第三讲 磁场(共55张PPT)

（4）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子 向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将 增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线； 若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动 能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
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1.磁场与磁场的复合 例4．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于 纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、 Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质量为m、带电量为+q的粒子 以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º 角的方向射入磁场， 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ 区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
t T 2
②公式法： t
s v
s为弧长，v为线速度
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例1.图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半 径为 R，圆筒的轴线在 O 处。圆筒内有匀强磁场，磁场方 向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为 B 。筒壁的 H 处开有 小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入 圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光 滑的，P 与筒壁碰撞是弹性的，P 与筒壁碰撞时其电荷量 是不变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少，问： （1）P 的速率应为多少？ （2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？ 点评：
2 3
①
设圆弧的圆半径为 r ，则有
v qvB m r
2
②
图1 图2
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圆弧对轨道圆心 所张的圆心角 由几何关系得
r R cot

④

3
③

2
解（2）、（3）、（4）式得
3qBR v m
⑤
（2）P 由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为
s r
2 1)a
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（2）若粒子能返回原点，由对称性，其运动轨迹如图2所示， 这时C’在x轴上。设角CC’O为α，粒子做圆周运动的轨道半径为r， 由几何关系得： 6 a 2 3 r a cos 3 设粒子入射速率为v，由牛顿定律 和洛仑兹力公式得：
（2）设T，t1，t2，t
3 t1 4 T 4
2 r 2 R T v v R t t1 t2 t2 8 v
8 R 6 R t v
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二．带电粒子在复合场中的运动 概述： （1）复合场考题特点 ①实:与STS联系的实际问题; ②活:要求考生灵活运用所学知识来解决实际问题; ③新:可能以最新科学技术成就作为命题背景; ④难:对考生能力要求较高. （2）解题思路与方法 ①分析情景，建立模型 几种什么样的场复合而成?怎样复合? 带电粒子在什么条件下做何种运动? 注意:重力该不该考虑? （3）常见的综合形式 ②深入理解，整体把握 ①以空间为主线的综合 复杂问题简单化；找联系。 ③围魏救赵，多管齐下 ②以时间为主线的综合
gf (1 3)R
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例3.如图所示，两同心圆半径分别为 r1 R 和 r2 ( 2 1) R 。环 形区域内存在垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从圆心处以速率v出发沿圆面运动而恰好不能穿越大 圆所包围的区域，不计重力。则 （1）环形区域内匀强磁场的磁感应强度是多大？ （2）该粒子的运动周期是多大？ 点评：
mv 2 qvB r
解得：
2 3qBa v 3m
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2.磁场与电场的复合 例6．（2013北约）如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场， 磁感应强度B的方向垂直于该竖直平面朝里，竖直平面中a、b两点 在同一水平线上，两点相距l。带电量q>0，质量为m的质点P，以初 速度v从a对准b射出。略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性 ，设定q、m和B均为不可改取的给定量。 （1）若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问v应取 什么值？ （2）若v为（1）问可取值之外的任意值，则l取哪些值，可使P必 定会经曲线运动通过b点？ （3）对每一个满足（2）问要求的l值，计算各种可能的曲线运动 对应的P从a到b所经过的时间。 （4）对每一个满足（2）问要求的l值，试问P能否从a静止释放后 也可以通过b点？若能，再求P在而后运动过程中可达到的最大运动 B 速率vmax。
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第三讲
磁场
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概述：
1． 磁场 2．电流的磁场 3．磁感应强度 4．磁感线 5．匀强磁场 6．安培力 7．洛仑兹力 8．电子荷质比的测定 9．质谱仪 10．回旋加速器
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一.带电粒子在磁场中的运动
P 与筒壁碰撞的最少次数为多少次？
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解：（1） 如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外， 带电粒子 P 带正电，其速率为 v 。P 从小孔射入圆筒中，因受到 磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是 不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次，它就有可能从 小孔射出。造此情形中，P 在筒内的路径由三段等长、等半径的 圆弧 HM、MN、和 NH 组成。现考察其中一段圆弧 MN，如图2 所示。由于 P 沿筒的半径方向入射，OM 和 ON 均与轨道相切， 两者的夹角
xP 2a DP
过两段圆弧的连接点做平行于x轴 的直线EF，则 C D C F DF 2 2
DP R C D
CF R2 a2
DF OE R R2 a2
R 2a
xP 2a 2 R R 2 a 2 ( R 2 a 2 )
xP 2(1
另类速度选择器
R d
探究一：模型的建立 两环之间的电场是怎样的？ + U 探究二：工作原理
—
d
R
满足什么条件的带电粒子才能从左端进，右端出？
运动学特征？
动力学特征？
U m v2 q d R
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2.第（2）问所述方法的理解
f B
L
M
B
N
v0
M
v0 E
N
h
f
E
× × × r1 × ×
（1）关键语句的理解 （2）几何条件分析 （3）对称性分析：
×
×
r2
×
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解析：
× × ×
（1）设r，由几何条件有：
×
×
·
×
×
r r ×
R2 r 2 r ( 2 1) R r R mv 2 mv qvB B r qR
B
M
B
M N M
B
N
v
E
N
E
E
令：
v v0 v
v0
E B
则： v v v0 若v’<0，粒子做先下后上的逆时针方向圆周运动 若v’>0，粒子做先上后下的逆时针方向圆周运动
探究： 哪些物理量发生了怎样的变化？
满足什么条件，粒子才能经过N点？
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点评1.对称性分析
（1）右磁场中粒子运动轨道的圆心如何确定？
X=2a
（2）怎样使粒子返回原点？
C1
C2
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点评2.几何关系的应用
M
DP
C’D
DF
OE
CE
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解析： （1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R， 其在第一象限中的运行轨迹如图1所示。此轨迹由两段圆弧组成， 圆心分别在C和C’处，与x轴交点为P。由对称性可知C’在x=2a直 线上。设此直线与x轴交点为D，P点的x坐标为：
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例5.（2012华约）如图，在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度的大小为B；在x>a的区域有垂直于纸面向 外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为B。质量为m、电荷量为 q（q>0）的粒子沿x轴从原点射入磁场。 (l)若粒子在磁场中的轨道半径为 2 a，求其轨迹与x轴交点的横 坐标； (2)为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大?
1.带电粒子做匀速圆周运动的分析步骤和方法 （1）找圆心 ①两法线找圆心 A
O
v
B
②中垂线找圆心 v A O
v
·
B
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（2）求半径
①原理法：
mv 2 qvB R
②几何条件法：难点
（3）算时间
平面几何与三角函数知识
①比例法：运动时间与周期的比等于圆心角与圆周角的比
a g
P v
b l
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点评： 1.原模型：电场与磁场的复合____速度选择器
B
M N
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组 成速度选择器。
E
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向） 才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生 偏转。即有确定的入口和出口。 （3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。