《 相似三角形的性质》word版 公开课一等奖教案 (1)

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！相似三角形的性质教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

教材分析重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）新授∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k⇒111111AB BC CAkA B B C C A===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC AkA B B C C A A B B C C A++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？AB CDABCDA1B1C1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。

∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=1111111111111111221122BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS= k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S= k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，A B=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

图27．2-12分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF⇒12DE DFAB AC==又∠A=∠DBDE FAC⇒∆ABC ∽∆DEF ，相似比为12⇒∆DEF 的周长=12⨯24=12，面积=1()22⨯48=12。

例1、两个相似三角形对应中线的比是2:2，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。

点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。

解答：∵两个相似三角形对应中线的比是2:2，∴这两个相似三角形的相似比为2，∴大三角形的面积是小三角形面积的2(2)2=倍。

例2、△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，若△A ′B ′C ′∽△ABC ，且△A ′B ′C ′的周长为81 cm ，求△A ′B ′C ′各边的长。

点拨：此题根据相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比，可知相似比为542813＝，由此根据△ABC 各边长可求出△A ′B ′C ′的各边长。

解答：∵△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，∴△ABC 的周长为54cm ，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为542813＝，∴23AB BC CA A B B C C A ===''''''，∴18A B ''=，27B C ''=，36C A ''=。

例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）。

点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE ∽△ABE 。

解答：∵△CDE ∽△ABE ，∴CD DEAB BE=，∵CD ＝1.6，DE ＝2.4，BE ＝8.4，∴AB ＝5.6米。

例4、例、已知：如图△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，BD 平分∠ABC ，47BD BC=，(1)求证：△ABD ∽△ACB ；(2)求△ABD 与△ACB 的周长的比，△ABD 与△ACB 的面积的比。

点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三角形相似，可联想到“AA ”，证明两个三角形相似后，条件“47BD BC=”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。

解答：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ，∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠ABD ＝∠C ，∵∠A 是公共角，∴△ABD ∽△ACB 。

（2）∵△ABD ∽△ACB ，且47BD BC =，∴△ABD 与△ACB 的相似比为47，∴△ABD 与△ACB 的周长的比为47，△ABD与△ACB的面积的比为2416()749=。

例５、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF ＝2FG，求矩形EFGH的周长。

点拨：由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长，必须求出EF与高AD=h的关系，由EF∥BC得△AFE∽△ABC，则EF与高h 即可联系上。

此题还可以进一步求出矩形的面积，若对题目再加一个条件：AB⊥AC，那么还可以证出FG2=BG·CH，通过这些联想，就会对题目的内在联系有更深的理解，也会提高自己的数学解题能力。

解答：设FG＝x，∵EF＝2FG，∴EF＝2x，∵EF//BC ，∴△AFE∽△ABC，又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF，∴AM EF AD BC=即(AD-DM)/AD＝2x/a ∴(h-x)/h＝2x/a解之，得x＝2ah h a +∴矩形EFGH的周长为6x＝62ahh a+。

板书设计作业布置本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。