2013高考物理基础知识自学课件：磁场对运动电荷的作用

考点2
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.半径及周期的求解 质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀 强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=mv2/r，可得半径 公式r=mv/(qB)，再由T=2r/v得周期公式T=2m/(qB)。 2.带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路 (1)圆心的确定 带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动， 其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的 位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向 的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如 图所示。
磁感应强度的 变化规律
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画带电粒子一个 周期的运动轨迹
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根据R=d/(4n)=mv0/(qB) 求v0的多解
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁 场的边界上，有两个质量和电荷量均 相同的正负离子(不计重力)，从点O以 相同的速率先后射入磁场中，入射方 向与边界成角，则正负离子在磁场 中( B C D ) A.运动时间相同 B.运动轨道的半径相同 C.重新回到边界时速度的大小和方向相同 D.重新回到边界的位置与O点距离相等
考点3
洛伦兹力与现代技术
对回旋加速器的理解 （1）加速条件：T电场=T磁场=2πm/qB （2）粒子的最大速度为vmax=qBrD/m，rD为D形盒的半 径。在粒子电荷量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下， 回旋加速器的半径rD越大，粒子的能量就越大。 （3）粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。
【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。 (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B0qv0=mv02/R 做匀速圆周运动的周期T0=2R/v0 由上两式得磁感应强度B0=2m/(qT0) (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两 板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R=d/4；当两板之间正离子运动n 个周期，即nT0时，有R=d/(4n)(n=1,2,3…)。 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0=B0qR/m=d/(2nT0)(n=1,2,3…)。
大小 做功 情况 注意 事项
(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方 向与速度方向无必然联系。 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式 不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电 导线可做正功，可做负功，也可不做功。
对洛伦兹力的理解
【例1】如图所示，表面粗糙的斜面 固定于地面上，并处于方向垂直 纸面向外、强度为B的匀强磁场 中，质量为m、带电荷量为+Q的 小滑块从斜面顶端由静止下滑。 在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D.滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动
(1)用左手定则判断出洛伦兹力的方向。 (2)滑块受到的滑动摩擦力大小与它对斜面的正压力成正比。 (3)滑块到达地面的动能与克服摩擦力做的功有关。
一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面 向右运动，速度方向垂直于一个水平 方向的匀强磁场，如图所示，小球飞 离桌面后落到地板上，设飞行时间为 t1，水平射程为s1，着地速度为v1，撤 去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程 为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( A B C ) A.s1>s2 B.t1>t2 C.v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同
带电粒子在磁场中运动的多解问题
【例3】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平 行的两块平板，板间距离为d，两板中央 各有一个小孔O、O′正对，在两板间有 垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随 时间的变化如图乙所示。有一群正离子 在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷 量为q，正离子在磁场中做匀速速圆周运动的周期与磁感应强度变化 的周期都为T0，不考虑由于磁场变而产生的电场的影响，不计离子所 受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速 度v0的可能值。
在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其 运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。
3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的多解问题 要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画 出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解。 (1)带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动 轨迹不同，形成多解。 如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电， 其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。 (2)磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感 应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成 的多解。 如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂 直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
【解析】 (1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以 洛伦兹力充当圆周运动所需要的向心力=5×10-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm 的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最 长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所 示： 由几何关系可知：sin=r/R=0.6， 所以=37° 粒子的最大偏转角=2=74°。
2 洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 定义 产生 条件 磁场对在其中运动电荷的作用力 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的 电荷均不受洛伦兹力作用 ①由左手定则判定 方向 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向 以及电荷运动方向(电荷运动方向与 磁场方向不一定垂直) f=qvB(v⊥B)与电荷运动速度有关 一定不做功 ①B=0,f=0；f=0，B不一定为零 ②电荷正负 电场力 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷无论静止，还是沿任何 方向运动都要受到电场力作用 ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致， 负电荷受力方向与电场方向相反 F=qE与电荷运动速度无关 可能做正功，可能做负功，也可能不 做功 ①E=0,F=0；F=0,E=0 ②电荷正负
挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周 运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧， 由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求 出粒子在磁场中运动的时间问题。
在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一 种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向 与x轴的夹角=45°时，速度为v1、v2的两 个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所 示。当为60°时，为了使粒子从ab的中 点c射出磁场，则速度应为(D ) A. (1/2) (v1+v2) B. 2(v1+v2) 2 C. 3(v1+v2) 3 D. 6 (v1+v2) 6
(3)临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有 界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，如图所 示，于是形成了多解。 (4)运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是 磁场的空间运动时，运动往往具有往 复性，从而形成多解。如图所示。
磁场对运动电荷的作用
考点1
洛伦兹力
1.洛伦兹力方向的理解 (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦 兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判定负电荷的磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注 意将四指指向电荷运动的反方向。
(2)运动半径大小的确定 一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然 后利用三角函数求解出半径的大小。 (3)运动时间的确定 首先利用周期公式T=2m/(qB)，求出运动周期T，然后求出粒子运动 的圆弧所对应的圆心角，其运动时间t=T/(2)。 (4)圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方 向间的夹角叫偏向角。偏向角等于圆心角即=，如图所 示。 ②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍， 即=2。
带电粒子磁场中运动的基本问题
【例1】在真空中，半径r=3×10-2 m的圆 形区域内有匀强磁场，方向如图所示， 磁感应强度B=0.2 T，一个带正电的粒 子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上 直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子 的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。 求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向 与ab的夹角及粒子的最大偏转角。
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【解析】本题将洛伦兹力知识与物体的 平衡、运动学知识结合考查，要求学生有 比较强的分析能力和推理能力。滑块下滑 的过程中，受力分析如图所示，C对；摩擦 力f=FN，而FN=G2+F洛=G2+qvB，由于G2 不变，v增大，故FN增大，f增大，A错；由于摩擦力的大小 与B有关，而滑块到达地面时的动能与重力做功和摩擦力做 功有关，故B错；如果斜面足够长，当F=G1时，滑块将会沿 斜面做匀速直线运动，故D正确。