2020-2021高一数学上期中试卷(附答案)(3)

4．D
解析：D 【解析】
由 x2 2x 8 >0 得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令 t= x2 2x 8 ，则 y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= x2 2x 8 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= x2 2x 8 为增函数；
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 2x 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
本题选择 B 选项.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取 得最小值为 1，当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5，结合题意求得 m 的范围． 【详解】 ∵函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取得最小值为 1， 当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5． 且 f（x）＝x2﹣4x+5 在区间[0，m]上的最大值为 5，最小值为 1， ∴实数 m 的取值范围是[2，4]， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
a
a
1 a 1. 2
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】
令 x 2 t ,则 t 2 ，所以 f t t 22 4t 2 5 t2 1,t 2,
则 f x 在[3, 0] 上的解析式为______．
20．己知函数 f x = ax b 的图象经过点(1,3),其反函数 f 1 x 的图象经过点(2.0),则
f 1 x=___________.
三、解答题
21．已知函数
f
(x)
2ax 2a x
4 a
a
(a
0, a
1)
是定义在
R
上的奇函数.
x2 2x 3
1 可得 loga
x2 2x 3
loga
1 a
，
当 a 1时，由 x2 2x 3 x 12 2 2 可知 x2 2x 3 1 无实数解，故舍去；
a
当 0 a 1时， x2 2x 3 x 12 2 1 在 x R 上恒成立，所以 1 2 ，解得
A．2,
B．2, 4
C．0, 4
D．2, 4
2
3
2
7．设
a＝
3 5
5
，b＝
2 5
5
，c＝
2 5
5
，则 a，b，c 的大小关系是(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>c>a
8．已知函数
f
(x)
log2 ( 4,
x 1
x x
1) , [3,
x (1, )
3)
，则函数
即 f x x2 1 x 2 .
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
通过函数在 x 2 处函数有意义，在 x 2 处函数无意义，可排除 A、D；通过判断当 x 1 时，函数的单调性可排除 C，即可得结果.
【详解】
当 x 2 时， x 1 1 0 ，函数有意义，可排除 A； x
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数
y
(
2 5
)x
是减函数，∴
c
b
；又函数
y
x
2 5
在
(0,
)
上是增函数，故
a c .从而选 A
考点：函数的单调性.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
令 g(x) f f (x)1 0 ,可得 f f (x) 1,解方程 f (x) 1,结合函数 f (x) 的图象,可求
g(x)
f
f
(x) 1的零点个数为
（）
A．1
B．3
C．4
D．6
9．设 a 0.30.6 ， b 0.60.3 ， c 0.30.3 ，则 a，b，c 的大小关系为（
）
A． b a c
B． a c b
C． b c a
D． c b a
10．已知函数
在
上单调递减，则实数
a 的取值范围是（ ）
不超过 9 升，求 x 的取值范围；
（2）求该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
பைடு நூலகம்
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由 x2 2x 3 x 12 2 2 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对 a 讨论求
解即可. 【详解】
由 loga
13．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
14．设函数
f
(x)
ln(1
|
x
|)
1 1 x2
，则使得
f
(x)
f
(2x 1)
成立的
x
的取值范围是
_____.
15．已知函数 f x x3 2x ，若 f a2 3a f 3 a 0 ，则实数 a 的取值范围是
5．已知集合 A {x | x 2 0}， B {x | x a} ，若 A B A ，则实数 a 的取值范围是
()
A． (, 2]
B．[2, )
C． (, 2]
D．[2, )
6．函数 f x x2 4x 5在区间0, m上的最大值为 5 ，最小值为1，则实数 m 的取值
范围是（ ）
（1）求 a 的值：
（2）求函数 f x 的值域；
（3）当 x1, 2 时， 2 mf x 2x 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
22．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品
专卖店以 5.8 万元的优惠价转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定 从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后，逐 步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14 元；②该 店月销量 Q （百件）与销售价格 P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支 2000 元．
26．某辆汽车以 x 千米 / 小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要
求 60 x 120) 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 1 (x k 4500) 升，其中 k 为常
5
x
数，且 60 k 100 ．
（1）若汽车以 120 千米 / 小时的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 升，欲使每小时的油耗
当 x 2 时， x 1 3 0 ，函数无意义，可排除 D； x2
又∵当 x 1时，函数 y x 1 单调递增， x
结合对数函数的单调性可得函数
f
x
ln
x
1 x
单调递增，可排除
C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨
论的思维能力，属于中档题.
g
log2
x
2k
log2
x
0
成
立，求 k 的取值范围.
24．函数
是奇函数．
求 的解析式；
当
时，
恒成立，求 m 的取值范围．
25．已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1.
(1)求 f(x)的定义域;
(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的解集.
)
A． f x x2 1
B． f x x2 1x 2
C． f x x2
D． f x x2 x 2
3．函数
f
x
ln
x
1 x
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数 f (x) ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是
A． (, 2)
B． (,1)
C． (1, )
D． (4, )
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出 0.30.6 0.30.3 ，而根据幂函数的单调性得出 0.30.3 0.60.3 ，从
而得出 a，b，c 的大小关系． 【详解】
解： y 0.3x 在定义域上单调递减，且 0.3 0.6 ， 0.30.6 0.30.3 ， 又 y x0.3 在定义域上单调递增，且 0.3 0.6 ， 0.30.3 0.60.3 ， 0.30.6 0.30.3 0.60.3 ， a c b
出答案. 【详解】
令 g(x) f f (x)1 0 ,则 f f (x) 1,
令
f
(x)
1,若
log2(x 1)
1 ,解得
x
1或
x
1 2
,符合
x (1,3) ;若
4 x 1
1 ,解得
x 5 ,符合 x [3, ) .
作出函数 f (x) 的图象,如下图, x 1,0 时, f (x)0, ; x 0,3
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余 额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？