【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(原卷版)

【高三英语试题精选】2018届高三理综化学上学期九模考试试卷(河北省衡水中学带答案)

2018届高三理综化学上学期九模考试试卷（河北省衡水中学带答案）河北省衡水中学=Fe2+Da极区需不断补充含Fe3+和Fe2+的溶液13、T℃，分别向10ml浓度均为1mol/L的两种弱酸HA、HB中不断加水稀释，并用pH传感器测定溶液pH。

所得溶液pH的两倍(2pH) 与溶液浓度的对数(1gc) 的关系如图所示。

下列叙述正确的是己知(1)HA的电离平衡常数Ka=[c(H+)·c(A-)]/[c(HA)-c(A-)]≈c2(H+)/c(HA)；(2) pKa=-lgKa A弱酸的Ka随溶液浓度的降低而增大Ba 点对应的溶液中c(HA)=01mol/L，pH=4C酸性，HA HBD弱酸HB的 pKa=526、(14分)三氯化氧磷(POCl3)是一种重要的化工原料，常用作半导体掺杂剂，实验室制取POCl3并测定产品含量的实验过程如下1制备POCl3采用氧气氧化液态的PCl3法。

实验装置(加热及夹持装置省略》及相关信息如下。

物质熔点/℃沸点/℃相对分子质量其他PCl3―11=AgSCN↓），到达终点时共用去1000mL KSCN溶液。

(6)达到终点时的现象是_________________________________________；(7)测得产品中n(POCl3)= ___________________________；(8)已知Ksp(AgCl) Ksp(AgSCN)，据此判断，若取消步骤③，滴定结果将_______。

（填偏高，偏低，或不变）27、(14分) 碲(Te)为第VIA元素，其单质凭借优良的性能成为制作合金添加剂、半导体、光电元的主体材料，并被广泛应用于冶金、航空航天、电子等领域。

可从精炼铜的阳极泥(主要成分为Cu2Te)中回收碲，(1)“培烧”后,确主要以TeO2 形式存在，写出相应反应的离子。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(解析版)

2017~2018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集为实数集）C. D.【答案】D【解析】由，∴故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. ）【答案】A【解析】，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 命题“）【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的）A. 计算数列10项和B. 计算数列9项和C. 计算数列10项和D. 计算数列9项和【答案】B【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞9不成立，执行S=1+2+22+…+28，i=9+1=10；判断i＞9成立，输出S=1+2+22+ (28)故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5. 1）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A中点的横坐标为1则纵坐标为代入直线点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测(数学理)

河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测数学（理）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、已知向量为单位向量，且21-=⋅，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞） 8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重．．合．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知向量b为单位向量，向量(1,1)a = ，且|a = 则向量,a b的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.第14题图19、（本题12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a的取值范围.ABCDEF G H请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值．23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）试卷答案BABDA DCDBC DC 7-16. ]1,2.[15 231.14 3213.---π17.解：（1）1()1cos cos 1)23f x wx wx wx wx π=++--=-…3分由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ………5分（2）3()),sin(2)3232f A A A ππ=-=-∴-=又ABC 是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，…………8分由13sin 222ABC b S bc A === b=4 ……………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯=，即……… 12分18、（1）解：由题意可知)211)(1()51(2d d d ++=+，结合0>d ，解得3=d ，所以23-=n a n . 14-=n n b ……… 5分（2）证明：因为12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c ，所以)2(112211≥=+⋅⋅⋅++--n a b c b c b c n n n ，两式作差可得，31=-=+n n nna abc ，所以)2(4331≥⋅==-n b c n n n ………8分当1=n 时，4211==a b c ，所以⎩⎨⎧≥⋅==-)2(43)1(41n n c n n ………10分于是2016220174343434⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=S.441)41(434)444(34201720172016201621e ≥=--⨯+=+⋅⋅⋅+++=…………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF .设AC BD O = ，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . ……………… 4分又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =，所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . ………………………………………………7分所以13(,,)222BH =- ，(2,0,0)DB = . 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，⎩⎨⎧==++-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=⋅=⋅0203300x z y x BH n 令1z =，得(0,n =. ……………9分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，A则1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>===.……………11分所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分20、 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.………3分在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1 (5)分(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5，………8分又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)，所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16 m 2＋1 m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5，由PB 2⊥QB 2，得B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0. ……………12分21、2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >. ---------2分（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ---------3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ---------4分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ---------5分②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a. --------6分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ---------7分④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. ---------8分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.---------9分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ---------10分②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ---------11分综上所述，ln 21a >-. ---------12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅= ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23、解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}． ……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(理)试题(原卷版)

衡水金卷2018届全国高三大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）......A. B. C. D.5. 已知双曲线：（，）的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（）A. B. C. D.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，）的部分图像如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.14. 已知（）的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为、，则的最小值为__________.15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为__________.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，其离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21. 已知函数（，），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中中，已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三9月摸底联考全国卷理数试题含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（） A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 【答案】A. 【解析】试题分析：∵A B A = ，∴A B ⊆，故只有A 符合题意，故选A. 考点：集合的关系及其运算. 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D.考点：复数的概念及其运算.3.已知平面向量a ，b 满足()5a a b ⋅+= ，且||2a = ，||1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（）A.23 B.23- C.21 D.21-【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，215421cos ,5cos ,2a ab a b a b +⋅=⇒+⋅⋅<>=⇒<>= ，故选C.考点：平面向量数量积.4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.5.已知数列{}n a 中，11=a ，121()n n a a n N *+=+∈，n S 为其前n 项和，则5S 的值为（） A.57 B.61 C.62 D.63 【答案】A. 【解析】试题分析：∵112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+，∴{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，∴1221nnn n a a +=⇒=-，∴12(21)2221n n n S n n +-=-=---，∴652757S =-=，故选A.考点：数列的通项公式.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A.32π B.3π C.92π D.916π【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴211216243239V ππ=⋅⋅⋅⋅=，故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积. 7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位【答案】C.8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线ay x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（）A.1B.1.5C.0.75D.1.75 【答案】D. 【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为1172222224S =⋅⋅-=，故选D.考点：线性规划.9.焦点在x 轴上的椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（） A.41 B.31 C.21 D.32【答案】C. 【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换10.在四面体S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是33-，则该四面体外接球的表面积是（） A.π68 B.π6 C.π24 D.π6 【答案】B.【解析】考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.11.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程()(),f x a a R =∈实根个数不可能为（）A.2B.3C.4D.5 【答案】D.12.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数【答案】B. 【解析】考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+(以上k Z ∈)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为_______.【答案】2. 【解析】试题分析：由二项式定理可知4(1)x +中，14r r r T C x +=，令2r =，可知2x 的系数为246C =，令3r =，可知3x 的系数为344C =，故41(1)(1)x x-+的展开式中2x 的系数为642-=，故填：2.考点：二项式定理.14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =_______. 【答案】14. 【解析】试题分析：由题意得，2284152m pp pm ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=±+=⎩⎪⎩，又∵(1,0)A -，∴22AM m K ==±，渐近线方程为y =1124a =⇒=，故填：14. 考点：二项式定理.15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠= ，C 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠= ，C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC =m ，则山高MN =_______m.【答案】150.考点：正余弦定理解三角形.【名师点睛】①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在实际问题中，有广泛的应用．在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我们发现以解三角形为背景的应用题开始成为热点问题之一．③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形．16.设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________. 【答案】1[,)21e +∞-. 【解析】考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2018年开始到2185年每年人口比上年增加0.5万人，从21816年开始到2185年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2018年为第一年）；（2）若新政策实施后的2018年到2185年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2185年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）【答案】（1）10450.5,110500.99,1120n n n n a n -+≤≤⎧=⎨⨯≤≤⎩；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得20S 的值，即可得出结论.18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，证明MN ⊥平面ABCD ，从而MN 即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解. 试题解析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，则MN ⊥平面ABCD ， ∵M 为PD 中点，N 为BD 中点，∴MN 为PDB ∆的中位线，∴//MN PB ，又∵平面ABCD ⊥平面ABPE ，平面ABCD 平面ABPE AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解． 19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数字期望16EX =，求a ，b 的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．【答案】（1）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；（2）4.8；（3）详见解析.【解析】（2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，据此，乙厂的产品更具可购买性. 考点：离散型随机变量的概率分布及其期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与圆222)(a b y x =-+相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析；（3）1625.【解析】试题分析：（1）根据题意列出a ，b 满足的方程组，从而求解；（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程同理∴222284(,)4141m m N m m --++， i) 1m ≠±时，254(1)MN m k m =-， 256:()4(1)5MNm l y x m =+-过定点6(,0)5-， ii) 1m =±时6:5MN l x =-，过点6(,0)5-，综上所述，∴MN l 过定点6(,0)5-；（3）由（2）知32242244854414174AMNm m m m S m m m m ∆+=+=++++ 2188194()941m mm m mmm m+==+++++，令121t m m m=+≥=±且时取等号， ∴1625S ∆≤时，当1m =±取等号，即max 1625S ∆=. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆的最值问题．【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(a e x a x f x--=(常数R a ∈且0≠a ).（1）证明：当0a >时，函数)(x f 有且只有一个极值点；（2）若函数)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1240()f x e <<且2240()f x e<<. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】(,0)-∞不存在极值点；②当0x ≥时，由'()(1)0x h x a x e =+>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增，∵2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，∴()'()h x f x =在[0,)+∞有且只有一个零点，又∵'()f x 的零点左侧，'()0f x <，在'()f x 的零点右侧，'()0f x >，∴函数()f x 在[0,)+∞有且只有一个极值点，综上所述，当0a >时，函数()f x 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点；（2）∵为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x （不妨设12x x <）， ∴1x ，2x 是()'()h x f x =的两个零点，且由（1）知，必有0a <，令'()(1)0xh x a x e =+=得1x =-；令'()(1)0xh x a x e =+>得1x <-；令'()(1)0xh x a x e =+<得1x >-，∴()'()h x f x =在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减，又∵2(0)'(0)0h f a ==-<，∴必有1210x x <-<<，令'()()0tf t a te a =-=，解得t a te =，又∵122111()(1)0x f x ex x =-->，∴1240()f x e <<，当10t -<<时，∵210t -<，210t -<，20te >，∴'()0g t <，则()g t 在(1,0)-(1,0)-单调递减，∵210x -<<，∴22240(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-=，综上可知，1240()f x e <<且2240()f x e <<．考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）......A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 369. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，711. 已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12. 已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为__________．14. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为__________．15. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.16. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：.（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，且点在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题

河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题一.选择题1．若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R A =ð（）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. [)10,1,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ D. [)1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（） A. 12 B. 12- C. 1i 2 D. 1i 2-3．命题“(),n N f n N ∀∈∈且()f n n >”的否定形式是（）A. (),n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤B. (),n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. ()00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n ≤D. ()00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >4．阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =，则该算法的功能是（）A. 计算数列{}12n -的前10项和 B. 计算数列{}12n -的前9项和C. 计算数列{}21n -的前10项和D. 计算数列{}21n-的前9项和5．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（）A. 3B. 2C. 1D.127．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（） A. 127 B. 227 C. 281 D. 8818．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.163π B. 112π C. 173π D. 356π9．已知函数，则下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B. 在区间上单调递减C. 若，则D. 的最小正周期为10．已知O 是平面上一定点， ,,A B C 是平面上不共线的三点，动点满足P ，[),0,2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λλ⎛⎫+ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹经过ABC ∆的（） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心11．已知函数，，则的取值范围为（）A. B.C.D.12．已知抛物线2:4M y x =，圆()222:1N x y r -+= (0)r >．过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为( ) A. 30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B. (]1,2r ∈ C. ()2,r ∈+∞ D. 3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭二.填空题13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。

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2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）......A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 369. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，711. 已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12. 已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为__________．14. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为__________．15. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.16. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（1）求证：.（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，且点在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.。

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