四川省泸州市泸县第四中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文
四川省泸州市泸县第二中学2019 2020高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）?p??x0??xp:11?ex?为，总有1.已知命题，则????00xx e??e?111x?1x0?x?0?x?A.B. ，使得，使得0000????xx e?111x?x?1?e 0?x0?x??D.C. ，总有总有2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
”B.“若一 ,则它是负数。
”个数的平方是正数,D.“若一个数的平方不是正数C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”则它不是负数。
”400500从男生中任意抽,人,3.某校高三年级有男生为了了解该年级学生的健康情况人,女生2025这种抽样方法是人进行调查取,人,从女生中任意抽取 C.随机数表法B.系统抽样法A. 抽签法分层抽样法D.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是和C.91 92 B.91.5 和 91.5 A.91.5和9291.5 D.92和9 ,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是则5.57?6a?a4a?5?a B. A. D. C.- 1 -x?y?2?0,x,yz?y?x0,2?y{kx??k4?的值为满足则若6. 且,的最小值为y?0,11?2?2 B. C.D. A. 22yx km4次山高与相应的,随机统计了(℃)之间的关系 )登山族为了了解某山高7. (与气温气温,并制作了对照表:- 2 -x181310?1气温 (℃)y km34386424 )(????R)(a2??x?ay km72 ,由此估计山高为处气温的度数为得到线性回归方程由表中数据,A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃A,B,Ca,b,ca?b△ABCsinA?sinB”的角则“”是“所对应的边分别为8.在 ,中,A.充分必要条件 B.充分非必要条件D.非充分非必要条件C.必要非充分条件1)B(－11，)A(1,－02?x?y－过点且圆心在直线与9.上的圆的方程为2??222?41)?(y(x－1)－4)(x－31??y? A． B．222??????24?(y－?31)?x4?y?x?11?． DC．,yx y2?xyx?8y?x已知正实数10.,则满足的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 2?21011??,??22?bx?a?ax?bx?1?0x0的解集是,则不等式 11.????????2,3???,23,, C. A. 已知不等式的解集是??23??11??B. ??23??11????,?????, D. ????23????FF???的斜率为正的渐近线的的右焦点为作12.已知双曲线,的对称中心为坐标原点,过点2BA?BF BAy?的离心率为轴于点,,若则双曲线垂线,垂足为,并且交332366 D. B.C. A.2233第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）????m??m?B1,3m?A,6?m2k?l__________。
四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试卷
数学试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题 ： ，，则 ¬ p 为A. ， 0120≤+x B. ， 0120>+xC.， 0120<+xD.， 0120≤+x2.直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是A .135°B .45°C.45° 或 135°D.−45°3.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 A.30B.36C.40D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位； ）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆6.已知椭圆的焦点在 轴上,且离心率 53=e ,则=m A.9B.5C.25D.-97. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为A. B. C. D.8.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆 与的位置关系是A.内含B.相交C.相切D.相离10.已知点 )2,0(A ，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若55MNFM ，则 P 的值等于 A. B.2 C.4 D.811.若直线 与曲线有两个交点，则实数 的取值范围是 A.B.C. D.12.设点 是双曲线 与圆在第一象限的交点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为A.13B.213C.13D.213 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题“若，则” ，其逆命题为 ．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.直线 垂直于 ，且平分圆 ：，则直线 的方程为 .16.抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为，则．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知（Ⅰ）当时，判断 是 的什么条件；（Ⅱ）若“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；18.（12分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （千元）由如表的统计资料：（Ⅰ）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（Ⅱ）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（()()()1122211ˆnni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy bx x x nx====---==--∑∑∑∑）19.（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点.（Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.20.（12分） 设 为抛物线 的焦点，是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.（Ⅰ）若直线 经过焦点 ，且斜率为2，求 ；（Ⅱ）当 时，求的最小值.21.（12分） 在四棱锥中， 平面 ，，底面 是梯形，，，．（Ⅰ）求证：平面 平面 ；（Ⅱ）设 为棱 上一点，，试确定 的值使得二面角为 ．。
2019-2020学年四川省泸州市泸县高二上学期期末模拟考试数学文试题
四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温x (℃)18 13 10 1-y (km )24 34 3864由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为 A. 18B. 10C. 12D. 1022+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.直线3+=kx y 与圆相交于 N M , 两点，若 32≥MN ，则k 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43 C.[]3,3-D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学(理)模拟试题(一)
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学（理）模拟试题（一）一.选择题（共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，合计60分）1．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（ ） A.30B .31C.32D.332. “21<-x ”是“30<<x ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73 B ．54 C ．43 D ．534.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02204y x x y x ，则y x z 3+=的最小值为（ ）A. 8B. 6 C . 2 D. 0 5．《普通高中课程标准》指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养x 和数据分析素养y 进行量化统计分析，得到力为（ ） A ．6 B ．3.6 C ．2.10 D ．6.106.设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．31 B ．22 C ．21D ．337.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ） A. B. C. D.8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于 （ ）?6≤i ?8≤i ?9≥i ?9≤iA．BC．D．9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为 （ ）A1B．12C．2D．1210.直三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的表面上，OBCA 120=∠，2==CA BC ,41=CC ，则球O 的表面积为（ ）A. π32B. π24C. π16D. π811．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若 ,则||k ＝（ ） A ．22B ．33C ．42D ．3 12．已知()()0,1,0,121F F -是椭圆1C 与双曲线2C 共同对的焦点，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e + 取值范围为( ) A ．[)+∞,2 B .()+∞,2 C ．[)+∞,4 D. ()+∞,4二.填空题（共4小题，每题5分，合计20分）13.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数与平均数均相同，则=nm. 14. 已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，且恒有m y x >+2，则实数m 的取值范围是______. 15.已知A 是双曲线C: )0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于P ，Q 两点，若△APQ 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的范围是 . 16.有下列说法3=①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ②事件B A ,同时发生的概率一定比B A ,中恰有一个发生的概率小③设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程022=++ax x 有两个不等实根的概率为32 ④若，则事件与互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.（12分）已知函数a x a x x f --+=)1()(2)(R a ∈.（1）解关于x 的不等于0)(<x f ；（2）若[]1,1-∈∀a ，0)(≥x f 恒成立，求实数x 的取值范围.19.（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面1AC ⊥平面ABC ，1AA =，1AC CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面1AB ；（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20.（12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，||8=AB ．(1)求l 的方程；(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程．21.（12分）已知B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上关于轴对称的两点，点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点.（1）若EAB ∆是面积为4的直角三角形，求抛物线C 的方程；（2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D ，证明：直线AD 过定点.22．（12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C .（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.。
四川省泸州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析
四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2B. 2-C.12D. 42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6B. 7C. 8D. 93. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 44. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4B. 1a +，4a +C. 1a +，4D. 1，4a +6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+7. 若方程221259x y k k-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. (17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C. (9,25)D. (25,)+∞8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A. 35B. 20C. 18D. 99. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥ B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ）B. 3C.D. 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ） A.2πB.6π C.3π D.4π 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______. 15. 在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面ACD ，ABC 与ACD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN方程. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.20. 如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，1AB=，2CD DE==，3AD AC==，点F为CE中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2-C.12D. 4【答案】D 【解析】 【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意；当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：4a = 故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数． 【详解】由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每210307=人抽取一个人， ∴从高二学生中抽取的人数应为270930=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质4. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c 时，22ac bc =，则D 错误；因函数2yx 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4 B. 1a +，4a + C. 1a +，4 D. 1，4a +【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得1y ，2y ，…，5y 的均值为512125125()()()()55515555y y y x a x a x a x x x a ay a ++⋯+++++⋯++++⋯+++=====+1y ，2y ，…，5y 的方差222125()()()5y y y y y y -+-+⋯+-=252221[()(1)][()(51)][()(1)]x a a x a a x a a +-+++-++⋯++-+=222152(1)(1)(15)x x x -+-+⋯+-=． ∵1x ，2x ，…，5x 的方差为4 ∴1y ，2y ，…，5y 的方差为4 故选：C【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选B.考点：由三视图求面积、体积．7. 若方程221259x yk k-=--表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (17,25)B. (,9)(25,)-∞⋃+∞C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的性质得出不等式组(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.9. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α斜交，所以该选项错误； B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者//l α或者l 与α斜交，所以该选项错误；C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥,是正确的.D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α相交，所以该选项错误. 故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 分析】将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩若不等式至少有一个实数解，则函数(2,3x y x ∈=-与||y x a =-的图象有交点在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a = 则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ） 2 B. 3C. 22D. 32【答案】C 【解析】 【分析】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，利用在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠=，从而得出直线AB 的斜率．【详解】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值， 由抛物线的定义可知： 设||BF n =，B 为AD 中点，根据抛物线的定义可知：||||AF AA ='，||||BF BB ='，2||||BB AA '='， 可得2||||BF AA ='，即||2||AF BF =， ||2AF n ∴=，||2AA n '=， ||AH n ∴=，在直角三角形ABH 中，22||9tan 2||BH n n BAH AH -∠===l 的斜率22k =故选：C ．【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F 31F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ）A.2πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系得出直线1MF 的方程，与双曲线方程联立得出M 的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案. 【详解】由题意可得3,2c a ba ==设切点为T ，连2,TO MF ，则11,||,||TO a F c F b O T ===121||2tan 2OT a MF F FT b ∴∠===，即直线12:(3)2MF y x a =+①将①式代入22221x y a b -=得2232370x ax a -=-，解得326x a ±=则3262623,M a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22132626233(222)33F M a a a a ⎛⎫⎛⎫++∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由双曲线定义得2(222)222F M a a a =+-=由余弦定理得22221284(21)122cos 22222(21)a a a F MF a a ++-∠==⋅⋅+ 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】2y x =【分析】根据方程得出2,2a b==，即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的方程得2,2a b==则其渐近线方程为2by x xa=±=±故答案为：2y x=±【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______.【答案】20π【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y表示，则,[0,5]x y∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y≤+≤由图可知，2205x y≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为(21542520ππ⨯⨯=故答案为：20π【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15. 在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面ACD，ABC与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，AC 的中点为M ，,ACD ABC ∆∆的外接圆圆心分别为12,O O ，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO ，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC 故四边形12OO MO 为矩形1213633OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】9[,)2+∞ 【解析】 【分析】分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈及[1,3]y ∈，1112x ∴，即132yx132t ∴，则22x y t y x t +=+令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-，则()()12h t h t ≤所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 方程.【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】 【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程. 【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直 设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=d =圆心到直线12y x b =+的距离2d ==解得155,44b b =-=- 即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可； （2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221304050608600ii x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+ （2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）3 5【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出,m n的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4 0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+=(120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.20. 如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（222【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG 为平行四边形//BF AG ∴BF ⊄平面ACD ，AG ⊂平面ACD∴//BF 平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG ，FG ∴⊥平面ACD,CD AG ⊂平面ACD ，,FG CD FG AG ∴⊥⊥AC AD =，AG CD ∴⊥∴以点G 作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(22,0,0)A ，(22,0,1)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，(0,1,2)E -(22,0,1),(0,0,1),(22,1,0)AF AB AD ∴=-==--，(0,0,1)F设平面ABED 的法向量为(,,)n x y z =002200z n AB n AB x y n AD n AD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩取2x =，则(2,4,0)n =- 设AF 与平面ABED 所成角为θ||22sin 9||||81216AF n AF n θ⋅===⋅+⋅+【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（210 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程； （2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案. 【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠-则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠± 故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）2221231b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭91913228282k k MN k k ∴==+⋅=当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN= 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ==直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE 的面积为45，则点T 到直线BE即过点T 且与直线BE 平行的直线到直线BE的距离为13设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =- 当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+= 由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立 综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE 的面积为45 【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。
四川省泸县二中学年高二数学上学期期末模拟考试(2) 理 新人教A版【会员独享】
泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试题（全卷150分,考试时间120分钟）2020.12.25 I 卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在II 卷答题卡上.）1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（ ）A.22143x y += B.2214x y += C.22134x y += D .2214y x +=2. 双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点坐标为（ ） A.22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D.)3,03. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. |a|4 B. |a|2 C.|a| D.－a 24.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=0 5.如图,PA 、PB 是O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在O 上;如果50P ∠=o,那么ACB ∠等于（ ）A.40oB.50oC.65oD.130o6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则俯视图可以是（ ）7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg 按0.53元/kg 收费,超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（ ）A.y ＝0.85xB.y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C.y ＝0.53xD.y ＝50×0.53＋0.85x8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( )A.X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B.X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定9.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A. 7.68B. 16.32C. 17.32D. 8.6810.设抛物线y2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=（ ） A.43 B.8 C.83 D. 1611.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ,短轴为1B 2B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°12.椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为3,过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =u u u r u u u r,则k =（ ）23 D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II 卷题中横线上) 13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对 10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布 直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为 2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.14.在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内,过点E(0,1)的最长弦 和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的 面积为 .15.抛物线22(0)y px p =>上一点M(1,m) (m>0) 到其焦点的距离为5,双曲线221x y a -=的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,则实数a 等于 .16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线”,给出下列直线：①y=x+1; ②43y x=；③y=2；④y=2x+1.其中为“B 型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试 题 命题：胡宽学 审题：田祥春 班级 姓名 II 卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题,共74分）17.已知圆C 过点)0,1(,且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22,求圆C 的标准方程.18.如图,在△ABC 中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD 是BC 上的高,沿AD 把△ABD 折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1,求三棱锥D －ABC 的表面积.19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合,且截抛物线的,倾斜角为45o的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线x y 42=上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称,若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由.21.如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD 是菱形,AB ＝2,∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC ； (2)若PA ＝AB,求PB 与AC 所成角的余弦值； (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.22.已知双曲线G 的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x ＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l ,使得l 和G 交于A,B 两点,和y 轴交于点C,并且点P 在线段AB 上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G 的渐近线的方程； (2)求双曲线G 的方程；(3)椭圆S 的中心在原点,它的短轴是G 的实轴.如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分AB,若P （x,y ）（y>0）为椭圆上一点,求当ABP ∆的面积最大时点P 的坐标.泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二) 数学（理科）试题参考答案1.B2.【解析】C,双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6⎫⎪⎪⎝⎭. 3.B4.【解析】D 因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D. 5. C 6.C 7.B 8.A X 甲=81 X 乙=86.8 9.答案：B 提示：利用几何概型公式。
四川省泸县第四中学2019_2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题理含解析
所以 对任意 都成立，且 ，所以得 ．
依题设 ，所以解得 ，故 .
因为 的图象关于点 对称， ， .
所以 .
又 在区间 上是单调函数，所以 ，故 .
故 或 .
故选：C．
【点睛】一般地，我们研究 的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由 的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心（也就是整体法），对于含参数的此类函数的单调性问题，我们可借助图象特征把参数的X围归结为周期的X围问题，必要时需结合函数单调区间的一般形式来讨论（基本方法）.
（Ⅱ）可知 ，
.
因为 ，当 或 ， ，
当 或 ，
所以 的单调增区间是 和 ；
单调减区间是 和 .
【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19.如图所示，直三棱柱 的各棱长均相等，点 为 的中点.
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
设 ，则 ， ， ， .
所以 ， .
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，令 ，则 .
由（1）可知平面 的一个法向量为 ，
则 .
由图可知二面角 为锐角，所以其余弦值为 .
【点睛】此题考查通过线面垂直证明线线垂直，通过空间向量求解二面角的大小，关键在于根据定理准确推导，计算求解.
的离心率为 ，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为 .
【答案】
【解析】
【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示，由不等式组所表示的平面区域知：
点 到点 的距离最大，故 ；
点 到直线 的距离最小，
2022学年泸州市泸县四中高二数学(文)上学期期末考试卷附答案解析
2022学年泸州市泸县四中高二数学（文）上学期期末考试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。
3.考试时间：120分钟，满分：150分第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，83．已知直线l 过点(1,1)，且倾斜角为90︒，则直线l 的方程为A ．1x y +=B ．1x y -=C ．1y =D ．1x =4．双曲线2214x y -=的渐近线方程为A ．4y x=±B ．2y x=±C ．12y x =±D ．14y x =±5．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或16．圆()22:216M x y ++=与圆()22():4836N x y -++=的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元)8.28.610.011.212支出y (万元)7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m 代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于A ．8.60B ．8.80C ．9.25D ．9.528．执行如图的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，那么输出的S的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．39．过圆C :(x ﹣2)2+(y ﹣1)2=25上一点P (﹣2，4)作切线l ，直线m :ax ﹣3y =0与切线l 平行，则a 的值为A ．35B ．2C ．4D ．12510．已知实数x y ､满足1110x y+-=，且0xy >，若不等式490x y t +-≥恒成立，则实数t 的最大值为A ．9B ．25C ．16D ．1211．设抛物线C ：2y 4x =的焦点为F ，点M 在C 上，若以MF 为直径的圆过点()P 0,2-，则PM 的值为AB ．5C．D ．1012．已知点F 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点，过原点O 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若4PF QF =，60PFQ ∠= ，则C 的离心率e =A 215B ．45CD ．75第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14．设不等式组x y 110,3x y 30,5x 3y 90,+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D,若指数函数y ＝a x 的图像上存在区域D 上的点,则实数a 的取值范围是______.15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1B 到平面11A BC 的距离为___________.16．已知1,F 2F 分别是双曲线2222(0,0)x y a b a b->>的左右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点则该双曲线离心率为________时，2F AB 为等边三角形．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)当1a =时，函数()f x 在()1,2-上单调，求b 的取值范围；(2)若()0f x >的解集为()1,2-，求关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集．18．（12分）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?(2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了75%的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到0.01）．19．（12分）已知关于x ，y 的方程22:2440C x y x y m +--+=.（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）当1m =时，曲线C 与直线:240l x y +-=相交于M ，N 两点，求||MN 的值.20．（12分）如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面互相垂直，////AB CD EF ，AB AD ⊥，G 为AB 的中点.2CD DA AF FE ====，4AB =.（1）求证：//DF 平面BCE ；（2）求证：平面BCF ⊥平面GCE ；（3）求多面体AFEBCD 的体积.21．（12分）已知点()1,P m 在抛物线()2:20C y px p =>上，F 为焦点，且3PF =.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点()4,0T 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，O 为坐标原点，求OA OB ⋅的值.22．（12分）已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>，(-是椭圆1C 上的点．(1)求椭圆1C 的方程；(2)已知点P 为椭圆1C 上的任意一点，过点P 作1C 的切线与圆2C ：2212x y +=交于A ，B 两点，设OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k ⋅为定值，并求该定值．泸县四中2022-2023学年高二上期末考试文科数学参考答案1．C 2．C3．D4．C5．B6．B7．A 8．C9．C10．B11．C12．A13．1514．(]1,31516117．（1）当1a =时，()2f x x bx c =++的对称轴为2b x =-，由于函数()f x 在()1,2-上单调，所以12b -≤-或22b-≥，解得4b ≤-或2b ≥，所以b 的取值范围是(][),42,-∞-+∞ .（2）由于()0f x >的解集为()1,2-，所以01212a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，即012a b aca⎧⎪<⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以02a b a c a <⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以不等式20cx bx a ++>，即220ax ax a --+>，所以2210x x +->，()()2110x x -+>，解得1x <-或12x >，所以不等式20cx bx a ++>的解集为()1,12∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.18．（1）由题意得好友中男性有72人，女性有48人，选取30人的样本，则应选取女性483012120⨯=人（2）由(0.5 1.25 2.250.25)0.21a ++++⨯=解得0.75a =，则运动平均步数0.90.11.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万步）运动步数在[0.8,1.2]的频率为0.35，在[0.8,1.4]的频率为0.8，则75%位数位于[1.2,1.4]间，小王的运动步数为0.70.351.20.2 1.360.80.35-+⨯≈-（万步）19．（1）方程C 可化为22(1)(2)54x y m -+-=-，因为方程C 表示圆，所以540m ->，解得54m <.（2）圆C 的圆心(1,2)，圆心到直线:240l x y +-=的距离为d =圆C 的半径1r =，所以MN ==20．（1）证明：因为//CD EF ，且CD EF =，所以四边形CDEF 为平行四边形，所以//DF CE .因为DF ⊄平面BCE ，EC ⊂平面BCE 所以//DF 面BCE .（2）证明：连接FG .因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AD AB ⊥所以AD ⊥平面ABEF ，所以BF AD ⊥.因为G 为AB 的中点，所以//AG CD ，且AG CD =，//EF BG ，且EF BG =，所以四边形AGCD 和四边形BEFG 均为平行四边形.所以//AD CG ，所以BF CG ⊥.因为EF EB =，所以四边形BEFG 为菱形，所以BF EG ⊥.所以BF ⊥平面GCE .所以平面BCF ⊥平面GCE .（3）设BF GE O =I .由（1）得//DF CE ，所以//DF 平面GCE ，由（2）得//AD CG ，所以//AD 面GCE ，所以平面//ADF 平面GCE ，所以几何体ADF GCE -是三棱柱.由（2）得BF ⊥平面GCE .所以多面体AFEBCD 的体积ADF GCE B GCEV V V --=+13GCE GCE S FO S BO =⋅+⋅V V 43GCE S FO =⋅△=.21．（1）抛物线()2:20C y px p =>，焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由132p PF =+=得4p =.∴抛物线C 得方程为28y x =.（2）依题意，可设过点()4,0T 的直线l 的方程为4x ty =+，由284y xx ty ⎧=⎨=+⎩得28320y ty --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1232y y =-，∴222212111688x x y y =⨯=，∴121216OA OB x x y y ⋅=+=- .22．（1）由题设，e=c a =222a c =，而222b a c =-，则22b c =，设椭圆1C 的方程为222212x y c c+=，又点(-在椭圆1C 上，所以224212c c +=，可得：24c =，故椭圆1C 的方程为22184x y +=.（2）①当直线AB 斜率不存在时，直线AB的方程为x =x =-若x =A，2)B -，则12k =，22k =-，1212k k ⋅=-．若x =-，则(A -，(2)B --，则1k =2k =1212k k ⋅=-．②当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线与椭圆联立2228y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4280k x kmx m +++-=，由直线与椭圆相切，则∆=2222164(12)(28)0k m k m -+-=，化简得：2248m k =+．直线与圆联立：2212y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得：()22212120k x kmx m +++-=，12221km x x k -+=+，2122121m x x k -=+，(*)，而OA ，OB 的斜率分别为111y k x =，222y k x =，所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅===，将(*)式代入：222222221222(12)2(1)121212k m k m m k k m k k m m --++-+⋅==--，将2248m k =+代入：2122441882k k k k -+⋅==--．综上：12k k ⋅为定值，该定值为12-．。
【40套试卷合集】泸州市重点中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ） （A ）23 （B ）37 （C ）35 （D ） 173．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） （A ）1 （B ）15 （C ） 35 （D ） 754．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） （A ）1010 （B ）10103 （C ）51 （D ）535．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）B x A x p ∉∉∃⌝2,:6．已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）357．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）（A ）x 1＝x 2，s 1<s 2 （B ）x 1＝x 2，s 1>s 2 （C ）x 1>x 2，s 1>s 2 （D ）x 1＝x 2，s 1＝s 28．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； γαβα⊥⊥,βγ//9．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ） （A ）8（B ）34222+ （C ）2618+ （D ）2624+10．已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝（ ） （A ）5或31-（B ）5 （C ）4或2- （D ）411．设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且21F PF ∆最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）（A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）02=±y x （D ）02=±y x12．在球O 的表面上有A B C 、、三个点，若3AOB BOC COA π∠=∠=∠=，且O 到平面ABC 的距离为）（A ）48π （B ）36π （C ）24π （D ）12π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．14．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为____________________15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为3，则=p ____________．16．如图，从双曲线122=-y x 上一点Q 引直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P 的轨迹方程________________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x ，（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y t x ，（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标．18.（本小题满分12分）三棱锥BCD A -中，面ACD 与面BCD 均为正三角形，点H G F E ,,,分别为AD AC BC BD ,,,中点 （1）证明：四边形EFGH 为矩形；（2）若二面角B DC A --大小为︒60，求直线EH 与面BCD 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B .（1）若︒=∠901AB F ，求椭圆的离心率； （2）若F AF 222=，31=⋅AF ，求椭圆的方程． ABCD EFGH21.（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，棱长a PD =，底面ABCD 是边长为a 的菱形，点M 为PB 中点 （1）若︒=∠90BCP ，证明：PC MD ⊥；（2）若︒=∠90BCD ，︒=∠=∠60PDC PDA ，求二面角A PD B --的余弦值．22.（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x G 的左、右焦点为21,F F ，离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为62，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M .（1）求椭圆G 的方程；（2）求点M 的轨迹E 的曲线方程；（3）点B A ,为曲线E 上异于原点O 的两点，OB OA ⊥，OC OB OA =+，求四边形AOBC 的面积最小值．A19解：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人， 设第六组人数为m ，则第七组人数为0.18×50－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝2(7－m )，所以m ＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． …………9分（3）设中位数为n ，由]170,155[频率为32.0，所以)175,170[∈n ，2.032.05.05170-=-n ，解得n =174.5 ………12分20解：若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c.所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22. …………5分(2)由题知A(0，b)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中，c ＝a 2－b 2，设B(x ，y)． 由＝2⇔(c ，－b)＝2(x －c ，y)，解得x ＝3c2，y ＝－b 2，即B(3c 2，－b 2)．将B 点坐标代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94c 2a 2＋b 24b 2＝1，即9c 24a 2＋14＝1， 解得a 2＝3c 2.① 又由·＝(－c ，－b)·(3c 2，－3b 2)＝32⇒b 2－c 2＝1，即有a 2－2c 2＝1.②2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A.2B.2i -C.-4D. 2i2.过点P （2，4）且与抛物线y 2 = 8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D..3条3.双曲线22549x y -=-的一条渐近线方程是 ( )A.230x y -=B.320x y +=C.940x y -=D.490x y -=4.下列命题错误．．的是 ( ) A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”. B.若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：210x R x x ∀∈++≠，. C.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.D.若命题p ：1,x <-或1x >；q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.5.曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线221(59)59x y n n n +=<<--的 （ ） A.焦点相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦距相等6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ） A .12 B.19 C.14.1 D.307.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么 （ ） A.命题p 、q 都是真命题 B.命题p 、q 都是假命题 C.命题p 、q 只有一个真命题 D.命题p 、q 至少有一个是真命题8.设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54B.5 9.已知p ：关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集为R ；q ：关于x 的不等式042>++mx x 的解集为R ，则p 是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+2)D.(2,1+2)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11.复数25-i 的共轭复数是 ． 12.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为4π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 .13.已知椭圆22162x y +=与双曲线2213x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为 .14.若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线10x y +-=交于A ，B 两点，若n m=AB的中点M 的连线的斜率为 .三、解答题（本题共5小题，共54分）15.（本小题10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值 .16.（本小题10分） 设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点21,)23,1(F F A 到两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),21,0(PQ Q .17.（本小题10分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根. 若p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F且过点(4,. （1）求双曲线方程；（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=； （3）对于（2）中的点M ，求12MF F ∆的面积.19.（本小题12分）如图，设抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，),(00y x P 为抛物线上的任一点（其中0x ≠0），过P 点的切线交y 轴于Q 点. （1）若)1,2(P ，求证FQ FP =； （2）已知),0(0y M ，过M 点且斜率为2x 的直线与抛物线C 交 于A 、B 两点，若)1(>=λλMB AM ，求λ的值.答案（文）AFyPM三、解答题（本题共5小题，共54分） 15．（本小题10分） 解：（1）2333122i i iz i i i-+++===+--， …………………………….5分（2）把=1+i 代入21z az b i ++=-，即()()2111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=- …………………………….7分所以121a b a +=⎧⎨+=-⎩解得3;4a b =-=所以实数a ,b 的值分别为-3，4 …………………………….10分16. （本小题10分）解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点.1,31)23(21,)23,1(22222===+c b bA 于是得因此在椭圆上所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,1342122F F y x -=+焦点 …………4分 （2）设134),,(22=+y x y x P 则22344y x -=∴ 222222141117||()423434PQ x y y y y y y =+-=-+-+=--+又33≤≤-y 5||,23max =-=∴PQ y 时当 ………….10分17．（本小题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题:31p x -≤≤ …………………………2分2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥ …11m m ⇒≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………4分因为p ⌝为假命题，p q ∧为假命题 则p 为真命题，所以q 为假命题，q ⌝为真命题，q ⌝：11m -<< …………………………6分由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即m 的取值范围是：11m -<< …………………………10分18．（本小题12分）解：（1）由题意，可设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠，又双曲线过点(4,，解得6λ=故双曲线方程为226.x y -=. ……………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知，a b ==c =， ∴()1F -，()2F∴()13,MF m=--，()23,MF m=-， ∴ 2123MF MF m ⋅=-，又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 296m -=，∴23m =，即120MF MF ⋅=. ……………………………8分 （3）121211622MF F S F F m ∆==⨯= ,∴12MF F ∆的面积为6． ……………………………12分19．（本小题12分） 解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知1||0+=y PF =2， …… .2分. 设过P 点的切线方程为1(2)y k x -=-由{21(2)4y k x x y-=-=24840x kx k ⇒-+-= 令 2164(84)0k k ∆=--=得1=k ， 可得PQ 所在直线方程为000()2x y y x x -=-， ∴得Q 点坐标为(0, 1-)∴2||=QF 即 |PF|=|QF| ………………………….6分（Ⅱ）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又M 点坐标为(0, y 0)∴AB 方程为002y x x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==00224y x x y y x 得042002=--y x x x2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：1．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷各题答案按照A 、B 卷的要求填涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交； 2．全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷．第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1．已知2:3,:9p x q x ==,则p 是q 的___________条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是 A ．1个或2个或3个或4个 B ．0个或2个或4个 C ．1个或3个D ．0个或4个3．若a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立．．．．．的是 A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c C ．m (a ＋b )＝ma ＋mbD ．(a ·b )c ＝a (b ·c )4．已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ⊥b ，则x 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于35则此椭圆的方程是 A ．22110036x y +=B ．22110064x y += C ．2212516x y +=D ．221259x y += 6，则双曲线的两条渐近线的夹角是 A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°7．设正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于 A ．13B ．14C ．16D ．128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子(假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等)，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 9．不等式组220200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A ．3B ．4C ．5D ．610．若函数2()2f x x =的图像上点P (1，2)及邻近点Q (1x +∆，2y +∆)则yx∆∆的值为 A ．4B ．4xC ．242()x +∆ D ．42x +∆第Ⅱ卷(共80分)二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为________12．抛物线2y x =的焦点坐标是___________13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是221x y +=．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是_______________14．已知向量a 、b 、c 两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a －b ＋2c |等于________ 15．抛物线C ：24y x =被直线l ：210x y --=截得的弦长为________三、解答题(本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．(10分)，其中a ≥0．17．(11分)用数学归纳法证明等式：22121335++⨯⨯…2(21)(21)n n n +-+＝242n nn ++对于一切n N +∈都成立．18．(11分)在双曲线221927x y -=中，F 1、F 2分别为其左右焦点，点P 在双曲线上运动，求△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程．19．(13分)如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD，PA ＝AD ＝4，AB ＝2，M 是PD 的中点． (1)求证：平面ABM ⊥平面PCD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值；(3)以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球交PC 于点N 求点N 到平面ACM 的距离．附加题：(10分)20．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +uu r uu u r与a ＝(3，－1)共线．(1)求椭圆的离心率；(2)设M 为椭圆上任意一点，且OM OA OB λμ=+u u u r u u r u u u u r (,R λμ∈)，证明22λμ+为定值．2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案命题：田松元 审题：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川省泸县第四中学2019-2020学年度高二第二学期第一次在线月考试题 数学(文)【含解析】
四川省泸县第四中学2019-2020学年度高二第二学期第一次在线月考试题 数学（文）【含解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，1x e x >+（e 是自然对数的底数）”的否定是（ ） A. 不存在x ∈R ，使1x e x >+ B. x R ∀∈，使1x e x <+ C. x R ∀∈，使1x e x ≤+ D. x R ∃∈，使1x e x ≤+【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““x R ∀∈，1x e x >+”的否定是x R ∃∈，使1x e x ≤+， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题． 2. 下列命题为真命题的是A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B. “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C. 命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D. 命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-> 【答案】B 【解析】试题分析：A 项中p q ∨为真命题则,p q 至少1个为真，p q ∧为真命题需,p q 都为真；B 项中由5x =可得2450x x --=成立，反之不正确，所以“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；C 项命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x ≥-，则2230x x --≤”； D 项命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-≥考点：四种命题及否定点评：命题：若p 则q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题(),x M p x ∃∈的否定是全称命题(),x M p x ∀∈⌝ 3.已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= A. 310 B.35 C. − 310D. 110【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值． 【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴2221133sin222219110sin cos tan a sin cos sin cos tan αααααααα=⋅====+++， 故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 4.在ABC ∆中，sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为ABC ∆中，sin sin A B =，则A=B ，那么ABC ∆为等腰三角形，反之，不一定成立，故sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的充分不必要条件，选A5.圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据圆x 2+（y ﹣3）2＝1上的动点P 到点Q （2，3）的距离的最小值为圆心到点Q （2，3）的距离减去半径，即可求得．【详解】圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为圆心到点()2,3Q 的距离减去半径．∵圆()2231x y +-=的圆心坐标为()0,3C ，半径为1r =，∴211CQ r -=-=，∴圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为1．故选B ．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查学生转化问题及分析解决问题的能力，属于基础题．6.圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B 【解析】 【分析】圆1C 的标准方程即为22(1)(1)4x y ++-=，圆心为（-1,1），半径为2；圆2C 的标准方程即为22(3)(4)25x y -+-=，圆心为（3,4），半径为5.因为2212435C C =+=所以1237C C <<，因此两圆相交．选B ． 【详解】 请在此输入详解！7.设()0,2απ∈，已知sin 30αα>，则α的取值范围是（ ） A. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：()4sin 3sin 302sin 00,,3333πππααααααπαπ⎛⎫⎛⎫>∴->∴->∴-∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数基本公式及三角函数性质8.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，MN 的中点为P ，若5MN =，则点P 到y 轴的距离为（ ）A. 3B. 32C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】先设出,M N 两点坐标，由题可知125MN x x p =++=，解出12x x +，再求点P 到y 轴的距离． 【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则由抛物线的定义，可知12122MN x x p x x =++=++， 又∵5MN =，∴1225x x ++=，得123x x +=， ∴点P 到y 轴的距离为12322x x +=. 故选B.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦，弦长12MN x x p =++，而P 到y 轴的距离是P 点的横坐标． 9.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是 ( ) A. y=2x 2 B. y=8x 2 C. x=4y 2-1 D. y=4x 2-12【答案】C 【解析】 【分析】设中点坐标为(,)x y ，用,x y 表示出P 点坐标，代入已知曲线方程． 【详解】设所求中点坐标为(,)x y ，则P 点坐标为(22,2)x y +， ∵P 在已知曲线220y x -=上，∴22(2)(22)0y x ⨯-+=，即241x y =-． 故选C ．【点睛】本题考查用动点转移法求轨迹方程．解题时只要设出所求轨迹的点的坐标为(,)x y ，由已知表示出已知曲线上动点的坐标，并代入曲线方程化简即可．10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，若三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ） A. 2 B. 2 C. 33 D. 4【答案】D【分析】如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r 由34363r ππ⨯=，解得r ．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ．设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，利用勾股定理解出即可得出．【详解】解：如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r ， 三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则34363r ππ⨯=， 解得3r =．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ． 设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，由勾股定理可得：2222(3)3x x ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，0x >． 解得：4x =．∴正方体的棱长为4．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的性质、三棱锥的性质、勾股定理、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知()()121,0,1,0F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于,A B 两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=【解析】 【分析】在直角三角形12AF F 利用勾股定理求1||AF ，再由椭圆的定义求a 的值. 【详解】因为3AB =，所以232AF =，又12||2F F ， 所以在直角三角形12AF F 中，222211235||||||2()22AF F F AB =+=+=，因为1253||||4222AF AF a +=+==，所以2,1,3a c b ===， 所以椭圆的方程为：22143x y +=.【点睛】本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力.12.已知点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 方程为10kx y k --+=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A. 34k ≥或 4k ≤- B. 34k ≥或 14k ≤- C. 344k -≤≤D.344k ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以根据直线l 方程来确定直线l 过定点()1,1C ，然后根据题意绘出直线l 与线段AB 相交的图像并求出CA k 与CB k 的值，最后根据图像即可得出结果．【详解】因为直线l 方程为10kx y k --+=，即()11y k x -=-， 所以直线l 过定点()1,1C ，根据3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 与线段AB 相交，可绘出图像：因为13412CAk ，123134CBk ， 所以直线l 的斜率k 的取值范围为34k ≥或 4k ≤-，故选A ． 【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线24x y = 的焦点到准线的距离为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据抛物线的定义知，焦点到准线的距离为p.【详解】由抛物线方程24x y =知，24p =，2p =，所以焦点到准线的距离为2.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，几何性质，属于容易题.14.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为________________．【答案】11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|2＜x ＜3}，可得2，3是ax 2+bx+c=0的两个实数根，且a ＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．【详解】由ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}可知a ＜0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知b a -＝5，ca ＝6， 由a ＜0易知c ＜0，56bc -=，16a c =，故不等式cx 2＋bx ＋a ＜0，即x 2＋bcx ＋a c ＞0，即x 256-x ＋16＞0，解得x ＜13或x ＞12，所以不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为(－∞，13)∪(12，＋∞)．【点睛】本题考查三个二次之间的关系，属基础题.15.已知两定点()()2020A B -，、，，点P 在椭圆2211612x y +=上，且满足2PA PB -=，则PA PB ⋅=_______.【答案】9 【解析】 【分析】设P(x ，y)，可得P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得22x =4y =9，，可得PA PB ⋅的值.【详解】解：设P(x ，y)，由()()2020A B -，、，，2PA PB -=，可得点P 的轨迹是以点A 、B 为焦点的双曲线的右支，且2a=2，c=2，∴3∴P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得：2222yx -=1311612x y ， 可得22x =4y =9，，∴PA PB ⋅=2(2)(2)x x y =224x y =9,故答案：9.【点睛】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求双曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题.16.已知点 ()(),00F c c -> 是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>> 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 222x y c += 交于另一点 P ，且点 P 在抛物线 24y cx = 上，则该双曲线的离心率的平方是________________． 【答案】512【解析】 【分析】通过圆的方程、抛物线方程、直线的位置关系，得到方程组，进而求得a b 、 的关系；由双曲线a b c 、、 的关系求得离心率表达式．【详解】设抛物线的准线方程为l ，作PQ l ⊥ 于Q ；设双曲线右焦点为1(,0)F c ，P （x ，y ）由题意可知1FF 为圆 222x y c +=的直径，12FF c =所以1PF PF ⊥ ，且1tan b PFF a∠=所以22224x y c y b x c ay cx⎧+=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩ ，化简得2245865b a -=-又因为在双曲线中222+c a b = 代入求得251e +=【点睛】本题考查了直线方程、圆方程、双曲线方程的综合应用，利用平面几何知识找出各方程间的关系，进而得出解，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设命题p ：实数a 满足不等式24a <；命题q ：关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a <；（2）1a <或25a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，求实数a 的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数a 的取值范围，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 命题一真一假，分别求出当p 真q 假和p 假q 真时a 的取值范围，再求并集即可得到答案． 【详解】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，即222a <，即2a < （2）由（1）可知若命题p 为真命题，则2a <，若命题q 为真命题，则关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立则()293360a ∆=--≤，解得15a -≤≤ ，因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以,p q 命题一真一假， 若p 真q 假，则251a a a <⎧⎨><⎩或，即1a <若p 假q 真，则215a a ≥⎧⎨-≤≤⎩，即25a ≤≤综上，实数a 的取值范围为1a <或25a ≤≤.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题．18.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，⋯⋯第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08,绘图见解析；（2）102；（3）25【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图可得：各小矩形的高之和为0.1，运算可得解； （2）由频率分布直方图中平均数的求法即可得解；（3）样本成绩属于第六组的有3人，样本成绩属于第八组的有2人，则随机抽取2名，基本事件总数为2510C =，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数为22324C C +=，再利用古典概型概率公式运算即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.030101100.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数2510n C ==，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数22324m C C =+=， 故他们的分差的绝对值小于10分的概率42105m p n ===． 【点睛】本题考查了频率分布直方图及古典概型概率公式，属中档题.19.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2需求量y12 10 7 5 3（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？ （参考公式：121()()()n i i i n ii x x y y b x x ∧==--==-∑∑1221()ni ii n i i x y nxy x n x ==--∑∑，a y b x ∧∧=-） 【答案】（Ⅰ）y ∧28.111.5x =-.（Ⅱ）如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t .【解析】【分析】 （Ⅰ）根据表中所给数据代入公式，求得y 对x 的回归方程；（Ⅱ）当定价为1.9万，即x=1.9，代入线性回归方程求得预测值.【详解】解：（Ⅰ）因为19 1.85x =⨯=，1377.45y =⨯=， 5162ii i x y ==∑，52116.6i i x ==∑， 所以51522155i ii i i x y xy b x x ==-==-∑∑ 2625 1.87.411.516.65 1.8-⨯⨯=--⨯， 7.411.5 1.828.1a y bx =-=+⨯=，故y 对x 的线性回归方程为y ∧28.111.5x =-.（Ⅱ）()28.111.5 1.9 6.25y t =-⨯=.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t .【点睛】本题考查了对线性回归方程的求解，解题的关键是掌握线性回归方程的求解公式的运用，属于基础题.20.已知点P 到直线y ＝﹣4的距离比点P 到点A （0，1）的距离多3．（1）求点P 的轨迹方程；（2）经过点Q （0，2）的动直线l 与点P 的轨交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得∠MRQ ＝∠NRQ ？若存在，求出点R 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 2＝4y ；（2）存在，R 的坐标（0，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据条件转化为P 到(0,1)A 的距离与它到直线1y =-的距离相等，利用抛物线的定义，即可求得点P 的轨迹方程；（2）利用对称性可得R 在y 轴上，设(0,)R t ，再结合MRQ NRQ ∠=∠，则0RM RN k k +=，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系，求得()22k t +，进而求得t 的值.【详解】（1）因为点P 到A （0，1）的距离比它到直线y ＝﹣4的距离小3，所以点P 在直线y ＝﹣4的上方，点P 到A （0，1）的距离与它到直线y ＝﹣1的距离相等所以点P 的轨迹C 是以A 为焦点，y ＝﹣1为准线的抛物线，所以方程为x 2＝4y ；（2）当动直线l 的斜率为0时，由对称性可得R 在y 轴上，设为R （0，t ），设直线l 的方程为y ＝kx +2，联立224y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得x 2﹣4kx ﹣8＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝﹣8， 所以()()2112121212RM RN x y t x y t y t y t x x k x x k -+---=+=+ ()()()1212121212402x x x x t x x k t x x +-++===，因为k ≠0，所以2t =-，则R （0，﹣2），综上，R 的坐标（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中直线与抛物线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21.已知在图1所示的梯形ACDE 中，//AE CD ，BC AE ⊥于点B ，且2AB BC CD BE ===.将梯形ACDE 沿BC 折起，使平面BCDE ⊥平面ABC ，如图2所示，连接AD ，取AD 的中点M .(1)求证：平面EMC ⊥平面ACD ；(2)设BC a =，求几何体ABCME 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)36a . 【解析】【分析】（1）取AC 的中点F ,连接BF ,FM ,先证得BF ⊥平面ACD ,再证明四边形BFME 是平行四边形,即可得证EM ⊥平面ACD ,进而证得结论；（2）视几何体ABCME 以平面EMFB 为底,AC 为高,由对称性可得其体积是三棱锥A MFBE -的体积的2倍,进而求解即可【详解】(1)证明:如图,取AC 的中点F ,连接BF ,FM ,因为AB BC =,所以BF AC ⊥,因平面CDEB ⊥平面ABC ,DC CB ⊥,平面CDEB 平面ABC BC =,所以CD ⊥平面ABC ,又BF ⊂平面ABC ,所以CD BF ⊥,又CD AC C =,所以BF ⊥平面ACD ①,因为AM MD =,AF CF =,所以//MF CD ,12MF CD =, 因为//BE CD ,12BE CD =,所以//BE MF ,BE MF =, 所以四边形BFME 是平行四边形,所以// EM BF②,由①②得,EM⊥平面ACD, 又EM⊂平面EMC,所以平面EMC⊥平面ACD(2)由(1)知四边形MFBE为矩形,BF AC⊥,MF AC⊥, 所以AC⊥平面MFBE, 所以2ABCME A MFBE V V-=, 因为BC a=,所以22BF a=,2a BE=,22AF a=, 所以222224MFBE a S a a=⋅=, 因为AF为棱锥A MFBE-的高, 所以3211223312A MFBE a V S h-=⋅⋅==,所以326 ABCME A MFBEa V V-==【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查几何体的体积,考查转化思想和运算能力22.设椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）,左、右焦点分别是1F、2F且1223F F=以1F为圆心,3为半径的圆与以2F为圆心,1为半径的圆相交于椭圆C上的点K （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆E：2222144x ya b+=,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y kx m=+交椭圆E于,A B两点,射线PO交椭圆E于点Q①求OQOP的值；②令2214mtk=+,求ABQ△的面积f t的最大值.【答案】（1）2214xy+=（2）①2OQOP=②3【解析】【分析】（1）运用圆与圆的位置关系,1223F F =,,a b c 的关系,计算即可得到b ,进而得到椭圆C 的方程；（2）求得椭圆E 的方程，①设()00,P x y ，OQ OPλ=，求得Q 的坐标，分别代入椭圆,C E 的方程，化简整理,即可得到所求值；②设()11,A x y ，()22,B x y 将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，由判别式大于0，可得t 的范围,结合二次函数的最值,，ABQ △的面积为3S ，即可得到所求的最大值.【详解】解：（1）由题意可知，1224PF PF a +==，可得2a =， 又1223F F =3c ∴=222a c b -=,1b ∴=即有椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=, ①设()00,P x y ,OQ OPλ=,由题意可知, ()00,x Q y λλ--,由于220014x y +=, 代入化简可得22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以2λ=,即2OQ OP =；②设()11,A x y ,()22,B x y ,将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程,可得()22148k x kmx +++24160m -=,由>0∆,可得22416m k <+,③则有122814km x x k +=-+,212241614m x x k-=+, 所以22412216414k m x x k +--=+, 由直线y kx m =+与y 轴交于()0,m ,则AOB 的面积为1212S m x x =⋅-=22421164214k m m k+-⋅+ 设2214m t k =+,则2(4)S t t =-, 将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程,可得()22148k x kmx +++2440m -=,由0∆≥可得2214m k ≤+,④由③④可得01t <≤,则()2224S t =--+(]0,1递增，即有1t =取得最大值， 即有3S ≤2214m k =+，取得最大值23由①知，ABQ △的面积为3S ，即ABQ △面积的最大值为3【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题.。
四川省泸县第四中学2019_2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题文含解析
（2）若直线 与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足 （O为坐标原点）.当 时，求 最小值.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）由离心率及四边形的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；
（2）将直线与椭圆联立求出两根之和及两根之积， ，可得 .进而写出P的坐标，P在椭圆上求出m的范围，进而求出 的表达式，由反比例函数的单调性求出它的最小值.
7.若直线 垂直，则二项式 的展开式中 的系数为( )
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两条直线垂直的条件列方程求得 的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得 的系数.
【详解】由直线 与 垂直，可得 ，求得 ，则二项式 的展开式的通项公式 ，令 ，求得 ，可得展开式中x的系数为 .故答案为B．
11.已知直线 经过抛物线 的焦点，与 交于 两点，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
试题分得 ，故选B．
考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．
12.设函数 在 上存在导数 ，对任意的 有 ，且 时 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
【详解】解：（1）依题意得， .以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为 ，则 ，解得 ， .
所以椭圆E的方程为 .
（2）设A，B两点的坐标分别为 ，
联立方程 得 ， ，
， ，
因为 ，即 ，所以 .
所以点 ，又点P在椭圆C上，所以有 ，
化简得 ，
所以 ，化简 ，因为 ，所以 ，
因为 ，
又 ， ，所以 .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
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四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题 ： ，，则 ¬ p 为A. ， 0120≤+x B. ， 0120>+xC.， 0120<+xD.， 0120≤+x2.直线 l 经过原点和 )1,1(- ，则它的倾斜角是 A .135° B .45°C.45° 或 135°D.−45°3.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 A.30B.36C.40D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位: ）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆6.已知椭圆 11622=+y m x 的焦点在x 轴上,且离心率53=e ,则=m A.9B.5C.25D.-97. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为 A.10B.99lgC.2D.101lg8.已知，则“ 3≤+b a ”是“ 3≤+b a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆 422=+y x 与 的位置关系是A.内含B.相交C.相切D.相离10.若直线 被圆所截得的弦长为，则实数 的值为（ ）A.或B.1或3C.或6D.0或411.若直线 与曲线有两个交点，则实数 的取值范围是 A.)125,0(B.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 D.),125(+∞12.设点 P 是双曲线 )0,(12222>=-b a by a x 与圆在第一象限的交点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为A.13B.213C.13D.213第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题“若，则” ，其逆命题为 ．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.直线 垂直于 ，且平分圆 ： ，则直线 的方程为 .16.抛物线的焦点为 为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为，则．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知（Ⅰ）当时，判断是的什么条件；（Ⅱ）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；18.（12分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （千元）由如表的统计资料：（Ⅰ）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（Ⅱ）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（()()()1122211ˆnni i ii i i nni i i i x x y y x y nxy bx x x nx====---==--∑∑∑∑）19.（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点.（Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.20.（12分）设 为抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.（Ⅰ）若直线 经过焦点 ，且斜率为2，求 ；（Ⅱ）当 时，求的最小值.21.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB E ∠=为11A C 的中点， 11CC C E=（Ⅰ）证明： CE ⊥平面11AB C ；（Ⅱ）若0130AA BAC =∠=，求点E 到平面1AB C 的距离.22.（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为31，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为22 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）已知直线 与椭圆 交于不同的两点，若在 轴上存在点 ，使得，求点 的横坐标的取值范围.2019年秋四川省泸县第四中学高二期末模拟考试文科数学试题答案1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B 10.D 11.C12.A13. 14.314 15. 16.17.解：(Ⅰ)则当m =4时，q :当时是的充分不必要条件(Ⅱ) “非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件.，实数 的取值范围为.18.（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的． 列表如下：由以上数据可得51522215113545 1.390545ˆi i i i i x y xy b x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以5 1.340ˆˆ.2ay bx =-=-⨯=-， 故回归直线方程为 1.3.2ˆ0yx =-. （2）当10x =时， 1.3100. 2.ˆ218y=⨯-=， 因此可估计使用10年维修费用是12.8千元， 即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车． 19.（1）解：设圆心为 ，则应在的中垂线上，其方程为 ，由 ，即圆心坐标为又半径 ，故圆的方程为（2）解：点 在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，此时圆心到直线距离为1，符合题意.②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为整理为 ，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上①②，所求直线方程为 或20.解：（Ⅰ）由题意，得，则直线 的方程为 .由 消去 ，得.设点 ， ，则 ，且，，所以 .（Ⅱ）因为是抛物线 上的两点，所以设，，由 ，得 ，所以，即.则点 的坐标为.所以 ，当且仅当 时，等号成立.所以 的最小值为 .21.（1）证明：∵直三棱柱111ABC A B C -， ∴1CC ⊥平面111A B C ， ∵11B C ⊂平面111A B C ， ∴111CC B C ⊥， ∵090ACB ∠=， ∴AC BC ⊥， ∴1111A C B C ⊥， ∵1111AC CC C ⋂=， ∴11B C ⊥平面11AAC C . ∵EC ⊂平面11AAC C ，∴11B C CE ⊥， ∵E 为11A C 的中点，∴111C E CC CC AC== ∴1CC E ∆与1ACC ∆相似，且有1CE AC ⊥， ∵1111B C AC C ⋂=， ∴CE ⊥ 11AB C ；（2）在矩形11ACC A 中， 111C EAA E CC ==为11A C 的中点，可得11AC A E C E == 在Rt ABC ∆，由030BAC ∠=可得2,4BC AB ==，从而可求得11AB BC 显然有22211AC B C AB +=，即1AC B C ⊥，h 为点E 到平面1ABC 的距离，∵11B C ⊥平面11AAC C ， 由11E ACB B ACE V V --=，可得11111133ACB AB C S h S C B ∆∆=，计算得112AB CS ∆=⨯= 12ACE S ∆==∴11233h =⨯，可推出h =，∴点E 到平面1ABC .22.（1）解：由已知得，解得，∴椭圆的方程为（2）解：设，的中点为，点，使得,则 .由得，由，得.∴ ∴ .∵ ∴ ，即，∴ .当时，（当且仅当，即时，取等号），∴ ；当时，（当且仅当，即时，取等号），∴ ，∴点的横坐标的取值范围为 .。