梁计算实例

梁计算实例
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模板计算
1、工程概况
柱网尺寸8.4m×12m，柱截面尺寸900mm×900mm
纵向梁截面尺寸450mm×1200mm，横向梁截面尺寸450mm×900mm，无次梁，板厚150 mm，层高12m，支架高宽比小于3。

（采用泵送混凝土）
2、工程参数（技术参数）
3计算 梁侧模板计算
图 梁侧模板受力简图
3.1.1 KL1梁侧模板荷载标准值计算
新浇筑的混凝土作用于模板的侧压力标准值，依据建筑施工模板安全技术规范，按下列公式计算，取其中的较小值:
V F C 210t 22.0ββγ= 4.1.1-1
H F c γ= 4.1.1-2
式中 ：
γc -- 混凝土的重力密度，取24kN/m 3；
t 0 -- 新浇混凝土的初凝时间，按200/(T+15)计算，取初凝时间为小
时。

T ：混凝土的入模温度，经现场测试，为20℃；
V -- 混凝土的浇筑速度，取11m/h ；
H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取1.2m ； β1-- 外加剂影响修正系数，取； β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取。

V F C 210t 22.0ββγ==×24××××= kN/m 2
H F c γ==24×=m 2
根据以上两个公式计算，新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值取较小值m 2。

3.1.2 KL1梁侧模板强度验算
面板采用木胶合板，厚度为18mm ，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。

计算宽度取1000mm 。

面板的截面抵抗矩W= 1000×18×18/6=54000mm 3； 截面惯性矩I= 1000×18×18×18/12=486000mm 4；
1、面板按三跨连续梁计算，其计算跨度取支承面板的次楞间距，L=0.15m 。

2、荷载计算
新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值G 4k =m 2， 振捣砼对侧模板产生的荷载标准值Q 2K =4kN/m 2。

荷载基本组合
1） 由可变荷载效应控制的组合
k Q n
i ik G Q r G r S 111+=∑= （4.3.1—2）
∑∑==+=n
i ik Qi n i ik G Q r G r S 1
1
9.0 （4.3.1—3）
式中： 0r ──结构重要性系数，其值按采用；
G r ──永久荷载分项系数
G 4k ──新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值
Q γ───活荷载分项系数；
Q 2K ───振捣砼对侧模板产生的荷载标准值 均布线荷载设计值为： q1= 0r ×(G r ×G 4k +Q γ×Q 2K )×1 =××+×4)×1 =m
2）由永久荷载效应控制的组合：
∑=+=n
i Qik ci Qi Gk G S r S r S 1ψ （）
式中： 0r ──结构重要性系数，其值按采用；
G r ──永久荷载分项系数
G 4k ──新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值
Q γ──活荷载分项系数；
Q 2K ──振捣砼对侧模板产生的荷载标准值 均布线荷载设计值为：
q2=0r ×(G r ×G 4k +Q γ×ci ψ×Q 2K )×1 =××+××4)×1 =m
取较大值q=m 作为设计依据。

图3.1.1 梁侧模计算简图
3、强度验算
m m
m f W M ≤=
max
σ （5.2.1—2） 式中 m ax M ───最不利弯矩设计值，
m W ──木板毛截面抵抗矩；(矩形截面抵抗矩m W =bh 2
/6)
m f ──木材抗弯强度设计值，按本规范附录B 表—3、—4和—5的规定采
用。

施工荷载为均布线荷载：
三跨连续梁在均布作用下 m ax M =1l
m ax M ==××=·m
面板抗弯强度设计值f=mm 2； σ=
M max
= ×106 =mm 2 < f=mm 2
W
54000
面板强度满足要求!
4、挠度验算
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：
q = 1×=m；
面板最大容许挠度值: 150/400=0.38mm ；
v =0.677 g q l 4
/100E x I ≤ []v (三跨连续板在均布荷载作用下)
式中 ：v ───挠度计算值；
g q ───恒荷载均布线荷载标准值；
E ───弹性模量； L ───面板计算跨度；
[]v ───容许挠度。

木和胶合板面板应按本规范第4.4.1条采用。

面板弹性模量: E = 4500N/mm 2；
ν=
=
××1504
=0.045mm < 0.38mm
100EI
100×4500×486000
满足要求! KL1梁侧模板次楞验算
次楞采用50×80mm(宽度×高度)方木，间距：0.15m 。

截面抵抗矩W =50×80×80/6=53333mm 3； 截面惯性矩I =50×80×80×80/12=2133333mm 4； 3.2.1强度验算
1、次楞承受面板传递的荷载，按均布荷载作用下三跨连续梁计算，其计算跨度取主楞间距，L=0.3m 。

图3.2.1 次楞计算简图
2、荷载计算
新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值G 4k =m 2，振捣砼对侧模板产生的荷载标准值Q 2K =4kN/m 2。

均布线荷载设计值为：
k Q n
i ik G Q r G r S 111+=∑=
q1=××+×4)×=m
∑=+=n
i Qik ci Qi Gk G S r S r S 1ψ
q2=××+××4)×=m 取较大值q=m 作为设计依据。

3、强度验算 计算最大弯矩：
M max ==××=·m （建筑结构静力计算手册） 最大支座力：=××= （建筑结构静力计算手册） 次楞抗弯强度设计值[f]＝17N/mm 2。

次楞抗弯强度按下式计算: σ=
M max
=
×106
=mm 2 < 17N/mm 2
W53333
满足要求!
3.2.2抗剪强度验算
次楞最大剪力设计值V
1
==××= （建筑结构静力计算手册）木材抗剪强度设计值fv=mm2；
抗剪强度按下式计算:
τ=
3V
=
3××103
=mm2 < fv=mm2 2bh2×50×80
次楞抗剪强度满足要求!
3.2.3挠度验算
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：（规范: 验算挠度采用荷载标准值）
q = ×=m；
次楞最大容许挠度值=300/250=1.2mm；(规范4.4.1 L/250）
次楞弹性模量: E = 10000N/mm2；
挠度按下式计算:
ν==××3004
= 0.011mm < 1.2mm
100EI100×10000×2133333 满足要求!
KL1梁侧模板主楞验算
主楞采用方木60mm×90mm，间距：0.3m。

截面抵抗矩W =60×90×90/6=81000mm3；
截面惯性矩I =60×90×90×90/12=3645000mm4；
3.3.1强度验算 1、内力计算
主楞承受次楞传递的集中荷载P=，按集中荷载作用下三跨连续梁计算，其计算跨度取穿梁螺栓间距，L=0.3m 。

（前面计算的次梁）最大支座力：=××= （建筑结构静力计算手册）
300300300
1.33
1.33
1.33
1.33
1.33
1.33
1.33
图3.3.1 主楞计算简图(kN)（改为）
M=表中系数×pl （建筑结构静力计算手册） M 1=××= M 2=××= 支座弯矩M=××=
-0.070
-0.070
主楞弯矩图
改为、改为、改为
V=表中系数×p （建筑结构静力计算手册）
V
1
=×=
V
2
=×=
V
3
=×=
V
4
=×=
V
5
=×=
V
6
=×=
-0.86-0.86
主楞剪力图（KN）
改为、改为、改为、改为、改为、改为2、强度验算
最大弯矩M
max
=·m
主楞抗弯强度设计值[f]＝17N/mm2。

强按下式计算:
σ=M
max
=
×106
=mm2 < 17N/mm2 W81000
满足要求! 3.3.2抗剪强度验算 主楞最大剪力设计值V max = KN 木材抗剪强度设计值fv=mm 2； 抗剪强度按下式计算:
v f Ib
VS ≤=
τ （5.2.2—7） 式中：
V ───计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；
0S ───计算剪力应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ───毛截面惯性矩； b ───构件的截面宽度；
v f ───木材顺纹抗剪强度设计值。

查本规范表—3、表—4和表
—5；）
对于矩形截面构件可简化成下面的计算公式
τ=
3V =
3××103 = mm 2 < fv=mm 2
2bh
2×60×90
主楞抗剪强度满足要求! 3.3.3挠度验算 1荷载计算
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，其作用效应下次楞传递的集中荷载P=.
（次梁传来的q =×=m；次梁的最大支座力：
=××= （建筑结构静力计算手册）
2、计算参数
主楞弹性模量: E = 10000N/mm 2。

主楞最大容许挠度值：300/250=1.2mm ； 截面惯性矩I=60×90×90×90/12=3645000 3、挠度验算
ν=标准系数×ql 3/100EI （建筑结构静力计算手册） ν=×1425×3003/100×10000×3645000= 经计算主楞最大挠度V max =0.012mm <1.2mm 。

满足要求!
KL1对拉螺栓验算
本工程对拉螺栓采用M14，间距@300mm 。

3.4.1对拉螺栓轴力计算
对拉螺栓轴力设计值：
N ＝abF s (5.2.3—1) 式中：a ——对拉螺栓横向间距；
b ——对拉螺栓竖向间距；
F s ——新浇混凝土作用于模板上的侧压力、振捣混凝土对垂直模板
产生的水平荷载或倾倒混凝土时作用于模板上的侧压力设计值：
)(95.034k Q k G s Q r G r F +=；
其中为荷载值折减系数； Fs=（r G G 4k ＋r Q Q 2k ）
=××+×4) =。

N= abF s =××=。

3.4.2对拉螺栓可承受的最大轴向拉力计算
对拉螺栓可承受的最大轴向拉力设计值：
N t b =A n F t b （5.2.3—2）
式中：A n ——对拉螺栓净截面面积
F t b ——螺栓的抗拉强度设计值
表5.2.3 对拉螺栓轴向拉力设计值（b t N ）
本工程对拉螺栓采用M14，其截面面积A n =105.0mm 2。

可承受的最大轴向拉力设计值N t b =A n F t b =105×170= 3.4.3验算
N N b t （5.2.3—3）
N t b =A n F t b =105×170= > N ＝abF s =。

满足要求!
KL1梁底模板面板验算
面板采用木胶合板，厚度为18mm 。

取梁底横向水平杆间距1m 作为计算单元。

面板的截面抵抗矩W= 100××6=54cm 3； 截面惯性矩I= 100×××12=48.6cm 4； 模板及其支架自重标准值k G 1= kN/m 2
新浇筑混凝土自重标准值k G 2=24kN/m 3×1.2m= m 2 钢筋自重标准值k G 3= kN/m 2×1.2m=m 2 振捣混凝土时产生的荷载标准值k Q 2=2 kN/m 2 3.5.1强度验算
1、梁底次(主)楞为3根，面板按简支板计算，其计算跨度取梁底次楞间距，L=0.25m 。

2、荷载计算
作用于梁底模板的均布线荷载设计值为： q 1=×[×(k G 2×+k G 3×+k G 1)+×k Q 2]×1 =×[×(24×+×++×2]×1=m
q 2=×[×(k G 2×+k G 3×+k G 1)+××k Q 2]×1 =×[×(24×+×++××2]×1= m
根据以上两者比较应取q= m 作为设计依据。

q=26.91kN/m
600
图5.3.1-1 计算简图(kN)
-1.211
图5.3.1-2 弯矩图
-8.07
图5.3.1-3剪力图(kN)
经过计算得到从左到右各支座力分别为：
N1=××=；
N2=××=；
最大弯矩 M
= =×××
max
=梁底模板抗弯强度设计值[f] (N/mm 2) = N/mm 2
； 面板的截面抵抗矩W= 1000×18×18/6=54000mm 3
；
梁底模板的弯曲应力按下式计算： σ=
M max =
×106
= mm 2< mm 2
W
54×103
满足要求! 3.5.2挠度验算
挠度应按下列公式进行验算：
[]v EI L q v x
g ≤=
38454 （5.2.1—4）
式中 g q ───恒荷载均布线荷载标准值； E ───弹性模量； x I ───截面惯性矩； L ───面板计算跨度；
[]v ───容许挠度。

钢模板应按本规范表4.4.2采用；木和胶合板
面板应按本规范第条采用。

）
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：
q = 1×（k G 2×+k G 3×+k G 1） =1×（24×＋×＋） =m ；
q=20.70kN/m
600
面板弹性模量: E = 4500N/mm 2
；
(面板采用木胶合板，厚度为18mm ，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。

计算宽度取1000mm 。

)
截面惯性矩I= 1000×18×18×18/12=486000mm 4；
[]v EI L q v x
g ≤=
38454
V max =5×××××384×4500×486000
=5××225×225×225×225/384×4500×486000=0.471mm 梁底模板的最大容许挠度值: 600/400 =1.5 mm ； 最大变形 V max = 0.471mm< 1.5mm 满足要求
KL1梁底模板次（主）楞验算
3.6.1强度验算
本工程梁底模板次楞采用方木，宽度100mm ，高度100mm 。

次楞的截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为:
W=10×10×10/6= 166.667cm 3； I=10×10×10×10/12= 833.333cm 4
最大弯矩考虑为永久荷载与可变荷载的计算值最不利分配的弯矩和取受力最大的次楞，按照三跨连续梁进行计算，其计算跨度取次楞下横向水平杆的间距，L=1m 。

100010001000
q=8.073KN/m
次楞计算简图
荷载设计值 q = 1= m；（为模板传来的支座反力，1为次梁的跨距）
最大弯距 M
max
== ××12= ；（建筑结构静力计算手册）
次楞抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2；
抗弯强度按下式计算:
σ=M
max=
×106
=mm2 < 17N/mm2 W×103
次楞抗弯强度满足要求！
3.6.2抗剪强度验算
V==××1=（建筑结构静力计算手册）木材抗剪强度设计值fv=mm2；
抗剪强度按下式计算:
τ=
3V
=
3××103
= mm2 < fv=mm2 2bh2×100×100
次楞抗剪强度满足要求!
3.6.3挠度验算
次楞最大容许挠度值：l/250 =1000/250 =4 mm；
验算挠度时不考虑可变荷载值，只考虑永久荷载标准值:
q
1=
k
G
2
×+
k
G
3
×+
k
G
1
×1 =24×+×+×1=m
N1=××=；
N2=××=；
q =1=mm；
次楞弹性模量: E = 10000N/mm2；挠度按下式计算:
ν==××10004
=0.539mm < 4mm
100EI100×10000××104
次楞挠度满足要求!
扣件抗滑移验算
（水平杆传给立杆荷载设计值R=0KN,由于采用顶托，不需要进行扣件抗滑移的计算。

）
扣件连接方式采用双扣件，扣件抗滑承载力设计值：Rc=12kN
水平杆通过扣件传给立杆的最大荷载设计值：R=
R < Rc，扣件抗滑承载力满足要求!
KL1立杆稳定性验算
3.8.1立杆轴心压力设计值N计算
上部梁传递的最大荷载设计值：；
立杆承受支架自重荷载标准值： kN/m
立杆承受支架自重荷载设计值：×12×= 立杆轴心压力设计值N：+=；
3.8.2立杆稳定性计算
立杆的稳定性计算公式:
N
+M
w≤f
A W
式中：N ---- 轴心压力设计值(kN) ：N=；
φ---- 轴心受压稳定系数,由长细比λ=L
o
/i 查表得到；
L 0 --- 立杆计算长度（m），L
=h，h为纵横水平杆最大步距，L
=。

i ---- 立杆的截面回转半径(cm) ,i=1.59cm；
A ---- 立杆截面面积(cm2),A=4.24cm2；
M
w
---- 风荷载产生的弯矩（标准值）设计值；
W ---- 立杆截面抵抗矩(cm3)：W= 4.49cm3；
f ---- 钢材抗压强度设计值N/mm2,f= 205N/mm2；
立杆长细比计算：
λ=L
o
/i=120/= < 150，长细比满足要求!
按照长细比查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ=；
立杆稳定性计算按下式计算:
N
+M
w=
×103
+
×106
=+=mm2 <f=205N/mm2
A W××102×103
立杆稳定性满足要求!
楼板模板面板验算
面板采用木胶合板，厚度为18mm 。

取板底横向水平杆间距1m 作为计算单元。

面板的截面抵抗矩W= 100××6=54cm 3
；
截面惯性矩I= 100×××12=48.6cm 4； 模板及其支架自重标准值k G 1= kN/m 2
新浇筑混凝土自重标准值k G 2=24kN/m 3×0.15m= m 2 钢筋自重标准值k G 3= kN/m 2×0.15m=m 2 振捣混凝土时产生的荷载标准值k Q 2=2 kN/m 2
面板采用木胶合板，厚度为18mm ，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。

计算宽度取1000mm 。

面板的截面抵抗矩W= 1000×18×18/6=54000mm 3； 截面惯性矩I= 1000×18×18×18/12=486000mm 4；
1、板底次楞间距150mm ，面板按3跨连续梁计算，其计算跨度取板底次楞间距，L=0.15m 。

2、荷载计算
作用于板底模板的均布线荷载设计值为： q 1=×[×(k G 2×+k G 3×+k G 1)+×k Q 2]×1 =×[×(24×+×++×2]×1=m
q 2=×[×(k G 2×+k G 3×+k G 1)+××k Q 2]×1 =×[×(24×+×++××2]×1= m
根据以上两者比较应取q=m 作为设计依据。

图3.9.1 楼板底模计算简图
3、强度验算
m m
m f W M ≤=
max
σ （5.2.1—2） 式中 m ax M ───最不利弯矩设计值
m W ──木板毛截面抵抗矩；(矩形截面抵抗矩m W =bh 2
/6)
m f ──木材抗弯强度设计值，按本规范附录B 表—3、—4和—5的规定采
用。

施工荷载为均布线荷载：
三跨连续梁在均布作用下 m ax M =1l
m ax M ==××=·m
面板抗弯强度设计值f=mm 2； σ=
M max
= ×106 =mm 2 < f=mm 2
W
54000
面板强度满足要求!
4、挠度验算
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：
q = 1×=m；
面板最大容许挠度值: 150/400=0.38mm ；
v =0.677 g q l 4
/100E x I ≤ []v (三跨连续板在均布荷载作用下)
式中 ：v ───挠度计算值；
g q ───恒荷载均布线荷载标准值；
E ───弹性模量； L ───面板计算跨度；
[]v ───容许挠度。

木和胶合板面板应按本规范第4.4.1条采用。

面板弹性模量: E = 4500N/mm 2；
ν=
=
××1504
=0.011mm < 0.38mm
100EI
100×4500×486000
满足要求!
KL1楼板模板次楞验算
次楞采用50×80mm(宽度×高度)方木，间距：0.15m 。

截面抵抗矩W =50×80×80/6=53333mm 3； 截面惯性矩I =50×80×80×80/12=2133333mm 4； 3.10.1强度验算
1、次楞承受面板传递的荷载，按均布荷载作用下三跨连续梁计算，其计算跨度取主楞间距，L=0.3m 。

图3.2.1 次楞计算简图2、荷载计算
q 1=×[×(
k
G
2
×+
k
G
3
×+
k
G
1
)+×
k
Q
2
]×
=×[×(24×+×++×2]×1=m
q 2=×[×(
k
G
2
×+
k
G
3
×+
k
G
1
)+××
k
Q
2
]×
=×[×(24×+×++××2]×1=m
根据以上两者比较应取q=m作为设计依据。

3、强度验算
计算最大弯矩：
M
max
==××=·m （建筑结构静力计算手册）
最大支座力：=××= （建筑结构静力计算手册）次楞抗弯强度设计值[f]＝17N/mm2。

次楞抗弯强度按下式计算:
Σ=M
max
=
×106
=mm2 < 17N/mm2 W53333
满足要求!
3.3.2抗剪强度验算
次楞最大剪力设计值V
1
==××= （建筑结构静力计算手册）
木材抗剪强度设计值fv=mm 2
； 抗剪强度按下式计算: τ=
3V =
3××103
=mm 2 < fv=mm 2
2bh
2×50×80
次楞抗剪强度满足要求! 3.2.3挠度验算
验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：（规范: 验算挠度采用荷载标准值）
q = ×（k G 2×+k G 3×+k G 1） =×（24×+×+）= kN/m
次楞最大容许挠度值=300/250=1.2mm ；(规范4.4.1 L/250） 次楞弹性模量: E = 10000N/mm 2； 挠度按下式计算: ν=
=
××3004
= 0.0016mm < 1.2mm
100EI
100×10000×2133333
满足要求!。