微积分思维导图
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微积分思维导图
对称性
积分
定积分 二重积分 三重积分 曲线积分
现实意义： 曲顶柱体的体积 平面薄片的质量
计算法：累次积分
直角坐标 极坐标
换元法： 乘上雅可比行列式
应用
曲面面积 质心形心 转动惯量
引力
现实意义： 三维物体的密度
计算法：累次积分 先一后二、先二后一
直角坐标 柱坐标 球坐标
对弧长
计算法：参数方程 （包括y-x式、极坐标）
做变换
注：积分限a＜b
表示法函数形式ຫໍສະໝຸດ 向量形式对坐标计算法：参数方程 （包括y-x式）
注：有向曲线弧，积分限 无相对大小限制
画出积分域
域边界尽量多为坐标线
选择坐标系
分块要少、好算为妙
确定积分序
积分步骤
先积一条线，后扫积分域 图示法、不等式
写出积分限
利用对称性、换元法
计算要简便
对积分区域 对被积函数
可加性
对1积分求面积、体积
各处小则整体小
绝对值的积分>积分的绝对 值
性质
估值不等式
积分中值定理
积分区域对称+函数奇偶性 xyz轮换对称性
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做变换
注：积分限a＜b
表示法
函数形式 向量形式
对坐标
计算法：参数方程 （包括y-x式）
注：有向曲线弧，积分限 无相对大小限制
对称性
积分
定积分 二重积分 三重积分 曲线积分
现实意义： 曲顶柱体的体积 平面薄片的质量
计算法：累次积分
直角坐标 极坐标
换元法： 乘上雅可比行列式
应用
曲面面积 质心形心 转动惯量
引力
现实意义： 三维物体的密度
计算法：累次积分 先一后二、先二后一
直角坐标 柱坐标 球坐标
对弧长
计算法：参数方程 （包括y-x式、极坐标）
画出积分域
域边界尽量分序
积分步骤
先积一条线，后扫积分域 图示法、不等式
写出积分限
利用对称性、换元法
计算要简便
对积分区域 对被积函数
可加性
对1积分求面积、体积
各处小则整体小
绝对值的积分>积分的绝对 值
性质
估值不等式
积分中值定理
积分区域对称+函数奇偶性 xyz轮换对称性
注：积分限a＜b
表示法
函数形式 向量形式
对坐标
计算法：参数方程 （包括y-x式）
注：有向曲线弧，积分限 无相对大小限制
对称性
积分
定积分 二重积分 三重积分 曲线积分
现实意义： 曲顶柱体的体积 平面薄片的质量
计算法：累次积分
直角坐标 极坐标
换元法： 乘上雅可比行列式
应用
曲面面积 质心形心 转动惯量
引力
现实意义： 三维物体的密度
计算法：累次积分 先一后二、先二后一
直角坐标 柱坐标 球坐标
对弧长
计算法：参数方程 （包括y-x式、极坐标）
画出积分域
域边界尽量分序
积分步骤
先积一条线，后扫积分域 图示法、不等式
写出积分限
利用对称性、换元法
计算要简便
对积分区域 对被积函数
可加性
对1积分求面积、体积
各处小则整体小
绝对值的积分>积分的绝对 值
性质
估值不等式
积分中值定理
积分区域对称+函数奇偶性 xyz轮换对称性