《金版教程》2017届高考·人教新课标物理一轮文档：7实验9测定电源的电动势和内阻

实验九 测定电源的电动势和内阻
1
实验原理与操作 实验目的
1.测定电源的电动势和内阻。

2.掌握用图象法求电动势和内阻。

实验原理
1．实验依据闭合电路欧姆定律。

2.实验电路：如图
3.E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得：⎩⎨⎧
U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r ，
解得：⎩⎪⎨⎪⎧
E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2
r ＝U 2－U 1
I 1－I 2
4．作图法数据处理，如图所示
(1)图线与纵轴交点为电动势E 。

(2)图线与横轴交点为短路电流I 短＝E
r 。

(3)图线的斜率的大小表示内阻r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪
ΔU ΔI 。

实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。

实验步骤
1.电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按实验原理图所示连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)。

用同样方法测量几组I 、U 值，填入表格中。

2数据处理与分析 数据处理
1．公式法
取上表六组对应的U 、I 数据，数据满足关系式U 1＝E －I 1r 、U 2＝E －I 2r 、U 3＝E －I 3r …让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E 、r ，取其平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小。

2.描点法
以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U -I 坐标系，在坐标平面内描出各组(U ，I )值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 。

注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。

2．在实验中不要将I 调得过大，每次读完U 和I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E 和r 明显变化。

3．测出不少于6组I 和U 的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U -I 数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E 、r 值再求平均值。

4．在画U -I 图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。

5．干电池内阻较小时，U 的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。

为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。

此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。

要在直线上任取两个相距较远的点，用r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
ΔU ΔI ，计算出电池的内阻r 。

误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。

(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差。

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E 、r 变化。

2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

(1)如图甲所示，在理论上E ＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是路端电压。

而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差，而且电压表示数越大，I V 越大。

即：U 真＝U 测 I 真＝I 测＋I V ＝I 测＋U 测
R V
结论：
当U 测＝0时，I 真＝I 测，用U 真，I 真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E 真>E 测，r 真>r 测。

从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 测和E 测)，因为电压表和电池并联，所以r
测
小于电池内阻r 真，因为外电阻R 断开时，a 、b 两点间电压U ab 等于电动势E 测，此时电源与电压表构成回路，所以U ab <E 真，即E 测<E 真。

(2)
若采用甲图所示电路，I A 为电源电流真实值，而的示数不等于路端电压真实值。

即：I 真＝I 测 U 真＝U 测＋I 测R A
结论：
当I 测＝0时，U 真＝U 测，用U 真、I 真画出乙图中右侧修正图，由图可以看出：E 测＝E 真，r 测>r 真。

从电路的角度看，r 测＝r 真＋R A 。

由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r 测的测量误差非常大。

它案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法： 1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。

或用图象法处理数据。

2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1
R 1
r ，E ＝U 2＋
U 2
R 2
r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

或用图象法处理数据。

3.粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U ＝
ER V
R V ＋r
≈E ，需满足R V ≫r 。

4．双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。

测量方法为：断开S ，测得V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋
U 1
R V
r ，R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′
R V
r ，解方程组可求得E 。

考点
器材选择与实物连接技巧
例1 [2014·大纲全国卷]现要测量某电源的电动势和内阻。

可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R
1、R
2、R
3、R
4、R 5；开关S ；一端连有鳄鱼夹P 的导线1，其他导线若干。

某同学设计的测量电路如图(a)所示。

(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P 端。