概率期中答案Microsoft PowerPoint 演示文稿

( D ) A1 A2 A3
2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。 则第一次和第二次都取到黄球的概率是( a )
( A) 7 15
( B) 49 100
(C ) 7 10
( D) 21 50
)；
1 3 a + bx , 0 < x ≤ 1; 3. 设随机变量的概率密度为 f ( x) = 且 P{ X ≤ } = ，则有( d 2 8 其它 . 0 ,
…………… 5分；
4.设事件A、B满足条件P ( A) = 如下：
1 1 ，( B｜A) = P( A｜B) = . 定义随机变量X、Y P 4 2
1, 若A 发生， X = 0, 若A 不发 生 ，
1, 若B 发生， Y = 0, 若B 不发 生 ，
求二维随机变量（X，Y）的联合分布律及边缘分布律.并求p(x=0|y=1). (X , Y ) 的可能取值（0，0），（0，1）（1，0）（1，1）………2分 1 P{ X = 1, Y = 1} = P ( AB ) = P ( A) P ( B A) = 8 ………………4分 1 P{ X = 1, Y = 0} = P ( AB) = P ( A) − P ( AB ) = 8 P( AB) 1 ……………6分 P{ X = 0, Y = 1} = P( AB) = − P( AB) =
小题， 一、单项选择题（本题共5小题，每小题 分，共15分。） 单项选择题（本题共 小题 每小题3分 分 1．一射手向目标射击3 次，表示第次射击中击中目标这一事件，则3次射击中至多2 次击中目标的事件为( c )：
( A) A1 ∪ A2 ∪ A3 ;
( B ) A1 A2 A3 ;
(C ) A1 ∪ A2 ∪ A3 ;
2
，求：
（1）常数A； （2） {0 < X < 1 ln 3} ； （3） 分布函数 F (x) . P
解：（1）由
+∞
∫−∞
+∞
f ( x ) dx = 1
，即
+∞ −∞
+∞ A ex dx = A ⋅∫−∞ dx = A ⋅arctan e x ∫− ∞ e x + e − x 1 + (e x ) 2 2 A=
3. 当 0 < y < 1 时，FY ( y ) = P{sinX ≤ y} = P{0 ≤ X ≤ arcsin y} + P{π − arcsin y ≤ X ≤ π } ； …………… 3分；
F 当 y ≤ 0 时， Y ( y ) = P{sinX ≤ y} = 0 ； F 当 y ≥ 1 时， Y ( y ) = P{sinX ≤ y} = 1 。
1 ( A) a = 0, b = 2 ; ( B ) a = 1, b = 0 ; (C ) a = , b = 1; 2
二、填空题
( D) a =
1 1 ,b= . 2 2
1．在长度为 t 的时间间隔内到达某港口的轮船数 X 服从参数为 t 3的泊松分布，而与 时间间隔的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港 口的概率为1 − e−1。
2. 设 A = { 任意挑选一人为男性}， = { 患有色盲} B 已知 P ( B | A) = 5% , P ( B | A) = 0.25% , P ( A) = 0.5
P( A | B) =
， ，则有
P ( A) P( B | A) 0.5 × 5% = = 0.9524 ． ……… 8分； P ( A) P ( B | A) + P( A) P ( B | A) 0.5 × 5% + 0.5 × 0.25%
A ) 8 1 1 P(1 B5 P{ X = 0, Y = 0} = 1 − − − = 8 8 8 8 p ( x = 0 , y = 1) 1 8 p ( x = 0 | y = 1) = = = p ( y = 1)
2 8
………… 8分
1 2
A 5.设随机变量X的密度函数为 f ( x) = x e + e−x
2 2.若随机变量 X ~ N (2, σ ) ，且 P{2 < X < 4} = 0.3
，则 P{ X < 0} = 0.2
P 3.设随机事件A,B互不相容，且 P ( A) = 0.3 ， ( B ) = 0.6 ，则P ( B A ) =
4/7
Ax 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ x 4.设二维随机向量 （X，Y） 的概率密度为 f ( x, y) = 其他 0
则 A=< y < 1 fY ( y ) = 2 .（X，Y）关于Y的边缘概率密度 . 0 其他
1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中，事件A发生多少 次的概 率最大？ 2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等 的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3. 设随机变量 X 在区间 [0 , π ] 上服从均匀分布，求随机变量Y = sin X 的概率 ) 密度 fY ( y． 1. 设A发生k0 次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，
k P ( X = k ) = Cn p k (1 − p ) n − k ,故
（ P X = k 0) ≥ P( X = k0 + 1) P( X = k 0) ≥ P( X = k0 − 1)
,
(n + 1) p − 1或(n+1) p (n + 1) p为整数 k0 = 解得 ………8分； （n+1 p] [ ） (n + 1) p不为整数
=
π
2
A = 1 所以
. π 1 2 1 ln 3 （2） P 0 < X < ln 3 = ⋅ ∫02

2
π
dx 2 1 ln 3 e x = ⋅ ∫02 dx x −x x 2 π e +e 1 + (e )
=
（3）分布函数
2
π
⋅ arctan e
x
1 ln 3 x 2 0
=
2 π π 1 − = π 3 4 6
F ( x ) = ∫− ∞
dt 2 f (t )dt = ⋅ ∫− ∞ t = arctan e x π e + e −t π
x
2