热学-5-2(基础物理课堂讲稿下第十二讲)

获信息后事物的信息熵 获信息前事物的信息熵
信息论的创始人香农(C.E.Shannon)定义信息熵为： 信息论的创始人香农(C.E.Shannon)定义信息熵为： 定义信息熵为
1 Ω S=− ∑ Pi ln Pi ln 2 i =1
显然，S越大，越缺乏信息。 显然， 越大，越缺乏信息。
获得信息量为I表示为： 获得信息量为 表示为：I = − ∆S = −( S 2 − S1 ) 表示为 越大,获得的信息量越多,从而事物信息熵S越小,越确定事物。 ∴ I越大,获得的信息量越多,从而事物信息熵S越小,越确定事物。
}
广延量
(注：物质量成倍增加→吸热也成倍增加 熵为广延量 注 物质量成倍增加 吸热也成倍增加 熵为广延量) 吸热也成倍增加→熵为广延量 但微覌态数目却： 但微覌态数目却： Ω A+ B = Ω AΩ B ∴ 非强度量也非广延量 不妨 ln Ω A+ B = ln(Ω A Ω B ) = ln Ω A + ln Ω B → ∴ ln 是广延量 定义微观熵: 定义微观熵
① ② 宏观态数： 宏观态数：
d b d c c d
2
2
③
5个
对应6 宏覌态③对应6 个微观态
acd cda dab abc abcd
1
3
④ ⑤
0
4
第四章 第四章 热力学第一定律
※箱内N个分子(a,b,c,d,e,f…) 箱内N个分子(a,b,c,d,e,f ) 个微观态; 很大时,宏观态→ 有2N个微观态; N很大时,宏观态→Ω最多≈2N 因此，对于自由膨胀如图 因此，对于自由膨胀如图→ 初态i 初态i微覌态数: Ω i = 1 态数: 末态f微覌态数: Ω f ≈ 2 N 末态f 态数: 所以,玻尔兹曼熵变为： 所以 玻尔兹曼熵变为： 玻尔兹曼熵变为
− Q1 , ∆S H = T1 Q ∆S L = 2 , T2 ∆S M = 0
∆S = ∫ dQ = 0 (可逆 可逆) 可逆 T (R)
Q1:工质吸热 工质吸热; 工质吸热
Q2:工质放热 工质放热. 工质放热
由熵增原理： 由熵增原理： ∆S = ∆S H + ∆S L + ∆S M = − Q1 + Q2 ≥ 0 ∴ Q2 ≥ Q1
{ 广延量：与物质的量有关且是简单相加的关系 广延量：
强度量： 强度量：与物质的量有关
第四章 第四章 热力学第一定律
覌察两相同状态参量的系统A和B连接起来→大系统A+B 察两相同状态参量的系统A 连接起来→大系统A+B A+B A B
T A , p A ,V A ,
U A, SA,Ω A
TB , p B ,V B ,
1 1 ∆ S = ∆ S 1 + ∆ S 2 + ∆ S 3 = Q2 − > 0 T T 1 2
第四章 第四章 热力学第一定律
●熵与信息
将热力学系统的熵概念推广到社会中… 将热力学系统的熵概念推广到社会中
信息—消除事物不确定性的因素 信息 消除事物不确定性的因素 消除事物不确定性的 类比 宏观态 微观态 Ω:确定一事物所需要的因素数 Ω:确定一事物所需要的因素数 Pi：第i个因素出现的概率
′ 低温热源Θ 处放出热量Q' 其热机效率： 低温热源 2处放出热量 2, 其热机效率： η = 1 − Q2
∆S B = S f − S i = kB ln Ωf = kB N ln 2 Ωi
A
B 初态i 初态i
中间态
= kB vN A ln 2 = vR ln 2
末态f 末态f
而i→f克劳修斯熵变为： T f = Ti 克劳修斯熵变为：
Tf Vf ∆SC = CV ln + vRln = vRln2 Ti Vi
U B , SB ,Ω B
T A + B , p A + B ,V A + B ,
U A+ B , S A+ B , Ω A+ B
显然： 显然： TA+ B = TA = TB
p A+ B = p A = pB
}
V A + B = V A + VB
强度量
U A+ B = U A + U B S A+ B = S A + S B
∴ ∆S B = ∆SC → 两熵等价
第四章 第四章 热力学第一定律
●熵及热力学第二定律的统计意义
一一对应
由微观熵: 由微观熵 S = k B ln Ω 熵 S大→ 大 熵 S小→ 小
热力学系统的熵 S ↔
系统的微观状态数
无序程度高 相应宏观态出现 相应宏观态出现概率大 多→无序程度高→相应宏观态出现概率大 无序程度 无序程度低 相应宏观态出现 相应宏观态出现概率小 少→无序程度低→相应宏观态出现概率小 无序程度
A
① ② ③
B
{
}
宏观态数： 宏观态数： 3个
宏覌态②对应 2个微观态
第四章 第四章 热力学第一定律
※箱内有三个分子 A ① 微观态数： 微观态数 23 个 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ B A B
ab c ab ac bc a b c 0
0 c b a bc ac ba abc
3
0① 1②
③ 宏观态数： 宏观态数： 4个
T1 T2
T2
T1
由热力学第一定律，对循环一周的工作物质有： 由热力学第一定律，对循环一周的工作物质有：
∆U = Q1 − Q2 + W = Q1 − Q2 − W ′ = 0 → Q2 = Q1 − W ′
Q1 − W ′ Q1 T −T ∴ ≥ → W ′ ≤ 1 2 Q1 T2 T1 T1
W′ T2 热机效率 η = ≤ 1− Q1 T1
第四章 第四章 热力学第一定律
§5.5 热力学第二定律的应用举例
★ 卡诺定理及其证明 ★ 热力学温标的建立
问题： 热机效率的最大极限是多少？ 问题：①热机效率的最大极限是多少？ ②提高热机效率应采用什么措施？ 提高热机效率应采用什么措施？ ③寻找一种不依赖于具体测温物质的普适温标， 寻找一种不依赖于具体测温物质的普适温标， 以便测量固态物体的温度。 以便测量固态物体的温度。
第四章 第四章 热力学第一定律
★ 卡诺定理及其证明 任意热机：工作物质从高温热源T 吸收热量Q 在低温热源T 任意热机：工作物质从高温热源Tl吸收热量Q1，在低温热源T2 放出热量Q ′,从而对外作功 放出热量Q2′,从而对外作功 W′= Q1- Q2′。 卡诺定理: 卡诺定理 之间工作的一切可逆热机，其效率都相等， ⑴在相同T1和T2之间工作的一切可逆热机，其效率都相等， 在相同T 并且仅与T 有关，与工作物质无关。 并且仅与T1和T2有关，与工作物质无关。 之间工作的一切不可逆热机， ⑵在相同T1和T2之间工作的一切不可逆热机，它们的效率 在相同T 都小于可逆热机的效率，且与工作物质无关。 都小于可逆热机的效率，且与工作物质无关。
第四章 第四章 热力学第一定律
§5.4 熵及热学第二定律的统计意义 ●微观熵—玻尔兹曼熵 微观熵 玻尔兹曼熵 ●克劳修斯熵与玻尔兹曼熵的关系 ●熵及热力学第二定律的统计意义 ●熵与信息
∆S = S(T,V) − S0 = CV ln + vRln T0 V0
第四章 T 第四章 热力学第一定律 V
dS B = dSC , S B = SC
严格证明参见汪志诚编《热力学 统计物理 统计物理》 严格证明参见汪志诚编《热力学.统计物理》 p213
下面举孤立系统的自由膨胀过程为例说明： 下面举孤立系统的自由膨胀过程为例说明： 箱分成两等份格子： 箱分成两等份格子： ※箱内有两个分子a、b可能位置如表: 箱内有两个分子a 可能位置如表: A B A B ① ab 2 0 0 微观态数： 微观态数 a ② b 1 1 b a ③ 22 个 0 2 0 ab ④
宏覌态③对应 3个微观态
2
1 0
2 3④
第四章 第四章 热力学第一定律
※箱内有四个分子 a,b,c,d A
1 2 3
B
0 d c b a c a b a b a
A
4 3 0 1
B
微观态数： 微观态数： 24 个 =16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
abcd abc abd bcd bcd a b c d a c b d a d b c a b c d 0
f
由宏观熵: 绝热过程→ ∆S ≥ ∫i 由宏观熵 绝热过程 由宏观熵=微观熵 由宏观熵 微观熵: 微观熵
dQ =0 T
→
∆S ≥ 0
Ωf Ωf ∆S = k B ln ≥0 → ≥ 1 → Ωf ≥ Ωi Ωi Ωi
结论：孤立系统的自发过程总是 结论：孤立系统的自发过程总是: 从有序→无序 从有序 无序 从概率小→概率大 从概率小 概率大
●微观熵—玻尔兹曼熵 微观熵 玻尔兹曼熵 宏观层次上： 宏观层次上：
T p ∆S = S(T, p) − S0 = Cp ln − vRln T0 p0
克劳修斯不等式→态函数熵 克劳修斯熵或宏观熵→ 克劳修斯不等式→态函数熵→克劳修斯熵或宏观熵→Sc 宏观熵 f dQ ∆SC = SCf − SCi = ∫ ∆SC ≥0 i T (R) 熵增原理→不可逆绝热过程总是向着熵增加的方向进行 熵增原理→不可逆绝热过程总是向着熵增加的方向进行 微观层次上： 微观层次上： 目的： 目的：从微观上对熵及熵增规律给出物理解释 定性推测： 定性推测： 物理量分两类
第四章 第四章 热力学第一定律
第五章
热力学第二定律和第三定律
第十二讲
§5.1 可逆过程与不可逆过程 §5.2 热力学第二定律的两种语言表述 §5.3 热力学第二定律的数学表述和熵增加原理 §5.4 熵及热力学第二定律的统计意义 §5.5 热力学第二定律的应用举例 §5.6 自由能与吉布斯函数 §5.7 热力学第三定律