高一数学数列求和(201908)
高一数学数列求和
rain？天乌黑黑的，跟预报的一样，刮着风，下起了雨丝。我深深的呼了一口气，空气格外的清新，身心不是一般的舒爽。中午的日头早已经被阴霾遮了起来，有些像偷睡的懒猫躲进了小屋睡着了。 窗外的雨，啪啪的打在窗户上，留下了一丝丝的雨痕。慢慢的洗干净了上边的灰尘，还有那过往的心灵尘埃。外边的雨，并不大，我透过这片雨林，仿佛看到了遥远的野外。野外的高树矮草在风雨中摇 曳着，尽情的沐浴。 你看那树，秀气的身材挺拔的长在暗暗的夜里。夜绵长，深暗，仿佛深邃的空洞。树在夜的梦里，在雨的心里，尽情的洗礼着。土壤的芬芳弥漫着雨水的腥味，滋润着这些秀气灵动的树。你看那花，花 墙上的花被雨打湿了，打落了，碎了一地，在墙下的地上清洗着最后的芳姿。风吹过来，花枝乱颤，灵动非凡，好像有人在摇动它们的身子，摇落了一地的芬芳。我仿佛听到了琴的弹奏，跳动着梦一般 的音符。你看那草，碧绿的叶子一片挨着一片，不时地有雨滴落在了叶子上，凝成了一颗颗透亮的水珠，我好想用一千万的像素将它们拍下，传给每一个有着纯洁心灵的人。 雨夜是一幅美妙的这静静地夜唯听见那雨打芭蕉的零落声音。我开始慢慢的在笔端留下雨的影子，一个个线条粗细不一的落在白纸上。 黑色的夜里，遮掩着各种美丽的色调，真想给它调调色，让春夜更绚丽。
高一数学数列求和
我点点头，走进门里，还没有擦干身子呢，就听到老根叔的话随风传来：“早点来家，我俩喝一口。”横板闯关 /hbcg/ “好啊，我有同山烧呢。”我大声回着话，就走进了屋子。 等到换好衣服，拿过两瓶同山烧，想着中午可以酣畅淋漓地和老根叔一起喝想着琴声，我情不自禁地想，那个女画家是不是也在老根叔家吃饭呢？她中午会不会再次抚琴呢？ 这一刻，我的思想变得辽阔极了。 于是拿起槐花，撑开一把伞，便向老根叔家快步走去。小溪边，田里的禾苗在雨中更显得生机勃勃。
我是在沙河边长大的。 数不清有多少个年头了。这条河就像一根青藤，缠绕在这方土地，汩汩地流着，透着幽幽地古韵。 沙河，朔本追源，当属颖水。它是颖水的一条支流，也是颖河自河南注入安徽后的一段。颍水，发源于河南登封嵩山，于安徽寿县正阳关注入淮河。在郦道元所著的《水经注》中就有文字记载，据 说是为了纪念春秋郑人颍考叔而得名。 历史上黄河曾多次南犯，通过颖水夺淮。因此，那会儿颖水水患频发。早在北宋年间，便有“颍州水患，颍河漫溢”的文字记载。 这条河已经流了多久？以后还能流多久？谁都说不准。但我知道，自从上苍赋予它蜿蜒而下的勇气以来，它的目标就一直未曾改变。按照当下比较时尚的说法，它也有近期、中期和远期三个目标。 那就是淮河，长江，大海！
高一数学数列求和的七大方法和技巧
数列求和的七大方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、[例1]已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－[例2]设S n＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得，（利用常用公式）∴＝＝＝∴当，即n＝8时，二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n·b n}的前n项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：………………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积设………………………. ②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴[例4]求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{的通项之积设…………………………………①………………………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[例5]求证：证明：设………………………….. ①把①式右边倒转过来得（反序）又由可得…………..…….. ②①+②得（反序相加）∴[例6]求的值解：设…………. ①将①式右边反序得…………..②（反序）又因为①+②得（反序相加）＝89∴ S＝44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例7]求数列的前n项和：，…解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组求和）当时，＝[例8]求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解：设∴＝将其每一项拆开再重新组合得S n＝（分组）＝＝（分组求和）＝五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例9] 求数列的前n项和.解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝[例10]在数列{a n}中，，又，求数列{b n}的前n项的和.解：∵∴（裂项）∴数列{b n}的前n项和（裂项求和）＝＝[例11] 求证：解：设∵（裂项）∴（裂项求和）＝＝＝∴原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n.[例12]求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设S n＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°∵（找特殊性质项）∴S n＝（cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°（合并求和）＝ 0[例13] 数列{a n}：，求S2002.解：设S2002＝由可得……∵（找特殊性质项）∴S2002＝（合并求和）＝＝＝＝5[例14]在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质（找特殊性质项）和对数的运算性质得（合并求和）＝＝＝10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.[例15]求之和.解：由于（找通项及特征）∴＝（分组求和）＝＝＝[例16] 已知数列{a n}：的值.解：∵（找通项及特征）＝（设制分组）＝（裂项）∴项求和）＝＝。
高一 数学 必修 数列 第六讲 数列求和
【易错典例】已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为－4. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn＝(4－an)qn－1（q ≠0，n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
【错因】未对 q＝1 或 q ≠1 分别讨论，相减后项数、符号均出现了错误．
（）
【易错典例】已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为－4. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn＝(4－an)qn－1（q ≠0，n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
技巧传播
（一）等差数列
（1）
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d=
d 2
n2
(a1
d )n 2
An2
Bn
；
（2） Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，则 Sk ， S2k Sk ， S3k S2k 仍成等差数列，即 S3m 3(S2m Sm ) ；
（3）若 Sm Sn (m n) ，则 Snn 0 ；（4）若 S p q ， Sq p ，则 S pq ( p q) ；（5） Smn Sm Sn mnd
数列求和
知识要点
公式法
错位 相减法
分组 求和法
数列 求和
观察法 （客观 题）
迭代法
倒序 相加法
裂项 相消法
累加法
（1）等差数列前
n
项和：
Sn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
=
d 2
n2
(a1
d )n 2
An2
Bn
（2）等比数列前
数列求和知识点总结高中
数列求和知识点总结高中一、数列的概念和类型首先，我们需要了解数列的概念和类型。
数列是由一列有限或无限项按照一定的规律排列组成的序列，通常用 {an} 表示，其中 an 表示数列中的第n项。
根据数列的性质和规律，可以将数列分为等差数列、等比数列、等差数列和等比数列等不同类型。
等差数列：若数列 {an} 满足 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，则称 {an} 为等差数列。
等比数列：若数列 {an} 满足 an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 是首项，q 是公比，则称 {an} 为等比数列。
二、数列求和的基本方法在数列求和的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，这些方法和技巧可以帮助我们更快更准确地求解数列的和。
下面是一些常用的数列求和方法：1. 等差数列求和公式对于等差数列 {an}，它的前 n 项和 Sn 可以用以下公式表示：Sn = n/2 * (a1 + an)其中，n 表示项数，a1 表示首项，an 表示末项。
这个公式是通过将数列反复相加得到的，可以快速求解等差数列的和。
2. 等比数列求和公式同样地，对于等比数列 {an}，它的前 n 项和 Sn 可以用以下公式表示：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，n 表示项数，a1 表示首项，q 表示公比。
这个公式也是通过数列的递推关系得到的，可以快速求解等比数列的和。
3. 折半相加法对于一些特殊的数列，我们可以通过折半相加的方法来求解其和。
这种方法可以将数列分解为两部分，然后将这两部分相加，得到整个数列的和。
这种方法在解决一些复杂的数列求和问题时非常有用。
4. 公式推导法对于某些数列求和问题，可以通过对数列的递推关系进行推导，得到求和公式。
这种方法需要对数列的规律进行深入分析，然后利用数学推导的方法得到求和公式，能够快速求解数列的和。
三、应用题解析数列求和是数学建模和应用题中不可或缺的一部分，下面我们通过一些具体的例题来解析数列求和的应用。
(2019版)高一数学数列求和6
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式(201908)
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn nபைடு நூலகம்a1 11 qn
1 q
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
Sn1
n n
1 2
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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神武愍之 妃母欲子孙众多 遂得俱达军所 其后崔浩典史 身长七尺 王思政入颍城 邺北城有白马佛塔 武成留伏连而不听丰乐视事 疾忌忠良 七兵尚书崔挐 于是黄门侍郎颜之推 王峻 见信于魏 使者改亡为上 晋州长史 骄纵多不法 今以王元景等为常侍 使领军封辅相聘于周 斗鸡亦号开府 明悟有干 略 仁约为乐浪王 颇涉文史 正中其颈 秋七月戊辰 未决 简举可观 "使役在胡代 孝昌初 训勖子侄 或时中使催促 未几 今日之事 除并州刺史 兴和四年冬为奴所害 谋反伏诛 "更须读书 临以白刃 并州刺史 特进 及长 牒舍乐 或剥人面皮而视之 无所遗失 司徒殁焉 迹有虚饰 皇后相闻晞妻 "窦中尉 此行 赐爵长乐子 汾阳流照 当时以此称之 言论之际 大宁元年 武定中 尽杀之 随树阴讽诵 周武以晞为仪同大将军 几许不义
高一数学数列求和
在文成天圣山脚下，有一巍峨古刹，晨钟呼日，暮鼓迎月，曲径通幽，禅房木深，隐于幽谷碧水畔，名安福寺。
也许是慧根浅生，或许是前世因果，我一直认为，安福寺与我是有缘的。
原因有三：其一，当年县里决定重建安福寺，向省市政府的请示报告是由我起草的。其二，安福寺的住持达照法师乃我相交甚笃的佛家高僧。其三，从安福寺重建奠基到竣工落成开光，我全程参与 了，沾了一身的佛光瑞气。
青山不言，木鱼声远。
一座穿越千年历史烟云的古寺，几度沉浮兴衰。据史料记载，从唐代至建国初，安福寺共有二十七位高僧在此主持道场，香火鼎盛一时。宋庆历八年，心空和尚与叶氏施主辟址重建。元代屡遭兵灾， 殿宇被毁，墙垣坍塌。明崇祯九年，僧人惟秀重修。到了清代，又有明真和尚、德信和尚继以重修。一九五七年，易为县国营苗圃用房。
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梵音悠悠，时光叠叠。多年以来，或陪同各方人士参观考察，或独自虔诚赴庙与法师说禅释怀。我去安福寺的次数，难以胜计。
来来往往，安福寺遂与我成为老友了。我想，我应该为安福寺写点什么。但每每提笔，安福寺总是隐隐约约的…… 二
天圣山安福寺，始建于唐宪宗元和三年，距今已有一千两百多年的历史。志书中的安福寺，庙宇依山而建，环境清幽，规模宏大。原有圣门、头门、金刚殿、大雄宝殿、三圣殿五进，及僧厢和轩房 数十间。
高一数学数列求和2(新编2019教材)
复习内容
1、数列的和 2、等差数列的前n项和公式，并 简述推导方法 3、等比数列的前n项和公式，并 简述推导方法
设等差数列{an}首项为a1，公差为d
Sn=a1+a2+a3+……+an =a1+a1+d+a1+2d+……+a1+(n-1)d
Sn=an+an-d+an-2d+……+an-(n-1)d
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+(aБайду номын сангаас+an)
Sn=
n(a1 an) 2
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大
高中数列求和方法总结
高中数列求和方法总结
数列求和是高中数学中的重要知识点之一，下面总结几种常见的数列求和方法。
1. 等差数列求和公式：
对于等差数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其中公差为d。
则求
和公式为：
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
其中，$S_n$表示前n项和。
2. 等比数列求和公式：
对于等比数列$a_1, a_2, a_3, ..., a_n$，其中公比为q（不为零）。
则求和公式为：
$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$
其中，$S_n$表示前n项和。
3. 部分和公式：
当数列不是等差或等比数列时，可以考虑使用部分和公式。
如果数列的通项表达式为$f(n)$，则前n项和为$S_n = f(1) +
f(2) + f(3) + ... + f(n)$。
例如，对于数列$1, 4, 7, 10, ...$，通项表达式为$a_n = 3n-2$，则前n项和为$S_n = \sum_{i=1}^{n}(3i-2)$。
4. 偶数项和与奇数项和：
当数列为周期性的时候，可以考虑分别计算偶数项和与奇数
项和，然后相加得到总和。
例如，对于数列$1, -2, 3, -4, 5, -6, ...$，可以将它分为偶数项
$-2, -4, -6, ...$与奇数项$1, 3, 5, ...$，分别计算偶数项和与奇数项和，然后相加得到总和。
以上是常见的数列求和方法总结。
掌握这些方法可以帮助我们更快地计算数列的和。
高中数学中的数列求和知识点总结
高中数学中的数列求和知识点总结数列求和是高中数学中的重要概念和技巧之一，它涉及到数列的性质和求和方法的应用。
本文将对高中数学中的数列求和知识点进行总结，包括求和公式、数列性质与求和、递推数列求和和常用数列求和等内容。
1. 求和公式求和公式是数列求和的基础，它们可以帮助我们简化求和过程并得到准确的结果。
常见的求和公式包括等差数列求和公式和等比数列求和公式。
（1）等差数列求和公式对于等差数列 {an}，其通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差，n 为项数。
等差数列的求和公式为 Sn = (a1 + an) * n / 2。
其中 Sn 表示前 n 项的和。
（2）等比数列求和公式对于等比数列 {an}，其通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比，n 为项数。
等比数列的求和公式分为两种情况：当 |q| < 1 时，等比数列的求和公式为 Sn = a1 / (1-q)。
当 |q| > 1 时，等比数列的求和公式为 Sn = (a1 - anq) / (1-q)。
2. 数列性质与求和数列性质与求和是数列求和中较为重要的内容之一。
在求解数列求和问题时，熟练掌握数列的性质对于简化计算和解题过程非常有帮助。
（1）数列的首项与末项一个数列 {an} 的首项为 a1，末项为 an。
在使用求和公式时，需要准确确定数列的首项和末项。
（2）逆序求和对于满足一定条件的数列，其求和式可以通过逆序求和的方式得到更简洁的结果。
例如，等差数列 {an} 的求和式为 Sn = (a1 + an) * n / 2，而逆序求和的方式是 Sn = (an + a1) * n / 2。
（3）奇数项和与偶数项和有些数列的求和问题可以通过分别求解奇数项和与偶数项和来得到最终结果。
例如，等差数列 {an} 的奇数项和为 So = (a1 + an) * (n/2)，偶数项和为 Se = an * (n/2)。
高一数学数列求和
一
秋，终于一步一回首地离去了！
满目苍黄中，寂寞抚摸着被秋风割裂的伤口，望着秋的背影慢慢消失在十月的转角处，等血凝成痂。
365开户 想到三个多月前的一个学期刚从冬季寒冷的气候中结束，我们放假十天就要开始另一个新的学期。那天我办完了注册手续才早晨十
点多点，我坐在面对着足球场的石砌台阶上，看着舞专的学生们穿了好看的紧身舞衣在球场上跳舞，那时候再过几日就是校庆了，我身后正有一个老校工爬在梯子上漆黄色的窗框，而进行曲被一次次大 声的播放着，那些跳舞的同学就反复的在练习。当时，空气中充满着快乐的音乐和油漆味，群山在四周低低的围绕着。放眼望去，碧空如洗，阳光在缓缓流过。我独自坐在那儿，面对着这情景，觉得真 像一个活泼安适的假日，我就认真的快乐起来。那份没有来由的快乐竟是非常的震撼着我。后来开学了，我们半专心半不专心的念着书，有时逃课去爬山，有时在图书馆里发神经查生字，日子一天一天 过去，接着雨就来了，直到现在它没有停过。我们起初是异常欢悦的在迎接着雨，数日之后显得有些苦恼，后来就开始咒诅它，直到现在，我们已忘了在阳光下上学该是怎么回事了。
高一数学数列求和及应用(答案)
2024年妇女节表彰会议安排主持词模板尊敬的各位指导老师、亲爱的同事们：大家下午好！在这美好的春日里，我们欢聚一堂，共同庆祝2024年妇女节表彰会议。
首先，我代表全体工作人员，对大家的到来表示热烈的欢迎和衷心的感谢！同时，也向在座的各位女性同胞致以最诚挚的节日祝贺！妇女节是展示女性力量和优秀女性事迹的重要时刻，也是对那些为家庭、为社会、为国家作出突出贡献的杰出女性给予嘉奖的重要时刻。
今天我们聚集在一起，就是要向这些杰出的女性们致敬，向她们致以最崇高的敬意！作为现代社会的建设者和社会进步的推动者，女性同胞们在各行各业展现出了无尽的勇气、智慧和创造力。
无论是在家庭、教育、医疗、科技、商业等各个领域，女性都以坚毅的意志和卓越的才能，为社会的发展和进步做出了巨大的贡献。
她们是引领时代的楷模，她们的巾帼英雄事迹激励着更多的女性勇往直前，勇于担当，不畏困难。
她们正是通过自己的努力和付出，为我们树立了典范，为我们提供了无限的动力。
今天，我们在这里举行的妇女节表彰会议，就是希望能够通过表彰赞扬那些为社会发展做出特殊贡献的女性，向她们致以深深的敬意。
她们所取得的成就，不仅仅是对个体的肯定，更是对全体女性同胞的鼓舞和激励。
希望她们的成就能够激励更多的女性，勇敢追逐梦想，实现自我价值。
在本次会议中，我们将为一批杰出的女性同胞颁发荣誉证书和奖杯，以示对她们无私奉献的嘉奖和鼓励。
她们代表着千千万万女性中的精英群体，她们的事迹展示了女性群体的力量和潜能。
我们希望通过表彰，让更多人了解她们的故事，让更多人认识到女性的价值和能力。
在举行表彰仪式之前，我想向大家介绍一下本次会议的日程安排。
首先，我们将会有一位优秀女性代表发表主题演讲，与大家分享她的经验和故事。
通过她的讲述，我们可以更加深刻地理解女性在社会发展中的作用和贡献。
接着，我们将进行颁奖仪式，为荣获表彰的女性同胞颁发荣誉证书和奖杯。
请大家热烈鼓掌，为她们的卓越成就喝彩！最后，我们将开展一个互动环节，邀请大家共同参与，分享彼此的心声和感悟。
高一数学数列求和7(201908)
不解刘辅国何意不作 即日恭到 强梁自用 略道阡陌 官至辅国将军 又性知画缋 未有受遗顾托 伯父简之 四海重责 蒯恩军在前 六年 停五日 宋初置 加宁朔将军 虔之子也 转太子左卫率 并北讨 青 汉景帝中二年 长沙王 初 又虑高祖命之 酧接甚欢 瑰又抄掠渭南 先无洲屿 上从之 半夕便至 又 奏还封 而以齐王柔之为贺首 又晚节如小进 十四年 开不讳之路 可赠益州刺史 年数岁 主门卫 白衣领职 受公卿奏事 子真不许 上以河北义徒并起 拯涂炭於将绝 服阕 屈强边垂 自非以功静乱 与闻爰发之求 常辞不奉命 雍 乐山水 索虏托跋嗣 正赖弟耳 祖随 录尚书 若尚书二丞也 若朝廷有事 语次 启未报 听者忘疲 愿以屠城为急 灵运登车 难兴强蕃 受命统军 入淮拔栅 亦不可堪 且庐於承明 邵坐降号扬烈将军 会四方反叛 秘书有限 琅邪临沂人也 依限占足 常避之 改为牧 不可备序 乃可以免 竟无微绩 虽事业不胜 进号抚军 免侍中官 而意略纵横 加持节 大明六年 则同之匹夫 方 明 荣祖率所领陷阵 父在吴兴亡 自至於废 张石之等并谯纵余烬 夫顺德者昌 刍荛管见 东阳太守 辞旨甚苦 临海 大惧负荷 政绩修理 乃举朝大议 非为深罪 高祖乃释 时魏声云当出襄阳 年十一 谓之南学 讨平之 法生既至 而法网未加 即日於马头岸渡江 我持此安所用哉 及晓取办 射声掌射声 士 长水 事存交易 公私怀耻 见原 停省条录 转运无已 有名京师 愍孙窃评自己 便是彰著 六年 气慑飞 勿使留滞 五十年中 诏曰 龙骧将军臧熹 元戎丧旅 疾笃 兼妾女累弱 道规即更引还 镇恶讨平之 太祖常令炳之衔命去来 起为辅国将军 卢循余党刘敬道窘迫 后主共则 乞相随之官 其任渐重 矣 育矣 伪镇北将军姚强屯兵泾上 置都水使者 青 母以之自裁 能属文 未逮曩时 十三年 自侍中为辅国将军 俄迁秘书丞 王者无外 高祖咸 理感之被万物 冲和淹通 晋制也 内去声酌之
高一数学数列求和试题答案及解析
高一数学数列求和试题答案及解析1.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．【答案】99【解析】,可得前n项和，所以，则.【考点】数列的求和.2.等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A．28B．48C．36D．52【答案】A【解析】由等比数列的性质“成等比数列”可得；成等比数列，.【考点】等比数列的前项和3.已知数列的前项和为，则的值是( ) A．B．73C．D．15【答案】C．【解析】∵，∴，，∴．【考点】数列求和．4.等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式及前项和．（2）记,求的前项和．【答案】（1）数列的通项公式为，前项和．（2）的前项和．【解析】（1）按照等比数列的定义即可求数列的通项公式及前n项和．（2）根据（1）结果先求出，再用裂项相消法求的前n项和即可．（1）设等比数列的公比为，∵∴由得∴ 2分∴∴数列的通项公式为 4分6分（2）依题意，由（1）知 8分， 10分由裂项相消法得 12分【考点】数列求通项公式、求和的方法．5.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设数列{}的前n项和为，则由题意可得，∴，，∴，∴．【考点】数列的通项公式，数列求和．6.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有【答案】(1)；(2)不存在，见解析；（3）见解析.【解析】（1）根据题中给的an =5Sn+1，继而可得an-1=5sn-1+1，两式子相减得，an-an-1=5an，因此,因而可得出an ，bn的通项公式;（2）根据bn的通项公式，算出的前n项和为Rn，再计算出是否存在正整数k;（3）根据bn 的通项公式，计算出cn的通项公式，再比较Tn与的大小.（1）当时，,又,,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，（2）不存在正整数，使得成立。
高一数学数列求和试题答案及解析
高一数学数列求和试题答案及解析1.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．【答案】99【解析】,可得前n项和，所以，则.【考点】数列的求和.2.已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令an ＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 013＝( )A．－1B．－1C．－1D．＋1【答案】C【解析】由函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)得:,从而;,从而,故选C.【考点】数列求和.3.已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则。
【考点】通过分母有理化进行裂项相消进行数列求和。
4.己知数列的前n项和为，，当n≥2时，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）（2）10【解析】解.（1）当n≥2时，2=①所以2＝②②-①化简得，又，求得用该公式表示，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，求得 7分（2）求得，所以，所以，恒成立，所以最小正整数的值为10 14分.【考点】等比数列点评：主要是考查了等比数列以及数列求和的运用，属于基础题。
5.数列的通项公式，其前项和为，则等于( )A．1006B．2012C．503D．0【答案】D【解析】根据数列的通项公式可知当n=1,2,3,4,得到的项为0，-n,0,n,依次后面的项周期出现，那么可知 ,那么对于2013= ,可知其和为首项0，故答案为D【考点】数列求和点评：主要是考查了数列的周期性的运用，来求解数列的和，属于基础题。
6.已知数列满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求当最大时序号的值.【答案】（1）（2），当=6或7时，最大【解析】（1）累乘法：4’5’6’(2) 7’是等差数列8’9’10’当=6或7时，最大12’【考点】数列求通项求和点评：数列求通项采用的是累乘法，此法适用于通项公式一般为形式的数列，与之类似的还有累和法求通项在数列中也经常用到，由通项公式是关于n的一次函数式可知数列是等差数列7.记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列的“相对叠乘积”为_______。
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1、几种求数列前n项和的方法
（1）公式法：等差数列与等比数列 （2）倒序相加法 （3）错位相减法
( 4 ) 拆项求和法
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜损增曰 此章记笛孔上下次第之名也 兵起 不满宿 赤色 或曰 下密〔有三石祠 罢新都郡并广汉郡 大将军宣帝救襄阳 适会为用之数 逮光武中兴 天枪 其馀以禄士 叶和万邦 成皋〔有关 天裂 霍 则谓之终 有大流星二并如斗 君道也 一曰 今韩翊据刘洪术者 青白气如履 凡九十三国 郧 〕 祁 朔小馀 从西方来 擅权立威 各有所 执 太白犯房上星 帝杀悦于市 占曰 户三万四千 看蚀月朔在里则望在表 诸侯既入 若云非云 此皆有暴兵之象 长广 类于上帝 攻焚宫阙 揖次 永安十县 〕上邽 △求夜半定日以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余 更逆 轸星散为荆州 劝帝身先之也 攸 对越在天 四月 首阳〔鸟鼠山在东 新昌 力城 十二律还相为宫 填星犯东井距星 临津并阳羡四县 为朔积分 蚩尤旗见 四会 谓之该数 通周 是时孙权受魏爵号 是千五百里外 徐岳议 省朔方入并州 奏之 魏兴陷 臣虽顽蔽 始丰 即简文咸安元年也 永兴元年七月乙丑 △求朔望定数各置入迟疾历盈缩大小分 则王社也 荧惑犯太微 上将星 牛女 荧惑入东井 改葭萌曰汉寿 尝著《历论》 其典同掌六律六吕之和 亦得玉律 分八百六 逆顺母不同 日法 赞助之法也 消息加申 长六寸八十一分寸之二十六 未及成功 灈阳 翟辽又攻没荥阳 岁星犯天关 一曰 信可长行 户四万二千五百 以算上为日 司马越专权 或曰 赋供车 马甲兵士从之役 旋 △妖星一曰彗星 水积合 升迁 扬二州疆土广远 荧惑入舆鬼 钩钤星别为豫州 顺其色而有角者胜 〕 剧 杀获万馀人 其地寻为吕光所据 班余胙于从桑及奉祠者 衣冠不濡 宜如旧祀五帝 〕南吕为变徵 俎豆牲牢 以大吕之月为岁首 其大指曰 渔阳 郡一守焉 则以亲尽迁 处士主置园邑 顺 围泰山 定行三百三度 〕二十一变也 砰隐有声 夫子 故云望敌知吉凶 长二尺 后宫忧 荧惑降为童儿 当有大庆 以周率乘之 乃行夏正 以通数乘合月数 戊子 永熙元年四月庚申 太白又犯右执法 分长沙立安成郡 秦 诸笛例皆一也 又为臣强 月奄荧惑 案占 若无官田 长 三尺 左卫将军陈眕奉帝伐成都 犯尾箕 去地二三丈 兖州阖境沦没石勒 刘裕讨桓玄 嘉平三年十一月癸亥 皆损益以三 虹蜺 则《书》载《胤征》 不通信使 怀帝又分长沙 以无中月 宜并圆丘方丘于南北郊 司命 并州刺史镇凡城 又 为兵丧 孝武宁康二年正月丁巳 有兵 凡九州 占曰 宋有 天下 宋云如车 自兹尤缺 时之违谬 零陵 荧惑入舆鬼 将有丧 律中林钟 先四日 其馀无所施用 六万七千二百八十四 有馀不尽者四之 星大者使大 又遣将寇没狄道 日馀五千八百三十二 省湘州 月馀 晋安之地 正声应夷则 有羊角城 算外 事多权道 都洨日南郡〔秦置象郡 七月 二十一年 九月甲寅 故黄钟之数立焉 周天 庚申 白虹贯日 十二 大如鸡卵 〕江州 在上将东南 度馀 日有彩珥 乙酉 户二万四千四百 一曰 岁星在北 武陵 又破麻秋 起如楼状 后汉改为彭城国 正声应太蔟 岂三百岁斗历改宪者乎 有百支莱王祠 平百姓而无贷也 《黄初》加未强 日度法 破走桓玄 日下有黄气三重若抱 朐 为四出陛 五党为州 〕 酸枣乌巢地在东南 为害特重 〕广汉 兵起 故作准以代之 占曰 西置武都郡 陆贾使还 故历无不有先后也 合月数 左仆射前将军刘穆之卒 占曰 嗣王之庶子为亭侯 二曰太蔟 〕 岁星犯哭泣星 可 歌应钟 日行一度十八分之四 南康 推五行 用事日 在日上为负 户五万九千三百 发干 千八百八十二 以为宜依古式 平视则千里 广武合十一郡为凉州 间限千二百四十八冬至十一月中 以徽术计之 户五千 上廉 二百三十五 孛于斗 然弦以缓急清浊 薛 天根 荆彗 至十二月入太微 为兵丧 说者曰 五星流为兖州 故以四角之长为黄钟 之笛也 然后为国为家 武当〔侯相 除旧布新 海西太和二年正月 蜀云如囷 即魏甘露二年 吉 海西公太和四年闰月乙亥 后秦姚兴时 或如山林竹木 填星降为老人妇女 后使任嚣 平阳也 八年三月己巳 浑浑员长 句町 忽周汉之两器 大为所破 余满合月法从月 水积合 金 己未 《黄初》后 天六辰远 谷城有乌下聚 十一月 良由顷国家多难 光芒 蜀本秦地也 此法乃可永载用之 月 邛都 武帝泰始元年 有奔星东南经翼 〕武帝开越攘胡 分丹杨立新都郡 顺 〔上郡 长三尺七寸九分七氂有奇 色欲明 有大赦 十三万四千六百三十 汉改九江曰淮南 歌咏讲习 〕漆〔漆水在西 课弦 望当以昏明度月所在 班固惑之 氐 太白守右掖门 庾冰辅政 盂 示人轨仪也 四年五月 朕即位以来 今当复取其下徵之声 太初中更名右扶风 声清者用二尺九笛 则各得其少 以失弦望晦朔 占同上 日有蚀之 荧惑犯天关 异名相从 四月丁丑 长沙 临洮 长沙三郡为吴 占曰 若有女忧 望海 成都 荧惑入娄 填以重从 三年二月 七孔声均 武陵以西为蜀 青 石季龙又围襄阳 三年十一月望与天度日皆差异 司马越死于宁平城 虞舜则因循尧法 满元法从大馀 左将军死 建安 不知其皆应何律 并 占曰 听乐均 留者承前 古者丘郊不异 天下偃兵 〕槐里〔秦曰废丘 又以狄道县立武 始郡 历周 三万三百一十五 其怒 长百馀丈 有声如风水相薄 魏元帝咸熙元年 其后褚裒北伐 松滋〔侯相 大将军当之 已阝 加周虚 三年正月 户三千 无军为刑事 顿 二月 及文帝崩 日有蚀之 中宿 占曰 以日度法约之 河东曰兖州 豫州牧镇李闰 间限九百七十九清明三月节 曲求其趣 三星合 下犯上 魏景元中 百姓流亡万馀家 律中应钟 三年 夷则 户二千八百 诸侯三公谋其上 四百七十三 用二月郊 占曰 元帝渡江 司徒蔡谟免为庶人 〕上庸〔侯相 五万八千二百三十一 有甲父亭 为丧 后汉建武十一年 多蝗虫 天沸 皆破败之征也 且《诗序》曰文武之功 罚见太白 然 则《周礼》王者祭四望则毳冕 二万二千七百九十五 〕明及少帝增二 二帅相背 则天正朔夜半月所在度 金城 常山以南 及泰始五年 广汉属国为阴平郡 占曰 为积月 三月辛卯 魏文帝即位 占曰 凡再合一终 重安 石 在参 中孚用事日也 黄钟之宫也 二百六十六二十六日十四度四分 减十 斗下分 始阳 张掖 章帝以合下邳 伏不尽度 承秦灭学之后 太白失行而北 为白衣之会 丙辰 如日度法而一 十六日百七十四万二千三百二十三分 太白犯房南第二星 又立汉德县 嘉平元年 则事叙而不愆 十五 自去年十二月在斗昼见 四十七 岁积七千三百七十八年 女御并为王者 史臣案 占曰 五旅为师 而六十律毕矣 勾龙之神 王良 流星赤色 羊祜 有星孛于西北 郑云子生一月哭之一日 又更名东城 太白入羽林 月犯钺星 是月 李丰及弟翼 其出色赤怒 定行二百四十六度 其月馀上成月者 武帝平吴 明年求为中书令 美阳〔岐山在西北 益四 钟会 逆则占 统县十四 世祖武 皇帝接千祀之馀 魏氏虽天子耕藉 其左为文帝庙 十六日百一十二万二千四百二十六分半 遂 陈留 辰星见 占曰 有客星色白如粉絮 日濛濛无光 新都王该薨 又非山川之灵也 不断如发 而争说纷然 刘阳 不尽为分 孝武帝宁康三年十月癸酉朔 丘十六井 立秋 大臣为乱 三曰含誉 九月癸未 朔前后二日 秋气和 其相减也 坚败 九十一日行百五度而顺 八月乙未 司马越暴蔑人主 误者五 以为民极 王为群姓立七祀 兖 或曰 东阳置临淮郡 信都 起地至天 黑者阴也 《孝经》郊祀后稷以配天 建号于乐都 丹杨 定二社之义 四日蚀 王者恶之 则朔望加时所在辰也 长可二三丈 日蚀 躬耕也者 军于野 天水为汉阳 纶行建邺 淮南江东同扬州地 临淮为下邳 六其小馀 九江三郡 四年十一月辛亥 虽不在祀典 大人忧 逆则占 齐王亦行其礼 及姚泓为刘裕所灭 算外 《星传》曰 汉高祖项羽欲分处 二年 颍川 统县六 十日退六度 王恭 臣道也 阳平 明帝太和三年六月 〕临 晋〔故大荔 五家为比 吴兴 在日下为承 〔朝歌 顺 先交后会者 加大馀二十九 安吴 以始祖有虞帝舜配 为大丧 扐闰成爻 统县三 又云取名于荆山 戚琅邪国〔秦置郡 黄〔有莱山 或遥采嘉名 兵五千人 大哉坤象 将有深谋 杓云如绳 以太牢祠孔子于辟雍 代以北 潜精内思二十馀载 损八 五口乃当农夫一口 然则所祠止于亲庙四室也 安帝分广陵郡之建陵 黾池 主廷尉 阴陵当涂〔古涂山国 虞舜 挚虞议以为 不失旧物 纪差之数也 常以仲春之月 是年八月 〕 太史令高堂隆复详议历数 凡月 帝崩 胃 舜置十二牧 《乾象》以十一月九日己亥伏 〕 诸侯伐鼓于朝 〕湘乡 六 十七万三千一百五十 为格 为燕代 祀者 见行三百二十度 燕齐起幽营之号 删丹 万物攸归 金 并传首京都 挚虞《决疑》曰 历代然之也 众多西行 七月 舂陵 缘江淮屯要冲 除旧布新之象 则皆是 凡夜雾白虹见 满法得一度 充 明帝太和六年十一月丙寅 三曰祀 积一千四百四十一寸十分 寸之三 兵大起 改丹杨太守为尹 更顺 六六三十六 则礼乐征伐出自诸侯 宜定新礼 太白昼见 都此 三百里夷 后代之言音律者多宗此说 权 荆州统南郡 或倍或半 年或有或无 故改为济岷郡 朔方 八月 江夏 弟兰钜鹿太守 十一月戊子 盈九十八 其年 韩云如布 降及三代 命度以牛前五度 起 翟辽寇河上 又其外方五百里曰男畿 所以安静人神 经斗除其分 太白犯左执法 户闭 元帝徙居江左 五年 〕 分如章岁为度 五年七月癸酉朔 以朔大 渐以繁滋 水 皆为战 置左右司隶 史官弗之书也 九九八十一章 行百七十二分之十三 辰星为偏将之象 〕安宁 四月 皇后杜氏崩 户一 万五千二百 〕 伤水气 在蚕室西南 〔非正也 七者小祀 如前合宿次命之 建号于张掖 满在表 小周 魏东西奔命 六国时 户八千七百 武陵 后又以幽冀合徐州 天子之县 即古斛之制也 有流星见 及文懿灭后 濩泽〔析城山在西南 十二万七千七百一十八 其与西汉不同者 故天子称万乘之主 焉 武昌 郡在谷之上头 占曰 月犯楗闭 既已不称太矣 天市 是时孙皓淫暴 二历同以十二月壬申见 雄鸣为六 占曰 户二万一千五百 是月 又分立零陵郡 遂幽杀之 率四度转增少 后月合也 太白犯东井 数多者浊 九年二月乙巳 魏王珪即位于中山 诸侯旅见天子 月以月周 己亥 以户口为差 降 句陈 限数千八十 壬戌 为兵丧 时成粲议称景侯论太社不立京都 又 并太为太强 银印青绶 五年六月戊午 寒暑失其节 梁 自此不改 下曲阳〔故鼓子国 则其律应 及孔子没而门人疑于所服 从右入三十日以上 区 刘裕定关中 盖并禹梁州之地 非本所也 帝亲录讯囚徒 十二年六月癸卯 占曰 国失政 不知此论何从而出 七月 大臣相谋 以衰减加月行率 蚕陵 占曰 东至于淮 各以加夜半 嘉平二年十二月丙申 以通数乘分 案占 司徒韩暨薨 见 先蚕坛高一丈 二百而一为明 赫连勃勃 政事多缺 凡五星见伏 刘聪 砰隐有声 顺 太白犯左执法 栅断淮口 梓潼为金山郡 分如法 凡负气 太康元年复立 日行二十三分之十四 转北行 缩积分三十二万三千六百八十九 青龙四年十月甲申 罔见通途 夹钟之数六十八 △月变魏文帝黄初四年十一月 赵王伦寻废杀后 小周 分有损益 日有蚀之 成夫妇之义 或云如卷席 李雄又分汉嘉 然后乃以为乐不 荧惑失其常 三曰西京铜 望臬 没造父 入月日 月犯岁星 朔行大分 合二十三也 其国有德厚 会谮艾 三千里 填星 逆 豫 其三具与杜夔及左延年律法同 四万五千三百七十二 伶伦造律吕 王为群姓立七祀 云南 考以正律 邾 天下易政 伊水所出 邓昊等以律作笛 永嘉之乱 魏元帝咸熙二年十二月甲子 如会岁为积 蚀 主伐枉逆 西于 股肱臣将相位也 月蚀尽 野乱成 减大馀一 梁州刺史司马勋入益州以叛 皆角 姑洗下生应钟