—项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后1?甲队做4天，共完成这项工程的兰，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作效率是!，但甲、乙两队一天也没有合作过。
为了解决这个问题，我0们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再做3天〃，这样，就可以把合作的工作效率:用上了。
单独 61 ?甲、乙两队合作4天完成的工程量是?X4 = ；,乙再做3天就可完成工6 3程量的戋，由此求出乙的工作效率为（7-4）=1勺5 151? 1剩下的工程乙队还需干（1— #）+£ = 2 （天）。
例3单独完成一•件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学数学奥数基础教程(六年级)趣题巧解
小学数学奥数基础教程(六年级)趣题巧解生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。
甲心中想一个32以内的数，乙只许问“比某数大吗？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。
比如甲想的是23，下面是5次提问与回答：（1）“比16大吗？”，“是”；（2）“比24大吗？”，“不”；（3）“比20大吗？”，“是”；（4）“比22大吗？”，“是”；（5）“比23大吗？”，“不”。
于是乙猜中甲想的23。
这里乙用的是对分法。
32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在17～32之间； 17～32中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在17～24之间。
依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。
对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。
例1有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。
现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？分析与解：因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。
先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。
然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称……因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品。
若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。
例2 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？分析与解：因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法。
先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。
若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等份，继续上面的做法。
因为81=34，所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。
27小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)109页第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
数值代入法
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲数值代入法有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。
例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。
问：一张门票降价多少元？分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。
因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。
我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。
，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。
例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
这时总身高为：115×（5＋6）＝1265（厘米）。
例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。
如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B 两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。
同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。
需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。
假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。
例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几？分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。
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一、拓展提优试题1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．4．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．5．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．6．根据图中的信息可知，这本故事书有页页．7．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．8．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．9．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．11．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．13．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．14．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．15．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．16．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．17．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．18．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．20．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）21．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．22．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．23．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．24．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．25．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．26．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．27．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．28．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．29．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．30．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？31．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．32．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）33．图中的三角形的个数是．34．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．35．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．36．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．37．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．38．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．39．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．40．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．4．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．5．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．6．解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．7．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．8．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．9．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．10．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．11．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．12．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．13．解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．14．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．15．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．16．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．17．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．18．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．20．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．21．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．22．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．23．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．24．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．25．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．26．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．27．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．28．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．29．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．30．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．31．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．32．解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．34．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．35．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．36．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．37．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．38．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．39．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．40．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．。
小学数学奥数基础教程(六年级)--18.doc
小学数学奥数基础教程(六年级)木教程共30讲取整计算任何一个小数(或分数)都可以分成整数和纯小数(或真分数)两部分。
在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。
比如，做一件上衣需2米布，求5米布能做几件上衣？由5+2 = 2：,取2：的整数部分2,得到正确答案是2件。
为了方便，我们引进符号[]:[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。
9 例如，[0] =0, [0.5] =0,[4.02] =4, [7—] = 7o与+, X,十符号一样，符号□也是一种运算，叫取整运算。
显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a, b,(1)[a] Wa；(2)aW [a] +1；(3)[a] + [b] W [a + b]；(4)若aWb,则[a] W [b]；(5)若n 是整数，则[a + n]=[a] +n。
同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。
例 1 计算[13： [ n ] X4] o解：[134-[丸]X4][133X4]=[1?|] =17。
1000 能被3整除，这样的数有数有[ 解：1000-([例2 1000以内有多少个数能被7整除?分析与解：同学们在三年级“包含与排除” 一节中就见过这类题目, 现在我们用取整运算来重新计算。
1000以内能被7整除的数，从1开始 每7个数有1个，所以共有[1000^7] = [142?] = 142 （个）。
例3求1-1000中能被2或3或5整除的数的个数。
分析：由例2知道，1~ 1000中能被2, 3, 5整除的数分别有[冬当个。
如果认为答案是这三个数相加。
那就错了。
因为有些数既能被2整除又些]个；有些数既能被2整除又能被5整除，这样的 Z x 3骋]个；有些数既能被3整除又能被5整除，这样的数有[骋]个。
这些数Z x j 3 x 2）都被重复计算了，应半减去。
另外，同时能被2, 3, 5整除的数，开始被 加了三遍，后来乂被减了三遍，所以还应当补上。
年龄问题小学六年级数学奥数讲座讲含答案
小学数学奥数基础教程(六年级)年龄问题年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。
解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。
例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。
例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。
问甲、乙两人各是多少岁？分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。
假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。
这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。
解：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）答：哥哥22岁，弟弟18岁。
例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。
所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。
由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。
解：①明年儿子的年龄：30÷（4-1）=10（岁）②今年儿子的年龄：10-1=9（岁）答：今年儿子9岁。
例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。
两人的年龄差是35-5=30岁。
若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。
进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
解：①今年女儿的年龄：35÷7=5（岁）②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：30÷（3-1）=15（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：15-5=10（岁）综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
小学奥数知识点(六年级)
小学奥数知识点(六年级)小学奥数知识点（六年级）在小学六年级的数学学习中，奥数是一个重要的组成部分。
奥数旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创造力，通过训练，学生能够提高数学水平并获得更好的竞赛成绩。
以下是小学奥数的一些重要知识点：1. 算式计算与运算规律在六年级的奥数学习中，学生需要熟练掌握四则运算，并能够灵活运用运算规律。
在奥数竞赛中，经常涉及到算式的计算和变形。
例如，求和公式、乘法分配律、加法逆元等。
掌握这些运算规律对于解决复杂问题尤其重要。
2. 数与代数数与代数是奥数的基础知识之一。
六年级的学习中，学生需要掌握数与代数的基本概念，如整数、分数、小数、质数、倍数等。
同时，还需要学会用字母表示未知数，并能够解方程和应用代数的思维解决问题。
3. 几何知识几何知识在奥数竞赛中占据重要的位置。
学生需要熟悉各种几何图形的性质，如三角形、矩形、正方形等。
另外，了解几何图形的周长、面积和体积的计算方法也是必要的。
4. 概率与统计了解概率与统计的基本概念是六年级奥数学习的重点之一。
学生需要能够计算事件发生的可能性，并能够利用统计数据进行问题分析和解决。
5. 排列组合排列组合是较为复杂的数学知识，但也是奥数竞赛中经常出现的题型。
学生需要理解排列和组合的概念，并能够灵活运用。
掌握排列组合知识对于解决具有创造性的问题至关重要。
6. 逻辑推理逻辑推理是奥数竞赛的一大亮点，要求学生通过观察、分析和推理，找出问题的规律和解题思路。
在六年级奥数学习中，学生需要通过题目训练，提高逻辑思维和推理能力。
以上是小学六年级奥数的一些重要知识点。
通过系统学习和实践训练，学生可以提高数学水平，培养创造性思维，为将来的学习奠定坚实的基础。
奥数竞赛不仅可以提高学生的数学素养，还有助于培养学生解决问题的能力，在学生的成长过程中起到积极的促进作用。
希望学生们能够积极参与并享受奥数学习的乐趣！。
小学数学奥数基础教程(比较分数的大小)
小学数学奥数基础教程(比较分数的大小)同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m 和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学数学奥数基础教程(六年级)--19
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。
把尾数全部舍去。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。
由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。
人教版六年级上册数学小学奥数分数求和课件(共19张PPT)
根据题目中数字的特点以及排列规律，选择合适的方法进行计算。中，比较常
用的方法有：公式法、裂项法、错位相减法、代数法，等等。
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
【例题5】
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
【例5】
【分析与解答】
这道题可以巧妙运用乘法分配律和
减法的性质简化计算。
特别注意：运用减法的性质拆括号
时，一定要注意改变括号内原来的
运算符号。
小结与提示
解题时，我们运用运算定律，还可以化繁为简，把 + + + 用字母A代替，
用代数法快速解答。
+ +
用字母B代替，
实践与应用
试将分母变形，寻找拆分复杂分数的关键点。
我来解答：
小结与提示
应对复杂的分数求和计算时，我们可以先观察算式本身的特点，看是否能够运用一些公式简化
运算，再称其中的一些分数进行适当的拆解，裂项相消，简化计算。
实践与应用
【练习4】
P5
计算
+
+
++
+
+++
+ ⋯+
+++⋯+
=−
+
=
× +
【例1】
【分析与解答】
1
通过观察不难发现，题中相邻的两个加数之间都相差 ，成等差数列。
20
等差数列求和公式要牢记：总和=(首项+末项)×项数÷2。
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小学数学奥数基础教程(六年级)
本教程共30讲
近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。
把尾数全部舍去。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。
由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，
26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
350÷13＝26.923…
当精确到小数点后两位数时，是26.92。
例1中所用的方法可称为“放缩法”。
对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。
当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。
分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。
因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。
若分子缩小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分数变大。
利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值的范围。
分子、分母各取两位小数，有
…由0.2037…＜原式＜0.2549…，无法确定原式小数点后三位的近似值。
缩放的范围太大，应使范围缩小些。
分子、分母各取三位小数，有
仍然无法确定，还应使范围缩小。
分子、分母各取四位小数，有
由 0.2395…＜原式＜0.2398…知，原式小数点后三位肯定是“239”，第四位在5和8之间。
按四舍五入法则，精确到小数点后三位数的近似值是0.240。
由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。
取的位数少了，范围太大，无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。
例3 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有
所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。
例4 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。
当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。
因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以
原式＜1.25×8×3=30。
由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。
前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。
但在实际问题中，一定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。
例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。
已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。
问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。
此题采用收尾法。
如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。
问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有
答：飞机最远飞出1748千米就应返回。
此题采用去尾法。
如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
练习19
1.有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？
2.老师在黑板上写了14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小数），小明计算出的答案是16.387。
老师说小数点后第二位错了，其它的数字都对。
正确答案应该是多少？
3.计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531。
4.求下式的整数部分：
11×22＋12×33＋13×44＋…＋17×88。
5.求下式的整数部分：
2. 45×4.05＋2.46×4.04＋2.47×4.03＋
2. 48×4.02＋2.49×4.01。
6.为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。
如果每台大型运输车一次可运石料1
7.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？
7.一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。
甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。
为保证快车正点运行，慢车应给快车让路。
为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？
答案与提示练习19
1.21.294。
提示：21.25×17=361.25，21.35×17=362.95。
由361.25≤17个数之和＜362.95得到，17个数之和是362。
2.16.357。
提示：16.3×14=228.2，16.4×14=229.6。
由228.2≤14个数之和＜229.6得到，14个数之和是229。
3.0.157。
4.1。
提示：设原分式的分母为A。
A＝11×（11×2+12×3+13×4+ (17)
8）。
因为A＞11×11×（2+3+4+…+8）=11×11×35，所以
因为A＜11×17×（2+3+4+…+8）=11×17×35，所以
由上可知，原式的整数部分是1。
5.49。
提示：与例4类似。
因为5个乘积都小于2.5×4，都大于2.45×4，所以2.45×4×5=49＜原式＜2.5×4×5=50。
6.18台。
提示：采用收尾法。
7.第4个。
提示：如不等候，则两车相撞时乙车行了
用去尾法得到90÷20=4.5≈4。