2015-2016学年第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)试卷

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高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

福建省八县一中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(文科)试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x >0 2．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜63．抛物线的准线方程是1-=y ，则抛物线的标准方程是（）A ．2=4x yB ． 2=-4x yC ．2=4y xD ．2=-4y x 4．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( )A ．3x ＋y ＋3＝0B ．3x －y ＋3＝0C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝05．已知命题：“若曲线221x y m n+=为椭圆，则0mn >”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．46．已知椭圆1C 比椭圆222:11216x y C +=的形状更圆，则1C 的离心率的取值范围是（）A ．102e <<B ．03e <<C ．112e <<D ．13e << 7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．－48．设p ：21(3x ln 3)6x+3'+=，q ：函数y ＝(3－x 2)e x的单调递增区是(－3,1)，则p 与q 的复合命题的真假是( )A ．“p ∨q ”假B ．“p ∧q ”真C ．“¬q ”真D ．“p ∨q ”真9．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是( )①f (x )在(3,+∞)上是增函数； ②x ＝1是f (x )的极大值点； ③x ＝4是f (x )的极小值点； ④f (x )在(-∞,-1)上是减函数．A ．①② B．②③ C．③④ D ．②④11．设F 1、F 2是双曲线x 24a －y 2a＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2＝90°，若Rt△F 1PF 2的面积是1，则a 的值是( )A ．1 B.52C ．2D. 512．已知椭圆2214x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，以它的短轴为直径作圆O ．若点P 是O 上的动点，则2212PF PF +的值是 ( )A ． 8B ．6C ．4D ．与点P 的位置有关第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．椭圆191622=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .14．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面3m ，水面宽26m ，当水面上升1m 后，水面宽_______m.15．函数cos y ax x =-为R 上的减函数的a 的范围为． 16．以下四个命题：①若函数x y e mx =- (x ∈R)有大于零的极值点，则实数m >1；②若抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为2； ③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则b a 的值为2-或32-. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程及其渐近线方程．18．(本题满分12分)已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19. (本题满分12分)过抛物线x 2＝2y 的顶点O 作两条相互垂直的弦OP 和OQ ，求证：直线PQ 恒过一个定点．20. (本题满分12分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x (百万元) 技术改造费，增加的销售额y 1满足y 1＝－13x 3＋2x 2＋5x (百万元)；每投入x (百万元) 广告费用，增加的销售额y 2满足y 2＝－2x 2＋14x (百万元)．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21．(本题满分12分) 设函数()f x 21b ax nx x =-+ ,a b R ∈，满足()f x 在112x x ==和处取得极值. (1)求a 、b 的值；（2）001[,2],()04x f x c c ∈-≤若存在使得不等式成立，求实数的最小值。

数学上学期期中试题-市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)

2015～2016学年度上学期省期中考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 ( )A ．,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∀∉-->RC ．,10xx e x ∀∈-->RD ．,10xx e x ∀∈--≥R2．抛物线24y x =-的焦点坐标是 ( )A. (1,0)-B. (2,0)-C.．1(0,)8- D ．1(0.)16- 3．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为 ( )A ．1925-B ．21C ．1925-或21 D ．1925或21- 5．设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( ) A ．(0,5] B.．(0,5) C ．[5,)+∞ D ．(5,)+∞6. 已知双曲线2218y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为 ( ) A ．4- B ． 8116-C ．1D ．07. 已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2212x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．[)()1,22,+∞ D ．(2,)+∞8. 下列命题错误的是（）A ．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”B ．若1:01p x <+,则1:01p x ⌝≥+ C ．命题p ；存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ；任意x R ∈，使得210x x ++≥D ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则AFBF的值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210. 椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线斜率ab的植为（）A B C D 11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 ( )A ．3 B ．2C ．2 D ．1212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112PF F F =，且2232PF QF =，则该双曲线的离心率为（） A ．43 B ．75 C ．2 D ．103第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13. 若“m a ≤”是“方程20x x m ++=有实数根”的充分条件，则实数a 的取值范围是 14. 已知两定点(3,0)B -，(3,0)C ，ABC ∆的周长等于16，则顶点A 的轨迹方程为 .15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．16．已知,A D 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点，点P 是线段AD 上的任意一点，点12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，且12PF PF ⋅的最大值是1，最小值是115-，则椭圆的标准方程 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设命题2:[0,],cos 2cos 02p x x x a π∃∈+-=；命题:q x R ∀∈，使得22860x ax a +-+≥，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠；:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.已知椭圆2241x y +=及直线l ：y x m =+.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线l 的方程.20.（本小题满分12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线2y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率是2.（1）若点(2,1)P 在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点(1,0)A 的直线l ，使点(2,0)C 关于直线l 的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.已知过点(2,0)的直线1l 交抛物线2:2C y px =于,A B 两点，直线2:2l x =-交x 轴于点Q .（1）设直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值；（2）点P 为抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 交直线2l 于,M N 两点，2OM ON ⋅=，求抛物线C 的方程.2015-2016学年度上学期期中考试数学文答案一、选择题1～5 CDBCA 6～10 ACBCD 11、12 AB 二、填空题13、14a ≤； 14、221(0)2516x y y +=≠； 15、 16、2214x y +=. 三、解答题17解：设cos t x =，[0,],[0,1]2x t π∈∴∈，则有[0,1]t ∃∈，使22a t t =+成立，[0,1]t ∈时，22[0,3]t t +∈，p ∴为真时[0,3]a ∈………………………………3分2,2860x R x ax a ∀∈+-+≥成立，0∴∆≤，即2680,[2,4]a a a -+≤∴∈q ∴为真时[2,4]a ∈………………………6分p q ∨为真，p q ∧为假，,p q ∴一个真一个假当p 真q 假时，[0,2)a ∈，当p 假q 真时，(3,4]a ∈∴实数a 的取值范围是[0,2)(3,4]………………………………………………………10分18解：（1）解2430x x -+<得13x <<，p ∴为真时13x <<解2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩得23x <≤，q ∴为真时23x <≤p q ∧为真，∴实数x 的取值范围是(2,3)………………………………………6分（2）由（1）知q 为真时{}|23A x x =<≤，p 是q 的必要不充分条件，p ∴为真时有{}|3,0B x a x a a =<<>且A B Þ，2330a a a ≤⎧⎪∴>⎨⎪>⎩，∴实数a 的取值范围是(1,2]……12分19解：（1）由2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩得：225210x mx m ++-=，24(54)m ∆=-若直线与椭圆有公共点，则0,m ∆≥≤≤∴实数m的取值范围为[……………………………………6分（2）设直线被椭圆截得的弦长为t，则t =∴当0m =时，t取最大值为5，此时直线方程为y x =………………12分 20解：（1）双曲线的渐近方程为by x a=±，焦点为(,0)F c ±， ∴b ==又2a a =∴=，双曲线的方程为221123x y -=………………………………4分（2）设点112200(,),(,),(,)M x y N x y D x y由2221123y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：2840x -+=，121212)412x x y y x x ∴+=+=+-= OM ON tOD +=，0,01212()(,)t x y x x y y ∴=++，有0012x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又点00(,)D x y 在双曲线上，2212()1123t t ∴-=,解得216t =，点D 在双曲线的右支上，0t ∴>，4t ∴=此时点D ……………………………12分 21解：(1)e ＝32＝1－b 2a 2⇒a ＝2b ，c ＝3b ⇒x 24b 2＋y 2b2＝1，∵点P (2,1)在椭圆上， ∴224b 2＋12b 2＝1⇒b 2＝2⇒x 28＋y 22＝1.………………………………4分 (2)依题意，直线l 的斜率存在且不为0，如图，设直线l 的方程为(1)y k x =-．设点C (2,0)关于直线l 的对称点为C ′(x 0，y 0)，则⎩⎨⎧y 02＝k ⎝⎛⎭⎫x 0＋22－1，y0x 0－2·k ＝－1⇒⎩⎨⎧x 0＝2k 2＋1，y 0＝2kk 2＋1.若点C ′(x 0，y 0)在椭圆x 24b 2＋y 2b2＝1上，则⎝⎛⎭⎫2k 2＋124b 2＋⎝⎛⎭⎫2k k 2＋12b 2＝1⇒b 2k 4＋(2b 2－4)k 2＋(b 2－1)＝0.222241(1)k b k +∴=+，设221,0,(0,1)1t k t k =>∴∈+，则2234b t t =-+24(0,1),(0,]3t b ∈∴∈，b ∴∈ 又由已知得椭圆的焦距为2c ＝23b ⇒0<2c ≤4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4].………………………………………12分 22解：（1）设直线1l 的方程为：2x my =+，点1122(,),(,)A x y B x y联立方程组222x my y px=+⎧⎨=⎩，得2240y pmy p --=，所以12122,4y y pm y y p +=⋅=-12121212121212121224()8802244(4)(4)(4)(4)y y y y my y y y mp mpk k x x my my my my my my ++-+∴+=+=+===++++++++……4分（2）设点00(,)P x y ，直线101110:(),y y PA y y x x x x --=--当2x =-时，10104M p y y y y y -+=+，同理20204N p y y y y y -+=+，…………………………………………………8分因为2O MO N ⋅=，所经42M N y y +=，即10201020442p y y p y y y y y y -+-+⋅=-++，222002001684242p p my py p pmy y --=--++，所以12p =，所以抛物线C 的方程为2y x =…………………………………………………………12分。

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ．乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷+

2015-2016学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 设集合A={x|x 2-2x ＜0}，B={x|x ＞1}，则集合A∩B=( ) A. {x|1＜x ＜2}B. {x|1≤x ＜2}C. {x|0＜x ＜1}D. {x|0＜x≤1}2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 36234869 69387481 A. 08B. 07C. 02D. 014. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B. 若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β C. 若α⊥β，a ⊥β，则a ∥α D. 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5. 如图所示的正方体中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，则异面直线AD 1与MN 所成的角为( )度．6.如表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据，若两个量间的回归直线方程为a x +=21yˆ，则a 的值为( )A. 2B. 4C.－6D. －87. 如下图所示，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频A. 30B. 45C. 60D. 90率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( ) A. 20B. 25C. 30D. 358. 如右上图所示，某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A.8cm 3B. 12 cm 3 C.332cm 3D.340cm 3 9.某商品的销售量y 与销售价格x 存在线性相关关系，根据一组样本数据得回归方程为：y=-10x+200,则下列结论正确的是（） A. y 与x 具有正的线性相关关系B ．当销售价格为10元时，销售量为100件C ．当销售价格为10元时，销售量为100件左右D ．当销售价格为5元时，销售量为200件左右10.已知集合{1,2,3}B 3},{2==，A ,现从B A ,中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是（） A.32 B.21 C. 31 D. 6111 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A. 0.65B. 0.35C. 0.3D. 0.00512 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图，设中位数与众数分别为a ，b ，则b a +=（）．A. 45B.46C. 47D. 48二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数1y -=x 的定义域为 .14.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+px+1=0有实数根的概率为.16. 长方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面ABCD 所成角的正弦值为_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC 1；(2)AC 1∥平面B 1CD．18. (本小题满分12分) 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，将得分区间[30,100]平均分成7个小区间，其频率分布表如下图所示：（2）分析频率分布直方图，你能够得出什么结论。

2015-2016年福建省八县(市)一中联考高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

）
A．充分但不必要条件 B．必要但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（5 分）已知等差数列{an}为递增数列且满足 a1+a10=10，则 a5 的取值范围是（） B．（5，+∞） C．（﹣∞，5） D．（10，+∞）
A．（5，10）
11．（5 分）若 x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则 a，b，c 的大小关系为（）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 12．（5 分）数列{an}满足 S40=（），Sn 是{an}的前 n 项和，则
A．880 B．900 C．440 D．450
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置. 13．（5 分）设函数 f（x）= b= ．． ]上有两个不同的实数若 f（3）=2，f（﹣2）=0，则
2015-2016 学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ文科）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）． 1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则 A∩B=（ A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3} 2．（5 分） =（） D．1﹣ i ，则向量 =（））
A．﹣1﹣ i B．﹣1+ i C．1+ i
3．（5 分）已知点 A（1，2），B（4，3），向量 A．（﹣5，﹣3）
B．（5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1））的值是（）

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷

高二文科数学期中考试试题第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（A ）合格产品少于9件（B ）合格产品多于9件（C ）合格产品正好是9件（D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。

则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A ）分层抽样法，系统抽样法（B ）分层抽样法，简单随机抽样法（C ）系统抽样法，分层抽样法（D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31 (4) 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。

[),a b 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（A ）hm （B ）m h （C ）hm （D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7). 命题“若p 不正确，则q 不正确”的否命题是（）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确(8) 以下程序运行后的输出结果是i : = 1 ; repeat i : = i +2 ; S : = 2 i +3 ; i : = i －1 ; until i ≥8; 输出 S .（A ）17 （B ）19 （C ） 21 （D ）23(9)为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷1

高二上学期期中考试试卷数学（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是（）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若 2.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或3．如图所示，表示满足不等式0)22)((≥-+-y x y x 的点),(y x 所在的平面区域为( )A B C D4．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前n 项和取最大值时n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 5．x xx -->130，那么设有（） A ．最大值1 B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣56．在△ABC 中，====∆︒b S B a ABC ，则，，2451（）A ．2B ．1C ．5D ．27.已知点)3,2(-和)2,1(在直线013=-+y ax 的两侧，则a 的取值范围是( )A.)31,31(-B.]31,31[-C.),31()31,(+∞--∞D.),31[]31,(+∞--∞8．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m )1,3(-=,n )sin ,(cos A A =,若m ⊥n ，且C c A b B a sin cos cos =+，则A ，B 的大小分别为( ) A.3π,6πB.32π, 6π C. 6π,3π D. 3π,3π 9．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n nD.)1(2+n n 10．已知正项等差数列}{n a 中的相邻三项依次为a ，ab ，b 2，则b a 84+的最小值为（）A ．4B ．16C ．8D ．32第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)11.若数列}{n a 满足：11=a ，n n a a 21=+ (*∈N n )，则=5a . 12．函数261xx y --=的定义域是 .13.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a = 14．已知数列}{n a 的通项公式n a n n )1(-= ，其前n 项和n S 为 .15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+-310302x y x y x ，则22y x +的最小值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S17．（本小题满分12分）若不等式：)0(0622≠<+-k k x kx①若不等式解集是}23{->-<x x x 或，试求k 的值 ②若不等式解集是R ，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A 蔬菜购买的公斤数x 和B 蔬菜购买的公斤数y 之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．（本小题满分12分）ABC ∆在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．20．（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，，已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-= （1）设3+=n n a b ，求证：数列}{n b 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式（2）求数列}{n nb 的前n 项和n T高二数学上学期期中考试试题答案（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 16 12. }23{<<-x x 13. 314. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=为奇数为偶数n n n n a n 21215.29三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）解：公差d≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ， ∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴， ..................................8分解得a 1=﹣3，d=2， .................................10分 ∴S 10==60． ................................12分17．（本小题满分12分）解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2 ..................................2分∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，.................................4分∴k=﹣..................................6分②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R ∴..................................10分解得k＜﹣ .................................12分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：.................................3分画出的平面区域如图．.................................6分（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y.................................7分∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）................................9分∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max =2×24+4=52 ................................11分答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．............12分 19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得B C C B A sin sin cos sin sin +=．．．．．．．．．．．．．．1分又)(C B A +-=π，故C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以C B C B B C C B sin cos cos sin sin sin cos sin +=+即C B B C sin cos sin sin =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为),0(π∈c ，所以0sin ≠C ，所以B B cos sin =，4π=B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）ABC ∆的面积ac B ac S 42sin 21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由已知及余弦定理得4cos 2422πac c a -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又ac c a 222≥+，故224-≤ac ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当c a =时，等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因此ABC ∆面积的最大值为12+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分13分）解答：解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.................................4分（1）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（2）当x≥6时，L=11﹣x 为单调递减函数，故当x=6时，L max =5 .................................7分当0＜x ＜6时，L=（x ﹣8）++12≤﹣2+12=6........................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................12分综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................13分21．（本小题满分14分）解答：解：（1）由已知条件得：S 1=2a 1﹣3，a 1=3． ..............................2分 ∵S n =2a n ﹣3n ，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n ﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n ﹣3，即a n+1=2a n +3， ..............................4分 ∴a n+1+3=2（a n +3），所以数列{b n }是以2为公比的等比数列， ..............................6分 ∴首项b 1=a 1+3=6，公比q=2，b n =6•2n ﹣1=3•2n∴a n =6•2n ﹣1﹣3=3•2n ﹣3． .............................8分（2）∵nb n =3×n•2n .............................9分 ∴T n =3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n ）2T n =3（ 1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1） ...........................11分 ∴﹣T n =3（2+22+23+…+2n ﹣n•2n+1） ...........................12分62)33()222(3)221222(31111--=⋅--=⋅--⋅-=++++n n n n n n n n ∴T n 62)33(1+-=+n n...........................14分。

2015高二(上)期中数学试卷答案

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。

2 数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是 ▲ ．2. 若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是 ▲ ．3. 过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ▲ ．4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 ▲ ． ①这三条直线共点；②其中必有两条直线是异面直线； ③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条在同一平面内．5. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 ▲ ．（1）若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥．7. 已知正三棱锥P —ABC 中，侧棱0,30PA a APB =∠=，D 、E 分别是侧棱PB 、PC 上的点，则ADE ∆的周长的最小值是 ▲ ．8. 直线l 经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ▲ ． 9. 若,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,则直线2x cos α＋3y ＋1=0的倾斜角的取值范围 ▲ ．10. 点A ，B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为 ▲ ．11. 已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的体积等于 ▲ ．12. 已知(2,0)A ，(1,2)B --，P 是直线y x =上的动点，则PA PB +的最小值为 ▲ ．13. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ▲ ．14. 若直线y =x +b 与曲线x b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE 的中点，点G是AE、DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE.16.（本题满分14分）已知直线1:23160l x y+-=，2:3220l x y-+=．（1）求两直线的交点P；（2）求经过点P且平行于直线230x y+-=的直线方程；（3）求以点P为圆心，且与直线230x y+-=相切的圆的标准方程．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠= ，N是PB中点，截面DAN交PC于M，E是AD中点，求证：（1）//AD MN；（2）AD⊥平面PBE；（3）PB⊥平面ADMN．18..（本题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面A B C D，AB DC∥，PAD△是等边三角形，已知4AD=，BD=，28AB CD==．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P ABCD-的体积．19.（本题满分16分）已知圆C:22(1)(3)9x y-+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m++++-=．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点P，求出定点P的坐标；（2）过点P作圆C的切线，求切线方程；（3）以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．20.（本题满分16分）方程2()20f x x ax b=++=的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba--的值域；（2）22(1)(2)a b-+-的值域；（3）3a b+-的值域．ACBDMNPECMDCBDHFGEAPA2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．________________________；2．________________________；3．________________________；4．________________________；5．________________________；6．________________________；7．________________________；8．________________________；9．________________________；10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；13．_______________________；14．_______________________．二、解答题15．(本题14分)CBDHF G EA16．(本题14分) 17．(本题14分)ACBDMNPE18．(本题16分)19．(本题16分)CMDPA B20．(本题16分)2015-2016学年第一学期期中考试高二数学（参考答案）2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2．1:8:27； 3．210x y +-=； 4．③；5．223a -<<； 6．(2)(4)； 7；8．3502x y y x +-==或；9．5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；10．1cm 或5cm ； 11．92π； 1213．122(,)(0,2)55-- ； 14．(1,1]{-⋃．二、解答题15．（本题满分14分）证明 (1)因为G 是AE 与DF 的交点，所以G 是AE 的中点．…………２分又H 是BE 的中点，所以在△EAB 中，GH ∥AB . …………４分因为AB ∥CD ，所以GH ∥CD . …………５分又CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ，所以GH ∥平面CDE . …………７分 (2)平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，因为ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，所以ED ⊥平面ABCD . …………１０分所以ED ⊥BD . …………１１分又BD ⊥CD ，CD ∩ED ＝D ，所以BD ⊥平面CDE . …………１４分16．（本题满分14分）解：(1)由231603220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4P …………４分 (2)设20x y c ++=，…………５分则8c =-…………6分280x y +-=为所求…………8分(3)d ==10分因为相切，所以半径r 12分所以圆方程为()()22245x y -+-=…………14分17．（本题满分14分）证明：（1）∵//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，∴//AD 平面PBC ，…………2分 ∵AD ⊂平面ADMN ，平面ADMN 平面PBC MN =， ∴//AD MN ．…………4分（2）连结BD∵PAD ∆和BAD ∆都是正三角形，∴AD PE ⊥，AD BE ⊥，又PE AE E = ，…………6分 ∴AD ⊥平面PBE ，…………7分（3）又PB ⊂平面PBE ，…………9分∴PB AD ⊥，…………10分 ∵AP AD AB ==，N 是PB 中点， ∴PB AN ⊥，…………12分又AD AN A = ，∴PB ⊥平面ADMN ．…………14分 18．（本题满分16分）证明：（1）在ABD △中，∵4AD =，BD =，8AB =，∴222AD BD AB +=． ∴AD BD ⊥．…………2分又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面PAD ．又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ．…………4分（2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ．……5分证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ．AC BMPD∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =．又 ∵:1:2CM MP =，∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ．…………7分 ∵MN ⊂平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ．…………9分（3）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．即PO 为四棱锥P ABCD -的高．…………11分又 ∵PAD △是边长为4的等边三角形，∴4PO ==12分在Rt ADB △中，斜边AB =，此即为梯形ABCD 的高．∴梯形ABCD 的面积482ABCD S +=⨯14分故1243P ABCD V -=⨯=．…………16分19．（本题满分16分）解：(1) 直线: :(23)(4)220l m x m y m ++++-=可变形(22)(342)0m x y x y ++++-=…………2分220,23420,2x y x x y y ++==-⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由解得。

2015-2016学年安徽省合肥八中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π4．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法不正确的是（）A．A1C1⊥BDB．D1C1∥ABC．二面角A1﹣BC﹣D的平面角为45°D．AC1与平面ABCD所成的角为45°8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2CD，M为AE的中点，设E﹣ABCD的体积为V，那么三棱锥M﹣EBC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．8πB．C．D．12．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是14．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为．15．（4分）若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．16．（4分）底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB1上的M点再经过棱CC1上的N点到A1点．当所经路径AM﹣MN﹣NA1最短时，AM与A1N所成的角的余弦值为．三、解答题（满分36分．）17．（12分）如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y ﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．18．（12分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若线段PD的长为，求圆柱OO1的体积．19．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．2015-2016学年安徽省合肥八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．3．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．4．（5分）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选：A．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．6．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心C（1，﹣），故有1﹣=0，解得m=2，故选：D．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法不正确的是（）A．A1C1⊥BDB．D1C1∥ABC．二面角A1﹣BC﹣D的平面角为45°D．AC1与平面ABCD所成的角为45°【解答】解：对于A，连接AC，则AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正确；对于B，∵D1C1∥DC，DC∥AB，∴D1C1∥AB，故B正确；对于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD=BC，A1B⊂平面A1BC，AB⊂平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1=45°，故C正确；对于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD=A，∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D错误．故选：D．8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选：C．9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m ，n ⊂α，l ⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l ⊥m 时，必有l ⊥α，而n ⊂α，∴l ⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，•一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，•过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选：B ．10．（5分）在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 为AE 的中点，设E ﹣ABCD 的体积为V ，那么三棱锥M ﹣EBC 的体积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AB ∥CD ，AB=2CD ，∴V 三棱锥B ﹣ACE =2V 三棱锥D ﹣ACE ．∵M 为AE 的中点，∴S △MCE =S △ACM ，∴V 三棱锥B ﹣ACM =V 三棱锥B ﹣MCE ，∵V 三棱锥B ﹣ACE =V 三棱锥B ﹣ACM +V 三棱锥B ﹣MCE ，∴V 三棱锥B ﹣ACM =V 三棱锥B ﹣MCE =V 三棱锥D ﹣ACE ，∵V=V 三棱锥B ﹣ACM +V 三棱锥B ﹣MCE +V 三棱锥D ﹣ACE ，∴V 三棱锥M ﹣EBC =V 三棱锥B ﹣MCE =V ．故选：C ．11．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．8πB．C．D．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC即×1×DQ=，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选：B．12．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k==，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选：D．二、填空题（每小题4分，满分16分．）13．（4分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0故答案为x+y﹣4=014．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为1．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图都是三角形，底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离（三角形的高）都是正方体的棱长，所以，三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：1．故答案为：1．15．（4分）若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=2．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．16．（4分）底面是正三角形且侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点经过棱BB1上的M点再经过棱CC1上的N点到A1点．当所经路径AM﹣MN﹣NA1最短时，AM与A1N所成的角的余弦值为．【解答】解：如图5（甲），过A作AP∥A1N交C1C于P，则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，沿侧棱AA1把三棱柱ABC﹣A1B1C1剪开展开，如图5（乙），当路径AM﹣MN﹣NA1最短时，M、N在线段AA1上，最短路径是AA1，由此可知，BM=1，CN=2，故AM=AP=，MP==．∴（）2=（）2+（）2﹣=﹣，故AM与A1N所成的角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（满分36分．）17．（12分）如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y ﹣25=0，顶点B的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OA⊥AB，OC∥AB．由直线AB的方程3x+4y﹣25=0可知，∴，∴OA边所在直线的方程为，即4x﹣3y=0，OC边所在直线的方程为，即3x+4y=0．（Ⅱ）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10，∴点B的横坐标由3x+4×10﹣25=0解得x为﹣5，即B（﹣5，10）．∴，∴，（11分）∴矩形OABC的面积S=|OA||AB|=5018．（12分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若线段PD的长为，求圆柱OO1的体积．【解答】解：（1）∵AB是⊙O 1直径，∴AP⊥BP，∵AD⊥平面ABP，BP⊂平面ABP，∴AD⊥BP，又∵AD∩AP=A，AD⊂平面ADP，AP⊂平面ADP，∴BP⊥平面ADP，∵AQ⊂平面ADP，∴BP⊥AQ．（2）∵，∴∠AO1P=60°，又∵O1A=O1P，∴△AO1P是等边三角形，∴AP=O1A=2，∵AD⊥平面ABP，AP⊂平面ABPAD⊥AP，∴AD═=2，A2•AD=8π．∴V=πO19．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，r=5，设圆心坐标为（5，b）（b＜0），则9﹣1=2，∵b＜0，∴b=﹣3，∴圆C的方程（x﹣5）2+（y+3）2=25；（Ⅱ）直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，圆心到直线的距离等于4．当斜率不存在时，x=1，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线距离为4，∴=4，∴k=﹣∴直线l的方程为7x+24y﹣7=0故所求直线l为x=1，或7x+24y﹣7=0．。

福建省八县一中高二下学期期中考试数学(文)试题

2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（文）科试卷完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：（2）,))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中为样本容量。

（3）1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---==---∑∑∑∑=，第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}31<≤-∈=x Z x A ，集合，则中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62、“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”你认为这个推理( )A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误3、如图1是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在 ( )A.“集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位4、下列说法正确的个数有 ( )① “全等三角形的面积相等”的否命题是真命题； ② 若为真命题，则均为真命题；③ 设复数(为虚数单位)，则“”是 “为虚数”的充要条件；④ 在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好。

A ．1B ．2C ．3D ．45、已知复数满足(为虚数单位)，则 ( ) A ． B ．的实部为1 C ．的虚部为 D ．的共轭复数为6、根据下列五个点（195,2），（197,3），（200,6），（203,8），（205，），所求得的线性回归方程，则实数的值为（）A.9B.10C. 11D. 127、在一次独立性检验中，得出列联表如图2所示，且最后发现两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（） A.72 B.30 C.24 D.208、已知复数满足，则 (为虚数单位)的最大值为（）A.4B.5C.6D.7 9、设均为正数,则三个数，，（）A ．都大于2 B.都小于2． C.至多有一个小于2 D ．至少有一个不小于210、下面给出了四个类比推理, 结论正确的是（） ①由若则；类比推出：若为三个向量则.②在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则；类比推出:在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则. ③为实数，若则；类比推出:为复数，若则. ④ 若数列是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++=，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.A ． ① ②B ．② ③C ．② ④ D. ③ ④11、观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 … … …设2017是该表第行的第个数，则的值为（）4030(2016f ++ 4031． C.-8062第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“”的否定是14、执行如图3所示的程序框图，则输出的值等于___________15、在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程转化为线性回归方程，即两边取对数,令,得到.受其启发，可求得函数的值域是_______图316、定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和,例如：，， 2011216151211++++=，…… 依此方法可得：9017215614213012011161211+++++++++=b a 其中，则 ________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）已知全集，集合{}0432<--∈=x x R x A {}R a a x a R x B ∈+<<∈=,42（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18、（本小题满分12分）为减少“舌尖上的浪费”，我校的学生会干部对一中，城关中学的食堂用餐的学生能否做到“光盘”进行调查。

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2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考
高二数学(文科)试卷
命题学校：罗源一中命题教师：张昊审核教师：郑天明
完卷时间：120分钟满分：150分
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．在ABC ∆中，45A = ,60B = ,a =
则b =（）
B. D.2．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（）
A B C D 3．已知数列｛a n ｝满足a 1= 2，a n+1-a n =1-（n ∈N +），则此数列的通项a n 等于（） A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 4．在△ABC 中，cos cos 0b A a B -=，则该三角形为( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形 5．对于实数c b a ，，，下列结论中正确的是（）
A.b
a b a 1
10>>>，则
若 B.22bc ac b a >>，则若 C.若0>>b a ,d c >,则d b c a ⋅>⋅ D.001
1<>>>b a b
a b a ，，则，若
6．不等式2
0x c -+<的解集是∅, 则c 的取值范围是（） A ．2c ≥ B ．2c > C ．2c ≤ D ．2c <
7．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为3，则4
32
122a a a a ++的值为（）
A ．1
B ．
91 C ．61 D ．3
1 8．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则 ( )
A ．M >N
B ．M ≥N
C ．M <N
D ．M ≤N
9．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积．为（） A ．64 B ．±64 C ．16 D ．±16 10．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（）
A ．有最大值8
B ．有最小值22
C ．有最小值8
D ．有最大值22 11．已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b ，满足33a b =，32420,b b b -=则{}n a 的前5项和=5S （）
A.5
B.10
C.20
D.40
12．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0
0020
63y x y x y x 若目标函数z ＝ax ＋b y(a>0,b>0)的最大值是12,
则
b
a 3
2+ 的最小值是（）. A ．
6
25 B ．
3
8
C ．
3
11
D ．4 第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知数列{}n a 的前n 项和*21,n n S n N =-∈，则9a 等于
14．已知ABC ∆
得三边长成公比为,则其最大角的余弦值为 15．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为
16．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°
，第一排和最后一排的距离为，则旗杆的高度为米．
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）若关于x 的不等式(1－a )x 2－4x ＋6<0的解集是{x | x <－3或x> 1}．
(1)求实数a 的值；
(2)解关于x 的不等式2x 2＋(2－a )x －a >0.
18．（本小题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足14237,8a a a a ⋅=+=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n S .
19.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ．
(1)确定角C 的大小；
(2)
若c =，且△ABC
a ＋
b 的值．
20．（本小题满分12分）淘宝某电商为了使每月销售甲商品和乙商品获得的总利润达到最大,对即将出售的甲商品和乙商品进行了相关调查，得出下表：
问：该电商如果根据调查得来的数据，应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量，才能使该电商获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
21.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c .
（1）求角B 的大小；
（2）若1a c +=，求实数b 的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，其前n 项和n S 满足22n n S a =-（*
n ∈N ）．
（1）求证：数列{}n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设(1)n n b n a =+⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T ；
（3）设42n n n c a λ=-（*
n ∈N ），试确定实数λ的取值范围，使得对任意*
n ∈N ，有
n n c c >+1恒成立．。