二次根式训练
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共小题）30 ．计算：1﹣+）+（（1）+；（2）（）．．计算：2-20．）﹣﹣﹣）（π3.14）2| +| （1﹣（﹣）．﹣4（+（2）2．（3）（x﹣3）﹣2 ）（3﹣x）﹣（x．计算化简：3．6 +3）++（1）（22﹣．计算4．2）×÷（1（）+﹣．计算：5．2（+3×）1×2）+3﹣26（．计算：602）×﹣2﹣））（1（+|）（（2|﹣页）1第页（共122）﹣2+）（2）（2﹣）+（；（3）2﹣3+（4）（7+4．计算7÷2a≥0））（（（1）?））3+﹣﹣）（）（3+﹣4（（．计算：：8（+÷．）（+3﹣1（）+2）﹣．计算921+（（+）1+12）（﹣）（÷+﹣4）（1．）．计算：10）﹣+）4﹣）1（（2﹣（+2页）2第页（共120．1）﹣（﹣﹣）；（4）+3（）（2 +）（2．计算：112．2）+92x?﹣（3（1）（+﹣4）÷．计算：122．﹣②（；7+4 ）（7 4）﹣（）3﹣1﹣①4++4．计算题13+2）××1（2）﹣（）÷（4（+1）（﹣﹣）（﹣（3 1））﹣．÷）5（）×﹣6（+页）3第页（共1222+3ab+b的值．．已知：，求b=a=，a1415．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；20162015﹣（）（）（3．）18．计算：．2+ y=19．已知的值．y，计算x﹣﹣420．已知：a、b、c 是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．第4页（共12页）22．观察下列等式：①==；②==；③==回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++?+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，?解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想=；）×（）（2）计算：（++?+24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1=﹣=；==﹣（1为正整数）的结果；）观察上面的等式，请直接写出（n（2）计算（；）=）（（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++?+）（）．第5页（共12页）25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算22﹣+12）﹣（1）（2﹣1）（2+7﹣1（）9 5+2（．）29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算22﹣1）（﹣1+1）﹣（9（1））（（+25﹣+72）第6页（共12页）《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析30 小题）一．解答题（共+5=7；）．计算：（11= 2+）+（﹣（2）（=4+2+2﹣=6+．+20﹣﹣2| ﹣﹣﹣）+|+（）π﹣3.142．计算：（1）（=1+24+9=12﹣5；（2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4×﹣+2=+222（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）=﹣x+6x ﹣9﹣（x﹣2﹣13=﹣2x+10x4x+4）3．计算化简：=5+2++；（1）=2 +3 +2= 2×2 ﹣﹣（2）26 +36×+3×4= 14 4．计算（1）﹣2﹣2．﹣+= 6= 2+4（2）÷×．=2 ÷3 ×3= 2×）25．计算：（1×= 7+3+30= 37﹣2（2）2﹣6= 14+3+12= 420）﹣2+| ﹣| = 3﹣1+）（6．计算：（1=）（2（）×（﹣﹣）×= 24=3﹣﹣+2）3（3﹣= 412+5= 8+52）（2﹣）+（2+）（2）（7+4﹣（4）22（2﹣）+（2+）=1+1=2）（2﹣（）=2+=）a≥07．计算（1）（= 6a?）（2÷===2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣（3）+3﹣﹣）（﹣）=3 ﹣3+（4）（3 +2 ﹣5﹣﹣2=8．计算：（1）2﹣+；﹣=2=+3（2）3 +（﹣）+=+﹣2+= ．÷第7页（共12页）9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；2（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）=1﹣5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4﹣2；=2++=3（）=2 2﹣3）﹣；﹣﹣（=3+2+2+（3）（2）（2=6；﹣）=12﹣6+0 =1）﹣﹣1（4）．﹣（=4+1+3+11．计算：2×2x ﹣43﹣（1）（）÷+3=4+=（﹣29 +）÷4﹣2=74÷=8．=5；=22 2x﹣）（2+912．计算：﹣①4 +2；﹣+2=7+4=4 +3+42）﹣（3）（7 7+4②（﹣4﹣﹣（﹣）﹣．）﹣1=45+6=49 4845+1613．计算题=2×3×（1）5 =30；××=== ；（2）﹣+2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 +）（1﹣（3）（﹣1﹣+1）=﹣（1+）=﹣（1﹣5）=4；）（﹣）=2）=2=12；（4）÷（﹣﹣÷÷（）（5÷÷﹣﹣；×=4++=4+2）6（．===22+3ab+b的值．，求．已知：，b=a14a=2﹣，解：=2+ ，b= a=则a+b=4，ab=1，第8页（共12页）222 +ab=（a+ba）+3ab+b．=17，求x，y 都是有理数，并且满足．已知15的值．，y 的值，因此，将已知等式变形：【分析】观察式子，需求出x，都是有理数，可得x，y ，求解并使原式有意义即可．，【解答】解：∵．∴2也是有理数，与y+4 x，y 都是有理数，∴x+2y ﹣17 ∵解得∴有意义的条件是∵，≥x y，﹣∴取x=5，y= 4．∴此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求【点评】解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．．a﹣16．化简：﹣=﹣a，=【分析】分别求出，代入合并即可．．【解答】解：原式=）=+（﹣a+1﹣a时，时，=a，当a≤0 0 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥a．=﹣．计算：17；=712﹣=9 ﹣1（）9+53+10；×22=××）（22= 220162015﹣）（）（（3．）2015）]）（=[（+﹣）?（+ 2015）（）﹣（= 5 6? +）=+﹣（．﹣﹣=页）第页（共9 1218．计算：．2解：原式=+1﹣）﹣2 ++（=3+3﹣2+1﹣2+．=4﹣2的值．﹣y4，计算x19．已知y=+﹣【分析】的值，进，解不等式组可得x 根据二次根式有意义的条件可得：2 y求值即可．y 的值，然后代入x﹣而可求出【解答】解：由题意得：，解得：x=，+把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，2=﹣16=﹣14．当x=，y=﹣4时x﹣y20．已知：a、b、c 是△．ABC的三边长，化简【解】解：∵a、b、 c 是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=| a+b+c| ﹣| b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=| x﹣1| ﹣| x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==?回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：第10 页（共12 页）．+2）计算：+++?（=1）根据观察，可发现规律；【分析】（，根据规律，可得答案；分子分母都乘以分母两个数的差，2）根据二次根式的性质，（可分母有理化．= =【解答】解：（1）原式；）++2）原式=（+?+1）．=（﹣，=，=，23 ．观察下面的变形规律：=?解答下面的问题：=，；﹣n 为正整数，请你猜想（1）若=）计算：（2））×（（+?++）+1）+?+（﹣]（）=[解：原式（﹣1）+（﹣）+（﹣）=）（+1（﹣1．﹣﹣221）=（1 = 2015=2016．阅读下面的材料，并解答后面的问题：241﹣==；﹣==﹣==；（（1）观察上面的等式，请直接写出n 为正整数）的结果﹣；=1 ））（（2）计算（）请利用上面的规律及解法计算：3（）（++（++?）．）?﹣+）（+﹣1+﹣=（）（﹣=（1）+11=2017﹣．=2016页）第页（共11 1225．计算：（1）6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣；+﹣+4=4 +3 ）4﹣2=7+2．（2+4﹣2| = 2﹣﹣26．计算（1）|﹣2+2；=+2）（2+×﹣﹣×﹣﹣．===5+1+27．计算．﹣10=（6）÷+4﹣=（106）÷+418﹣40=（）÷+8=30÷．=1528．计算（1）9﹣20+=；+7﹣5+2= 9 +142（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．=6﹣6 +=6﹣﹣）×（1）（+35 ；﹣+=+1﹣+1﹣（2）2 ．﹣×= 2=．计算30+7﹣）（195+2+14 ﹣20+=；= 92（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2 ）=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
二次根式专题训练。(完整版)
二次根式专题训练。
(完整版)二次根式专题训练一、最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
例1：下列根式中最简二次根式的个数有（）3xy^2.y^2ab。
22/33.5(a-b)。
75xy。
x+y。
2x。
5c^2/2A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个二、同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。
例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A。
24 B。
12 C。
3 D。
18例3：如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，则a=_____三、二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a≥0②二次根式a是非负数，即a≥0例4.要使(3-x+1)/(2x-1)有意义，则x应满足（）．A。
≤x≤3 B。
x≤3且x≠ C。
＜x＜3 D。
＜x≤3例5.（1）化简x-1+1-x=_______．2)若x-1-1-x=(x+y)^2，则x－y的值为()A。
-1 B。
1 C。
2 D。
3例6.(1)若a、b为实数，且满足|a-2|-b^2=0，则b-a的值为( )A。
2 B。
-2 C。
0 D。
以上都不是2)已知x,y是实数，且(x+y-1)与2x-y+4互为相反数，求实数y的负倒数。
四、二次根式的运算常考公式：⑴a×b=a×b(a,b≥0)⑵a/b=a/(a≥0,b>0)⑶a^2=a=a(-a)⑷(a)^2=a(a≥0)例7.(1)下列运算正确的是（）．A。
6/a^2=3a^2 B。
-2√3=(-2)^2×3C。
a^1/a=a D。
18-8=22)下列各式计算正确的是（）．A。
m^2×m^3=m^6 B。
16^(1/4)=16×(1/3) C。
32+3√3=2+3 D。
(a-1)/(a+1)=(a-1)/(a+1) 3)下列等式成立的是（）1/(1-a)=-1/(1-a)^2=-1-a/(1-a)A、a^2+b^2=a+bB、a-b=-ab/aC、a/a=1D、-a^2b^2=-ab/b^2例8．（1）若a<0，化简a-3-a^2=______.2）若整数m满足条件(m+1)^2=m+1且m<25，则m的值是．。
二次根式精选习题及答案
二次根式精选习题及答案二次根式是初中数学中较为重要且难度较大的一个知识点，它关系到许多数学题的解题方法。
今天，我们来精选一些二次根式的习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简化二次根式1、$\sqrt{20}$答案：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$2、$\sqrt{80}$答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times 5}=4\sqrt{5}$3、$\sqrt{48}$答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$4、$\sqrt{45}$答案：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$二、二次根式的运算1、$\sqrt{3}+\sqrt{12}$答案：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$2、$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}$答案：$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$3、$\sqrt{2}\times\sqrt{18}$答案：$\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{2\times 18}=6\sqrt{2}$4、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$答案：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$三、解二次方程1、$x^2+4x-5=0$答案：将$x^2+4x-5=0$移项得$x^2+4x=5$，再加上4后可以写成$(x+2)^2=9$，从而得到$x=-5$或$x=1$。
2、$2x^2-8x+6=0$答案：将$2x^2-8x+6=0$两边同除以2，得到$x^2-4x+3=0$，然后写成$(x-1)(x-3)=0$，从而得到$x=1$或$x=3$。
数学二次根式练习题
数学二次根式练习题数学二次根式练习题在数学中，二次根式是一个常见的概念。
它是指一个数的平方根，通常用√来表示。
二次根式在解决各种数学问题中起着重要的作用，尤其是在代数和几何中。
下面我们来看一些关于二次根式的练习题。
练习题一：简化二次根式将以下二次根式简化为最简形式：1. √122. √273. √504. √72解答：1. √12 = √(4 × 3) = 2√32. √27 = √(9 × 3) = 3√33. √50 = √(25 × 2) = 5√24. √72 = √(36 × 2) = 6√2练习题二：合并二次根式将以下二次根式合并为一个根式：1. √5 + √202. √8 - √23. √12 + √274. 2√6 - 3√81. √5 + √20 = √(5 × 4) + √(5 × 4 × 5) = 2√5 + 2√5 = 4√52. √8 - √2 = √(4 × 2) - √2 = 2√2 - √2 = √23. √12 + √27 = √(4 × 3) + √(9 × 3) = 2√3 + 3√3 = 5√34. 2√6 - 3√8 = 2√(2 × 3) - 3√(4 × 2) = 2√6 - 6√2练习题三：分解二次根式将以下二次根式分解为两个根式的和或差：1. 4√32. 5√23. 2√64. 3√5解答：1. 4√3 = 2√(2 × 3)2. 5√2 = √(25 × 2)3. 2√6 = 2√(2 × 3)4. 3√5 = √(9 × 5)练习题四：计算二次根式的值计算以下二次根式的值（结果保留两位小数）：1. √82. √183. √324. √501. √8 ≈2.832. √18 ≈ 4.243. √32 ≈ 5.664. √50 ≈ 7.07通过以上练习题，我们可以巩固对二次根式的理解和运算。
【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1.计算：（1）r+ 干；2.计算：( I )(n-3.14)0+| 7-2|-二+(】)-2 (2)r-4「-(匚-"(2) (T7+ 〒)+(-T- ^).(3)(X- 3) (3- x) (X-2)3 •计算化简：（1）=+下+ = (2) 2 .^7- 6 +3 二.4 •计算（1）一+ =-工』5.计算：(1) .U×-+3 ^×2 .^H(2) 2 = - 6 丄+3 U .6.计算：(1) ( ^7) 2-20+| - 1 | (2) ( =- ^)× =7•计算(3) .^7 + ^τ - P-= ⑷(3+负)(C-讥)9•计算(2) (1 - ^) (1+ ^) + (1+心-)2 8.计算：：(1)二+ =-= (2) 3 • + 匚(二-「) +,il÷ =10.计算：(1).二-4：”+ 匚(2) 7+2 二-(“ -T)(3) 2~z- 3 .W+ C;(4) (7+4衍)(2-晶)2+ (2√3) (2-讥) (1).二-4 +U ÷ 二O CN•叱(K 0L ⅛)K CO <(0)(g)(L+等——)(号丄——)O )(L)≡⅛■-yψ+1?I 遂+号寸㊀⅛⅛ ■14已知：叮，，求a2+3ab+b2的值.15•已知X, y都是有理数，并且满足2-.r-÷1[-.ι,求的值.17.计算:(1) 9 乙+5 r - 3 二;(3)( = 7)2016 ( ^- 7) 2015.丄18.计算：.…〕: I".19.已知y=Js；-」+ .∙H ：•. - 4,计算X - y2的值.20. 已知：a、b、C是厶ABC的三边长，化简.21. 已知1< X V 5,化简:7(3)22. 观察下列等式:(2)计算：—J — +-+-+••+ -l+√3 √3÷√5 √5+√7 3√u+√ioι23. 观察下面的变形规律:解答下面的问题:+ _ +•+ _√2+l √3+√2 √4+√3 √2016+√201524. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：I= 应衍_ II .-__1 = 一 一 = -_—=「；_:_ :: ■= ; —J —= ∙= T_ ^√J -√: 1 2 ./■! ■1 1 ■/■!1观察上面的等式，请直接写出.- ，.(n 为正整数)的结果√n+1+v n计算(IW ,∙.l J (U ■/.-.) = ___________ 请利用上面的规律及解法计算：1 = √3+l 1 √7+√5 √⅞T =Q ； C√3+l)(√3-l)2 ' ② 1 = ■■ ■√5+√3 C√5+√3)(√5√3): '!' = ' ■. (√7+√5) (√7√5) 2 回答下列问题: (1)利用你观察到的规律，化简:1 5√23=E 一 ；---------------------------- 72一八4=「",(1)若n 为正整数，请你猜想 1 L =Vn+1 ÷7n(2)计算:(1)(2)7(3)+ 一• _+••+ __ ■ ___ ) (「/「■」•). (^r +^^^√2016 )25.计算:(2) 4 ~+ .. ~, -二+4■:.26. 计算(1) 1 「； - 2| - +227. 计算丨〒牙「=：：.28. 计算(2) (2 T- 1) (2 =+1)-( 1 - 2 二)2 (1) 9 二+7 r - 5「+2 -29. 计算下列各题.(1) (「-")⑵m30.计算(1) 9 乙+7 r - 5 J《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析•解答题（共30小题）1. 计算：(1)不+ 厂=2 ~+5 ~ = 7 ~；(2)(.三+ 不)+ ( .r —二=4 7+2 ~+2~∖= 6 =+ 二. 2. 计算：(1) ( ∏- 3.14) 0+∣- 2| -眉^ + (丄)2=1+2-衍—4∙∕^+93=12-5(2).r- 4 丄-(^- ^) = 2~\ - 4x2-二+2 匚==+ 二(3)(X-3) (3-x)-( X-2) 2=-χ2+6X-9-( x2- 4x+4)=-2X2+10X- 133 •计算化简：(1) ^:+ 二+ —= 2「+3「+2「= 5「+2「；(2) 2 ^7- 6.丄+3 W = 2×2 =- 6X—+3X 4 二=14 二\3 34•计算(1) U+."-玉=2二+4 匚-2二=6- 2 二.(2) ^7十7-×二=2~ ÷3 lx 3~= 2~.5. 计算：(1) .U× -+3 ^×2 = 7 匚+30 匚=37 匚(2) 2~Σ - 6.丄+3 二=4 二-2 二+12 二=146. 计算：(1) ( =) 2-20+∣ -J = 3- 1 + ,[ =(2)( =- ^)^T^ = (3 H- ：)X」=24(3)2~Σ∖ - 3 下+ 乔=4 二-12 二+5 匚=-8 二+5 T(4)(7+4 "；) (2- 「)2+ (2+「)(2-匚)=(2+ 二)2(2-二)2+ (2+ 二)(2-二)=1+1 = 27. 计算(1) r? H (a≥0) = I " - = 6a(2)V÷. =「；= '(3).^7+ = - ^- = = 2 二+3 二-2 匚-4 匚=2 二-3 匚(4) (3^0) S-妁=3国-^5+2√5 - 5逅=-2国-V r S8. 计算：(1) =+ = - ^τ=二+3 ^-2 二=2 二;(2) 3：丄+ 二(二-+. = ÷= =+ 二-2 二+ 二=：.9 计算：(1).二—4 丄 +. = ÷ 7 =3 匚—2 匚 +…=3 T - 2~+2~ =3 ~;(2) (I-PE ) (1+J E ) + (1+J M ) 2 =1 - 5+1 +2V ^+5 =2+2..10. 计算：(1) 一T -4.丄+匚=3匚-2匚+匚=2匚;(2) √1+2√^ -(叼-忑)=2逅+2硬-3徒+徒 =3运-√3; (3) (2 7+ 7) (2「- 7) =12-6 =6;11. 计算:(1) (3 ^7+. 7H-4 丄)÷ r =(9 τ+ 匚-2 τ)÷ 4 T =7甘 …1 - 2 ■■12. 计算:① 4√.;+ . :口- *√+4 ■: =4 ^+3 ^ - 2 匚+4 ==7 ^+2 '：;② (7+4 二)(7-4 7)-( 3 ^- 1) 2 =49- 48-( 45+1 - 6 ^) =-45+6 二.忑=晅亦七励=2近+2 =血+1∣'. ■. ■' , ■14.已知：a= , b= 1 ,求 a 2+3ab+b 2 的值.2√3 Ξ+√3解：a=j =2+ 乙 b=_「2-乙则 a+b=4, ab=1,(4)2 √3-l+ = -( U-1) 0=二+1+3 =- 1 =4 一；.=5 ：.13.计算题 二×r ×H = —^ I = —7^"τ =2× 3× 5 =30; *+2吾 斗× 4並-2√^+2×^ =2庄-血+忑 √Ξ; (1) (2) (3) (4) (5)「• = - Z(-1 - ^) (- ^+1) =-( 1+ ^) (1 - ^) =-( 1 - 5) =4; .^7÷(J τ-具)=2 =÷ 述二-2 =÷=12;6× ^τ+ 三=4 二 ÷ =- ：+2「=4+ 二;=4 ：+3 匚-2x 2 × y(6)=8 ^÷4 ?a2+3ab+b2= (a+b) 2+ab =17.15•已知x, y都是有理数，并且满足；-_,i ,求£- V的值.【分析】观察式子，需求出x,y的值，因此，将已知等式变形：,上.—「x, y都是有理数，可得求解并使原式有意义即可.[y+4=0【解答】解：•••二一..厂“.「.qT x，y都是有理数，••• x2+2y- 17与y+4也是有理数,••• ：CT解得 <ly÷4=0 Iy^-4；八有意义的条件是x≥y，•取x=5，y=- 4，.∙.拦「_j； r【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16.化简：打-a T.【分析】分别求出：_..2-=- &=,一-=- •1，代入合并即可.【解答】解：原式: =-a 1+ 1 = （- a+1） 1.【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，「=a，当a≤0时，■ = - a.17.计算:（1）9 二+5 r - 3 二=9 二+10 二-12 二=7 ~∙;（2）2匚〔：-■. - 4= 2×2×2×jnτy∙丄=-菩（3）（H麻）2016（二-二）2015∙=［（^+ 二）（二-二）］2015? （ =+ 二）=（5- 6）2015? （ =+ 二）=-（^+ ：）=-^- ^.丄18计算：.一“,.,［••：-4-'；-T TT-解：原式=：〒+(=) 2- 2卄：+2=3+3 -2 二+1 - 2+ 匸:=4-"；.19. 已知y=J一"一一・-4,计算X-y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得：(2Q,解不等式组可得X的值，进↑3-2x>0 而可求出y的值，然后代入X - y2求值即可.【解答】解：由题意得：®-3严，解得：X豆,l3-2κ>02把X=吕代入y=Lj +二二--4, 得y=- 4, 当X^L, y=- 4 时X- y2=』-16= - 1辽.2 2 220. 已知：a b、C是厶ABC的三边长，化简,)7-√.- l∙, J 【解】解：I a b、C是厶ABC的三边长，.∙∙ a+b >c, b+c>a, b+a>c,∙°∙原式=| a+b+c∣- | b+c- a|+| C - b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a- C)=a+b+c- b- c+a+b+a- C=3a+b - c.21. 已知1v X V 5,化简：J乙T；'-IX- 5| .解: V K X V 5,∙原式=| X- 11 - | X- 5| = (X- 1) -( 5 - X) = 2x— 6.22. 观察下列等式：① 1 = _「 =_-一⑦］=二； =「_；+ . .1 - :_ L i.■ ι.:：：；③；=「一=I ［回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：S+√2318计算：.一“,.,［••：-4-'；-T TT-(3)(2)计算： 1 + _ _ + +∙∙+l+√3 √3+√5 √5+√7 3√I1÷√1O1【分析】(1)根据观察，可发现规律； — _=^ ,根据规律，可得答案;√rrh2+√^ Ξ(2)计算:一 + - +••+ -√2+l √3+√2 √4+√3 √2δiJ+√Ξδl5解：原式=[(匚—1) +(二—匚)+( ^-二)+∙∙+cm 二丄「上)](J 」：+1)=(…「- 1) (「…+1) =(h^) 2- 12 = 2016- 1 = 2015.24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：]= _____ 后L__=J^ -1I . 「叶二「. 11 = ______ 伍五 _______ =R -O ；I ：：■ _ 二；；—J —=∙= I -二一十 - 「: 观察上面的等式，请直接写出 (n 为正整数)的结果 _ • .- ：1_ ；(2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，【解答】解：(1)原式= J -■;)(S+√23)(5-√23)2+： ： + 一 _ +•• +C√5÷√3)(√5√3) C√7+√5)(√7√5)可分母有理化•(2)原式=^(ι+V5) (V^T) J ( ^~ - 1).23 .观察下面的变形规律:√wι-⅛√ii(√ιoi+3√n)⅛Toi -3√iι)〔亍「宀=^ '，--=^ -「', ••解答下面的问题: √5+√4(1)若n 为正整数，请你猜想 ----- --- =H 丄■.二 ~i_;丄=「)×(g!∣ 'Vn+I +Vn计算(ι∖ 丄'■/.-.) ( ι∖ 丄■/.-.) = 1 ; 请利用上面的规律及解法计算： ++••+ ___ ■ ___ )(心;U ^+1 品任 ^√3 “0讦+占016 )=(匚-1+ 二-^7+∙∙+-…一)(…T ：) =(丁 一 - 1)(…一 +1)(2) (1)=2017- 1 =2016.25. 计算：(1) 6 —2番-3、岸=6—5需=6—号航；(2) 4 ：+ -T - ^+4 ^ = 4 ：+3 7-2 ~+4~ = 7 ~+2 ~.26. 计算(1) ∣√5 - 2| -√4 +2忑=2-√5- 2+2亦=√3;(2) i_—- X.〒+. _ = ._- × 5+ =丄-l+ =-二屮 64 5 Y16 V 64 5 4 8 4 827. 计算- 1 — - 7.=(10 二-6 —+4九上)÷:=(10 ^^r - 6 ^^+4 ■- )÷ ^=(40 -； - 18心;+8 J÷話.；=30 二÷ ^=15 ":.28 .计算(1) 9 =+7 .r - 5 二+2 = 9 二+14 二-20 二+ - = —V3 3 3(2) (2 7-1) (2 =+1)-(1- 2 7) 2= 12- 1 - 1+4 ^- 12 = 4 = - 2. 29. 计算下列各题.(1) ( ^- r×育］g+3 = 屈-J「I「；+「=6- 6「=6- 5「；(2)^^- =X —= —+1-〒=2 "+1- 2 ".30. 计算(1)9 =+7 .—7 - 5^+2- = 9 二+14 二-20 二+ - =V 3 3 3(2)( ^- 1)(二+1)-( 1-2 二)2=3- 1 -( 1+12- 4 二)=2- 13+4 二=-11+4 =.(2) ( ^- 1) ( =+1)-( 1-2 二)2。
《二次根式》提高练习题(含答案)
《二次根式》提高训练题（一）判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ． （ ） 2．3－2的倒数是3＋2． （ ） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ． （ ） 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式． （ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式． （ ）． （二）填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝___________． 8．a －12-a 的有理化因式是__________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝__________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．比较大小：－721______－341．12．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝_________．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………………………………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝……………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于……………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x19．化简aa 3-(a ＜0)得……………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）在实数范围内因式分解：21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）； 24．1145-－7114-－732+；25．20102009)23()23(+∙-； 26．（a 2m n －m abmn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn （六）求值：27．已知a -1a求a +1a 的值。
二次根式专项训练
二次根式专项训练一、选择题1．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.2．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：135315n n =135n 15n 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．下列计算结果正确的是( )A ()23-3B 36±6C 325D ．3＋3＝3【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.7．有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则1-a≥0且a+2≠0，式子a+2解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．下列计算错误的是( )A ． BC D【解析】【分析】【详解】选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；选项B ，原式=2222÷=； 选项C ，原式=236⨯=； 选项D ，原式=2222-=. 故选A.15．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．16．若二次根式1a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＝1D ．a ≤1 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a ﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．xy 与2xy B ． 2x 与2x C ． 3a a 与1a D ． a 与3a【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 、xy 与2=xy y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、2x 与2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C 、3a a 与1=a a a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D 、3a 是三次根式；故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．19．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。
完整版二次根式计算专题训练
二次根式计算专题训练解答题(共30小题) 1 •计算： (1)?+ :■■；2•计算:(3)(x — 3) (3 — x ) — ( x — 2) 23 •计算化简： (1) J+.T* ■:4 •计算(1) ■+「J 1咚』(2)(倔) + (应-诉)•(1)冗― 3.14)+^3 — 2| ― + ((2)匸十.一X T 7：.—2(2) 一 :―(「； — .■：)•(2) 2 I/ —(常——堡(E +e )(寸)(畧——0)(€+0)+2(号——)(孚寸+卜)(寸)E x呂—粵)(0)— WIN (0)(02)罔弓乡(L)■ ■3CXI X 嘴E X E9•计算（1） I ：：- 4 _ +J 丨宁：;10.计算:(2)伍+胡-(阿|“)8 •计算：： (1) ■+ -- . ■:（2） 3魯極（需-麻）+阪（3）（ 2讥皿）（酣1 -麻）;(4)(2) (1— -) (1+ D + (1+ G )(1)顷-412•计算:①仏+•廊-晶+W2 ；—7+4 ;) ( 7-4；;)-( 3 ! ■- 1) 213.计算题(1) 一・X I!，x I I(3)( - 1- . 口)( - . n+1)(5) .:■- [ x .丨一：+.：14.已知:求a2+3ab+b2的值.15 •已知x, y都是有理数，并且满足.，求，-•：亍的值.17•计算:⑵ 2. ：；(1)9「；+5 1:?- 3 ：-：;(3)(厂'.)2016(几--：)2015.丄18•计算：2代+詰-1尸_（寺厂打卡亍19.已知存二一；+斜-》"-4，计算x- y2的值.2°•已知：a 、b 、c 是A ABC 的三边长，化简' ：1」 ,,.21 •已知 1v x v 5,化简：,,T ，.- |x -5| .22. 观察下列等式:23. 观察下面的变形规律：=「，.「=—, 解答下面的问题： (1)若n 为正整数，请你猜想 _亍= ; Vn+l+v n(2) 计算：(亠 + J 厂+』▼+••+ ---- 1 』 ------ )X(*2O1&+1)V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V20L5② 一 = -V5-V3 | =■' ■(亦+岛)(畐£〕 2③ -==■' ■③.…］却7+岛）Wnj2①］= 丨 =：1； 后「5+1)祐T) 2'7••回答下列问题:(1)利用你观察到的规律，化简: 1&+V23(2)计算:1+V3^W5^+V7+ +37TT+VT O T7(2) ^5^5 -VS +^2.26 •计算(1) \\[3- 2| -V4+2\[327•计算| 二匚. ■: 1:\24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题： I = = — 1<2+1 （VzH ）（V2-9 —I —=「点哼 「=込-、压； 「1==所—形（1） 观察上面的等式，请直接写出」，一（n 为正整数）的结果V n41 十 7 n（2） 计算（I ；i ） （ I 门）= ___ ；（3） 请利用上面的规律及解法计(--17 ').計宓渥.30.计算(1) 9 +7 T 7- 5 - ：-：+2 .'28 •计算(1)恥+7届-5極+2$(2) (2. 一;- 1) (2. ；+1)-( 1-2「;)229.计算下列各题.（1）（. ■:-「）x . ：：⑵I -、".(2) (:- 1) (.「；+1)-(1 - 2 ：■；) 2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题（共30小题）1. （2017春?钦南区校级月考）计算： （1） 「+ 亍；（2） C 「+帀）+ （卜G.【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并得出答案； （2）首先化简二次根式，进而合并得出答案. 【解答】解：（1） - + ■■=2. ~+5 口 =7.";（2）（廊皿6）+（ =朋+池+2弟-晶 =6 一 "■+ 匚【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.（2）后-4將-（鹿-伍）.(3) (x -3) (3-x )-( x -2) 2【分析】（1）直接利用零指数幕的性质结合负整数指数幕的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案； （2）直接化简二次根式，进而合并求出答案;（3）直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.2 （2017春？东港区月考）计算:(1)冗-3.14)。
二次根式计算专题训练
(2) ( T 7 + 〒)+ (~).(2) .r-4 丄-(--~).(3)( x — 3) (3 - x ) (x - 2)3 •计算化简： (1)匚 + =+ r(2) 2 = - 6 亠+3 U.二次根式计算专题训练解答题(共30小题) 1 •计算： (1) 〒+〒；2•计算：(1)(n-3.14) 0+l一21-^+d) -24 •计算 (1)匚+ “-(K9CM<)KCM <(号——0)(畧+0) +2g —cxl )(节+卜)(寸)E X(冒—博)侍e +^——g 0(0)粵——^——芒+(02)弓爲―(L)■ ■雯 + 置O ——IE 0x ^e +^X E(L)■ ■8 •计算：：(1)二+ 厂-r (2) 3 一+ ■: (*二一；.汕)9•计算(1) =-4 丄+.=-乙(2) (1- ~.) (1+ ~) + (1+ 二)210.计算：(1) . = - 4 二+ 匚(2)匚+2 = -( .F-二)(3)( 2 =+ ~) (2 二-~); (4)［厂-(-D 0.11.计算：(1) (3 二+:市-4 •)十〒12•计算:①4二+ 77 -匚+4匚； 购(7+4 _) ( 7-4 _)-( 3 匸-1)13.计算题 (1)下(3)(— 1 -~) (- ~+1)14.已知:(5).三十二- b'，求 a 2+3ab+b 2 的值.(4)上/(15 •已知x, y都是有理数，并且满足；_-.i ，求.…的值.17•计算:⑵2 -：7(1) 9 二+5 = - 3「;(3)(」! .'0 2016 ( -- 7) 2015丄18•计算：，•「：•「「「一」19 .已知W匕匚+，；二:.-4，计算X- y2的值.(1)若n为正整数，请你猜想1 = Vn+1+ Vn)x(沖「2°•已知：a、b、c是^ABC的三边长，化简—L,-:-21 •已知1v x v 5,化简：.■- |x-5| .22. 观察下列等式：① 1 二一「 '；② 1③ 1 二 _ _ =打_ _I 十-- '1••回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：一：5+V23(2)计算.——=——+ 1 + +•• +1+V3 后忑荷街:ViiWioi23. 观察下面的变形规律：1「、丄「乙二-乙1厂二,解答下面的问题:(2) 计算:1 一+ ] +•• +V2+1 V3+V2 V4+V3 V2016+V2015' （n 为正整数）的结果26 •计算(1) | 二-2| -【+2 二（2）底-存质. 24.阅读下面的材料，并解答后面的问题:+-—1 :.1 ■1Vs V2V3+V2（V3+V2）（V3W2）1=V4W3=V4+V3 （VI+V3）（V4^/3）（1）观察上面的等式，请直接写出 (2) 计算(- J (- I )=（3） 请利用上面的规律及解法计算："近+1 +后忑+冈齐 卄+磁01亍+迈016）（癒^灯）.(2) ^5^5-価 +4^2.27.计算丨 〒亍’125.计算:(2) (2 二-1) (2 二+1)-( 1-2 7))29.计算下列各题.（1）（「：-妁\）1&上+3 -⑵「二忑X「30.计算(1) 9 二+7 = - 5「+2(2)(二-1)(二+1)-(1 - 2 2 28 •计算(1)9 二+7 r - 5 二+2 . 1二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题(共30小题)1. (2017春?钦南区校级月考)计算：(1)不+「；(2)( ~?+ 不)+ ( ^―：).【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并得出答案；(2)首先化简二次根式，进而合并得出答案.【解答】解：(1)+〒=2 二+5 "=7 ";(2)(下+ 不)+ (=—-)=4* 岁+2"寸.；+2* '：；—-■!.；=6 ；+心.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.2. (2017春?东港区月考)计算：(1) ( n—3.14) °+| 2| —「+ ^ ) —2.3(3)(x—3) (3—x) — ( x—2) 2.【分析】(1)直接利用零指数幕的性质结合负整数指数幕的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；(2)直接化简二次根式，进而合并求出答案；(3)直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.【解答】解: (1) ( n—3.14) 0+|「-2| -「+J)—2=1+2 -乙-4 二+9=12- 5 7；(2). = - 4：］_ -(二-匚)=2 二-4xJ- 7+2 匚4=■+ ■:;(3)(x-3) (3-x)-( x-2厂=-x2+6x - 9 -(x2- 4x+4)2=-2<+10x- 13.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幕的性质、负整数指数幕的性质以及二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.3. (2017春？上虞区校级月考)计算化简：(1) 匚+=(2) 2 r - 6 +3.【分析】(1)直接化简二次根式进而合并求出答案;(2)直接化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：(1)匚+二+一7=2 匚+3 匚+2 二=5 匚+2 二；(2) 2 .r - 6 +3=2X 2 二-6X +3 X 4 二3【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.4. (2017春？兰陵县校级月考)计算(1)匚+ r - M(2)—x【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解：(1)原式=2「+4 _- 2 :=6 匚-2 二.(2)原式=2二十3二X 3匚=2匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则.5. (2017春?黄陂区月考)计算：(1)「X -+3 _X2 r(2) 2.r - 6 +3 7.【分析】(1) 二次根式乘法法则即可化简求值(2)将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.【解答】解：(1)原式=7 ~+30 ~=37 -(2)原式=4 _-2 =+12 T=14 匚【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.6. (2017春？汇川区校级月考)计算：(1) (「)2-20+| - ' |(2)(宀!- ：)X(3) 2 = - 3「+r ；(4)(7+4 二)(2 -二)2+ (2+ 二)(2 -乙)【分析】(1)根据二次根式的性质即可求值.(2) 先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可求值(3) 化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值(4) 先将7+4二进行分解，然后提取公因式，最后再化简求值.【解答】解：(1)原式=3- 1+ ='(2) 原式=(3三=24(3) 原式=4 7- 12 7+5 匚二-8 7+5 匚(4) 原式=(2+ 二)2(2 - 7) 2+ (2+ 二)(2 -乙)=1+1 =2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练二次根式的运算法则, 本题属于基础题型.7. (2017春？滨海县月考)计算(1).二？二(a> 0)(3) r + =-匚-“(4)(3+ ；，_?) (「］-")【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)利用二次根式的除法法则运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可;(4)利用乘法公式展开，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=.；；…=6a；=:;(3)原式=2「+3「- 2「- 4 -=2 二-3 匚；(4)原式=3 匚-3 二+2 ■-5 匚=-2 '：-".【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.8. (2017春?杭州月考)计算：：(1)「+ 〒-=(2) 3.：丄+匚(二-+玉十匚.【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可.【解答】解：(1)原式=「+3「- 2 ~=2 ~;(2)原式=7+ 7-2 7+ 7= 7.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.9. (2017春？临沐县校级月考)计算(1).二-4：］二+ 三-二(2)(1 - ~) (1+ ~) + (1+ ~) 2.【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=3匚-2二+=3 匚-2 二+2 匚=3 _;(2)原式=1 - 5+1+2 7+5=2+2 -.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.10. (2017春？滨州月考)计算：(1).二-4丄+ 二(2)匚+2 =-(.= -二)(3) (2 -汁冒i\) (2會);(4) --------- 汁=-(二-1) 0.V3-1【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)利用平方差公式计算；(4)先利用零指数幕的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：(1)原式=3 -- 2 _+ -=2匚；(2)原式=2匚+2 =- 3 =+匚=3 '：- ■:;(3)原式=12 - 6=6；(4)原式=二+1+3 二-1=4 「；.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.11. (2017春?武昌区校级月考)计算：(1) (3 汁r-4.丄)十"【分析】(1)直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案；(2)直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解：(1) (3.U汁吉化、：-4」十〒=(9 2 十4 ■:(2) ；「+9 --5 讯9 =8 f 4甘::=2；=4 ：+3 :- 2X 2X LI=7 ，- 2 :,=5 ■■.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.12. （2017春？孝南区校级月考）计算：① 4 二+「-匚+4 二；购（7+4 "） （7-4 "）-（ 3 :- 1） 2.【分析】①首先化简二次根式，进而合并求出答案；② 首先利用乘法公式化简，进而合并求出答案.【解答】解：①4二+匸-匚+4二=4 二+3 ■- 2 匚+4 匚=7 二+2 匚；购（7+4 二）（7-4 二）-（3 -- 1） 2.=49- 48-（ 45+1 - 6 二）=-45+6 ".【点评】此题主要考查了二次根式混合运算，正确化简二次根式是解题关键.13. （2017春?嵊州市月考）计算题（1）(3) (- 1- _) (- ~+1)【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案;（2） 直接化简二次根式进而合并得出答案；（3） 直接利用乘法公式计算得出答案； （4） 首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案;（5） 直接利用二次根式乘除法运算法则求出答案；（6） 直接找出有理化因式进而化简求出答案.【解答】解：（1） 「X 甘|：；X .不=-__■ '二代 —=—=― =2X 3X 5=30;=~;(3) (- 1- ^)(-二+1) =-(1+ 二)(1 -=-(1-5)=4；(4) (5)(6)—「J X r+玉 1（4）.启（ 4 二-2 匚+2X ：/22【分析】根据分母有理化法则化简(5) 卞• X r + —=4 -;*「•一 '.+2 r'.（6） = ^ u +-仝门 + -V6^/2 （V6+V2） （^6 W2） 42 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.14 （2017春？汇川区校级月考）已知：a _J , b_J .，求a 2+3ab+b 2的值.a 、b ,根据完全平方公式把所求的代数式变 形，代入计算即可.【解答】解：a__ -=2+乙b__ - 2 -乙贝U a+b_4, ab_1,a 2+3ab+b 2_ （a+b ） 2+ab_17.【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完 全平方公式是解题的关键. 15.（2017春？启东市月考）已知x, y 都是有理数，并且满足求.■:…的值.【分析】观察式子，需求出x , y 的值，因此，将已知等式变形： r 2（x 2+2v-17）+V2（y+4）=0，x , y 都是有理数，可得.x +2y-17=0,求解并使原式[y+4=0有意义即可.=12;(x2+2y-17)+V2(y+4)=0-16. （2016?阳泉模拟）化简:【分x , y 都是有理数，••• x 2+2y - 17与y+4也是有理数,x 2+2y-17=0y+4二 0解得ly=-4有意义的条件是x >y ,•••取 x=5, y=- 4,S L S -二-;【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.【解答】解：原式=-a i+ I =(-a+1)【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a >0时， ==a ,当a < 0 时，「二-a. 17. （2016?山西模拟）计算：（1） 9 上-3 二;（2） 2 =：匚 '■（3） （二「）2016 （ ■- ^） 2015.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2） 利用二次根式的乘除法则运算；（3） 先利用积的乘方得到原式=[（诉+后）（屈-宀^） ]2015?（后+衣）,然后 利用平方差公式计算.【解答】解：（1）原式=9二+10二-12二=7 二；分别求出(2)原式=2X 2X 2X1 3 12x i x t 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算, 掌握分式的混合运算顺序是解题的 根本，准确运算分数指数幕、负整数指数幕、 完全平方公式及分母有理化等是解 【分析】根据二次根式有意义的条件可得: /2x-3>0 L 3-2Z >0，解不等式组可得 x 的值,=「匚.；（3）原式=[（一汎）（=_“；；*） ]2015?（二+非） =(5 - 6) 2015?(二+井) =_(~+^|：i') =---【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如 能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍. 丄18. （2016?崇明县二模）计算：.…「厂—【分析】分别依据分数指数幕、完全平方公式、负整数指数幕、分母有理化化简 各式，再合并同类二次根式即可.【解答】解：原式「+广）2-— +2 =3+3 - 2 二+1 - 2+ ?=4 - \题的关键.19. （2016春？天津期末）已知y= _： _+ - 4，计算x -y 2的值.进而可求出y 的值，然后代入X -y 2求值即可. /2x-3>0\3-2K >0,解得：x=— 把 x=Z 代入 y 二 _. _ + 一一 ・-4,得 y 二-4,2当 x~, y= - 4 时 x - y 2迢—16= - 1县.2 2 2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.20 . ( 2016秋？新化县期末)已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c, b+c>a, b+a>c,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可.【解答】解：：a、b、c是厶ABC的三边长，a+b>c, b+c>a, b+a>c,二原式=| a+b+c| - | b+c_ a|+| c- b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a - c)=a+b+c- b - c+a+b+a- c=3a+b - c.【点评】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号.21. (2016春?长春期末)已知1v x v5,化简：「：■- |x-5| .【分析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案. 【解答】解：••• 1vxv 5,二原式=| x- 11 - | x- 5|=(x- 1)-( 5- x)=2x- 6.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.22. (2016秋？安陆市期末)观察下列等式：①］= 「= _ 一；+••+3^11W101【分析】(1 )根据观察，可发现规律; 1 =Vn+2WnVn+2+Vn 2 ，根据规律，可得②］二 E ; 二 __ -;+ _ J. : _③ 1 二_ _ =打_ _I 十■- ■1••回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：15+^23(2)计算：一=一+ ] + 一.皿7^771观察上面的等式，请直接写出1（n为正整数）的结果——二匚Vn+1+Vn(1)若n为正整数，请你猜想1Vn+1+ Vn答案;(2)根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化.【解答】解：(1)原式= ;(5+723)(5-^23) 2( 2 ) 原式= 伍-1 、忑毛、衍云+..+(V IO1+3VIT)(V LOI-3V II)」(—-i).【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键.23. (2016春？固始县期末)观察下面的变形规律：；=-：，：；】「：，二八'，^! =「，解答下面的问题：(2)计算：+ _ _+••+ _______ _____ )X(倂:! IV2+1 V3^VT V4+V3 V2016^+72015【分析】(1)根据题意确定出一般性规律，写出即可;(2)原式分母有理化后，计算即可得到结果.1Vn+1+Vn【解答】解：（1）1 = ”口+1「丘上故答案为：.I •- -1;（2）原式=［（逅-1） +（近-+（五-晶）+••+（也61&-“2015）］（価血+1）=（「「-1）（心“、匕+1）=（心工出）2 1 3-12 =2016— 1 =2015.【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化规律是解本题的关键.24. （2016秋?贵港期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题：1 = 「=匚-1+ 一 .：' - : L1 = 匚—=7- -•十' ;故答案为：.I ■- -1 ；(2) ( - i) ( 一J = (J川.)2-( .1)2=1,故答案为：1;(3) ( —+ ——+ +• • + ) ( i - .T I -)V2+1 V3+V2 VW3 V2017+V2016=(「- 1+ -二\ 二上：川F)(打厂-丨)= ^.jr：— 1) +1) =2017- 1=2016.【点评】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.1 = ••= _---I - -:3 计算（J二丄’丄）（「二）=1 ;（3 ）请利用上面的规律及解法计算：（一 + _ + 「+••+ - ）（」•）.V2+1 V3+V2 V4+V3 V2017+V2016【分析】（1）利用分母有理化的方法解答；（2）根据平方差公式计算即可;（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算.25. （2016春?博乐市期末）计算：（2） 4 :+ 二-_+4 -.【分析】（1）先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简;（2）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式.【解答】解：（1）原式=6 - 5 -（2）原式=4 匸+3 =- 2 二+4 匚=7 _+2 _.【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.26. （2016春?大冶市期末）计算（1）| 二-2| - "+2 二【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案;（2）首先化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解：（1）原式=2-二-2+2二=一;；（2）原式=■ - 1 X 5+-【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键.27. （2016春?寿光市期末）计算I【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算.【解答】解：原式=（10二-6「+4 —）-:=（10^1 覚:;-6 ~ .^+4 ~-）--=（40 乙-18 乙+8 二）十「=30 二十二=15 ':.【点评】熟练化简二次根式，以及合并同类二次根式，实数的运算顺序与有理数相同.28. （2016春？禹城市期末）计算（2）（2 二-1）（2 二+1）-（ 1 - 2 二）2【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可;（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【解答】解：（1）原式=9二+14二-20二+空3 ，（2）原式=12- 1- 1+4 7 - 12 =4 二-2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键.29. （2016秋？郓城县期末）计算下列各题.（1）（匚-：）x 下+3 -V5 N2【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可;24X i【解答】解：（1） 9二+7 = - 5（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：（i ）原式二 ———=+ 7=6- 5 ；;(2)原式=— =2 匚+1 - 2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.30. （2016春?澄城县期末）计算（1） 9 二+7 = - 5「+2」（2） （二-1）（二+1）-（ 1-2 二）2 *.【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案;（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案.=9 旨4 * *「20 "+。
二次根式训练题
二次根式训练题1.计算: √12+2−√3−(2+√3)22.先分解因式，再求值： b ²-2b+1-a ², 其中 a =−3,b =√3+4.3. 已知 x −1=√3,求代数式(x+1) ²-4 (x+1) +4 的值.4.先化简，再求值： xy (x+y )−y x (x+y ),其中 x =√2+1,y =√2−1.5.(1) 计算: |√3−4|−22+√12(2) 化简, 求值: x−1x 2−2x+1÷1x 2−1,其中 x =√2−1 6.先化简、再求值： x 2+y 2x−y +2xyy−x ,其中 x =3+√2,y =3−√2.7.计算: (1)(−2)2+3×(−2)−(14)−2; (2) 已知 x =√2−1,求x ²+3x-1 的值. 8.先化简， 再求值： (x −2−12x+2)÷4−x x+2,其中x=4+√39. 已知 a =2+√3,b =2−√3,试求 a b −b a 的值.10. 先化简, 再求值: (1a−b +1b+a )÷aba+b ,其中 a =√2+1,b =√2. 11. 先化简，再求值 (1x−y−1x+y )÷2y x 2+2xy+y 2其中 x =√3+√2,y =√3−√2. 12 先化简，再求值： (1a−2−1a+2)÷22−a ,其中 a =√3−1. 13.先化简，再求值： (x+1)²-2x+1, 其中 x =√2,14. 化简 (x −1−8x+1)÷x+3x+1,将 x =3−√2代入求值. 15. 已知: x =√3+1,y =√3−1,求下列各式的值.(1) x ²+2xy+y ²;(2) x²-y².16. 先化简, 再求值: (x 2−6xx+2+2)÷x2−4x2+4x+4,其中x=2+√3.17. 先化简, 再求值: (a−√3)(a+√3)−a(a−6),其中a=√5+1218. 求代数式的值：x 2−2xx2−4+(x−2−2x−4x+2),其中x=2+√2.19. 已知a为实数，求代数式√a+2−√8−4a+√−a2的值.20. 已知: a=√2−1,求a 3−4aa−1÷(2−aa−1)的值.21. 已知x=1+√2求代数式x 2+2x+1x2−1−xx−1的值.22. 先化简，再求值(1x−y −1x+y)÷2yx2−2xy+y2,其中x=1+√2,y=1−√2.23. 有这样一道题：计算x+√x2−4x−√x2−4+x−√x2−4x+√x2−4−x2(x⟩2)的值，其中 x=1005,某同学把“x=1005′错抄成050′′x=1o50′′,但他的计算结果是正确的.请回答这是怎么回事?试说明理由.。
二次根式计算
二次根式计算训练1．计算：〔1〕+2﹣〔+〕〔2〕÷×〔3〕〔7+4〕〔7﹣4〕2．计算：〔1〕﹣+﹣+〔〕﹣1〔2〕×〔3﹣2+〕．3．计算〔1〕〔3+2〕2﹣〔4+〕〔4﹣〕﹣|24﹣12|〔2〕2×÷5+〔2﹣3〕÷．4．计算〔1〕〔+8﹣×〕÷〔2〕〔2﹣〕2﹣〔3﹣〕×+|3﹣| 5．〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．6．计算：〔1〕3﹣+﹣；〔2〕〔2+〕〔2﹣〕+〔4﹣3〕÷2．7．计算题：〔1〕5﹣9+；〔2〕〔﹣2〕〔2+〕﹣〔﹣〕2+×．8．计算：〔1〕﹣3+〔﹣〕〔+〕〔2〕〔6﹣2x〕÷3．9．计算：〔1〕÷﹣×+〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕10．〔1〕〔+1〕2021 〔﹣1〕2021〔2〕﹣+÷．11．计算〔1〕〔﹣2〕〔+2〕+﹣×〔2〕﹣12021+〔﹣〕﹣2﹣×+|1﹣|+〔π﹣3〕0．12．计算题：〔1〕〔﹣4〕﹣〔2﹣2〕〔2〕﹣|1﹣|+〔3﹣〕〔1+〕．13．计算：〔1〕〔+〕〔﹣〕﹣〔+3〕2；〔2〕+|﹣3|﹣π0+〔〕﹣1．14．计算：〔1〕2+3﹣﹣；〔2〕﹣÷2+〔3﹣〕〔1+〕．15．计算以下各题〔1〕4+﹣+4〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕〔3〕〔+〕×〔4〕〔4﹣3〕÷2+．16．计算：〔1〕+|﹣1|﹣π0+〔〕﹣1〔2〕〔﹣2〕2÷〔+3﹣〕〔3〕先化简，后计算：++，其中a=，b=．17．计算以下各题〔1〕•〔3+〕〔2〕÷×〔3〕+〔3﹣〕〔1+〕〔4〕〔3+〕〔3﹣〕﹣〔1﹣〕2．18．〔1〕计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣2〕0；〔2〕计算：﹣3+2x．19．〔1〕﹣4+÷〔2〕x=+，y=﹣，求x2﹣y2的值〔3〕〔﹣〕2+﹣〔〕2021×〔﹣2〕2021+〔﹣1〕0．20．观察、思考、解答：〔﹣1〕2=〔〕2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2反之3﹣2=2﹣2+1=〔﹣1〕2∴3﹣2=〔﹣1〕2∴=﹣1〔1〕仿上例，化简：；〔2〕假设=+，那么m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；〔3〕x=，求〔+〕•的值〔结果保存根号〕21．计算：〔1〕2×；〔2〕﹣〔3+〕；〔3〕a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．22．计算：〔1〕+3﹣+．〔2〕5+﹣7〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕．23．计算：〔1〕〔3+﹣4〕÷〔2〕+9﹣2x2•．24．计算题〔1〕××〔2〕﹣+2〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕〔4〕÷〔﹣〕〔5〕÷﹣×+〔6〕．25．计算〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕；〔2〕2×÷；〔3〕﹣+4；〔4〕〔﹣+3+〕；〔5〕〔4+〕〔4﹣〕；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕26．计算：〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕〔3〕〔2+〕〔2﹣〕；〔4〕+﹣〔﹣1〕0．27．〔1〕9+7﹣5+2〔2〕÷﹣×+〔3〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．28．小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：假设a=，求4a2﹣8a﹣3的值．29．小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2×〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简+++…+〔2〕假设a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．30．实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简．二次根式计算答案1．〔2021春•磴口县校级期中〕计算：〔1〕+2﹣〔+〕〔2〕÷×〔3〕〔7+4〕〔7﹣4〕解：〔1〕原式=2+2﹣3﹣=﹣；〔2〕原式==；〔3〕原式=49﹣48=1．2．〔2021春•枞阳县期中〕计算：〔1〕﹣+﹣+〔〕﹣1〔2〕×〔3﹣2+〕．解：〔1〕原式=2﹣﹣2+3﹣2+2=4﹣2；〔2〕原式=〔6﹣+4〕=×=28．3．〔2021春•平舆县期中〕计算〔1〕〔3+2〕2﹣〔4+〕〔4﹣〕﹣|24﹣12|〔2〕2×÷5+〔2﹣3〕÷．解：〔1〕原式=9+12+20﹣〔16﹣5〕+24﹣12=42；〔2〕原式=×+〔8﹣9〕÷=﹣=﹣．4．〔2021春•柘城县期中〕计算〔1〕〔+8﹣×〕÷〔2〕〔2﹣〕2﹣〔3﹣〕×+|3﹣|解：〔1〕原式=〔5+4﹣3〕÷2=6÷2=3；〔2〕原式=4﹣4+5﹣〔3﹣〕+﹣=9﹣4﹣3+6+﹣=9﹣．5．〔2021春•寿光市期中〕〔1〕〔﹣〕÷×〔2〕4a2﹣7〔3〕〔+5〕〔5﹣2〕﹣〔﹣〕2．解：〔1〕原式=〔5﹣3〕××=2×=；〔2〕原式=a﹣7a=﹣7a；〔3〕原式=5﹣10+50﹣10﹣〔5﹣2+2〕=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2=﹣3+33．6．〔2021春•XX期中〕计算：〔1〕3﹣+﹣；〔2〕〔2+〕〔2﹣〕+〔4﹣3〕÷2．解：〔1〕原式=3﹣2+﹣3=﹣；〔2〕原式=〔2〕2﹣〔〕2+2﹣=6+2﹣=8﹣．7．〔2021春•郯城县期中〕计算题：〔1〕5﹣9+；〔2〕〔﹣2〕〔2+〕﹣〔﹣〕2+×．解：〔1〕原式=10﹣3+2=9；〔2〕原式=5﹣4﹣3+=﹣2+2=0．8．〔2021春•丰城市期中〕计算：〔1〕﹣3+〔﹣〕〔+〕〔2〕〔6﹣2x〕÷3．解：〔1〕原式=2﹣+2﹣3=﹣1；〔2〕原式=〔3﹣2〕÷3=÷3=．9．〔2021春•费县期中〕计算：〔1〕÷﹣×+〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕解：〔1〕÷﹣×+=﹣+2=4﹣+2=4+；〔2〕〔﹣〕2+〔+〕〔﹣〕=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．10．〔2021春•三台县期中〕〔1〕〔+1〕2021 〔﹣1〕2021〔2〕﹣+÷．解：〔1〕原式=[〔+1〕〔﹣1〕]2021•〔+1〕=〔2﹣1〕2021•〔+1〕=+1；〔2〕原式=﹣﹣〔﹣1〕+×2×=﹣﹣+1+6=7﹣．11．〔2021春•仙游县校级期中〕计算〔1〕〔﹣2〕〔+2〕+﹣×〔2〕﹣12021+〔﹣〕﹣2﹣×+|1﹣|+〔π﹣3〕0．解：〔1〕原式=5﹣4+﹣=1+﹣4=﹣3；〔2〕原式=﹣1+4﹣+﹣1+1=﹣1+4﹣4+﹣1+1=﹣112．〔2021春•高新区期中〕计算题：〔1〕〔﹣4〕﹣〔2﹣2〕〔2〕﹣|1﹣|+〔3﹣〕〔1+〕．解：〔1〕原式=4﹣﹣+=；〔2〕原式=2+1﹣+〔﹣1〕•=3﹣+3﹣1=5﹣．13．〔2021春•XX县期中〕计算：〔1〕〔+〕〔﹣〕﹣〔+3〕2；〔2〕+|﹣3|﹣π0+〔〕﹣1．解：〔1〕原式=7﹣5﹣〔3+6+18〕=2﹣21﹣6=﹣19﹣6；〔2〕原式=2+3﹣﹣1+2=4+．14．〔2021春•武胜县校级期中〕计算：〔1〕2+3﹣﹣；〔2〕﹣÷2+〔3﹣〕〔1+〕．解：〔1〕原式=4+﹣﹣=；〔2〕原式=4﹣3+〔﹣1〕×=4﹣3+2．15．〔2021春•XX期中〕计算以下各题〔1〕4+﹣+4〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕〔3〕〔+〕×〔4〕〔4﹣3〕÷2+．解：〔1〕4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；〔2〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕〔+3〕=5+9﹣6+11﹣3=22﹣6；〔3〕〔+〕×=+=4+3；〔4〕〔4﹣3〕÷2+=4÷2﹣3÷2+=2﹣+=2．16．〔2021春•日照期中〕计算：〔1〕+|﹣1|﹣π0+〔〕﹣1〔2〕〔﹣2〕2÷〔+3﹣〕〔3〕先化简，后计算：++，其中a=，b=．解：〔1〕原式=2+﹣1﹣1+2=3；〔2〕原式=8÷〔5+﹣4〕=8÷2=；〔3〕原式===，当a=，b=时，a+b=，ab=1，所以原式=．．17．〔2021春•红桥区期中〕计算以下各题〔1〕•〔3+〕〔2〕÷×〔3〕+〔3﹣〕〔1+〕〔4〕〔3+〕〔3﹣〕﹣〔1﹣〕2．解：〔1〕原式=×3×+×=3+；〔2〕原式==1；〔3〕原式=4﹣+〔﹣1〕×=4﹣3+3﹣1=+2；〔4〕原式=9﹣7﹣〔1﹣2+2〕=2﹣3+2=2﹣1．18．〔2021春•XX期中〕〔1〕计算：﹣〔+1〕〔﹣1〕+〔﹣2〕0；〔2〕计算：﹣3+2x．解：〔1〕原式=×﹣〔3﹣1〕+1=2﹣2+1=1；〔2〕原式=3x﹣x+2x=4x．19．〔2021春•嘉祥县期中〕〔1〕﹣4+÷〔2〕x=+，y=﹣，求x2﹣y2的值〔3〕〔﹣〕2+﹣〔〕2021×〔﹣2〕2021+〔﹣1〕0．解：〔1〕﹣4+÷=3﹣2+2=3；〔2〕∵x=+，y=﹣，∴x+y=2，x﹣y=2，∴x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=2×2=4．〔3〕原式=3﹣2+2+2﹣〔×2〕2021×〔﹣2〕+1=5+2+1=8．20．〔2021春•下陆区期中〕观察、思考、解答：〔﹣1〕2=〔〕2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2反之3﹣2=2﹣2+1=〔﹣1〕2∴3﹣2=〔﹣1〕2∴=﹣1〔1〕仿上例，化简：；〔2〕假设=+，那么m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；〔3〕x=，求〔+〕•的值〔结果保存根号〕【分析】〔1〕根据题目中的例题可以解答此题；〔2〕根据题目中的例题，可以将=+变形，从而可以得到m、n、a、b的关系；〔3〕先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1〕=；〔2〕a=m+n，b=mn，理由：∵=+，∴，∴a=m+n，b=mn；〔3〕∵x==，∴〔+〕•=======﹣1﹣．【点评】此题考察二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答此题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．21．〔2021春•XX期中〕计算：〔1〕2×；〔2〕﹣〔3+〕；〔3〕a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．解：〔1〕2×=2×2××=；〔2〕﹣〔3+〕=﹣〔〕==﹣；〔3〕∵a=+，b=﹣，∴a﹣b=2，∴a2+b2﹣2ab=〔a﹣b〕2=8．22．〔2021春•夏津县月考〕计算：〔1〕+3﹣+．〔2〕5+﹣7〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕．解：〔1〕+3﹣+=2+﹣+=+；〔2〕5+﹣7=5+2﹣21=﹣14；〔3〕〔+〕2〔5﹣2〕=〔5+2〕〔5﹣2〕=25﹣24=1．23．〔2021春•武昌区校级月考〕计算：〔1〕〔3+﹣4〕÷〔2〕+9﹣2x2•．解：〔1〕〔3+﹣4〕÷=〔9+﹣2〕÷4=8÷4=2；〔2〕+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．24．〔2021春•嵊州市月考〕计算题〔1〕××〔2〕﹣+2〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕〔4〕÷〔﹣〕〔5〕÷﹣×+〔6〕．解：〔1〕××===2×3×5=30；〔2〕﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；〔3〕〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕=﹣〔1+〕〔1﹣〕=﹣〔1﹣5〕=4；〔4〕÷〔﹣〕=2÷〔﹣〕=2÷=12；〔5〕÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；〔6〕===．25．〔2021春•宜兴市月考〕计算〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕；〔2〕2×÷；〔3〕﹣+4；〔4〕〔﹣+3+〕；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕解：〔1〕〔﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣2﹣=﹣3；〔2〕2×÷=4×÷=3÷=；〔3〕﹣+4=3﹣+4×=；〔4〕〔﹣+3+〕=2〔﹣+3+〕=﹣2+6+2=﹣4+6+2；〔5〕〔4+〕〔4﹣〕=16﹣5=11；〔6〕〔﹣+〕〔﹣﹣〕=〔﹣〕2﹣〔〕2=5+3﹣2﹣2=6﹣2．26．〔2021春•滨州月考〕计算：〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕〔4〕+﹣〔﹣1〕0．解：〔1〕原式=3﹣2+=2；〔2〕原式=2+2﹣3+=3﹣；〔3〕原式=12﹣6=6；〔4〕原式=+1+3﹣1=4．27．〔2021春•嘉祥县月考〕〔1〕9+7﹣5+2〔2〕÷﹣×+〔3〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．解：〔1〕原式=9+14﹣20+=；〔2〕原式=﹣+2=4﹣+2=4+；〔3〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=﹣2．28．〔2021春•东湖区期中〕小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：假设a=，求4a2﹣8a﹣3的值．解：a===+1，〔a﹣1〕2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4〔a2﹣2a〕﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．29．〔2021 春•汉阳区期中〕小明在解决问题：a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴〔a﹣2〕2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2〔a2﹣4a〕+1=2×〔﹣1〕+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简+++…+〔2〕假设a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．解：〔1〕原式=×〔+++…+〕=×〔﹣1〕=10=5；〔2〕①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×〔1〕+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+〔〕+1=7+5﹣〔9〕++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；30．〔2021秋•X家港市校级期中〕实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简．解：由实数a、b、c在数轴上的位置知：c＜a＜0，b＞0，∵由题意可知a、b互为相反数，∴原式=﹣a+0﹣〔a﹣c〕+2c=3c﹣2a．。
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化二次根式专项训练（一）（最简二次根式、分母有理化）一、最简二次根式定义1、下列二次根式中，最简二次根式是（C）a/3.2、下列各式一定是二次根式的是（A）-7.3、下列计算正确的是（A）a/b=5/33，（B）8/4=2，（C）a^(1/4b)=a/2b^(2)，（D) 51/42=5/2xymn^(2)a^(2)。
4、根式：y。
6(a-b)，75xy，x+y，中，最简根式有4个。
二、将下列各式化为最简二次根式1、8xy=2√2xy。
5、x^(3/2)=x√x。
三、化简1、ab^(3/5)=ab^(3/5)。
2、(3a^2-2)/(a^2-2)=(3a^2-6+4)/(a^2-2)=(3(a^2-2)+4)/(a^2-2)=3+4/(a^2-2)。
3、(a^2-2)/(a^(2/3)-a^(-2/3))=(a^(4/3)-2a^(1/3))/(a-1)=(a^(1/3)(a-2))/(a-1)=a^(1/3)。
4、3x^(-2)-x^(-4)=(3/x^2)-(1/x^4)=(3x^2-1)/(x^4)。
6、-ab^(3/2)=-√(a^2b^3)。
7、a+a/(x-1)=a((x-1)/(x-1)+1/(x-1))=a(x/(x-1))。
11、(1-a)^3=1-3a+3a^2-a^3.12、(2y)^(3/2)=2√2y^3.13、5/(x-1)=(5(x+1))/(x^2-1)。
14、x/(x+1)-y/(xy)>=(x-y)/(x+1)。
15、|a|+a^2=a(|a|+a)。
16、5ab/(-4ab)=(5ab/4ab)(-1)=-(5/4)。
17、√(2a)/(3a^2)=(√2a)/(3a√a)=(√2)/(3a^(3/2))。
四、把根号外的因式移到根号内1、-5/√11=-5√11/11.2、√(1-x)/(1+x)=√(1-x)(1-x)/(1-x^2)=√(1-x^2)/(1+x)。
100道二次根式训练题
90.已知 ，求 的值
91.
92.已知 ，求 的值
93.已知： ，求 的值
94.已知 为实数，且 ，求 的值
95.已知： ,求 的值
96.已知 ，化简求值
97.已知 为实数，且 求 的值
98.已知： ，求 的值
99.已知：① ，求 的值
②已知 ，求 的值
100.已知： ，求 的值
67.已知： 求 的值
68.化简：
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.已知 ，求 的值
76.已知直角三角形的两条直角边分别为 求斜边C和斜边上的高h
77.
2.
83.化简：
84.已知 ，求代数式 的值
85.已知 求 的值
86.计算
87.分母有理化：
88.如果 ，求 的值
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.计算： =；
53.计算： ；
54.化简： =； =
55.计算： =； =
56.计算： =； =
57.计算： =； =
58.计算： =
59.计算： =
60.
61.解无理式方程：
62.
63.
64.
65.已知 求 的值
66.化简求值： 其中
100道（一）二次根式训练题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
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1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22
+x D ．22-x
2.已知│x-3│，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是_______
1下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．2
3a B ．31
C ．153
D ．143
3（2005〃岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b a
D ．44+a
4. 下列根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.6 B.8
C.12
D.18
5.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ）
6. 若1a ≤ ）
A.
(1a - B.
(1a - C.
(1a - D.
(1a -
7. 若2<x<5化简
得（
22)5()1(---x x ）
A 、6—2x
B 、2x —6
C 、4
D 、—4
8. =成立的x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
9. 若
x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：
（ ）
A ）x ≥2
B ）x ≤3
C ）2≤x ≤3
D ） 2＜x ＜3
A.
43-
=a B.34
=
a C.1=a D.1-=a
102
()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
11. 当x__________ 12．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
13.若
x x
-2有意义，则x________.
14若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） 15．1.①
=
-2)3.0( ；②
=
-2)52( 。
()
._______)621
(_______;5
.222
=-
=-
16如果11a 2a a 2
=+-+，那么a 的取值范围是（ ）
A. a=0
B. a=1
C. a=0或a=1
D. a ≤1
17、若
3)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）
（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 是 。
18、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A
B
C
．
D
19、下列根式不是最简二次根式的是( )
C.
20、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）
A
21. 若
b
b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
22已知2x <,
A 、2x -
B 、2x +
C 、2x --
D 、2x -
23（已知a
b 是
1
2a b +
+的值。
A ．3
B ．– 3
C ．1
D ．– 1
）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1江西）已知a<2，
=
-2)2(a 。
25
⎛
÷
⎝．
)21
102
1
()2)(2)
3
--+-2
1)2
(
)1
2
(
18-
--
+
+
+
； 6、
)5
4
)(
5
4(
)5
2
3(2-
+
-
+
26、
6
2
3
3
2
)(
6
2
3
3
2(+
-
-
+）
27、
11
10)5
6
2(
)5
6
2(+
-
28、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A
D
29
______个
30、若x、y都是实数，且y=4
x2
3
3
x2+
-
+
-，求xy的值
31、当a
1取值最小，并求出这个最小值。
32、若
1
a b
-+
互为相反数，则
()2005_____________
a b
-=。
33如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│
的结果等于（）
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
34实数a
在数轴上的位置如图所示：化简：
1______
a-+=
．是。
35、如果最简二次根式
8
3-
a与a2
17-能够合并为一个二次根式, 则a=__________.
o
b a
36（1
（2
37
、已知x=
y=
，求下列各式的值：（1）
x y
x y
+
-（2）22
3
x xy y
-+
38．已知：，求的值．
39．已知
、是实数，且，求的值．
40
的大小。
41．已知
，求
x
y的值．
43
．
44. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│
45.当
求x2-xy+y2的值
46．已知
a2b-ab2=_________．
47. 已知
2310
x x
-+=
的值。
48
2x
=，则x的取值范围是。
49.
2x
=-
，则x的取值范围是。