数学分层作业
小学四年级数学分层优秀作业设计案例
小学四年级数学分层优秀作业设计案例一、设计思路在小学四年级的数学教学中，我们将本着"因材施教，个别辅导"的原则，实施分层教学，设计出不同难度的优秀作业，以满足不同学生的研究需求。
二、作业设计（一）基础层作业设计1. 练题目：请同学们列举出你们生活中的各种几何图形，并画出它们的形状。
练习题目：请同学们列举出你们生活中的各种几何图形，并画出它们的形状。
2. 练题目：请同学们回答以下问题：如果一个数的个位是0，它能被几整除？练习题目：请同学们回答以下问题：如果一个数的个位是0，它能被几整除？3. 练题目：请同学们完成以下口算题：5×6=?, 9×9=?, 4×7=?练习题目：请同学们完成以下口算题：5×6=?, 9×9=?, 4×7=?（二）提高层作业设计1. 练题目：请同学们解答以下问题：一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是多少？练习题目：请同学们解答以下问题：一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是多少？2. 练题目：请同学们解答以下问题：小明有3个苹果，小红比小明多2个苹果，那么小红有几个苹果？练习题目：请同学们解答以下问题：小明有3个苹果，小红比小明多2个苹果，那么小红有几个苹果？3. 练题目：请同学们解答以下问题：一个数的十位上是3，个位上是5，这个数是多少？练习题目：请同学们解答以下问题：一个数的十位上是3，个位上是5，这个数是多少？（三）拓展层作业设计1. 练题目：请同学们解答以下问题：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积和周长各是多少？练习题目：请同学们解答以下问题：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积和周长各是多少？2. 练题目：请同学们解答以下问题：一个数的百位上是4，十位上是3，个位上是2，这个数是多少？练习题目：请同学们解答以下问题：一个数的百位上是4，十位上是3，个位上是2，这个数是多少？3. 练题目：请同学们解答以下问题：如果一个数的个位是2，它能被几整除？练习题目：请同学们解答以下问题：如果一个数的个位是2，它能被几整除？三、总结这样的分层作业设计，可以满足不同能力的学生的研究需求，让他们在完成作业的过程中，既能巩固已经研究的知识，又能挖掘和发展他们的潜能，提高他们的研究兴趣和研究效果。
人教版六年级数学上册【分层作业】2.2 路线图(同步练习) 六年级上册数学同步课时练 (人教版,含答
第二单元位置与方向（二）2.2 路线图【基础巩固】一、选择题1．小明从家出发，步行去少年宫。
行走路线描述正确的是（）。
A．向东北方向行走400米B．向西南方向行走400米C．向东北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米2．1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是（）。
A．先向西——再向西南——最后向西北B．先向东——再向东南——最后向东北C．先向东——再向西南——最后向东北D．无选项3．小红从家出发，如何能到小青家？（）。
A．先向南偏西40°方向走55米，再向南走40米到达小青家B．先向南偏东50°方向走55米，再向东走40米到达小青家C．先向南偏东40°方向走40米，再向南走40米到达小青家4．聪聪从家到学校，先向北走了一段路，再向东走了一段路，然后向南走了一段路才到学校，聪聪走的路线应该是（）。
A．B．C．5．轮船向东偏北30°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是( )。
A．东偏南60°B．东偏南30°C．北偏西30°D．北偏西60°二、填空题6．下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向( )方向行驶到达青水公园，再向( )偏( )( )的方向行( )千米到达抗战纪念碑。
7．猫抓老鼠（如下图）。
（1）如果老鼠不动，猫朝( )偏( )的方向跑( )米，就能抓住老鼠。
（2）猫在老鼠的( )偏( )的方向上。
8．下面是某地 9 路公交车的部分行驶路线图。
9路公交车先从电影院出发，向北偏( )( )°方向行驶( )m到达少年宫，再向西行驶480m到图书馆，最后向( )( )°方向行驶( )m 到达医院。
9．如图中科技馆在广场的____偏________°方向____米处，小明从科技馆走到广场，再向____偏________°走____米，才能到达图书馆。
六年级上册数学作业：分层优秀设计案例
六年级上册数学作业：分层优秀设计案例一、作业设计理念在设计六年级上册数学作业时，我们秉承分层教学的理念，充分考虑学生的个性差异和学习需求，力求让每一个学生都能在适合自己的层面上得到提高和发展。
本作业设计案例以《数学课程标准》为依据，结合教材内容，注重培养学生的数学思维能力、创新意识和实践能力。
二、作业内容与目标1. 知识与技能通过本作业，使学生掌握六年级上册数学教材中的基本知识和技能，包括分数的四则运算、几何图形的认识、统计与概率等内容。
2. 过程与方法培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，注重培养学生的数学思维方法和创新意识，提高学生的数学素养。
3. 情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要作用，树立正确的数学价值观。
三、作业分层设计根据学生的学习水平和能力，我们将作业分为三个层次：基础层、提高层和拓展层。
1. 基础层主要针对学习基础薄弱的学生，重点是巩固教材中的基本知识和技能，培养学生基本的数学运算能力和解题思路。
例题1：计算以下分数的和：1/4 + 3/82. 提高层主要针对学习中等的学生，重点是提高学生的数学思维能力和解题技巧，培养学生解决实际问题的能力。
例题2：小明有25颗糖，他想把这些糖平均分给他的5个朋友，每个朋友可以分到多少颗糖？3. 拓展层主要针对学习优秀的学生，注重培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。
例题3：设计一个长度为10厘米的矩形，使其面积最大。
四、作业评价与反馈在学生完成作业后，教师应及时进行评价和反馈，关注学生的学习过程和成果，鼓励学生积极参与数学学习，不断提高自己的能力和水平。
五、总结本分层优秀设计案例立足于学生的个性差异，关注学生的学习需求，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进行全面设计。
通过分层作业的实施，使学生在适合自己的层面上得到提高和发展，培养学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
5.1.2 垂线 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.1.2 垂线分层作业1．如图，图中直角的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【分析】根据直角的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，图中的直角有一共五个，故选D．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，熟知垂线的定义是解题的关键．2．如图，，，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出，即可求出．【详解】解：，，．，．故选：C．【点睛】本题主要考查直角的概念以及角度的计算，比较简单．3．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【分析】根据垂直的定义即可解答．【详解】解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键．4．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂直定义得到∠AOF+∠BOD=，求出∠AOF的度数，利用角平分线的定义求出∠EOF即可．【详解】解：∵∠DOF=，∴∠AOF+∠BOD=，∵∠BOD=，∴∠AOF=，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOF=，故选：C．【点睛】此题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度的关系是解题的关键．5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．6．如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【分析】根据“垂线段最短”可得结论．【详解】解：根据“垂线段最短”可知要在河边建立取水点，点B作为取水点最方便，故选：B【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．7．如图，，垂足是点，，，，点是线段上的一个动点包括端点，连接，那么的长为整数值的线段有（）A．条B．条C．条D．条【答案】D【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵，，，，且点是线段上的一个动点包括端点，∴长的范围是，∴的长为整数值的线段有、、、，，共条，故选：D．【点睛】本题考查垂线段最短．理解和掌握垂线段最短是解题的关键．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】应用垂线性质可得∠EOD=90°，由∠1+∠BOD=90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案．【详解】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠1+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°，∴∠2=∠BOD=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．9．已知，与的度数之比为，则等于___．【答案】或【分析】根据垂直定义知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解．【详解】解：，，，即∠AOB：90°=3：5,．分两种情况：①当OB在内时，如图，∴；②当OB在外时，如图，∴．故答案是：或．【点睛】本题考查垂直定义，角的和差运算，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．10．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm．【答案】8【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为AP的最小值，由题知，过点A作BC的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高．【详解】解：过点A作BC的垂线AP，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴垂线段即为AP的最小值，∵BC=5cm，ΔABC的面积为20，∴，∴AP=8，故答案为：8．【点睛】本题考查三角形的面积公式，垂线段最短的性质，属于基础题．11．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______【答案】80°或92°【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的倍少40°，设∠B是x 度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，x=x-40，解得，x=80，故∠A=80°，②两个角互补时，如图2：x+x-40=180，所以x=88，×88°-40°=92°综上所述：∠A的度数为：80°或92°．故答案为：80°或92°．【点睛】本题考查垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B的关系．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若，且，则的度数是______．【答案】54°##54度【分析】设，则，可得，再由，可得，可求出x，即可求解．【详解】解：设，则，∴，∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴，即，∴．故答案为：54°【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，熟练掌握垂直的性质，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．13．如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，则的度数为______．【答案】60°##60度【分析】根据对顶角相等可得，由，可得，由，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，，解得．故答案为：60°．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，几何图形角度的计算，数形结合是解题的关键．14．如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是___________（写出一个即可）．【答案】4【分析】直接利用垂线段最短即可得出答案．【详解】解∶∵点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，∴3≤AP，∴PA可以为4，故答案为4(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出A P的取值范围是解题的关键．15．如图，直线和相交于点，，，，求的度数.【答案】【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴．【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．如图，是直线上一点，，平分(1)求的度数．(2)试猜想与的位置关系，并说明理由．【答案】(1)的度数为(2)OD⊥AB，理由见解析【分析】（1）设=x，根据题意得，再根据平角的定义进而求解即可；（2）根据角平分线的定义即可得到解答．【详解】（1）解：设=x，∵，∴，∵直线，∴x+3x=180°，解得，∴的度数为；（2）解：OD⊥AB，理由如下，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB．【点睛】此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．17．如图，两直线、相交于点，平分，如果：：．(1)求；(2)若，，求．【答案】(1)145°(2)125°【分析】（1）根据邻补角的性质和已知求出和的度数，根据对顶角相等求出和的度数，根据角平分线的定义求出的度数，可以得到的度数；（2）根据垂直的定义得到，根据互余的性质求出的度数，计算得到答案．（1）解：，：：，，，，，平分，，．（2）解：，，平分，，，．【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．【答案】(1)∠DOF=108°；(2)∠DOF=112.5°．【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根据角平分线定义求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解；（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，则∠COF=3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定义可知∠AOE=90°，则4x=90，解之，求出x即可．（1）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；∵∠COE=54°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=72°，∴∠DOF=180°-∠COF=108°；（2）解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，∴∠COF=3x°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF=3x°，∴∠AOE=4x°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴4x=90，解得x=22.5，∴∠COF=3x°=67.5°，∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．【点睛】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）A．146°B．147°C．157°D．136°【答案】B【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF＝＝33°．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝＝33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．2．如图，，，平分，则的度数为（）A．45°B．46°C．50°D．60°【答案】A【分析】先根据垂直的定义得，由已知，相当于把四等分，可得的度数，根据角平分线可得，从而得结论．【详解】解：，，，，，平分，，．故选：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义及有关角的计算，解题的关键是确定．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．与互为补角D．的余角等于【答案】D【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．【详解】∵于点O，∴∠AOE=,∵OF平分，∴∠2=，故A正确；∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，∵,∴与互为补角，故C正确；∵，∴的余角=，故D错误，故选：D．【点睛】此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．4．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为()A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm【答案】D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，故选D．【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．5．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂线的定义得到，利用邻补角的定义即可求解．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：C．【点睛】本题考查邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等内容，运用几何知识进行角的和差运算是解题的关键．6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°【答案】A【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．【详解】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°-55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选：A．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，解题的关键是能求出∠COM的度数和求出∠AOM=∠COM．7．已知,如图，直线,相交于点,⊥于点，∠=35°.则∠的度数为（）.A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】B【分析】直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．【详解】∵OE⊥AB于点O(已知)，∴∠AOE=90°(垂直定义)．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，∴∠AOC=35°(对顶角相等)．∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．∴∠COE=55°．故选B.【点睛】此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.8．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF 的度数．【详解】∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=64°，又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．9．如图，直线，，相交于点，，，射线，则的度数为___________．【答案】20°或160°【分析】先求出∠EOD=70°，再分射线OG在直线EF的两侧进行讨论求解即可．【详解】解：∵，，∠2=∠AOE，∴∠EOD=180°－50°－60°=70°，分两种情况：①如图，∵，∴∠EOG=90°，∴∠DOG=∠EOG－∠EOD=90°－70°=20°；②如图，∵∠EOG=90°，∠EOD=70°，∴∠DOG=∠EOD+∠EOG=70°+90°=160°，综上，的度数为20°或160°，故答案为：20°或160°．【点睛】本题考查邻补角、对顶角、垂线性质、角的运算，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补，分情况讨论是解答的关键．10．如图，点C，O，D在一条直线上，，OE平分比大，的度数为________．【答案】##72.5度【分析】根据比大，和互补，即可求出，进而由垂直性质可求出，再由角平分线性质即可得出答案．【详解】解：∵比大，∴设，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OE平分，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的性质，角平分线的性质以及角的运算，掌握以上知识是解题的关键．11．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________．【答案】30°##30度【分析】根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而利用平角定义求出∠COE＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE＝2∠COE＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA，即可解答．【详解】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝15°，∴∠COE＝180°﹣∠EOF﹣∠DOF＝75°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠COE＝150°，∴∠AOE＝180°﹣∠∠BOE＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．12．如图，直线AB、CD相交于点O，，O为垂足，如果，则________°．【答案】57.5【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．【详解】解：∵∴∴∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，角与分的转化等知识．解题的关键在于领会由垂直得直角．13．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40 ，则∠EOF=_______．【答案】130°【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE ⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．14．如图所示，已知，若，，，则点到的距离是______，点到的距离是______．【答案】 4 2.4【分析】根据点到直线的距离概念可得点到的距离为垂线段AC的长，设点到的距离为，依据三角形面积，即可得到点到的距离．【详解】解：∵，∴，∴点到的距离为垂线段AC的长，又∵，∴点到的距离为4cm；设点到的距离为，，，，∵，，，，，故答案为：4；2.4．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用三角形的面积得出是解题关键．15．如图，直线，相交于点，平分．(1)若，，求的度数；(2)若平分，，求的度数．【答案】(1)70°(2)50°【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据垂线的定义以及已知条件求得，继而求得，根据对顶角相等即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，设，则，根据平角的定义建立方程，解方程即可求解．（1）解：平分，，，，，，∴；（2）平分，，，设，则，，解得：，故的度数为：．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．16．如图，直线相交于点O，平分，求：(1)的度数；(2)写出图中互余的角；(3)的度数．【答案】(1)70°(2)∠BOF与∠BOD互余，∠EOF与∠EOD互余，∠EOF与∠BOE互余，∠BOF与∠AOC互余(3)55°【分析】（1）根据对顶角相等即可得到；（2）根据余角的定义求解即可；（3）先根据角平分线的定义求出∠DOE=35°，则∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．（1）解：由题意得；（2）解：∵∠COF=90°，∴∠DOF=180°-∠COF=90°，∴∠BOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∴∠EOF+∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOF+∠AOC=90°，∴∠BOF与∠BOD互余，∠EOF与∠EOD互余，∠EOF与∠BOE互余，∠BOF与∠AOC互余；（3）解：∵∠BOD=70°，OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，余角的定义，熟知相关知识是解题的关键.17．如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．(1)若，，求的度数．(2)若，，求的度数．(3)若，，求的度数．【答案】(1)(2)(3)【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；对于（2），先求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据即可求解；对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，，即，进而得出，可得答案．【详解】（1）∵平分，平分，∴，，∴；（2）∵，∴．∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴；（3）∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是由角平分线定义得出相关等式．18．点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，，作的平分线．(1)求与的度数；(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间．【答案】(1)，(2)或(3)6秒或秒【分析】（1）根据，，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出，然后根据得出的度数；（2）根据题意得出的度数，然后分两种情况进行讨论：①当射线在内部时；②当射线在外部时；分别进行计算即可；（3）根据平分得出，根据题意画出图形，计算的角度，然后计算时间即可．【详解】（1）解：由题意可知，，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，①当射线在内部时，如图2（1），；②当射线在外部时，如图2（2），，综上所述，的度数为或；（3）∵平分，∴，①如图3，，∵平分，∴，∴，∴旋转的时间（秒）；②如图3（1），此时，，∵平分，∴，∴，∴，∴旋转的时间（秒）；综上所述，旋转的时间为6秒或秒．【点睛】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容；第（2）问进行合适的分类讨论是解题的关键；第（3）问，搞清楚在射线旋转的过程中，和的相对位置在不断的变化，以此进行分类画图．1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．2．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°【答案】B【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．3．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意易得，，进而问题可求解．【详解】解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．4．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点，是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，当点与点重合时有，综上所述：，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．5．（2020·湖北孝感·中考真题）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵∴∵∴故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．6．（2020·河北·中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【答案】D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．7．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．。
初中级数学分层作业设计举例--截一个几何体
初中级数学分层作业设计举例--截一个几何体单元名称丰富的图形世界课题截一个几何体节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．如图所示几何体的截面是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱意图：通过巩固具体几何体的截面形状，培养直观想象素养．．来源：新编答案：B2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体、球 B．圆锥、棱柱C．球、长方 D．圆柱、圆锥、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A．B．C．D．意图：巩固正方体的截面特征，培养直观想象素养．来源：新编答案：C4．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．意图：巩固圆锥的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）______；（2）_____ ；（3）______．意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：长方形、圆、三角形6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B7．用平面去截一个几何体，如果所得截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体意图：通过截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A8．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．意图：通过截一个多面体，想象、分析截后多面体的特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：7、12、7．拓展性作业（选做）1．用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是____边形.意图：巩固棱柱的截面特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：n2．用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形状，试猜想，该几何体可能是．意图：通过一个几何体所有可能截面的形状判断该几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：圆柱3．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，则剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．意图：通过截一个多面体，探索切截后多面体的平面展开图，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：B4．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求出这个截面面积．意图：巩固圆柱的截面形状，并应用来解决问题，培养直观想象、数学抽象素养．来源：新编答案：（1）圆；（2）长方形；（3）360．单元名称丰富的图形世界课题从三个方面看物体的形状节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源1．如图所示的几何体，从左面看它的形状图是（）A．B．C．D．2．下面几个几何体，从正面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体为圆台，从上面看到的图形正确的是（）A．B． C． D．4．下列四个几何体中，从正面、左面看到的图形都相同的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个5．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体从正面看到的形状图为（）A． B． C． D．6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（）A．B．C． D.7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．从正面看改变，从左面看改变B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变D．从上面看改变，从左面看不变8．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．9．从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱10．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：____；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．意图：通过计算组合几何体的表面积及画组合几何体的三视图，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：(1)26cm2(2)1．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，从正面、左面、上面看到的形状如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒 C．9盒D．10盒答案：7 3．根据如图所示（单位：mm），求该物体的体积．从正面看从上面看意图：通过由视图计算几何体体积，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：1088πmm3单元名称丰富的图形世界课题回顾与思考节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．意图：通过对立体图形识别，巩固几何体的概念，培养直观想象素养．来源：新编答案：A2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥意图：通过根据语言描述确定几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹意图：通过具体实例巩固点、线、面、体，之间的关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：D4．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转意图：巩固点、线、面、体，之间的关系，巩固“面动成体”，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体意图：巩固常见的立体图形的表面展开图，培养直观想象素养．来源：新编答案：C6．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）意图：巩固正方体展开图的特征，由几何体各面之间的位置关系想象其展开图对应的面的位置关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：DA ．B ．C．D．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A． B．C． D．意图：巩固圆柱体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：C9．如图所示是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．意图：巩固由从不同方向看到的图形想象几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，设这样的几何体最多要用x个小立方块，最少要用y 个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13C．14 D．15 意图：巩固从不同方向看到的图形想象组合几何体形状，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：A11．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面意图：通过由俯视图及数据想象几何体，再画出其主、左视图，培养直观想象素养．来源：新编答案：看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．拓展性作业（选做）1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个组合几何体的表面积为___________ 意图：通过根据简单组合体的三视图来求几何体的表面积，培养直观想象素养．来源：新编答案：36cm22．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？意图：通过截一个长方体，识别截后长方体的特征，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：3200cm33．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是___点；2点的对面是___点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是____点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是______点（直接填空）．意图：通过操作活动巩固正方体展开图的特征，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：（1）6，5（2）3，4单元名称有理数及其运算课题有理数节次第一课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．21意图：通过对数据的识别巩固负数的定义，培养数学抽象素养．来源：新编答案：A2．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415mC．±415m D．﹣8848m意图：通过实际问题中相反意义的量巩固正负数的概念，培养数学抽象素养．来源：新编答案：B3．下列对有理数的理解错误的是（）A．有理数分为正数和负数意图：通过命题的判断巩固有理数的分类，培养数学抽象素且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（+1，）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．意义，培养数学抽象、数学运算、直观想象素养．来源：新编答案：（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2；（2）10（3）P在第1列第4行．。
小学数学作业分层布置设计方案三篇
小学数学作业分层布置设计方案数学作业作为我们课堂教学的延续和有效的补充. 也是我们教育教学活动中所不可缺少的一种最基本的教学形式。
提倡分层作业. 体现了因材施教的原则. 也是新课程倡导的让不同的学生在数学上得到不同的发展的具体要求。
数学新课程标准强调: 人人学有价值的数学: 人人都能获手导必需的数学: 不同的人在数学上得到不同的发展。
因此. 我们在设计、布置数学作业时, 不能按同一要求、标准来布置. 由于学生的个体差异、学习习惯、基础层次、以及思维变迁等方面都存在不同程度的差异. 教师要注重知识反馈环节的有机处理. 在教学中必须要考虑学生的差异带来的变化. 在数学作业中要分层布置. 分层指导。
一、作业设计要体现差异性作业是检验学生课堂知识掌握情况的一个最有效的手段．而作业布置的技巧直接决定着学生的完成质量．同时它也更大程度上影响着学生的学习兴趣、学习主动性等。
传统的“吃大锅饭”似的作业布置即每个学生都布置统一的作业．这样让学生感到对每个学生都是一样的．学生从心理上感觉教师对每个学生都是一样的要求．一样的期待。
对于优等生来说．很轻松地写完了作业, 觉得没有太大的挑战性．在作业中没有显出自己的优势．没有在作业中体会到钻研问题, 探究真知的乐趣, 即所谓的“吃不饱” : 中等生对于教师布置的统一作业还是拍手称快的．因为他们大多数是能够在理解的基础上完成的；而对于“学困生”．统一的作业就成了他们的障碍．不能准确地理解题意．很多题自己解决不了．不会做。
因此, 对作业产生极大的畏惧, 不愿意做作业．如果教师要求不严他们就会“逃作业”．如果教师查作业很严．这类学生就只有投机取巧找学生的作业．“顺手拈来”了。
久而久之．作业成了他们的负担．衍生出的是对数学的厌倦。
要让不同层次的学生都能学到对自己有价值的数学．在数学上得到不同的发展．教师就必须改变“一刀切”的作业布置．施行弹性作业策略。
教师要根据学生的差异布置不同作业．增加作业的针对性和层次性．让每位学生都能体验到成功的喜悦．从而提高学生的学习积极性和主动性．二、作者布置要体现层次性为了满足不同学生的不厨需要.1. 教师要针对教材和学生实际. 精选设计作业. 分层布置、分层指导。
三年级上册数学分层作业
三年级上册数学分层作业一、数与代数。
1. 时、分、秒。
- 知识点：- 认识钟面，时针、分针、秒针的特点。
时针最短最粗，分针比时针长一些，秒针最细最长。
- 时间单位的换算：1时 = 60分，1分 = 60秒。
- 计算经过时间：可以用结束时间 - 开始时间。
例如，小明8:30开始写作业，9:10完成，经过时间为9时10分 - 8时30分 = 40分。
- 分层作业示例：- 基础层：- 填空：钟面上分针走一圈是（）分，也就是（）小时。
- 单位换算：3分 = （）秒，120秒 = （）分。
- 提高层：- 解决问题：一列火车本应9:15到达，现在要晚点25分钟，它什么时候到达？- 拓展层：- 小明从家到学校要走15分钟，他每天7:30到校，他最晚什么时候从家出发？如果他早上7:10从家出发，他会提前多少分钟到校？2. 万以内的加法和减法（一）- 知识点：- 两位数加、减两位数的口算方法。
例如，35 + 24，可以先算30+20 = 50，再算5+4 = 9，最后50+9 = 59；48 - 25，可以先算40 - 20 = 20，再算8 - 5 = 3，最后20+3 = 23。
- 几百几十加、减几百几十的笔算方法。
相同数位对齐，从个位算起，哪一位上满十就向前一位进1，哪一位上不够减就从前一位退1当10。
- 分层作业示例：- 基础层：- 口算：23+32 = ，56 - 34 = 。
- 笔算：340+120 = ，450 - 230 = 。
- 提高层：- 解决问题：商店里一个篮球230元，一个足球180元，买一个篮球和一个足球一共多少钱？如果给售货员500元，应找回多少钱？- 拓展层：- 在一个加法算式中，一个加数是340，和是620，另一个加数是多少？如果这个加数减少50，和是多少？3. 万以内的加法和减法（二）- 知识点：- 三位数加、减三位数的笔算方法，包括连续进位加法和连续退位减法。
例如，345+278，个位5+8 = 13，向十位进1，十位4+7+1 = 12，向百位进1，百位3+2+1 = 6，结果是623；500 - 123，个位0 - 3不够减，从十位借1当10，10 - 3 = 7，十位0被借走1剩 - 1，不够减从百位借1当10，10 - 1 - 2 = 7，百位5被借走1剩4，4 - 1 = 3，结果是377。
数学人教版5年级下册第8单元 数学广角—找次品分层作业(基础版)
数学人教版5年级下册第8单元8.1《数学广角—找次品分层作业》分层作业（基础版）一、选择题1．有10个健身球，其中有一个略轻一些．用天平称，至少()次就一定能找出这个略轻的健身球．A．2B．3C．42．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少()次可以保证找出这盒饼干。
A．4B．3C．2D．13．有6瓶钙片，其中1瓶是次品（轻一些），下列哪种分法用天平称2次保证能找出次品？()A．按(2，2，2)分3份B．按(3,3)分2份C．以上两种都正确4．有10个零件，其中1个是次品。
假如用天平秤，至少称()次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．55．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称()次能保证找出这盒月饼。
A．2B．3C．4D．56．有10个同样的乒乓球，其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称( )次就一定能找出次品。
A．5B．4C．3D．27．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称()次．A．1B．2C．3D．48．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称()次保证能找出这个乒乓球．A．1B．2C．3D．49．有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。
如果能用天平称，至少称()次可以保证找出这盒饼干。
A．7次B．5次C．3次10．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称()次才能保证找到这包味精．A．2B．3C．4D．511．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称()次，就一定能找到这个不合格的零件．A．6B．5C．4D．312．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称( )次就能保证找到次品．A．5B．3C．213．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称()A．1次B．2次C．3次D．4次14．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称()次就确保能找出这个不合格的次品．A．2B．3C．415．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称()次一定能找出这瓶．A．3B．4C．5二、填空题16．用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中有1个比正品轻或重，我们可以先把待测物品分成份，能平均分的要，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
小学四年级分层数学作业优质设计案例
小学四年级分层数学作业优质设计案例1. 案例背景小学四年级是学生开始接触较为复杂的数学概念和问题的阶段。
为了帮助学生更好地理解和应用数学知识，设计优质的分层数学作业非常重要。
2. 设计原则- 简单易懂：作业问题应该简单明了，符合学生的认知水平，避免引入过多的复杂概念。
- 渐进难度：作业应该从易到难，逐步引导学生学习和巩固数学知识。
- 实践应用：作业问题应具有实际应用场景，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
- 多元化题型：作业题目可以包括选择题、填空题、计算题等不同类型，以满足学生的多样化学习需求。
3. 优质设计案例案例一：购物计算题目：小明去超市买了3个苹果，每个苹果2元，2个橘子，每个橘子3元，他一共花了多少钱？设计理念：通过实际生活场景，让学生进行简单的加法计算。
案例二：数字绘画题目：请用线段连接以下数字：2、4、6、8。
设计理念：通过数字的连接，培养学生对数字的理解和记忆，同时锻炼手眼协调能力。
案例三：找规律题目：观察以下数列，写出下一个数：2、4、6、8、__。
设计理念：培养学生观察数列并找出规律的能力，同时练习数的顺序和模式。
案例四：数学游戏题目：请在下面的空格中填上适当的数字，使等式成立：3 + __ = 8。
设计理念：通过填空游戏，培养学生进行简单的加法计算，并锻炼逻辑思维能力。
案例五：图形面积计算题目：请计算下图中阴影部分的面积。
设计理念：通过图形的面积计算问题，让学生运用所学的几何知识进行实际应用。
4. 总结以上是几个小学四年级分层数学作业优质设计案例。
这些案例通过简单的问题、实际应用场景和多元化题型，帮助学生巩固基础知识、培养观察和逻辑思维能力。
设计数学作业时，我们应遵循简单易懂、渐进难度、实践应用和多元化题型的原则，以促进学生的有效学习。
四年级上数学第五单元分层作业
（第10题）四年级数学第一学期第五单元分层作业第一部分：基础巩固一．用心思考，仔细选择。
1.如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）。
A ．相交B ．互相垂直C ．互相平行D ．既不相交也不平行2.下面各组直线，（ ）组互相平行。
A ．B ．C ．D ． 3.学校伸缩式电动大门是运用平行四边形( )的原理来设计的。
A. 稳定性B. 对边相等C. 对边平行 D ．容易变形4.下面图形中，只有两组平行线的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比较（ ）。
A ．变大了B ．变小了C ．一样大D ．无法比较6.在同一平面内，画与已知直线距离2厘米的平行线，能画（ ）条。
A.0B. 1C. 2D.无数7.如图线段AB 、AC 、AD 、AE 中，最短的一条是（ ）。
A.ABB.ACC.ADD.AE8.在梯形中，不平行的一组对边叫做梯形的（ ）。
A.上底B.下底C.高D.腰9.一个梯形有（ ）条高。
A. 1B. 2C. 3D. 无数10.如右图，如果直线a ∥直线b,那么线段AB 和线段CD 的关系是（ ）。
A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.无法比较二.细心思考，填一填。
四年级数学单元分层作业（五） 第1页 （共3页） （第7题）1．在右图中，平行四边形ABCD 中AB 边上的高是______厘米，AD 边上的高是______厘米。
2．右图中，小明认为a 、b 这两条直线是不相交的，更不会互相垂直。
他的错误原因可能是把这两条直线看作了_____。
3．我们的生活中有很多平行线，如作文纸上小格子的上下两条边。
你还发现了哪些平行线，请写出两种。
（1）________________ （2）________________二．巧巧手，画一画。
1.如图，过B 点画AC 的垂线，过B 点画AC 的平行线。
初中数学分层作业设计举例--有理数
初中数学分层作业设计举例--有理数（1）星期三收盘时，该股票比上周五涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票的最高价是多少元？最低价是多少元？ 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4答案：（1）涨7 .5元（2）35.5元，28元．拓展性 作业 （选做） 1．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，﹣5，0，+8，﹣3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？意图：通过运用正负数求解实际问题，巩固正负数的概念，培养数学运算、数学抽象素养．来源：新编 答案：922．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B 地离出发点A 有多远？B 地在A 地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？意图：通过实际情境中距离的计算，巩固理解正负数的意义，培养数学抽象、数学去处素养． 来源：新编答案：（1）18，东方（2）7．3．如图，某快递员要从公司点A 出发，前往B 、C 、D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A →C （ ， ），B →D（ ， ），C →D （+1， ）；（2）若快递员的行走路线为A →B →C →D ，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A 处去某P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．意图：通过把实际问题转化为数学符号表达，巩固正负数的意义，培养数学抽象、数学运算、直观想象素养． 来源：新编 答案：（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2； （2）10（3）P 在第1列第4行．。
六年级上册数学分层作业的优秀设计案例
六年级上册数学分层作业的优秀设计案例设计目标本设计案例旨在提供一份优秀的六年级上册数学分层作业，以帮助学生巩固所学的数学知识，并提高他们的问题解决能力和思维能力。
设计原则在设计作业时，我们将遵循以下原则：1. 独立决策：作业的设计将完全独立进行，不借助用户的帮助。
2. 简单策略：避免复杂的法律问题，采用简单明了的策略。
3. 可确认性：不引用无法确认真实性的内容。
设计案例以下是一份六年级上册数学分层作业的优秀设计案例：作业一：整数与分数1. 完成以下整数运算：- 12 + 7- 15 - 9- 8 × 4- 24 ÷ 62. 将以下分数化简为最简形式：- 6/12- 9/18- 10/20- 14/283. 解决以下问题：- 小明有12个苹果，他想平均分给4个朋友，每人能分到几个苹果？- 小华的书架上有18本书，他想平均分给6个朋友，每人能分到几本书？作业二：几何图形和面积1. 判断以下说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：- 三角形有四条边。
- 正方形有四个直角。
- 长方形的对边长度相等。
- 圆的周长与直径成正比。
2. 计算以下图形的面积：- 边长为5cm的正方形的面积是多少？- 长为8cm，宽为4cm的长方形的面积是多少？- 半径为6cm的圆的面积是多少？3. 解决以下问题：- 小明的书桌是一个长方形，长为80cm，宽为60cm，他想在书桌上铺一块地毯，地毯的面积应该是多少平方厘米？- 请你画一个周长为16cm的正方形。
作业三：数据统计1. 根据以下数据，回答问题：- 小明一天的学习时间分别是1小时、2小时、3小时、4小时、5小时，求他五天的总学习时间是多少小时？- 小华一周的身高增长分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米，求他五周的总身高增长是多少厘米？2. 根据以下数据，绘制柱状图：- 小明、小华、小红三位同学的身高分别是140cm、150cm、160cm，绘制他们的身高柱状图。
人教版四年级数学上册分层作业设计
一、作业设计的背景与意义分层作业设计是指根据学生的不同特点和水平进行个性化的作业设计。
在教育教学过程中，采用分层作业设计可以更好地满足学生的学习需求，促进学生的学习兴趣，提高学习效果，实现个性化的教学目标。
二、教学目标与要求1.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.帮助学生掌握数学基本知识和技能。
3.激发学生的学习兴趣，培养他们对数学的热爱和自信心。
4.促进学生发展均衡，实现全面发展。
三、分层作业设计的具体内容1.针对不同的学生，设计相应的作业内容。
a.对于数学基础较好的学生，设计一些挑战性的题目，促进他们的进一步思考和探索。
b.对于数学基础较差的学生，设计一些针对性的训练题目，帮助他们夯实基础。
c.对于学习成绩稳定的学生，设计一些综合性的题目，促使他们全面发展。
2.作业形式多样化a.书面作业：设计一定数量的书面作业，要求学生认真完成并按时上交。
b.口头作业：设立学生讨论小组，进行口头交流和讨论，促进学生间的合作和交流。
3.结合实际生活作业内容要贴近学生的生活实际，设计一些与日常生活相关的数学题目，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
四、分层作业设计的实施方法1.多方面评估学生水平通过课堂讨论、小测验、作业、考试等多种方式，对学生的学习情况进行全面评估，根据评估结果进行分层作业设计。
2.精心设计作业内容根据学生的特点和水平，精心设计不同层次的作业内容，循序渐进，逐步提高难度，促进学生的学习进步。
3.差异化辅导根据学生的学习情况，有针对性地进行差异化辅导，帮助学生解决学习中的困难和问题。
五、分层作业设计的效果评估1.定期对学生的学习情况进行评估，统计并分析学生的学习成绩和进步程度。
2.听取学生和家长的意见和建议，不断改进作业设计，提高教学效果。
六、结语通过分层作业设计，可以更好地满足学生的学习需求，促进他们全面发展。
教师应根据学生的特点和水平，合理设计作业内容，营造良好的学习氛围，共同努力，实现优质教育的目标。
六年级数学上册 分数乘法分层作业
11.1分数乘法（同步练习）一、选择题1．把一个长方体的长、宽、高各削去一半后，现在的体积是原来的（ ）。
A ．12B ．14C ．16D ．182．小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的76，妈妈的身高是哥哥的87，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（ ）。
A ．71206⨯B ．81207⨯C ．7812067⨯⨯D ．8812077⨯⨯3．一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，他的分数相当于满分100分的（ ）分。
A ．85B ．95C ．80D ．904．下列各图的阴影部分表达不正确的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5．计算20.253⨯时，算式（ ）最合理。
A ．20.250.250.670.16753⨯≈⨯=B ．20.2520.50.25333⨯⨯==C ．D ．二、填空题6．449955⨯+＝4(991)5⨯+，运用了( )律。
7．六年级有不到50名同学参加一次数学竞赛，其中17获一等奖，16获二等奖，13获三等奖，其余的获优胜奖。
获优胜奖的有( )人。
8．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的35，则黑夜时长是( )小时。
9．48分＝()时1120平方千米＝( )公顷10．比40千克多12是( )千克，1302吨比( )吨少12吨。
三、解答题三、解答题11．晶晶家有80本课外书，其中故事书占总数的25，漫画书占总数的310，其余的是科技书。
晶晶家有科技书多少本？12．两个因数的积是48，小明把其中的一个因数扩大到原来的4倍，把另一个因数缩小到原来的13，想一想小明计算后的积是多少。
13．小思全家从柳州市区自驾到三江县游玩，全程大约250千米。
（1）爸爸的汽车油箱容量为60升，使用95号汽油。
出发前汽车的油表如图，若将油箱加满油，大约要多少钱？（2）途中小思记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。
浅谈数学作业分层设计的重要性
浅谈数学作业分层设计的重要性数学作业分层设计，是指将数学作业按照一定的规则和标准进行分类，以便教师和学生可以更有效地进行学习和掌握知识的过程。
这种分层设计的重要性，发人深省，值得我们深入探讨。
首先，数学作业分层设计有助于提高学生的学习效率。
数学作业分层设计可以使学生按部就班地完成作业，便于理解和消化知识点。
而且这种设计可以让学生在学习过程中，有意识地把握好自己的学习进度，从而避免浪费时间和精力，提高学习效率和学习质量。
其次，数学作业分层设计能够提高学生的学习兴趣。
在数学学习过程中，学生需要花费大量时间和精力去记忆和应用一些公式和定理，这往往会给学生带来一定的压力和疲惫感。
如果作业设计非常单一和难度过大，学生的学习兴趣将会受到很大的影响。
因此，数学作业分层设计是为学生提供了更多的学习方式和可能性，让学生在学习中更有积极性和主动性。
此外，数学作业分层设计还可以帮助教师更好地掌握学生的学习情况。
当教师对不同层次的数学作业进行分催的时候，可以很好地了解学生的学习进度和掌握知识的状况。
同时，这也可以帮助教师更好地为学生提供有针对性的指导和辅导，使学生更好地理解和掌握数学知识，成为优秀的数学学生。
最后，数学作业分层设计也可以促进学生的自主学习能力。
通过这种分层设计，学生可以充分了解自己的知识水平和学习状况，进而寻找适合自己的学习方法和途径。
同时，学生也可以借此机会，自主选择适合自己的学习内容，提高自主学习和自我发展的能力。
综上所述，数学作业分层设计对于提高学生的学习效率、提高学生的学习兴趣、帮助教师更好地掌握学生的学习情况、促进学生的自主学习能力都具有非常重要的意义。
希望教师和学生都能够重视数学作业分层设计，有效推动数学教育的发展。
小学数学作业分层练习题
小学数学作业分层练习题作业一：加减法练习题题目一：计算下列数学题：1. 15 + 7 =2. 23 - 9 =3. 8 + 12 =4. 35 - 17 =5. 19 + 6 =6. 47 - 28 =7. 25 + 14 =8. 33 - 12 =作业二：乘法练习题题目二：计算下列数学题：1. 3 × 4 =2. 7 × 8 =3. 2 × 11 =4. 6 × 9 =5. 4 × 7 =6. 9 × 5 =7. 8 × 3 =8. 11 × 2 =作业三：除法练习题题目三：计算下列数学题：1. 15 ÷ 3 =2. 36 ÷ 6 =3. 63 ÷ 9 =4. 50 ÷ 5 =5. 24 ÷ 3 =6. 81 ÷ 9 =7. 45 ÷ 5 =8. 72 ÷ 8 =作业四：混合运算练习题题目四：计算下列数学题：1. 5 + 7 - 2 =2. 12 - 4 + 3 =3. 14 - 8 + 5 =4. 6 + 9 - 3 =5. 18 - 4 + 7 =6. 20 + 3 - 9 =7. 9 - 2 + 4 =8. 15 + 6 - 8 =作业五：问题解决练习题题目五：解决下列问题：1. 当苏珊买了一个苹果，然后又买了两个橙子，她一共买了几个水果？2. 爸爸给小明5块钱，再给小红3块钱，他给了孩子们多少钱？3. 一个宝箱里有8个金块，小华从宝箱中拿出3个金块，还剩下几个？4. 一叠书有12本，小明借走了6本书，请问还剩几本？5. 天上有15颗星星，其中7颗在云后面，还有几颗星星可以看到？作业六：图形练习题题目六：根据下列图形，回答问题：1. 图形A中有几个正方形？2. 图形B中有几个三角形？3. 图形C中有几个长方形？4. 图形D中有几个圆形？5. 图形E中有几个五边形？作业七：应用题练习题题目七：解决下列应用题：1. 小熊家有3个苹果和5个梨子，他要把水果平均分给2个朋友，每个人分到几个水果？2. 小明一共有9元，他花了4元买了一本书，还剩下几元？3. 小李一共有18个糖果，他要把糖果分成3组，每组有几个糖果？4. 一箱苹果有16个，小梅买了4个苹果，小芳买了5个苹果，还剩下几个苹果？5. 彩色铅笔盒里一共有20支铅笔，其中8支是蓝色的，还剩下几支铅笔是其他颜色的？以上是小学数学作业分层练习题的内容，希望能帮助你进行相关练习，提高数学能力。
五年级上册数学分层作业优秀设计案例
五年级上册数学分层作业优秀设计案例一、设计背景在教育过程中，因材施教是非常重要的原则。
为了更好地满足不同学生的研究需求，我们设计了这份五年级上册数学分层作业。
通过这份作业，我们旨在提高学生的数学素养，激发学生的研究兴趣，同时帮助学生在巩固基础知识的同时，提升其解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础层内容描述针对基础层的学生，我们设计了一系列基础的数学练题，包括加减乘除、简单的几何图形等。
这部分的题目主要帮助学生巩固数学基础知识。
题目示例1. 计算以下数学题目：2 +3 ×4 =5 - 2 + 7 =2. 请画出一个长方形，并计算其面积。
2. 提高层内容描述提高层的学生在掌握基础数学知识的基础上，需要进一步锻炼其解决问题的能力。
因此，我们设计了一些应用性较强的题目，如与生活实际相关的数学问题，以及一些需要进行简单推理的题目。
题目示例1. 小明买了一支铅笔和一块橡皮，铅笔的价格是5元，橡皮的价格是3元。
请问，小明一共花费了多少钱？2. 小华有一些苹果，如果每天吃2个，可以吃5天。
请问，小华一共有多少个苹果？3. 挑战层内容描述挑战层的学生需要具备较强的数学思维能力。
这部分的题目不仅需要学生运用已学的数学知识，还需要其进行一定的创新和思考。
题目示例1. 请用三个连续的自然数表示以下数列的前三项：1, 4, 9, 16, 25, ...2. 小刚有一堆硬币，其中有1元、5毛和1毛的硬币。
他一共有了25元，请问，他一共有多少个硬币？三、作业评价对于基础层的作业，我们将重点关注学生的计算准确性；对于提高层的作业，我们将关注学生应用数学知识解决问题的能力；对于挑战层的作业，我们将关注学生的创新思维和推理能力。
四、总结通过这份五年级上册数学分层作业，我们希望能够满足不同层次学生的研究需求，帮助其在巩固基础知识的同时，提升解决问题的能力。
同时，我们也期待通过这份作业，激发学生的研究兴趣，提高其数学素养。
课时分层作业数学(3篇)
第1篇一、作业背景随着新课程改革的深入推进，教育工作者越来越重视学生个体差异，关注学生个性化发展。
数学作为一门基础学科，其教学目标不仅在于传授知识，更在于培养学生的思维能力、解决问题的能力和创新精神。
为了实现这一目标，本课时分层作业旨在根据学生的不同学习基础和能力，设计不同层次的学习任务，满足不同学生的学习需求，提高学生的学习兴趣和数学素养。
二、作业设计原则1. 符合学生认知规律：作业设计应遵循学生的认知规律，从简单到复杂，从具体到抽象，逐步提高学生的思维能力。
2. 注重学生个体差异：作业设计应充分考虑学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
3. 强化实践应用：作业设计应注重培养学生的实践能力，让学生在实际操作中掌握数学知识。
4. 调动学习兴趣：作业设计应富有创意，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三、课时分层作业内容（一）基础题1. 知识回顾：回顾本节课所学知识，如概念、性质、法则等。
2. 基本运算：完成基础的计算题，如加减乘除、分数运算等。
3. 简单应用题：解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题等。
（二）提高题1. 综合应用题：解决较为复杂的实际问题，如几何问题、概率问题等。
2. 创新题：结合所学知识，设计新的数学问题，培养学生的创新能力。
3. 拓展题：阅读相关数学资料，了解数学史、数学家等，提高学生的数学素养。
（三）挑战题1. 高级应用题：解决高难度的实际问题，如数学建模、数学竞赛等。
2. 数学竞赛题：参加数学竞赛，提高学生的数学竞赛能力。
3. 数学探究题：针对某一数学问题，进行深入探究，培养学生的研究能力。
四、作业实施建议1. 教师应根据学生的实际情况，合理布置作业，确保作业难度适中。
2. 教师应关注学生的学习进度，及时调整作业难度，帮助学生提高学习成绩。
3. 教师应鼓励学生积极参与作业，培养学生独立思考、合作交流的能力。
4. 教师应定期检查作业，了解学生的学习情况，给予针对性的指导和帮助。
人教版六年级数学上册分层作业设计全册
在人教版六年级数学上册分层作业设计全册这个主题上，我将首先对分层作业设计的概念进行深度和广度的探讨，并结合具体的内容和主题，撰写一篇富有深度和广度的高质量文章。
一、分层作业设计的概念1.1 什么是分层作业设计？分层作业设计是指根据学生的不同水平和能力，设计有针对性的作业，以满足每个学生的学习需求。
通过分层设计，可以更好地促进学生的个性化学习，提高教学效果。
1.2 分层作业设计的意义和作用分层作业设计能够提供量身定制的学习任务，使学生在适合自己水平的作业中得到锻炼和提高。
也能够促进学生的自主学习和思维能力的培养，为他们的成长和发展提供更多可能。
1.3 如何进行分层作业设计？在进行分层作业设计时，首先需要对学生进行全面的评估，包括认知水平、学习能力、兴趣等方面的考察。
然后根据评估结果，将学生分为不同的层次，为每个层次设计相应的作业内容和任务。
二、人教版六年级数学上册分层作业设计全册2.1 数学上册分层作业设计的目标和要求在人教版六年级数学上册分层作业设计中，应当以培养学生的数学思维能力、启发学生的求知欲和加深对数学概念的理解为主要目标。
要求作业内容既能够巩固学生的基础知识，又能够拓展他们的数学思维和解决问题的能力。
2.2 分层作业设计的具体内容和安排针对不同层次的学生，人教版六年级数学上册分层作业设计可以采取不同的方式和方法。
对于学习能力较强的学生，可以设置一些拓展性和思维性较强的作业任务；对于学习能力较弱的学生，则可以设置一些综合性和巩固性较强的作业任务。
2.3 实施分层作业设计的效果和收获通过人教版六年级数学上册分层作业设计，学生可以在不同层次的作业中得到适宜的学习和发展，有利于他们对数学知识的掌握和理解。
也有利于教师更好地把握学生的学习情况，有针对性地进行教学指导。
三、个人观点和理解在进行分层作业设计时，我认为要充分考虑学生的个性差异和兴趣特点，尊重他们的学习需求，让每个学生都能在适合自己的学习环境中茁壮成长。
通过分层作业让学生重新爱上学数学
通过分层作业让学生重新爱上学数学数学一直是很多学生心中的噩梦，因为其抽象及复杂性需要更大的努力来理解和掌握。
但是，通过层层递进的分层作业可以帮助学生更加轻松地理解数学，把学习数学从痛苦变成乐趣。
分层作业分为几个层次，每个层次学习的内容和难度都不同。
在数学中，常用的分层包括基础数学、中阶数学和高阶数学。
基础数学适用于那些初学数学的学生，中阶数学适用于那些经过基础数学学习而掌握了基本概念和技能的学生，高阶数学则适用于那些已经掌握较高概念和技能的学生。
通过使用分层作业，学生在逐步提高自己的数学技能的同时也增强了自信心，从而更加自信和自豪地面对数学。
以下是一些分层作业的好处：1.增加学生的自信心当学生开始学习非常巧妙和复杂的问题时，他们可能会失去信心。
但是，通过分层作业，学生可以逐步增加知识和技能，从而更加自信和自豪地面对数学。
学生了解到自己已经学习过并掌握过的基础事实，这将有助于提高学生的学习效率。
因此，即使在遇到更高级别的问题时，学生也会感到比开始时更有信心。
2.使学生更加深入地理解数学在分层作业中，学生将从基础知识到高阶知识逐渐递进，这使得学生能够逐步熟悉一个主题或领域。
他们将在学习过程中更加深入地了解数学，并且对数学的理解也会更加全面。
因此，学生将能够发现和理解数学问题的本质和原理，而不是仅仅记住算法和公式。
这将有助于他们更好地掌握数学，并在未来更容易应对数学课程。
3.提高学习效率分层作业还有助于提高学生的学习效率。
由于学生学习的内容是逐渐递进的，他们会逐渐熟悉和掌握问题的范围和难度，从而更容易处理问题。
这也有助于学生减少在学习过程中的困惑和挫折，从而提高学习效率。
4.增强学生的求知欲和好奇心学生在分层作业中总是会遇到新的、未知的数学问题，这会激发他们的好奇心和求知欲，引领其不断追求更高的数学知识。
通过解决分层数学作业，学生将逐步接触到更高级别的数学问题和理论，这将增强他们对数学的兴趣，也将帮助他们更快地发展数学技能。
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数学分层专项练习题 李凑
计算： （1） （2）
（3）)83)(5-2()37)(37(+--+x x x x （4）98102⨯ （利用平方差公式计算）
（5）)32(3)129(22225
43
2b a b b a b a b a +-÷- （6）2
2)(2)())((b a b a b a b a --++-+
（7）2
2
)(2)())((b a b a b a b a --++-+ （8）()()()()2
3
3
2
32222x y x xy y x ÷-+-⋅
（9）02140)2
1()31()101()21
()2(+++-+----+
20172016
52.0⨯-）（
（10）（m+2n ﹣3）（m+2n+3） （11）20152
﹣2013×2017 （用乘法公式）
()1
02
2016214.3511——+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π2017201602-425.0-3221⨯++）（）（）（
（12） （13）（x ﹣y ）2
﹣（x+y ）（x ﹣y ）
先化简，再求值：
（1）
),3(])())(2[(2
x y x y x y x ÷-+-+其中.2016,1-==y x
（2）[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,其中21
,2=-=y x
（3）
[]y y x y x y x 4)2)(2()2(2÷-+--，其中2
1,2=-=y x ．
（4）（3x+2）（3x ﹣2）﹣（3x-5）（x ﹣1）﹣（3x ﹣1）2
，其中x=﹣1
2
25)3)(()23y y x y x y x --+--（
几何解答题：
1、看图填空，并在括号内注明说理依据．(每空2分,共16分)
如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？
解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知）， 所以∠1=∠2．
所以 ∥ （ ）． 又因为AC ⊥AE （已知）， 所以∠EAC=90°．（ ） 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．
同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= °． 所以∠EAB=∠FBG （ ）．
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．
2、如图，AB∥CD，AE 、DF 分别是∠BAD、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？•为什么？
3、如图，点B,E,C,F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证：∠A =∠D
4、如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，已知AB ∥DE ，AF=DC ，AB=DE ． 请说明：（1）△ABC 与△ DEF 全等；（2）∠B=∠E
A D
B E C
F
题4图
5、如图，∠1=∠ABC ，∠2+∠D=180°，EF 与CD 平行吗？AB 与CD 平行吗？说明理由。
A E D 2 1
B F C
6．已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的
大小关系？ 请说明理由。
7、ABC △中，点D ，F 分别为线段AC ，AB 上两点，连接BD ，CF 交于点E ．
（1）若BD AC ⊥，CF AB ⊥，如图1所示，试说明180BAC BEC ∠+∠=
；
（2）若BD 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，如图2所示，试说明此时BAC ∠与
∠BEC 的数量关系.
题25-2图
题25-1图
E D
F
E
F
D A
B
C C
B
A。