初二数学最新课件-一次函数第一节课 精品
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《一次函数》PPT课件(第1课时)
③ y=0.5x,
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
《一次函数》PPT(第一课时)
(1)有人发现 , 在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
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1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
20.2一次函数的图像(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
解：将 −1,2 和 0 3 代入 = + 得：
− + = 2
1
+ =3
2
2
=
3
8
=
3
2
8
∴ 该直线的解析式为 = +
3
3
8
∴ 直线的截距为
3
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
1
1
(1)y＝ x；(2)y＝ x＋2；
2
2
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
的交点，即交点的横坐标
x=0.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时， x=3.
所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是
(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).
观察：直线与y
轴交点的纵坐
标的特征？
4．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝－2 时，y＝－4，求
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
1.一次函数的图象是什么?
一次函数的图象是一条直线.
2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像?
画一次函数的图像的方法
1. 先读出直线与y轴的交点；
2. 再算出与x轴的交点；
3. 画出图像.
3.什么叫做直线在y轴上的截距?
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
3
2
该函数 = − + 2与轴的交点为 3，0 ，与轴的交点为 0，2
3
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
− + = 2
1
+ =3
2
2
=
3
8
=
3
2
8
∴ 该直线的解析式为 = +
3
3
8
∴ 直线的截距为
3
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
1
1
(1)y＝ x；(2)y＝ x＋2；
2
2
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
的交点，即交点的横坐标
x=0.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时， x=3.
所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是
(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).
观察：直线与y
轴交点的纵坐
标的特征？
4．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝－2 时，y＝－4，求
2 2
4
2
2
4
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的面积为 或 .
4 4
课堂小结
1.一次函数的图象是什么?
一次函数的图象是一条直线.
2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像?
画一次函数的图像的方法
1. 先读出直线与y轴的交点；
2. 再算出与x轴的交点；
3. 画出图像.
3.什么叫做直线在y轴上的截距?
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
3
2
该函数 = − + 2与轴的交点为 3，0 ，与轴的交点为 0，2
3
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
北师版八年级数学上册精品教学课件 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的 表达式．
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b2的图象上，
∴－ ＝5 b，
代入3＝24k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－
11
8
.
11
8
5 2
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的 表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得∴k31＝＝4k1，，43 3＝4k2＋b. 即正比例函数的表达式为y＝ x.
3
4
∵OA＝
17.3 一次函数 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知识点 4 一次函数的性质
知4－讲
一次函数 y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)的性质和 k， b 的 符号间的关系:
感悟新知
一次函数
k， b
的符号
b>0
y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
知4－讲
b=0
图象的 位置
增减性
与 y 轴交 点的位置
l2，则直线 l2 的表达式为(
)
A.y= － 3x － 9
B.y= － 3x － 1
C.y= － 3x ＋ 1
D.y= － 3x ＋ 9
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右 减”进行求解 .
感悟新知
知3－练
解： 将直线 y=－3x－2 向左平移 1 个单位长度得直线 y=－3( x+1) －2，即 y=－3x－5，再向上平移 4 个单位 长度，即将直线 y=－3x－5 向上平移 4个单位长度，得 直线 y=－3x－5+4， 即 y=－3x－1. 左加右减 (只改变x).
画出函数图象并求 S △ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答．
感悟新知
解： 当 x=0 时， y= － 3，
知2－练
∴点 B 的坐标为( 0， － 3)；
当 y=0 时， x= － 6，∴点 A 的坐标为(－ 6， 0) .
画出函数图象如图 17.3-2.
由图象可知， OA=| － 6|=6，
第十七章 函数及其图象
17.3 一次函数
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
《一次函数》PPT课件(第1课时)
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
一次函数的性质(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
一11 时,对应的函数值分别为 ab.
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x
第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x
第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
八年级数学上册_一次函数的性质第一课时课件_人教新课标版
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
4
观察：它们图像形状有什么特点？ 3
2
●
1
●
●
-4
-3
-2
-●1
●
O
1
2
3
● -1
●
4x
1.一次函数y=kx+b的图像是什么图形？
y=kx+b的图像是一条直线
2.几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线
3.画一次函数图像时，只取几个点就可以了？ 画一次函数y=kx+b的图像通过确定 两个点来完成
x
… -2 -1 0 1 2 …
Y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y=2x+1
y5
4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
123
x
知识点二：一次函数图像的形状是什么？
上面，我们已经用描点法画出了一次函数y=2x+1的图像。那 么，你知道一次函数的图像是什么形状的吗？
例二： 在所给的直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图像 2
上,则它的图象经过第_二__、__三__、_四__象限.
10.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线
y__=_-y_21_x_+_1_上y_2_，.则y1与y2的大小关系：
11.如果一次函数y=kx+b,当x1 < x2时，
y1 > y2,且过点(0,1)，则k,b的符号为
（ B）
A.k > 0,b > 0
解：（1）随X增大y减小 （2）当x=1时，y=0 （3）当x<1时,y>0
y
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
4
观察：它们图像形状有什么特点？ 3
2
●
1
●
●
-4
-3
-2
-●1
●
O
1
2
3
● -1
●
4x
1.一次函数y=kx+b的图像是什么图形？
y=kx+b的图像是一条直线
2.几个点可以确定一条直线？ 两点确定一条直线
3.画一次函数图像时，只取几个点就可以了？ 画一次函数y=kx+b的图像通过确定 两个点来完成
x
… -2 -1 0 1 2 …
Y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y=2x+1
y5
4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
123
x
知识点二：一次函数图像的形状是什么？
上面，我们已经用描点法画出了一次函数y=2x+1的图像。那 么，你知道一次函数的图像是什么形状的吗？
例二： 在所给的直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图像 2
上,则它的图象经过第_二__、__三__、_四__象限.
10.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线
y__=_-y_21_x_+_1_上y_2_，.则y1与y2的大小关系：
11.如果一次函数y=kx+b,当x1 < x2时，
y1 > y2,且过点(0,1)，则k,b的符号为
（ B）
A.k > 0,b > 0
解：（1）随X增大y减小 （2）当x=1时，y=0 （3）当x<1时,y>0
初二数学最新课件-一次函数(1) 精品
当b=0时，y=kx+b 即 y=kx
正比例函数是一种特殊的一次函数
下列函数中哪些是一次函数， 哪些又是正比例函数？
(1) y 8x (2) y 5x2 6
(3) y 8 x
(4) y 0.5x 1
解：（1）、（4）是一次函数，
其中（1）又是正比例函数。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
c =7t-35 (20≤t≤25)
思考
写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？
（2） 一种计算成年人标准体重G （千克）的方法是，以厘米为单位 量出身高值h 减去常数105，所得 的差是G 的值；
G= h-105
思考
写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费 额y（元）包括：月租费22元，拨 打电话x 分的计时费（按0.1元/分 收取）；
即本月工资、薪金是1184元。
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9 (2) y是x的一次函数．
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
下列函数中哪些是一次函数， 哪些又是正比例函数？
(1) y 8 x (2) y 5x2 637B•6 543
正比例函数是一种特殊的一次函数
下列函数中哪些是一次函数， 哪些又是正比例函数？
(1) y 8x (2) y 5x2 6
(3) y 8 x
(4) y 0.5x 1
解：（1）、（4）是一次函数，
其中（1）又是正比例函数。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
c =7t-35 (20≤t≤25)
思考
写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？
（2） 一种计算成年人标准体重G （千克）的方法是，以厘米为单位 量出身高值h 减去常数105，所得 的差是G 的值；
G= h-105
思考
写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费 额y（元）包括：月租费22元，拨 打电话x 分的计时费（按0.1元/分 收取）；
即本月工资、薪金是1184元。
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9 (2) y是x的一次函数．
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
下列函数中哪些是一次函数， 哪些又是正比例函数？
(1) y 8 x (2) y 5x2 637B•6 543
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本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次 函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数
做一做
2
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： X/千克 Y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
Y=3+0.5x
做一做
3
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶
50千米耗油9升, (1) 完成下表 汽车行驶路 程x/千米 0 50 91 100 82 150 73 200 64 300 46
油箱剩余油 100 量y/升
(2) 你能写出x与y的关系吗?
Y=100－0.18X
做一做
4
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来, 他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写 出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函 数关系. 设从现在开始的月份数为x,小张的存款 为y元,得到所求的函数关系式为:
回顾与思考
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的 函数,其中x是自变量,y是因变量.
做一做
1
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高 速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速 度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路 全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后, 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时 间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京 的距离.你能帮他解决吗? 分析:汽车距北京的路程随着行车时间而变化 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北 京的路程为s千米,则可得s与t的函数关系式是: s=570-95t
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之 间的关系 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正 比例函数，也不是x的一次函数。 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘
米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正
比例函数。
练习3
（1）当k 一次函数。 （2）当m＝ 时，y=(k-3)x+3是
时，函数 y (m 1) x
m2
1
是一次函数。
练习4
将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按 下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写 出y与x之间的函数关系.
当b=0哪些是一次函数 (1)Y=-3X+7 它是一次函数. (2)Y=6X2-3X 它不是一次函数. (3)Y=8X 它是一次函数,也是正比例函数 (4)Y=1+9X 它是一次函数 (5)Y=6/X 它不是一次函数
练习2
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：
Y=50+12x
上面的四个函数关系式: (1)s=570-95t (2)Y=3+0.5x (3) Y=100－0.18X, (4)Y=50+12x 大家讨论一下,这四个函数关系式有什么 关系吗?请小组间交流。
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为 一次函数： 常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x 为自变量，y为因变量。）