自动控制理论讲义——教材《自动控制原理》吴麒主编

y (o ) 0, y (0 ) Laplace 变换的初值定理 x(0 ) lim s x( s )
s
1 ，初值跳变问题！ T
终值定理： x() lim s x( s )
s 0

定义传递函数
y (s) / r ( s) G ( s)
零初始条件下


输出的Laplace变换 传递函数 输入的Laplace变换
把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图
( L[
d2y ] s 2 y ( s ) sy (0) y ' (0) ，什么是零初始条件？ 2 dt
如何从该框图求得 与 之间的关系？
从微分方程 传递函数
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１．随动系统的例子： （图见教科书《自动控制原理》上册 P20 图 2.11）
+ -
ψ
3 1 2
11
φ
10
Ia
4 7 5 F 8 + 6 12 D 9
If
1）电位器组.
u p k p ( )
2）放大器-发电机励磁
Rf I f Lf dI f dt kau p T f dI f dt If ka up Rf
3 1 L1 c 1 (Q1 1 Q2 2 Q3 3 ) r 2．顺馈的例子
前向通路
Q1 G1G3 Q 2 G 2 G3
回路： L1 G3 G4
L2 G1G3
无不接触回路
1 ( L1 L2 )
1 1, 2 1

y 1 (Q1 1 Q2 2 ) r
补充题 2.
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L dM c Ra La J d 2 Ra J d kd ur ( a Mc) 2 k d dt k d dt Ra dt kd
整理并定义两个时间常数
JRa Tm 2 kd La Ta Ra
机电时间常数
电磁时间常数
电机方程
Ta Tm
1 d 2 d Tm u r (........) 2 dt kd dt
3
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第二章：控制系统的数学模型
§1. 控制系统的微分方程描述 １）R—L—C 电路
根据电路基本原理有:
di uc ur Ri L dt du ic c dt
d 2uc du Lc 2 Rc c u c u r dt dt 2）质量－弹簧－阻尼系统
=1-
L L L
a b a b c
c
..........
i 余子式, 从中处除去与第 i条前向通路接触的回路
此例，有前向通路三条
Q1 G1G2 G3G4 G5
Q2 G1G4 G5 G6
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电路方程： 动力学方程：
u r E a La
di a Ra i a dt
（１） （２）
(3) (4)
(5)
M Mc J
Ea k d M k d ia
d dt
（４） （２）
得： ia
J d M c k d dt kd
（３） （５） （１）得：
G4 ？

a) b)
y ( s)
r ( s)


G1G2 1 G1G2
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y ( s)

(G G G )G 3 4 1 2 1 G1G2 f ( s)
如果忽略阻力矩 即 M c 0 ，方程右边只有电枢回路的控制量 u r ，则电 机方程是一典型二阶方程 如果忽略 Ta （ Ta 0 ）电机方程就是一阶的
Tm
d 1 ur dt kd
5
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8
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§3. 框图及其变换 一. 框图的几种连接方式
串联
传递函数相乘
y ( s) u(s)

百度文库

G1 ( s )G2 ( s )
并联
传递函数相加
y(s) u(s)


G1 ( s) G2 ( s )
反馈
G(s)：前馈通道的传递函数 H(s)：反馈通道的传递函数 G(s)H(s)：开环传递函数 (u yH )G y y ( s) u(s)

支路：两节点之间的定向线段 回路：闭合的通路 不接触回路：没有公共节点的回路
前面补充题 1 用信号流图表示如下：
计算信号流图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式
H (s) 1 Qi (s) i (s) i
Qi ( s ) 第 i 条前向通路传递函数的乘积
流图的特征式= 1 - 所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接 触回路传递函数乘积之和-每三个….
前面随动系统的例子
自己推导出 与之间的关系 （1）传递函数 （2）微分方程 二．框图变换 1）交叉反馈
此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注 意
2）有扰动输入的情况 a)求 y ( s) b)求 y ( s )

r ( s)


（f=0）
（r=0）
f ( s)
c) 为使 y 不受扰动 f 的影响应如何选
2
sin t

dy T yr dt y(0} 0
方程两边进行 Laplace 变换（零初始条件）
r 1
Ts y ( s ) y ( s ) r ( s )
r ( s) 1 1 1 y ( s) . Ts 1 Ts 1 s s

当
y(s)


0 即 G4
f ( s)
G3 ，y 不受 f 影响 G1
3）顺馈的例子：
变换框图：
y ( s) r ( s)

(G1 G2 )
G3 1 G3 G 4 G1G3 1 1 G3 G 4
也可把它看成是双输入系统
+
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由牛顿定律：
F ma
F ky f dy d2y m 2 dt dt
m
d2y dy f ky F 2 dt dt
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4
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3） 电动机：
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1
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第一章：绪论
一． 反馈控制原理 1．负反馈概念 典型系统框图
2．闭环系统 主要问题 1.稳定 2.性能 3．开环控制
二.
控制系统的基本组成
三.
控制系统的分类 1．从系统实现目标上分 2．从输入输出变量的个数分 3．从信号性质 4．数学描述 伺服系统， 恒值系统 SISO,MISO 连续， 离散，混合 线性， 非线性
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自动控制理论
一. 介绍课程基本情况 学时 64 还要适当减少 教材： 《自动控制原理》上下册 吴麒主编 参考书: 现代控制工程 绪方胜彦 自动控制理论基础 戴忠达 自动控制原理 国防工业出版社 李友善 Matlab 讲义及有关该软件的工具书 实验： 模拟实验（控制理论实验室） Matlab（自己做） 实验后一周交报告 作业： 每章交一次 教员： 辅导： 期中考试待定， 17—18 周期末考试（笔试） 二. 本课程的重要性及学习方法 1.信息学院的五大平台课之一，自动化专业的必修课，控制论基础 2.课程改革情况 3.学习方法 应用数学工具分析解决工程问题 思维方法 抽象 综合 4.学术活动 IFAC—中国自动化学会—专业委员会 IFAC’99 北京 CDC, ACC, ECC, CCC 三. 介绍我国的自动化学科发展的历史.现状及发展前景 1949. 上海交大 张钟俊 伺服系统 1950. 清华大学 钟士模 自动调节原理 1970 末 清华及全国一些重点大学 现代控制理论及最优控制 80 年代 最优 自适应 辨识 随机 大系统 鲁棒 90 年代 模糊 智能 CIMS 信息技术，网络 要求：基础 交叉 独立学习 接受新东西的能力 科技活动
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补充题：
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§4. 信号流图
节点表示变量

(信号流图表示) (框图表示) 两节点之间的传递函数叫传输（增益）,用直线加箭头表示



1 s 1 T
反变换
y (t ) 1(t ) e
t T
当 r (t ) (t )
y ( s)

1 1 Ts 1 T
t
1 s 1 T
反变换
1 y (t ) e T T
7
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Q3 G1G2 G7
回路四个
L1 G4 H 1 L2 G2 G7 H 2 L3 G6 G4 G5 H 2
L4 G2 G3G4 G5 H 2
互不接触回路
L1 , L2 互不接触
1 ( L1 L2 L3 L4 ) L1 L2
1 1 2 1
开环比例系数
解释 k 的物理意义 解释 跟踪 无差
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§2. 传递函数 Laplace 变换 L[f(t)]—F(s)

从时域 复域
定义： F ( s ) f (t )e st dt
3）发电机-电动机组
E f kg I f Ta Tm d 2 d 1 Tm Ef 2 dt kd dt d kt dt
4）传动机构
整理得：
T f Ta Tm d 4 (T f Ta ) d 3 T f Tm d 2 1 d k k k dt 4 dt 3 dt 2 k dt k k p ka k g ke R f kd
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2
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5．从控制方式上分 1．按偏差控制 2．复合控制 3．先进的控制策略
四．控制系统的基本要求 １． 稳定 ２． 静态指标 品质、性能 ３． 动态指标
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G ( s) 1 G ( s) H ( s) y ( s) u(s)

同理可得正反馈下：

G(s) 1 G ( s) H ( s)
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举例： f (t ) 1(t )
1 1 F ( s ) e st dt e st 0 s s 0
常见函数的 Laplace 变换： 1 1(t ) s 1 t 2 s 1 e t s
s 2 s cos t 2 s 2 用 Laplace 变换解微分方程