八土力学

§8.4 朗肯土压力理论（九）
8.4.2 特殊情况下的土压力计算
墙顶有无限超载q
➢ 如图以无粘性土为例
无粘性土被动土压力计算
当粘聚力c=0 时，上式为：
被动土压力系数 ：
p
z
tan2 (45
)
2
K pz
被动土压力合力：
Kp
tan2 (45
)
2
Ep
1 2
H
2
K
p
作用点位于三角形的重心即墙底（H/3处，方向水平
（如上图b）。
§8.4 朗肯土压力理论（八）
粘性土被动土压力计算
当粘聚力c≠0 时：
通过挡土墙模型实验可以量测不同
位移方向产生的三种土压力，并绘制
土压力随墙体位移的关系。
H
由试验可知：对于墙后为密砂或中
密砂时墙体向前位移-△a=(ຫໍສະໝຸດ Baidu～5)‰H
达到主动土压力；墙后为密实粘土，
土压力E
+△p=(1～5)%H；为密实粘性土时，
+△p=0.1H，达到被动土压力。
Ep
在相同的墙高和填土条件下：
§8.3 静止土压力计算（二）
静止土压力分布及合力作用点
➢ 静止土压力自地表三角形分布（如图）。
➢ 总静止土压力计算：沿墙方向取单位长度计算三角形分
布的面积：
E0
1 2
K0H
2
➢ 合力方向水平，作用点位于三角形的重心即墙底H/3处。
§8.3 静止土压力计算（三）
8.3.2 静止土压力系数的确定
无粘性土主动土压力计算
当粘聚力c=0 时，上式为：
主动土压力系数 ：
a
z
tan2 (45 )
2
Kaz
主动土压力合力：
Ka
tan2 (45
)
2
Ea
1 2
H
2
K
a
作用点位于三角形的重心即墙底（H/3处，方向水平
（如上图b）。
§8.4 朗肯土压力理论（五）
粘性土主动土压力计算
当粘聚力c≠0 时，令：
2
2
2
作用点位于三角形abc的重心即墙底(H-z0)/3处，方向水平（如上图c）。
§8.4 朗肯土压力理论（六）
被动土压力计算
相当于莫尔极限平衡条件中已知σ3=γz，求σ1
1
p
3
1 sin 1 sin
2c cos 1 sin
z
tan2 (45
) 2c tan(45
2
)
2
§8.4 朗肯土压力理论（七）
§8.1 挡土墙的工程应用
挡土墙：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土 体稳定性的一种构筑物。土体作用在挡土墙上的压力称为 土压力，土压力的计算是挡土墙设计的重要依据。
回
挡土墙工程应用实例
§8.2 挡土墙背上的土压力（一）
土压力的类型
➢ 静止土压力：当挡土墙静止不动，挡墙后土体处于弹性平衡状态 时，墙背和土体接触面上的压力E0。
§8.4 朗肯土压力理论（三）
8.4.2 一般情况下朗肯土压力基本公式
主动土压力计算
相当于莫尔极限平衡条件中已知σ1=γz，求σ3
3
a
1
1 1
s s
in in
2c cos 1 sin
z tan2 (45 ) 2c tan(45 )
2
2
z σa
§8.4 朗肯土压力理论（四）
p
z
tan2 (45
)
2
2c
tan(45
)
2
此时墙背土压力为梯形分布，梯形abcd面积为合力：
Ep
H 2
[H
tan2 (45
)
2
4c tan(45
)]
2
1 H 2 tan2 (45 ) 2c tan(45 )
2
2
2
合力作用点位于梯形abcd的重心处，方向水平（如上图c）。
提示：对于梯形的情况，可以分解成一个矩形和一个三角形分布， 分别计算合力后相加，再通过力矩平衡求梯形重心位置。
(K0 )OC (K0 )NC (OCR )m
§8.4 朗肯土压力理论（一）
8.4.1 朗肯理论的假定和基本原理 背景：朗肯土压力理论由英国学者朗肯（Rankine）提 出，由于其概念明确方法简单，至今仍被广泛应用。 ➢ 计算条件 表面水平的半无限体 处于极限平衡状态 ➢ 假设及适用条件 挡土墙的墙背竖直、光滑 挡土墙后的填土表面水平
§8.4 朗肯土压力理论（二）
半空间体的极限平衡状态
静止状态：在表面水平的半无限空间弹性体，深度z处取一微元 体，则作用在微元体顶面法向应力σ1为该处自重应力，即：
1 z z 同时，作用在此单元侧面的应力为： 3 x K0z
主动状态：σ1不变，σ3逐渐减小至主动极限状态 被动状态：σ1不变，σ3逐渐增大成为大主应力至被动极限状态
a
z
tan2 (45 ) 2c tan(45 )
2
2
0
可得沿墙背土压力为零的深度：
z0
2c
tan(45
/
2)
因土体不能受拉，三角形abc面积为合力：
Ea
1 [H
2
tan2 (45 ) 2c tan(45 )] (H
2
2
z0 )
1 H 2 tan2 (45 ) 2cH tan(45 ) 2c2
§8.3 静止土压力计算（一）
8.3.1 静止土压力计算 当修建在基岩或硬土地层上的重力式挡土墙、地下室 外墙、地下水池侧壁、涵洞的侧壁等不产生位移的挡土 构筑物时，可按静止土压力计算。 基本假设：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平。 ➢ 水平侧向应力：
x K0 z K0 z
式中：K0为静止土压力系数。
➢ 主动土压力：当挡土墙后土体推墙向前移动达一定值，墙后土体 达到极限平衡状态时，墙背和土体接触面上的压力Ea 。
➢ 被动土压力：若挡土墙在桥墩等外力作用下，向后移动推挤土体 达到极限平衡状态时，墙背和土体接触面上的压力Ep 。
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§8.2 挡土墙背上的土压力（二）
土压力的关系
Ea E0 E p
Ea
(前)
E0
a 0
p (后)
§8.2 挡土墙背上的土压力（三）
影响土压力的因素 ➢ 挡土墙的位移 ➢ 挡土墙的形状 ➢ 填土的性质
填土松密程度即重度 干湿程度即含水量 土的强度指标即内摩擦角和粘聚力的大小 ➢ 挡土墙的材料 混凝土、钢筋混凝土——不计表面摩擦力 浆砌、干砌片块石挡墙——计表面摩擦力
静止土压力系数K0与土的性质、密实程度以及应力历史 均有关系，可根据试验测定，也可以按经验公式计算。
➢ ➢
弹性力学方法： 经验方法：
K0
1
，ν为土的泊松比。
砂类土 K0 =0.25～0.42；粘性土 K0 =0.50～0.80 ➢ 正常固结土，Jaky方法：
➢ 超固结土：
K0 1 sin ， 为土的内摩擦角