湖南省岳阳县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析2017-2018学年XXX高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知sinα=1/2，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A。
-1/2 B。
-2 C。
1/2 D。
22.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。
这种抽样方法是（）A。
简单随机抽样法 B。
抽签法 C。
随机数表法 D。
分层抽样法3.已知变量x，y满足约束条件x+y=1，则z=x+2y的最小值为（）A。
3 B。
1 C。
-5 D。
-64.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A。
105 B。
16 C。
15 D。
16.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A。
1/2 B。
1/4 C。
3/4 D。
1/37.为了得到函数y=sin（2x-π/2）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A。
向右平移π/4个单位长度 B。
向右平移π/2个单位长度 C。
向左平移π/4个单位长度 D。
向左平移π/2个单位长度8.a11 B。
0<q<1 C。
q<0 D。
q<19.函数y=|x-2|+|x+1|的图象大致为（）A。
图略 B。
图略 C。
图略 D。
图略10.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP/BP=CP/DP的点P的坐标为（）A。
湖南省五市十校2017-2018学年高一数学下学期期末考试7月试卷【word版】.doc
2018年上学期期终考试高一数学试卷总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ＝k 2×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k4×180°＋45°，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( ) A ．6πB.4π C ．3πD.2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( ) A ．－12B.23-C ． 12D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n 5．在ABC ∆中， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6．在ABC ∆中，已知03,30,2b A c ===，则cb a CB A ++++sin sin sin = （ ）A ．－12B.23-C ． 12D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于 ( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A ．5B.6C ． 7 D. 810．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( ) A ．3 2B.4 2C ． 5 2D. 6 211．已知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 ( )A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]12．已知函数f (x )=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x （千元）与利润y （万元）所得的数据如下表所示：预计利润为__________．15．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是____16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点， 则|PA→＋3PB →|的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sin cos 10cos 4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值； (2) 求tan β的值．18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B bC a c=-+ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若13,4b a c =+=，求ABC ∆的面积.20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．21．已知a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心； (2) 当x ∈[ π6，π2 ] 时，求函数f (x )的值域； (3) 该函数y ＝f (x )的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ．22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθu r ，)2,(cos m --=θ，函数()f m n θ=⋅u r r的最小值为))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由2018年上学期期终考试高一数学答案 总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ＝k 2×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k4×180°＋45°，k ∈Z }，那么(C ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅2．在△ABC 中， ()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-， A ∠= ( C) A ．6πB.4π C ．3πD.2π 3．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( C ) A ．－12B.23-C ． 12D.23 4．执行如图的程序框图，若输出S 的值为55，则判断框内应填入（ ）(第3题)A. 9≥nB. 10≥nC. 11≥nD. 12≥n 答案：C5．在ABC ∆中， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为（ D ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6．在ABC ∆中，已知03,30,2b A c ===，则cb a CB A ++++sin sin sin = （C ）A ．－12B.23-C ． 12D.23 7．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →等于 (B )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)8．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是 ( C )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( B) A ．5B.6C ． 7 D. 810．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝ ( A ) A ．3 2B.4 2 C ． 5 2 D. 6 211．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是( A ) A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]12．已知函数f (x )=f (x -π),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ D ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知统计某化妆品的广告费用x （千元）与利润y （万元）所得的数据如下表所示：x0 13 4y2.24.3 4.86.7从散点图分析， y 与x 有较强的线性相关性，且0.95y x a =+，若投入广告费用为6千元，预计利润为__________． 答案：8.314．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是解析：程序对应的函数是 y ＝⎩⎨⎧x ＋12，x<0，x －12，x≥0.由⎩⎨⎧x<0，x ＋12＝25，或⎩⎨⎧x≥0，x －12＝25，得x ＝－6或x ＝6.15．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是______解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.16．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点， 则|PA→＋3PB →|的最小值为___5_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝ααααπ2sin cos 10cos 4)2sin(22-+-.(1) 求tan(α＋β)的值； (2) 求tan β的值． 17．解 (1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tan α＝－13. ∵tan(α＋β)＝sin 2α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋25－－13＝516.(2)tan β＝tan[(α＋β)－α]＝516＋131－516×13＝3143.18．南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.【答案】(1)86;(2)P=0.319．在ABC∆中，,,a b c分别是角,,A B C的对边，且cos.cos2B bC a c=-+（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若13,4b a c=+=，求ABC∆的面积.【答案】(1)23Bπ=;(2)133sin.2ABCS ac B∆∴==20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率． 答案：（1）75.5,81；（2）2,3；（3）107. 21．已知a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32. (1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心； (2) 当x ∈[ π6，π2 ] 时，求函数f (x )的值域； (3) 该函数y ＝f (x )的图象可由R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的变换得到? ． 21解 (1) f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32＝53sin x cos x ＋2cos 2x ＋4cos 2x ＋sin 2x ＋32＝53sin x cos x ＋5cos 2x ＋52＝532sin 2x ＋5×1＋cos 2x 2＋52＝5sin(2x ＋π6)＋5. π=T , Z k k ∈+-)5,212(ππ(2) f (x )＝5sin(2x ＋π6)＋5. 由π6≤x ≤π2，得π2≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1， ∴当π6≤x ≤π2时，函数f (x )的值域为[52，10]． (3) 略22．已知向量=(2sin , sin +cos )m θθθu r ，)2,(cos m --=θ，函数()f m n θ=⋅u r r的最小值为))((R m m g ∈（1）当1m =时，求)(m g 的值； （2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+问：是否存在这样的实数m ，使不等式)cos sin 4)((ϑθϑ+-f h +(32)0h m +>对所有[0,]2πθ∈恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由22.（1）()sin 2(2)(sin cos )f m θθθθ=-++令sin cos t θθ=+，t ∈，则2sin 21t θ=-当1m =时，2min g(m)=(t 31)132t --=- （2）2()()(2)1f F tt m tθ==-+-，t [-2,2]∈2(2)21,22248g(m)=,22222241(2)2,222m m m m m m m ⎧++≤--⎪++⎪---<<-⎨⎪⎪-+≥-⎩（3）易证()h x 为R 上的奇函数要使4sin 2(2)(sin cos )(32)0sin cos h m h m θθθθθ⎡⎤-++-++>⎢⎥+⎣⎦成立， 只须4sin 2(2)(sin cos )sin cos h m θθθθθ⎡⎤-++-⎢⎥+⎣⎦(32)(32)h m h m >-+=--， 又由()f x 为单调增函数有4sin 2(2)(sin cos )32sin cos m m θθθθθ-++->--+， 令sin cos t θθ=+，则2sin 21t θ=-，[0,],2πθ∈Q 2sin()[1,2]4t πθ∴=+∈ 原命题等价于241(2)320t m t m t--+-++>对[1,2]t ∈恒成立； 24(2)22t m t t t ∴->-+-，即2(2)(2)22t t t t m t t t-+->=+-. 由双勾函数知()g t 在[1,2]上为减函数，3m ∴>时，原命题成立。
湖南省岳阳一中2017-2018学年高一下学期8月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖南省岳阳一中高一（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．下列各正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x9．若f（cosx）=sin3x，则f（sin30°）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是．15．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是．16．下面的几个：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确的序号是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可．【解答】解：对于A、空集不包含任何元素，不能用0∈∅，所以不正确；对于B，0是集合中的一个元素，表述正确．对于C，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．对于D，是两个集合的关系，用{0}⊋∅表示，所以D不正确；故选B．2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．下列各正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角【考点】任意角的概念；象限角、轴线角．【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．【解答】解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把1690°写成4×360°+θ的形式，则答案可求．【解答】解：∵1690°=4×360°+θ．∴在0°～360°范围内，θ=250°．故选：B．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数线，直接判断角所在象限即可．【解答】解：cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为第二象限．故选：B．7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式求得cosα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα．【解答】解：∵cos（π+α）=，∴cos α=﹣ ∵π＜α＜2π， ∴sin α＜0∴sin α=﹣．故选：A ．8．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x +） C ．y=cos2x D ．y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin [2（x ﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ．9．若f （cosx ）=sin3x ，则f （sin30°）=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．【考点】函数的值．【分析】由诱导公式得f （sin30°）=f （cos60°），由此利用f （cosx ）=sin3x ，能求出结果． 【解答】解：∵f （cosx ）=sin3x ，∴f （sin30°）=f （cos60°）=sin180°=0． 故选：B ．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A ．B ．14πC ．56πD ．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选B．11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则即可得出．【解答】解：B.=，不一定等于．故选B．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】①把x=﹣代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；②把x=，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．【解答】解：①把x=﹣代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是a=0或a=2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直∴1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解得a=0或a=2故答案为a=0或a=215．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+kπ，π+kπ]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间．【解答】解：对于函数y=3sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[+kπ，π+kπ]，k∈Z，故答案为：[+kπ，π+kπ]，k∈Z．16．下面的几个：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确的序号是：②⑤．【考点】的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由共线向量的概念说明②正确；由两个向量不能比较大小说明③错误；根据规定的方向是任意的，与任何向量平行说明④错误；由向量模的性质说明⑤正确．【解答】解：①若||=||，则与共线错误，如，满足||=||，但与不共线；②由共线向量的概念知，长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量，故②正确；③∵两个向量不能比较大小，∴③错误；④规定的方向是任意的，与任何向量平行，故④错误；⑤由向量模的性质知，对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||，故⑤正确．∴正确的序号是②⑤．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义即可求出，（2）根据A为B的子集，对A讨论，若A=∅，若A≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=时，A=（﹣，2），B={x|0＜x＜4}=（0，4），∴A∩B=（0，2）（2）若A=∅，则a﹣1≥2a+1即a≤﹣2，若A≠∅，则即1≤a≤综上：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[1，]18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，利用任意角的三角函数的定义，即可得到结论．【解答】解：由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，（1）tanα==﹣；（2）sinα=，cosα=﹣，∴sinα+cosα=．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）圆心坐标为C（3，2），又半径r=|OC|=，则所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）M为线段PQ的中点，则x0=2x﹣8，y0=2y．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得（2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13，即线段PQ中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先由已知得：PD⊥面ABCD推得PD⊥BC，再结合ABCD是正方形对应的BC⊥CD即可证：BC⊥面PCD；（2）运用等体积法，即可求出点C到平面BED的距离．【解答】（1）证明：由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD=D∴BC⊥面PCD；（2）解：等体积法，设点C到平面BED的距离为h．=，∵DE=a，BD=a，BE=a，∴∠BED=90°∴S△BDE=，∵S△EDC由等体积法，可得，∴h=a，∴点C到平面BED的距离为a．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．（2）由已知可求sin（2x+）＞，利用正弦函数的图象可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，进而解得不等式f（x）＞1的解集．【解答】（本题满分13分）解析：（1）解：由图可知，A=2，T=2（+）=π，∴ω===2．由五点作图的第二点可知，2×（﹣）+φ=．解得：φ=．∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）…（2）∵f（x）=2sin（2x+）＞1．∴sin（2x+）＞．∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，∴不等式f（x）＞1的解集是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z…22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出a的值，从而求出f（x）的值域即可；（2）问题转化为a＜恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即a=1，∴f（x）=1﹣∈（﹣1，1）；（2）由题意x∈R时，2a﹣＜0恒成立，即x∈R时，a＜恒成立，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故：a≤0．2016年10月27日。
2017-2018学年(新课标)最新湖南省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年湖南省高一数学下学期期末模拟试题时间：120分钟 总分：120分一．选择题(每个小题只有一个正确的答案，请将正确的答案填入题后的括号内，本题共8个小题，每小题4分，共32分)1.sin 585︒的值为 （ ） A.22B. 22-C.23 D. 23-2.已知向量a 、b1=4=且2=⋅b a ，则a 与b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( ) A ．0.25 B.0.5 C.0.05D.0.0254.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5,10,15,20,25B. 5,12,31,39,57C. 5,17,29,41,53D. 5,15,25,35,45 5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A ．22B ．46C ．190D ．946.在区间[0，6]上随机取一个数x ，x 2log 的值介于1到2之间的概率为( ) A.31 B.43 C.21 D.327.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像( )A.向左平移π127个长度单位B.向右平移π127个长度单位C.向左平移π67个长度单位D.向右平移π67个长度单位8.一电子广告，背景是由固定的一系列顶点相接的正三角形组成，这一列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形底边中点O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是 （ ）二．填空题(请将正确的答案填入题后的横线上，本题共7个小题每小题4分，共28分) 9.已知扇形的圆心角为π52，半径为5cm ，则扇形的面积为 . 10.若32cos -=α，则)tan()2sin()sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .11.设向量)2,1(=a ，)3,2(=b ，若向量b a +λ与向量)3,1(--=c 共线，则λ= ．12.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
湖南省岳阳县第一中学高一期末数学
湖南省岳阳县第一中学第一学期高一期末考试数 学 试 卷时量：120分钟 分值：150分 命题：周湘伟 审题：周兴国一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 }， A= {3 ，4 ，5 }，B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 }是（ ） A ．A B B ．B A C ． ()U C A B D ．()U C A B2．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ． －21C ． 23D ． －233．已知扇形的圆心角为5π，半径等于20，则扇形的弧长为（ ） A ．4π B .200π C . 2π D .100π4．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 5．已知ααααcos sin ,51cos sin ⋅=+则的值为（ ） A . 1225 B .1225- C . 75- D . 756．下列三角函数值大小比较正确的是（ ）A. 1914sincos 89ππ< B. 5463sin()sin()78ππ-<-C. 1317tan()tan()45ππ->- D. 00tan138tan143>7． 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+8．已知向量a →与b →的夹角为60°, |b →|=4. (a →+2b →)·(a →—3b →)= -72, 则向量a →的模为 ( )A. 2B. 4C. 12D. 69．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x = 图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 ( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 10．函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 ( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]11．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（ ） A. 85-B.81 C.41 D.81112．已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A . （0，23] B. [23，34] C. [13，23]{34} D . [13，23）{34}二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13．函数13()f x x =+-的定义域是 。
湖南高一高中数学期末考试带答案解析
湖南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，且，，那么等于（）A．B．C．D．2.下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.计算的结果是（）A．log62B．2C．log63D．34.直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（）A．B．C．D．5.如果直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A．B．C．D．7.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．8.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．10.若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元12.若函数是奇函数，则实数的值是（）A．0B．C．1D．2二、填空题1.三个数的大小关系为____________ ．（按从小到大的顺序填写）2.已知正方体两顶点的坐标为，，则此正方体的外接球的的表面积等于．3.已知，则．4.过点引直线l与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l 的斜率等于．三、解答题1.已知⊿ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．2.已知函数（其中为常数，）的图象过点，．（1）求（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．3.已知函数，其中．（1）求函数f （x）的定义域：（2）若函数f （x）的最小值为-4，求的值。
(全优试卷)版湖南省岳阳县高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含解析)
湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝. 【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝| |＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝| |＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,],如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3], 即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。
2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一下学期期末考试数学试卷
2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一下学期期末考试数学试卷1.设，则的虚部是（）A．1B．-1C．D．2.在平行四边形中，点满足，则（）A．B．C．D．3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A．若上有两点到平面距离相等，则B．若，则与是异面直线C．若，则与没有公共点D．若，则与一定相交4.样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（）A．B．C．D．6.设、为复数，下列命题一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，是正实数，那么D．如果，那么为实数7.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．8.欧拉公式把自然对数的底数､虚数单位､三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知一组数据，，，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（）A．中位数不变B．平均数不变C．方差变大D．方差变小10.为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按，，，，分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．估计这100名志愿者问卷调查得分的分位数为85C．这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）D．若采用分层随机抽样从得分在，内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在内的人数为611.已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（）A．若A与B互斥，则B．若，则C．若，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则12.已知，，且，则______．13.每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为__________.14.已知边长为2的等边中，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过四点的球的体积为__________.15.在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.(1)求角的大小；(2)当，时，求边长和的面积.16.甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求(1)甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率；(2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.17.如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.(1)设，求；(2)已知，，求；(3)若，，与的夹角记为，求的余弦值.19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)求的“相伴特征向量”；(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.。
2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
湖南省岳阳市岳阳县一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．（5分）化简的结果是（）A．sin3﹣cos3 B．cos3﹣sin3 C．±（sin3﹣cos3）D．以上都不对3．（5分）已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°5．（5分）若，，，，则△ABC的面积是（）A．1 B．2 C．D．6．（5分）在等差数列{a n}中，a3+3a8+a13=120，则a3+a13﹣a8=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣87．（5分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2c cos A，c=2b cos A 则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）同时具备以下性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于x=对称；（3）在[﹣，]上是增函数的是（）A．y=sin（+）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x﹣）9．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定10．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2C．2D．411．（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．B．C． D．12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cos B=﹣，则b=．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．则该长方体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）P A⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面P AD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cos A+cos C的最大值．20．（12分）已知点A（1，a），圆x2+y2=4．（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求a的值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．22．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．D【解析】由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D.2．A【解析】==|sin3﹣cos3|=sin3﹣cos3，故选A．3．C【解析】设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2，∵球的体积与其表面积的数值相等，∴，解得r=3．故选C．4．A【解析】设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选A.5．C【解析】∵，，，∴1×4×cos∠AOB=2，∴cos∠AOB=，∴∠AOB=．∴△ABC的面积S===．故选C．6．A【解析】∵数列{a n}为等差数列∴a3+3a8+a13=5a8=120∴a3+a13﹣a8=a8=24故选A.7．C【解析】因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2c cos A，c=2b cos A 所以，所以b=c，2b cos A=c，所以cos A=，A=60°，所以三角形是正三角形．故选C．8．C【解析】对于A，函数y=sin（+）的最小正周期为T=4π，不满足题意；对于B，x=时，y=cos（2×+）=﹣1，函数图象关于x=对称，又x∈[﹣，]时，2x+∈[0，]，函数y=cos（2x+）是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=sin（2x﹣）的最小正周期为T=π，且x=时，y=sin（2×﹣）=1，函数图象关于x=对称，又x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，函数y=sin（2x﹣）是单调增函数，满足题意；对于D，x=时，y=cos（2×﹣）=0，函数图象不关于x=对称，不满足题意．故选C．9．B【解析】∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B.10．C【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为P A或AB，在直角三角形P AC中，由勾股定理得，P A===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．11．B【解析】设与的夹角是θ二面角A﹣BC﹣D的平面角=π﹣θ，∵在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，=++，∴=（）2=2+2+2+2||•||•cos∠ABC+2||•||•cosθ+2||•||•cos（180°﹣∠BCD）∴12=1+9+4+0+2×1×2×cosθ+0解得cosθ=﹣，∴θ=°∴二面角A﹣BC﹣D的平面角为π﹣=．故选B．12．C【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．4【解析】由题意，∵a=2，b+c=7，cos B=﹣，∴∴b=4故答案为4.14．2【解析】直线3x+4y﹣3=0 即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为2．15．2600【解析】奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）×=2600．故答案为2600．16．6π【解析】（1）设AB=x，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC1|=．如图乙的最短路程为|AC1|=，图甲图乙∵x＞1，∴x2+2x+2＞x2+2+2=x2+4，故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为=2解得x=2．即AB的长度为2．设长方体外接球的半径为R，则（2R）2=12+12+22=6，∴R2=，∴S表=4πR2=6π．即该长方体外接球的表面积为6π．故答案为6π.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18．证明：（Ⅰ）∵P A⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得P A⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面P AD，BE不在平面P AD内，故有BE∥平面P AD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由P A⊥平面ABCD，可得P A⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面P AD，∴CD⊥平面P AD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19．解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最大值为1，∴cos A+cos C的最大值为1．20．解：（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12+a2=4，∴a=±．当a=时，A（1，），切线方程为x+y﹣4=0；当a=﹣时，A（1，﹣），切线方程为x﹣y﹣4=0，∴a=时，切线方程为x+y﹣4=0，a=﹣时，切线方程为x﹣y﹣4=0．（2）设直线方程为x+y=b，由于直线过点A，∴1+a=b，a=b﹣1．又圆心到直线的距离d=，∴（）2+（）2=4．∴b=±．∴a=±﹣1．21．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是等差数列，且a6+a8=﹣10∴a7=﹣5，又a2=0，∴d==﹣1，∴a n=a2+（n﹣2）d=2﹣n．（Ⅱ）令b n=，则b n==，∴S n=b1+b2+…+b n=1+0﹣﹣﹣…﹣，①∴S n=+0﹣﹣…﹣﹣，②①﹣②得：S n=1﹣﹣﹣﹣…﹣+=﹣+2+=﹣2++2+=，∴S n=．22．（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．。
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湖南省岳阳县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若错误！未找到引用源。
,则下列结论正确的是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由错误！未找到引用源。
得,错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
,排除A;错误！未找到引用源。
，排除B;错误！未找到引用源。
,排除C;错误！未找到引用源。
，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列错误！未找到引用源。
都是等差数列,则数列错误！未找到引用源。
也一定是等差数列;(2)数列错误！未找到引用源。
都是等比数列,则数列错误！未找到引用源。
也一定是等比数列;(3)等差数列错误！未找到引用源。
的首项为错误！未找到引用源。
,公差为错误！未找到引用源。
,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的等比中项⇔错误！未找到引用源。
.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.错误！未找到引用源。
都是等差数列,则数列错误！未找到引用源。
也一定是等差数列, (1)正确;错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的等比中项,则错误！未找到引用源。
;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
,则数列错误！未找到引用源。
的前10项和错误！未找到引用源。
为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
,即数列错误！未找到引用源。
是等比数列,而错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
;所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.选C.4．函数错误！未找到引用源。
是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,其周期为错误！未找到引用源。
,定义域为R,错误！未找到引用源。
,所以其为奇函数,所以函数错误！未找到引用源。
是周期为π的奇函数.选C.5．若函数错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
都有错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
都有错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
是此函数的一条对称轴,所以此函数在错误！未找到引用源。
处取得最值,所以错误！未找到引用源。
.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
方向上的投影为错误！未找到引用源。
.选A.7．已知等差数列错误！未找到引用源。
的公差和首项都不等于0，且错误！未找到引用源。
成等比数列，则错误！未找到引用源。
A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设错误！未找到引用源。
的公差为d；因为成等比数列，错误！未找到引用源。
，化简得；而错误！未找到引用源。
，，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.4错误！未找到引用源。
D.2错误！未找到引用源。
π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=错误！未找到引用源。
,AD=错误！未找到引用源。
=2=DC=DB,AB=BC=错误！未找到引用源。
,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=错误！未找到引用源。
-OE,所以AO=错误！未找到引用源。
,故球O的半径为错误！未找到引用源。
,故所求几何体的外接球的表面积S=4π(错误！未找到引用源。
)2=错误！未找到引用源。
π,故选B9．已知函数错误！未找到引用源。
的图象如图所示,错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
＝A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.因为错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
.选B.10．已知圆错误！未找到引用源。
的圆心为错误！未找到引用源。
,点错误！未找到引用源。
是直线错误！未找到引用源。
上的点,若该圆上存在点错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
,则实数错误！未找到引用源。
的取值范围为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
,所以圆心错误！未找到引用源。
到直线的距离错误！未找到引用源。
,解得错误！未找到引用源。
.即实数错误！未找到引用源。
的取值范围为错误！未找到引用源。
.选D.【备注】点到线的距离公式:错误！未找到引用源。
.11．已知定义在R上的函数错误！未找到引用源。
对任意的错误！未找到引用源。
都满足错误！未找到引用源。
,当错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
,若函数错误！未找到引用源。
至少6个零点,则错误！未找到引用源。
的取值范围是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
是以2为周期的周期函数;当错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
,可画出错误！未找到引用源。
的图像,如图所示;函数错误！未找到引用源。
至少6个零点,等价于错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的图像至少有6个交点;而错误！未找到引用源。
是偶函数,画出错误！未找到引用源。
的图像,如图所示;由图可得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
,解得错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
的取值范围是错误！未找到引用源。
.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
.若错误！未找到引用源。
为数,错误！未找到引用源。
//错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
的值为______【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
因为错误！未找到引用源。
//错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
，解得,错误！未找到引用源。
.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,错误！未找到引用源。
,正确;对B,错误！未找到引用源。
,错误;对C,错误！未找到引用源。
,正确;对D,错误！未找到引用源。
,正确.只有B不正确.选B.14．若关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
在[1,3]上恒成立,则实数错误！未找到引用源。
的取值范围为_______.【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得错误！未找到引用源。
在[1,3]上恒成立;而错误！未找到引用源。
在[1,3]上的最小值为错误！未找到引用源。
;所以错误！未找到引用源。
.15．已知错误！未找到引用源。
,那么错误！未找到引用源。
【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
;所以错误！未找到引用源。
,解得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
(舍去);所以错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
.16．已知数列错误！未找到引用源。
的首项为1,数列错误！未找到引用源。
为等比数列且错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
＝ .【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.三、解答题：共6题17．已知函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
.(1)求常数错误！未找到引用源。
的值；(2)解不等式错误！未找到引用源。
.【答案】(1)因为错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
,由错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
.(2)由此得错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
得,当错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
;当错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
;综上错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由错误！未找到引用源。
,得错误！未找到引用源。