08-09期末九年级试题

2008-2009学年度第一学期期末学业水平质量检测九年级数学试题（本试题满分：120 分，考试时间：120 分钟）友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后的表格中. 1．方程9)2(2=-x 的解是（ ）A. 1,521-==x xB. 1,521=-=x xC. 7,1121-==x x D ．7,1121=-=x x 2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（ ）3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10，sinA=53，cosA=（ ）A ．53 B ．54 C ．43 D ．344．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线3)PA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 37．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A.21 B.52 C.53 D.1878．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c (a ≠0)与一次函数y 2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1 <y 2成立的x 的取值范围是( )．A ．x>8 B. x<-2 C. x>0 D.-2<x<8 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．9．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.10．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，BO=5，3sin 5B O A ∠． 则点B 的坐标为______； tan ∠BAO= .11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3︰1．在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m 宽的空地放置仪器，其它两侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319m 2？若设温室的宽为xm,则根据题意列出方程为________________________.13．把抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则： (1) 抛物线y 2的表达式y 2＝___________；C第8题图x(2)若再将抛物线y 2关于y 轴对称得到抛物线y 3，则抛物线y 3的表达式y 3=__________. 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C=600，AE ⊥BD 于点E ，AE=1，则梯形ABCD 的高为_________.15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABC四、解答题（共67分） 18．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）(1)解方程：3x 2+8x －3=0 (2)确定二次函数y=2x 2－4x －1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解： 解：19．（本题满分7分）如图，已知：∠A=∠D=90°，AC 和BD 交于点O ，AC=BD. 求证：OB=OC证明：密 封 线（19题图）D20．（本题满分8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1,B 1,C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 解：（1） （2）21．（本题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为280，看这栋高楼底部的俯角为620，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin280≈0.47,cos280≈0.88,tan280≈0.53,sin620≈0.88,cos620≈0.47,tan620≈1.88 ） 解：学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线CAB22．（本题满分8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.据市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式；⑵如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB,求证：四边形ABCD是正方形. 证明（1）：（2）C24．探究题：（本题满分10分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？ 为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有444232212==+++种不同的取法.（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41562432212-==++++种不同的取法. （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有46925433212==+++++种不同的取法.（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41712265433212-==++++++种不同的取法.······ 问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有 种不同取法（只填结果）（2）在1～n(n 为偶数)这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，共有 种不同取法（只填最简算式）（3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）解：（4）25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=1200，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，ΔDEF 的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在某一点E，使SΔDEF：S□A BCD=1：2，若存在，求出相应的x，若不存在，说明理由. 解：（1）（2）ACBDEF密封线。