2013届河南省南阳市部分示范高中高三上学期期中考试(数学文)

2012年秋期南阳市部分示范高中期中考试三年级数学试题（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题和填空题答案填在答题卡上相应位置；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项符合题目要求)1．设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围为A ．(3,1)--B ．[3,1]--C ．(,3][1,)-∞-⋃-+∞D ．(,3)(1,)-∞-⋃-+∞2．若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为A ．0B ．34C ．1D ．543．若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6()3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于A ．0B ．－4C ．－2D ．25．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9113a a -=A ．42B ．45C ．48D ．516．下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>；③命题p 为真命题，命题q 为假命题。

则命题()p q ⌝∧，()p q ⌝∨都是真命题；④命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.4 7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0，1) B ．(1 ，2) C ．(2，e) D ．(3，4)8．在(OAB O ∆为原点)中，(2cos ,2sin ),(5cos ,5sin )OA OB ααββ==，若5OA OB ⋅=-，则OAB S ∆= ABC．D9．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>10．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列11n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则11a =A. 113-B. 17- C ．0 D. 11111．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=A ．335B ．338C ．2013D ．2012 12．设()3x f x -=-实数a,b,c 满足(a)()()0f f b f c <，且0a b c <<<，若0x 是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为A ．0x a <B ．0x b >C ．0x c <D ．0x c >第Ⅱ卷二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 ． 14．已知函数20.5()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 15．如果函数()sin()(0)4f x x πωπω=->在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是 ．16．给出以下四个命题：①已知命题:p 2tan ,=∈∃x R x ；命题01,:2≥+-∈∀x x R x q 则命题q p 且是真命题； ②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ；③函数()223x f x x =+-在定义域内有且只有一个零点；④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--= 垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或 其中正确命题的序号为 ．(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17．(本小题满分10分)点M 是单位圆O (O 是坐标原点)与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，(0)MOP x x π∠=<<，OQ OP OM =+ ，四边形OMQP 的面积为S ，函数()f x OM OQ =⋅，求函数()f x 的表达式及单调递增区间．18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121()n n a a n N *+=+∈．(Ⅰ)求证：数列{1}n a +是等比数列，并写出数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足()312111144441n nb b b b n a ----⋅⋅⋅⋅=+ ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．(本小题满分12分)已知向量33(cos ,sin )22a x x = ，(cos ,sin )22x xb =- ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(Ⅰ)求||a b + ；（Ⅱ）设函数()||f x a b a b =++⋅，求函数()f x 的最值及相应的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数2()22cos f x x x m =+-．(Ⅰ)若方程()0f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求m 的取值范围；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，当(Ⅰ)中的m 取最大值，且()1f A =-，2b c +=时，求a 的最小值．21． (本小题满分12分)已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，．(Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，12a =，120(2,)n n a a n n n N ---=≥∈*．(Ⅰ)写出23,a a的值(只写结果)，并求出数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设12321111n n n n nb a a a a +++=+++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，求实数t 的 取值范围．高三文科数学参考答案一．选择题：二．填空题： 13.2514. ]22⎡-⎣15.1544⎛⎤ ⎥⎝⎦， 16. ①③三、解答题：17.解：由题意可知：M ()10，()cos ,sin P x x ()1cos ,sin OQ x x ∴=+ ，1cos OM OQ x ⋅=+又sin ,()1cos 2sin()1,(0)6S x f x x x x x ππ=∴=+=++<<令22,262k x k πππππ-+≤+≤+∴222,()33k x k k z ππππ-+≤≤+∈ 又0x π<<，∴函数的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎦⎝18.证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ， 又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列.12n n a +=即，因此12-=nn a ． （2）∵()nnb b b b a n 144441111321+=⋅⋅---- ，∴232124nn b b b b n=-++++ ， ∴()232122n n b b b b n=-++++ ， 即()n n b b b b n 222321+=++++ ，∴21231==.2n nSb b b b n n +++++19.解：（I ）由已知条件： 20π≤≤x ， 得：22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos x x x x x x x x b a -++=-+=+20. 解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ （2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=- ，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴=,23A b c π∴=+=≥ ，当且仅当b c =时bc 有最大值1。

22222cos ()343a b c bc A b c bc bc =+-=+-=-，a ∴有最小值1，此时1bc ==21．解: （Ⅰ）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++由题意知'(2)0f =，代入得94a =，经检验，符合题意。

从而切线斜率'1(1)8k f ==-，切点为()1,0，切线方程为810x y +-=（Ⅱ）22(22)1().(1)x a x f x x x +-+'=+因为()(0,)f x +∞在上为单调增函数，所以()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立.22(22)10(0,).1(0,),(22)10,22.11(),(0,).() 2.1,1,() 2.x a x x x a x a x x g x x x g x x x x x x g x x+-+≥+∞∈+∞+-+≥-≤+=+∈+∞=+≥===即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值 22 2. 2.a a -≤≤所以所以所以a 的取值范围是(,2].-∞22.解：（1）∵ ()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈ ∴ 236,12a a == 当2n ≥时，()11232212,21,,23,22n n n n a a n a a n a a a a ----=-=-⋅⋅⋅-=⨯-=⨯， ∴ ()12132n a a n n -=⎡+-+⋅⋅⋅++⎤⎣⎦，∴()()()121321212n n n a n n n n +=⎡+-+⋅⋅⋅+++⎤==+⎣⎦当1n =时，()11112a =⨯+=也满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =+ （2）()()()()()1221111111223221n n n n b a a a n n n n n n ++=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++++ ()()()()()1111111223221n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+++++()()21111121231(2)3n n n n n n n=-==++++++令()()121f x x x x =+≥，则()212f x x '=-， 当()1,0x f x '≥>时恒成立∴()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，故当1x =时，()()13f x f ==min 即当1n =时，1(6n b =)max 要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，则须使2max 112()66n t mt b -+>=，即[]220,1,1t mt m ->∀∈-对恒成立，∴ 2220,2220t t t t t t ⎧->><-⎨+>⎩解得，或 ∴ 实数t 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞。