初升高数学衔接知识专题讲座3
初高中数学衔接讲座
高考
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B
的一种折线距离 P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1
）B（
x 2
,
初高中数学衔接讲座
薛勇
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学， 特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥 的那部分学生更是使他们过早地失去学 数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。 如何搞好高初中数学教学的衔接，如何 帮助学生尽快适应高中数学教学特点和 学习特点，跨过“高台阶”，就成为高 一数学教师的首要任务。
本文试图从
1、 知识方面的衔接 2、 数学思想方法的衔接 3、 学习态度与学习方法的衔接 4、 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1、绝对值 2、整式 3、分式 4、二次根式 5、二次方程（组） 6、二次函数的图象和性质(衔接中最重要的 内容)
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1 x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
【高中练习示例】 问题1： 解不等式|x-1|<|x+3|
初三升高中数学衔接教案讲义大全
初三升高中数学衔接教案讲义大全初三升高中数学衔接教材教案讲义第一讲：数与式的运算——绝对值绝对值的代数意义是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。
即：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。
绝对值的几何意义是：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。
两个数的差的绝对值的几何意义是：a-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离。
例1：解不等式：x-1+x-3>4.练1：1) 若x=5，则x=5；若x=-4，则x=-4.2) 如果a+b=5，且a=-1，则b=6；若1-c=2，则c=-1.练2：下列叙述正确的是(A)若a=b，则a=b；(B)若a>b，则a>b；(C)若a<b，则a<b；(D)若a=b，则a=±b。
练3：化简：|x-5|-|2x-13| (x>5)。
练4：观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为|a-(-1)|=|a+1|。
3) 结合数轴求得x-2+x+3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为x≥5/3.4) 满足x+1+x+4>3的x的取值范围为x>-2/3.阅读理解题：阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|。
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1。
AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当AB两点都不在原点时。
①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|。
2024年初升高教材衔接衔接讲义
第1讲初高衔接-计算衔接模块一绝对值知识梳理一、初中知识回顾：1、数轴上，一个数所对应的点与原点的叫做该数的绝对值．2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 .3、负数比较大小，绝对值大的反而．4、绝对值不等式：∣x∣＜a（a＞0）；∣x∣＞a（a＞0）.5、两个数的差的绝对值的几何意义：∣a-b∣表示．二、高中知识对接：1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x 1、x2，则M、N之间的距离为MN=2、含有绝对值的方程和函数：（1）含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值；（2）绝对值函数的定义：y=∣x∣= ，绝对值函数的定义域是，值域是。
题型精练题型一、利用绝对值性质化简：例1、化简：|3x+1|+|2x-1|.例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．变式训练：1.解不等式：|x+3|+|x-2|＜7题型二、化简求最值例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值为（）A. 1B. 5C. 8D. 3变式训练：1、已知实数x、y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为 .秋季延伸探究已知-1＜x＜4，2＜y＜3，则x-y的取值范围是（），3x+2y的取值范围是（）若将条件改为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围题型三、绝对值方程和函数例4、解下列方程：（1）|2x+3|-5=0 （2）4|x-1|-6=0 例5、做出y=|x-2|-1的函数图像。
变式训练：1、画出下列函数的图像：（1）y=-|x+3|+2秋季延伸探究1、求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值；2、已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试着根据a的取值，讨论该方程解的情况。
模块二乘法公式知识梳理一、初中知识回顾：1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22、实际应用中经常将公式进行变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab （2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab （4）（a-b）2=（a+b）2-4ab（5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）（6）（a+b）2-（a-b）2=4ab二、高中知识对接：1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；3、三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；4、两数和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；5、两数差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3．【公式1】（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc 例1、计算：（x 2-2x+13）2【公式2】（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3（立方和公式） 例2、计算：（2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）【公式3】（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3（立方差公式） 例3、计算：（2x-3）（4x 2+6xy+9）变式训练：1、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a 2+b 2+c 2的值．例4、已知x 2-3x+1=0，求33x1x 的值．1、已知a 、b 是方程x 2-7x+11=0的两个根，求：（1）a 2b+ab 2； （2）a bb a +；（3）a 3+b 3； （4）（a-b ）4.变式训练2：1、已知x （x+1）-（x 2+y ）=-3，求2y x 22+-xy 的值。
高初中数学的衔接讲座
高初中数学的衔接讲座-育才编（全套，新课标人教A版）如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显着的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义摘要：一、引言1.初高中数学衔接的重要性2.初高中数学内容的差异和挑战二、初高中数学衔接策略1.知识体系的构建2.学习方法的调整3.学习态度的转变4.时间的管理和规划三、具体学科的衔接方法1.数学思维的培养2.数学运算能力的提升3.数学解题技巧的训练四、应对数学考试的策略1.熟悉考试大纲和题型2.做好复习计划和时间分配3.提高应试技巧和心理素质五、实例解析1.初高中数学衔接案例分享2.成功学员的经验总结六、结语1.初高中数学衔接的长期性和持续性2.鼓励学生勇敢面对挑战，积极学习正文：初高中数学衔接讲义一、引言随着我国教育制度的深化改革，初高中阶段的学习成为了每个学生必经的历程。
在这个阶段，数学作为基础学科之一，其重要性不言而喻。
然而，许多学生在升入高中后，往往会发现数学学科的难度有了明显的提升，初高中数学的衔接成为了一道必须要过的难关。
1.初高中数学衔接的重要性初高中数学衔接不仅关乎学生高中阶段的学习，更影响到学生的未来发展和职业生涯。
一个良好的衔接，能够帮助学生建立扎实的数学基础，培养良好的数学素养，为后续学习提供有力支持。
2.初高中数学内容的差异和挑战相较于初中数学，高中数学在知识点、难度、思维方式等方面都有了很大提升。
例如，高中数学更注重知识的体系性和逻辑性，要求学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，高中数学的题型也更加丰富多样，需要学生掌握一定的解题技巧。
二、初高中数学衔接策略面对初高中数学的差异和挑战，学生需要调整自己的学习策略，以更好地适应高中数学的学习。
1.知识体系的构建学生在学习高中数学时，应重视知识体系的构建。
可以从以下几个方面入手：（1）理清知识点之间的关系；（2）把握数学概念的本质；（3）了解数学方法的应用场景。
2.学习方法的调整初高中数学的学习方法有很大差异。
初中数学侧重于模仿和记忆，而高中数学则需要学生理解概念、探索方法、总结规律。
因此，学生应调整学习方法，培养自己的独立思考和解决问题的能力。
高初中数学的衔接讲座
(8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和 巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲 与学习热情。
数》第一章就有基本概念 52个，数学符号 28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、
定理和推论 21个；两者合在一起仅基本概念就达 89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了
概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地
减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避
(4) 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对 基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边 复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5) 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知 识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由 “会”到“熟”。
要求自己，磨炼学习意志。 (2) 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且
能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材 弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
初高中数学衔接讲座 PPT课件 图文
例 1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） x2 (a b)xy aby2 ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习
1.填空题：把下列各式分解因式：
（1） x2 5x 6 __________________________________________________。
x b b2 4ac , x b b2 4ac
2a
2a
所以： x1 x2 b
b2 4ac b
2a
b2 4ac b ，
2a
a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac (b)2 ( b2 4ac)2 4ac c
2.把下列各式分解因式
(1) 2 y2 4 y 6
(2) b4 2b2 8
(3) 62 p q2 11q 2 p 3
4、提取公因式法 例 2 分解因式：
（1） a2 b 5 a5 b
（2） x3 9 3x2 3x
课堂练习： 一、填空题：
2a
2a
2a
当 x＝ b 时，函数取最大值 y＝ 4ac b2 ．
2a
4a
y x＝－ b 2a
y
b 4ac b2
A ( ,
)
2a 4a
O
x
A (
b
4ac b2
,
)
2a 4a
图 2.2-3
O
x
x＝－ b 2a
图 2.2-4
例 1 求二次函数 y＝－3x2－6x＋1 图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该 函数的图象．
初高中数学衔接课程三
初高中数学衔接课程三因式分解教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．教学重点与难点重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便一、教学设计因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式二、十字相乘法1．2()x p q x pq +++型式子的因式分解式子特征：引导学生发现⑴二次项系数是1⑵常数项是两个数之和⑶一次向系数是常数项的两个因数之和2()x p q x pq +++=2()()x px qx pq +++=()()()()x x p q x p x p x q +++=++因此2()x p q x pq +++()()x p x q =++同步练习：把下列各式因式分解⑴276x x -+ ⑵21336x x ++ ⑶2524x x +- ⑷2215x x --2．一般二次三项式2ax bx c ++的分解因式我们知道2(2)(35)31110x x x x ++=++，反过来，就得到231110x x ++的因式分解的形式，231110(2)(35)x x x x ++=++，我们发现，二次项的系数3分解成1、3两个因数的积；常数项10分解成2、5两个因数的积，我们把1、3、2、5写成 后，发现1523⨯+⨯正好等于一次项系数11。
由上面的例子，我们可以尝试如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解，即2112212122111()()a x c a x c a a x a c x a c x c c ++=+++1122()()a x c a x c =++我们发现，二次项的系数a 分解成12,a a ，常数项c 分解成1c 和2c ，并且把1212,,,a a c c 排列如右：这里按照斜线相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++. 说明：十字相乘法有时候有很多种的可能，往往要经过多次的尝试，才能确定。
初升高衔接数学讲义
第1章代数式与恒等变形1.1四个公式知识衔接在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算。
在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。
而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。
知识延展1多项式的平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++2立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+3立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-4完全立方公式：3223333)(b ab b a a b a ±+±=±注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。
一计算和化简例1计算：))(()(222b ab a b a b a +++-变式训练：化简62222))()()((y xy y x xy y x y x y x +-+++-+二利用乘法公式求值；例2已知0132=+-x x ，求331xx +的值。
变式训练：已知3=++c b a 且2=++ac bc ab ，求222c b a ++的值。
三利用乘法公式证明例3已知0,0333=++=++c b a c b a 求证：0200920092009=++c b a变式训练：已知2222)32()(14c b a c b a ++=++，求证：3:2:1::=c b a 习题精练1化简：322)())((b a b ab a b a +-+-+2化简)1)(1)(1)(1)(1)(1(12622+++-+++-aa a a a a a a 3已知10=+y x 且10033=+y x ，求代数式22y x +的值；4已知21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值； 5已知)(3)(2222z y x z y x ++=++，求证：z y x ==6已知abcd d c b a 44444=+++且d c b a ,,,均为正数，求证：以d c b a ,,,为边的四边形为菱形。
初升高数学衔接知识专题讲义3学生用
一、数与式的运算必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1．计算 （1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）= （2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m 3-n 3=（2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+- 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331xx +的值． 说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 说明：注意字母的整体代换技巧的应用．【例6】设x y =，求33x y +的值．说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．二、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．（一）、公式法【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) 38x +(2) 30.12527b -分析： (1)中，382=，(2)中3330.1250.5,27(3)b b ==．说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n n ab a b =；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号． 【例2】分解因式：(1) 34381a b b -(2) 76a ab -（二)、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．1．分组后能提取公因式【例3】把2105ax ay by bx -+-分解因式．2．分组后能直接运用公式 【例4】把22x y ax ay -++分解因式【例5】把2222428x xy y z ++-分解因式． （三）拆、添项法【例6】分解因式3234x x -+1．把下列各式分解因式：(1) 327a +(2) 38m -(3) 3278x -+2．把下列各式分解因式：(1) 34xy x +(2) 33n n x x y +-(3) 2232(2)y x x y -+3．把下列各式分解因式：(1) 232x x -+ (2) 2627x x --(3) 2245m mn n --4．把下列各式分解因式： (1) 5431016ax ax ax -+ (2) 2126n n n a a b a b +++- (3) 22(2)9x x --(4) 2282615x xy y +-(5) 27()5()2a b a b +-+-5．把下列各式分解因式：(1) 233ax ay xy y -+-(2) 328421x x x +-- (3) 251526x x xy y -+-(4) 22414xy x y +-- (5) 432234ab b a b a b a --+ (6) 66321x y x --+(7) 2(1)()x x y xy x +-+ 6．已知2,23a b ab +==，求代数式22222a b a b ab ++的值． 7．证明：当n 为大于2的整数时，5354n n n -+能被120整除．8．已知0a b c ++=，求证：32230a a c b c abc b ++-+=．三、一元二次方程根与系数的关系【例1】已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．四、一元高次方程的解法含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数大于2的整式方程叫做一元高次方程。
初升高数学衔接课程
初升高中衔接教程数学第1讲数与式1910+⨯的正整数n ，有1(1)n n ++第2讲一元二次函数与二次不等式第3讲一元二次方程与韦达定理第4讲绝对值不等式与无理式不等式第5讲集合的基本概念}6x<．【内容概述】用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例6. 求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．【典型例题—3】集合相等：设集合A={x|x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？【概括】集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等， 即：A=B例7.判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．例8.判断集合A 与B 是否相等？(1) A={0}，B= ∅；(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A={x| x=2m-1 ,m ∈Z }，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z }．变式：已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．【典型例题—4】真子集：【内容概述】如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作B A (或A B)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．[不包含本身的子集叫做真子集] 对于集合A 、B 、C ，如果AB ，BC ，则A C ． 例9.选用适当的符号“⊂≠”或“”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1} _∅． 例10.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集第6讲集合的基本运算变式1：图中阴影部分用集合表示为_______________.变式2：已知集合}3|{},42|{a x a x B x x A <<=<<=.（1）若∅=B A ，求a 的取值范围；（2）若}4|{<<=x a x B A ，求a 的取值范围.知识点三、补集【内容概述】1.全集：在研究集合与集合之间的关系时，有时这些集合都是某一个给定集合的子集，这个给定集合可以看成一个全集，用符号“U ”表示，也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素.2.补集：如果集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集.3.对补集定义的理解要注意以下几点：（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想.（3）从符号角度来看，若U x ∈，U A ⊂，则A x ∈和A C x U ∈二者必居其一.4.集合图形，理解补集的如下性质：（1）∅====∅∅=)(,)(,)(,,A C A U A C A A A C C U C U C U U U U U U(2)若B A ⊆，则)()(B C A C U U ⊇；反之，若)()(B C A C U U ⊇，则B A ⊆（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B【典型例题】例5.设全集U 是实数集R ，}4|{2>=x x A ，}13|{<≥=x x x B 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是__________________.变式1：已知集合}012|{2=++=b ax x x A 和}0|{2=+-=b ax x x B满足R U B C A B A C U U ===},4{)(},2{)( ,求实数a 、b 的值.变式2：设集合}123|),{(},,|),{(=--=∈=x y y x M R y x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ， 则)()(N C M C U U =__________________.例6.已知全集R U =，}12|{},523|{≤≤-=+<<=x x P a x a x M ，若P C M U ⊂，求实数a 的取值范围.变式1：已知集合},0624|{2R x m mx x x A ∈=++-=，},0|{R x x x B ∈<=，若∅≠B A ，求实数m 的取值范围.变式2：已知集合}50|{≤-<=a x x A ，}62|{≤<-=x a x B . （1）若A B A = ，求a 的取值范围；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.例7.学校50名学生调查对A 、B 两个事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对第7讲集合的综合复习第8讲函数的概念与定义域。
08855_初高中数学衔接讲座课件
6
代数基础
整数、有理数、无理数和 实数的概念和性质
一元一次方程、一元二次 方程的解法和应用
代数式的化简和因式分解
2024/1/25
分式的运算和化简
根式的概念和性质，包括 开方运算和根式的化简
7
几何基础
平面几何的基本概念和性 质，如点、线、面的定义 和性质
2024/1/25
相似和全等三角形的性质 和判定
02 解析几何
高中数学引入解析几何，通过坐标法研究几何问 题，需要学生掌握直线、圆、椭圆等图形的方程 及其性质。
03 向量与矩阵
高中数学引入向量与矩阵，为解决几何问题提供 新的工具，需要学生掌握向量的基本运算和矩阵 的初步知识。
2024/1/25
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概率与统计衔接点
2024/1/25
概率初步知识
初中数学中的概率初步知识在高中阶段将更加深入，涉及 到条件概率、事件的独立性等，需要学生掌握概率的基本 思想和方法。
统计初步知识
初中数学中的统计初步知识在高中阶段将更加详细，涉及 到数据的收集与整理、概率分布等，需要学生提高数据处 理和分析能力。
随机变量及其分布
高中数学引入随机变量及其分布，为描述随机现象提供数 学模型，需要学生掌握离散型随机变量及其分布列、连续 型随机变量及其概率密度等知识。
18
05
学习方法与技巧分享
需要学生提高代数运算能力。
函数与数列
初中数学中的函数与数列知识在 高中阶段将更加深入，涉及到函 数的性质、数列的通项公式与求 和等，需要学生掌握函数与数列
的基本思想和方法。
2024/1/25
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几何衔接点
01 平面几何与立体几何
初中数学中的平面几何知识在高中阶段将扩展到 立体几何，需要学生掌握空间想象能力和几何证 明方法。
初升高数学衔接知识专题讲座3
∵ ( 2)10 32 (5 5)10 25∴ 2 5 5
∴ 5 5 23 3
[例3] 设 0 a 5，b 、c 0，且 a2 a 2b 2c 和 a 2b 2c 3 同时成立，试比较a、b、c的大小
解： 易知 4b a2 2a 3 ，0 故 a 或1 a 3
∴ 3 a ，5 4c a2 3
推出结论 1 1 ？ ab
解：①、②、④
[例6] 解不等式： x 1 m（m为字母系数）
解：（1） m 0时，只须 x 1 ，0 x 1
（2） m 时0 ，有
x x
1 1
0 m
∴
2
x m2 1
【模拟试题】
1. 比较大小： a sin89，
b tan 45，
c
1 cos1
abc
∴ 4c 4a (a 1)(a 3) ，0 c a
4b 4a (a 3)2 12 0
∴ cab
[例4] 已知 2(a 1) m2 1 对任意实数m都成立，
求a的取值范围。
解：∵ m2 的1 最小值为1
∴ 2(a 1) ，1即 a 1 2
[例5] 给出四个条件：① b 0 a ② 0 a b ③ a 0 b ④ a b 0 问其中哪些条件可以
重点、难点 不等式的知：a 0.92，b tan 46，c sin 44 cos44
试比较a、b、c大小。
解： c 0 a 1 b∴ b a c
[例2] 比较 2 、 3 3 、 5 5 的大小。
解： ∵ ( 2)6 8 (3 3)6 9 ∴
23 3
5. 已知： ab 1， bc 1， ca 1，求 abc
的取值范围。
提示：三式相乘得 (abc)2 1，故 abc 1或 abc 1
2024版年度初高中数学衔接讲座
初高中数学衔接讲座目录CONTENCT •数与代数基础回顾•几何图形认知升级•逻辑思维与推理能力提升•解题方法与策略转变指导•过渡期心理调适建议•考试技巧与备考策略分享01数与代数基础回顾整数、分数和小数运算规则整数运算掌握整数的四则运算，理解运算的优先级和结合律。
分数运算熟悉分数的加减乘除运算，了解通分和约分的概念及方法。
小数运算理解小数的意义和性质，掌握小数的四则运算及近似计算。
80%80%100%代数式与方程式基本概念了解代数式的定义和分类，掌握代数式的值和运算。
理解方程式的意义和解法，熟悉一元一次方程和二元一次方程组的解法。
了解不等式的性质和解法，掌握一元一次不等式的解法。
代数式方程式不等式函数初步：线性函数与二次函数线性函数掌握线性函数的图象和性质，了解斜率和截距的概念。
函数概念理解函数的定义和性质，了解函数的表示方法。
二次函数熟悉二次函数的图象和性质，了解顶点、对称轴和开口方向的概念。
了解数列的定义和分类，掌握等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。
数列概念数学归纳法数列的应用理解数学归纳法的原理和应用，掌握用数学归纳法证明等式和不等式的方法。
了解数列在日常生活和实际问题中的应用，如分期付款、人口增长等问题。
030201数列与数学归纳法思想02几何图形认知升级直线、射线、线段的基本性质角的概念及分类平行线与相交线三角形、四边形等多边形的性质平面几何图形性质梳理理解并掌握它们的表示方法、端点个数、延伸性、长度等特性。
了解角的定义、分类（锐角、直角、钝角等），掌握角的度量单位及换算。
理解平行线的定义及性质，掌握相交线的夹角、对顶角等概念。
熟悉各种多边形的定义、分类、性质及判定方法。
了解三维坐标系的概念，培养空间定位能力。
认识三维坐标系基本立体图形的认知空间几何体的三视图空间几何体的组合与切割熟悉长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等基本立体图形的性质及表面积、体积的计算方法。
掌握正视图、侧视图、俯视图等三视图的画法及相互转换。
初升高数学衔接知识专题讲座3
7
3. 解关于x的不等式：
x2 1a（a为系数）
解：即
a1 x2 1a （1）
时解集为全体实数
a 1 （2）
时解集为
x 1a或 x 1a
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4. 解不等式①
x 1 0 ② x 3 0
x 1
x
（1） 1x1 （2） x3或 x 0
5. 已知：
初升高数学衔接知识 专题讲座3
重点、难点 不等式的性质
2020/12/3
2
【典型例题】
[例1] 已知： a0.92， bta4 n6 ， c si4n 4 co 4s 4
试比较a、b、c大小。
解： c0a1b ∴ bac
[例2]
比较
2 3 5 、 3
、5
的大小。
解：
∵
( 2)6 8 (3 3)6 9 ∴
ab1， bc1， ca1，求 abc
的取值范围。
提示：三式相乘得
(abc)2 1，故 abc1或 abc1
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
4 b4a(a3 )2 1 2 0
∴ cab
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2(a1)m1 [例4]
已知
2
对任意实数m都成立，
求a的取值范围。
解：∵ ∴
m 1 2 的最小值为1
2(a1)，1即
a1 2
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[例5]
给出四个条件：①
b0a② 0ab
③ a0b④ ab0 问其中哪些条件可以
推出结论
11 ？ ab
初升高衔接第三次课
第三章：不等式第一节一元二次不等式一、基本定义把一个未知数且最高次数为2的不等式叫一元二次不等式 二、解题模型1、一元二次不等式的几何意义：2、解一元二次不等式的方法步骤一般为：（1）化不等式为：20(0)ax bx c a ++>>或20(0)ax bx c a ++<>的形式； （2）求出方程20ax bx c ++=的解（3）根据“大于――取两边”或“小于――取中间”确定不等式的解三、例题讲解：1、求解一元二次不等式例1、解不等式：223x x >+ 练习：解不等式：223x x +>例2：解不等式：2(2)1x +≥ 练习：解不等式：2(3)9x -≤特例：解不等式：223x x >-2、不等式的解与一元二次方程根的关系例3、已知不等式20ax bx c ++<的解为2x <-或12x >-，求20ax bx c -+>的解练习：已知关于x 不等式20ax bx c ++>的解为1123x -<<-，求20cx bx a ++≥的解第二节 分式不等式 一、基本定义：分式不等式：有分式存在的不等式关系为分式不等式，形如：0A B >或0A B< 二、解题模型：分式不等式的求解思路是将其转化为整式不等式组求解，常见类型有：（1）000A AB B >⎧⎪>⇔⎨⎪>⎩或A B <⎧⎪⎨⎪<⎩即0AB > 例：20(2)(3)03x x x x ->⇔-+>+ （2）000A AB B >⎧⎪<⇔⎨⎪<⎩或A B <⎧⎪⎨⎪>⎩即0AB < 例：20(2)(3)03x x x x -<⇔-+<+ （3）注意：当不等式为“≤”或“≥”时，B 不能为“0” （4）高次不等式：数轴标根法（穿线法）三、例题讲解：1、简单的分式不等式 例1、解不等式：203x x +<- 例2、解不等式：5103x x +≥+练习、解不等式：302x x -≥- 2032xx-≥-2、需化简通分的分式不等式： 例3、解不等式：2113x x ->+ 解不等式：2112x x ->-+3、高次不等式：例4、解不等式：(1)(21)(2)0x x x x +--<练习、解不等式：32(2)(23)(1)(5)0x x x x x -++-<例5、解不等式：2232023x x x x -+≤--练习、解不等式：2223712x x x x +-≥-- 22331xx x ->++第三节 绝对值不等式 一、基本定义：1、绝对值不等式：绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值的不等式 二、解题模型1、解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式，而含有多个绝对值符号不等式的可采用零点分区间的方法求解。
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解： ∵ ( 2)6 8 (3 3)6 9 ∴
23 3
∵ ( 2)10 32 (5 5)10 25∴ 2 5 5
∴ 5 5 23 3
[例3] 设 0 a 5，b 、c 0，且 a2 a 2b 2c 和 a 2b 2c 3 同时成立，试比较a、b、c的大小
解： 易知 4b a2 2a 3 ，0 故 a 或1 a 3
∴ 3 a ，5 4c a2 3
∴ 4c 4a (a 1)(a 3) ，0 c a
4b 4a (a 3)2 12 0
∴ cab
[例4] 已知 2(a 1) m2 1 对任意实数m都成立，
求a的取值范围。
解：∵ m2 的1 最小值为1
∴ 2(a 1) ，1即 a 1 2
[例5] 给出四个条件：① b 0 a ② 0 a b ③ a 0 b ④ a b 0 问其中哪些条件可以
推出结论 1 1 ？ ab
解：①、②、④
[例6] 解不等式： x 1 m（m为字母系数）
初升高数学衔接知识
专题讲座和练习
(三)
重点、难点 不等式的性质
【典型例题】
[例1] 已知：a 0.92，b tan 46，c sin 44 cos44
试比较a、b、c大小。
解： c 0 a 1 b∴ b a c
[例2] 比较 2 、 3 3 、 5 5 的大小。
5. 已知： ab 1， bc 1， ca 1，求 abc
的取值范围。
提示：三式相乘得 (abc)2 1，故 abc 1或 abc 1
解：（1） m 0时，只须 x 1 ，0 x 1
（2） m 时0 ，有
x 1 0
x
1
∴
m2
x n89，
b tan 45，
c
1 cos1
abc
2. 已知 x a对任意 3 x 4都成立，
求a的取值范围。
a4
3. 解关于x的不等式： x2 1 a（a为系数）
解：即 x2 1 a （1）a 1时解集为全体实数
（2）a 时1 解集为 x 1 a或 x 1 a
4. 解不等式① x 1 0 ② x 3 0
x 1
x
（1）1 x 1 （2） x 3或 x 0