最新人教A版必修四高中数学同步习题1.2任意角的三角函数1.2.1(一)和答案

§1.2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数(一) 课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．
1．任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________，即：
sin(α＋k ·2π)＝______，cos(α＋k ·2π)＝________，
tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z .
一、选择题
1．sin780°等于( ) A.32B ．－32C.12D ．－12
2．点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x
的值为( )
A.3B ．－3C.33D ．－33
3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35
，则b 的值为( ) A ．3B ．－3C ．±3D．5
5．已知x 为终边不在坐标轴上的角，则函数f (x )＝
|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x
的值域是( )
A ．{－3，－1,1,3}
B ．{－3，－1}
C ．{1,3}
D ．{－1,3}
6．已知点P ⎝
⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.π4
B.3π4
C.5π4
D.7π4
二、填空题
7．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝______.
8．已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________．
9．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．
10．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝________.
三、解答题
11．求下列各式的值．
(1)cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－233π＋tan 174π； (2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.
12．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝
3
4
y，求cosα和tanα的
值．
能力提升
13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )
A．sin θ
2
B．cos
θ
2
C．tan
θ
2
D．cos2θ
14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．
2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．
3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．
作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．
§1.2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数(一)
答案
知识梳理
1.y r x r y x
3.相等 sin α cos α tan α 作业设计
1．A 2.B
3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0，
∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]
4．A [r ＝b 2＋16，cos α＝－b
r ＝－b b 2＋16
＝－35.∴b ＝3.] 5．D [若x 为第一象限角，则f (x )＝3；若x 为第二、三、四象限，则f (x )＝
－1.
∴函数f (x )的值域为{－1,3}．]
6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝y x ＝cos 34πsin 34π＝－2222
＝－1.∵sin 34π>0，cos 34
π<0， ∴点P 在第四象限．∴θ＝74
π.故选D.] 7．－713
8．－2<a ≤3
解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y 轴正半轴上，∴3a －9≤0，a ＋2>0，
∴－2<a ≤3.
9．负号
解析 ∵π2
<2<π，∴sin2>0， ∵π2<3<π，∴cos3<0，∵π<4<32
π，∴tan4>0. ∴sin 2cos 3tan 4<0.
10．2
解析 ∵y ＝3x ，sin α<0，∴点P (m ，n )位于y ＝3x 在第三象限的图象上，且m <0，n <0，
n ＝3m .
∴|OP |＝m 2＋n 2＝10|m |＝－10m ＝10.
∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.
11．解 (1)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3
＋－4×2π＋tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.
(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)
＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°
＝－1＋1＋1－1＝0.
12．解 sin α＝y 3＋y 2＝34
y . 当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
当y ≠0时，由y
3＋y 2＝3y 4，解得y ＝±213. 当y ＝213时，P ⎝
⎛⎭⎪⎫－3，213，r ＝433. ∴cos α＝－34，tan α＝－73
. 当y ＝－213时，P (－3，－213)，r ＝433
， ∴cos α＝－34，tan α＝73
. 13．C [∵θ为第一象限角，∴2k π<θ<2k π＋π2
，k ∈Z . ∴k π<θ
2<k π＋π4
，k ∈Z . 当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π<
θ2<2n π＋π4 (n ∈Z )． ∴θ2
为第一象限角， ∴sin θ
2>0，cos θ
2>0，tan θ
2>0.
当k ＝2n ＋1 (n ∈Z )时， 2n π＋π<θ2<2n π＋54
π (n ∈Z )． ∴θ
2为第三象限角，
∴sin θ
2
<0，cos
θ
2
<0，tan
θ
2
>0，
从而tan θ
2
>0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，
cos2θ有可能取负值．]
14．解∵x＝－15a，y＝8a，
∴r＝－15a2＋a2＝17|a| (a≠0)．(1)若a>0，则r＝17a，于是
sinα＝
8
17
，cosα＝－
15
17
，tanα＝－
8
15
.
(2)若a<0，则r＝－17a，于是
sinα＝－
8
17
，cosα＝
15
17
，tanα＝－
8
15
.。