安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

绝密★启用前 安徽省马鞍山市当涂县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠3 2．方程22x x =的解是（ ） A ．2x = B ．220x x == C ．0x = D ．220x x =-= 3． 正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100 B ．48 C ．24 D ．12 5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：………订…………○※线※※内※※答※※题※※ ………订…………○ 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是5度 B ．平均数6度 C ．极差（最大值-最小值）是4度 D ．中位数是6度 6．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 7．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．408．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -= B ．()2113x -= C ．()2311x -= D ．()2413x -=9．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点 B ．BC 的中点C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点10．在ABC ∆，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．4或14D ．7或13第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11x =_______．外…………○………………○…………订……○………学校:________________班级：___________考_________内…………○………………○…………订……○………增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______． 13．数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______． 14．已知，+=8a b -，=10ab _______． 15．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．16．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______． 17．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若254AF cm =,则BC 的长度为_______cm ． 三、解答题18．计算：⎛÷ 2+19．解方程：x 2－1= 4x 20．观察下列各式： 1112=+⨯， 1123=+⨯， 1134=+⨯， L请利用你所发现的规律，（1++L ；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．21．星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？22．（本题满分7分）已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实……订…………○…………线_______考号：___________……订…………○…………线（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 23．如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题， 请按照她的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形； （2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．参考答案1．D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2．B【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵22x x =∴x （x−2）＝0，则x ＝0或x−2＝0，解得：x ＝0或x ＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 3．A【解析】试题分析：∵正n 边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A ．考点：多边形内角与外角．4．D【解析】【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=12 AC，EH=FG=12BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=12BD=3cm，EF=12AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．5．B【解析】【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；极差是：8-4=4度，故本选项C正确；中位数是：6度，故本选项D正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7．A【解析】【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：在△ABN和△ADN中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键9．A【解析】【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．10．C【解析】【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．【详解】解：（1）如图锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）如图钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC−BD＝9−5＝4．故BC长为14或4．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11．4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．12．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63 解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13．54【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】 解：∵1411202x =⨯-+-= ∴s 2=22221111101222215[]424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：54. 【点睛】 本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.14【解析】【分析】首先根据a ＋b ＝−8，和ab ＝10确定a 和b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：+=8<0,=100a b ab >Q -0,0a b ∴<<原式(=-a b b a a b a b ab ab ab+=+-=--=-则原式=()-8=105⨯-. 【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a 和b 的符号是解决本题的关键．15．120【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．16．50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB=222111222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．17．6【解析】【分析】由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，∴CF=AF=254cm，DF=CD-CF=AB-CF=2584-=74，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2=AF2-DF2，则AD=6cm．∴BC= AD=6 cm．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．18．5【解析】【分析】【详解】原式13⎛=÷⎝153==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．1222x x ∴=∴=【解析】试题分析：解：1,4,1a b c ==-=-Q ，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，1222x x ∴=∴=考点：一元二次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可。